§ò 6 §ò sè 1 bµi 1 cho hµm sè y fx x3 3x 2 c a kh¶o s¸t vµ vï c viõt ph­¬ng tr×nh tiõp tuyõn cña c song song víi ®­êng th¼ng d y 9x18 b t×m têt c¶ c¸c gi¸ trþ a sao cho tõ ®ióm

Chøng minh (MNP) chia h×nh chãp thµnh hai phÇn cã thÓ tÝch b»ng nhau... Gäi M lµ trung ®iÓm SA..[r]

Đề số :

Bài : Cho hµm sè y = f(x) = x3 - 3x +2 (C )

a/ Khảo sát vẽ (C ) Viết phơng trình tiếp tuyến (C ) song song với đờng thẳng (d) : y = 9x+18 b/ Tìm tất giá trị a cho từ điểm A(a;4) vẽ đợc tiếp tuyến đến (C )

Bài :a/ Tìm m để hệ phơng trình :



















m

26

xy

2

x

12

2

y

xy

cã nghiÖm; b/ TÝnh I =

dx

x

2

cos

x

tg

0





c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : x2 +3y = , y = 2 x 4  Bài : a/Giải phơng trình : sin2x + sin23x + sin22x =2

b/ Tính số đo góc tam giác ABC biÕt : 2cosA = 2sinB + 2sinC -3 Bµi : Cho A(1;0;0), B(1;1;0) , C(0;1;0) , D(0;0;m) víi m 

a/ Tính khoảng cách hai đờng thẳng AC BD m =

b/ Gọi H hình chiếu gốc O lên BD Tìm giá trị tham số m để diện tích OBH đạt GTLN Bài : Tìm số hạng không chứa x khai triển

n

x

2

x















biÕt

C

n6



3C

7n



3C

8n



C

9n



2C

8n 2 

§Ị sè :

Bµi : Cho hµm sè y = x4 +2(m2)x2 +m25m+5 (Cm) a/ Khảo sát hàm số m =

b/ Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu , đồng thời điểm cực đại cực tiểu tạo thành tam giác

Bµi :

a/ Giải phơng trình (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x) =

1

2

b/ c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = + sinx y = + cos2x với x[0;] Bài :

a/ Tính tích phân sau : I =

1 3 3

4

(x x )

dx

x





; J =

ln 2 x x

e

dx

e



1



b/ Cho a;b;c số thực dơng thoả mÃn ab+bc+ca=abc Chøng minh

4 4 4

3 3 3

a

b

b

c

c

a

ab(a





b ) bc(b







c ) ca(c







a )



Bài : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+y+z+1=0 đờng thẳng d:



2x y 0

y 2z 0









 

a/ Tìm giao điểm A d (P) Xác định góc d (P)

b/ Viết phơng trình đờng thẳng  qua A ,  nằm (P) góc  d 450. Bài :

a/ Viết phơng trình đờng trịn qua hai điểm A(2;5) ; B(4;1) tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình : 3xy+9=9 b/ Cho n số nguyên dơng Chứng minh



C

1n



2

2 C



n2



2

n C



nn



2

n

C

n2n

2









 §Ị sè :

Bài : Cho Hàm số y = x3 -3x2+m2x+m có đồ thị (Cm) a/ Khảo sát Hàm số m =

b/ Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu hai điểm CĐ , CT đối xứng qua đờng thẳng x-2y-3 = Bài a/ Giải phơng trình sinx.tg2x  3(sinx  3tg2x)  3

b/ Giải phơng trình :

2

x

1

x 1



Bµi : a/ TÝnh



  

2

0

3

dx x x

x

I ; b/ Giải phơng trình :

A

3x

2C

x 1x 1

3C

x 3x 1

3x

2

P

6

159

 











Bài : Cho đờng tròn (Cm): x2 + y2 + 2mx - 2(m -1)y + = 0

a/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng  : x + y + + 2 =

b/ Tìm m để từ điểm A(7; 0) kẻ đợc hai tiếp tuyến 1 2 với (Cm) cho:1 2 tạo thành góc 600. Bài : Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x -4y -6z -11 =0 mp (P) :x - 2y +3z - 20 = 0

a/ Gọi tâm mặt cầu I , Tìm điểm J đối xứng với I qua (P) , tính d[M,(P)] với M(1;2;3) b/ (S) cắt (P) theo đờng tròn (C) Tìm tâm bán kính (C )

Đề số :

Bài : Cho Hµm sè y =







x

x 2

x 2

(C)

Bµi : a/ TÝnh I = e

2 1

1 x

x

(



) ln



; b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = xln2x ; y = ; x = x = e Bài : a/Giải phơng trình

1

2

x x

2

x

1 x

3











b/ Chứng minh  ABC thoả mãn : 2 2

2 3 3 3

1

C

2a

b

C

4a

b

a b c a

b

c

a

cos

sin

(

)















 











víi AB=c;BC=a;CA=b

Bài : a/ Tìm số hạng không chứa x khai triÓn :





3

1

1 x

x





;

b/ Cho a>0 ; b>0; c>0 T×m GTNN cña S =



1

a



1

b



1

c



3b

3c

3a







Bài : Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d):là giao tuyến hai mp () : 8x-11y+8z-30=0 (): x-y-2z=0 tiếp xúc với mặt cầu (S) :x2+y2+z2 +2x 6y +2z 15 = 0

 §Ị :

Bµi : Cho hµm sè : y =

1 x

2 mx x

  

a/ Tìm m để tam giác tạo bỡi hai trục tọa độ đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số có diện tích b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3

Bài : Cho đờng cong (Cm) : x2 + y2+2mx -6y +4 -m = 0

a/ Chứng minh (Cm) đờng tròn m Tìm tập hợp tâm (Cm) m thay đổi

b/ Với m = , viết phơng trình đờng thẳng vng góc với đờng thẳng : 3x - 4y +10 = cắt (Cm) hai điểm A , B cho AB =

Bài : a/ Giải phơng trình : cos3x+ 23x cos

2 = 2( 1+ sin22x) b/ Chøng minh tam gi¸c ABC tháa m·n : a +b = tg

2 C

(atgA+btgB) ABC cân

c/ Chøng minh : tam gi¸c ABC : )

c b a ( c p

1 b p

1 a p

1

       

Bµi :a/ TÝnh tỉng 16

16

16 14 16 15 16

16 3 3

3 C  C  C  C ; b/ TÝnh tÝch ph©n :





 

2

2

sin

) cos (



 x

dx x x

Bài : Cho A(1;2;-1) , đờng thẳng (D) :

