Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)... ĐỀ THI THỬ TN -THPT a.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ TN -THPT ĐỀ LB 7
( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(14
9 ; 1)
Câu II ( 3,0 điểm )
a)Cho hàm số y e x2x Giải phương trình yy2y 0
b)Tính tìch phân : I sin 2x dx
2 (2 sin x)
c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos x 4sinx 1 3 2 Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30 ,
SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) ( Thí sinh làm phần a b phần sau)
PHẦNa :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ):1 x y 2 z
2 2 1
,
x 2t
( ): y2 5 3t
z 4
a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng ( )2 chéo
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng ( )2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 8 0 tập số phức
PHẦN b :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) ,
mặt phẳng (P ) : x y 2z 0 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x 4y 6z 0 a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác .Hết
(2)
ĐỀ THI THỬ TN -THPT HƯỚNG DẪN Đ Ề LB7
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ
x 1
y + + y
1
b) 1đ Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k (d) : y k(x 14)
14 (d) : y k(x )
9
(d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm
14
x 3x k(x ) (1)
2
3x k (2)
Thay (2) vào (1) ta : 3x3 7x2 x 2,x 1,x
x = (2) k tt ( ) : y1 5x 43
3 3 27
¡
¡ x = 1 (2)k 0 tt ( ) : y2 1 ¡ x = 2 (2)k 9 tt ( ) : y 9x 153 Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ ¡ y ( 2x 1) e x2x, y(4x2 4x 1)e x2x
y y 2y (4x2 6x 2) e x2 x ; y y 2y 2x2 3x x 1, x
¡
b) 1đ
Biến đổi: sin2xdx2 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)2 2
(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)
(Vì
d(2 sin x) cosxdx )
nên
sin2xdx 2sin x.d(2 sin x) 2.[ sin x ]d(2 sin x)
2 2
(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)
1
2.[ 2]d(2 sin x) sin x (2 sinx)
Vậy :
2 2 I 2.[ln | sin x | ] 0
2 sin x = 2ln33
(3)ĐỀ THI THỬ TN -THPT c) 1đ Ta có : y 2sin x sin x 4sinx 2 3 2
Đặt : t sinx , t [ 1;1] y 2t 3 t2 4t , t [ 1;1] 2
2 2
y 6t 2t ,y 0 6t 2t 0 t t
3
Vì y( 1) 3,y(1) 1,y( 2) = 98
3 27
Vậy :
2 98 2 2
+ Maxy = Maxy = y( ) t = sinx =
3 27 3 3
[ 1;1]
2 2
x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k
3 3 + miny miny = y(1) 1 t = 1 sinx = 1 x = 2 k2 ,k
[ 1;1]
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi M trung điểm AB Kẻ OMAB OM = a SAB
cân có SAB 60 nên SAB
Do : AM AB SA
2 2
SOA
vuông O SAO 30 nên OA SA.cos30 SA 3 2
OMA
vuông M :
2 2
3SA SA
2 2 2 2 2 2
OA OM MA a SA 2a SA a 2
4 4
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
1:PHẦN 1:Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ ( ) :1 + VTCP a = (2; 2; 1) Qua A(1;2;0)
1
, ( ) :2 + VTCP a = ( 2;3;0) Qua B(0; 5;4)
2 AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB 1 2 9 0
( )1 ,( )2 chéo
b) 1đ (P) : Qua ( )1 (P) : + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2) Qua A(1;2;0) (P) : 3x 2y 2z
+ // ( )2 1 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có : x3 8 0 (x 2)(x2 2x 4) 0 x2 2
x 2x (*)
Phưong trình (*) có 1 43 3i 2 i 3 nên (*) có nghiệm : x i , x i 3
Vậy phương trình có nghiệm x2 , x i , x i 3 PHẦN :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
(4)ĐỀ THI THỬ TN -THPT a 0,5đ Gọi
x t Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d) : (d) : (d) : y t
+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P) P z 2t
Khi : N d (P) N(1;2; 2) b 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R =
+ (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m (m 1)
+ (S) tiếp xúc (Q) d(I;(Q)) R |1 m | | m | m (l)m 11
6
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : x y 2z 11 0
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
z 1 i z 2 r;cos 1 2 , sin 1 2 3
2 2 4
2 2
Vậy : z 2(cos3 isin )3
4 4