60 câu trắc nghiệm về Giải phương trình trên tập số phức có đáp án

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm [r]

(1)

60 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC CĨ ĐÁP ÁN

A – CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm nghiệm phức phương trình sau :

a) iz + – i = b) (2 + 3i)z = z – c) (2 – i) z - = d) (iz – 1)(z + 3i)( z - + 3i) = e) z2 + = Giải:

a) z =i 2i i



  b) z = 1 i

1 3i 10 10



   

c) z = 4i z =8 4i

2 i  5  55 d) z = −i, z = −3i, z = + 3i e) z = 2i

Ví dụ 2: Giải phương trình: z2(3i 8)z 11i 13 0   

Giải: (3i 8) 24(11i 13)  4i Giả sử m+ni (m; nR) bậc hai 

Ta có: (m ni)  5 12i 2 2

m 2mni n i 4i m 2mni n 4i

         

2 2 m n 3(1)

m n

2

2mn n (2)

m

  

   

 

 

 

Thay (2) vào (1) ta có:

2

m

2

m m 3m

m m 1(loai)

 

 

        

 

  

m n

   

      

Vậy  có hai bậc hai 2+i -2-i

Do nghiệm phương trình

3i i

z 2i

2 3i i

z i

2

  

   

 

  

   



(2)

Giải:  ' 22   7 3i2 bậc hai ' i 3 Vậy nghiệm phương trình là: z  2 3i, z  2 3i Ví dụ 4: giải phương trình: z34z2 (4 i)z 3i  0 (1)

Giải: Dễ thấy z=-i nghiệm (1) nên (1) (z i)(z2 (4 i)z 3i)  0

2

z i

z (4 i)z 3i (2)

  

       

Giải (2)

2 2

(4 i) 12 12i 16 8i 12 12i 4i 2.2.i i (2 i)

                

Vậy  có hai bậc hai là: 2+i -2-i

Do nghiệm (2)

4 i i

z i

2

4 i i

z

2

   

    

 

    

   



Vậy (1) có nghiệm –i, -3, -1+i Ví dụ 5:

a) Tìm số thực b, c để phương trình (với ẩn z) : z2 + bz + c = nhận z = + i làm nghiệm b) Tìm số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z) : z3 + az2 + bz + c = nhận z = + i làm nghiệm nhận z = làm nghiệm

Giải:

a) Theo H2 trang 195, với z = + i nghiệm thì: (1 + i)2 + b(1 + i) + c =  b + c + (2 + b)i =

 b + c = + b = 0, suy : b = −2, c =

b) Với + i nghiệm ta : (1 + i)3 + a(1 + i)2 + b(1 + i) + c =  (b + c – 2) + (2 + 2a + b)i =  b + c – = (1) 2a + b + = (2)

Với nghiệm ta : + 4a + 2b + c = (3) Từ (2) (3) cho c = −4, (1)  b = (2)  a = −4

Vậy a = c = −4, b =

Ví dụ 6: Gọi z 1 z hai nghiệm phức phương trình: 2    

(3)

Giải: Ta có  ' i  22 i 3i    16 Vậy phương trình có hai nghiệm phức

1

3 1

z i, z i

2 2

     Do 2

1

z  z 9

Ví dụ 7: Gọi z , z , z , z bốn nghiệm phương trình 1 2 3 4

z  z 2z 6z 4 0 tập số phức tính tổng: 2 2 2 2

1

1 1

S

z z z z

   

Giải: PT:

z  z 2z 6z 4 0z z  2 z 22z20(1)

Khơng tính tổng qt ta gọi nghiệm của(1)là

1 z z

z i z i

            

Thay biểu thức ta có:

  2 2 2 2

1

1 1 1 1

S

z z z z 1 i 1 i

        

 

Ví dụ : Giải phương trình sau tập số phức C:

2 z

z z z

2

     (1)

Giải: Nhận xét z=0 không nghiệm phương trình (1) z0 Chia hai vế PT (1) cho z2 ta : (z2 12) (z 1)

z z

     (2) Đặt t=z

z

 Khi t2 z2 12 z

   2

2

1

z t

z

   

Phương trình (2) có dạng : t2

-t+5  (3)

2

5

1 9i

2

     

Vậy PT (3) có nghiệm t=1 3i



, t=1 3i



Với t=1 3i



ta có z 1 3i 2z2 (1 3i)z

z



       (4)

Có   (1 3i)2       16 6i 6i i2 (3 i)2

Vậy PT(4) có nghiệm : z=(1 3i) (3 i) i

  

