Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộ[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN - NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối: A A1; Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số ( 2) 3( 1)
3
3− − − − +
= x m x m x
y (1), m tham số
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=−2
b) Tìm m>0để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu yCĐ,yCT thỏa mãn
2yCĐ+yCT =
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình (tanx+1)sin2x+cos2x+2=3(cosx+sinx)sinx Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log (2 ) log (4 18 )
2
1 4
2
2 +x + − −x ≤
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân d
3 ln
0
∫
+ + +
= x
e e
e I
x x
x
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥( ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh a 3và
1200 =
∠ABC Biết góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) 450. Tính theo a thể tích khối chóp
SABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, BD
Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2 ≤3y Tìm giá trị nhỏ
) (
8 )
2 (
4 )
1 (
1
2
2 + + + +
+ =
z y
x P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC
, 31
7 − =
+ y
x hai đỉnh B,D thuộc đường thẳng d1:x+y−8=0, d2:x−2y+3=0 Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
5
4 :
+ = −
− =
+ y z
x
d
2 1
1 :
2 −
+ = − =
− y z
x
d Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(−1;2;0), ⊥d1 tạo với d2 góc 600
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x7trong khai triển nhị thức Niu-tơn
n
x x
2−2
, biết n số nguyên dương thỏa mãn 4Cn3+1+2Cn2 = An3
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x−y−2=0
0 2 :
2 x+ y− =
d Giả sử d1 cắt d2 I Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(−1;1) cắt d1
2
d tương ứng A,B cho AB=3IA
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;−1;3) đường thẳng
1
4
2
: = +
− − =
+ y z
x
d Viết phương trình mặt phẳng (P qua ) K(1;0;0), song song với đường thẳng d
đồng thời cách điểm M khoảng
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho tập E=
{
1,2,3,4,5}
Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đơi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số- Hết -
Ghi chú: BTC trả vào ngày 16, 17/3/2013 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC
2 Kỳ khảo sát chất lượng lần tổ chức vào chiều ngày 06 ngày 07/4/2013 Đăng kí dự thi tại văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày 16/3/2013