1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

De HSG 11 Hau Loc 4 Thanh hoa 20092010

5 12 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 337,13 KB

Nội dung

TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c EIJ theo a.[r]

(1)

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

-*** -ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn thi: TỐN - Khối 11

(Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu I: (4 điểm)

Cho phương trình: (3-m)sinx – 4sin3x = (2-m)(1-cos2x)

1 Giải phương trình với m =

2 Tìm m để phương trình cho có 10 nghiệm thuộc 0;3 Câu II: (5 điểm)

Cho khai triển 1 

n n

n

x a a x a x

     , n N*

1 Tính

1

0

2

n n

a a

A a   

với n 10.

2 Biết hệ số a a0, , ,1 an thỏa mãn hệ thức a0a1 an 813

Tìm số lớn số a a0, , ,1 an. Câu III: (4 điểm)

1 Cho số 1, 2, 3, Hỏi lập đợc số có chữ số có hai chữ số ba chữ số lại khác khác số

2 Tính giới hạn: lim

x→ 0

(1+2 x )3√1+3 x −1

x Câu IV: (5 điểm)

Cho tứ diện ABCD cạnh a E trung điểm AB.Trên hai đờng thẳng BC BD lần lợt lấy điểm M N cho C trung điểm BM, D trung điểm BN EM cắt AC I, EN cắt AD J

1 Chøng minh IJ // (BCD)

2 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c EIJ theo a Câu V: (2 điểm)

Cho phương trình: 2x  x2 8x4  8x2 1 1 Xác định số nghiệm phương trình đoạn [0;1]

C¸n coi thi không giải thích thêm

Họ tên thí sinh: SBD: lớp: ……… TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

-*** -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

(2)

Câu Ý Nội dung Điểm

I Cho phương trình: (3-m)sinx – 4sin3x = (2-m)(1-cos2x) (1) 4,0

I.1 Giải phương trình với m = 3 2,0

Với m = ta có: (1) – 4sin3x = cos2x – 1

  

 

 

 

3

4sin 2sin

sin sin

2

x x

x x

0,5 0,5 0,5

 

 

 

   

   

 

  

2 (k Z)

5

2

x k

x k

x k

0,5

I.2

Tìm m để phương trình cho có 10 nghiệm thuộc 0;3 2,0

     

2

(1) sin 4sin 2(2 )sin

sin

sin 2 3

sin

2

x x m x m

x x

m x

 

       

 

  

 



0,25

0,5

Vì x0;3 nên pt(2) có nghiệm làx ,x pt(3) nghiƯm lµ

5 13 17

, , ,

6 6

x  x   x   x  

Vậy để pt (1) có 10 nghiệm thuộc0;3thì pt(4) có nghiệm pb khác nghiệm pt(2) v pt(3).à

Biện luận để (4) có nghiệm thoả mãn

lµ  

  

 

   

  

 

3

4

2

3

0

2 m

m

m m

0,5

II Cho khai triển 1 

n n

n

x a a x a x

     , n N* 5,0

II.1

Tính

1

0

2

n n

a a

A a   

với n 10.

(3)

Đặt   1 

n n

n

f x   xaa x a x .

1

1

2

2 2

n n n n a a

A a f    

               Với n 10 ta có A = 210 = 1024

0,5 1,0 0,5 II.2 Biết hệ số a a0, , ,1 an thỏa mãn hệ thức

3

0 n 81

aa  a

Tìm số lớn số a a0, , ,1 an.

3,0

Ta có  

3 12

0 81 81 3 12

n n

aa  a   f     n 1,0

Với k 0,1, 2, ,11 ta có 12,

k k k

aC 1 2k 12k

k

aC

 

 

12

1

1 12

2 23

1 1

2 12

k k k

k k

k

a C k

k

aCk

      

  k 7.

Do a0 a1 a8

1,0

Tương tự

1

k k

a

k

a     , a8 a9  a12

Vậy số lớn số a a0, , ,1 a12

8

8 12 126720

aC

1,0

III 4,0

III.1 Cho số 1, 2, 3, Hỏi lập đợc số có chữ số đó có hai chữ số ba chữ số lại khác v khỏc s 1. 2,0

Mỗi số có chữ số gồm số số khác hoán vị phần tử 1,1,2,3,4

do số hoán vị đợc số số cần lập

5 60 P P  1,0 1,0 III.2 Tính giới hạn: lim

x→ 0

(1+2 x )3√1+3 x −1

x 2,0

 

     

3

0

3 3

0

1

lim

1 +

lim

x

x

x x

x

x x x x

x             0,5

1 3 1 1 2 3 1

lim

x x x

x x x                   0,5 1,0

 3   3

0

1 1 2 1

lim lim

3 6 15

2

x x

x x x

x x

 

    

 

  

(4)

đờng thẳng BC BD lần lợt lấy điểm M N cho C trung điểm BM, D trung điểm BN EM cắt AC I, EN cắt AD J

IV.1 Chøng minh IJ // (BCD). 2,0

Có I,J lần lợt trọng tâm tam giác ABM ABN AI

AC=

AJ

AD=

3⇒ IJ // CD

CD(BCD) IJ / /(BCD)

0,25

1,0 0,5 0,25

IV.2 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c EIJ theo a. 3,0

Chỉ tam giác EIJ cân E 1,0

2 ;

2

a a

AEAI  0,25

EI2=AE2+AI2−2 AE AI cos 600=13 a

2

36 Cã

2

3

a

IJCD 1,0

2

2 13

36

a a a

EH EI IH  

       

 

0,5

2

6

EIJ

a

S

  0,25

V

(5)

Xác định số nghiệm phương trình đoạn [0;1].

Do x 0;1 nên đặt xsint, suy

0;

t   

  Pt (1) cho trở

thành: 8sin 2sint  2t 8sin4t 8sin2t1 1

0,5

8sin cos2 cos4t t t (2)

  0,25

Nhận thấy cost = nghiệm, ta có: (2)  8cos sin cos cos 4t t t tcos t

 sin8tcost

2

, k Z

18

2

, l Z

14

k t

l t

 

 

  

  

   



0,5

0;

t   

  có k= 0, k = 1, l = 0, l = thoả mãn.

5

; ; ;

18 18 14 14

tttt

    

0,25

Mặt khác: số nghiệm pt (2) với

0;

t   

  số nghiệm

pt (1) với x 0;1

Vậy, đoạn 0;1 pt (1) có bốn nghiệm là:

5

sin ; sin ; sin ; sin

18 18 14 14

x  x  x  x 

Ngày đăng: 18/04/2021, 06:36

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w