Chøng minh (MNP) chia h×nh chãp thµnh hai phÇn cã thÓ tÝch b»ng nhau... Gäi M lµ trung ®iÓm SA..[r]
(1)Đề số :
Bài : Cho hµm sè y = f(x) = x3 - 3x +2 (C )
a/ Khảo sát vẽ (C ) Viết phơng trình tiếp tuyến (C ) song song với đờng thẳng (d) : y = 9x+18 b/ Tìm tất giá trị a cho từ điểm A(a;4) vẽ đợc tiếp tuyến đến (C )
Bài :a/ Tìm m để hệ phơng trình :
m 26 xy 2 x
12 2 y xy
cã nghiÖm; b/ TÝnh I =
dx x 2 cos
x tg
0
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : x2 +3y = , y = 2 x 4 Bài : a/Giải phơng trình : sin2x + sin23x + sin22x =2
b/ Tính số đo góc tam giác ABC biÕt : 2cosA = 2sinB + 2sinC -3 Bµi : Cho A(1;0;0), B(1;1;0) , C(0;1;0) , D(0;0;m) víi m
a/ Tính khoảng cách hai đờng thẳng AC BD m =
b/ Gọi H hình chiếu gốc O lên BD Tìm giá trị tham số m để diện tích OBH đạt GTLN Bài : Tìm số hạng không chứa x khai triển
n x 2
x
biÕt Cn6 3C7n 3C8n C9n 2C8n 2
§Ị sè :
Bµi : Cho hµm sè y = x4 +2(m2)x2 +m25m+5 (Cm) a/ Khảo sát hàm số m =
b/ Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu , đồng thời điểm cực đại cực tiểu tạo thành tam giác
Bµi :
a/ Giải phơng trình (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x) = 1
2
b/ c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = + sinx y = + cos2x với x[0;] Bài :
a/ Tính tích phân sau : I =
1 3 3
4
(x x ) dx x
; J =
ln 2 x x
e dx
e 1
b/ Cho a;b;c số thực dơng thoả mÃn ab+bc+ca=abc Chøng minh
4 4 4
3 3 3
a b b c c a
ab(ab ) bc(b c ) ca(c a )
Bài : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+y+z+1=0 đờng thẳng d: 2x y 0y 2z 0
a/ Tìm giao điểm A d (P) Xác định góc d (P)
b/ Viết phơng trình đờng thẳng qua A , nằm (P) góc d 450. Bài :
a/ Viết phơng trình đờng trịn qua hai điểm A(2;5) ; B(4;1) tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình : 3xy+9=9 b/ Cho n số nguyên dơng Chứng minh C1n2 2 C n22 n C nn2 nCn2n
2
§Ị sè :
Bài : Cho Hàm số y = x3 -3x2+m2x+m có đồ thị (Cm) a/ Khảo sát Hàm số m =
b/ Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu hai điểm CĐ , CT đối xứng qua đờng thẳng x-2y-3 = Bài a/ Giải phơng trình sinx.tg2x 3(sinx 3tg2x) 3
b/ Giải phơng trình : 2 x 1 x 1 Bµi : a/ TÝnh
2
0
3
dx x x
x
I ; b/ Giải phơng trình : A3x 2Cx 1x 1 3Cx 3x 1 3x2 P6 159
Bài : Cho đờng tròn (Cm): x2 + y2 + 2mx - 2(m -1)y + = 0
a/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng : x + y + + 2 =
b/ Tìm m để từ điểm A(7; 0) kẻ đợc hai tiếp tuyến 1 2 với (Cm) cho:1 2 tạo thành góc 600. Bài : Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x -4y -6z -11 =0 mp (P) :x - 2y +3z - 20 = 0
a/ Gọi tâm mặt cầu I , Tìm điểm J đối xứng với I qua (P) , tính d[M,(P)] với M(1;2;3) b/ (S) cắt (P) theo đờng tròn (C) Tìm tâm bán kính (C )
Đề số :
Bài : Cho Hµm sè y =
x x 2
x 2
(C)
(2)Bµi : a/ TÝnh I = e
2 1
1 x x
( ) ln
; b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = xln2x ; y = ; x = x = e Bài : a/Giải phơng trình 1 2 x x2 x 1 x
3
b/ Chứng minh ABC thoả mãn : 2 2
2 3 3 3
1 C 2a b
C 4a b
a b c a b c a
cos sin
( )
víi AB=c;BC=a;CA=b
Bài : a/ Tìm số hạng không chứa x khai triÓn :
3
1 1 x
x
;
b/ Cho a>0 ; b>0; c>0 T×m GTNN cña S = 1 a 1 b1 c
3b 3c 3a
Bài : Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d):là giao tuyến hai mp () : 8x-11y+8z-30=0 (): x-y-2z=0 tiếp xúc với mặt cầu (S) :x2+y2+z2 +2x 6y +2z 15 = 0
§Ị :
Bµi : Cho hµm sè : y =
1 x
2 mx x
a/ Tìm m để tam giác tạo bỡi hai trục tọa độ đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số có diện tích b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3
Bài : Cho đờng cong (Cm) : x2 + y2+2mx -6y +4 -m = 0
a/ Chứng minh (Cm) đờng tròn m Tìm tập hợp tâm (Cm) m thay đổi
b/ Với m = , viết phơng trình đờng thẳng vng góc với đờng thẳng : 3x - 4y +10 = cắt (Cm) hai điểm A , B cho AB =
Bài : a/ Giải phơng trình : cos3x+ 23x cos
2 = 2( 1+ sin22x) b/ Chøng minh tam gi¸c ABC tháa m·n : a +b = tg
2 C
(atgA+btgB) ABC cân
c/ Chøng minh : tam gi¸c ABC : )
c b a ( c p
1 b p
1 a p
1
Bµi :a/ TÝnh tỉng 16
16
16 14 16 15 16
16 3 3
3 C C C C ; b/ TÝnh tÝch ph©n :
2
2
sin
) cos (
x
dx x x
Bài : Cho A(1;2;-1) , đờng thẳng (D) :
2 z y
2
x
mp (P) : 2x+y - z +1 = a/ Tìm điểm B đối xứng với A qua mp (P)
b/ Viết phơng trình đờng thẳng qua A , cắt (D) song song với (P)
§Ị sè :
Bài : Cho Hàm số y= có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số
b/ đờng thẳng có hệ số góc k = cắt (C) hai điểm A,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB c/ Biện luận theo m số nghiệm phơng trình : x2 - (m+1)x-m-1 =
Bài : Giải phơng trình : x2+3x+1 = (x+3) 2 x 1 Bµi : a/ TÝnh
2
3
3
x cos xdx sin x
