Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn âm với mọi giá trị của x. Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn dương với mọi giá trị của x. Tìm các giá trị của m để bất phương[r]
(1)đề cơng ơn tập tốn Lớp 10 bản kì ii NĂM HỌC 2007-2008
Phần I: đại số. 1 Chứng minh bất đẳng thức sau:
a)
a b1 1a b 4
a, b
> b)
2x
8x
x
x
c)
2 ab 4 ab
a b a, b > d)
2
1
a b
b a
a, b > 0
2 Tìm giá trị nhỏ (GTNN) cđa biĨu thøc
A = 2x2 + y2 – 2xy – 4x B =
4 2
4x 3x 9 (x 0)
2 x
3 Tìm giá trị lớn nhÊt (GTLN) cđa biĨu thøc
C = 2x + x2 – x4 D = (2x 3)(5 3x) (
3 x
) 4 Tìm tập xác định hàm số sau:
1 1) y =
1 2x 1
+ x 2) y = 49 x +
1
x 7x 12 .
3) y = x x - x2 3x 1 4) y = x 3 +
2 x x 3x
.
5) y = (4 x)(x 2) - 3x 6)
3
1
y x x
5 Gi¶i hƯ bất phơng trình sau:
a)
2x 1 1 x 1
3 2
1 1 3x 1
2 x x x x
b) 1 1
x x 2 2
2x 2x 3
2 x 1
6 Giải bất phơng trình sau:
a) 2x 2x 3 b)
2x 1x
c)
x xx 1
d) 2x x 3x 1 5
7 Giải bất phơng trình sau:
a)
1 1 1 1
x
x x x 1 b)
14 2
x x 2
2x 2x 3
8 Giải phơng trình bất phơng trình sau : 1)x 2x 4
2
2) x 8x 7 2x 9
3)3x45x2 0
2
4)(x 2x 7)(2x 3) 5)2 3x 4x 0
3
6)
x 2x
9 Tìm giá trị x thỏa mãn bất phương trình sau.
a) 2
1
x 4 x 4x 3 b)
1 2(x 1) 3x
x
10 Giải bất phương trình sau:
a)
3x x 2x
2
(2)11 Giải hệ bpt sau:
5
6x 4x 7
a)
8x
2x
2
2x -4x b)
2x+1<4x-2
2
x c) 1 1
x x
2
x 5x d) 2 3
x x
12 Tìm giá trị m để tam thức sau âm với giá trị x. f (x) (m 5)x 2 4mx m 2
13 Tìm giá trị m để tam thức sau dương với giá trị x. f (x) (m 1)x 22(m 1)x 2m 3
14 Tìm giá trị m để bất phương trình sau thỏa mãn với giá trị x.
2
a) mx (m 1)x m 0 b) (m 1)x 2 2(m 1)x 3(m 2) 0
15 Tìm giá trị m để bất phương trình sau vơ nghiệm. (m 2)x 22(m 1)x 2m 0
16 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm trái dấu.
2
a) (m 1)x (2m 1)x m 0 b) (m26m 16)x 2(m 1)x 0
17 Cho phơng trình mx2 2(m + 2)x +4m + =
Xác định m để phơng trình a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu
c) Có hai nghiệm phân biệt âm d) Có nghiệm dơng 18.
a) Xác định m để phơng trình: x2 – 2(m + 1)x +2m + = có nghiệm lớn 1
b) Xác định m để phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = có nghiệm thuộc đoạn 0;5
19 Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 2
1) Xác định m để f(x) = a)Có nghiệm phân biệt dơng. b)Tổng bình phơng nghiệm 2) Xác định m để f(x) a)Đúng với x
b)Có nghiệm
c)Có tập nghiệm đoạn trục số có độ dài= 20 Rút gọn biểu thức
cos a cos b cos(a b) 1)
cos(a b) sin a sin b
2
1 2sin 2)
2cot( ) cos
4
2
2
1 sin cos
3)
2 sin cos
4
sin 2sin cos cos 4)
tan
Phần II: hình học. 1 Cho ABC có A 60 0, AC = cm, AB =5 cm
a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích ABC.
c) CMR: góc B nhọn
d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH
2 Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tính diện tích ABC.
b) Tính góc B B tù hay nhọn
(3)d) Tính mb.
