chuyên đề ôn thi lớp 10

Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN DNG 1: RT GN BIU THC Phn 1: Kin thc cn nh iu kin cn thc cú ngha A Cú ngha A Cỏc cụng thc bin i cn thc a b A, A A2 = A = A, A < AB = A B ( A 0; B 0) c A = B d A2 B = A B e A B ( A 0; B > 0) A B = A2 B ( B 0) ( A 0; B 0) A B = A2 B f A = B B AB ( A < 0; B 0) ( AB 0; B 0) i A A B = B B k C C ( A mB ) = A B2 AB m C C( A m B ) = A B2 A B ( B > 0) ( A 0; A B ) ( A 0; B 0; A B ) Phn 2: Mt s vớ d v bi tp: Vớ d 1: Cho M = a a+6 3+ a a) Rỳt gn M b) Tỡm a M c) Tỡm giỏ tr ln nht ca M Gii a) K: a M= a a +6 = ( ( a + 3) a ) = a a +3 Vy vi a thỡ M = - a a a b) M a a a a Vy M a9 a +3 c) M = - a Vy Max M = a = Vớ d 2: Cho biu thc a 25a 25 a a a + : M = a + a 25 a + a 10 a a a Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 a) Rỳt gn M b) Tỡm giỏ tr ca a M < c) Tỡm giỏ tr ln nht ca M Gii a) K: a 0; a 4; a 25 M= M= M= ( a ( a 5 a +5 )( ( ) ( 25 a a +5 )( a ) + a a a + a + 25 a + a 25 a + a +5 a a +5 a = 4a a +2 : a +5 ) : a +5 a NGễ KHC TUYấN ( )( )( ) ) Vy vi a 0; a 4; a 25 thỡ M = b) M < a +2 a < a +2 a +2 (Vỡ a + > ) a < a +2 9 Vy vi a > 9; a 25 Thỡ M < c) M t giỏ tr ln nht a +2 ln nht a + nh nht Vy vi a = thỡ M t giỏ tr ln nht Bi 3: Rỳt gn biu thc P= x +1 x ( x 0; x 0) x 2 x +2 x Bi 4: Cho biu thc 15 x 11 x 2 x + + P= x +3 x + x 1- x a) Rỳt gn P b)Tỡm cỏc giỏ tr ca x cho P = c) Chng minh P 2 Bi 5: Cho biu thc P= 3a + 9a a +1 a + a+ a a + a a) Rỳt gn P b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca a P nguyờn Bi 6: Cho biu thc M= x +1 x x + x + x x +1 a) Tỡm x biu thc M cú ngha Rỳt gn M c) Vi giỏ tr no ca x thỡ M < a =0 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Bi 7: Cho biu thc NGễ KHC TUYấN a : + P= a a a a a + a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr P a = + 2 c) T ỡm cỏc giỏ tr ca a cho P < Bi 8: Cho biu thc x 8x x + : P = x 2+ x 4x x x a) Rỳt gn P b) Tớnh x P = -1 c)T ỡm m vi mi giỏ tr x >9 ta cú m( x - 3)P > x + Bi 9: Cho biu thc y + xy x x + : + P= xy + y x + y y x + y xy + x xy a) Tỡm x, y P cú ngha b) Rỳt gn P c) Tỡm giỏ tr ca P vi x = 3, y = - Bi 10: Cho biu thc : a) Rỳt gn A b) Tỡm x cú giỏ tr nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn Bi 11: Cho biu thc P= x+2 x +1 x +1 + x x x + x +1 x a) Rỳt gn P b) Chng minh: P < vi x vi x Bi 12: Cho biu thc x x + x P= x x + x + a) Rỳt gn P b) Chng minh rng nu < x < thỡ P > c) Tỡm GTLN ca P Bi 13: Chng minh giỏ tr ca biu thc P= 2x x +1 x + 10 + + x +3 x +2 x +4 x +3 x +5 x +6 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Khụng ph thuc vo bin s x Bi 14: Cho biu thc NGễ KHC TUYấN x x +1 x x : x + vi x>0 vx1 A = x x x a) Rỳt gn A b) Tỡm giỏ tr ca x A = Bi 15: Cho biu thc a+ b a b a + b + 2ab + : + ab ab + ab M= a) Rỳt gn M b) Tớnh giỏ tr ca M vi a = 2 c) Tỡm giỏ tr ln nht ca M Bi 16: Cho biu thc x2 x 2x + x 2(x 1) + P= x + x +1 x x a) Rỳt gn P b) Tỡm GTNN ca P c) Tỡm x biu thc Q = Bi 17: Cho biu thc x nhn giỏ tr l s nguyờn P 2x x + x x x + x P = x x + x 2x + x x x x a) Tỡm x P cú ngha b) Rỳt gn P c) Vi giỏ tr no ca x thỡ biu thc P t GTNN v tỡm GTNN ú Bi 18: Rỳt gn biu thc P= Bi 19: 3+ 10 + + 10 + Rỳt gn biu thc a) A = 4+ b) B = + 10 + + 10 + c) C = + 15 + 15 Bi 20: Tớnh giỏ tr biu thc P = x + 24 + x + Vi x + 2x 1 x Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Bi21:Chobiuthc x x+3 x P = NGễ KHC TUYấN x + x + x + : +1 x x a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ln nht ca P Bi 22: Cho biu thc A=( x + x +1 )2 x2 x2 a) Tỡm iu kin ca x A cú ngha b) Rỳt gn biu thc A c) Gii phng trỡnh theo x A = -2 Bi 23: Cho biu thc A=( x+x x x x +2 ) : x x + x + a) Rỳt gn A b) Tớnh giỏ tr ca A x = + Bi 24: Cho biu thc A= x +1 : x x +x+ x x x a) Rỳt gn biu thc A b) Coi A l hm s ca bin x, v th hm s A Bi 25: Cho biu thc 1 A= + ữ: ữ+ 1- x + x x + x x a) Rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr ca A x = + c) Vi giỏ tr no ca x thỡ A t giỏ tr nh nht Bi 26: Cho biu thc a a a a + a + ữ ữ: a a a+ a a2 M = a) Vi giỏ tr no ca a thỡ M xỏc nh b) Rỳt gn M c) Vi giỏ tr nguyờn no ca a thỡ M cú giỏ tr nguyờn Bi 27: Cho biu thc P= 1+ a 1+ a + + a + a 1+ a 1+ a 1+ a a) Rỳt gn biu thc P b) Chng minh rng biu thc P luụn dng vi mi a Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN Bi 28:Cho biu thc a +1 a 1 + a a A = a a +1 a a) Rỳt gn A b) Tớnh A vi a=(4 + 15 )( 10 - ) 15 Bi 29: Cho biu thc a +3 a a + 4a a a +2 P= (a>0;a 4) a) Rỳt gn biu thc P b) Tớnh giỏ tr ca P A = Bi 30: Cho biu thc 1+ x 1+ x + + P= x + x 1+ x + 1+ x 1+ x a) Rỳt gn P b) So sỏnh P vi Bi 31: Cho biu thc P= + x +1 x x +1 x x +1 a) Rỳt gn P b) Chng minh: P Bi 32: Cho biu thc a a + a +1 P= a5 a +6 a a a) Rỳt gn P b) a = ? thỡ P < c) Vi giỏ tr nguyờn no ca a thỡ P nguyờn Phn 3: LI GII HNG DN P S Bi 3: Rỳt gn biu thc P= x +1 x ( x 0; x 0) x 2 x +2 x ( P= ) ( x +1 ) ( ) x x +1 2( x 1) x + x +1 x + x x = 2( x 1) 2( x 1) P= ( vi x 0; x ) x P= Bi 4: Cho biu thc Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 15 x 11 x 2 x + + P= x +3 x + x 1- x a) k : x 0; x P= ( )( ) ( )( ) )( 15 x 11 x x + x + x x + ( ) x 15 x 11 x x + x + x + x x + x x + )( ) x + x ( x 1)( x ) P= ( x 1)( x + 3) = ( x 1)( x + 3) P= NGễ KHC TUYấN ( Vy P = 25 x x +3 = 25 x x +3 Vi x 0; x b)Tỡm cỏc giỏ tr ca x cho P = 25 x = 10 x = x +3 11 x = x = 121 c) Chng minh rng P 2 25 x P 3 x +3 Vi x 0; x P = x +3 x x 15 + 17 17 = + = x +3 x +3 x +3 17 17 + = Vỡ x x + + 3 x +3 Vy P (pcm) Ta cú : Bi 5: Cho biu thc P= 3a + 9a a +1 a + a+ a a + a a) k : a 0; a 3a + a P= P= ( -G- ( ( ( ) ( a3 a +2 = a a + )( )( )( P= a =1a +2 )( )( a a Vy vi a 0; a thỡ P = b) ) ( ) a +1 a a + a a ) ) a = a +2 )( a a +2 a a +2 a +2 ) a +1 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN Z a + P Z a +2 a +2 =4 a = a + = -4 (loi) a +2 =2 a =0 a + = -2 (loi) a + = -1 (loi) a + = a = (loi) Vy Vi a = hoc a = thỡ P Z Bi 6: Cho biu thc M= x +1 x x + x + x x +1 a) Tỡm x biu thc M cú ngha; b) Rỳt gn M c) Vi giỏ tr no ca x thỡ M < -G- a) Vi x 0; x thỡ M cú ngha ( x 1) x x +1 + = x b) M = x x +1 Vy vi x 0; x thỡ M = x c)Vi x 0; x M < x < ( ) x 0; a a P = a a a 1+ : a = a Vy vi a > 0; a thỡ P = a b)Khi a = + 2 a = + a + 2 2(1 + ) = =2 P= = a +1 +1 ( ) -Ga a +1 : = a a a Vy vi a = + 2 thỡ P = c) P < a a < a < a Vy vi < a < thỡ P< Bi 8: Cho biu thc Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN x 8x x + : P = x 2+ x 4x x x a) Rỳt gn P b) Tớnh x P = -1 c)Tỡm m vi mi giỏ tr x >9 ta cú m( x - 3)P > x + -Gii- a)Rỳt gn: K: x > 0; x P= 4x x 4x = x + x = x ( x + 1)(4 x 3) = 16 x = x= 16 Vy vi x = thỡ P = -1 b) P = -1 c)Vi x > m( (vi x ) x - 3)P > x + 4x > x +1 x 4mx > x + 4mx x > 1 x> = = 36m 4m 36m = 10 m = 18 Vy vi m = thỡ m( x - 3)P > x + 18 m.( x 3) Bi 9: Cho biu thc y + xy x y x + y : + P = x + x + y xy + y xy + x xy a) Tỡm x, y P cú ngha b) Rỳt gn P c) Tỡm giỏ tr ca P vi x = 3, y = - -Gii- x y a) P cú ngha xy + y xy + x xy > x > y > Vy vi x > 0; y > thỡ P cú ngha b)P = ( x+ y( x + y) x+ y x x+y y ) : xy ( x + y ) x + y xy Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN x xy + y x y = ( x + y ) : (-1) xy Vy P = - ( x + y ) P= ( x + y ): c)Vi x = x = ; y = -2 y = Thay vo ta c P = - Bi 11: Cho biu thc x+2 x +1 x +1 + x x x + x +1 x P= a) Rỳt gn P b) Chng minh: P < vi x vi x -GII- a) K : x 0; x x+2 x +1 x +1 + P= ( x 1)( x + x + 1) x + x + ( x + 1)( x 1) ( x + 2) + ( x 1) ( x + x + 1) x = ( x 1)( x + x + 1) x + x +1 P= x vi x 0; x x + x +1 b)Ta cú : x x + > vi x 0; x Vy P = x + x +1 > x x > x + x +1 Hay P < Bi 12: Cho biu thc x x + x P= x x + x + a) Rỳt gn P b) Chng minh rng nu < x < thỡ P > c) Tỡm GTLN ca P -GIIa)K : x P = x (1 x ) x > x >0 b)Vi < x < c) Ta cú P = -x + x (1 x ) hay P > 1 x P = ( x x ) = ( x ) + 4 Bi 13: Chng minh giỏ tr ca biu thc 10 Vy Max P = 1 x= 4 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 phng trỡnh vụ nghim < NGễ KHC TUYấN Ta cú : ' = 3m ; ' < 3m < m > Vy vi m > thỡ phng trỡnh vụ nghim b) x2 + mx + = phng trỡnh vụ nghim < Ta cú: = m 4.3 = m 12 < m < 12 12 < m < 12 Vy vi - 12 < m < 12 thỡ phng trỡnh vụ nghim Vớ d 4: Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú nghim nht: (m-4)x2 2(m - 2)x + m = -Gii a = b0 Phng trỡnh cú nghim nht a ' = m = m=4 m m4 (m 2) (m 4).(m 1) = (*) Gii phng trỡnh (*) ta c : m -4m + m2 + 5m -4 = m=0 Vy vi m = hoc m = thỡ phng trỡnh cú nghim nht 2.Bi v du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai: Cho phng trỡnh : : ax2 + bx + c = (a 0) a) iu kin phng trỡnh cú hai nghim cựng du: c > a c b) iu kin phng trỡnh cú hai nghim cựng du dng : > a b > a c) iu kin phng trỡnh cú hai nghim cựng du õm: c > a b < a d) iu kin phng trỡnh cú hai nghim trỏi du: a.c < Vớ d : Xỏc nh giỏ tr ca m cỏc phng trỡnh sau cú hai nghim cựng du: a) x2 3x + m = 23 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 b) x2 2mx + = -Gii2 a)x 3x + m = phng trỡnh cú hai nghim cựng du : NGễ KHC TUYấN c > a 4m + 13 m m > m > 13 Vy vi < m thỡ phng trỡnh cú hai nghim cựng du b) phng trỡnh cú hai nghim cựng du: ' m c > a 3>0 m m 3.Bi tp: dng thnh lp mt h thc i xng gia cỏc nghim Cho phng trỡnh : : ax2 + bx + c = Cỏc h thc i xng vi hai nghim ca phng trỡnh bc hai thng gp : a) x12 + x22 b) x13 + x23 c) 1 + x1 x2 v v Cỏch gii: b x1 + x2 = a Bc1: Nờu tng v tớch hai nghim c x1.x2 = a Bc 2:Bin i cỏc h thc i xng ny nh sau : x12 + x22 = (x1 + x2 )2 2x1x2 x13 + x23 = (x1 + x2 )3 3x1.x2.(x1 + x2) 1 x +x + = x1 x2 x1.x2 Bc 3: Thay tng v tớch hai nghim vo cỏc biu thc i xng Vớ d : Cho phng trỡnh x2 + mx + = Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh Hóy tớnh: a) x12 + x22 b) x13 + x23 -GiiTheo vi et ta cú : x1 + x2 = m ; x1.x2 = a) M x12 + x22 = (x1 + x2 )2 2.x1.x2 = m2 - b) x13 + x23 = (x1 + x2 )3 3x1.x2.