chuyen de on thi lop 10

Ngêi thø nhÊt lµm mét nöa c«ng viÖc, sau ®ã ngêi thø hai lµm nèt nöa c«ng viÖc cßn l¹i th× toµn bé c«ng viÖc sÏ ®îc hoµn thµnh trong 9 ngµy.. Hái nÔu mçi ngêi lµm riªng th× sÏ hoµn thµnh[r]

Các dạng toán ôn thi vµo líp 10 thpt

Phần 1: Các loại tập biểu thức

Bµi 1: Cho biĨu thøc :

       a a a a P a 

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức:

P= 

                         2 : 1 x x x x x x x x x a) Rót gän P

b)Tìm giá trị a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức:

P= 

                       3 : 1 x x x x x x x a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P=

Bµi 4: Cho biĨu thøc :

P= 

                     1 : 1 a a a a a a a a a) Rót gän P

b) Tìm giỏ tr ca a P<1

c) Tìm giá trị P a 19 Bài 5: Cho biÓu thøc;

P=                                 a a a a a a a a a 1 1 : )

( 3

a) Rót gän P

b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc M=a.(P-2

) Bµi 6: Cho biÓu thøc:

P= 

                          2 1 : 1 2 x x x x x x x x x x a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x 3 2

1

 

Bµi 7: Cho biĨu thøc:

P= 

                   

 : 1

1 x x x x x x x x a) Rót gän P

Bµi 8: Cho biĨu thøc: P=                        a a a a a a a a 1 1 3 a) Rót gän P

b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P 1 a Bµi 9: Cho biĨu thøc:

P= 1 1 :

1 

               x x x x x x x x a) Rót gän P b) So sánh P với Bài 10: Cho biểu thức :

P= 

                    a a a a a a a a 1 1 a) Rót gän P

b) Tìm a để P<7 Bài 11: Cho biểu thức:

P= 

                     



2 : 3 3 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P<

2

c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 12: Cho biÓu thøc :

P= 

                          2 : x x x x x x x x x x a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức :

P= 3 2 3 11 15          x x x x x x x a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P=

c) Chøng minh P



Bµi 14: Cho biĨu thøc:

P= 2 4 m x m m x x m x x    

 víi m>0 a) Rót gän P

b) Tính x theo m để P=0

P= 1       a a a a a a a a) Rót gän P

b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a P=2

d) Tìm giá trị nhỏ cđa P Bµi 16: Cho biĨu thøc

P= 

                          1 1 : 1 1 ab a ab ab a ab a ab ab a a) Rót gọn P

b) Tính giá trị P a=2 vµ b=

3 1  c) Tìm giá trị nhỏ P a  b 4 Bµi 17: Cho biĨu thøc :

P= 

                        1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a a) Rút gọn P

b) Với giá trị a P=7 c) Với giá trị a P>6 Bài 18: Cho biểu thức:

P= 

                    1 1 2 a a a a a a a) Rót gän P

b) Tìm giá trị a để P<0 c) Tìm giá trị a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức:

P= 

ab a b b a b a ab b a    

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rỳt gn P

c) Tính giá trị P a=2 vµ b= Bµi 20: Cho biĨu thøc :

P= : 1 1                 x x x x x x x x a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P>0 x 1 Bµi 21: Cho biĨu thøc :

P= 

                      : 1 x x x x x x x x a) Rót gän P

P=

x x

x x

x

1 : 4 :                  

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức :

P=  

y x xy y x x y y x y x y x               

 3

: a) Rót gän P

b) Chøng minh P 0 Bµi 24: Cho biĨu thøc : P=                                

 a ab b

b a b b a a ab b a b b a a ab b a :

a) Rót gän P

b) TÝnh P a=16 vµ b=4 Bµi 25: Cho biĨu thøc: P= 1                   a a a a a a a a a a a a a) Rót gän P b) Cho P=

6

6

tìm giá trị a c) Chøng minh r»ng P>

3

Bµi 26: Cho biÓu thøc:

P= 

                          5 15 25 : 25 x x x x x x x x x x a) Rót gän P

b) Với giá trị x P<1 Bµi 27: Cho biĨu thøc:

P=   

b ab a b a a b a b b a a a b ab a a 2 : 3                   a) Rót gän P

b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức:

P= 

                   2 : 1 a a a a a a a) Rót gän P

b) Tìm giá trị a để P>

P= 3 3 : 1 1 xy y x y y x x y x y x y x y x                         a) Rót gän P

b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức :

P= x x y xy x x x y xy x        1 2 2

a) Rót gän P

b) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P<0,2

PhÇn 2: Các tập hệ ph ơng trình bậc 2:

Bài 31: Cho phơng trình :

m 2x  2 12 2 x m2  

a) Giải phơng trình m  21

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x3 2 c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Bài 32: Cho phơng trình :

 4 2

   

 x mx m

m (x lµ Èn )

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Tính x12 x22 theo m

Bài 33: Cho phơng trình :

2 1

   

 m x m

x (x lµ Èn )