  , z=(1 3i) (3 i) i

4

   

(4)

Do PT cho có nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z=i



; z= i

 

Ví dụ 9: Giải phương trình:

1) z3 – 27 =

2) z3 = 18 + 26i, z = x + yi ; x,y  Z Giải:

1) z3 – 27 =  (z – 1) (z2 + 3z + 9) =  2

2,3

z z

3 3i

z 3z z

2

  

 



      



 

Vậy phương trình cho có nghiệm

2) Ta có: (x + yi)3 = x3 – 3xy2 + (3x2y – y3)i = 18 + 26i

Theo định nghĩa hai số phức nhau, ta được:

3 2

x 3xy 18 3x y y 26

  

 

 



Từ hệ trên, rõ ràng x  y 

Đặt y = tx , hệ  18(3x2y – y3) = 26(x3 – 3xy2 )

 18(3t-t3 ) = 26(1-3t2)  18t3 – 78t2 – 54t+26 =  ( 3t- 1)(3t2 – 12t – 13) = Vì x, y  Z  t  Q  t = 1/3  x = y =  z = + i

Ví dụ 10: Giải phương trình: z4 – 4z3 +7z2 – 16z + 12 = (1)

Giải:

Do tổng tất hệ số phương trình (1) nên (1) có nghiệm z = (1)  (z – 1)(z3 – 3z2 + 4z – 12) =

 (z – 1) (z – 3) (z2 + 4) = 0

2

z z

z 2i

z

z 2i

 

   

  

  

   

  



Ví dụ 11: Giải phương trình: (z2 + z)2 + 4(z2 + z) -12 =

Giải:

Đặt t = z2

(5)

t2 + 4t – 12 = 

2

1 23i z

2

t z z 1 23i

z

t z z 2

z

  

   

     

     

 

    

  

     

Ví dụ 12: Giải phương trình: (z2 + 3z +6)2 + 2z(z2 + 3z +6) – 3z2=

Giải: Đặt t = z2

+ 3z +6 phương trình cho có dang:

t2 +2zt – 3z2 =  (t – z)(t+3z) =  t z t 3z

     

+ Với t = z  z2 + 3z +6 –z =  z2 + 2z + =  z 5i z 5i

    

   

+ Với t = -3z  z2 + 3z +6 +3z =  z2 + 6z + =  z 3

z 3

    

   

Vậy phương trình cho có nghiệm B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tổng tất nghiệm phức phương trình

z  z z 0, z 1, z 3i

2

    

A - B C D

Câu 2: Gọi z , z hai nghiệm phương trình 1 2

z 2z 8 0; z có phần ảo dương số phức 1

 2

w 2z z z là:

A z 12 6i  B z 10 7i  C z 9 6i D z  12 6i Câu 3: Tập hợp nghiệm phương trình z22 z 350 tập số phức

A 2 i, i   B 2 3i, 3i   C 5,5 D 5i,5i Câu 4: Gọi z ; z hai nghiệm phương trình 1 2

z 2z 6 0 Trong z có phần ảo âm Giá trị 1 biểu thức Mz1 3z1z2

(6)

Câu 5: Trong tập số phức , phương trình z43z2 2 có nghiệm?

A B C D

Câu 6: Tập nghiệm C phương trình z3z2  z là:

A 1;1;i B i;i; 1  C  1 D i;i;1 Câu 7: Tính z122 z2 biết z , z nghiệm phương trình 1 2

z 2z 17 0

A 68 B 51 C 17 D 34

Câu 8: Cho phương trình z2mz2m 0  m tham số phức; giá trị m để phương trình có hai nghiệm z ; z thỏa mãn 1 2 2

1

z z  10

A m 2 3i; m 2 3i B m 2 2i; m 2 2i C m 3i; m   2 3i D m 3i; m 3i.   

Câu 9: Cho phương trình z2mz m 2  0 ,  trường phức m tham số thực Giá trị m để (1) có hai nghiệm ảo z ; z z1 2 có phần ảo âm phần thực số phức   z1 i z2

1

A Khơng có m B m 2 C m1 D m 5

Câu 10: Cho hệ phương trình

1 2

z

z z

     

 



Tính z1z2

A 2 B  C D 0

Câu 11: Trong tập số phức , phương trình z3 1 có nghiệm?