3 Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc A 30 0 , C 75
a) Tính cạnh a, c b) Tính góc B
c) Tính diện tích ABC.
d) Tính đường cao BH
4 Cho ABC có cạnh a, b, c
S, r diện tích bán kính đờng trịn nội tiếp ABC CMR:
a) cotA+cotB+cotC =
2 2
a b c R abc
; b) b2-c2 = a(bcosC-ccosB).
c) sinC = sinAcosB+sinBcosA;
d) S = r2(cot A
2 +cot B 2+cot
C
2)
e) b = a.cosC + c.cosA;
f) Cho: a2006 + b2006 = c2006 CMR: ABC cã
g) gãc nhän
5 Trong tam gi¸c ABC bÊt kú CMR
A B C 1) cos A cos B cos C 4sin sin sin
2 2 A B C 2)sin A sin B sin C 4cos cos cos
2 2
3) cos 2A cos 2B cos 2C 4cos A cos Bcos C
2 2
2 2
4)sin 2A sin 2B sin 2C 4sin A sin Bsin C 5)sin A sin B sin C 2cos A cos Bcos C 6) cos A cos B cos C 2cos A cos Bcos C
7)a sin B C bsin C A csin(A B) 8)b cos B ccosC a cos B C
9)
1 tan A +
1 tan B +
1 tan C =
2 2
a b c 4S
(ABC không vuông) 6 CMR ABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB ABC vu«ng
a CMR nÕu ABC cã
sin A sin B
tan A tan B cos cos B
thì ABC cân
b CMR: ABC cân vµ chØ a = 2b.cosC
7 Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3).
a) Xác định tọa độ điểm E điểm F cho EA
+ EB
=
1
3 AB , FA
= 2FC
b) Nhận dạng ABC tính diện tích nã
c) Tính R, r, đờng cao ha, độ dài trung tuyến mb
8 Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D đợc xác định bởi: A(-8; 0), OB j
, AC
= (10; 0), DB 3i 9j
a) Tìm toạ độ điểm M trục hồnh cho MAB vng M b) Tìm toạ độ điểm N trục tung cho NC = ND
c) CMR: ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp
9 Cho ABC cã A = 60o, a = 10, r =
3 TÝnh R, b, c.
10 Cho ABC cã AB = 10, AC = vµ A = 60o.
(4)11 Viết phơng trình tổng quát tham số đờng thẳng trờng hợp sau:
a) ®i qua hai ®iĨm A(1 ; 2) vµ B(4 ; 7)
b) qua điểm M(2 ; - 3) có hÖ sè gãc k =
1 3
c) cắt Ox Oy lần lợt A(2 ; 0) B(0 ; 5) d) vuông góc víi Ox t¹i M( - ; 0)
e) Cho đờng thẳng d : 3x 2y 0 M 1;2 Viết phơng trình đờng thẳng qua M tạo với d góc 45o
f) Cho ABC cân đỉnh A Biết AB : x y 0; BC : 2x 3y 0 Viết phơng trình cạnh AC biết qua M 1;1
g) Cho hình vng ABCD biết A 3; 2 BD : 7x y 27 0 Viết phơng trình cạnh đờng chéo lại