b/ Hãy tìm số C023; C123;C223; ;C2323 ba số liên tiếp chúng tạo thành cấp số cộng Bài : Trong hệ toạ độ Oxyz , cho đờng thẳng : = = , A(-1;0;2),B(0;-3;0)
(3)Bài : a/ Trong mp Oxy cho ABC vng A , phơng trình đờng thẳng BC : 3x y 3 0, Các đỉnh A,B nằm trục hồnh bán kính đờng trịn nội tiếp ABC Tìm toạ độ trọng tâm G ABC
b/ Cho a; b;c ba số thực dơng Chứng minh .+
Đề số :
Bài 1: Cho hµm sè ( )
1
2
C x
x x y
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm điểm trục Oy cho từ vẽ đợc điểm tiếp tuyến đến (C) chúng vng góc Bài : a/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu: (m+3)16x + (2m-1)4x +m + =
b/Giải phơng trình : 2cos2x - 8cosx + =
x
cos
Bµi a/ TÝnh
3
xdx sin x sin x sin I
b/Trong lớp 12A, có học sinh nam học sinh nữ u tú ( có Nam Hoa) Cần lập ban cán gồm số học sinh u tú với u cầu có nữ, ngồi Nam Hoa làm việc chung ban cán Hỏi có cách lập ban cán
Bài : a/ Cho ABC cân A , cạnh BC có phơng trình : x +3y +1 =0 ; cạnh AB có phơng trình : x - y + =0 Đờng thẳng AC qua điểm M(-2;1) Tìm toạ độ đỉnh C
b/Cho ABC có A(2;5;7) ; B(0;-1;-1) ; C(3;1;-2) Viết phơng trình Đờng thẳng vng góc hạ từ đỉnh A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C
Bài : Cho ABC thoả mÃn :cotgA 2 cotg
B 2 cotg
C 2 (
1 A 2
cos +
1 B 2
cos +
1 C
2
cos )=cotgA+cotgB+cotgC Chøng minh
ABC
§Ị sè :(2/05)
Bµi : Cho hµm sè y =
x 5m x 2m 1
x 1
( )
(Cm)
a/ Khảo sát hàm số m =
b/ Tìm m để (Cm) có cực trị khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu (Cm) 5 Bài : 1/ Giải phơng trình :
3
sin x sin 3x co s xco s 3x tg x tg x
6 3
=
1 8
2/Giải bất phơng trình :
2
3 2
log (x 1) log (x 1)
3/ TÝnh
2
0
Ix 4 3x dx
Bài : 1/ Cho đờng thẳng (d) : x2y2=0 A(0;1) ; B(3;4) Tìm điểm M (d) cho biểu thức 2MA2+MB2 nhỏ 2/ Cho parabol (P) có phơng trình : y2 = 4x có tiêu điểm F Chứng minh Nếu có đờng thẳng qua F cắt (P) hai điểm A B tiếp tuyến (P) A B vng góc
Bài : 1/ Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6 ta viết đợc số tự nhiên có chữ số khác thiết phải có chữ số
2/ Cho x;y;z số thực thoả m·n x+y+z = vµ x+1>0 ; y+1>0 ; z+4 >0 T×m GTLN cđa biĨu thøc M =
y
x z
x y z 4
§Ị sè : (3/05)
Bài : 1/ Khảo sát hàm số : y = x2 x 2
x 3
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Bài : 1/ Tìm m để hệ phơng trình :
2 2
x y a 2
1 1 a
x y
cú ỳng hai nghim
2/ Giải phơng trình : cosxcos2xcos3xsinxsin2xsin3x=1
2
Bài : 1/ Cho elip(E) :
2
2
y
x 1
a b (a>b>0) A B hai điểm (E) cho OA OB
a) TÝnh
2
1 1
(4)b/ Gọi H hình chiếu vuông góc O lên AB Tìm tập hợp điểm H A B chạy (E)
2/ Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Tính khoảng cách hai đờng thẳngAA' BD' theo a Bài : 1/ Tìm nghiệm khoảng (0;2 ) phơng trình :5(sinx+cos 3x sin 3x
1 sin 2x
)=cos2x+3
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng: y = x2 - 4x +3 , y = x+3
§Ị sè 10 : (4/05)
Bài : Cho hàm số y = x3(m+3)x2+(2+3m)x2m(1) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 3
2
2) Tìm mặt phẳng điểm cố định mà (Cm) qua với m
3) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ tạo thành cấp só cộng Bài : 1) Cho ABC có góc thoả mãn
2 3
A B
tg tg
2 2 3
cos A cos B 1
Chứng minh ABC u
2) Giải bất phơng trình: 2
2
1 1
log (3x 1) log (x 3x) Bài : Cho hai đờng thẳng: 1: x 1 y 1 z 1
1 2 2
vµ 2: x y 1 z 3
1 2 2
1) Tìm giao điểm I Viét phơng trình mặt phẳng qua 1;
2) Viết phơng trình đờng thẳng 3 qua P(0;1;2) cắt 1 2 A B khác I cho IA = IB Bài : Tính tích phân : I =
2
2 1
dx x x
§Ị sè 11:
Bµi : Cho hµm sè : y = x3+ax24 a/ Khảo sát hàm số a =
b/ Tìm a để phơng trình x3ax2+m+4=0 có nghiệm phân biệt m thoả mãn 4<m<0 Bài : a/Giải hệ phơng trình: 1 x 1 y 2
1 x 1 y 6
b/ TÝnh tÝch ph©n :
1
2
ln(1 x)dx 1 x
c/ Giải phơng trình : sin x sin 2x 1 sin 3x
Bµi : a/ Trong khai triÓn
21
3
3
a b
b a
Tìm số hạng chứa a b có số mò b»ng
b/ Cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x+4y6z11=0 mp(P) : 2x+2yz+17=0 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt (S) theo giao tuyến đờng trịn có bán kính
Bài : Cho hypebol (H) có phơng trình :
2
2 y
x 1
5 4 có tiêu điểm F đờng thẳng d tiếp tuyến (H) M hình
chiếu vng góc F lên d Chứng minh M ln chạy đờng trịn cố định d thay đổi Bài : a/ Tính I =
0
cos xdx 2 cos 2x
b/ Cho ABC thoả mÃn: (1cosA)(1cosB)(1cosC) = cosAcosBcosC ABC
Đề số 12 :
Bài : a/ Khảo sát biến thiên hàm sè : y = x2 2x 2
x 1
b/ Giải sử A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ tơng ứng x1 x2 thoả mãn x1+x2 = Chứng minh tiếp tuyến đồ thị hàm số A B song song vi
Bài : a/ Giải phơng trình : 4cosxcos2xcos3x=cos6x