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M=x11 x2x21 x1 không phụ thuộc vào m Bài 34: Tìm m để phơng trình :

a) 2 1

    x m

x cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt b) 4x2 2xm 10 cã hai nghiƯm ©m ph©n biÖt c)  1 2 1

    

 x m x m

m cã hai nghiÖm trái dấu

Bài 35: Cho phơng trình :

 1 2

    

 a x a a

x

a) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm tr¸I dÊu víi mäi a

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12x22 đạt giá trị nhỏ

Bµi 36: Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc:

2 1   c b

CMR Ýt nhÊt mét hai phơng trình sau phải có nghiệm

0 2       b cx x c bx x

Bài 37:Với giá trị m hai phơng trình sau có nhÊt mét nghiÖm sè chung:  

Bài 38: Cho phơng trình :

2 2 2 0

  

 mx m

x

a) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghim dng phõn bit

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình Bài 39: Cho phơng trình bậc hai tham sè m :

x24xm10

a) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghim

b) Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mÃn điều kiện

10

2

1 x 

x

Bài 40: Cho phơng trình

2 1

   

 m x m

x

a) Chứng minh phơng trình có hai nghiƯm víi mäi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Bài 41: Cho phơng trình

2 1 10

   

 m x m

x (víi m lµ tham sè )

a) Giải biện luận số nghiệm phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1;x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị m để 10x1x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 42: Cho phơng trình

 1 2

   

 x mx m

m với m tham số

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt m

b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phơng trình

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:

2

1 2

  

x x x x

Bài 43: A) Cho phơng tr×nh :

1 0

  

 mx m

x (m lµ tham số)

a) Chứng tỏ phơnh trình có nghiƯm x1;x2 víi mäi m ; tÝnh nghiƯm kÐp ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng

b) Đặt Ax12 x22 6x1x2

Chøng minh 8 8

 

m m

A

 Tìm m để A=8

Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng

c) Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm

B) Cho phơng trình

2 2 1 0

  

 mx m

x

a) Chøng tỏ phơnh trình có nghiệm x1;x2 với m b) Đặt A=2(x12x22) 5x1x2

CMR A=8 18 9



 m

m

 T×m m cho A=27

Bài 44: Giả sử phơng trình . 0

  bx c x

a có nghiệm phân biệt x1;x2.Đặt Sn x1nx2n (n nguyên dơng)

a) CMR a.Sn2bSn1cSn

b) áp dụng Tính giá trị : A=

5

2

5

    

         

   

Bµi 45: Cho

f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1

a) CMR phơng trình f(x) = 0cã nghiƯm víi mäi m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = 0có nghiệm ln

hơn

Bài 46: Cho phơng trình :

2 1

    

 m x m m

x

a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng

c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu

d) Gäi x1;x2 lµ hai nghiƯm nÕu cã phơng trình Tính x12x22 theo m

Bài 47: Cho phơng trình

   x

x cã hai nghiƯm lµ x1;x2 Không giải phơng trình , hÃy tính giá trị cđa biĨu thøc :

2 3

2 2

5

6 10

6

x x x x

x x x x M

 

Bài 48: Cho phơng trình

xx 2m2xm10 a) Giải phơng trình m=

2

b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1;x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để : x1(1 2x2)x2(1 2x1) m2

Bài 49: Cho phơng trình

x2mxn 30 (1) (n , m lµ tham số)

Cho n=0 CMR phơng trình lu«n cã nghiƯm víi mäi m

 Tìm m n để hai nghiệm x1;x2 phơng trình (1) thoả mãn hệ :

  

 

 

7

2 2

2

x x

x x

Bài 50: Cho phơng trình:

2 2

   

 k x k

x ( k tham số)

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1;x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị k cho x12x22 18

Bài 51: Cho phơng trình

2 1 4

  

 x mx

m (1)

b) Giải phơng trình (1) m

c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm m Bài 52:Cho phơng trình :

2 3

   

 m x m m

x

a) CMR phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1x1x2 6 Phần 3: Hệ ph ơng trình:

Bài53: Tìm giá trị m để hệ phơng trình ;               1 y m x m y x m

Có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y nhỏ Bài 54: Giải hệ phơnh trình minh hoạ bằmg đồ thị

a)        x y y x b)          4 y x y x c)         12 1 x y x y

Bµi 55: Cho hệ phơng trình :      ay bx by x a)Giải hệ phơng trình a b

b)Xác định a b để hệ phơng trình có nghiệm : * (1;-2)

* ( 2 1; 2)

*§Ĩ hƯ có vô số nghiệm

Bài 56:Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m:       m my x m y mx

Bài 57: Với giá trị a hệ phơng trình :        · y ax ay x

a) Cã mét nghiÖm b) Vô nghiệm

Bài 58 :Giải hệ phơng tr×nh sau:           19 2 y xy x y xy x

Bài 59*: Tìm m cho hệ phơng trình sau có nghiệm:                  1 2 y x y x m y x y x

Bài 60 :GiảI hệ phơng trình:           13 2 2 y xy x y xy x

  

  

   

0

0

2 2

2

b b a a

b b a

TÝnh a2 b2



Bài 61:Cho hệ phơng trình :