2 z y

2

x 

  

mp (P) : 2x+y - z +1 = a/ Tìm điểm B đối xứng với A qua mp (P)

b/ Viết phơng trình đờng thẳng qua A , cắt (D) song song với (P) 

§Ị sè :

Bài : Cho Hàm số y= có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số

b/ đờng thẳng có hệ số góc k = cắt (C) hai điểm A,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB c/ Biện luận theo m số nghiệm phơng trình : x2 - (m+1)x-m-1 =

Bài : Giải phơng trình : x2+3x+1 = (x+3) 2

x



1

Bµi : a/ TÝnh

2

3

3

x cos xdx

sin x

 





b/ Hãy tìm số

C

023;

C

123;

C

223; ;

C

2323 ba số liên tiếp chúng tạo thành cấp số cộng Bài : Trong hệ toạ độ Oxyz , cho đờng thẳng  : = = , A(-1;0;2),B(0;-3;0)

Bài : a/ Trong mp Oxy cho  ABC vng A , phơng trình đờng thẳng BC :

3x



y



3



0

, Các đỉnh A,B nằm trục hồnh bán kính đờng trịn nội tiếp  ABC Tìm toạ độ trọng tâm G  ABC

b/ Cho a; b;c ba số thực dơng Chứng minh .+

Đề số :

Bài 1: Cho hµm sè ( )

1

2

C x

x x y

   

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm điểm trục Oy cho từ vẽ đợc điểm tiếp tuyến đến (C) chúng vng góc Bài : a/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu: (m+3)16x + (2m-1)4x +m + =

b/Giải phơng trình : 2cos2x - 8cosx + =

x

cos

Bµi a/ TÝnh   

3

xdx sin x sin x sin I

b/Trong lớp 12A, có học sinh nam học sinh nữ u tú ( có Nam Hoa) Cần lập ban cán gồm số học sinh u tú với u cầu có nữ, ngồi Nam Hoa làm việc chung ban cán Hỏi có cách lập ban cán

Bài : a/ Cho ABC cân A , cạnh BC có phơng trình : x +3y +1 =0 ; cạnh AB có phơng trình : x - y + =0 Đờng thẳng AC qua điểm M(-2;1) Tìm toạ độ đỉnh C

b/Cho ABC có A(2;5;7) ; B(0;-1;-1) ; C(3;1;-2) Viết phơng trình Đờng thẳng vng góc hạ từ đỉnh A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C

Bài : Cho ABC thoả mÃn :cotg

A

2

cotg

B

2

cotg

C

2

(

1

A

2

cos

+

1

B

2

cos

+

1

C

2

cos

)=cotgA+cotgB+cotgC Chøng minh 

ABC

 §Ị sè :(2/05)

Bµi : Cho hµm sè y =

x

5m x 2m 1

x 1

(

)







(Cm)

a/ Khảo sát hàm số m =

b/ Tìm m để (Cm) có cực trị khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu (Cm)

5

Bài : 1/ Giải phơng trình :



 



3

sin x sin 3x co s xco s 3x

tg x

tg x

6

3











=

1

8

2/Giải bất phơng trình :

2

3

2

log (x 1)





log (x 1)



3/ TÝnh

2

0

I





x

4 3x dx



Bài : 1/ Cho đờng thẳng (d) : x2y2=0 A(0;1) ; B(3;4) Tìm điểm M (d) cho biểu thức 2MA2+MB2 nhỏ 2/ Cho parabol (P) có phơng trình : y2 = 4x có tiêu điểm F Chứng minh Nếu có đờng thẳng qua F cắt (P) hai điểm A B tiếp tuyến (P) A B vng góc

Bài : 1/ Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6 ta viết đợc số tự nhiên có chữ số khác thiết phải có chữ số

2/ Cho x;y;z số thực thoả m·n x+y+z = vµ x+1>0 ; y+1>0 ; z+4 >0 T×m GTLN cđa biĨu thøc M =

y

x

z

x y z











4

 §Ị sè : (3/05)

Bài : 1/ Khảo sát hàm số : y =

x

2

x 2

x 3







2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Bài : 1/ Tìm m để hệ phơng trình :

2 2

x

y

a

2

1

1

a

x

y











  



cú ỳng hai nghim

2/ Giải phơng trình : cosxcos2xcos3xsinxsin2xsin3x=

1

2

Bài : 1/ Cho elip(E) :

2

2

y

x

1

a



b



(a>b>0) A B hai điểm (E) cho OA  OB

a) TÝnh

2

1

1

b/ Gọi H hình chiếu vuông góc O lên AB Tìm tập hợp điểm H A B chạy (E)

2/ Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Tính khoảng cách hai đờng thẳngAA' BD' theo a Bài : 1/ Tìm nghiệm khoảng (0;2 ) phơng trình :5(sinx+

cos 3x

sin 3x

1 sin 2x





)=cos2x+3

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng: y = x2 - 4x +3 , y = x+3 

§Ị sè 10 : (4/05)

Bài : Cho hàm số y = x3(m+3)x2+(2+3m)x2m(1) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 

3

2

2) Tìm mặt phẳng điểm cố định mà (Cm) qua với m

3) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ tạo thành cấp só cộng Bài : 1) Cho  ABC có góc thoả mãn

2 3

A

B

tg

tg

2

2

3

cos A cos B

1



















Chứng minh  ABC u

2) Giải bất phơng trình: 2

2

1

1

log (3x 1)

log (x



3x)





Bài : Cho hai đờng thẳng: 1:

x 1

y 1

z 1

1

2

2











vµ 2:

x

y 1

z 3

1

2

2













1) Tìm giao điểm I Viét phơng trình mặt phẳng qua 1;

2) Viết phơng trình đờng thẳng 3 qua P(0;1;2) cắt 1 2 A B khác I cho IA = IB Bài : Tính tích phân : I =

2

2 1

dx

x x





 §Ị sè 11:

Bµi : Cho hµm sè : y = x3+ax24 a/ Khảo sát hàm số a =

b/ Tìm a để phơng trình x3ax2+m+4=0 có nghiệm phân biệt  m thoả mãn 4<m<0 Bài : a/Giải hệ phơng trình:

1 x

1 y

2

1 x

1 y

6













 

 



b/ TÝnh tÝch ph©n :

1

2

ln(1 x)dx

1 x





c/ Giải phơng trình :

sin x sin 2x

1

sin 3x





Bµi : a/ Trong khai triÓn

21

3

3

a

b

b

a















Tìm số hạng chứa a b có số mò b»ng

b/ Cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x+4y6z11=0 mp(P) : 2x+2yz+17=0 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt (S) theo giao tuyến đờng trịn có bán kính

Bài : Cho hypebol (H) có phơng trình :

