Neáu ñi cuøng chieàu vaø xuaát phaùt taïi moät ñieåm thì sau 1 giôø hai xe caùch nhau 28 km... Neáu xe chaïy vôùi vaän toác 50 km/h thì seõ ñeán B luùc 11 giôø tröa[r]
(1)Họ tên: Đề A.
A Lý thuyết: (Học sinh chọn hai đề sau) 1:
a) Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx +c= (a0) (1)
Chøng minh a.c < , phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
b) Giải phơng trình (1- 3)x2 + 2x+1+ 3=0
Đề 2: Phát biểu chứng minh định lý hai tiếp tuyến đờng tròn cắt im
B Bài toán : (Bắt buộc)
B
µi : Cho biĨu thøc : Q =
x x x
x
x x x
a) Rót gän biĨu thøc Q
b) Tìm số ngun x để Q có giá trị nguyên B
µi : Cho hµm sè y = (m - 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x-1 đồng quy
Bài Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M
trên đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D
a Chøng minh : AC BD = R2.
b Chøng minh COD 900
b Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Bài làm:
(2)
Họ tên: Đề B.
A Lý thuyết: (Học sinh chọn hai đề sau) Đề 1:
a) Phát biểu định nghĩa tính chất hàm số bậc
b) Cho hàm số y= (a-1)x+5 (1) Với giá trị a hàm số (1) nghịch biến? đồng biến?
Đề 2: Phát biểu chứng minh định lý hai tiếp tuyến đờng tròn cắt ti mt im
B Bài toán : (Bắt buộc) B
µi : Cho biĨu thøc : A = xx − 1√x +1− x −1
√x +1
a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tìm x để A <
B
µi : Cho hµm sè y = (m - 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
Bài 4: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M
trên đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D a Chứng minh: Tứ giác ACMO BDMO nội tiếp
b Chøng minh COD 900
b Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Bài làm:
(3)
H
íng dÉn :
2 a) §KX§ : x > ; x BiĨu thøc rót gän : Q = x −1
c) x = {2;3} Q Z B
ài : Cho biÓu thøc : A = xx − 1√x +1− x −1
(4)a) Rót gän biĨu thức sau A
b) Tính giá trị biểu thøc A x =
4
c) Tìm x để A <
d) Tìm x để | A | = A
H
íng dÉn :
a) §KX§ : x 0, x BiĨu thøc rót gän : A = √x
√x − 1
b) Víi x = 14 th× A = - c) Víi x < th× A < d) Víi x > th× | A | = A B
µi : Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy
H
íng dÉn :
1) Hµm sè y = (m – 2)x + m + ⇔ m – < ⇔ m <
2) Do đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Suy : x= ; y =
Thay x= ; y = vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta đợc m = 34
3) Giao điểm hai đồ thị y = -x + ; y = 2x – nghiệm hệ pt :
¿ y=− x+2 y=2 x − 1
¿{ ¿
⇔ (x;y) = (1;1)
Để đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + y = 2x – đồng quy cần : (x;y) = (1;1) nghiệm pt : y = (m – 2)x + m +
Víi (x;y) = (1;1) ⇒ m = − 1
2
B
µi : Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m H
íng dÉn :
1) Để hai đồ thị hàm số song song với cần : m – = - ⇔ m = -1
Vậy với m = -1 đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + Ta đợc : m = -3 Vậy với m = -3 đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)
3) Gọi điểm cố định mà đồ thị ln qua M(x0 ;y0) Ta có
y0 = (m – 1)x0 + m + ⇔ (x0 – 1)m - x0 - y0 + = ⇔
¿ x0=1 y0=2 ¿{
¿ Vậy với m đồ thị ln qua điểm cố định (1;2)
B
µi 10 (trang 23): Một ôtô xe đạp chuyển động từ đầu đoạn đường sau gặp Nếu chiều xuất phát điểm sau hai xe cách 28 km Tính vận tốc xe
(5)B
µi 11 : (trang 24): Một ôtô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B lúc chiều Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B lúc 11 trưa Tính độ quảng đường AB thời diểm xuất phát A Đáp số : AB = 350 km, xuất phát A lúc 4giờ sáng.
Bài Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M
trên đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D
a Chøng minh : AC BD = R2.
b Chøng minh COD 900
b Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ
Bµi 4
a.Ta cã CA = CM; DB = DM
Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD
R2 = AC BD
b Theo t/c tiÕp tuyÕn ta cã: OMCD nªnMCO MOD 900 (hai gãc phơ nhau) MDO MOD 900 (hai gãc phô nhau)
COM MOD 900 VËy COD 900 c C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp
;
MCO MAO MDO MBO
COD AMB g g
(0,25®)
Do :
Chu vi COD OM Chu vi AMB MH
(MH1 AB)
Do MH1 OM nªn
1 OM
MH Chu vi COD chu vi AMB
DÊu = x¶y MH1 = OM MO M điểm cung AB
o h
d
c
m