(x1 + x2) = m3 3.m 4.Bi dng tỡm m phng trỡnh cú hai nghim tho mt h thc: Cho phng trỡnh : : ax2 + bx + c = + Bc 1: Tỡm K phng trỡnh cú hai nghim 24 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN b x + x = a + Bc 2: Nờu h thc vi et : c x1.x2 = a (1) (2) + Bc 3: Nờu h thc ca bi toỏn (3) + Bc : gii h gm phng trỡnh sau ú thay vo phng trỡnh cũn li tỡm m Vớ d : Cho phng trỡnh: x2 (m + 5)x m + = Xỏc nh giỏ tr ca m nghim x1 , x2 ca phng trỡnh tho h thc : 2x1 + 3x2 = 13 -Gii (m + 5) 4.(6 m) m + 10m + 25 24 + 4m Phng trỡnh cú nghim m + 14m + m = 48 'm = 49 = 48 m2 = + 48 m + 48 thỡ phng trỡnh cú nghim m 48 Vy vi Theo vi et ta cú : x1 + x2 = m + x1.x2 = m Theo bi : 2x1 + 3x2 = 13 (*) (1) (2) (3) x1 + x2 = m + x1 + x2 = 13 Gii h phng trỡnh (1) (3) Nhõn phng trỡnh (1) vi ta c x1 + x2 = 2m + 10 x1 + x2 = 13 Tr tng v ca h ta c : x2 = 2m thay vo phng trỡnh (1) ta c : x1 + 2m = m + x1 = 3m + Thay x1 = 3m + v x2 = 2m vo phng trỡnh (2) ta c (3m + 2) (3 2m) = m 9m 6m2 + 4m = m m = 6m2 6m = tho K (*) m = Vy vi m = hoc m = thỡ phng trỡnh cú hai nghim tho : 2x1 + 3x2 = 13 5.Bi dng tỡm mt h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo tham s: Cho phng trỡnh : ax2 + bx + c = Cỏch gii: + Bc 1: Tỡm K phng trỡnh cú nghim ( ) + Bc 2: Lp S , P (x1 + x2 = b c ), x1.x2 = theo tham s m a a + Bc 3: Dựng quy tc cng hoc th kh m + Bc : Thay S = x1 + x2 ; P = x1.x2 ta c h thc cn tỡm Vớ d : Cho phng trỡnh: x2 2.(m - 1)x + m2 = 25 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN Tỡm mt h thc gia x1, x2 khụng ph thuc vo m -GiiPhng trỡnh cú nghim : ' Ta cú : ' = ( m 1) (m 1) = 2m + m (1) S = 2(m 1) (2) P = m S S +2 T (1) ta cú : m = + m = thay vo (2)ta c : 2 ( S + 2) P = ( S + 2) P= p dng vi et ta cú : S2 + 4S 4P = Vy h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc vo m l (x1 + x2 )2 + 4(x1 + x2 ) 4x1.x2 = 6.Bi dng so sỏnh nghim ca phng trỡnh bc hai vi mt s bt kỡ: Cỏch gii: Bc 1: Tỡm iu kin phng trỡnh cú nghim ( ) Bc 2: p dng vi et tớnh x1 + x2 ; x1.x2 (*) +Vi bi toỏn : tỡm m phng trỡnh cú hai nghim > ( x ) + ( x2 ) > ( x1 ).( x2 ) > Thay biu thc viet vo h tỡm m + Vi bi toỏn : tỡm m phng trỡnh cú hai nghim < ( x ) + ( x2 ) < ( x1 ).( x2 ) > Thay biu thc viet vo h tỡm m + Vi bi toỏn : tỡm m phng trỡnh cú hai nghim , ú mt nghim x1 > nghim x2 < ( x1 ).( x2 ) > Thay biu thc viet vo h tỡm m Hoc cú th s dng nh lý v du ca tam thc bc hai: * Nu a f ( ) < x1 < < x2 Vớ d 1: Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú hai nghim ln hn x2 - 2mx + = (1) -Gii phng trỡnh cú nghim ' m2 m 2 Ta cú : ' = m m2 Vy vi thỡ phng trỡnh cú nghim m 2 Theo vi et ta cú: x1 + x2 = 2m x x2 = phng trỡnh cú hai nghim ln hn ( x1 2) + ( x2 2) > ( x1 2).( x2 2) > 26 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN ( x1 + x2 ) > x1.x2 2( x1 + x2 ) + > 2m > m > 4m + > m < Vy vi 2 m < thỡ phng trỡnh cú hai nghim ln hn Phn II : Mt s bi Bi 1: Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit cựng du: a) x2 2x + m = b) x2 2mx + 2m = Bi 2: Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du: a) 2x2 6x + m = b)(3 2m )x2 + (m - 1)x = Bi 3: Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú hai nghim phõn bit dng: 2x2 mx + 2m = Bi 4: Cho phng trỡnh : x2 +4mx + 3m2 + 2m = a) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit b) Tỡm m phng trỡnh nhn x = l nghim Bi : Tỡm m phng trỡnh : (3 2m)x2 + (m - 1)x + = nhn x = l nghim ú tỡm nghim cũn li? Bi 6: Cho phng trỡnh : x2 2mx + 2m = a) Chng minh rng phng trỡnh cú nghim vi mi m b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim cựng du Khi ú xỏc nh du cỏc nghim Bi 7: Cho phng trỡnh: x2 2(m+1)x + 4m = a) Gii phng trỡnh vi m = -2 b) CMR phng trỡnh cú nghim vi mi m c) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh Tỡm m x12+x22 = Bi 8: Cho phng trỡnh: x2 + (m + 1)x + m = a) CMR phng trỡnh luụn cú nghim Tỡm cỏc nghim ú b) Vi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh, tỡm m x12 + x22 t giỏ tr nh nht Bi 9: Xỏc nh k phng trỡnh x2 + 2x + k = cú hai nghim x1, x2 tho mt cỏc iu kin sau õy: a) x12 + x22 = b) x12 x22 = 12 Bi 10: Cho phng trỡnh : x2 2.(m - 1)x + m2 3m = a) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du b) Tỡm m phng trỡnh cú ỳng mt nghim õm c) Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim x = Tỡm nghim cũn li d) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim tho x12 + x22 = Bi 11: Cho phng trỡnh :x2 +2x + m = Xỏc inh m phng trỡnh x1, x2 tho 3x1 + 2x2 = Bi 12: Cho phng trỡnh : 2x2 + (2m 1)x + m -1 = a)Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1, x2 tho h thc 3x1 4x2 = 11 b)Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim õm c) Tỡm mt h thc gia x1, x2 khụng ph thuc vo m Bi 13: Xỏc nh k phng trỡnh sau cú nghim x1, x2 tho x1 = 2x2 a) x2 + 6x + k = b) x2 + kx + = 27 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN Bi 14: Cho phng trỡnh : x2 6x + m = Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tho h thc 3x1 + 2x2 =20 Bi 15: Cho phng trỡnh: 3x2 (3m - 2)x (3m + 1) = a)Chng t phng trỡnh cú nghim x = -1 Tỡm nghim cũn li b) Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim tho 3x1 5x2 = c) Tỡm mt h thc gia cỏc nghim c lp vi m Bi 16: Cho phng trỡnh : x2 (2m + 3)x + m2 + 3m + = a)Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit b)Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim bng Tỡm nghim cũn li c) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim tho -3 < x1 < x2 < d) Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim bng bỡnh phng nghim Bi 17: Cho phng trỡnh: x2 (m - 3)x + 2m + = a)Gii phng trỡnh vi m = -1 b)Tỡm mt h thc gia hai nghim khụng ph thuc vo m Bi 18: Cho phng trỡnh: x2 (2m +1)x + m2 + m -1 = a)Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m b)Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trinh Tỡm m cho ( 2x1 x2 ) ( 2x2 x1 ) t giỏ tr nh nht Tỡm giỏ tr nh nht y c) Tỡm mt h thc lin h gia hai nghim khụng ph thuc vo m Bi 19: Cho phng trỡnh: x2 + (4m + 1)x + 2.(m - 4) =0 a)Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1,x2 tho x2 - x1 = 17 b) Tỡm m biu thc A = (x1 x2)2 cú giỏ tr nh nht c) Tỡm h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo m Bi 20: Cho phng trỡnh mx2 + 2(m - 2)x + m = a) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du v nghim õm cú giỏ tr tuyt i ln hn c) Tỡm mt h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc vo m d) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x12 + x22 Bi 21: Cho cỏc phng trỡnh: x2 + ax + bc = x2 + bx + ca = Trong ú bc ca Gi s x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh (1) x2, x3 l cỏc nghim ca phng trỡnh (2) Hóy vit mt phng trỡnh bc hai cú nghim l x1, x3 Bi 22: Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú hai nghim phõn bit nh hn 3x2 4x + 2.(m - 1) = Bi 23: Cho phng trỡnh : x2 3x + m + = Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim ln hn 3, nghim cũn li nh hn Bi 24: Cho phng trỡnh : x2 (2m + 1)x m2 +m = a)CMR phng trỡnh cú nghim vi mi giỏ tr ca m b)Tỡm mt h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo m Bi 25: Cho phng trỡnh : x2 2mx m2 = a)CMR phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m b)Tỡm mt biu thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc v m 28 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN c)Tỡm cỏc giỏ tr ca m hai nghim x1, x2 ca phng trỡnh tho h thc x1 x2 + = x2 x1 Phn III : Hng dn ỏp s: Bi 1: : Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit cựng du: a)x2 2x + m = b)x2 2mx + 2m = -Ga) phng trỡnh cú hai nghim phõn bit cựng du: ' > m > m < c > m>0 m > a Vy vi < m < thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit cựng du b) phng trỡnh cú hai nghim phõn bit cựng du: ' > c > a m 2m + > m m> 2m > Vy vi m> thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit cựng du Bi 2: a) Phng trỡnh cú hai nghim trỏi du a.c < 2.(2m - 8)< m < Vy vi m < thỡ phng trỡnh cú hai nghim trỏi du b) Phng trỡnh cú hai nghim trỏi du a.c < (3 2m) (-3) < 2m > m < Vy vi m < 3 thỡ phng trỡnh cú hai nghim trỏi du Bi 3: Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú hai nghim phõn bit dng: 2x2 mx + 2m = -GPhng trỡnh cú hai nghim phõn bit dng >0 m 4.2.( 2m 8) > c 2m >0 >0 a m b > >0 a m 16m + 64 > m m4 > m > m > m>0 Vy vi m > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit dng Bi 4: Cho phng trỡnh : x2 +4mx + 3m2 + 2m = a) phng trỡnh cú hai nghim phõn bit '> Ta cú : ' = 4m 3m 2m + = m 2m + ' = ( m 1) > m 29 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN My vi m thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit b)Phng trỡnh nhn x = l nghim nờn ta cú : + 8m +3m2 +2m - = m1 = 3m + 10m + = m2 = Vy vi m = -3 hoc m = thỡ phng trỡnh nhn x = l nghim Bi 5: ỏp s : m = thỡ PT nhn x1 = l nghim nghim cũn li l x2 = Bi 6: a) Ta cú : ' = m 2m + = (m 1) + > vi m Vy phng trỡnh cú nghim vi mi m b) Vỡ ' > phng trỡnh cú hai nghim cựng du 2m > m > Theo vi et ta cú x1 + x2 = 2m Vỡ m > Vy vi m > nờn 2m > thỡ phng trỡnh cú hai nghim cựng du dng Bi 7: Cho phng trỡnh: x2 2(m+1)x + 4m = x =2 a) Vi m = -2 x2 = b)Ta cú : ' = (m + 1) 4m = (m 1) vi mi m Vy PT cú nghim vi mi m c) Theo vi et ta cú : x1 + x2 = 2m + x1.x2 = 4m 2 x1 + x2 = ( x1 + x2 ) x1.x2 = (2m + 2)2 2.4m = m2 + 2m +1 2m = m=0 Vy vi m = thỡ phng trỡnh cú hai nghim tho x12 + x22 = CHUYấN IV GII TON BNG CCH LP PHNG TRèNH H PHNG TRèNH Phn I Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh h phng trỡnh : + Bc 1: Lp phng trỡnh (H phng trỡnh) - Chn n v xỏc nh K cho n (nu cú) (Thụng thng bi toỏn hi cỏi gỡ ta chn cỏi ú lm n) - Biu th cỏc i lng cha bit qua n v qua i lng ó bit ( Da vo mi quan h gia cỏc i lng biu th) -Tỡm mi liờn quan gia cỏc s liu lp phng trỡnh (Chỳ ý n tỡnh bi toỏn gi thit- lp phng trỡnh) 30 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN + Bc 2: Gii phng trỡnh (H phng trỡnh) + Bc 3: Chn kt qu thớch hp Tr li Chỳ ý : Trong mt bi toỏn thụng thng liờn quan n i lng Mt i lng ó bit, mt i lng cha bit m bi toỏn yờu cu tim, mt i lng cha bit cú liờn quan n tỡnh bi toỏn Mi quan h gia cỏc i lng: + Quóng ng = tc x Thi gian + Chuyn ng cú dũng nc : Vx = Vthc - Vn Vngc = Vthc - Vn + Tng sn lng = Nng sut x Thi gian = Nng sut x s ngi + Khi lng = Khi lng riờng x th tớch (m = D.V ) + Nhit lng thu vo = nhit lng to + Toỏn cú ni dung hỡnh hc: - Chu vi hỡnh ch nht cú cỏc cnh a, b : C = (a +b).2 - Din tớch HCN cú cnh a, b: S = a.b + Toỏn lm chung, lm riờng: -Coi ton b cụng vic l (v) - Gi s cụng nhõn A hon thnh cụng vic x gi gi cụng nhõn A s lm c cụng vic x - Cụng nhõn B hon thnh cụng vic y gi gi cụng nhõn B lm c cụng vic y -C hai ngi lm t gi thỡ hon thnh cụng vic cụng vic t 1 Ta cú phng trỡnh : + = x y t gi c hai ngi lm c Phn II Mt s bi toỏn 1.Toỏn chuyn ng: Vớ d 1: Mt ụtụ i quóng ng 80 km Nu xe tng tc thờm 20 km / h thỡ v ớch sm hn d nh h Tớnh tc d nh ca ụtụ? -GiiPhõn tớch bi toỏn: - i lng ó bit: quóng ng = 80 km - i lng phi tỡm: Vn tc - i lng cha bit cú liờn quan: Thi gian - Tỡnh bi toỏn lp phng trỡnh: Nu xe tng tc thờm 20 km / h thỡ v ớch sm hn h Bc : Lp phng trỡnh + Chn n v t K cho n: Gi tc d nh ca ụtụ l x km / h (x > 0) + Biu th i lng cha bit qua n v qua i lng ó bit: 31 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN 80 h Thi gian d nh i l : x Xe tng thờm tc 20 km / h : x + 20 (km/h) Thi gian thc t xe i l : 80 h x + 20 + Mi liờn quan gia cỏc s liu ta lp phng trỡnh: Xe v ớch sm hn d nh h Ta cú phng trỡnh: 80 80 = x x + 20 80.3.( x + 20) 80.3.x = 2.x.( x + 20) x + 20 x 2400 = ' = 100 + 2400 = 2500; ' = 50 x = 10 + 50 = 40 x2 = 10 50 = 60 x1 = 40 (tho món) ; x2 = -60 (loi) Vy tc d nh ca ụtụ l 40 km / h Bi 1: Mt ngi i t A n B cỏch 160 km Lỳc u i xe mỏy, sau ú i ụtụ Bit rng tc ụtụ ln hn tc xe mỏy l 20 km / h v thi gian ụtụ i nhiu hn xe mỏy l 15 phỳt, quóng ng i ụtụ bng quóng ng i xe mỏy Tớnh tc ụtụ? Bi 2: Mt bố na trụi t v mt ca nụ ng thi ri bn A xuụi v B , quóng ng AB di 96 km Ca nụ n B li quay v A ht tt c 14 h Trờn ng v gp bố na ca nụ cũn cỏch A 24 km Tỡm tc ring ca ca nụ v tc dũng nc? Bi 3: Hai ụtụ hnh cựng mt lỳc t hai a im cỏch 165 km, i ngc chiu nhau, sau gi 30 phỳt thỡ gp Tớnh tc ca mi xe bit rng thi gian xe I chy ht quóng ng AB nhiu hn thi gian xe II chy quóng ng y l 33 phỳt Bi 4: Hai a im A v B cỏch 150 km Xe I hnh t A n B , sau 40 phỳt xe II hnh t B v Avi tc nh hn tc xe I l 10 km / h Bit hai xe gp xe I ó i c quóng ng gp ụi xe II ó i Tớnh tc mi xe, bit tc ca chỳng khụng nh hn 30 km / h Bi 5:Hai a im A,B cỏch 360 km Cựng mt lỳc, mt xe ti hn t A v B v mt xe chy t B v A Sau gp xe ti chy tip gi na thỡ n B v xe chy gi 12 phỳt na thỡ ti B Tớnh tc mi xe? 2.Toỏn v quan h gia cỏc s: Bi 6: Tỡm mt s gm hai ch s, bit rng tng hai ch s ca nú nh hn s ú ln v thờm 25 vo tớch ca hai ch s ú s c s vit theo th t ngc li Bi 7: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s bit rng ch s hng chc hn ch s hng n v l v s ú ln hn tng bỡnh phng cỏc ch s ca nú l Bi 8: Mt lp hc ch cú hai loi hc sinh gii v khỏ Nu cú hc sinh gii chuyn i thỡ hc sinh cũn li l hc sinh gii Nu cú hc sinh khỏ chuyn i thỡ sinh gii Tớnh s hc sinh ca lp 32 s s hc sinh cũn li l hc Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN Bi 9: Cú hai bỡnh ng nc: Bỡnh I cha 18 lớt nc, bỡnh II cha 10 lớt nc Nu rút t bỡnh I th tớch ca nú Nu rút t bỡnh II sang cho y bỡnh I thỡ lng nc cũn li bỡnh II ch bng th tớch ca nú Tớnh th sang cho bỡnh II thỡ lng nc cũn li bỡnh I ch bng tớch mi bỡnh Bi 10: Mt tuyn ng st cú mt s ga, mi ga cú mt loi vộ n tng ga cũn li Bit rng tt c cú 210 loi vộ Hi tuyn ng y cú bao nhiờu ga? 3.Toỏn nng sut: Bi 11: Theo k hoch, mt xớ nghip phi lm 400 dng c mt thi gian nht nh Do mi gi lm tng thờm 20 dng c nờn thi gian hon thnh cụng vic gim gi Tỡnh thi gian xớ nghip phi lm s dng c ú theo k hoch Bi 12: Trong cựng mt thi gian nh nhau, i I phi o 810m3 t, i II phi o 900m3 t kt qu i I ó hon thnh trc thi hn ngy, i II hon thnh trc ngy Tớnh s t mi i ó o mt ngy, biột rng mi ngy i II ó o nhiu hn i I l 4m Bi 13: Mt ngi th hon thnh xong 30 chi tit mỏy Nu anh c gng lm thờm chi tit mỏy mi gi thỡ anh s rỳt ngn c thi gian lao ng dc gi Hi mt gi anh y lm c bao nhiờu chi tit mỏy? Bi 14: Mt t th nhn xõy thu 576m2 tng nh.Khi bt tay vo lm thỡ cú ngi vng, ú s cú mt phi lm tng thờm 16m2 mi ngi Hi mi t cú my ngi? Bi 15: Mt i xe ti phi chuyn 28 tn hng n mt a im quy nh Khi lm vic cú xe phi iu i ni khỏc nờn mi xe phi ch thờm 0,7 tn Tớnh s xe ca i lỳc u? 4.Toỏn cú ni dung hỡnh hc: Bi 16: : Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 20 m, Din tớch khu l 3500 m2 Tớnh chiu dai ca hng ro xung quanh khu vn, bit rng ngi ta cha 1m lm cng vo Bi 17: Mt tha rung hỡnh ch nht cú din tớch 100m2 Tớnh di cỏc cnh tha rung Bit rng nu tng chiu rng ca tha rung lờn 2m v gim chiu di i 5m thỡ tha rung tng thờm 5m2 Bi 18: Mt tha rung cú tng chiu di v chiu rng 28m Nu tng chiu di lờn gp ụi v chiu rng lờn gp thỡ din tớch mi ca tha rung l 1152m2 Tớnh din tớch ca tha rung ó cho ban u? Bi 19: Mt tam giỏc cú chiu cao bng cnh ỏy Nu tng chiu cao thờm dm v gim cnh ỏy dm thỡ din tớchca nú tng thờm 12 dm2 Tớnh chiu cao v cnh ỏy ca tam giỏc Bi 20: Tớnh hai cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng cú chu vi 12m v tng bỡnh phng hai cnh gúc vuụng l 25 m 5.Toỏn lm chung lm riờng cụng vic: Bi 21: Hai i cụng nhõn cựng lm chung mt cụng vic Thi gian i I lm mt mỡnh xong cụng vic ớt hn thi gian i II lm mt mỡnh xong cụng vic ú l gi Tng thi gian ny gp 4,5 ln thi gian hai i cựng lm chung xong cụng vic ú Hi mi i nu lm mt mỡnh thỡ phi bao lõu mi lm xong cụng vic? Bi 22: Hai i xõy dng cựng lm chung mt cụng vic v d nh lm 12 ngy H lm chung vi c ngy thỡ i I c iu ng i lm vic khỏc, i II tip tc lm Do ci tin k thut nờn i II lm xong cụng vic ngy ri Hi mi i lm mt mỡnh thỡ bao mhiờu ngy xong cụng vic? 33 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN Bi 23: Hai ngi th cựng lm mt cụng vic 16 gi thỡ xong Nu ngi th nht lm gi v ngi th hai lm gi thỡ h lm c 25% cụng vic Hi mi ngi lm cụng vic ú my gi thỡ xong? Bi 24: Hai ngi lm chung mt cụng vic d nh 12 gi thỡ xong H lm vi c gi thỡ ngi th nht ngh, ngi th hai tip tc lm Do tng nng sut gp ụi nờn ngi th hai ó lm xong cụng vic gi 20 phỳt Hi nu mi ngi lm mt mỡnh vi nng sut d nh thỡ phi mt bao lõu mi xong cụng vic? Bi 25: Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ y b gi 12 phỳt, nu vũi I chy gi v vi II chy 30 phỳt thỡ y b Hi nu mi vũi chy mt mỡnh thỡ bao lõu y b? CHUYấN : CHNG MINH T GIC NI TIP I KIN THC C BN: * Hc sinh cn nm vng nh ngha: T giỏc ni tip mt ng trũn l t giỏc cú bn nh nm trờn ng trũn - chng minh mt t giỏc ni tip c mt ng trũn, hc sinh cn phi nm vng cỏc du hiu nhn bit t giỏc ni tip c mt ng trũn sau: * Du hiu 1: Nu mt t giỏc cú tng s o hai gúc i bng 1800 thỡ t giỏc ú ni tip c mt ng trũn * Du hiu 2: T giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc ti nh i ca nh ú thỡ ni tip c mt ng trũn * Du hiu 3: T giỏc cú nh cỏch u mt im ( m ta cú th xỏc nh c) im ú l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc * Du hiu 4: T giỏc cú hai nh k cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn li di mt gúc (an-pha) thỡ ni tip c mt ng trũn II Mt s bi toỏn luyn tp: * Bi 1: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( AB< AC ) ni tip ng trũn tõm I; bỏn kớnh r Gi P l trung im ca AC; AH l ng cao ca tam giỏc ABC a/ Chng minh t giỏc APIH ni tip c ng trũn tõm K Xỏc nh tõm K ca ng trũn ny b/ Chng minh hai ng trũn ( I ) v ( K ) tip xỳc @ Gi ý: a/ Chỳng minh IP AC àp = 900 Da vo du hiu chng minh APIH ni tip c mt ng trũn ( ảH + àP = 1800 ) - Xỏc nh tõm K ng trũn ngoi tip t giỏc APIH: im P nhỡn on thng AI di mt gúc vuụng nờn P thuc ng trũn ng kớnh AI Chng minh tng t i vi im H T ú xỏc nh c tõm K ( l trung im on AI ) ( HS cn nm li kt lun sau: Qu tớch cỏc im nhỡn on thng AB di mt gúc vuụng l ng trũn ng kớnh AB SGK lp 9/ trang 85) b/ Nhc li kin thc v hai ng trũn tip xỳc nhau: - Tip xỳc ngoi nu khong cỏch hia tõm bng tng hai bỏn kớnh OO = R + r - Tip xỳc nu khong cỏch hai tõm bng hiu hai bỏn kớnh OO = R r> - Tớnh IK kt lun (I) v ( K ) tip xỳc ti A Bi 2: CHo ng trũn tõm O, ng kớnh AB c nh im I nm gia A v O cho AI = AO K dõy MN AB ti I Gi C l mt im tựy ý thuc cung ln MN cho C khụng trựng vi M, N v B Ni AC, ct MN ti E 34 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN a/ Chng minh t giỏc IECB ni tip c ng trũn Xỏc nh tõm ng trũn ny b/ Chng minh tam giỏc AME ng dng vi tam giỏc ACM V chng minh AM = AE AC c/ Chng minh AE AC AI IB = AI @ Gi ý: cõu a/ HS chng minh tng t cõu a bi trờn Cõu b, c : HS t ch minh * Bi 3: Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( àA < 900 ) ng vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng BC ti E K EN AC Gi M l trung im ca BC Hai ng thng AM v EN ct ti F a/ Chng minh cỏc t giỏc MCNF v AMNE ni tip c ng trũn Xỏc nh tõm cỏc ng trũn ny b/ Chng minh EB l phõn giỏc ca gúc AEF @ Gi ý: a/ Da vo du hiu ch.minh MCNF v da vo du hiu chng minh AMNE ni tip b/ Tớnh ãAEB + ãMAE = ? v tớnh ãBAM + ãMAE = ? So sỏnh ãAEB v ãBAM So sỏnh ãBAM v ãMAC ( 1) - T giỏc AMNE ni tip nờn ãMAC v ãMEN th no vi nhau, vỡ ( 2) T ( 1) v ( 2) nờu kt lun Bi 4: Cho hỡnh vuụng ABCD K tia Ax v Ay cho ãxAy = 450 Tia Ax ct CB v ND ln lt ti E v P Tia Ay ct CD v BD ln lt ti F v Q a/ Chng minh EBAQ v FDAP ni tip c ng trũn b/ Chỳng minh nm im Q, P, E, C, F cựng nm trờn mt ng trũn @ Gi ý: a/ Chng minh EBAQ ni tip: - BD l ng chộo ca hỡnh vuụng ABCD nờn ãDBC = ? Da vo du hiu chng minh EBAQ ni tip ( Hng dn HS lp lun nh sau: Hai nh A v B ca hai gúc QAE v BQE nhỡn on thng QE cha hai nh cũn li ca t giỏc EBAQ cựng di mt gúc 450 nờn EBAQ ni tip c ng trũn - Chng minh tng t i vi t giỏc FPAD b/ Chng minh nm im Q, P, E, C, F cựng nm trờn mt ng trũn HS cn nm c kin thc sau: Gúc ngoi ti mt nh ca t giỏc ni tip thỡ bng gúc ti nh i ca nh ú (nh lý) - Gúc FQE l gúc ngoi ti nh Q ca t giỏc ni tip EBAQ nờn gúc EQF bng gúc no? V bng bao nhiờu ? - Gúc EPF l gúc ngoi ti nh P ca t giỏc ni tip APFD nờn gúc EPF bng gúc no? V bng bao nhiờu ? - Xột cỏc im P, Q, C cú cựng nhỡn on thng EF di cựng mt gúc vuụng khụng? Vy P, Q, C thuc ng trũn no? T ú kt lun im Q, P, E, C, F cựng nm trờn mt ng trũn Bi 5:Cho ng trũn ( O;R) v ng thng xy cỏch tõm O mt khong OK= a ( < a < R ) T mt im A thuc xy ( OA > R ), v hai tip tuyn AB v AC n ng trũn (O) ( B, C l cỏc tip im; O v B nm cựng phớa vi xy) a/ Chng minh ng thng xy ct ng trũn ( O) ti hai im D v E b/ Chng minh im O, A, B, C, K cựng nm trờn mt ng trũn Xỏc nh tõm ca ng trũn ny 35 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN c/ BC ct OA v OK theo th t ti M v S Chng minh t giỏc AMKS ni tip c mt ng trũn @ Gi ý: Cõu b: da vo du hiu chng minh im thuc ng trũn Cõu c: da vo du hiu chng minh AMKS ni tip Bi 6: T mt im A ngoi ng trũn (O), k cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn ( B, C l cỏc tip im) Trờn tia i ca tia BC, ly im D Gi E l giao im ca DO v AC Qua E, v tip tuyn th hai vi ng trũn (O), cú tip im l M; tip tuyn ny ct ng thng AB K a/ Chng minh bn im D, B, O, K cựng thuc mt ng trũn b/ Chng minh D, B, O, M, K cựng thuc mt ng trũn @ Gi ý: - Cõu a/ - So sỏnh gúc MOE v gúc MBC - So sỏnh gúc MOD v gúc MBD - Hai im O v B cựng nhỡn on thng DM di mt gúc bng Vy kt lun gỡ v t giỏc DBOM? - Cõub/ Chng minh B, O, M, K cựng thuc mt ng trũn ( du hiu 1) Ri kt lun im B, O, M, K, D cựng thuc mt ng trũn *** *** Bi dng du hiu (T giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc ti nh i ca nh ú thỡ ni tip c mt ng trũn.) Bi 7: Cho tam giỏc ABC cõn ti A v ni tip ng trũn tõm O; ng kớnh AI Gi E l trung im ca AB ;K l trung im ca OI; H l trung im ca EB a/Chng minh HK EB b/ Chng minh t giỏc AEKC ni tip c mt ng trũn @ Gi ý: Cõu a/ B thuc na ng trũn ng kớnh AI ãAIB = ?0 - Chỳng minh HK l ng trung bỡnh ca hỡnh thang EBOI, t ú kt lun HK EB Cõu b/ Chng minh tam giỏc EKB cõn ti K suy ãBEK = ãEBK (1) - Chng minh ãEBK = ãAKC (2) - T (1) v (2) suy ãBEK = ãACK Gúc BEK l gúc ngoi ti nh E ca t giỏc AEKC bng gúc ACK ( l gúc ti nh i ca nh E) Do ú, cn c vo du hiu 2, kt lun AEKC ni tip c ng trũn Bi 8: Cho na ng trũn tõm I, ng kớnh MN K tip tuyn Nx v ly im P chớnh gia na ng trũn Trờn cung PN, ly im Q ( khụng trựng vi P, N ) Cỏc tia MP v MQ ct tip tuyn NX theo th t ti S v T a/ Chng minh NS v MN b/ Chng minh tam giỏc MNT ng dng vi tam giỏc NQT c/ Chng minh t giỏc PQTS ni tip c mt ng trũn @ Gi ý: a/ im P nm chớnh gia na ng trũn, vy gúc PMN bng bao nhiờu ? ( HS nh li kin thc gúc ni tip chn1/4 ng trũn) Kt lun tam giỏc MNS l tam giỏc gỡ? ( cõn?), suy iu cn chng minh b/ HS t chng minh tam giỏc l ng dng( trng hp gúc-gúc) 36 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN ã ã c/ Do tam giỏc MNT ng dng vi tam giỏc NQT( ch minh trờn) nờn TMN ( 1) = TNQ ã v QNM = ãNTQ ( 1) M gúc SPQ cú bng gúc QNM khụng?( nh li nh lý v gúc ngoi ti nh ca t giỏc ni tip tr li- T giỏc MPQN ni tip phi khụng?)(2) T (1) v (2) cú th kt lun gúc NTQ bng gúc SPQ khụng? Xột v trớ hai gúc ny i vi t giỏc PQTS kt lun t giỏc PQTS cú ni tip c hay khụng ( da vo du hiu 2) Bi 9: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Na ng trũn ng kớnh AB ct BC ti D Trờn cung AD ly mt im E Ni BE v kộo di ct AC ti F Chng minh CDEF l mt t giỏc ni tip @ Gi ý: Chng minh tng t bi Bi 10:Bi dng du hiu 3: Cho ng trũn tõm O K ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi Gi E l im chớnh gia cung nh CB EA ct CD ti F; ED ct AB ti M a/ Cỏc tam giỏc CEF v EMB l nhng tam giỏc gỡ? b/ Chng minh bn im D, C, M, B thuc ng trũn tõm E @ Gi ý: Cõu a: Gúc CEF l gúc cú nh nm bờn ng trũn; gúc FCE l gúc ni tip chn cung ED Lp cỏc biu thc v s o cỏc gúc ú, so sỏnh thy gúc ú bng Kt lun tam giỏc CEF l tam giỏc gỡ? ( Cõn?) - Chng minh tng t i vi tam giỏc EMB - T ú suy EC = EB = EF = EM Da vo du hiu kt lun iu phi chng minh 37 [...]