A B C D

Câu 12: Phương trình z22z 6 0 có nghiệm z ; z1 2 Khi giá trị biểu thức

2 2 2

z z F

z z

  là:

A 8 B 2

3 C 5 D

2



Câu 13: Gọi z1, z2, z3, z4 nghiệm phức phương trình

4

z 1 2z i



  

  

  Giá trị

2 2

1

P(z 1)(z 1)(z 1)(z 1) là: A 17

9 B

9

17 C

17

8 D

(7)

Câu 14: Với số phức z, ta có | z 1|

A z z 1  B z.z  z z C z.z 1 D | z |2 2 | z | 1

Câu 15: Trên tập số phức, giá trị m để phương trình bậc hai z2 + mz + i = có tổng bình phương hai nghiệm - 4i là:

A m = - i m = - + i B m = + i

C m = - i D m = - + i

Câu 16: Các giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm thực z3 + (3 + i)z2 - 3z - (m + i) = là:

A m = m = B m = C m = D m =

Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hệ:

2

| z z | | z |

  

 



 là:

A z 1; z 1 3i B z 1; z 1 2i C z 1; z 1   2i D z1; z 1 3i

Câu 18: Nếu z 1

2

z z



A Bằng 0 B Là số ảo C Lấy giá trị phức D Lấy giá trị thực Câu 19: Tập hợp nghiệm phương trình z z

z i





A {0;1 i} B {0} C {1 i} D {0;1}

Câu 20: Tập hợp nghiệm phức phương trình z2 z2 0

A  i;0 B Tập hợp số ảo C i;0;i D  0

Câu 21: Giá trị số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm là:

A b c

    

 B

b

c

    

 C

b

c

    

 D

b

c

     

Câu 22: Trên tập hợp số phức, phương trình z27z 15 0có hai nghiệm z ; z Giá trị biểu thức 1 2

1 2

z  z z z là:

A 22 B 15 C 7 D

(8)

A 1 i

2  B

1 i

22 C

1

2 i

2

  D  2 2i

Câu 24: Giải phương trình z   z 4i có nghiệm

A −3 + 4i B −4 + 4i C −2 + 4i D −5 + 4i

Câu 25: Số phức z thoả mãn hệ z

1 z i z 3i

1 z i

      



 

  

là:

A z  1 i B z 1 i C z 1 i D z  1 i Câu 26: Phương trình bậc hai z2 (1 3i)z 2(1 i)  0 có nghiệm là:

A z1 2i, z2   1 i B z1 2i, z2   1 i C z12i, z2   1 i D z12i, z2  1 i

Câu 27: Số phức z thỏa mãn z  2 i 10 z.z25 là:

A z 3 4i z5 B z 3 4i z5 C z 3 4i z 5 D z 3 4i z 5 Câu 28: Có số phức z thỏa điều kiện: 2 z 1     z  1 i z2 ?

A B C D

Câu 29: Trong trường số phức phương trình z3 1 có nghiệm?

A B C D

Câu 30: Tập hợp nghiệm pt z2 z2 0

A Tập hợp số ảo B i; C D i; Câu 31: Nghiệm pt z3 8

A 2; 1  3i; 1  3i B   2; 3i; 1  3i C 2;1 3i;1 3i D 2;1 3i;1 3i Câu 32: Phương trình z69z3 8 tập số phức C có nghiệm

A B C D

Câu 33: Cho phương trình z3(2i 1)z 2 (3 2i)z 0.  Trong số nhận xét Phương trình có nghiệm thuộc tập hợp số thực

(9)

3 Phương trình có hai nghiệm có phần thực Phương trình có hai nghiệm số ảo

5 Phương trình có ba nghiệm, có hai nghiệm hai số phức liên hợp Số nhận xét sai là:

A B C D

Câu 34: Cho phương trình sau  4

z i 4z 0 Có nhận xét số nhận xét sau:

1 Phương trình vơ nghiệm trường số thực R Phương trình vơ nghiệm trường số phức

3 Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập hợp số thực Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức Phương trình có hai nghiệm số phức

6 Phương trình có hai nghiệm số thực

A B C D

Câu 35: Phương trình z69z3 8 tập số phức có nghiệm

A B C D

Câu 36: Giải phương trình sau: z2  1 i z 18 13i  0

A z 4 i , z  5 2i B z 4 i , z  5 2i C z 4 i , z  5 2i D z 4 i , z  5 2i Câu 37: Phương trình 8z24z 0  có nghiệm

A z1 1i 4

  z2 1i 4

  B z1 1i

4

  z2 3i 4

 

C z1 1i 4

  z2 1i 4

  D z1 1i

4

  z2 1i 4

 