 

 

  

a y x a

y x a

3 )

1 (

a) Gi¶i hƯ phơng rình a=- 2

b) Xỏc nh giỏ trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0

Phần 4: Hàm số đồ thị

Bµi 62: Cho hµm sè :

y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)

b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- 2và cắt trục hồnh điểm có hoành độ 2+

c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Bài 63: Cho hàm số : y 2x2

 (P) a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y mx theo m

d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 64 : Cho (P) y x2

 đờng thẳng (d) y 2xm 1.Xác định m để hai đờng :

a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B

2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N

Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi

Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1)x(m 2)y 2 a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y x2

 hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 66: Cho (P) y x2

 

a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)

b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ 2 Bài 67: Cho đờng thẳng (d)

4



 x

y

a) VÏ (d)

b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bµi 68: Cho hµm sè y x (d)

a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)

Bài 69: Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y(m1)x2 (d') y 3x

a) Song song với b) Cắt

c) Vuông góc với

Bài 70: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng :

12 ) (

2 )

(

5 ) (

3

 

 

 

x a y d

x y d

x y d

đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ

Bài 71: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 qua điểm cố định Bài 72: Cho (P)

2

x

y  đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P)

Bµi 73: Cho hµm sè yx1 x2

a) Vẽ đồ thị hàn số

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình x 1 x2 m

Bµi 74: Cho (P) y x2

 đờng thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 75: Cho (P)

4

x

y  vµ (d) y=x+m

a) VÏ (P)

b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 76: Cho hàm số y x2

 (P) hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biƯt A vµ B

b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc vi (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B b»ng

Bài 77: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng (d1) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì ?

b) Tìm a để hàm số y a.x2

 (P) ®i qua A

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) qua A vng góc với (d1)

d) Gọi A B giao điểm (P) (d2) ; C giao điểm (d1) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC

Bµi 78: Cho (P)

x

y  đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lầm lợt -2

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x 2;4 cho tam giác MAB có diện tích lớn

(Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hồnh độ x 2;4 có nghĩa A(-2; yA) B(4; yB

)tÝnh yA;;yB)

Bµi 79: Cho (P)

4

x

y  vµ ®iĨm M (1;-2)

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi

c) Gọi xA;xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x2AxB xAxB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị

d) Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diện tÝch tø gi¸c AA'B'B *TÝnh S theo m

*Xác định m để S=4(8 2 2)  

m m m

Bµi 80: Cho hµm sè y x2

 (P) a) VÏ (P)

b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)

Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)

x

y

đờng thẳng (d) ymx 2m a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định

Bµi 82: Cho (P)

x

y  điểm I(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m a) Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B mR

b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 83: Cho (P)

4

x

y đờng thẳng (d) qua điểm I( ;1

2

) cã hÖ sè gãc m a) Vẽ (P) viết phơng trình (d)

b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P)

c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 84: Cho (P)

4

x

y  đờng thẳng (d)

2



 x

y

a) VÏ (P) vµ (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 85: Cho (P) y x2

 a) VÏ (P)

b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB

Bµi 86: Cho (P) y 2x2

 a) VÏ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB

Bài 87: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình

1 )

( ) (

2

 

 

y mx d

m y x d

c¾t điểm (P) y 2x2

Phần 5: Giải toán cách lập ph ¬ng tr×nh

1 chuyển động

Bài 88: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi

Bài 89: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng n-ớc km/h

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h

Bài 91: Một ngời chuyển động quãng đờng gồm đoạn đờng đoạn đ-ờng dốc Vận tốc đoạn đđ-ờng đoạn đđ-ờng dốc tơng ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn đờng 110km thời gian để ngời quãng đờng 30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời

Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau đợc

4

quãng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h qng đờng cịn lại Tính qng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút

Bài 93: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ngời đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian gi 30 phỳt

Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h

Bi 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút ngời xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ?

Bài 96: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau thời gian, ngời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h khơng có thay đổi đuổi kịp ng ời xe máy B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đờng AB

Bài 97: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính quãng đờng AB biết thời gian lẫn 50 phút

Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu tơ với vận tốc , cịn 60 Km đợc nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quãng đờng lại Do tơ đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB

Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đờng ca nô II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết hai ca nô đến B lúc

Bài 101: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , ng ời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 102: Một ca nô chạy sơng , xi dịng 108 Km ngợc dòng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngợc dịng 84 Km Tính vận tốc dòng n-ớc chảy vận tốc riêng ( thực ) ca ca nụ

Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , ®i vµ vỊ mÊt giê 20 TÝnh vận tốc tầu nớc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc Km/h

Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h

Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng dài 120 Km thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đờng lại Tính thời gian xe lăn bánh đờng

Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô

Bài107: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km , ngời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , nhng tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đờng lúc đầu

2 Năng xuất

Bi 108: Hai i cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?

Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đơi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà cịn vợt mức 104 000 đơi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch

Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng vợt mức đợc tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định

Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đ ợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng

Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành đợc

3

mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tổ phải làm ?

Bài 114: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi ngời làm công việc xong

3 ThĨ tÝch

Bài 115: Hai vịi nớc chảy vào bể không chứa nớc làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy y b ?

Bài 116: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?

Bi 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc

3

thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính

thĨ tÝch bĨ chøa

Bài 118: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa khơng có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khố lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc

5

bĨ Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ?

Bài 119: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?

4 Tổng hợp

1. Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/ h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc tơ tăng 10 km/ h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định tơ

2. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ngời làm thêm sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hồn thành cơng việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm ngời Biết ngời làm khơng q 20 sản phẩm

4. Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đờng AB dài 100km

5. Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhng cải tiến kĩ thuật nên ngời cơng nhân làm thêm đợc sản phẩm Vì vậy, hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vợt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, ngời phải làm sản phẩm

6. Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II đợc điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc

7. Mét khu vờn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vờn 162 m HÃy tìm diện tích khu vờn ban đầu

8. Mt ngi i xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định 45 phút nên ngời tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà ngời dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km

9. Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa công việc có ngời làm phải 420 ngày) Hãy tính số cơng nhân đội biết đội tăng thêm ngời số ngày để đội hồn thành cơng việc giảm ngày

10. Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trờng cơng việc hồn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa cơng việc thời gian hồn tất Hỏi lớp làm phải thời gian

11. Ngời ta muốn làm thùng tơn hình trụ khơng có lắp có bán kính đáy 25 cm, chiều cao thùng 60 cm Hãy tính diện tích tơn cần dùng (khơng kể mép nối) Thùng tơn chứa đầy nớc thể tích nớc chứa thùng

12. Mét tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng

4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy

dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác.

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 1999-2000, ngµy 09- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc)

13. Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)

14. Ba « tô chở 100 hàng tổng cộng hết 40 chuyến Sè chuyÕn thø nhÊt chë gÊp r ìi sè chuyÕn xe thứ hai Mỗi chuyến, xe thứ chở tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chở Tính xem ô tô chở chuyến

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngµy 02- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc)

15. Ba bình tích tổng cộng 132 lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ lấy nớc đổ vào hai bình thì:

Hoặc bình thứ ba đầy nớc, cịn bình thứ hai đợc nửa bình Hoặc bình thứ hai đầy nớc, cịn bình thứ ba đợc phần ba bình

(Coi nh trình đổ nớc từ bình sang bình lợng nớc hao phí khơng) Hãy xác định thể tích bình

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc)

16. Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A tíi B Cïng mét lóc mét ngời khác xe máy từ B tới A víi vËn tèc b»ng

5 vận tốc ngời thứ Sau hai ngời gặp Hỏi ngời quãng đờng

AB hÕt bao lâu?

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngµy 22- 07- 2001, tØnh VÜnh Phóc)

17. Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết

rằng tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2.

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngµy 03- 08- 2002, tØnh VÜnh Phóc)

18. Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc)

19. Một ca nơ ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau lại xi từ bến B trở bến A Thời gian ca nơ ngợc dịng từ A đến B nhiều thời gian ca nô xi dịng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc km/h, vận tốc riêng ca nơ lúc xi dịng lúc ngợc dịng

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2003-2004, ngµy 15- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc)

20. Ngời ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng đợc nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trớc ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau)

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2004-2005, ngµy 29- 06- 2004, tØnh Vĩnh Phúc)

21. Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng m, diện tích b»ng 300 m2 TÝnh chiỊu

dµi vµ chiỊu réng cđa khu vên

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2004-2005, ngµy 30- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc)

22. Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm2 Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ

nhật giảm 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho.

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2005-2006, ngµy 06- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc)

23. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất.

Biết thời gian để xe thứ hết quãng đờng AB thời gian để xe thứ hai hết qng đ-ờng AB

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2005-2006, ngµy 07- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc)

25. Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ ga Trị Bình ga Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe thứ km/h Hai xe gặp ga quãng đờng Tìm vận tốc xe lửa, biết quãng đờng sắt Hà Nội- Trị Bình dài 900km

(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005)

26. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch?

(trích đề thi tốt nghiệp THCS thành phố Hà Nội, năm 2002- 2003)

27. Hai ôtô khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai

5 giê TÝnh vËn tốc ôtô?

(trớch thi tt nghip THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003)

28. Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ

(trÝch §TTS THPT tØnh Bắc Giang, năm 2003- 2004)

29. Cú đội xây dựng làm chung công việc Làm chung đợc ngày đội III đợc điều động làm việc khác, đội lại làm thêm 12 ngày hồn thành cơng việc Biết suất đội I cao suất đội II; suất đội III trung bình cộng suất đội I suất đội II; đội làm một phần ba cơng việc phải tất 37 ngày xong Hỏi đội làm ngày xong cơng việc

(trÝch §TTS THPT khiếu ĐHQG TP Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)

30. Một khu vờn hình chữ nhật có chiỊu dµi b»ng

4 chiỊu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 1792 m

2 TÝnh

chu vi cđa khu vên Êy

(trÝch tèt nghiƯp THCS TP Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)

31. Cùng thời điểm, ôtô XA xuất phát từ thµnh A vỊ híng thµnh B vµ mét

chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B hớng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng

không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20 km Cả hai chiéc xe sau đến B A t-ơng ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai điểm C Biết thời gian xe XB từ

C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Hãy tính vận tốc ơtơ (trích ĐTTS THPT khiếu ĐHQG TP Hồ Chí Minh, năm 2004- 2005)

32. Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II đ-ợc điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc đó?