b/ Tam giác ABC có gãc tho¶ m·n : 2sinA+3sinB+4sinC = 5cosA
2+3cos B 2+cos
C
2.c/m ABC
Bµi : a/ Chøng minh n N* th× : 1 C2 1n 2 C2 2n n C nn n(n 1)2 n 2
b/ TÝnh tÝch ph©n : I =
x x
xe dx (1 e )
; J =
0
x sin x cos xdx
(5)Bài : Cho hai đờng thẳng : d1 : x y 0
x y z 4 0
vµ d2 :
x 3y 0
y z 2 0
Viết phơng trình đờng thẳng qua M(2;3;1) cắt hai đờng thẳng
Bài : a/ Cho ABC có C(-2;-4)và trọng tâm G(0;4) Tìm M trung điểm BC M chạy (d) : x+y-2=0 cho độ dài đoạn AB ngắn
b/Tìm m để phơng trình 4 x 2 mxm 2 có nghiệm
Đề số 13 :
Bài : a/ Khảo sát hàm số y =
x x 1
x 1
b/ Tìm hai điểm A B thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số cho khoảng cách chúng nhỏ Bài : a/ Giải phơng trình : sin3xcos3x+cos3xsin3x=sin34x
b/ TÝnh tÝch ph©n : I =
2
0
dx (x 3x 2)
Bài : a/ Giải phơng trình : 3 x x2 2 x x2
=1
b/ Gi¶i hƯ phơng trình :
2
2
1
(x y)(1 ) 5
xy 1
(x y )(1 ) 49
x y
Bài : a/Cho ABC với A(1;3;2) ; B(1;2;1) C(1;1;3) Viết phơng trình đờng thẳng qua trọng tâm ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác
b/ Một hộp đựng viên bi màu đỏ ; viên bi màu trắng viên bi màu vàng Hỏi có cách chọn viên bi từ hộp khơng có đủ màu
Đề số 14 :
Bài : a/ Khảo sát hàm số : y = x 2
x 3
b/ Tìm đồ thị điểm M cho điểm M cách hai đờng tiệm cận đồ thị hàm số Bài : a/ Cho hai số không âm x y thoả mãn x+y = Tìm GTLN GTNN biểu thức :
P = x y
y x 1
b/ Giải phơng trình cosx+cos2x+cos3x+cos4x = Bài : Tính tích ph©n sau : I =
2
x
sin x sin 2x cos5x dx
e 1
vµ J =
0
2
sin 2xdx (2 sin x)
Bài : Cho đờng thẳng d : x 1 y z 3
1 2 2
mp(P) : 2x2y+z3=0 a/ Xác định giao điểm A d (P)
b/ Viết phơng trình hình chiếu d' d lên (P)
Bài : Cho hypebol (H) : x2y2 = Gọi M điểm hypebol , ( ) tiếp tuyến (H) M , A B giao điểm ( ) víi c¸c tiƯm cËn cđa (H)
a/ Chứng minh M trung điểm AB
b/ Chøng minh diƯn tÝch OAB kh«ng phơ thc vào điểm M
Đề số 15 :
Bµi 1: Cho hµm sè : ( )
1
2
m C x
m x m x y
a/ Tìm điểm M thuộc (C1) cho toạ độ M số nguyên
b/ Tìm m để hàm số cho có cực đại cực tiểu, đồng thời giá trị cực đại cực tiểu có dấu c/ khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
Bài 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz vng góc, cho đờng thẳng: d1:
x 2t y t
z
d2: x y
4x 4y 3z 12
a/ Chøng minh (d1) (d2) chéo Tính khoảng cách (d1) (d2)
(6)Bµi 3: a/ TÝnh tÝch ph©n:
2x x
ln2 e 3e
I dx
2x x
0 e 3e
b/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = 2(sin3x + cos3x) + 8sinx.cosx.
Bµi 4: a/ Giải phơng trình: (x - 1)log53 + log5(3x + 1 + 3) = log5(11.3x - 9) b/ Giải hệ phơng tr×nh:
2
xy y 6x
2 2
x y 5x
Bài 5 : Cho tứ diện ABCD có ABC vng cân AB = AC = a BCD , nhị diện cạnh BC có số đo 300 a/ Tính AD Khoảng cách từ A đến mp (BCD) b/ Tính số đo nhị diện [A , BD , C ]
c/ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
_ Đề số 16 :
Bài 1 : Cho hµm sè :
2
x 2x
y (C)
x
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua I(-2 ; -1) c/ Tìm (C) hai điểm đối xứng qua M(2;3)
Bµi 2 : a/ T×m GTLN , GTNN cđa : y= (3sinx - 4cosx- 10 ) ( 3sinx + 4cosx -10) b/ Tính tích phân : I dx ;J 42 cos x sin xdx
2 0 sin x cos x x x
Bài 3 : Cho điểm M(-2;3;1) đờng thẳng : 3x y
2y 3z
a/ Viết phơng trình đờng thẳng qua M vng góc với d cắt d b/ Tìm N thuộc d cho MN = 11
Bài : a/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có SA (ABCD), AB = a ; AD = b , SA = 2a Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện hình ? Tính din tớch thit din ú
b/ Giải phơng trình : 2
2x 5x2 2x 5x 61
Bài 5 : Cho phơng trình : cos x(m2 2m 1) (m 1)2 cos x 2 cos x
a/ Giải phơng trình m = b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm
§Ị sè 17 :
§Ị sè 11:
Bµi : Cho hµm sè y 2x 4( x
C)
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2/Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng d : x + 2y +3 = Bài : 1/ : Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thang vng cóA D = 900 ,
AD = AB = a, CD =2a, SD (ABCD) , SD =a a/ Tính khoảng cách từ D đến mp(SAC), b/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC);
2/ Tìm tâm đờng trịn ngoại tiếp ABC có đỉnh A(1;2;-2) ; B(-1;2;0) ; C(1;-2;2) Bài : Cho hai đờng thẳng song d1; d2 d1 có điểm phân biệt, d2 có 11 điểm phân biệt
1/ Có tam giác có đỉnh điểm số 19 điểm 2/ Có tứ giác có đỉnh điểm số 19 điểm Bài : 1/ Tính tích phân sau :
2 2
I dx ; J x dx
2
2 x 1
2/ Trong khai triĨn nhÞ thøc : n x x
) 2
( 2
1
tho¶ m·n :
1
5 n
n C
C sè h¹ng thứ 20n Tìm n , x Bài : Giải phơng trình sau :
1/ log (x4 1)2 log x log (x8 4)3
2/
x(x 1) x(x2) 2 x
§Ị sè 18 :
Bµi : Cho hµm sè y x (C) x