Câu 38: Biết z1 z2 hai nghiệm phương trình 2z2 3z 0  Khi đó, giá trị z12z22 là:

A 9

4 B



C D 4 Câu 39: Gọi z , z nghiệm phức phương trình 1 2

z 2z 4 A z12 z22

A B 7 C 8 D

Câu 40: Gọi z , z hai nghiệm phức phương trình 1 2

2z 4z 3 0 Giá trị biểu thức z1  z2

(10)

Câu 41: Hai số phức 4 i 3i nghiệm phương trình:

A x2 6 2i x 11 10i   0 B x2 11 10i x 2i    0 C x2 6 2i x 11 10i   0 D x211 10i x 2i    0 Câu 42: Giải phương trình 8z24z 0  tập số phức

A z 1i hay z 1i

4 4

     B z 1i hay z 1i

4 4

    

C z 1i hay z 1i

4 4

    D z 1i hay z 1i

4 4

   

Câu 43: Gọi z , z nghiệm phương trình 1 2

z 2iz 4 0 Khi mơđun số phức

1

w(z 2)(z 2)

A B C D

Câu 44: Phương trình z2az b có nghiệm phức z 1 2i Tổng số a b

A B 4 C 3 D

Câu 45: Nghiệm phương trình

4

z i z i



  

  

  là:

A z0; z1 B z0; z 1 C D Đáp án khác Câu 46: Bộ số thực để phương trình nhận nghiệm

A B C D

Câu 47: Giải phương trình sau tập hợp số phức:

A B

C D Đáp án khác

Câu 48: Môđun số phức z – 2i bao nhiêu? Biết z thỏa mãn phương trình

A B C D

Câu 49: Tìm tất nghiệm biết nghiệm

A B

z0; z 1

a; b;c z3az2bz c 0 z 1 i z2

4;6; 4  4; 6; 4    4; 6; 4 4;6; 4 4z 7i

z 2i z i

    

z 1 2i z 3 i z 1 2i z 3 i z 1 2i z 3 i

(z 2i)(z 2i) 4iz   0

2 2 3

4

z 4z 14z 36z 45 0 z 2 i

(11)

C D

Câu 50: Phương trình có nghiệm Khi ?

A B C D

Câu 51: Số nghiệm phức phương trình là:

A B C D

Câu 52: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z2 + (1 – 3i)z - 2(1 + i) = Khi số phức có mơđun là:

A B C D

Câu 53: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình Khi A có giá trị là:

A B 23 C 13 D

Câu 54: Phương trình: tập số phức có nghiệm là:

A B

C D

Câu 55: Số nghiệm phương trình với ẩn số phức : là:

A B C D

Câu 56: Cho số phức z thỏa mãn Tính

A B C D Đáp án khác

Câu 57: Có số phức thỏa mãn phương trình :

A B C D

Câu 58: Tìm hai số phức biết tổng chúng - i tích chúng 5(1 - i) Đáp số toán là:

A B C D

Câu 59: Trong C, phương trình có nghiệm là:

z 2 i ; z 2 i ; z3i ; z 3i z 2 i ; z 2 i ; z3i

2

(2 i)z   az b 0; (a, b ) i 2i a 2i

  15 5i 2i 15 5i

z

z  z

2

1 2

wz z 3z z

2 13 20 13

2

z  3z 7 0 4

1

z z

 

23 13

4

x 2x 24x720

2 i 2  2 2i 2 i 2 2i 2

2 i 2 2i 2

z 4z28 z2 3

2

z 6z 13 0 z z i

 

2

z  z z

0

z i z 2i

      

z 2i z 2i

      

z i z 2i

      

z i z 3i

      

  

(12)

A , , i B - i ; - + i ; 2i

C ; ; 4i D - 2i ; - 15i ; 3i

Câu 60: Cho phương trình z3 + az + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c bằng:

A B C D

ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C

11.C 12.A 13.A 14.B 15.A 16.B 17.A 18.A 19.A 20.B 21.A 22.D 23.D 24.A 25.B 26.B 27.B 28.A 29.A 30.A 31.A 32.D 33.C 34.B 35.D 36.A 37.C 38.B 39.C 40.D 41.A 42.C 43.A 44.D 45.A 46.A 47.D 48.B 49.C 50.A 51.D 52.C 53.B 54.A 55.C 56.D 57.C 58.A 59.A 60.A

 

2 i



 

2 i  

 

3 2i

2   

3

2 i  

a

b

c

         

a b c

       

a b c

       

a

b

c

(13)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia