+ Nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh đã học trong chương trình HKII , đánh giá kết quả học tập sau một học kỳ và cả năm học.. + Đề được phân bố đều ở các chương, từ mức độ dễ đến khó[r]
(1)§Ị kiĨm tra häc kú II.
Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao
Họ Tên: Thời gian: 90 phút
Lớp: Năm häc 2008 - 2009
đề bài A Phần trắc nghiệm ( 04đ)
Trong cõu từ đến 16 cú phương ỏn trả lời A,B,C,D Trong đú cú một phương ỏn đỳng Hóy khoanh trũn chữ cỏi dứng trước phương ỏn đỳng Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Bộ ba mặt phẳng đơi vng góc với là:
A, (AOB), (ABC), (AOC) B, (OAB), (OAC), (OBC) C, (BOC), (BAO), (BAC) D, (CAB), (CBO), (CAO). C©u 2:Hàm số y = 1
x
b ax
có đồ thị cắt trục tung A (0 ; -1) , tiếp tuyến A có hệ số góc – Các giá trị a ; b :
A a = ; b = B.a = ; b= C a = ; b = D.a = -2 ; b= -1 C©u 3: Hình chóp có mặt bên hình gì?
A Hình vng B.Hình thang cân C Tam giác cân D.Tam giác vng.
C©u 4: Đường thẳng (d) qua hai tâm hai đáy hình chóp cụt có tính chất sau đây?
A (d) vng góc với mỈt đáy B (d) song song với mỈt đáy C (d) vng góc với cạnh bên D (d) song song với cạnh bên
C©u 5: Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật SA vng góc với (ABCD) Hỏi hình chóp có mặt bên tam giác vuông ?
A, B, C, D, 4. C©u 6 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), SA =a 2 Góc SC mp(ABCD) là:
A, 300 B, 450 C, 600 D, 900. C©u 7: Trong dãy sớ lẻ 1, 3, 5, 7,…số hạng thứ 100 là?
A, 101 B, 99 C, 199 D, 201.
C©u 8: NÕu cấp sớ cộng un cã: u4 u9 = 10, S4 = th× sớ hạng đầu tiên u1
công sai d là:
A u1= 3,d = B.u1= 3,d = -2 C.u1= 2, d = D.u1= 2,q = -3 C©u 9: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
y x
1 1;
2
A là:
A 3 B 43 C
4
D 43 C©u 10: Cho cấp số nhân -4 , x , -9, 272 , … x bằng :
A, - B, C, 9 4
D, 9
4 . C©u 11: Tởng sớ hạng đầu một cấp số nhân , nếu biết u1 2; q 12 là :
A, S = 7
2 B, S = 49
2 C, S = 127
32 D, S = 129
96 . Câu 12: lim
2
3
3
n n
n
n : A,
B, 51 C, 23 . D,
3
(2)Câu 13: lim ( n1 n) : A, + B, - C, D, 1.
Câu 14: limx2
2
8
2
x x
x : A, 8. B, -8 C, 12. D, -12.
Câu 15: Hàm số f(x)=
2 4 3
1 1
2 1
nÕu x> nÕu
x x
x
ax x
liên tục khi: A, a = -1 B, a = -4 C, a = D, a = 0. Câu 16: Phương trình 2x3 – 6x2 + = đoạn (-1, 3) có bao nhi
ªu nghiệm? A, nghiệm B, nghiệm C, nghiệm D, Khơng có nghiệm nào. B PhÇn tù ln : ( 06®)
II TỰ LUẬN: ( 6 điểm)
Bài 1: (2 điểm).Tìm giới hạn sau đây: a
0
1 lim
3
x
x x
x
b
3
1
2 lim
2
x
x
x x x
Bài 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục x = 1
2
2
, x
( )
2 , x =1
x x f x x
m
Câu3 ( 2 đ ) : Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng SA(ABCD) biết
SA = a 2 vµ AB = a.
a, CMR: mặt bên hình chóp tam giác vng. b, Tính góc đờng thẳng AB, SC.
c, Gọi K hình chiếu vuông góc O SC CMR đoạn OK vuông góc với cả SC BD Tính OK
Câu4 (1 đ ) Cho hm s f x( )x3 3x22
a)Tìm x cho f x'( ) 0 .
b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( ) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng :y3x2009.
- Hết
-Đáp án biểu điểm
A Phần trắc nghiệm ( 04đ).
C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(3)B Phần tự luận : ( 06đ)
Câu 3
Hình vẽ:
0.25
a Vì SAABCD nên SAAB, SAAD nên tam giác ,
SAB SAD tam giác vuông. 0.5
Ta cã SA CD CD SAD CD SD
CD AD
nên tam giác SCD
là tam giác vuông Tơng tự tam giác SBC tam giác vuông.
0.5
b Ta cã AB CD// nªn AB SC, CD SC , SCD . 0.25 V× SA = a 2 AB=CD = a nên SD=a 3 Trong tam giác vuông
SCD ta có tanC SD a 3 3
CD a
VËy AB SC, 60
0.5
c Trong tam gi¸c SAC dùng OK SC K SC,
Dễ thấy BDSAC nên OK BD Vậy OK đờng vng góc chung cần tìm.