(trích đề thi tốt nghiệp THCS TP Hà Nội, năm 2003- 2004)

33. Mét xuång m¸y xuôi dòng sông 30 km ngợc dòng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nớc chảy sông km/h

34. Nếu mở hai vòi nớc chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nớc Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể?

35. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm m giảm chiều

rộng m diện tích mảnh vờn khơng đổi Tính kích thớc mảnh vờn

(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình)

36. Nếu hai vòi nớc chảy vào bể khơng có nớc sau 12 bể đầy Sau hai vịi chảy ngời ta khố vịi I, cịn vịi II tiếp tục chảy Do tăng cơng suất vịi II lên gấp đơi, nên vịi II chảy đầy phần lại bể rỡi Hỏi vịi chảy với cơng suất bình thờng phải đầy bể?

37. Mét tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng 2

5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm

3 dm diện tích giảm 14 dm2.

38. Mội ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi

39. Nhà trờng tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Ngời ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lợt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ hai Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe đ-ợc huy động

40. Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ đến sớm giờ, giảm vận tốc km/ đến muộn

Tính vận tốc dự định thời gian dự định

41. Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, 45 TÝnh vËn tèc cđa tµu thủ níc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/ h

42. Một ca nô xuôi dòng 48 km ngợc dòng 22 km Biết thời gian xuôi dòng lớn thời gian ngợc dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngợc km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng

(trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm 2005 - 2006, tØnh VÜnh Long)

43. Một xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm

Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đờng AB

44. Hai đội bóng bàn hai trờng phổ thông thi đấu với Mỗi cầu thủ đội phải thi đấu với cầu thủ đội trận Biết rầng tổng số trận đấu lần tổng số cầu thủ hai đội số cầu thủ hai đội số lẻ Hỏi đội có cầu thủ?

45. Mét thưa rng h×nh chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm chiều dài lẫn chiều rộng m diện tích giảm 68 m2 Tính diện

tích ruộng

46. Ba xe ô tô chở 118 hàng tổng cộng hết 50 chuyÕn Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rìi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë tÊn Hái ô tô chở chuyến

46. Ba ca nô rời bến sông A lúc để đến B Ca nô thứ ca nô thứ km nhng ca nô thứ ba 3km nên đến B sau ca nô thứ giờ, nhng trớc ca nô thứ ba Tính chiều dài qng sơng AB

47. Một bè lứa trôi tự (trôi theo vận tốc dịng nớc) ca nơ đồng thời rời bến A để si dịng sơng Ca nơ si dịng đợc 96 km quay lại A Cả lẫn hết 14 Trên đờng quay A cịn cách A 24 km ca nơ gặp bè lứa nói Tính vận tốc ca nơ vận tốc dịng nớc

48. Ba vòi nớc A, B, C đợc bắc vào bể chứa Các vòi chảy đợc lợng nớc thể tích bể theo thời gian chảy đợc ghi trờng hợp sau:

a)Vßi A : 2giờ vòi B : 1giờ 30 phút; b)Vòi A : 1giờ vòi C : giờ;

c)Vòi B : vòi C : giê

Tính thời gian để riêng vịi chảy đợc lợng thể tích bể

49. Có hộp đựng bi, lấy từ hộp thứ số bi số bi có hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, lại lấy từ hộp thứ hai số bi số bi lại hộp thứ bỏ vào hộp thứ nhất, cuối lấy từ hộp thứ số bi số bi lại hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai Khi số bi hộp 16 viên Hỏi lúc đầu hộp có viên bi?

50. Ba bình tích tổng cộng 120 lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ rót vào hai bình bình thứ ba đầy nớc, cịn bình thứ hai đợc 1

2thĨ tÝch cđa nã, hc b×nh thø hai

đầy nớc cịn bình thứ ba đợc 1

3thể tích Hãy xác định thể tích bình

51. Hai máy cày có cơng suất khác làm việc cày đợc 1

6 cánh đồng 15 Nếu

52. Hai ngêi làm công việc nh theo cách sau: _Ngời thø nhÊt lµm

3thời gian mà ngời thứ hai làm xong cơng vịêc

_Tiếp ngời thứ hai làm

3 thời gian mà ngời thứ làm xong cơng việc

Nh hai ngời làm đợc 13

18 c«ng viƯc

Tìm thời gian mà ngời làm xong cơng việc đó, biết hai ngời làm 36 phút xong cơng việc

53. Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số đợc 405

Nếu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng chữ số đợc 468 Hãy tìm số có hai chữ số

54. Một đồn học sinh tổ chức thăm quan tô Ngời ta nhận thấy xe trở 22 học sinh cịn thừa học sinh Nếu bớt tơ phân phối học sinh tơ cịn lại Hỏi lúc đầu có tơ có học sinh thăm quan, biết ô tô chở đợc không 32 học sinh

55. Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m2 Tính kích thớc vờn đó, bit rng nu tng chiu

dài thêm m giảm chiều rộng 10 m diện tích vờn giảm 300m2.

