Giao an HH 10 2010moi

Häc sinh n¾m ®îc ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cña phps nh©n víi mét sèA. BiÕt biÓu diÔn mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph¬ng cho tríc.[r]

(1)

Ch¬ng I

Vect¬

TiÕt 1,

Đ Các định nghĩa

A- Môc tiªu

1 HS hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ ph-ơng, hai vectơ hớng, hai vectơ

2 HS biết đợc vectơ - không phơng hớng với vectơ

3 HS biết chứng minh hai vectơ nhau; biết đợc vectơ vectơ cho trớc có điểm đầu cho trớc

B- Chn bÞ 1 GV:

- H×nh vÏ 1.2, 1.3 trang SGK - Tranh vÏ giíi thiƯu lùc vËt lý - Thớc kẻ, phấn màu

2 HS: - Đọc trớc học. Phân phối thời lợng:

Tit 1: Từ đầu đến hết mục 2.

TiÕt 2: Phần lại hớng dẫn tập. C- nội dung bµi míi.

Hoạt động 1 1 Khái niệm vectơ.

 Vectơ đoạn thẳng định hớng

AB có A điểm đầu, B ®iĨm ci  Cã thĨ ký hiƯu vect¬: ⃗x , ⃗y , ⃗u , ⃗v , ⃗a

GV: Nêu vấn đề để HS đợc vectơ lấy đợc từ hai điểm A B.

Hoạt động GV Hoạt động HS

C©u hái 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

HÃy vectơ có điểm đầu điểm cuối A B ?

Có hai vectơ AB BA

Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Với hai điểm A, B phân biệt HÃy so sánh AB = BA

+ Các đoạn thẳng AB BA AB khác BA + Các vectơ AB BA

Hot ng 2 2 Vectơ phơng, vectơ hớng

a) Gi¸ cđa vectơ: Đờng thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi là

giá vectơ

GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động

Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Hãy giá vectơ - Giá ⃗AB đờng thẳng AB ⃗AB , ⃗CD , ⃗PQ , ⃗RS,

⃗EF , vµ ⃗PQ

(2)

Câu hỏi 2 Gợi ý trả lêi c©u hái 2.

Hãy nhận xét vị trí tơng đối giá cặp vectơ

- Giá vectơ AB CD trùng

- Giá vectơ PQ RS song song víi

⃗AB vµ ⃗CD ; ⃗PQ vµ ⃗RS ⃗AF vµ ⃗PQ

GV: Ta nãi ⃗AB vµ ⃗CD hai vectơ hớng, PQ

RS hai vectơ ngợc hớng Hai vectơ hớng hay ngợc h-ớng đợc gọi hai vectơ phơng

b) Hai vect¬ cïng ph¬ng, cïng híng.

+ Định nghĩa: Hai vectơ phơng hai vectơ có giá song song trùng

nhau

+ Hai vectơ phơng chúng hớng hay ngợc hớng + Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  ⃗AB phơng với ⃗AC Khẳng địng sau hai sai ?

NÕu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB BC cùng hớng

GV thực thao tác 5'

Hot động GV Hoạt động HS

Cho hình bình hành ABCD HÃy cặp vectơ khác vectơ

a) phơng b) phơng

Đây câu hỏi mở HS đa nhiều phơng án trả lời, chẳng hạn a) Các cặp vectơ phơng

+ AD DA + AD BC

b) Các cặp vectơ cïng híng + ⃗AD vµ ⃗BC

+ ⃗AB vµ DC + DA CB

Gợi ý trả lời c©u hái 2 C©u hái 2:

Chøng minh r»ng: Nếu A, B, C thẳng hàng AB phơng víi ⃗AC

A, B, C thẳng hàng  vectơ ⃗AB ⃗AC có giá đờng thẳng AB  ⃗AB phơng với

⃗AC

C©u hái 3:

Chøng minh r»ng nÕu A, B, C ba điểm phân biệt AB phơng với AC A, B, C thẳng hàng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

AB cïng ph¬ng ⃗AC

 AB // AC (loại A chung AB = AC

AB = AC

(3)

Trả lời câu hái 4. C©u hái 4:

Nêu điều kiện cần đủ để điểm A, B, C phân biệt thng hng

A, B, C thẳng hàng AB h-ớng với AC .

Gợi ý trả lời c©u hái 5. C©u hái 5:

Cho A, B, C ba điểm phân biệt Nếu biết A, B, C thẳng hàng, kết luận AB BC cïng híng hay kh«ng ?

Kh«ng thĨ kÕt ln ⃗AB cïng híng víi ⃗BC .

VÝ dơ:

Trong hình vẽ A, B, C thẳng hàng nhng ⃗AB ngợc hớng với ⃗BC GV: Nh vậy, ta có phơng pháp để

chøng minh ®iĨm thẳng hàng: Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh vectơ AB AC hớng

GV:

 NÕu ⃗u vµ ⃗v cïng híng u v phơng

Nu u ⃗v phơng ch-a kết luận đợc ⃗u ⃗v có h-ớng hay khơng

C©u hái 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6.

Cho hai vectơ ⃗AB ⃗CD phơng với Hãy chọn câu trả lời

Phơng án D phơng án

A ⃗AB cïng híng víi ⃗CD B A, B, C, D thẳng hàng C AC ph¬ng víi ⃗BD D ⃗BA cïng ph¬ng víi ⃗CD

Hoạt động 3 3 Hai vectơ nhau

a) Độ dài vectơ.

+ Độ dài vectơ a ký hiệu a +  ⃗AB  = AB

+  ⃗a  =  ⃗a vectơ đơn vị

b) Hai vectơ nhau.

+ Hai vectơ a ⃗b b»ng nhau, ký hiƯu lµ ⃗a = ⃗b + ⃗a = ⃗b  ⃗a cïng híng víi ⃗b

 ⃗a  =  ⃗b  + Chó ý: Cho vectơ a điểm O ! điểm A cho ⃗OA = ⃗a

4 H·y vectơ vectơ OA GV thực thao tác 5'

(4)

Hãy so sánh độ dài vectơ ⃗AB ⃗BA ?

 ⃗AB  = ⃗BA

Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

Cho hai vectơ đơn vị ⃗a ⃗b kết luận ⃗a = ⃗b hay không ?

Khơng kết luận đợc ⃗a = ⃗b ⃗

a b không hớng

Cho ⃗OA = ⃗a ⃗OB = ⃗a Hỏi vị trí tơng đối điểm A B ?

A = B

GV: Cho ⃗a , O,  cho ⃗OA = ⃗

a

ABCDEF lục giác tâm O Chỉ vectơ vectơ ⃗OA

⃗OA = ⃗CB = ⃗DO = ⃗EF

C©u hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5.

Cho ABCDEF lục giác tâm O Đẳng thức sau ?

A ⃗AB = ⃗CD B ⃗AO = ⃗DO C ⃗BC = ⃗FE D ⃗OA = ⃗OC

Đẳng thức C Chỉ có hai vectơ ⃗BC ⃗FE hớng độ dài

GV: Hai vect¬ b»ng có tính chất bắc cầu

a = ⃗b , ⃗b = ⃗c  ⃗a = ⃗c

Hoạt động 4 4 Vectơ - khơng

+ Vect¬ - không ký hiệu 0

+ 0 vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau. +  A: ⃗0 = ⃗AA

+ ⃗0 cïng ph¬ng, cïng híng víi mäi vect¬

+  ⃗0  = 0.

Hoạt động GV Hoạt động ca HS

Cho hai vectơ a = AA vµ ⃗b = ⃗BB Hái ⃗a vµ ⃗b cã hai vectơ không ?

AA = ⃗BB hớng độ dài

 ⃗0 cïng híng víi mäi vect¬.   ⃗0  = 0.

Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời c©u hái 2

Cho ⃗AB = ⃗0 Hái ⃗BA cã b»ng ⃗

0 hay kh«ng ?

⃗AB = ⃗0  A = B  ⃗BA = ⃗0

(Câu hỏi trắc nghiệm) Phơng án đúng: B Cho hai điểm A B Nếu ⃗AB =

⃗BA th×:

(5)

B ⃗AB = ⃗0 C  ⃗AB  > D A kh«ng trïng B

D- Cđng cè - híng dÉn vỊ nhµ.

- Về kiến thức: + HS hiểu khái niệm vect, vectơ ⃗0 , độ dài vectơ, hai

vectơ phơng, hai vectơ hớng, hai vectơ + HS biết đợc vectơ ⃗0 phơng với vectơ.

- Về kỹ năng: + Chứng minh đợc hai vectơ nhau.

+ Cho trớc điểm A ⃗a Dựng đợc điểm B cho ⃗AB = ⃗a - Làm tập lại SGK phần câu hỏi trắc nghiệm - Đọc trớc bài: Tổng hiệu hai vectơ

Phê duyệt

Tiết 3,4

Đ Tổng hiệu hai vectơ

A Mục tiêu

1 HS biết dựng tổng hai vectơ ⃗a ⃗b theo định nghĩa theo quy tắc hình bình hành

2 HS nắm đợc tính chất tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực HS nắm đợc hiệu hai vectơ

4 HS biết vận dụng công thức sau gii toỏn

a) Quy tắc điểm: A, B, C ta cã: ⃗AB = ⃗AC + ⃗BC ⃗AB = ⃗CB - ⃗CA

b) TÝnh chÊt trung ®iĨm đoạn thẳng: I trung điểm đoạn thẳng AB ⃗IA + ⃗IB = ⃗0

c) Tính chất trọng tâm tam giác: G träng t©m cđa  ABC  ⃗GA + ⃗GB + ⃗GC = ⃗0

(6)

- Chuẩn bị hình vẽ 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10

- Một số kiến thức vật lý nh tổng hợp lực, hai lực đối … - Nếu có điều kiện, sr dụng máy chiếu projector 2- Học sinh:

- Kiến thức học trớc: Độ dài vectơ, hai vectơ b»ng nhau, dùng mét vect¬ b»ng vect¬ cho tríc

Phân phối thời lợng: Tiết đầu đến hết mục

Tiết sau phần lại hớng dẫn tập C- kiểm tra cũ.

1- Định nghĩa hai vect¬ b»ng Cho  ABC, dùng M cho: a) ⃗AM=⃗BC

b) ⃗AM=⃗CB

D- Néi dung bµi míi.

Hoạt động 1 1 Tổng hai vect.

a) Định nghĩa: Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tuỳ ý, vÏ ⃗AB = ⃗

a ⃗BC = ⃗b Vectơ ⃗AC đợc gọi tổng hai vectơ ⃗a ⃗b , ký hiệu ⃗a + ⃗b

⃗

a + ⃗b = ⃗AC ⃗AB + ⃗BC = ⃗AC

b) Các cách tính tổng hai vectơ

+ Quy tắc ®iĨm: ⃗AB + ⃗BC = AC

+ Quy tắc hình bình hành: ABCD hình bình hành AB + AD = AC

Lực làm cho thuyền chuyển động ? Lực làm cho thuyền chuyển động hợp lực ⃗F hai lực ⃗F1 , ⃗F2

C©u hái 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Nêu cách dựng vectơ tổng hai vectơ a b quy tắc điểm

- Dựng AB = ⃗a - Dùng ⃗BC = ⃗b GV: Chó ý rằng: điểm cuối vectơ

AB trùng với điểm đầu vectơ BC

- Kết luận: AC = a + b

Tính tổng

a) ⃗AB + ⃗BC + ⃗CD + ⃗DE b) ⃗AB + ⃗BA

a) ⃗AB + ⃗BC + ⃗CD + ⃗DE = ⃗AC + ⃗CD + ⃗DE

(7)

b) ⃗AB + ⃗BA = ⃗AA = ⃗0 GV: Tỉng qu¸t:

⃗A

1A2 + ⃗A2A3 + … + ⃗An − 1An =

⃗A

1An

Câu hỏi 4 Trả lời câu hỏi 4

Cho hình bình hành ABCD Chứng minh

AB + ⃗AD = ⃗AC

⃗AB + ⃗AD = ⃗AB + ⃗BC = ⃗AC

C©u hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5

HÃy nêu cách dựng vectơ tổng a + b quy tắc hình bình hành

- Dựng AB = ⃗a - Dùng ⃗AD = ⃗b

- Dựng đợc hình bình hành ABCD - Kết luận: ⃗a + ⃗b = ⃗AC Hoạt động 2

2- TÝnh chất tổng vectơ a , b , ⃗c ta cã

a) ⃗a + ⃗b = ⃗b + ⃗a (tÝnh chÊt giao ho¸n)

b) ( ⃗a + ⃗b ) + ⃗c = ⃗a + ( ⃗b + ⃗c ) (tÝnh chÊt kÕt hỵp) c) ⃗a + ⃗0 = ⃗0 + ⃗a (tÝnh chÊt cđa vect¬ ⃗0 )

 H·y kiĨm tra c¸c tÝnh chÊt phép cộng hình 1.8 GV thực thao tác 3'

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Câu hỏi 1 Gợi ý trả lêi c©u hái 1

Chøng minh r»ng: ⃗

a + ⃗b = ⃗b + ⃗a  ⃗a , ⃗b

- Dùng ⃗AB = ⃗a , ⃗AE = b - Dựng hình bình hành ABCE Ta có:

⃗

a + ⃗b = ⃗AB + ⃗BC = ⃗AC ⃗b + ⃗a = ⃗AE + ⃗EC = ⃗AC  ⃗a + ⃗b = ⃗b + ⃗a

Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Câu hỏi 2:

Chøng minh r»ng:  ⃗a , ⃗b , ⃗c ta cã:

- Dùng ⃗AB = ⃗a , ⃗BC = ⃗b vµ ⃗AC = ⃗c

- ( ⃗a + ⃗b ) + ⃗c = ( ⃗AB + ⃗BC ) + ⃗CD

= ⃗AC + ⃗CD = ⃗AD ( ⃗a + ⃗b ) + ⃗c = ⃗a + ( ⃗b +

⃗

c )

- ⃗a + ( ⃗b + ⃗c ) = ⃗AB + ( ⃗BC + ⃗CD )

= ⃗AB + ⃗BD = ⃗AD

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

- Dùng ⃗AB = ⃗a

C©u hái 3:

Chøng minh r»ng:  ⃗a ta cã:

⃗

a + ⃗0 = ⃗0 + ⃗a = ⃗a

- ⃗AB + ⃗0 = ⃗AB + ⃗BB = AB đ.p.c.m

(8)

các vectơ tæng sè thùc

Hoạt động 3 3 Hiệu hai vectơ

2 Vẽ hình bình hành ABCD Hãy nhận xét độ dài hớng hai vectơ ⃗AB ⃗CD

a) Định nghĩa vectơ đối

+ Vectơ đối ⃗a , ký hiệu − ⃗a

+ − ⃗a vectơ có độ dài ⃗a ngợc hớng với ⃗a + (- ⃗AB ) = ⃗BA

+ (- ⃗0 ) = 0

GV thực thao tác 5'

Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hái 1

Cho hình bình hành ABCD Hãy nhận xét độ dài hớng hai vectơ

⃗AB vµ ⃗CD

 ⃗AB  =  ⃗CD 

⃗AB vµ ⃗CD lµ hai vectơ ngợc h-ớng

Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Hãy tìm vectơ ⃗AB

Các vectơ ⃗AB là: ⃗BA , ⃗

CD

Câu hỏi 3: Gợi ý trả lêi c©u hái 3.

(- ⃗0 ) = ⃗0 (- ⃗0 ) vectơ có độ dài hớng

 (- ⃗0 ) có độ dài ngợc h-ớng với ⃗0

 (- ⃗0 ) = ⃗0

Cho a + ⃗b = ⃗0 Chøng minh r»ng;

⃗b = - ⃗a

Gi¶ sư ⃗a = ⃗AB , ⃗b = ⃗BC th× ⃗

a + ⃗b = ⃗AC = ⃗0

 C = A vµ ⃗AB = ⃗a  ⃗a = - ⃗b

BA = ⃗b

C©u hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5

Cho ⃗a = - ⃗b Chøng minh r»ng: ⃗

a + ⃗b = ⃗0

Gi¶ sư ⃗a = ⃗AB th× - ⃗b = ⃗a  ⃗a = - ⃗b

vµ ⃗a + ⃗b = (- ⃗b ) + ⃗b = ⃗BA + ⃗AB = ⃗0

b) HiƯu cđa hai vect¬

+ Hiệu hai vectơ a b , ký hiƯu lµ ⃗a - ⃗b + ⃗a - ⃗b = ⃗a + (- ⃗b )

+ Quy t¾c ®iÓm:

⃗AB = ⃗OB - ⃗OA  A, B, O

GV thực thao tác 3'

(9)

⃗

OB - ⃗OA = ⃗AB = ⃗OB + ⃗AO = ⃗AO + OB = AB

Nêu cách dựng hiệu hai vectơ

a b

- Dựng ⃗OA = ⃗a - Dùng ⃗OB = ⃗b

- Kết luận: ⃗a - ⃗b = ⃗BA Hoạt động 4

4 LuyÖn tËp Chøng minh r»ng

a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = 0 b) Điểm G träng t©m  ABC  ⃗GA + ⃗GB + ⃗GC = ⃗0 GV thùc thao tác 8'

Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:

⃗

IA + ⃗IB = ⃗0

+ I trung điểm AB IA = - ⃗IB

 ⃗IA + ⃗IB = 0

Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời c©u hái 2.

Cho ⃗IA + ⃗IB = ⃗0 Chøng minh r»ng I trung điểm đoạn thẳng AB

IA + ⃗IB = ⃗0  ⃗IA = - IB

I, A, B thẳng hàng AI = IB I trung điểm AB

Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Câu hái 3: - VÏ trung tuyÕn AI Cho ABC träng t©m G Chøng minh

r»ng:

⃗GA + ⃗GB + ⃗GC = ⃗0

- Lấy D đối xứng vi G qua I

Ta có BGCD hình bình hành GD = GA

GA + ⃗GB + ⃗GC = ⃗GA + ( ⃗

GB + ⃗GC ) = ⃗GA + ⃗GD = ⃗0

Cho  ABC G điểm thoả mãn đẳng thức ⃗GA + ⃗GB + ⃗GC =

⃗

Chøng minh r»ng: G trọng tâm ABC

- V hình bình hành BGCD có I giao điểm hai đờng chéo

Ta cã: ⃗GB + ⃗GC = ⃗GD - Gi¶ thiÕt suy

⃗GA + ⃗GD = 0

trung điểm đoạn thẳng AD A, G, I thẳng hàng GA = 2GI G trọng tâm ABC

Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5:

Nêu quy tắc chứng minh I trung điểm đoạn thẳng AB

Chứng minh: IA + IB = 0

Nêu quy tắc chứng minh G trọng tâm ABC

Chøng minh: ⃗GA + ⃗GB + ⃗GC = ⃗

(10)

e cđng cè - bµi tËp vỊ nhµ

- HS hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành tính chất tổng vectơ

- Vận dụng đợc quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành lấy tổng hai vectơ cho trớc

- Vận dụng đợc quy tắc trừ ⃗OB - ⃗OC = ⃗CB quy tắc cộng ⃗AB + ⃗BC = ⃗AC vào chứng minh bất đẳng thức vectơ

3 Bµi tËp vỊ nhµ: HS lµm bµi SGK vµ lµm mét số câu hỏi trắc nghiệm

(11)

Tiết 5,

§ TÝch cđa mét sè víi vectơ

A Mục tiêu

1 Cho k R vectơ a , học sinh biết dùng vect¬ k ⃗a

2 Học sinh nắm đợc định nghĩa tính chất phps nhân với số Học sinh sử dụng đợc điều kiện cần đủ vectơ phơng

⃗

a cïng ph¬ng víi ⃗b  ⃗0  k  R cho ⃗a = k ⃗b

4 Biết biểu diễn vectơ theo hai vectơ không phơng cho trớc Cụ thể: Cho hai vectơ ⃗a , ⃗b không phơng, ⃗x vectơ tuỳ ý Học sinh biết tìm hai số a b để:

⃗x = a ⃗a + b ⃗b B chuẩn bị

1 Giáo viên: Hình vẽ biểu thị vectơ tổng a + a ; hình 1.13 SGK Có thể chuẩn bị thêm hình vẽ biểu thị vectơ tổng (- a ) + (- a ), a + Học sinh: Các kiÕn thøc vỊ tỉng, hiƯu cđa hai vect¬

C kiểm tra cũ

1 Nêu tính chất tổng vectơ

2 Cho tứ giác ABCD M N tơng ứng trung điểm AB CD, I trung điểm MN Chứng minh r»ng ⃗IA + ⃗IB + ⃗IC + ⃗ID = ⃗0

Phân phối thời lợng:

Tit 1: T u n ht mc

Tiết 2: Phần lại vµ híng dÉn bµi tËp D Néi dung bµi míi.

Hot ng 4

Định nghĩa

1 Cho vectơ ⃗a  ⃗0 Xác định độ dài hớng vectơ tổng ⃗a + ⃗

a

1 Định nghĩa

Cho số k vectơ a 0

+ Tích số k với vectơ a vectơ ký hiệu k a

+ Vectơ k a hớng víi ⃗a nÕu k > 0, ngỵc híng víi ⃗a nÕu k < + k ⃗a  = k  ⃗a 

+ Quy íc ⃗a = ⃗0 , k ⃗a = ⃗0

Giáo viên: Nêu vấn đề cho học sinh chủ động tiếp thu kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi.

C©u hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Cho ⃗AB = ⃗a H·y dùng vect¬ tỉng ⃗a + ⃗a

(12)

+ ⃗a + ⃗a = ⃗AB + ⃗BC = ⃗AC

Em nhận xét độ dài hớng vectơ tổng ( ⃗a + ⃗a )

+ ⃗AC = ⃗a + ⃗a cïng híng víi ⃗

a = ⃗AB

+  ⃗AC  =  a

Câu hỏi 3. Gợi ý trả lời c©u hái 3.

Cho ⃗AB = ⃗a H·y dùng vect¬ tỉng (- ⃗a ) + (- ⃗a )

+ Dùng ⃗AD = ⃗BA

+ (- ⃗a ) + (- ⃗a ) = ⃗BA + ⃗AD = ⃗BD

Em nhận xét độ dài hớng vectơ tổng (- ⃗a ) + (- ⃗a )

+ (- ⃗a ) + (- ⃗a ) ngỵc híng víi ⃗a + (- ⃗a ) + (- ⃗a ) =  ⃗a  GV:

 ⃗a + ⃗a = ⃗AC Ta ký hiƯu lµ ⃗

a

 (- ⃗a ) + (- ⃗a ) = ⃗BD Ta ký hiƯu lµ -2 ⃗a

 ⃗a hay - ⃗a lµ tích số vectơ

Tích cđa mét sè víi mét vect¬ cho ta mét vect¬

Cho số thực k vectơ ⃗a  ⃗

0

Hãy xác định hớng độ dài vectơ k ⃗a

Lu ý: Häc sinh cã thĨ tr¶ lêi

k ⃗a  = k  ⃗a  Khi GV cần chuẩn lại yêu cầu HS ghi nhớ k

⃗

a  = k  ⃗a 

+ k a vectơ hớng với a , nÕu k >

+ k ⃗a lµ ngợc hớng với vectơ a , k <

+ k ⃗a  = k  ⃗a 

GV: Có thể phát biểu định nghĩa cho HS đọc định nghĩa SGK

Chó ý quy íc: ⃗a = ⃗0 , a k ⃗0 = ⃗0 k  R

Quy íc nµy phï hợp với quy ớc trớc đây: vectơ không phơng, h-ớng với vectơ

Câu hỏi 6 Gợi ý trả lời câu hỏi 6.

Nhận xét phơng hai vectơ a k a

k a phơng với vectơ a

Cho ABC trọng tâm G, D E lần l-ợt trung điểm BC AC HÃy tính vect¬

+ ⃗GA = 2 ⃗GD + ⃗AD = ⃗GD + ⃗DE = (−1

(13)

a) ⃗GA theo vect¬ ⃗GD b) ⃗AD theo vect¬ ⃗GD c) ⃗DE theo vect¬ ⃗AB d) ⃗AE theo vect¬ ⃗AC

+ ⃗AE =

2 ⃗AC

e) ⃗BD theo vect¬ ⃗CB

f) ⃗AB + ⃗AC theo vect¬ ⃗AD

+ ⃗BD = −1

2 ⃗CB + ⃗AB = ⃗AD + ⃗DB

⃗AC = ⃗AD + ⃗DC

 ⃗AB + ⃗AC = ⃗AD + ( ⃗DB + ⃗DC )

Chọn phơng án trả lời Phơng án đúng: A Cho hình bình hành ABCD Tổng

⃗AB + ⃗DC b»ng A ⃗AB

B ⃗CD C ⃗0

D ⃗BC + AD

Chọn phơng án trả lời Phơng án đúng: C Cho I trung điểm on thng

AB M điểm Ta cã: A ⃗MA + ⃗MB = ⃗AB

B ⃗MA + ⃗MB = ⃗BA C ⃗MA + ⃗MB = ⃗MI D ⃗MA + ⃗MB = MI

Câu hỏi 10. Gợi ý trả lời c©u hái 10.

Chọn phơng án trả lời Phơng án đúng: A Cho ABC, trọng tâm G, M

®iĨm bÊt kú Tỉng ⃗MA + ⃗MB b»ng:

A ⃗MG B ⃗MG C ⃗MG D ⃗0

Hoạt động 2

TÝnh chất phép nhân số với vectơ

2 TÝnh chÊt:  ⃗a , ⃗b , h, k  R, ta cã: 1) k ( ⃗a  ⃗b ) = k ⃗b  k ⃗b

(14)

3) h(k ⃗a ) = (h.k) ⃗a

4) ⃗a = ⃗a ; (-1) ⃗a = - ⃗a

GV thơng qua ví dụ cụ thể để HS nhận dạng cơng thức, sau cho HS phát biểu cho trờng hợp tổng quát

GV thùc thao tác 5'

Cho ABC, M N tơng ứng trung

điểm AB vµ AC + ⃗MA + ⃗AN = ⃗MN So s¸nh c¸c tỉng sau:

( ⃗MA + ⃗AN ) vµ ⃗BA + ⃗AC GV cã thĨ viÕt

1

2 ⃗BA +

2 ⃗AC = ( ⃗BA + ⃗AC )

+ ⃗MN + ⃗AC = ⃗BC + ⃗MN =

2 ⃗BC

 ⃗AC + ⃗AN =

2 ( ⃗BA + ⃗AC )

Hc ⃗MA + ⃗AN = ( ⃗MA + ⃗AN )

Phát biểu công thức tổng quát cho toán

K ( a b ) = k ⃗a  k ⃗b k, ⃗

a , b

Cho vectơ AB = a HÃy dựng so sánh vectơ:

5 a vµ (2 ⃗a + ⃗a )

+ ⃗AI = ⃗a  ⃗AC = 5 ⃗a

+ Dùng ⃗AB = ⃗AB , ⃗BC = ⃗AB

Cã ⃗AB + ⃗BC = 2 ⃗a + 3 ⃗a = ⃗AC

 ⃗a + ⃗a = ⃗a

(h 1) a = h a a

Cho vectơ AB = a HÃy dựng so sánh vectơ

2 (3 ⃗a ) vµ ⃗a

+ ⃗AB = ⃗a Dùng ⃗AI = 3 ⃗a + Dùng ⃗AI = ⃗AC = ⃗a + KÕt luËn: (3 ⃗a ) = a

K ( ha ) = (h.k). ⃗a ;  k, h  R

Cho vectơ AB = a HÃy dựng so sánh vectơ

1 a = a (-1) ⃗a = - ⃗a ⃗a vµ ⃗a

(-1) a - a

+ Vect đối k ⃗a là: Tìm vectơ đối k ⃗a ⃗a - (-1).k ⃗a = (-k) ⃗a = -k ⃗a

(15)

⃗b (-1) (3 ⃗a - ⃗b ) = (-1).3 ⃗a - (-1) ⃗b 

= -3 ⃗a + ⃗b

C©u hái 9:

Cho điểm A, B, C phân biệt thoả mÃn AB = k ⃗AC

Chøng minh r»ng A, B, C th¼ng hàng

Gợi ý trả lời câu hỏi 9

⃗AB = k ⃗AC

 ⃗AB cïng ph¬ng ⃗AC  AB // AC (lo¹i)

AB, C thuộc đờng thẳng  A, B, C thng hng

GV: Quy tắc chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm phân biệt thẳng hàng AB = k AC

Cho AB v CD hai đờng thẳng phân biệt Biết rằng: ⃗AB = k ⃗CD

Chøng minh r»ng AB // CD

⃗AB = k ⃗CD 

AB CD thuộc đờng thẳng) AB // CD

GV: Quy tắc chứng minh hai đờng thẳng song song

⃗AB = k ⃗CD

AB, CD hai đờng thẳng phân biệt  AB // CD

Tóm tắt học.

1 Định nghĩa: + k a vectơ, hớng với vectơ a , k 0, ngợc h-ớng với vectơ ⃗a nÕu k <

+ k ⃗a  = k  ⃗a 

2 TÝnh chÊt:  ⃗a , ⃗b ; k, h ta cã k ( ⃗a  ⃗b ) = k ⃗a  k ⃗b

(h  k) ⃗a = h ⃗a  k ⃗a h (k ⃗a ) = (h.k) ⃗a

1 ⃗a = ⃗a , (-1) ⃗a = - ⃗a E- cđng cè - bµi tËp vỊ nhµ Cđng cè

*/ VỊ kiÕn thøc:

- HS hiểu định nghĩa tích vectơ với số - Biết tính chất tích vectơ với số

- Biết điều kiện để hai vectơ phơng; tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính chất trọng tõm tam giỏc

*/ Về kỹ năng:

- Xác định đợc vectơ ⃗b = k ⃗a cho trớc k  R vectơ ⃗a

(16)

- Sử dụng đợc tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải số tốn hình học

2 Bµi tËp cho häc sinh vỊ nhµ

Các cịn lại sau cho học sinh lầmtị lớp - SGK

- Một số câu hỏi trắc nghiệm

Phª dut

TiÕt 10, 11

Đ Hệ trục toạ độ

bµi cị

Cho ABC, M điểm thuộc cạnh BC cho MB=3

2MC HÃy phân tích vectơ AM theo hai vectơ a = ⃗AB , ⃗b = ⃗AC

GV: Cho a b hai vectơ không phơng, vectơ mặt

phng u biu diễn đợc qua hai vectơ đó.

Bµi míi

A Mơc Tiªu

1 Học sinh biết biểu diễn điểm vectơ cặp số hệ trục toạ độ cho Ngợc lại, xác định đợc điểm A hay vectơ ⃗u biết toạ độ chúng

2 Học sinh biết tìm toạ độ vectơ ⃗u1+⃗u2;⃗u1− ⃗u2 ; k ⃗u1 vectơ ⃗

u1, ⃗u2 vµ sè k  R

3 Biết sử dụng công thức toạ độ, trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác

B- ChuÈn bÞ

1 GV: ChuÈn bị số hình vẽ minh hoạ Các hình 1.21, 1.23, 1.24, 1.25, 1.26

(17)

Ph©n phèi thêi lỵng

Tiết 1: Từ đầu đến hết mục

Tiết 2: Phần lại hớng dẫn bµi tËp D Néi dung bµi míi.

Hoạt động 1 1 Trục độ dài đại số trục

a) Trục toạ độ (hay gọi tắt: trục) đờng thẳng xác định một

điểm gọi điểm gốc vectơ đơn vị ⃗e Ta ký hiệu trục (0, ⃗e )

GV treo hình 1.21 để thực thao tác  ⃗e  =

b) Toạ độ điểm trục

Cho điểm M trục (0, ⃗e ) Khi có số k cho ⃗OM = k ⃗e , ta gọi số k toạ độ điểm M trục (0, ⃗e )

c) Độ dài đại số vectơ.

Cho hai điểm A B trục (0, ⃗e ) có a cho ⃗AB = a ⃗e Số a gọi độ dài đại số ⃗AB trục cho ký hiệu a =

⃗AB

NhËn xÐt: + ⃗AB vµ ⃗e cïng híng  ⃗AB > 0 + AB e ngợc hớng AB < 0

+ Nếu A, B trục (0, ⃗e ) có toạ độ lần lợt a b ⃗AB = b - a

⃗e

C O A B Cho trục (O, ⃗e ) điểm A, B, C nh hình vẽ Xác định toạ độ A, B, C O

+ Toạ độ điểm A ⃗OA = 1. ⃗

e

+ Toạ độ điểm B ⃗OB = ⃗

e

+ Toạ độ điểm ⃗00 = ⃗e + Toạ độ điểm C −3

2 v× ⃗

OC = −3

2 e

Cho trục (0, ⃗e ) Hãy xác định điểm M có toạ độ - 1; điểm N có toạ độ 3, điểm P có toạ độ -