2

2

y

x

1

5



4



có tiêu điểm F đờng thẳng d tiếp tuyến (H) M hình

chiếu vng góc F lên d Chứng minh M ln chạy đờng trịn cố định d thay đổi Bài : a/ Tính I =

0

cos xdx

2 cos 2x







b/ Cho  ABC thoả mÃn: (1cosA)(1cosB)(1cosC) = cosAcosBcosC ABC

Đề số 12 :

Bài : a/ Khảo sát biến thiên hàm sè : y =

x

2

2x 2

x 1







b/ Giải sử A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ tơng ứng x1 x2 thoả mãn x1+x2 = Chứng minh tiếp tuyến đồ thị hàm số A B song song vi

Bài : a/ Giải phơng trình : 4cosxcos2xcos3x=cos6x

b/ Tam giác ABC có gãc tho¶ m·n : 2sinA+3sinB+4sinC = 5cos

A

2

+3cos

B

2

+cos

C

2

.c/m  ABC

Bµi : a/ Chøng minh  n  N* th× :

1 C

2 1n



2 C

2 2n



n C



nn



n(n 1)2



n 2

b/ TÝnh tÝch ph©n : I =

x x

xe dx

(1 e )





; J =

0

x sin x cos xdx

Bài : Cho hai đờng thẳng : d1 :



x

y

0

x y z

4

0

 



  

vµ d2 :



x 3y 0

y z 2

0







 



Viết phơng trình đờng thẳng qua M(2;3;1) cắt hai đờng thẳng

Bài : a/ Cho ABC có C(-2;-4)và trọng tâm G(0;4) Tìm M trung điểm BC M chạy (d) : x+y-2=0 cho độ dài đoạn AB ngắn

b/Tìm m để phơng trình

4 x



2



mx



m 2



có nghiệm 

Đề số 13 :

Bài : a/ Khảo sát hàm số y =

x

x 1

x 1







b/ Tìm hai điểm A B thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số cho khoảng cách chúng nhỏ Bài : a/ Giải phơng trình : sin3xcos3x+cos3xsin3x=sin34x

b/ TÝnh tÝch ph©n : I =

2

0

dx

(x

3x 2)

Bài : a/ Giải phơng trình :

3 x x

2

2 x x

2







 

=1

b/ Gi¶i hƯ phơng trình :

2

2

1

(x y)(1

) 5

xy

1

(x

y )(1

) 49

x y



























Bài : a/Cho  ABC với A(1;3;2) ; B(1;2;1) C(1;1;3) Viết phơng trình đờng thẳng qua trọng tâm  ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác

b/ Một hộp đựng viên bi màu đỏ ; viên bi màu trắng viên bi màu vàng Hỏi có cách chọn viên bi từ hộp khơng có đủ màu

Đề số 14 :

Bài : a/ Khảo sát hàm số : y =

x 2

x 3





b/ Tìm đồ thị điểm M cho điểm M cách hai đờng tiệm cận đồ thị hàm số Bài : a/ Cho hai số không âm x y thoả mãn x+y = Tìm GTLN GTNN biểu thức :

P =

x

y

y x 1

b/ Giải phơng trình cosx+cos2x+cos3x+cos4x = Bài : Tính tích ph©n sau : I =

2

x

sin x sin 2x cos5x

dx

e

1











vµ J =

0

2

sin 2xdx

(2 sin x)









Bài : Cho đờng thẳng d :

x 1

y z 3

1

2

2













mp(P) : 2x2y+z3=0 a/ Xác định giao điểm A d (P)

b/ Viết phơng trình hình chiếu d' d lên (P)

Bài : Cho hypebol (H) : x2y2 = Gọi M điểm hypebol , ( ) tiếp tuyến (H) M , A B giao điểm ( ) víi c¸c tiƯm cËn cđa (H)

a/ Chứng minh M trung điểm AB

b/ Chøng minh diƯn tÝch  OAB kh«ng phơ thc vào điểm M

Đề số 15 :

Bµi 1: Cho hµm sè :





( )

1

2

m C x

m x m x y



    

a/ Tìm điểm M thuộc (C1) cho toạ độ M số nguyên

b/ Tìm m để hàm số cho có cực đại cực tiểu, đồng thời giá trị cực đại cực tiểu có dấu c/ khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

Bài 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz vng góc, cho đờng thẳng: d1:

x 2t y t

z

  











d2: x y

4x 4y 3z 12

  

   







a/ Chøng minh (d1) (d2) chéo Tính khoảng cách (d1) (d2)

Bµi 3: a/ TÝnh tÝch ph©n:

2x x

ln2 e 3e

I dx

2x x

0 e 3e

b/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = 2(sin3x + cos3x) + 8sinx.cosx.

Bµi 4: a/ Giải phơng trình: (x - 1)log53 + log5(3x + 1 + 3) = log5(11.3x - 9) b/ Giải hệ phơng tr×nh:

2

xy y 6x

2 2

x y 5x

   











Bài 5 : Cho tứ diện ABCD có ABC vng cân AB = AC = a BCD , nhị diện cạnh BC có số đo 300 a/ Tính AD Khoảng cách từ A đến mp (BCD) b/ Tính số đo nhị diện [A , BD , C ]

c/ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

_ Đề số 16 :

Bài 1 : Cho hµm sè :

2

x 2x

y (C)

x

  



a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua I(-2 ; -1) c/ Tìm (C) hai điểm đối xứng qua M(2;3)

Bµi 2 : a/ T×m GTLN , GTNN cđa : y= (3sinx - 4cosx- 10 ) ( 3sinx + 4cosx -10) b/ Tính tích phân : I dx ;J 42 cos x sin xdx

2 0 sin x cos x x x





  

 

Bài 3 : Cho điểm M(-2;3;1) đờng thẳng : 3x y

2y 3z

     







a/ Viết phơng trình đờng thẳng  qua M vng góc với d cắt d b/ Tìm N thuộc d cho MN = 11

Bài : a/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có SA (ABCD), AB = a ; AD = b , SA = 2a Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện hình ? Tính din tớch thit din ú

b/ Giải phơng trình : 2

2x 5x2 2x 5x 61

Bài 5 : Cho phơng trình : cos x(m2 2m 1) (m 1)2 cos x 2 cos x



     



a/ Giải phơng trình m = b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm

§Ị sè 17 :

§Ị sè 11:

Bµi : Cho hµm sè y 2x 4( x

C)

 



1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2/Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng d : x + 2y +3 = Bài : 1/ : Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thang vng có

A





D



= 900 ,

AD = AB = a, CD =2a, SD  (ABCD) , SD =a a/ Tính khoảng cách từ D đến mp(SAC), b/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC);

2/ Tìm tâm đờng trịn ngoại tiếp ABC có đỉnh A(1;2;-2) ; B(-1;2;0) ; C(1;-2;2) Bài : Cho hai đờng thẳng song d1; d2 d1 có điểm phân biệt, d2 có 11 điểm phân biệt

1/ Có tam giác có đỉnh điểm số 19 điểm 2/ Có tứ giác có đỉnh điểm số 19 điểm Bài : 1/ Tính tích phân sau :

2 2

I dx ; J x dx

2

2 x 1

   



2/ Trong khai triĨn nhÞ thøc : n x x

) 2

( 2

1

 

 tho¶ m·n :

1

5 n

n C

C  sè h¹ng thứ 20n Tìm n , x Bài : Giải phơng trình sau :

1/ log (x4 1)2 log x log (x8 4)3

     

2/

x(x 1) x(x2) 2 x

 §Ị sè 18 :

Bµi : Cho hµm sè y x (C) x

 



b/ Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cât hai đờng tiệm cận (C) hai điểm A B Chứng minh I giao điểm hai đờng tiệm cận diện tích  IAB khụng i

Bài : a/ Giải phơng trình : cos24x + cos28x = sin212x + sin216x +2 b/ Giải bất phơng trình : 2

x 4x3 2x 3x1x1

Bµi : Cho tø diƯn SABC có tam giác ABC vuông cân B AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a Gọi H, K hình chiếu vuông gãc cđa A lªn SB, SC

a/ Chøng minh: HK  SC

b/ Gäi giao ®iĨm cđa HK BC I Chứng minh B trung điểm CI c/ Tính góc SB (AHK)

Bài : a/ Tính tích phân :

x

0 dx xe

I J dx

2 x x 0(x 1)

  

    

b/ Tìm số tự nhiên k0;1;99 cho C99k nhận giá trị lớn

Bài : Cho điểm A(-1;1;0); B(1;0;2) ; C(1;1;1);D(-1;0;1)

a/ Tính khoảng cách từ C đến AB , b/ Tìm điểm G đờng thẳng AB cho GC + GD nhỏ

§Ị sè 19 :

Câu I: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m-1)x2 + 6(m-2)x - (Cm) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị m=

2/ Tìm m để (Cm) có điểm cực đại ,cực tiểuvà khoảng cách chúng nhỏ Câu II : 1/ Tính tích phân sau :

I =

4 dx

1 x(1 x )

 

J = 2ln1 sin xdx

0 cos x

  



2/ Có thể lập đợc số tụ nhiên có chữ số đơi khác cho số bội chữ số phải xuất ba vị trí cuả s ú

Câu III :Giải phơng trình , bất phơng trình sau : 1/ sin4x - cos4x = 2

2 sinxcosx +1 2/ 23x - 8.2-3x - 6(2x - 2.2-x) = 1

3/ log 2 4x x 3  2

Câu IV : Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + (y + 1)2 + z2 = 11 đờng thẳng (d1): x y z

1

 

  ; (d2): x y z

1



 

1/ Viết phơng trình mặt phẳng song song với (d1), (d2) tiếp xúc với (S) 2/ Viết phơng trình đờng thẳng qua I( 1, -1, 0) cắt (d1), (d2)

_

§Ị sè 20

Bµi : Cho hµm sè : y =

2

x (2m 1)x 2m 2x m

   



(Cm)

a/ Chứng minh m , hàm số ln có cực trị , tìm m để giá trị cực trị dấu b/ Khảo sát vẽ đồ thị (C1) hàm số Với m =

c/ Tìm hàm số có đồ thị đối xứng với (C1) qua im I(2;1)

Bài : a/ Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hµm sè : y = (8sinx - 4cosx)(2sinx + 3cosx)

b/ Cho ABC có góc thoả mãn : 4(sin2A + sin2B+ sin2C) = 9( cotg2A + cotg2B +cotg2C) Chứng minh ABC đều Bài : Giải phơng trình :

3

2



x

 

1

x 1



Bµi : TÝnh tÝch ph©n : I =





3

2

1

x

1

x

2

dx

Bài : Cho ABS vuông A , MBS vuông M Hai tam giác nằm hai mặt phẳng phân biệt điểm M di động cho BM BA đặt AB S =  ; BS = a , BM = x ,góc hai đờng thẳng AB SM  SH đờng cao hình chóp S.ABM

a/ Chøng minh : BHAM hình chữ nhật : acos= 2

x

a  cos b/ Tính   để x =

6 a

vµ  = 2 _

Đề số 21

Bài : Cho hµm sè : y =

2

x 2x x

  

(C)

b/ Từ (C) suy đồ thị hàm số : y =

2

x x

x

Bài : Giải phơng trình sau : a/ 4lg(10x) - 6lgx = 2. lg(100 2)

3

x b/ + cosx +sinx+sin2x +cos2x =

Bµi : TÝnh : I =

(

cos )

sin

2

2 2

x

x dx

4

x



 







Bài : Cho hai đờng thẳng : d :1 x y z 9; d2 :x y z

1

     

   

 

viết phơng trình đờng vng góc chung hai đờng thẳng

Bài : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên(SAB) , (SAC) vng góc với đáy Đáy ABC tam giác cân A , trung tuyến AD = a Cạnh SB tạo với đáy góc  tạo với mp (SAD) góc 

a/ Chøng minh : SB2 = SA2 + AD2 + DB2 b/ TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC theo a ,  , 

 §Ị sè 22:

Bài : Cho hàm số : y = f(x) = x3 - 3mx2 + 3(m2 -1)x - m2 + (Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị m =

b/ Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt Bài : a/ Tính tích phân:



4

0



xdx

tg

b/ Giải phơng trình :

3 1

3x

x

2x

(

sin

)

sin

cos



=2cos2x7;

Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số gồm chữ số , hai ch÷ sè , ch÷ sè chữ số cho :

a/ Các chữ số giống phải đứng cạnh b/ Các chữ số giống không thiết phải đứng cnh

Bài : a/ Giải bất phơng tr×nh :(x3) x2 4  x2 b/ T×m GTNN cña : y lg x2 2 lg x

 



Bài : Cho ABC A có AB = Ac =a BAC = 2 Trên đờng thẳng (d) qua A vuông góc với mp (ABC) lấy điểm S cho SA = 2a Gọi I trung điểm BC Hạ AH SI

a/ Chứng minh AH (SBC) Tính độ dài AH theo a , x

b/ Gọi K điểm thay đổi AI , AK: AI = x Mp (P) qua K vng góc AI cắt AB , AC , SC , SB lần l ợt : M , N , P , Q Tứ giác NMPQ hình ? Tính diện tích tứ giác