(7)b/ Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cât hai đờng tiệm cận (C) hai điểm A B Chứng minh I giao điểm hai đờng tiệm cận diện tích IAB khụng i
Bài : a/ Giải phơng trình : cos24x + cos28x = sin212x + sin216x +2 b/ Giải bất phơng trình : 2
x 4x3 2x 3x1x1
Bµi : Cho tø diƯn SABC có tam giác ABC vuông cân B AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a Gọi H, K hình chiếu vuông gãc cđa A lªn SB, SC
a/ Chøng minh: HK SC
b/ Gäi giao ®iĨm cđa HK BC I Chứng minh B trung điểm CI c/ Tính góc SB (AHK)
Bài : a/ Tính tích phân :
x
0 dx xe
I J dx
2 x x 0(x 1)
b/ Tìm số tự nhiên k0;1;99 cho C99k nhận giá trị lớn
Bài : Cho điểm A(-1;1;0); B(1;0;2) ; C(1;1;1);D(-1;0;1)
a/ Tính khoảng cách từ C đến AB , b/ Tìm điểm G đờng thẳng AB cho GC + GD nhỏ
§Ị sè 19 :
Câu I: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m-1)x2 + 6(m-2)x - (Cm) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị m=
2/ Tìm m để (Cm) có điểm cực đại ,cực tiểuvà khoảng cách chúng nhỏ Câu II : 1/ Tính tích phân sau :
I =
4 dx
1 x(1 x )
J = 2ln1 sin xdx
0 cos x
2/ Có thể lập đợc số tụ nhiên có chữ số đơi khác cho số bội chữ số phải xuất ba vị trí cuả s ú
Câu III :Giải phơng trình , bất phơng trình sau : 1/ sin4x - cos4x = 2
2 sinxcosx +1 2/ 23x - 8.2-3x - 6(2x - 2.2-x) = 1
3/ log 2 4x x 3 2
Câu IV : Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + (y + 1)2 + z2 = 11 đờng thẳng (d1): x y z
1
; (d2): x y z
1
1/ Viết phơng trình mặt phẳng song song với (d1), (d2) tiếp xúc với (S) 2/ Viết phơng trình đờng thẳng qua I( 1, -1, 0) cắt (d1), (d2)
_
§Ị sè 20
Bµi : Cho hµm sè : y =
2
x (2m 1)x 2m 2x m
(Cm)
a/ Chứng minh m , hàm số ln có cực trị , tìm m để giá trị cực trị dấu b/ Khảo sát vẽ đồ thị (C1) hàm số Với m =
c/ Tìm hàm số có đồ thị đối xứng với (C1) qua im I(2;1)
Bài : a/ Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hµm sè : y = (8sinx - 4cosx)(2sinx + 3cosx)
b/ Cho ABC có góc thoả mãn : 4(sin2A + sin2B+ sin2C) = 9( cotg2A + cotg2B +cotg2C) Chứng minh ABC đều Bài : Giải phơng trình :
3
2 x 1 x 1 Bµi : TÝnh tÝch ph©n : I =
3
2
1 x 1 x2
dx
Bài : Cho ABS vuông A , MBS vuông M Hai tam giác nằm hai mặt phẳng phân biệt điểm M di động cho BM BA đặt AB S = ; BS = a , BM = x ,góc hai đờng thẳng AB SM SH đờng cao hình chóp S.ABM
a/ Chøng minh : BHAM hình chữ nhật : acos= 2
x
a cos b/ Tính để x =
6 a
vµ = 2 _
Đề số 21
Bài : Cho hµm sè : y =
2
x 2x x
(C)
(8)b/ Từ (C) suy đồ thị hàm số : y =
2
x x
x
Bài : Giải phơng trình sau : a/ 4lg(10x) - 6lgx = 2. lg(100 2)
3 x b/ + cosx +sinx+sin2x +cos2x =
Bµi : TÝnh : I = ( cos )
sin 2
2 2
x x dx
4 x
Bài : Cho hai đờng thẳng : d :1 x y z 9; d2 :x y z
1
viết phơng trình đờng vng góc chung hai đờng thẳng
Bài : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên(SAB) , (SAC) vng góc với đáy Đáy ABC tam giác cân A , trung tuyến AD = a Cạnh SB tạo với đáy góc tạo với mp (SAD) góc
a/ Chøng minh : SB2 = SA2 + AD2 + DB2 b/ TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC theo a , ,
§Ị sè 22:
Bài : Cho hàm số : y = f(x) = x3 - 3mx2 + 3(m2 -1)x - m2 + (Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị m =
b/ Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt Bài : a/ Tính tích phân:
4
0
xdx tg
b/ Giải phơng trình : 3 1 3x x 2x
( sin ) sin cos
=2cos2x7;
Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số gồm chữ số , hai ch÷ sè , ch÷ sè chữ số cho :
a/ Các chữ số giống phải đứng cạnh b/ Các chữ số giống không thiết phải đứng cnh
Bài : a/ Giải bất phơng tr×nh :(x3) x2 4 x2 b/ T×m GTNN cña : y lg x2 2 lg x
Bài : Cho ABC A có AB = Ac =a BAC = 2 Trên đờng thẳng (d) qua A vuông góc với mp (ABC) lấy điểm S cho SA = 2a Gọi I trung điểm BC Hạ AH SI
a/ Chứng minh AH (SBC) Tính độ dài AH theo a , x
b/ Gọi K điểm thay đổi AI , AK: AI = x Mp (P) qua K vng góc AI cắt AB , AC , SC , SB lần l ợt : M , N , P , Q Tứ giác NMPQ hình ? Tính diện tích tứ giác
§Ị sè 23 :
Bµi : Cho hµm sè :
m x
m mx x
y
2
(Cm)
a/ Tìm m để hàm số cho có cực đại ,cực tiểu Tìm m để phơng trình đờng thẳng qua hai điểm CĐ , CT vng góc với đờng thẳng : 2x3y+1=0
b/ Khảo sát vẽ (C1) Tìm trục tung điểm mà từ đố vẽ đợc đến (C1) hai tiếp tuyến vng góc
Bài : a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng : y = ex ; y = lnx ; x = ; x = ; y= -1
b/ Có nhà tốn học nam , nhà tốn học nữ , nhà vật lý học nam Hỏi có cách lập đồn cơng tác gồm ngời có nam lẫn nữ , có nhà tốn học , có nhà vt lý hc
Bài : a/ Giải phơng trình : 3sin4x + (cos3xsin3x + sin3xcos3x)sin23x = 3sin23xsin4x
b/ Giải bất phơng trình : 8 15 2 15 4 18 18
x x x x x
x