H·y nhËn xÐt vỊ vÞ trÝ N P

Hình

N v P đối xứng qua gốc

Trờn trc (0, ⃗e ) cho điểm M có toạ độ a Tính độ dài đoạn thẳng OM

M có toạ độ a  ⃗OM = a. ⃗e OM =  ⃗OM  =  ⃗a   ⃗e   OM = a

(18)

Trên trục (O, ⃗e ), cho hai điểm M có toạ đội a điểm N có toạ độ b Tính độ dài đoạn thẳng MN

Ta cã ⃗OM = a ⃗e ⃗ON = b ⃗e

 ⃗MN = ⃗ON - ⃗OM  ⃗MN = (b - a) ⃗e

MN =  ⃗MN  = b - a  ⃗e   MN = b - a

Cho trục (0, e ) hai điểm A, B trục Khi nµo ⃗AB > ? ⃗AB < ?

⃗AB = ⃗AB ⃗e

 ⃗AB >  ⃗AB cïng chiÒu ⃗e AB < AB ngợc chiều e

Cho trục (0, ⃗e ) hai điểm A, B trục có toạ độ tơng ứng a, b Chứng minh rằng:

⃗AB = b - a.

Cã: ⃗OA = a ⃗e ⃗

OB = b ⃗e

 ⃗AB = (b - a) ⃗e  ⃗AB = b - a

Câu hỏi 7: Gợi ý trả lời câu hái 7.

Cho trục (0, ⃗e ), lấy điểm M có toạ độ a, điểm N có toạ độ b Hãy xác định toạ độ điểm I trung điểm đoạn thẳng MN

I trung điểm MN

OI = ⃗OM+⃗ON

2 =

1 2a ⃗e+

1 2b ⃗e  ⃗OI =

2 (a + b) ⃗e Vậy I có toạ độ a+b

2

+ Định nghĩa: Cho vectơ ⃗u phơng với vectơ ⃗e Số a gọi toạ độ ⃗u trục (0, ⃗e ), ⃗u = a ⃗e

2 Hệ trục toạ độ

 Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe quân mã bàn cờ vua (h 1.21) GV treo hình 2.1

xỏc định vị trí quân cờ bàn cờ nh hình 1.21 ta làm nh ?

Chỉ quân cờ cột nào, dịng thứ ?

trên bàn cờ h1.21

+ Quân mÃ: (f;6) cột f dòng

GV: Treo trục toạ độ dùng để xác định vị trí điểm, vectơ mặt phẳng

Cho mặt phẳng tọa độ Oxy với vectơ đơn vị ⃗i, ⃗j Tính  ⃗i ,  ⃗j

+  ⃗i  =  ⃗j  = + ⃗i2 = ⃗

(19)

, ⃗i2 , ⃗y2 vµ i⃗ ⃗j + ⃗i ⃗j =

Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hái 2.

NhËn xÐt vỊ vect¬ ⃗i, ⃗j Lấy u = AB vectơ nh hình vẽ HÃy phân tích u theo hai vectơ không phơng i j

u = ⃗AB = ⃗OB - ⃗OA = ⃗j -⃗

i ⃗

u = - ⃗i + 2 ⃗j GV: Ta nói ⃗u có toạ độ (-1; 2)

b) Toạ độ vectơ

2 H·y phân tích vectơ a , b theo hai vectơ ⃗i , ⃗j h×nh 1.23.

GV treo h×nh 1.23

+ Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ ⃗u tuỳ ý Khi có cặp (x, y) cho

⃗

u = x ⃗i + y ⃗j

+ (x, y) - toạ độ vectơ ⃗u hệ toạ độ Oxy Ký hiệu ⃗u = (x, y) ⃗u (x, y)

GV treo h×nh 1.24

+ ⃗u = (x, y)  ⃗u = x ⃗i + y ⃗j x- hoành độ vectơ ⃗u , y - tung độ vectơ ⃗u + Giả sử ⃗u (x, y), ⃗v (x2; y2)

⃗

u = ⃗v  x1 = x2

y1 = y2

+ Nhận xét: Mỗi vectơ đợc hoàn toàn xác định biết toạ độ GV: Thực thao tác 2'

Hoạt động GV Hoạt ng ca HS

HÃy phân tích vectơ a b hình 1.23

+ Đa góc vect¬ vỊ gèc cđa hƯ tơc + ⃗a = ⃗i + ⃗j

+ ⃗b = -4 ⃗j

Tìm điều kiện cần đủ để hai vectơ

⃗

u = ⃗v xu=xv yu=yv

Hóy xỏc nh toạ độ vectơ ⃗0 ⃗0 = (0;0) ⃗0 = 0. ⃗i + ⃗j c) Toạ độ điểm

+ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M tuỳ ý Toạ độ điểm M hệ trục Oxy toạ độ vectơ ⃗OM hệ trục đó.

M (x, y)  ⃗OM = (x, y)

+ M (x, y) : x - hoành độ điểm M, ký hiệu x

M-y- tung độ điểm M, ký hiệu y

(20)

M2 hình chiếu M Oy

Th× xM = ; yM = ⃗OM

3 Cho hệ toạ độ xOy hình 1.26

a) Tìm toạ độ điểm A, B, C hình b) Vẽ điểm D (-2; 3) F (0; -4), F (3; 0)

GV: Thực thao tác 5'

Chứng minh rằng: Nếu M1 hình

chiếu M (x, y) Ox, M2 hình

chiếu M Oy Thì x = ⃗OM y = ⃗OM

+ M (x, y)  ⃗OM = x ⃗i + y ⃗j + ⃗OM = ⃗OM + ⃗OM

+ ⃗OM = x. ⃗i  x = ⃗OM + ⃗OM = y ⃗j  y = ⃗OM

Xỏc định toạ điểm A, B, C hình 1.26

A (4; 2), B (-3; 0), C (0; 2)

GV: Hoành độ viết trớc tung độ viết sau

Các điểm trục Ox có tung độ ? Các điểm trục Oy có hoành độ ?