 §Ị sè 23 :

Bµi : Cho hµm sè :

m x

m mx x

y

  



2

(Cm)

a/ Tìm m để hàm số cho có cực đại ,cực tiểu Tìm m để phơng trình đờng thẳng qua hai điểm CĐ , CT vng góc với đờng thẳng : 2x3y+1=0

b/ Khảo sát vẽ (C1) Tìm trục tung điểm mà từ đố vẽ đợc đến (C1) hai tiếp tuyến vng góc

Bài : a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng : y = ex ; y = lnx ; x = ; x = ; y= -1

b/ Có nhà tốn học nam , nhà tốn học nữ , nhà vật lý học nam Hỏi có cách lập đồn cơng tác gồm ngời có nam lẫn nữ , có nhà tốn học , có nhà vt lý hc

Bài : a/ Giải phơng trình : 3sin4x + (cos3xsin3x + sin3xcos3x)sin23x = 3sin23xsin4x

b/ Giải bất phơng trình : 8 15 2 15 4 18 18

      

 x x x x x

x

Bài : Cho điểm A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) a, b, c >0 1112

c b a

a/ chứng minh mp(ABC) qua điểm cố định a, b,c thay i

b/ Tìm tâm I bán kính R mặt cầu nội tiếp tứ diƯn OABC vµ chøng minh :

4 3

1 

 R Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a , SAB =  Tính thể tích VS.ABCD

_ §Ị sè 24 :

Bài : Cho hàm số : y = 2x3 - 3(2m - 1)x2 + 6m(m+1)x + (Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

b/ Tìm m để (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ c/ Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng qua đờng thẳng y = x +

Bài : a/ Có thí sinh nam thí sinh nữ Có cách xếp thí sinh thành hàng dọc cho thí sinh nam khơng đứng cạnh hai thí sinh nữ khơng đứng cạnh

b/ TÝnh tÝch ph©n: I =





4

0

4

sin

cos

4

sin



dx

x

x

Bài : Giải phơng trình : a/ cos3x +sin3x = cos2x b/ log4log2x + log2log4x =2

Bài : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho hình hộp chữ nhật OBCD.O'B'C'D' , B,C,Dthuộc tia Ox, Oy, Oz cho OB = a , OD = b , OO' =c Gọi M,N trung điểm O'B' BC

a/ Viết phơng trình mặt phẳng qua M song song với đờng thẳngO'N B'D b/ Lấy điểm IOO' Tính tỉ số : VI.CDD'C': VOCD.O'D'C'

Bài :Viết phơng trình mặt cầu có tâm Ox tiếp xúc với hai mặt phẳng Oyz vµ ( ) : 2x+y2z+2=0

_ §Ò sè 25 :

Bài : Cho hàm số : y = x3 - 3x2 +3mx +3m +4 (Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b/ Tìm m để (Cm) nhận I(1;2) làm điểm uốn c/ Tìm m để (Cm) tip xỳc trc honh

Bài : a/ Giải phơng trình : sin3x +cos2x = + 2sinxcos2x (1)

b/ Giải bất phơng trình :

)

12

3

1

.(

3

)

3

1

(

1





x x

c/ Giải phơng trình :

x

C

+

x

C

+

x

C

=

2 7x

Bài : Từ chữ số , , tạo số tự nhiên có chữ số có mặt chữ số

Bài : Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;-1;0) vng góc cắt đờng thẳng:























0

4

0

2

z

y

x

z

y

x

Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a

2

, chiều cao 2a a/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp S.ABCD

b/ Gäi M,N,P lÇn lợt trung điểm AB;AD;SC Mp(MNP) cắt SB;SD P Q Chứng minh (MNP) chia hình chóp thành hai phần tích Tính diện tích đa giác MNRPQ

c/ Tớnh dài đoạn vng góc chung SA CD 

Đề số 26 :

Bài : Cho hµm sè : y = x(3 - x)2

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số

b/Tìm m để đờng thẳng y = mx cắt (C ) điểm phân biệt

Bài : a/ Tính tích phân sau :

dx

x

x

x

I







2

0

3

)

cos

(sin

sin

4



b/ Cho x > y > Chøng minh : (x - y) (2 - x - y ) < 2ln ) 1 (

y x  

Bài : a/ Cho đờng thẳng d : y = kx+m tiếp xúc với elip 1

16 25

2

  y

x , d cắt đờng thẳng : x = , x = -5 điểm M

và N Tìm k để S FMN nhỏ , F tiêu điểm có hồnh độ dơng elip

b/ Có cách chọn học sinh số học sinh nam học sinh nữ , có học sinh nam ?

Bài : Cho mp (P) : x+y+z = 0và đờng thẳng (d) :



















0

7

2

3

0

3

2

z

x

y

x

a/Tìm giao điểm A (d) vµ (P)

b/ Viết phơng trình đờng thẳng () qua A , vng góc với (), nằm mp (P) Bài : Giải phơng trình

3tg2 x + 4tgx +4cotgx + 3cotg2x + = 0

_ §Ị sè 27 :

Bµi : Cho hµm sè : y = x4 - 5x2 +4 (C ) a/ Kh¶o sát vẽ (C )

b/ Tỡm m đờng thẳng y = m cắt (C ) điểm phân biệt

c/ Tìm m để (C ) chắn đờng thẳng y = m ba đoạn thẳng Bài : Tính tích phân : I =





2

0

3

3

cos

sin

sin



dx

x

x

x

J =





4

0

)

1

ln(



dx

tgx

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : x = , x = e ; y = y = x

Bµi : Tìm GTLN , GTNN hàm số : y = x(1+ 1 x ) Bµi : Cho phơng trình 3cos2x + 2sinx = m

a/ giải phơng trình m =

b/ Tỡm m để phơng trình có nghiệm    

  

4 ;





Bài : Cho mặt cầu (S) qua điểm A(3;6;-2) , B(6;0;1) , C( -1;2;0) , D(0;4;1) a/ Viết phơng trình mặt cầu (S) , xác định tâm bán kính

b/ ViÕt ph¬ng trình tiếp diện (S) A

_ Đề số 28 :

Bài : Cho hµm sè

m x

x m x y

 

    

) (

4 ) (

(Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

b/ Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số x =0 vng góc với tiệm cận đứng tiệm cận xiên c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng (C0) , x = , x = trục hồnh

Bµi : a/ Giải phơng trình : 1

3

1

2

2 

 

 x

x x

b/ TÝnh tÝch ph©n sau :