... nhiờu ga? 3.Toỏn nng sut: Bi 11: Theo k hoch, mt xớ nghip phi lm 400 dng c trong mt thi gian nht nh Do mi gi lm tng thờm 20 dng c nờn thi gian hon thnh cụng vic gim 1 gi Tỡnh thi gian xớ nghip phi lm s dng c ú theo k hoch Bi 12: Trong cựng mt thi gian nh nhau, i I phi o 810m3 t, i II phi o 900m3 t kt qu i I ó hon thnh trc thi hn 3 ngy, i II hon thnh trc 6 ngy Tớnh s t mi i ó o trong mt ngy, biột rng mi... lng cha bit cú liờn quan: Thi gian - Tỡnh hung bi toỏn lp phng trỡnh: Nu xe tng vn tc thờm 20 km / h thỡ v ớch sm hn 2 h 3 Bc 1 : Lp phng trỡnh + Chn n v t K cho n: Gi vn tc d nh ca ụtụ l x km / h (x > 0) + Biu th i lng cha bit qua n v qua i lng ó bit: 31 Cỏc dng toỏn ụn tp thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN 80 h Thi gian d nh i l : x Xe tng thờm vn tc 20 km / h : x + 20 (km/h) Thi gian thc t xe i l : 80... 0 ' = 100 + 2400 = 2500; ' = 50 x = 10 + 50 = 40 1 x2 = 10 50 = 60 x1 = 40 (tho món) ; x2 = -60 (loi) Vy vn tc d nh ca ụtụ l 40 km / h Bi 1: Mt ngi i t A n B cỏch nhau 160 km Lỳc u i xe mỏy, sau ú i ụtụ Bit rng vn tc ụtụ ln hn vn tc xe mỏy l 20 km / h v thi gian ụtụ i nhiu hn xe mỏy l 15 phỳt, quóng ng i ụtụ bng 5 quóng ng i xe mỏy Tớnh vn tc ụtụ? 3 Bi 2: Mt bố na trụi t do v mt ca nụ ng thi ri... toỏn ụn tp thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN Bi 9: Cú hai bỡnh ng nc: Bỡnh I cha 18 lớt nc, bỡnh II cha 10 lớt nc Nu rút t bỡnh I 1 th tớch ca nú Nu rút t bỡnh 3 1 II sang cho y bỡnh I thỡ lng nc cũn li trong bỡnh II ch bng th tớch ca nú Tớnh th 5 sang cho bỡnh II thỡ lng nc cũn li trong bỡnh I ch bng tớch mi bỡnh Bi 10: Mt tuyn ng st cú mt s ga, mi ga cú mt loi vộ n tng ga cũn li Bit rng tt c cú 210 loi vộ...Cỏc dng toỏn ụn tp thi vo lp 10 P= NGễ KHC TUYấN 2x 5 x +1 x + 10 + + x +3 x +2 x +4 x +3 x +5 x +6 Khụng ph thuc vo bin s x -GiiK : x > 0 Ta cú P = 2x 5 x +1 x + 10 + + ( x + 1)( x + 2) ( x + 1)( x + 3) ( x + 2)( x + 3) P= 2 x x + 12 x + 22 x + 12 ( x + 1)(2 x + 10 x + 12) = ( x + 1)( x + 2)( x + 3) ( x + 1)( x + 2)( x + 3) P= 2.( x + 2)(... n tỡnh hung bi toỏn gi thit- lp phng trỡnh) 30 Cỏc dng toỏn ụn tp thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN + Bc 2: Gii phng trỡnh (H phng trỡnh) + Bc 3: Chn kt qu thớch hp Tr li Chỳ ý : Trong mt bi toỏn thụng thng liờn quan n 3 i lng Mt i lng ó bit, mt i lng cha bit m bi toỏn yờu cu tim, mt i lng cha bit cú liờn quan n tỡnh hung bi toỏn Mi quan h gia cỏc i lng: + Quóng ng = vn tc x Thi gian + Chuyn ng cú dũng... vuụng cú chu vi 12m v tng bỡnh phng hai cnh gúc vuụng l 25 m 5.Toỏn lm chung lm riờng cụng vic: Bi 21: Hai i cụng nhõn cựng lm chung mt cụng vic Thi gian i I lm mt mỡnh xong cụng vic ớt hn thi gian i II lm mt mỡnh xong cụng vic ú l 4 gi Tng thi gian ny gp 4,5 ln thi gian hai i cựng lm chung xong cụng vic ú Hi mi i nu lm mt mỡnh thỡ phi bao lõu mi lm xong cụng vic? Bi 22: Hai i xõy dng cựng lm chung mt... Cỏc dng toỏn ụn tp thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN b x + x = 1 2 a + Bc 2: Nờu h thc vi et : c x1.x2 = a (1) (2) + Bc 3: Nờu h thc ca bi toỏn (3) + Bc 4 : gii h gm 2 phng trỡnh sau ú thay vo phng trỡnh cũn li tỡm m Vớ d : Cho phng trỡnh: x2 (m + 5)x m + 6 = 0 Xỏc nh giỏ tr ca m nghim x1 , x2 ca phng trỡnh tho món h thc : 2x1 + 3x2 = 13 -Gii 0 (m + 5) 2 4.(6 m) 0 m 2 + 10m + 25 24 + 4m 0... hai a im cỏch nhau 165 km, i ngc chiu nhau, sau 1 gi 30 phỳt thỡ gp nhau Tớnh vn tc ca mi xe bit rng thi gian xe I chy ht quóng ng AB nhiu hn thi gian xe II chy quóng ng y l 33 phỳt Bi 4: Hai a im A v B cỏch nhau 150 km Xe I khi hnh t A n B , sau 40 phỳt xe II khi hnh t B v Avi vn tc nh hn vn tc xe I l 10 km / h Bit hai xe gp nhau khi xe I ó i c quóng ng gp ụi xe II ó i Tớnh vn tc mi xe, bit vn tc ca... trỡnh cú hai nghim phõn bit '> 0 Ta cú : ' = 4m 2 3m 2 2m + 1 = m 2 2m + 1 ' = ( m 1) 2 > 0 m 1 29 Cỏc dng toỏn ụn tp thi vo lp 10 NGễ KHC TUYấN My vi m 1 thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit b)Phng trỡnh nhn x = 2 l nghim nờn ta cú : 4 + 8m +3m2 +2m - 1 = 0 m1 = 3 1 3m + 10m + 3 = 0 m2 = 3 1 Vy vi m = -3 hoc m = thỡ phng trỡnh nhn x = 2 l nghim 3 2 Bi 5: ỏp s : m = 2 thỡ PT nhn x1 = 3 l nghim ... Bi 19: 3+ 10 + + 10 + Rỳt gn biu thc a) A = 4+ b) B = + 10 + + 10 + c) C = + 15 + 15 Bi 20: Tớnh giỏ tr biu thc P = x + 24 + x + Vi x + 2x 1 x Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 Bi21:Chobiuthc... biu thc 10 Vy Max P = 1 x= 4 Cỏc dng toỏn ụn thi vo lp 10 P= NGễ KHC TUYấN 2x x +1 x + 10 + + x +3 x +2 x +4 x +3 x +5 x +6 Khụng ph thuc vo bin s x -GiiK : x > Ta cú P = 2x x +1 x + 10 + + (... nờn thi gian hon thnh cụng vic gim gi Tỡnh thi gian xớ nghip phi lm s dng c ú theo k hoch Bi 12: Trong cựng mt thi gian nh nhau, i I phi o 810m3 t, i II phi o 900m3 t kt qu i I ó hon thnh trc thi