Bài : Cho điểm A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) a, b, c >0 1112
c b a
a/ chứng minh mp(ABC) qua điểm cố định a, b,c thay i
b/ Tìm tâm I bán kính R mặt cầu nội tiếp tứ diƯn OABC vµ chøng minh :
4 3
1
R Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a , SAB = Tính thể tích VS.ABCD
_ §Ị sè 24 :
Bài : Cho hàm số : y = 2x3 - 3(2m - 1)x2 + 6m(m+1)x + (Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
b/ Tìm m để (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ c/ Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng qua đờng thẳng y = x +
Bài : a/ Có thí sinh nam thí sinh nữ Có cách xếp thí sinh thành hàng dọc cho thí sinh nam khơng đứng cạnh hai thí sinh nữ khơng đứng cạnh
b/ TÝnh tÝch ph©n: I =
4
0
4
sin cos
4 sin
dx x x
(9)Bài : Giải phơng trình : a/ cos3x +sin3x = cos2x b/ log4log2x + log2log4x =2
Bài : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho hình hộp chữ nhật OBCD.O'B'C'D' , B,C,Dthuộc tia Ox, Oy, Oz cho OB = a , OD = b , OO' =c Gọi M,N trung điểm O'B' BC
a/ Viết phơng trình mặt phẳng qua M song song với đờng thẳngO'N B'D b/ Lấy điểm IOO' Tính tỉ số : VI.CDD'C': VOCD.O'D'C'
Bài :Viết phơng trình mặt cầu có tâm Ox tiếp xúc với hai mặt phẳng Oyz vµ ( ) : 2x+y2z+2=0
_ §Ò sè 25 :
Bài : Cho hàm số : y = x3 - 3x2 +3mx +3m +4 (Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b/ Tìm m để (Cm) nhận I(1;2) làm điểm uốn c/ Tìm m để (Cm) tip xỳc trc honh
Bài : a/ Giải phơng trình : sin3x +cos2x = + 2sinxcos2x (1)
b/ Giải bất phơng trình : ) 12
3 1 .( 3 ) 3 1
(
1
x x
c/ Giải phơng trình :
x
C +
x
C +
x
C =
2 7x
Bài : Từ chữ số , , tạo số tự nhiên có chữ số có mặt chữ số
Bài : Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;-1;0) vng góc cắt đờng thẳng:
0 4
0 2 z y x
z y x
Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a 2, chiều cao 2a a/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp S.ABCD
b/ Gäi M,N,P lÇn lợt trung điểm AB;AD;SC Mp(MNP) cắt SB;SD P Q Chứng minh (MNP) chia hình chóp thành hai phần tích Tính diện tích đa giác MNRPQ
c/ Tớnh dài đoạn vng góc chung SA CD
Đề số 26 :
Bài : Cho hµm sè : y = x(3 - x)2
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số
b/Tìm m để đờng thẳng y = mx cắt (C ) điểm phân biệt
Bài : a/ Tính tích phân sau : dx
x x
x I
2
0
3 ) cos (sin
sin 4
b/ Cho x > y > Chøng minh : (x - y) (2 - x - y ) < 2ln ) 1 (
y x
Bài : a/ Cho đờng thẳng d : y = kx+m tiếp xúc với elip 1
16 25
2
y
x , d cắt đờng thẳng : x = , x = -5 điểm M
và N Tìm k để S FMN nhỏ , F tiêu điểm có hồnh độ dơng elip
b/ Có cách chọn học sinh số học sinh nam học sinh nữ , có học sinh nam ?
Bài : Cho mp (P) : x+y+z = 0và đờng thẳng (d) :
0 7 2 3
0 3 2
z x
y x
a/Tìm giao điểm A (d) vµ (P)
b/ Viết phơng trình đờng thẳng () qua A , vng góc với (), nằm mp (P) Bài : Giải phơng trình
3tg2 x + 4tgx +4cotgx + 3cotg2x + = 0
_ §Ị sè 27 :
Bµi : Cho hµm sè : y = x4 - 5x2 +4 (C ) a/ Kh¶o sát vẽ (C )
b/ Tỡm m đờng thẳng y = m cắt (C ) điểm phân biệt
c/ Tìm m để (C ) chắn đờng thẳng y = m ba đoạn thẳng Bài : Tính tích phân : I =
2
0
3
3
cos sin
sin
dx x x
x J =
4
0
) 1
ln(
dx tgx
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : x = , x = e ; y = y = x
(10)Bµi : Tìm GTLN , GTNN hàm số : y = x(1+ 1 x ) Bµi : Cho phơng trình 3cos2x + 2sinx = m
a/ giải phơng trình m =
b/ Tỡm m để phơng trình có nghiệm
4 ;
Bài : Cho mặt cầu (S) qua điểm A(3;6;-2) , B(6;0;1) , C( -1;2;0) , D(0;4;1) a/ Viết phơng trình mặt cầu (S) , xác định tâm bán kính
b/ ViÕt ph¬ng trình tiếp diện (S) A
_ Đề số 28 :
Bài : Cho hµm sè
m x
x m x y
) (
4 ) (
(Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
b/ Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số x =0 vng góc với tiệm cận đứng tiệm cận xiên c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng (C0) , x = , x = trục hồnh
Bµi : a/ Giải phơng trình : 1
3
1
2
2
x
x x
b/ TÝnh tÝch ph©n sau :
3
2 x x2 1
dx
Bài : : Cho OAB có cạnh AB = a >0 Trên đờng thẳng d qua O vng góc với mp (OAB) lấy điểm M cho OM = x Gọi E , F hình chiếu vng góc A lên MB OB đờng thẳng EF cắt d N
a/ Chøng minh : AN BM
b/ Xác định x để thể tích tứ diện ABMN nhỏ , tính giá trị nhỏ Bài : Trong không gian cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình :
(d) : x = 1+ 2t ; y = ; z = 3t (P) :2x - y - 2z + =
a/ Tìm điểm thuộc đờng thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến (P) b/ Xác định toạ độ điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đờng thẳng (d)
Đề số 29:
Bài : Cho hµm sè ( )
1
1 )
2 (
2
m
C x
m x m x y
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