3

2

x

x

2

1

dx

Bài : : Cho OAB có cạnh AB = a >0 Trên đờng thẳng d qua O vng góc với mp (OAB) lấy điểm M cho OM = x Gọi E , F hình chiếu vng góc A lên MB OB đờng thẳng EF cắt d N

a/ Chøng minh : AN  BM

b/ Xác định x để thể tích tứ diện ABMN nhỏ , tính giá trị nhỏ Bài : Trong không gian cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình :

(d) : x = 1+ 2t ; y = ; z = 3t (P) :2x - y - 2z + =

a/ Tìm điểm thuộc đờng thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến (P) b/ Xác định toạ độ điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đờng thẳng (d)

Đề số 29:

Bài : Cho hµm sè ( )

1

1 )

2 (

2

m

C x

m x m x y



    

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

b/ Tìm m để (Cm) có hai điểm phân biệt A , B cho : 5xA - yA + = ,5xB - yB + =0 Tìm m để hai điểmA , B đối xứng qua đờng thẳng (d) có phơng trình : x+ 5y + =0 Bài : a/ Tính tích phân J =

  

1

0 dx

x

) x x ln( x

b/ Tìm m để phơng trình sau có nghiệm : log2 3(x2  2mx)log2 3(x 1)0

Bài : a/Tìm GTLN , GTNN cña : y =

2 cos sin

1 cos sin

 

 

x x

x x

Bµi : Trong không gian Oxyz cho điểm S(3;1;-2) , A(5;3;-1) , B(2;3;-4) , C(1;2;0)

a/ Chứng minh : hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác mặt bên tam giác vuông b/ Tính toạ độ điểm D đối xứng với C qua đờng thẳng AB

Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có SA (ABCD), AB = a ; AD = b , SA = 2a Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện hình ? Tính diện tích thiết diện

_ Đề số 30 :

Bài : Cho Hµm sè y =

x

x 1

x

2







(C) a/ Khảo sát hàm số

b/ Tỡm nhng im trục Oy cho từ vẽ đợc tiếp tuyến đến (C) c/ Vẽ đồ thị hàm số sau : y=







x

x

1

x

2

Bài : a/ Cho số không âm a, b, c tho¶ m·n

8 abc : Cmr c

1 b

1 a

1

 

 

b/ Giải bất phơng trình log3x x2(3 x) 

Bµi TÝnh : I=



2

3

3

sin





x

Bài 4: Cho tứ diện SABC có SBC ABC tam giác cạnh a SA = a

a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

b) Gọi O trung điểm BC Kéo dài AO đoạn OD = OA Tính cạnh tứ diện SBCD Đề số 31:

Bài : Cho hµm sè y = f(x) =

1

   

x m mx mx

(Cm)

a/ Tìm m để (Cm) có tiệm cận xiên qua A(1;5); b/ khảo sát vẽ (C1); c/ Tìm m để f(x) > với x thỏa mãn  x<

Bài : Cho (D) miền phẳng giới hạn bỡi đờng : y = tg2x , y = , x =

4



, x =

-4



a/ TÝnh diƯn tÝch cđa (D); b/ TÝnh thĨ tích vật thể tròn xoay tạo cho (D) quay xung quanh trục Ox Bài : a/ Tìm x , y cho :

6

y x C 

=

1 

y x C

=

1 

y x C

; b/ Gi¶i pt : sin4x + cos4x = )

6 ( cot ) ( cot

x g x

g   

c/ Tìm m để hệ pt sau có nghiệm :





















m

x

y

m

y

x

2

)1

(

2

2

)1

(

2

Bài : Trong không gian cho hai đờng thẳng : 1:





















0

2

0

z

y

x

z

y

x

; 2:





















t

z

t

y

t

x

2

2

a/ Tính khoảng cách 1,

b/ Lấy hai điểm A, B cho AB =3 , lấy hai điểm cho CD = H·y tÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD

_ §Ị sè 32 :

B

à i 1 : Cho hàm số y =

1 x

8 m mx x

   

(Cm)

a/ Viết phơng trình parabol qua hai điểm cực trị (C-1) tiếp xúc với đờng thẳng 1: 2x-y-10=0 b/ Tìm m để hai điểm cực trị (Cm) nằm hai phía đờng thẳng 2:9x-7y-1 =

c/ Khảo sát vẽ (C-1) , tìm m để qua A(2;-3) vẽ đợc hai tiếp tuyến vng góc đến (Cm)

Bài 2 : a/ Cho ABC có C(-2;-4)và trọng tâm G(0;4) Tìm M trung điểm BC M chạy (d) : x+y-2=0 cho độ dài đoạn AB ngắn

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = x2-2x+2, y= x2 +4x+5 y =

Bài 3 : Một đoàn tàu có có toa Trên sân ga có hành khách Hỏi: a/ Có cách chọn toa cho vị hành khách nói

b/ Cú bao nhiờu cách chọn toa cho vị hành khách nói cho có vị khách toa

Bài 4 : Giải phơng trình :

a/ )

4 x sin( x sin ) x

sin(      b/ C3 10

x A A

x

x

x

2 

Bài 5 : Cho điểm S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0)

a/ Chứng minh hình chóp S.ABC có đáy ABC mặt bên tam giác vng cân b/ Tìm tọa độ điểm D đối xứng C qua đờng thẳng AB

_ §Ị sè 33 :

Bµi 1 : Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 +m - (Cm) a/ Khảo sát vẽ (C1)

b/ Tớnh din tích hình phẳng giới hạn bỡi (C1) tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = c/ Tìm m đề hàm số đồng biến khoảng (- ; 0)

Bài 2: Cho mặt phẳng (): x + y + z + = vµ ®iĨm A(1; -3;0), B(5;-1;-2)

a/ Chứng minh đờng thẳng qua A, B cắt ( ) điểm I thuộc đoạn AB Tìm tọa độ I b/ Tìm ( ) điểm M cho MA - MB  có giá trị lớn

Bài 3: 1/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập đợc số có chữ số khác không chia hết cho 5? 2/ Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng  : y = 2(x + 2)

a Tìm M  (P) cho tiếp tuyến (P) M song song với  b Gọi A, B giao điểm  (P) Tính độ dài đoạn AB

3/ T×m số hạng không chứa x khai triển biểu thøc sau:

17

x

x

   

 



a/ cos6x - sin6x =

13

cos 2x

2

8

b/ log5x = log7(x + 2) c/



















2

2

x

y

3

2

y

2

2

2

y

x

3

2

x

2

-§Ị sè 34 :

Bµi 1: Cho hµm sè

1 x

x x y

 

 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b/ Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng (d): y = x +

Bài 2: 1/Cho phơng trình : x 1  3 x  (x 1)(3 x) m (1) a Giải phơng trình (1) m = b Tìm m để phơng trình (1) cú nghim

2/ Giải hệ phơng trình



















21

y

x

y

x

7

xy

y

x

2

2

4

4

2

2

Bµi 3: a/ TÝnh



  

2

0

3

dx x x

x I

b/ Có số khác gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn

Bi 4: Cho đờng tròn (Cm): x2 + y2 + 2mx - 2(m -1)y + = 0

a/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng  : x + y + + 2 2 =

b/ Tìm m để từ điểm A(7; 0) kẻ đợc hai tiếp tuyến 1 2 với (Cm) cho: i) 1 2 ; ii) 1 2 tạo thành góc 600.