0.25 Ta cã COK CSA nªn
2 . 2
. 2
2 2
a a
CO OK CO SA a
OK
SC SA SC a
VËy , 2 a
d SC BD . 0.5 Chó ý:
- Nếu Học sinh có lời giải theo cách khác cho điểm tơng ứng. - Làm tròn điểm thi đến 0.5 điểm
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN ( Nâng cao )
(Thời gian làm : 90 phút ) I Mục đích yêu cầu :
+ Nhằm kiểm tra kiến thức học sinh học chương trình HKII , đánh giá kết học tập sau học kỳ năm học
(4)II Ma trận thiết kế đề kiểm tra học kỳ II , lớp 11 ( nâng cao )
Chủ Đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Dãy số Cấp số
cộng Cấp số nhân
(13 tiết)
2 2
1đ 2đ Giới hạn
(16 tiết)
2 2
1đ 1đ 3đ
Đạo hàm
(14 tiết ) 2 0,5đ 2 0,5đ 2đ
Véc tơ KG
Quan hệ vng góc ( 17 tiết )
2
1 đ 1
0,75 đ 1
0,25đ 3đ 8 câu
3,5 đ
7 câu
3,5 đ 1
3đ
(5)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
(Thời gian làm : 90 phút)
LỚP 11 MÔN TON ( Cơ Bản )
Phõn I : Trắc nghiệm khác quan ( điểm )
Trong câu từ đến 16 có phương án trả lời A,B,C,D Trong có phương án Hãy khoanh tròn chữ dứng trước phương án
Câu 1: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng ? A un =73n B un =73n C un =
3n D un =7.3
n
Câu 2: Cho dãy số (un) biết un = 2nn Khi u2n :
A 2n.2n
2n B 2n 2n C 22nn D 2(2nn)
Câu 3: Cho cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp 4; x+1; Khi giá trị x bằng :A x=6 B x=5 C.x =5 D x=5 x=7
Câu 4*: Một cấp số cộng có số hạng u1=1, công sai d=4 tổng Sn =561
Khi số hạng thứ n : A un =57 B un =65 C un =61 D un =69
Câu 5: Cho L=
3
2
x
x 3x lim
(x 1)
Khi : A L=
3
4 B L=
2 C L =1 D L=+
Câu 6: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn có kết 1 ?
A.xlim 2x2 x 12
2x 2x
B.x
lim
2x 2x 5x
C.x
lim
3
2
x x
2x x
D.x
lim x x
Câu 7: Chọn mệnh đề đúng ? Cho hàm số f(x) =
x 1 Khi :
A
x lim
x
=+ B x lim
x
=+ C x
2 lim
x
=+ D A,B,C Câu 8: Cho L= lim 4n2 n
2n
Khi :A L=0 B L=1 C L=2 D L=+
Câu 9: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
y x
1 1;
2
A là:
A 3 B 43 C
4
D 43
Câu 10: Hàm số y=f(x) có đạo hàm điểm x Mệnh đề sau ?
A Nếu f(x) hàm số chẵn f (x) là hàm số chẵn
B Nếu f(x) hàm số lẻ f (x) là hàm số lẻ C Nếu f(x) hàm số chẵn f (x) là hàm số lẻ
D Tất câu đúng.
Câu 11: Cho hàm số y = x3 +mx23x Để phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân
biệt Giá trị m thỏa :
A 3 m B 3< m < 3 C m <3 m>3 D.m3 m3
Câu 12*: Cho hàm số f(x) =(x1)(x2)(x3)(x4)(x5) Khi giá trị f (1) :
A 24 B 24 C 120 D
Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P Q trung điểm AB,AC,CD DB Bộ ba véc tơ đồng phẳng :
A AB,BC, AD B AC, MP, BD C MP, PQ,CD D MP,BC, AD
Câu 14: Cho đường thẳng a song song với mp(P) Mệnh đề sau ? A Đường thẳng vng góc với a vng góc với (P)
(6)Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 2, độ dài đường chéo bằng A 3 B C D.
Câu 16 Hàm số y = 1
x
b ax
có đồ thị cắt trục tung A (0 ; -1) , tiếp tuyến A có hệ số góc – Các giá trị a ; b :
A a = ; b = B.a = ; b= C a = ; b = D.a = -2 ; b= -1 Phần II: Tự luận ( điểm )
II TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau đây:
a lim0 1
3
x
x x
x
b
3
1
2 lim
2
x
x
x x x
Bài 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục x = 1
2
, x
( ) 1
4 , x =1
x f x x
m
Baøi 3: (1,0 điểm) Cho hàm số f x( ) 2 x3 4x2 1 (1)
a) Tìm x cho f x'( ) 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 3.