b/ Tìm m để (Cm) có hai điểm phân biệt A , B cho : 5xA - yA + = ,5xB - yB + =0 Tìm m để hai điểmA , B đối xứng qua đờng thẳng (d) có phơng trình : x+ 5y + =0 Bài : a/ Tính tích phân J =
1
0 dx
x
) x x ln( x
b/ Tìm m để phơng trình sau có nghiệm : log2 3(x2 2mx)log2 3(x 1)0
Bài : a/Tìm GTLN , GTNN cña : y =
2 cos sin
1 cos sin
x x
x x
Bµi : Trong không gian Oxyz cho điểm S(3;1;-2) , A(5;3;-1) , B(2;3;-4) , C(1;2;0)
a/ Chứng minh : hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác mặt bên tam giác vuông b/ Tính toạ độ điểm D đối xứng với C qua đờng thẳng AB
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có SA (ABCD), AB = a ; AD = b , SA = 2a Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện hình ? Tính diện tích thiết diện
_ Đề số 30 :
Bài : Cho Hµm sè y =
x x 1
x 2
(C) a/ Khảo sát hàm số
b/ Tỡm nhng im trục Oy cho từ vẽ đợc tiếp tuyến đến (C) c/ Vẽ đồ thị hàm số sau : y=
x x 1
x 2
Bài : a/ Cho số không âm a, b, c tho¶ m·n
8 abc : Cmr c
1 b
1 a
1
b/ Giải bất phơng trình log3x x2(3 x)
Bµi TÝnh : I=
2
3
3
sin
x
(11)Bài 4: Cho tứ diện SABC có SBC ABC tam giác cạnh a SA = a
a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
b) Gọi O trung điểm BC Kéo dài AO đoạn OD = OA Tính cạnh tứ diện SBCD Đề số 31:
Bài : Cho hµm sè y = f(x) =
1
x m mx mx
(Cm)
a/ Tìm m để (Cm) có tiệm cận xiên qua A(1;5); b/ khảo sát vẽ (C1); c/ Tìm m để f(x) > với x thỏa mãn x<
Bài : Cho (D) miền phẳng giới hạn bỡi đờng : y = tg2x , y = , x =
4
, x =
-4
a/ TÝnh diƯn tÝch cđa (D); b/ TÝnh thĨ tích vật thể tròn xoay tạo cho (D) quay xung quanh trục Ox Bài : a/ Tìm x , y cho :
6
y x C
=
1
y x C
=
1
y x C
; b/ Gi¶i pt : sin4x + cos4x = )
6 ( cot ) ( cot
x g x
g
c/ Tìm m để hệ pt sau có nghiệm :
m x
y
m y
x
2 )1 ( 2
2 )1 ( 2
Bài : Trong không gian cho hai đờng thẳng : 1:
0 2 0
z y x
z y x
; 2:
t z
t y
t x
2 2
a/ Tính khoảng cách 1,
b/ Lấy hai điểm A, B cho AB =3 , lấy hai điểm cho CD = H·y tÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD
_ §Ị sè 32 :
B
à i 1 : Cho hàm số y =
1 x
8 m mx x
(Cm)
a/ Viết phơng trình parabol qua hai điểm cực trị (C-1) tiếp xúc với đờng thẳng 1: 2x-y-10=0 b/ Tìm m để hai điểm cực trị (Cm) nằm hai phía đờng thẳng 2:9x-7y-1 =
c/ Khảo sát vẽ (C-1) , tìm m để qua A(2;-3) vẽ đợc hai tiếp tuyến vng góc đến (Cm)
Bài 2 : a/ Cho ABC có C(-2;-4)và trọng tâm G(0;4) Tìm M trung điểm BC M chạy (d) : x+y-2=0 cho độ dài đoạn AB ngắn
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = x2-2x+2, y= x2 +4x+5 y =
Bài 3 : Một đoàn tàu có có toa Trên sân ga có hành khách Hỏi: a/ Có cách chọn toa cho vị hành khách nói
b/ Cú bao nhiờu cách chọn toa cho vị hành khách nói cho có vị khách toa
Bài 4 : Giải phơng trình :
a/ )
4 x sin( x sin ) x
sin( b/ C3 10
x A A
x
x
x
2
Bài 5 : Cho điểm S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0)
a/ Chứng minh hình chóp S.ABC có đáy ABC mặt bên tam giác vng cân b/ Tìm tọa độ điểm D đối xứng C qua đờng thẳng AB
_ §Ị sè 33 :
Bµi 1 : Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 +m - (Cm) a/ Khảo sát vẽ (C1)
b/ Tớnh din tích hình phẳng giới hạn bỡi (C1) tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = c/ Tìm m đề hàm số đồng biến khoảng (- ; 0)
Bài 2: Cho mặt phẳng (): x + y + z + = vµ ®iĨm A(1; -3;0), B(5;-1;-2)
a/ Chứng minh đờng thẳng qua A, B cắt ( ) điểm I thuộc đoạn AB Tìm tọa độ I b/ Tìm ( ) điểm M cho MA - MB có giá trị lớn
Bài 3: 1/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập đợc số có chữ số khác không chia hết cho 5? 2/ Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng : y = 2(x + 2)
a Tìm M (P) cho tiếp tuyến (P) M song song với b Gọi A, B giao điểm (P) Tính độ dài đoạn AB
3/ T×m số hạng không chứa x khai triển biểu thøc sau:
17
x
x
(12)a/ cos6x - sin6x = 13cos 2x2
8 b/ log5x = log7(x + 2) c/
2 2 x y 3 2 y 2
2 2 y x 3 2 x 2
-§Ị sè 34 :
Bµi 1: Cho hµm sè
1 x
x x y
có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b/ Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng (d): y = x +
Bài 2: 1/Cho phơng trình : x 1 3 x (x 1)(3 x) m (1) a Giải phơng trình (1) m = b Tìm m để phơng trình (1) cú nghim
2/ Giải hệ phơng trình
21 y
x y x
7 xy
y x
2 2 4 4
2 2
Bµi 3: a/ TÝnh
2
0
3
dx x x
x I
b/ Có số khác gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn
Bi 4: Cho đờng tròn (Cm): x2 + y2 + 2mx - 2(m -1)y + = 0
a/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng : x + y + + 2 2 =
b/ Tìm m để từ điểm A(7; 0) kẻ đợc hai tiếp tuyến 1 2 với (Cm) cho: i) 1 2 ; ii) 1 2 tạo thành góc 600.