56. Mt tha ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết rằng

nếu tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tơng ứng m diện tích khơng đổi

57. Hai công nhân làm chung hồn tyhành cơng việc ngày Ngời thứ làm nửa cơng việc, sau ngời thứ hai làm nốt nửa cơng việc cịn lại tồn cơng việc đợc hồn thành ngày Hỏi nễu ngời làm riêng hồn thành cơng việc ngày

58. Một phịng họp có 100 ngời đợc xếp ngồi ghế Nếu có thêm 44 ngời phải kê thêm hai dãy ghế dãy ghế phải xếp thêm hai ngời Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế?

59. Lúc 6h30 phút ngời xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc Đến B ngời nghỉ lại 20 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc dự định 5km/h Ng ời đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc dự dịnh ngời xe máy

60. Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc ca nơ xi dịng từ A đến B bè trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h Sau đến B, ca nô quay A gặp bè địa điểm cách A 8km Tính vận tốc ca nô

61. Ngời ta trộn kg chất lỏng loại I với kg chất lỏng loại II đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Biết khối lợng riêng chất lỏng loại I lớn khối lợng riêng cht

lỏng loại II 200kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng.

62. Mt hp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim đợc hợp kim mà hợp kim lợng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối l-ợng ban đầu hợp kim

63. Số đờng chéo đa giác lồi 230 Tính số cạnh đa giác

64. Một ca nô dự định từ A đến B thời gian định Nếu vận tốc ca nơ tăng 3km/h đến nơi sớm hai Nếu vận tốc ca nơ giảm 3km/h đến nơi chậm Tính chiều dài khúc sơng AB

65. Tính kích thớc hình chữ nhật biết tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng m diện tích khơng đổi; giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng m diện tích khơng đổi

66. Một cơng nhân phải làm số dụng cụ thời gian Nếu ngày tăng dụng cụ hồn thành sớm ngày, ngày làm giảm dụng cụ thời gian phải kéo dài ngày Tính số dụng cụ đợc giao

67. Để sửa chữa quãng đờng, cần huy động số ngời làm số ngày Nếu bổ sung thêm ngời thời gian hồn thành rút đợc ngày Nếu rút bớt ngời thời gian hồn thành phải kéo dài thêm ngày Tính số ngời dự định huy động số ngày dự định hồn thành cơng việc

68. Trong trang sách, tăng thêm dịng, dịng bớt chữ số chữ trang khơng đổi; bớt dịng, dịng tăng thêm chữ số chữ trang khơng đổi Tính số chữ trang sách

70. Mét phßng häp cã mét sè d·y ghÕ, tỉng céng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗ nên ngời ta kê thêm dÃy ghế dÃy xếp thêm chỗ Hỏi lúc đầu có dÃy ghế phòng?

71. Có ba thùng đựng nớc

Lần thứ nhất, ngời ta đổ thùng I sang hai thùng số nớc số nớc thùng có

Lần thứ hai, ngời ta đổ thùng II sang hai thùng số nớc gấp đơi số nớc thùng có

Lần thứ ba, ngời ta đổ thùng III sang hai thùng số nớc số nớc thùng có

Cuối thùng có 24 lít nớc Tính số nớc thùng có lúc đầu

72. Mét h×nh vên h×nh chữ nhật có chu vi 450 m Nếu giảm chiều dài

5 chiều dài cũ, tăng chiều

réng lªn

4 chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng vờn 73. Một vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m2 Tính độ dài hàng

rào xung quanh vờn biết ngời ta chừa m để làm cổng vào

74. Một tuyến đờng sắt có số ga, ga có loại vé đến ga cịn lại Biết có tất 210 loại vé Hỏi tuyến đờng có ga?

75. Hai trờng A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trờng A đỗ 80%, trờng B 90%

Tính xem trờng có bao nhiªu häc sinh líp dù thi?

76. Dân số thành phố 408 040 ngời, hàng năm dân số tăng 1% Hỏi hai năm trớc đây, dân số thành phố bao nhiêu?

77. Møc s¶n xt cđa mét xÝ nghiƯp cách hai năm 75000 dụng cụ năm, 90750 dụng cụ năm Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng năm trớc phần trăm?

