de dap an thi thu TNTHPT0910 LB7

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)... ĐỀ THI THỬ TN -THPT a.[r]

ĐỀ THI THỬ TN -THPT ĐỀ LB 7

( Thời gian làm 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(14

9 ; 1)

Câu II ( 3,0 điểm )

a)Cho hàm số

y e



 x2x Giải phương trình

y





y





2y



0

b)Tính tìch phân : I sin 2x dx

2 (2 sin x)

 





c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

y 2sin x cos x 4sinx 1



3



2





Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30  , 

SAB 60  Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) ( Thí sinh làm phần a b phần sau)

PHẦNa :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

( ):

1

x y 2

z

2

2

1















,

x 2t

( ): y

2

5 3t

z 4

 









 

 



a Chứng minh đường thẳng

( )



1

đường thẳng

( )



2

chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng

( )



1

song song với đường thẳng

( )



2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình

x

3

 

8 0

tập số phức

PHẦN b :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) ,

mặt phẳng (P ) :

x y 2z 0

 

 

mặt cầu (S) : x2y2z2 2x 4y 6z 0    a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z =



1

+ i dạng lượng giác .Hết

ĐỀ THI THỬ TN -THPT HƯỚNG DẪN Đ Ề LB7

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ

x   1 

y +  + y 

  1

b) 1đ Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k (d) : y k(x 14)

   

14 (d) : y k(x )

9

   

(d) tiếp xúc ( C)  Hệ sau có nghiệm

14

x 3x k(x ) (1)

2

3x k (2)



    

  

 



Thay (2) vào (1) ta : 3x3 7x2 x 2,x 1,x

      

x = (2) k tt ( ) : y1 5x 43

3 3 27



      

¡

¡ x = 1 (2)k 0  tt ( ) : y2 1 ¡ x = 2 (2)k 9  tt ( ) : y 9x 153   Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ ¡ y ( 2x 1) e x2x, y(4x2 4x 1)e x2x

y y 2y (4x2 6x 2) e x2 x ; y y 2y 2x2 3x x 1, x

 

              

¡

b) 1đ

Biến đổi: sin2xdx2 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)2 2

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)



 

   (Vì

d(2 sin x) cosxdx  )

nên      

   

sin2xdx 2sin x.d(2 sin x) 2.[ sin x ]d(2 sin x)

2 2

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)

  

 

1

2.[ 2]d(2 sin x) sin x (2 sinx)

Vậy :



  



2 2 I 2.[ln | sin x | ] 0

2 sin x = 2ln33 

ĐỀ THI THỬ TN -THPT c) 1đ Ta có :

y 2sin x sin x 4sinx 2



3



2





Đặt :

t sinx , t [ 1;1]



 



y 2t



3



t

2



4t , t [ 1;1]



 

2

2

2

y 6t

2t ,y 0

6t

2t 0

t t

3











 





   



Vì

y( 1) 3,y(1)

1,y(

2

) =

98

3

27









Vậy :

2

98

2

2

+ Maxy = Maxy = y(

)

t =

sinx =

3

27

3

3

[ 1;1]

2

2

x = arcsin(

) k2 hay x =

arcsin(

) k2 ,k

3

3





















 













+ miny miny = y(1)

1 t = 1

sinx = 1

x =

2

k2 ,k

[ 1;1]























Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi M trung điểm AB Kẻ OM



AB OM = a

SAB



cân có

SAB 60







nên



SAB

Do :

AM

AB SA

2

2





SOA



vuông O

SAO 30







nên

OA SA.cos30

SA 3

2







OMA



vuông M :

2

2

3SA

SA

2

2

2

2

2

2

OA

OM

MA

a

SA

2a

SA a 2

4

4



















II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1:PHẦN 1:Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ ( ) :1 + VTCP a = (2; 2; 1) Qua A(1;2;0)

1        

 , ( ) :2 + VTCP a = ( 2;3;0) Qua B(0; 5;4)

2          AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB   1 2 9 0

                            



( )



1

,

( )



2

chéo

b) 1đ (P) : Qua ( )1 (P) : + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2) Qua A(1;2;0) (P) : 3x 2y 2z

+ // ( )2 1 2

                     

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Ta có :

x

3

8 0

(x 2)(x

2

2x 4) 0

x

2

2

x

2x (*)

 

  







  





 



Phưong trình

(*)

có

  

1 4



3 3i



2



 

i 3

nên (*) có nghiệm :

x i , x i 3

 

 

Vậy phương trình có nghiệm

x



2

,

x i , x i 3

 

 

PHẦN :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

ĐỀ THI THỬ TN -THPT a 0,5đ Gọi

x t Qua M(2;3;0)

Qua M(2;3;0)

(d) : (d) : (d) : y t

+ VTCP a = n (1;1;2)

+ (P) P z 2t

   

  

   

  



 

   

  

Khi : N d (P)   N(1;2; 2) b 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R =

+ (Q) // (P) nên (Q) :

x y 2z m (m 1)

 







+ (S) tiếp xúc (Q) d(I;(Q)) R |1 m | | m | m (l)m 11

6

 

  

        

  Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) :

x y 2z 11 0

 





Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

z

  

1 i

z



2 r;cos



 

1



2

, sin

 

1



2

  

3



2

2

4

2

2

Vậy :

z

2(cos

3

isin )

3

4

4







