Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E... a) Chứng minh IHSE là t[r]
(1)TRƯỜNG THCS VINH THANH SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010
Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài:120 phút Bài (1,5điểm).
1 Thực phép tính : A =3 - 9.2
2 Cho biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
với a 0; a 1 . a) Chứng minh P = a -1
b) Tính giá trị P a = + GIẢI :
Bài 1.1 (0,5 điểm)
- = -12 2
= - 2 Bài 1.2 (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1:
P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
a ( a +1) a ( a -1)
= +1 -1
a +1 a -1
= ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a -
b) Tính giá trị P a = +
2
a = + = 3+ +1 = +1 = +1 P = a -1 = +1-1 = 3
Bài (2,5 điểm).
1 Giải phương trình x2- 5x + =
2 Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x
1; x2 thỏa mãn hệ
thức x12x2213.
3 Cho hàm số y= x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y= - + 2x a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) GIẢI :
1 (0,5 điểm)
Giải phương trình x2 5x + = 0
Ta có 25 24 1 Tính : x1= 2; x2 =
2 (1,0 điểm)
Ta có = 25 4( m 7) = 25 + 4m 28 = 4m 3
GV: ĐỖ KIM THẠCH ST
ĐỀ CHÍNH THỨC
(2)TRƯỜNG THCS VINH THANH
Phương trình (1) có hai nghiệm x x1 2; 4m
3 m Với điều kiện
3 m
, ta có:
2
1 2 2
x + x = x + x - x x
=13 25 - 2(- m + 7) = 13
2m = m = ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy m = giá trị cần tìm
3.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng:
x -2 -1
y = -x + 2
y = x2 4 1 0 1 4
b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x
1 = x2 = -2
Vậy tọa độ giao điểm (1 ; 1) (-2 ; 4) Bài (1,5 điểm).
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể
Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy
3bể nước. Hỏi vịi chảy đầy bể ?
GIẢI :
Bài (1,5 điểm)
Gọi thời gian vịi thứ chảy đầy bể nước x (h) thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước y (h).
Điều kiện : x , y > 5.
Trong giờ, vòi thứ chảy
x bể.
Trong vòi thứ hai chảy
y bể.
Trong hai vòi chảy : 5 bể. Theo đề ta có hệ phương trình :
GV: ĐỖ KIM THẠCH ST
4
2
-5 -2 -1 O
y
x
1
(3)TRƯỜNG THCS VINH THANH
1 1
5
3
3
x y
x y
Giải hệ phương trình ta x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )
Trả lời : Thời gian vịi thứ chảy đầy bể nước 7,5 (h) (hay 30 phút )
Thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể nước 15 (h) Bài (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E
a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2.
c) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R GIẢI :
Vẽ hình
E
I
H M
S O
A
B N
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến)
Nên SAB cân S
Do tia phân giác SO đường cao SOAB I trung điểm MN nên OI MN
Do SHE SIE 1V
Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vng nên tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn đường kính SE
b) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
(4)TRƯỜNG THCS VINH THANH
OI OS
OI.OE OH.OS
OH OE
mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB)
nên OI.OE = R2
c) Tính OI=
2
R R
OE 2R
2 OI
3R EI OE OI
2
Mặt khác SI =
2 R 15
SO OI
2
R 3( 1) SM SI MI
2
Vậy SESM =
2
SM.EI R 3( 1)
2
Bài (1,0 điểm).
Giải phương trình 2010 -x+ x- 2008=x2- 4018 + 4036083x GIẢI :
Phương trình : 2010 x x 2008x2 4018x4036083 (*)
Điều kiện
2010
2008 2010 2008
x
x x
Áp dụng tính chất
2 2 2
a + b 2 a + b
với a, b
Ta có :
2
2010 x x 2008 2 2010 x x 2008 4
1
2010 x x 2008
Mặt khác x2 4018x4036083x 20092 2 2
Từ (1) (2) ta suy : (*) 2010 x x 2008x 20092 2
2
2009 2009
x x
( thích hợp) Vậy phương trình có nghiệm x = 2009