Bài 5 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = 2, Ad = 4, AA1 = Gäi I, J lần lợt trung điểm AB C1D1, điểm M, N thỏa mÃn :AM m.AD, BN m.BB ,0 m 1
1
a/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDA1) b/ Chứng minh với m [0; 1], bốn điểm I, M, J, N đồng phẳng
c/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) ngọai tiếp tứ diện ABDA1 Tìm vị trí tâm H đờng trịn giao mặt cầu (S) mặt phẳng (BDA1)
- §Ị sè 35:
Bài 1: Cho hàm số : y = x3 - 3x +1 (C ) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hm s
b/ viết phơng trình tiếp tuyến (C ) qua A(1;-1) c/ Tìm GTLN hàm số y = x3 - 3x +1 trong đoạn [-3;2]
Bài 2 : a/ Tìm tất số tự nhiên có 5chữ số cho số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trc
b/ Giải phơng trình : )
2 x ( cos x sin x cos x sin x
sin
c/ Giải bất phơng trình : 3x2 (x2 4)3x 1
d/ Chøng minh :
3 1 dx x
gx cot 12
3
Bµi 3 : Cho hai elip (E1) : y 1
4
x
2
(E2) :
2
y x
=4 , đờng thẳng : y = ax +b tiếp xúc với (E1) M cắt (E2) hai điểm I ,J Chứng minh M trung điểm IJ
Bµi 4 : Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh Gọi E,F trung điểm AB DD' a/ Chứng minh EF//(BCD) , tÝnh EF
b/ Gọi K trung điểm C'D' Tính khoảng cách từ điểm C đến (EKF)và tính góc hai đờng thẳng EF BD
Đề số 36 :
Bài : Cho hàm sè y = mx3 - 3mx2 +2(m-1)x +2 (Cm)
(13)Bài : a / Giải hệ phơng trình :
2x 2y
y x
x y xy
b/ Giải bất phơng trình : log (x21 5) log5 5(x 5) log1 (x 5) log25(x 5)
5 25
(1)
c/ Với giá trị m bất phơng trình (1) bất phơng trình : (x -m )(x - 35) cã mét nghiƯm chung nhÊt
Bµi : a/ Cho x>0 , y>0 Chøng minh 1
x y x y
b/Chứng minh ABC có :
1 1 1
A B C
sin A sin B sin C
cos cos cos
2 2
c/ Chøng minh :
cos x cos 6xdx cos x sin x sin 6xdx
0
vµ tÝnh :
2 5
cos x cos 7xdx
Bµi : Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x -4y -6z -11 =0 vµ mp (P) :x - 2y +3z - 20 = 0
a/ Gọi tâm mặt cầu I , Tìm điểm J đối xứng với I qua (P) , tính d[M,(P)] với M(1;2;3) b/ (S) cắt (P) theo đờng trịn (C) Tìm tâm bán kính (C )
Đề số 37 :
Bài : Cho hµm sè : y =
m x
m m
mx
(Cm) a/ Khảo sát vẽ (C1)
b/ Chứng minh với m hàm số cùc trÞ
c/ Tìm điểm đờng thẳng d : x - y +1 = cho có đờng cong họ (Cm) qua Bài : a/ Tính tích phân sau : I =
1
0
3
dx ) x x )( x (
b/ T×m hƯ sè cđa x3 khai triĨn (1+x+x2)10
c/ Có thể lập đợc số chẵn có chữ số đôi khác Bài : Giải bất phơng trình
a/ 5 x 54 x 4
b/
2
2
x x 4
(1 1 x )
Bài : Viêt phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng d :
1 z
2 y
2
x
lªn mp (P) x + 2y +3z +4 = _
§Ị sè 38 :
Bài : a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 4x3 (C )
b/ Tìm m để phơng trình 3x - 4x3 = 3m - 4m3 có nghiệm phân biệt c/ Viết phơng trình tiếp tuyến (C ) qua M(1;3)
Bài : a/ Giải phơng trình : cos2xsin4x +cos2x = 2(sinx + cosx )cosx - b/ Chøng minh r»ng : cos2xsin4x +cos2x≤ xR
c/ Giải bất phơng trình : log2x + log2x8
Bài : a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = x2 , y = 4x2 , y =
b/ Từ chữ số : 0,1,2,3,4,5 lập đợc số có chữ số số bội c/ Cho 1≤ a ≤ b ≤ c ≤ Tìm GTNN M = (a - )2 + 2 1)2
c ( ) b c ( ) a b
(
Bµi : a/ Cho hƯ phơng trình (I) :
0 x y x
0 m my x
2 2
Tìm m để (I) có nghiệm (x1;y1) , (x2;y2) thỏa S =(x1-x2)2 +(y1-y2)2 đạt GTLN
b/ Cho điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C (0;0;3) Tìm tọa độ tâm I mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC điểm K đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC)
c/ Cho ABC có đỉnh thuộc (C): y = x
Chøng minh trùc t©m H cđa ABC cịng thc (C)
(14)Bµi : Cho hµm sè y =
2 x
9 x x2
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm điểm M trục Oy mà từ M vẽ đợc tiếp tuyến đến đồ thị ,song song với đờng thẳng y= x
Bài : a/ Tìm m để hệ phơng trình :
m 26 xy 2 x
12 2 y xy
cã nghiÖm; b/ TÝnh I = dx x 2 cos
x tg
0
c/ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = lnx , y = , x = e quanh trục Ox
Bài : Cho đờng thẳng : d1 :
0 6 z x 2
0 2 y x
,d2:
1 z
2 y
4
x
, d3 :
2 x
=
1 y
=
1 z
và mặt cầu : x2+ y2 +z2 +2x - 2y +2z = (S)
a/ Chứng minh :d1 , d2 chéo , viết phơng trình đờng thẳng cắt d1,d2 song song với d3 b/ Viết phơng trình mặt phẳng chứa d1 cắt mặt cầu (S) theo đờng trịn có bán kính
Bài : Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Trên nửa đờng thẳng Ox vng góc với (ABCD) lấy điểm S cho SCB=600