12 Cho hai đờng thẳng
1: 3x y 0; 2: mx y
Tìm m để
o 1, 30
13 Cho đờng thẳng d : 2x y 0 M 3;1
Viết phơng trình đờng thẳng qua M tạo với d góc 45o
14 Cho ABC cân đỉnh A, biết: AB : 2x y ; AC : 3x 6y 0
Viết phơng trình BC qua M 2; 1
15 Cho hình vng tâm I 2;3 AB : x 2y 0 Viết phơng trình cạnh, đờng chéo lại
16 Cho ABC cân đỉnh A, biết:
AB : 5x 2y 13 ; BC : x y 0 Viết phơng trình AC ®i qua M 11;0
17 Cho ABCđều, biết: A 2;6 BC : 3x 3y 0 Viết phơng trình cạnh cịn lại
18 Cho tam gi¸c ABC cã A(5 ; 3), B( - ; 2), C( - ; 5) Viết phơng trình của a) Các cạnh tam giác
b) Cỏc ng cao ca tam giác c) Các đờng trung trực tam giác
19 Xét vị trí tơng đối cặp đờng thẳng sau tìm toạ độ giao điểm trờng hợp cắt nhau: a) 1:8x 10y 12 0; 2: 4x 3y 16 0 .
b)
1
x t
:12x 6y 10 0; : (t ) y 2t
c)
1
x t x 6 5t '
: 1 2 (t ) : (t ' ) y 4t '
y t
10
20 Biện luận theo m vị trí cặp đờng thẳng sau a) 1: mx y 2m 0; 2: x my m 0
b) 1: mx y 0; 2: x my m 0
21 Viết phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau:
a) qua điểm M(- ; - 4) cắt trục tọa độ lần lợt A B cho tam giác OAB vuông cân.
(5)c) qua điểm P(4 ; 1) cắt hai tia Ox Oy lần lợt hai điểm phân biÖt A, B cho OA + OB
nhá nhÊt
22 Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số:
x 3t y t
a) Viết phơng trình đờng thẳng qua M(2 ; 4) vng góc với d Tìm giao điểm H d b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d
23 Cho ABC cã A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát pt tham số đờng cao CH
b) Lập pt tổng quát pt tham số đờng trung tuyến AM c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm ABC
d) Viết pt đờng tròn tâm C tiếp xúc với AB e) Viết pt đờng trịn ngoại tiếp ABC f) Tính diện tích ABC
24 CHo ABC có tọa độ trung điểm M(2;1) N(5;3) P(3;-4) a) Lập pt cạnh ABC
b) Viết pt đờng trung trực ABC c) Xđịnh tọa độ đỉnh ABC
25 Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 Tìm M (d) cho OM=5 26 Cho (d) x-2y+5=0
a) Xđịnh tọa độ H hình chiếu M(2;1) trên(d) b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
27 Cho đờng thẳng (d) 3x-4y+25=0 (d’)15x+8y-41=0, I giao điểm đthẳng. a) Viết ptrình đthẳng qua I tạo với Ox góc 600
b) Viết ptrình đthẳng qua I cho khoảng cách từ I tới đthẳng =
3
28 Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = (1)
a) Xđịnh m để (1) ptrình đờng trịn
b) Với m=1 xác định tâm bán kính đờng trịn (C)
c) Chứng tỏ điểm M(-2;2) (C) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) M d) Viết pttt (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 2x+5y-12=0 29 Viết phơng trình đờng tròn (C) trờng hợp sau:
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) tiếp xúc với đờng thẳng 4x – 3y + = b) (C) đối xứng với (C’) có phơng trình:
2 2
(x 2) (y 3) 0
qua đờng thẳng x + y – =
30 Viết phơng trình đờng trịn (C) trờng hợp sau: a) (C) qua điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
b) (C) qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) cã b¸n kÝnh R = 5
c) (C) qua điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) có tâm I nằm đờng thẳng x – y + 5= 31 Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0
a) Tìm tâm bán kính đờng trịn
b) ViÕt phơng trình tiếp tuyến 1 (C) biết tiếp tuyến nµy song song víi d1 : 3x – 4y + =
c) Viết phơng trình tiếp tuyến 2 (C) biết tiếp tuyến vuông góc víi d2 : 3x – 4y – =
0
32. Trong phng trình sau ây, phng trình no l phng trình ca mt ng tròn Xác nh tâm v tính bán kính
a
2
x y 4x 2y 0 c x2y26x 8y 16 0 .
b
2
x y 4x 5y 0 d 2x22y2 3x 0
33. Cho phương tr×nh :
2 2
x y 6mx 2(m 1)y 11m 2m 0 .
a T×m điều kiện m pt l ng tròn b Tìm qu tích tâm ng tròn
34. Cho phng trình
2
x y (m 15)x (m 5)y m 0 .
(6)35. Cho phương tr×nh (C )m : x2y22(m 1)x 2(m 3)y 0 .
a T×m m để (C )m phương tr×nh ng tròn.
b Tìm m (C )m l ng tròn tâm I(1; 3). Vit phng trình ng tròn ny.
c Tìm m (C )m l ng tròn có bán kính R 2. Vit phng trình ng tròn ny.