Luyện tập với Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Khối chuyên) giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (Tốn chun) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày : 10-12/6/2019 Câu (2,0 điểm) x 2 x x2 x x x với x a) Cho biểu thức A x 3 x x 1 x x 1 Rút gọn biểu thức A tìm x để A b) Chứng minh với số nguyên dương n, số M 9.34 n 8.24 n 2019 chia hết cho 20 Câu (1,0 điểm) Cho parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y x m Tìm tất giá trị tham số m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x x x x 3 2 x y x y b) Giải hệ phương trình 2 x y xy y 13 Câu (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Gọi H, K hình chiếu vng góc C lên đường thẳng AB, AD a) Chứng minh AB.AH AD.AK AC b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) cho hai tam giác ABM ACN có diện tích nhau; BD cắt AM AN BM DN BE DF EF E F Chứng minh BC DC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H Ba điểm D, E, F chân đường cao vẽ từ A, B, C tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC, P giao điểm EF BC Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF điểm thứ hai K a) Chứng minh PB.PC PE.PF KE song song với BC b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF điểm thứ hai Q Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 a P b 1 b c 1 c a ab a bc b ca c 2 - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Với x , ta có: x 2 x x2 x x x A x x x x x 3 1 x 2 x 1 x x x x 1 x x 1 x3 x 22 x x 1 x 8 x x3 x 2 x 6 a) x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 1.0 x 1 x 3 x 3 x x 1 x 2 x3 x A x 3 x x 3 x 4 Câu (2,0đ) Điểm x x x x 4 x 40 x x 4 x 1 x 16 (TMĐK) Vậy với x 16 A M 9.34 n 8.24 n 2019 9.81n 8.16n 2019 Ta có: 81 1(mod 4) 81n 1(mod 4) 9.81n 1(mod 4) 8.16n 0(mod 4) b) M 2019 2020 0(mod 4) hay M Lại có: 81 1(mod 5) 81n 1(mod 5) 9.81n 4(mod 5) (1) 1.0 16 1(mod 5) 16n 1(mod 5) 8.16n 3(mod 5) Câu (1,0đ) M 2019 2020 0(mod 5) hay M Từ (1) (2) M BCNN (4,5) hay M 20 (đpcm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 x m x2 x m Ta có: 4(m 2) 4m (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt (2) (1) 1.0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0m x x 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 m Theo đề bài: x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 2(m 2) 2m m Từ (2) (3) m giá trị cần tìm x x x x 3 x x x x 12 Đặt a) y y 12 Giải phương trình (2) được: y1 (TMĐK) ; y2 3 (loại) Với y thì: Vậy nghiệm phương trình cho x x y x y 2 x y xy y 13 x x y y 2 x xy y y y 16 ( x 2) ( y 1) (1) 2 ( x y ) 3( y 1) 16 b) (3) (1) x x y y Phương trình (1) trở thành: x x x x 16 ( x 2) 20 x Câu (2,0đ) (2) 2 2( x 2) 2( y 1) 16 2 ( x y ) 3( y 1) 16 2( x 2) ( x y ) ( y 1) ( x 2) ( x y ) ( x 2) ( y 1) (2 x y 2)(2 y 2) ( x y 3)( x y 1) ( x y 1)(4 y 4) ( x y 3)( x y 1) ( x y 1)( x y 7) (2) x y 1 (3) x 5 y Thay (2) vào (1) được: ( y 2) ( y 1) 2( y 1) ( y 1) y 1 x y 3 x 4 (2) Thay (3) vào (1) được: (5 y 2) ( y 1) 26( y 1) ( y 1) 13 10 y 1 13 x 2 13 10 y 1 13 x 2 13 Vậy nghiệm hệ phương trình cho 10 10 ( x; y ) 0;1 , 4; 3 , 2 ; 1 ; 1 , 2 13 13 13 13 B A Q F D H E I M P N C K Câu (2,0đ) a) b) Kẻ BP AC, DQ AC Dễ chứng minh AQD = CPB (cạnh huyền - góc nhọn) AQ CP AQ AP AC (1) APB AHC (g-g) AB AP (2) AB.AH AC.AP AC AH Tương tự: AD.AK AC.AQ (3) Từ (1), (2) (3) AB.AH AD.AK AC.AP AC.AQ AC(AP AQ) AC Hai tam giác ADN ADC có chung chiều cao kẻ từ A DN SADN DC SADC BM SABM Tương tự: BC SABC Mà SABM = SACN (GT) SABC = SADC (vì ABCD hình bình hành) BM SACN BC SADC BM DN SACN SADN SACN SADN 1 BC DC SADC SADC SADC 1.0 0.5 Gọi I giao điểm AC BD IA = IC Ta có: SAMCN = SACM + SACN = SACM + SABM = SABC = SABCD = SABD Vì IA = IC nên: SAEF = SAIE + SAIF = SCIE + SCIF = SCEF < SEMCNF 1 SAEF < SAMCN SAEF < SABD 2 EF < BD Mà BE + DF + EF = BD BE DF EF (đpcm) 0.5 A J K E O F H P Câu (2,0đ) a) B Q 1 D I C Tứ giác BCEF có: BFC 90o (GT) BEC BCEF tứ giác nội tiếp 1 E 1 C chung ; E 1 C 1 PBE PFC có: EPC PBE PFC (g-g) PB PE PB.PC PE.PF PF PC Tứ giác BDHF có: BFH 90o (GT) BDH BFH 180o BDH BDHF tứ giác nội tiếp 1 F 1 B AH Gọi J trung điểm AH Dễ thấy HEF nội tiếp đường tròn J; Tứ giác HEKF nội tiếp đường tròn (J) 0.5 0.5 HEK 180o HFK F b) F B HEK Mà B KE // BC Trước hết, ta chứng minh DIEF tứ giác nội tiếp Cách 1: HFE Tứ giác BCEF nội tiếp B 1 F DFE 2B 1 Mà B EBC vuông E, đường trung tuyến EI IB IE BC IBE cân I (tính chất góc ngồi tam giác) I1 2B Từ (1) (2) I1 DFE DIEF tứ giác nội tiếp Cách 2: B HFE IEH sđHE Chứng minh IEH EI tiếp tuyến (J) EAF BHF D 1 IEF DIEF tứ giác nội tiếp PEI (g-g) Dễ chứng minh PDF PD.PI = PE.PF PFQ (g-g) Dễ chứng minh PHE PE.PF = PH.PQ PD PH PD.PI = PH.PQ PQ PI PIQ PDH PQI (c-g-c) PHD (1) (2) AHQ AFQ Lại có PHD PIQ AFQ Câu (1,0đ) BIQF tứ giác nội tiếp Dễ chứng minh bất đẳng thức: 1 x y xy ; với x, y x y x y Dấu “=” xảy x y Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: 1 a b a b 2a 2ab 2a 2(ab a 4) ab a ab a ab a ab a 4 1 1 2 2 2 ( ab a 1) ab a ab a 11 1 ab a Tương tự: 0.25 0.75 1 b c 11 1 bc b bc b 1 c a 11 1 ca c ca c 11 1 P 2 ab a bc b ca c Vì abc nên: a a bc b abc ab a ab a ab ab ca c a bc abc ab ab a a ab 1 1 ab a bc b ca c ab a ab a ab a 1 11 5 2 Dấu “=” xảy a b c ab a bc b ca c a b c abc Vậy P a b c P ... Ta có: 4(m 2) 4m (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt (2) (1) 1.0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0m x x 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 m Theo đề. .. (g-g) Dễ chứng minh PDF PD.PI = PE.PF PFQ (g-g) Dễ chứng minh PHE PE.PF = PH.PQ PD PH PD.PI = PH.PQ PQ PI PIQ PDH PQI (c-g-c) PHD (1) (2) AHQ AFQ Lại có. .. giác BCEF có: BFC 90o (GT) BEC BCEF tứ giác nội tiếp 1 E 1 C chung ; E 1 C 1 PBE PFC có: EPC PBE PFC (g-g) PB PE PB.PC PE.PF PF PC Tứ giác BDHF có: BFH