a/ Tính khoảng cách hai đờng thẳng BC SD
b/ Gäi () lµ mp chøa BC vu«ng gãc mp(SAD) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn tạo bỡi ()và hìng chóp S.ABCD _ Đề số 40 :
Bài : Cho hµm sè y =
1 x
3 x
(C)
a/ Kh¶o sát hàm số
b/ Vit phng trỡnh ng thng (d) qua điểm M(2;2/5) cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho M trung điểm AB
Bài :Giải phơng trình sau :
a/ 2x28x6 x2 12x2 b/ sin2x + 2tgx = Bµi : a/ TÝnh : I = 2 3
0
xdx
1 x
cos cos
b/ Gi¶i hƯ :
80 y x C y x A
90 y x C y x A
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : x2 +3y = , y = 2 x 4 Bài : Cho A(1;0;0), B(1;1;0) , C(0;1;0) , D(0;0;m) với m
a/ Tính khoảng cách hai đờng thẳng AC BD m =
b/ Gọi H hình chiếu gốc O lên BD Tìm giá trị tham số m để diện tích OBH đạt GTLN _ Đề số 41 :
Bµi : Cho hµm sè : y =
m x
) 2 m m ( mx 2 x ) m (
(Cm)4
a/ Khảo sát hàm số m =o b/Xác định m cho hàm số ln nghịch biến khoảng xác định Bài : a/ Giải bất phơng trình :
1 ] [log
2
log )
1 x log 2
2 x (
3
b/ Giải phơng trình : sin2x + sin23x - 3cos22x =
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = + sinx y = + cos2x với x[0;] Bài : : Cho tích phân : In =
2 0
xdx n
cos với nN, Thiết lập hệ thức liên hệ Invà In-2 với n>2 , từ tính I11,I12
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật , độ dài cạnh AB = 2a ; Bc = a Các cạnh bên hình chóp a 2
(15)b/ Gäi M,N trung điểm cạnh Ab CD , K điểm AD cho AK =
3 a
Tính khoảng cách hai đờng thẳng MN SK theo a
Bài : Cho A(1;2;-1) , đờng thẳng (D) :
2 z y
2
x
mp (P) : 2x+y - z +1 = a/ Tìm điểm B đối xứng với A qua mp (P)
b/ Viết phơng trình đờng thẳng qua A , cắt (D) song song với (P)
_ §Ị sè 42 :
Bµi : Cho hµm sè y = 2x3 - 3(2m+1)x2+6m(m+1)x +1 (Cm)
a/ Khảo sát hàm số m = b/ Chứng minh : m (Cm) đạt cực trị x1,x2 x2-x1 khơng phụ thuộc vào m
Bµi : a/ Giải hệ phơng trình :
2 2
x 2xy 3y 9
2 2
2x 13xy 15y 0
b/ Chøng minh : tam gi¸c ABC : )
c b a ( c p
1 b p
1 a p
1
Bài : a/ Giải phơng trình : cos3x+ 23x cos
2 = 2( 1+ sin22x) b/ Chøng minh tam gi¸c ABC tháa m·n : a +b = tg
2 C
(atgA+btgB) ABC cân c/ Xác định phơng trình elip :
2 b
2 y a
2 x
nhận hai đờng thẳng : 3x - 2y - 20 = 0, x+6y- 20 =0 làm tiếp tuyến
Bài : Trong không gian , cho đoạn OO' = h hai nửa đờng thẳng Od , O'd' vng góa vng góc với OO' Điểm M chạy Od , điểm N chạy O'd'sao cho ta có OM2+O'N2 = k2 , với k cho trớc
a/ Chứng minh đoạn MN có độ dài khơng đổi
b/ Xác định vị trí M , N để tứ diện OO'MN tích lớn
Đề số 43 :
Bài 1: Cho hàm sè ( )
1
2
C x
x x y
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm điểm trục Oy cho từ vẽ đợc điểm tiếp tuyến đến (C) Bài 2: a/ Giải phơng trình: + cos3x - sin3x = sin2x
b/ Gi¶i hƯ:
7 5 2
7 2 5
y x
y x
Bµi 3: a/ TÝnh tÝch ph©n
2
1
1
x x
dx
b/ T×m hƯ sè cđa x31 khai triÓn
40
2
1
x x
Bµi 4: a/ TÝnh gãc cđa tam gi¸c biÕt r»ng:
0 ) cos
(cos
cos A B C
b/ Cho a, b, c số dơng thoả mÃn abc = Tìm gía trị nhỏ
) ( ) ( )
( 2
2
b a c
ab a
c b
ca c
b a
bc M
Bài 5: Trong không gian cho
1:
3
2
1
y z
x
2:
0 5 3 2
0 2
z y x
z y x
Tính khoảng cách gia hai ng
thẳng
§Ị sè 44 :
Bài : Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x -1 a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
(16)b/Giải bất phơng trình : x 2x x
Bài : a/ Tính tích phân : dx
x x
x x
x
1
0 2
1 10 2
b/ Giải bất phơng trình : 22 10
1
Cx
x x A x A
Bài : a/ Giải phơng trình : x2 x 2x b/Giải phơng trình :
5 sin
3
sin x x
Bµi : Cho ABC cã C ( ; ; ) §êng cao AH có phơng trình : (1):
2
3
1
y z
x
Đờng phân giác BM có phơng trình : (1):
1
4
1
y z
x
Tính độ dài cạnh : ABC
-§Ị sè 45 :
Bµi 1: Cho hµm sè y = x3 + mx2 - 4
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
b/ Tìm m để phơng trình x3 + mx2 - = có nghiệm nhất. Bài 2: Giải phơng trình
a/ x x x 1 x
3
1
b/ 2 2log2x x2 2log2x 1x2
Bµi 3: a/ TÝnh tÝch ph©n
2 ln
0
1
dx e
e I
x x
b/ Tìm số hạng không chứa x khai triÓn sau: 15 79
28
3
nn nn nn n
C C C víi x
x x
Bµi 4: Cho A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) mặt phẳng (P) có phơng trình: 3x - 8y + 7z - =
a/ Tìm toạ độ giao điểm I AB với (P) ; b/ Tìm toạ độ điểm C (P) cho ABC
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = a, CD = 2a, SD (ABCD), SD = a a/ Tính diện tích SBC