+ Các điểm trục Ox có tung độ

+ Các điểm trục Oy có hồnh độ

Xác định toạ gốc toạ độ (0; 0)

Do ⃗00 = i + j

Cho (-2; 3), (0 - 0) F (3, 0) Hãy vẽ điểm mặt phẳng toạ độ Oxy

GV tù thao t¸c

d) Liên hệ toạ độ điểm toạ độ vectơ mặt phẳng

Gi¶ sư A (xA; yA), B (xB, yB)

Ta cã: ⃗AB = (xB - xA; yB - yA)

GV: Thực thao tác 5'

(21)

(-2, 1) tính toạ độ vectơ ⃗AB B (-2; 1)  ⃗OB = -2 ⃗i + ⃗j ⃗AB = ⃗OA - ⃗OA = 3 ⃗i - ⃗j  ⃗AB (-3; -1)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A (xA, yA), B (xB, yB)

Tính toạ độ vectơ ⃗AB

A (xA, yA)  ⃗OA = xA ⃗i + yA

⃗j

B (xB, yB)  ⃗OB = xB ⃗i + yB

⃗j

Hoạt động 3 GV: thực thao tác 5'

Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hái 1

Hãy dựng mặt phẳng toạ độ Oxy hai vectơ sau (lấy gốc O)

⃗

u = (-2; 1) ⃗

v = (+4 ;

− 2

3 )

NhËn xÐt: ⃗u cïng ph¬ng víi ⃗v

NhËn xÐt vỊ ⃗u v

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ⃗

u (x1; y1 )

⃗

v (x2, ⃗y 2 )  ⃗0

⃗

u cïng ph¬ng víi ⃗v   R cho ⃗u = k ⃗v

 x1 ⃗i + y1 ⃗j = k (x2 ⃗i + y2 ⃗j )

Chøng minh r»ng ⃗u cïng ph¬ng víi ⃗

v

 x1 = kx2 (®.p.c.m)

y1 = ky2

  k  R cho x1 = kx2

y1 = ky2

Cho ⃗u (x1; y1), ⃗v (x2; y2)

Tính toạ độ vectơ ⃗u + ⃗v ; ⃗

u - ⃗v , k ⃗u

⃗

u (x1; y1)  ⃗u = x1 ⃗i + y1 ⃗j

⃗

v (x2; y2)  ⃗v = x2 ⃗i + y2 ⃗j

 ⃗u - ⃗v = (x1 + x2) ⃗i + (y1 + y2)

⃗j

 ⃗u + ⃗v = (x1 + x2; y1 + y2)

 ⃗u - ⃗v = (x1 - x2) ⃗i + (y1 - y2)

⃗j

 ⃗u - ⃗v = (x1 - x2) ⃗i + (y1 - y2)

 k ⃗u = kx1 ⃗i = ky1 ⃗j

 k ⃗u = (kx1, ky1)

Hoạt động 4

4 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng: toạ độ trọng tâm tam giác

(22)

xI =

xA+xB yI =

yA+yB GV: Thùc hiƯn thao t¸c nµy 5'

Hoạt động GV Hoạt động ca HS

Gọi I trung điểm đoạn th¼ng AB Chøng minh r»ng:

xI =

xA+xB yI =

yA+yB

I trung điểm AB OI = OA+OB  xI ⃗i + yI ⃗j =

xA+xB

2 ⃗i +

yA+yB

2 ⃗j xI =

xA+xB yI =

yA+yB

Cho A (5; -1), B (-3; 2) tìm toạ độ I

trung ®iĨm cña AB I (1, 2)

 Gọi G trọng tâm ABC Hãy phân tích vectơ ⃗OG theo vectơ ⃗OA ,⃗OB ,⃗OC Từ tính toạ độ điểm G theo toạ độ điểm A, B, C

GV: Thực thao tác 5'

Hot ng GV Hoạt động HS

⃗OG = ⃗OA+⃗OB+⃗OC

C©u hái 2:

Hãy tính toạ độ trọng tâm G ABC theo toạ độ, đỉnh 

⃗OG = ⃗OA + ⃗AG + ⃗OG = ⃗OB + ⃗BG ⃗OG = ⃗OC + ⃗CG

3 ⃗OG = ⃗OA + ⃗OB + ⃗OC + AG

¿

CG +⃗BG +⃗¿

¿

⃗

¿ ¿

 ⃗OG = ⃗OA+⃗OB+⃗OC

Gỵi ý trả lời câu hỏi 2

Ta có: OG = ⃗OA+⃗OB+⃗OC

 xG ⃗i + yG ⃗j =

xA+xB+xC

(23)

yA+yB+yC

3 ⃗j xG =

xA+xB+xC yG =

yA+yB+yC

Cho ABC cú M (-1; 1), N (3; -2) P (2; 2), tơng ứng trung điểm cạnh AB, BC AC  Xác định toạ độ trọng tâm G ABC

+ xG =

xA+xB+xC

3  xG = + yG =

yA+yB+yC

3  yG = VËy G (4

3; 3)

b) Cho ABC có A (xA, yA), B (xB, yB), C (xC, yC) Ta có toạ độ trọng tâm G

tam gi¸c nh sau:

A B C G

x + x + x

x =

3 y + y + y y =

3 

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	42,98 KB