Bài 5 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = 2, Ad = 4, AA1 = Gäi I, J lần lợt trung điểm AB C1D1, điểm M, N thỏa mÃn :AM m.AD, BN m.BB ,0 m 1

1  

 

a/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDA1) b/ Chứng minh với m  [0; 1], bốn điểm I, M, J, N đồng phẳng

c/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) ngọai tiếp tứ diện ABDA1 Tìm vị trí tâm H đờng trịn giao mặt cầu (S) mặt phẳng (BDA1)

- §Ị sè 35:

Bài 1: Cho hàm số : y = x3 - 3x +1 (C ) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hm s

b/ viết phơng trình tiếp tuyến (C ) qua A(1;-1) c/ Tìm GTLN hàm số y = x3 - 3x +1 trong đoạn [-3;2]

Bài 2 : a/ Tìm tất số tự nhiên có 5chữ số cho số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trc

b/ Giải phơng trình : )

2 x ( cos x sin x cos x sin x

sin  

c/ Giải bất phơng trình : 3x2 (x2 4)3x 1

 

 

 d/ Chøng minh :

3

1

dx

x

gx

cot

12

3











Bµi 3 : Cho hai elip (E1) : y 1

4

x

2



 (E2) :

2

y x

 =4 , đờng thẳng : y = ax +b tiếp xúc với (E1) M cắt (E2) hai điểm I ,J Chứng minh M trung điểm IJ

Bµi 4 : Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh Gọi E,F trung điểm AB DD' a/ Chứng minh EF//(BCD) , tÝnh EF

b/ Gọi K trung điểm C'D' Tính khoảng cách từ điểm C đến (EKF)và tính góc hai đờng thẳng EF BD

Đề số 36 :

Bài : Cho hàm sè y = mx3 - 3mx2 +2(m-1)x +2 (Cm)

Bài : a / Giải hệ phơng trình :

2x 2y

y x

x y xy

 

  











b/ Giải bất phơng trình : log (x21 5) log5 5(x 5) log1 (x 5) log25(x 5)

5 25

     (1)

c/ Với giá trị m bất phơng trình (1) bất phơng trình : (x -m )(x - 35) cã mét nghiƯm chung nhÊt

Bµi : a/ Cho x>0 , y>0 Chøng minh 1

x y x y

  

b/Chứng minh ABC có :

1 1 1

A B C

sin A sin B sin C

cos cos cos

2 2

    

c/ Chøng minh :

cos x cos 6xdx cos x sin x sin 6xdx

0

 



  vµ tÝnh :

2 5

cos x cos 7xdx

 

Bµi : Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x -4y -6z -11 =0 vµ mp (P) :x - 2y +3z - 20 = 0

a/ Gọi tâm mặt cầu I , Tìm điểm J đối xứng với I qua (P) , tính d[M,(P)] với M(1;2;3) b/ (S) cắt (P) theo đờng trịn (C) Tìm tâm bán kính (C )

Đề số 37 :

Bài : Cho hµm sè : y =

m x

m m

mx

  

(Cm) a/ Khảo sát vẽ (C1)

b/ Chứng minh với m hàm số cùc trÞ

c/ Tìm điểm đờng thẳng d : x - y +1 = cho có đờng cong họ (Cm) qua Bài : a/ Tính tích phân sau : I =



  

1

0

3

dx ) x x )( x (

b/ T×m hƯ sè cđa x3 khai triĨn (1+x+x2)10

c/ Có thể lập đợc số chẵn có chữ số đôi khác Bài : Giải bất phơng trình

a/ 5 x  54 x 4

b/

2

2

x

x

4

(1

1 x )









Bài : Viêt phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng d :

1 z

2 y

2

x 

   

lªn mp (P) x + 2y +3z +4 = _

§Ị sè 38 :

Bài : a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 4x3 (C )

b/ Tìm m để phơng trình 3x - 4x3 = 3m - 4m3 có nghiệm phân biệt c/ Viết phơng trình tiếp tuyến (C ) qua M(1;3)

Bài : a/ Giải phơng trình : cos2xsin4x +cos2x = 2(sinx + cosx )cosx - b/ Chøng minh r»ng : cos2xsin4x +cos2x≤ xR

c/ Giải bất phơng trình : log2x + log2x8

Bài : a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = x2 , y = 4x2 , y =

b/ Từ chữ số : 0,1,2,3,4,5 lập đợc số có chữ số số bội c/ Cho 1≤ a ≤ b ≤ c ≤ Tìm GTNN M = (a - )2 + 2 1)2

c ( ) b c ( ) a b

(     

Bµi : a/ Cho hƯ phơng trình (I) :









0

x

y

x

0

m

my

x

2

2

Tìm m để (I) có nghiệm (x1;y1) , (x2;y2) thỏa S =(x1-x2)2 +(y1-y2)2 đạt GTLN

b/ Cho điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C (0;0;3) Tìm tọa độ tâm I mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC điểm K đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC)

c/ Cho ABC có đỉnh thuộc (C): y = x

Chøng minh trùc t©m H cđa ABC cịng thc (C)

Bµi : Cho hµm sè y =

2 x

9 x x2

 

 

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm điểm M trục Oy mà từ M vẽ đợc tiếp tuyến đến đồ thị ,song song với đờng thẳng y= x



Bài : a/ Tìm m để hệ phơng trình :



















m

26

xy

2

x

12

2

y

xy

cã nghiÖm; b/ TÝnh I =

dx

x

2

cos

x

tg

0





c/ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = lnx , y = , x = e quanh trục Ox

Bài : Cho đờng thẳng : d1 :



















0

6

z

x

2

0

2

y

x

,d2:

1 z

2 y

4

x 

   

, d3 :

2 x

=

1 y

 

=

1 z

và mặt cầu : x2+ y2 +z2 +2x - 2y +2z = (S)

a/ Chứng minh :d1 , d2 chéo , viết phơng trình đờng thẳng cắt d1,d2 song song với d3 b/ Viết phơng trình mặt phẳng chứa d1 cắt mặt cầu (S) theo đờng trịn có bán kính