78. Quóng ng AB gm mt đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một ngời xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc nh nhau, vận tốc xuống dốc lúc nh nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc

79. Mét ca n« xu«i khúc sông dài 40 km ngợc khúc sông hÕt giê rìi BiÕt thêi gian ca n« xu«i km b»ng thêi gian ngỵc 4km

TÝnh vËn tèc dßng níc

80. Mét ca nô xuôi dòng 45 km ngợc dòng 18 km

Biết thời gian xuôi lâu thời gian ngợc 1giờ vận tốc xuôi lớn vận tốc ngợc km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng

81. Mt ngi i xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km Sau giờ, ngời thứ hai từ B đến A Hai ngời gặp C cách B 36 km Tính thời gian ngời từ lúc khởi hành đến lúc gặp biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ km/h

82. Hai công nhân phải làm số dụng cụ Ngời thứ làm tăng thêm dụng cụ nên hồn thành cơng việc trớc thời hạn Ngời thứ hai làm tăng dụng cụ nên khơng hồn thành cơng việc trớc thời hạn mà làm thêm Tính số dụng cụ ngời đợc giao

83. Vào kỷ thứ III trớc Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem mũ vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng Chiếc mũ có trọng lợng Niutơn (theo đơn vị nay), nhúng nớc trọng lợng giảm 0,3 Niutơn Biết cân nc, vng gim

1

20 trọng lợng, bạc giảm 1

10 trọng lợng Hỏi mũ chứa gam vàng, gam

bạc?

Vật có khối lợng 100 gam có trọng lợng Niutơn)

84. Cú hai loi qung chứa 75% sắt 50% sắt Tính khối lợng loại quặng đem trộn để đợc 25 quặng chứa 66% sắt

85. Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai máy cày 10 ngày xong cơng việc Nhng thực tế hai máy làm việc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp ngày xong Hỏi máy làm việc cày xong cánh đồng?

87. Tìm số có bốn chữ số biết chữ số hàng nghìn hàng trăm giống nhau, chữ số hàng chục hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm viết đợc thành tích ba thừa số, thừa số gồm hai chữ số giống

88. Tìm số phơng có bốn chữ số biết chữ số giảm ta đợc số số phơng

89. Nếu thêm vào chữ số số phơng có bốn chữ số (mỗi chữ số số ph-ơng nhỏ 7) ta đợc số phph-ơng Tìm hai số phph-ơng

90. Tìm ba số tự nhiên cho tổng nghịch đảo chúng

91. Tìm ba số tự nhiên cho tổng nghịch đảo chúng bằng1

92. Tuổi hai anh em cộng lại 21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi ngời

93. Một xí nghiệp dự định điều số xe để chuyển 120 tạ hàng Nếu xe chở thêm tạ so với dự định số xe giảm Tính số xe dự định điều động

94. Có hai đội cơng nhân, đội phải sửa 10 km đờng Thời gian đội I làm nhiều đội II ngày Trong ngày, đội làm đợc kilômét biết hai đội làm đợc 4,5 km ngy

95. Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m2 Nếu tăng chiều dài m, giảm chiều rộng m thì

din tớch khụng đổi Tính kích thớc sân

96. Mét tÊm s¾t cã chu vi 96 cm Ngêi ta c¾t góc hình vuông cạnh cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật không n¾p cã thĨ tÝch 768 cm3 TÝnh kÝch thíc cđa tÊm s¾t.

97. Hai đội thuỷ lợi đào mơng Nếu đội làm mơng thời gian tổng cộng hai đội phải làm 25 Nếu hai đội làm cơng việc hồn thành Tính xem đội làm xong mơng bao lõu?

Phần : Hình học

Bài120: Cho hai đờng tròn tâm O O’ có R > R’ tiếp xúc ngồi C Kẻ đờng kính COA và

CO’B Qua trung ®iĨm M cđa AB , dùng DE  AB.

a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ?

b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng

c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O’ G CMR EC qua G

d) *Xét vị trí MF đờng trịn tâm O’ , vị trí AE với đờng trịn ngoại tiếp tứ giác

MCFE

Bài 121: Cho nửa đờng trịn đờng kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vng góc với CD Từ điểm E nửa đờng trịn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q

a) Chứng minh  POQ vuông ;  POQ đồng dạng với  CED b) Tính tích CP.DQ theo R

c) Khi PC=

R

CMR

16 25

 

 CED POQ

d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đờng trịn tâm O hình thang vng CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD

Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vng góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đờng trịn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng trịn , qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey

a) Chứng minh I,F,E,O nằm đờng trịn b) Tứ giác CEIO hình ?

c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đờng ?

Bài 123: Cho đờng tròn tâm O điểm A đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB

a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc

b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax

c) H¹ BK  Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích ®iÓm H

a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ?

b) Gọi I trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng c) CMR OI =

2

BH

H ; F đối xứng qua AC

Bài 125: Cho (O,R) (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đờng nối tâm cắt đờng tròn O’

và đờng tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vng góc với BC Nối A với M cắt đờng tròn O’ E

a) So sánh  AMO với  NMC ( - đọc góc) b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng O’P = R ; OP = R’

c) Xét vị trí PE với đờng tròn tâm O’

Bài 126: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng trịn bán kính OB Đờng tròn cắt đờng tròn O C v D

a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ? b) CMR OC AD ; OD  AC

c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đờng tròn tâm B

Bài 127: Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt đờng trịn hai điểm cố định A B Từ điểm M đờng thẳng d nằm ngồi đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm )

a) TÝnh c¸c gãc cđa MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ lµ 450

b) Gọi I trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I nằm đờng trịn c) Tìm quỹ tích tâm đờng trịn ngoại tiếp  MPQ M chạy d