Bài 4: (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng tâm O SB(ABCD) biết SB = a 2 AB = a.
a, CMR: mặt bên hình chóp tam giác vng. b, Tính góc đờng thẳng BC, SD.
c, Gäi K lµ hình chiếu vuông góc O SD CMR: OK vuông góc với SD và AC Tính OK
- HÕt
(7)Cho cấp số nhân (un) thỏa : u4u2 =72 u5u3 =144 Tìm số hạng đầu tiên,
cơng bội tính tổng 10 số hạng cấp số nhân Câu 20: ( điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA mp(ABCD)
và SA=b Gọi M, N trung điểm BC , CD I giao điểm AM BN .
a) Chứng minh: BN SI ; (SBN) (SAM)
b) Dựng tính đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB SC.
(8)IV Đáp án biểu điểm Đề kiểm tra Học kỳ II lớp 11 ( nâng cao )
Phần I Trắc nghiệm khác quan ( điểm )
Mỗi câu trả lời 0,25 điểm
câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp
án B A D B A C B C D C C B D B A A
Phần II Tự luận ( điểm) Câu 17 Tính: f(2)= 2a+1
4 ; x
1 lim ax
=2a+
1
4 0,25 đ
3
x
3x 2 lim
x
=x 3
3(x 2) lim
(x 2) (3x 2) 3x
=
x 3
3 lim
(3x 2) 3x
= 0,5 đ
Hàm số liên tục x=2 <=>2a+1
4=
4<=> a=0 0,25 đ
Câu 18 Viết lại :
3
1
4
1
u q u q 72 u q u q 144
<=> 2
u q(q 1) 72 u q (q 1) 144
0,25đ => q u 12 0,25đ
Tổng 10 số hạng : S10=
10
u q q
=
10
12 2
=12.276
0,5đ
Câu 19 a) Đạo hàm :
f (x) =1 (x 1)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x2
=> hệ số góc tiếp tuyến k =5
0,25đ
Giải phương trình f (x) =k <=>1 2
(x 1) =5<=> (x+1)
2 =1
<=> x => y=2
x => y= 12
0,25 đ 0,25đ Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=5x+2
y=5x22 0,25đ
b) x f (x) lim x = x
x 3x lim x(x 1) = x x x lim 1 x =1 0,5đ
xlim f (x) x =
2
x
x 3x
lim x x = x 4x lim x
=…=4 0,5đ
(9)a) Tính chất hình vng ta có : BN AM
BN SA ( SAmp(ABCD)
Suy : BN mp(SAM) mà SI (SAM) => BN SI
0,25đ 0,5đ Ta có BN (SAM) BN (SBN) Suy (SBN) (SAM) 0,25đ
b) Trong tam giác SAD dựng đường cao AH , AH SD AH
CD
mà AB//CD => AH AB
0,25 + Từ H dựng Hx //CD , Hx cắt SC K
+ Từ K dựng Ky //AH , Ky cắt AB J Theo cách dựng KJ song song AH Vậy KJ đoạn vng góc chung SD AB
0,25 Xét tam giác SAD vuông ta có : 12
AH = 2
1
SA AD =
2
2 a b a b
Suy AH = 2ab 2
a b =KJ
0,5 = 2007 1 2007 1 n n H×nh vÏ:
a Vì SA ABCD nên SAAB, SAAD nên tam giác ,
SAB SAD tam giác vuông.
Ta cã SA CD CD SAD CD SD
CD AD
nên tam giác SCD
là tam giác vuông Tơng tự tam giác SBC tam giác vuông.
T gi thit ta có : 5un14unun1
( 1)
1
1 un un un n
u
1
5
vn n
v
Vậy dãy (vn) cấp số nhân với v11
5
q
b/ un (un un1)(un1 un2) (u2 u1)u1
(10)b Ta cã AB CD// nªn AB SC, CD SC , SCD .
V× SA = a 2 AB=CD = a nên SD=a 3 Trong tam giác vuông SCD ta có tanC SD a 3 3
CD a
VËy AB SC, 60 c Trong tam gi¸c SAC dùng OK SC K SC,
Dễ thấy BDSAC nên OK BD Vậy OK đờng vng góc chung cần tìm.
Ta cã COK CSA nªn
2 . 2
. 2
2 2
a a
CO OK CO SA a
OK
SC SA SC a
VËy , 2 a d SC BD .
Chú ý: - Học sinh không làm vào đề thi.
- Trả lời trắc nghiệm theo mẫu quy định sau:
C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a SB
(ABCD), góc hợp cạnh SD đáy 600.
a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Tính độ dài cạnh SA, SB, SC theo a.
b Chứng minh (SAC)(SBD).
c Gọi M, N, P hình chiếu B SA, SD SC Tính diện tích tứ giác BMNP theo a.
Câu 1 ( 1,0 đ ) : Tìm số hạng tổng quát dãy số xác định bởi :
1
1
11
10 1 9
n n
u
n
u u n
Câu 3 ( 2,5 đ ) : Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng SA(ABCD) biết
SA = a 2 vµ AB = a.
a, CMR: mặt bên hình chóp tam giác vng. b, Tính góc đờng thẳng AB, SC.
(11)- Hết -Chú ý: - Học sinh không làm vào đề thi.
- Trả lời trắc nghiệm theo mẫu quy định sau:
C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(12)