Bài : Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Trên nửa đờng thẳng Ox vng góc với (ABCD) lấy điểm S cho SCB=600

a/ Tính khoảng cách hai đờng thẳng BC SD

b/ Gäi () lµ mp chøa BC vu«ng gãc mp(SAD) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn tạo bỡi ()và hìng chóp S.ABCD _ Đề số 40 :

Bài : Cho hµm sè y =

1 x

3 x

  (C)

a/ Kh¶o sát hàm số

b/ Vit phng trỡnh ng thng (d) qua điểm M(2;2/5) cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho M trung điểm AB

Bài :Giải phơng trình sau :

a/ 2x28x6 x2 12x2 b/ sin2x + 2tgx = Bµi : a/ TÝnh : I = 2 3

0

xdx

1

x

cos

cos







b/ Gi¶i hƯ :











 

 

80 y x C y x A

90 y x C y x A

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : x2 +3y = , y = 2 x 4  Bài : Cho A(1;0;0), B(1;1;0) , C(0;1;0) , D(0;0;m) với m 

a/ Tính khoảng cách hai đờng thẳng AC BD m =

b/ Gọi H hình chiếu gốc O lên BD Tìm giá trị tham số m để diện tích OBH đạt GTLN _ Đề số 41 :

Bµi : Cho hµm sè : y =

m x

) 2 m m ( mx 2 x ) m (



   

 (Cm)4

a/ Khảo sát hàm số m =o b/Xác định m cho hàm số ln nghịch biến khoảng xác định Bài : a/ Giải bất phơng trình :

1 ] [log

2

log )

1 x log 2

2 x (

3



  

     

b/ Giải phơng trình : sin2x + sin23x - 3cos22x =

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đờng : y = + sinx y = + cos2x với x[0;] Bài : : Cho tích phân : In =





2

0

xdx

n

cos

với nN, Thiết lập hệ thức liên hệ Invà In-2 với n>2 , từ tính I11,I12

Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật , độ dài cạnh AB = 2a ; Bc = a Các cạnh bên hình chóp a 2

b/ Gäi M,N trung điểm cạnh Ab CD , K điểm AD cho AK =

3 a

Tính khoảng cách hai đờng thẳng MN SK theo a

Bài : Cho A(1;2;-1) , đờng thẳng (D) :

2 z y

2

x 

  

mp (P) : 2x+y - z +1 = a/ Tìm điểm B đối xứng với A qua mp (P)

b/ Viết phơng trình đờng thẳng qua A , cắt (D) song song với (P)

_ §Ị sè 42 :

Bµi : Cho hµm sè y = 2x3 - 3(2m+1)x2+6m(m+1)x +1 (Cm)

a/ Khảo sát hàm số m = b/ Chứng minh : m (Cm) đạt cực trị x1,x2 x2-x1 khơng phụ thuộc vào m

Bµi : a/ Giải hệ phơng trình :

2

2

x

2xy

3y

9

2

2

2x

13xy 15y

0























b/ Chøng minh : tam gi¸c ABC : )

c b a ( c p

1 b p

1 a p

1

       

Bài : a/ Giải phơng trình : cos3x+ 23x cos

2 = 2( 1+ sin22x) b/ Chøng minh tam gi¸c ABC tháa m·n : a +b = tg

2 C

(atgA+btgB) ABC cân c/ Xác định phơng trình elip :

2 b

2 y a

2 x



 nhận hai đờng thẳng : 3x - 2y - 20 = 0, x+6y- 20 =0 làm tiếp tuyến

Bài : Trong không gian , cho đoạn OO' = h hai nửa đờng thẳng Od , O'd' vng góa vng góc với OO' Điểm M chạy Od , điểm N chạy O'd'sao cho ta có OM2+O'N2 = k2 , với k cho trớc

a/ Chứng minh đoạn MN có độ dài khơng đổi

b/ Xác định vị trí M , N để tứ diện OO'MN tích lớn

Đề số 43 :

Bài 1: Cho hàm sè ( )

1

2

C x

x x y

   

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm điểm trục Oy cho từ vẽ đợc điểm tiếp tuyến đến (C) Bài 2: a/ Giải phơng trình: + cos3x - sin3x = sin2x

b/ Gi¶i hƯ:

























7

5

2

7

2

5

y

x

y

x

Bµi 3: a/ TÝnh tÝch ph©n









2

1

1

x x

dx

b/ T×m hƯ sè cđa x31 khai triÓn

40

2

1

   

 



x x

Bµi 4: a/ TÝnh gãc cđa tam gi¸c biÕt r»ng:

0 ) cos

(cos

cos A  B  C  

b/ Cho a, b, c số dơng thoả mÃn abc = Tìm gía trị nhỏ

) ( ) ( )

( 2

2

b a c

ab a

c b

ca c

b a

bc M

 

Bài 5: Trong không gian cho

 1:

3

2

1 

  

 y z

x

 2:





















0

5

3

2

0

2

z

y

x

z

y

x

Tính khoảng cách gia hai ng

thẳng

§Ị sè 44 :

Bài : Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x -1 a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/Giải bất phơng trình : x 2x x

Bài : a/ Tính tích phân : dx

x x

x x

x



 

  

1

0 2

1 10 2

b/ Giải bất phơng trình : 22 10

1

 

 Cx

x x A x A

Bài : a/ Giải phơng trình : x2 x 2x b/Giải phơng trình :

5 sin

3

sin x x



Bµi : Cho ABC cã C ( ; ; ) §êng cao AH có phơng trình : (1):

2

3

1

    

 y z

x

Đờng phân giác BM có phơng trình : (1):

1

4

1 

 

 

 y z

x

Tính độ dài cạnh : ABC

-§Ị sè 45 :

Bµi 1: Cho hµm sè y = x3 + mx2 - 4

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

b/ Tìm m để phơng trình x3 + mx2 - = có nghiệm nhất. Bài 2: Giải phơng trình

a/  x x  x  1 x

3

1

b/



2 2



log2x x



2 2



log2x 1x2

Bµi 3: a/ TÝnh tÝch ph©n



 

2 ln

0

1

dx e

e I

x x

b/ Tìm số hạng không chứa x khai triÓn sau: 15 79

28

3   

    

  

  nn nn nn n

C C C víi x

x x

Bµi 4: Cho A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) mặt phẳng (P) có phơng trình: 3x - 8y + 7z - =

a/ Tìm toạ độ giao điểm I AB với (P) ; b/ Tìm toạ độ điểm C (P) cho ABC

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = a, CD = 2a, SD (ABCD), SD = a a/ Tính diện tích SBC