Bài 128: Cho  ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M

a) CMR OM  BC

b) Dựng tia phân giác ngồi Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB

( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác )

Bµi 129: Cho  ABC ( AB = AC ,  A < 900 ), cung tròn BC nằm ABC tiÕp xóc

với AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH

a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc b) CMR tia đối tia MI phân giác  HMK

c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ  BC

Bµi 130: Cho  ABC ( AC > AB ; BAˆC > 900 ) I , K theo thø tù trung điểm AB , AC

Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F

a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc

c) Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy

d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp  AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE

Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) điểm A với OA =R , đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN

a) CMR OI  MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O)

b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vng

c) TÝnh diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC vµ cung nhá BC cđa (O)

Bài132: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

c) Gọi D giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc

Bài133: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB , CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD ( E B;E D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N

a) CMR  AMC đồng dạng  ANC b) CMR : AM.CN = 2R2

c) Gi¶ sư AM=3MB TÝnh tØ sè ND CN

Bài 134: Một điểm M nằm đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Gọi H , I lần lợt hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI

a) Tính độ lớn góc HKM

b) Vẽ IP  AM P , CMR IP tiếp xúc với đờng trịn (O)

c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đờng trịn (O) đ-ờng kính AB

Bài 135: Gọi O trung điểm cạnh BC  ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt

c¹nh AB , AC lần lợt M, N

a) CMR  OBM đồng dạng  NCO , từ suy BC2 = BM.CN

b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác c¸c gãc BMN, MNC

c) CMR đờng thẳng MN ln tiếp xúc với đờng trịn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC

Bài136: Cho M điểm nửa đờng trịn tâm (O) đờng kính AB=2R (M A,B) Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đờng trịn Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt Ax D Chứng minh :

a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn NP = AN + BP b) N P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2

d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ

Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB lần lợt M N

a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đờng tròn

b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB

Bài 138: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B C) vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc

với AB , DC cắt đờng trịn (O’) ti I

a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng

c) CMR: MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2 = MB.MC

(Lớp10- đề toán)

Bài 139: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB N Đờng tròn cắt MA , MB lần lợt điểm thứ hai C , D

a) Chøng minh : CD // AB

b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đờng thẳng MN qua điểm K cố định

c) CMR : KM.KN không đổi

a) CMR: NKD;MAK c©n

b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK

Bài 141: Cho ba điểm A , B , C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đờng trịn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D ; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P

a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc

b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? T¹i ?

d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đờng tròn cố định M di động Bài 142: Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đ ờng tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S

a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đờng trịn cố định b) Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA)

c) Đờng tròn qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB

d) Xác định vị trí M cho

90 ˆA K

M

Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K CMR:

a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc c) IK // AB

d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A

Bài 144: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax

Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) lần lợt điểm B , C cắt Ax điểm M K cỏc

đ-ờng kính BO1D CO2E

a) CMR: M trung điểm BC b) CMR: O1MO2 vu«ng

c) Chøng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hµng

d) Gọi I trung điểm DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đờng

th¼ng d

Bài 145: Cho (O;R) có dây AB = R 2 cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q lần l ợt giao điểm thứ hai đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S giao điểm đờng thẳng PB , QA

a) CMR : PQ đờng kính đờng trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ? c) Chứng minh độ dài SH không đổi

d) Gọi I giao điểm đờng thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy đờng tròn cố định

Bài 146: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm )

a) CMR : BM // OP

b) Đờngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình ? Tại ? c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN

víi OM CMR : K , I , J thẳng hàng

d) Xỏc nh v trớ ca P cho K nằm đờng tròn (O)

a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi

d) CMR : M di động đoạn AB P chạy mộtđờng thẳng cố định

Bài 148: Cho hai đờng tròn (O) , (O’) cắt hai điểm A B Các đờng thẳng AO , AO’ cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai C , D cắt đờng tròn (O’) lần lợt điểm thứ hai E , F

a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc

c) Chứng minh A tâm đờng trịn nội tiếp tam giác BDE

d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đờng tròn (O) , (O’)

Bài 149: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn ( M khác A B ) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt đờng trung trực đoạn AB I Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm góc BOM )

a) CMR tia OC , OD tia phân giác góc AOM , BOM b) CMR : CA DB vuông góc với AB

c) CMR : AMB đồng dạng COD

d) CMR : AC.BD = R2

Bài 150: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB điểm M đờng trịn Gọi điểm cung AM , MB lần lợt H , I Cãc dây AM HI cắt K

a) Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi

b) H¹  Chøng minh IP lµ tiÕp tun cđa (O;R)

c) Gäi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đ ờng trßn (O;R)

d) CMR kkhi M di động thì đờng thẳng HI ln ln tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 151: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 900 ˆ 900

 D O

C Gọi M điểm nửa đờng trịn cho C điểm chính cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt E F

a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ? b) CMR : D điểm cung MB

c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC , OD lần lợt I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S thuộc đờng tròn

Bài 152: Cho ABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đờng vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q

a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc b) CMR : MI2 = MH MK

c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc Suy PQ  MI d) CMR KI = KB IH = IC