1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

phoøng giaùo duïc ñoàng xuaân ñeà thi hoïc sinh gioûi caáp huyeän naêm hoïc 2006 – 2007 moân toaùn 9 thôøi gian laøm baøi 120 phuùt khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà ñieåm baøi thi chöõ kyù cuûa gia

8 14 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 15,4 KB

Nội dung

Goïi I, J, K laàn löôït laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp caùc tam giaùc ABC, AHB, AHC1. Chöùng minh AI vuoâng goùc JK.[r]

(1)

1 )

(

1 )

(

2

  

  

ax x x Q

ax x x P

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỒNG XUÂN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2006 – 2007

Mơn : Tốn 9

Thời gian làm : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề )

Điểm thi Chữ ký giám thi Số Phách

Ghi số Ghi chữ Giám thi 1 Giám thị 2

( Thí sinh làm đề thi )

A Phần trắc nghiệm: (6 điểm)Hãy khoanh tròn chữ đứng đầu câu trả lới nhất

Câu 1 : Để 22ab số phương ab bằng:

A 49 B 16 C 25 D 09

Câu 2 : Ước chung nguyên tố n + 2n – : ( n N)

A vaø 11 B vaø C vaø D.

Câu 3: 4 34 5

  

x x

M đạt giá trị nhỏ khi :

A x21 B

4

x C

4

x D Đáp án khác Câu 4 : Giá trị nhỏ biểu thức 42 13

  

x x

A laø:

A -1 B C D -4

Câu : Cho hai đa thức

P(x) Q(x) có nghiệm chung a baèng:

A -1 B C -2 D

Câu 6: Giá trị biểu thức 3182 33125 3182 33125

  

A laø

A B C 6 D 7

Câu 7: Biểu thức 10n + 18 n – 28, nN chia hết cho:

A 10 B 18 C 28 D 27

Câu 8 : Chữ số tận 2999 là :

A 38 B 76 C 88 D 24

Câu : Phân số sau tối giaûn n

A 2 85

  n n

B 59

  n

n

C 142 45

  n n

D 22 3 2

 

n n

n

Câu 10: Cho hai đa giác n - cạnh m – cạnh có tỉ số hai góc chúng

7

Số cạnh hai đa giác :

A n = 6; m = 15 B n = 7; m = 30 C n = 6; m = 30 D n = 7; m = 15

(2)

a Tính tổng : ( 1). .( 1)

1

 

  

 

n n n

S ( nN)

b Chứng minh rằng: 41

1

1

3

3   n

Câu 2: Số đo diện tích hình vng số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số đầu giống nhau, chữ số cuối giống Tìm số đo hình vng

Câu 3:

a Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 4x2 – 29x + 24

b Cho xyz = Chứng minh rằng: 1

1

1

1

       

x xy y yz z zx

Caâu 4:

a Cho hai số x, y thoả : xy + x + y = -1 x2y + xy2 = -12

Tính giá trị biểu thức: M = x3 + y3

b Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < ( ab + bc + ca )

Câu 5: Cho hình vng ABCD có AB = a cố định M điểm di động đường chéo AC Kẻ ME vng góc với AB MF vng góc với BC Xác định vị trí M AC cho diện tích tam giác DEF nhỏ Tính giá trị nhỏ

Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Gọi I, J, K tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB, AHC

1 Chứng minh AI vng góc JK

2 Chứng minh tứ giác BJKC nội tiếp đường trịn

BÀI LÀM :

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

(3)

……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

(4)

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

……… ……… ……… ……… ……… …………

(5)

……… ……… ……… ……… ……… ………… ……… ……… ……… ……… ……… ………… ……… ……… ……… ……… ……… ………… ……… ……… ……

-HẾT -PHỊNG GIÁO DỤC ĐỒNG XN

THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2006 – 2007

Mơn : Tốn 9 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

-A Phần trắc nghiệm: Từ câu đến câu câu 0,5 điểm

Caâu : D Caâu : D Caâu 3: C Caâu : A Caâu : C Caâu : B Caâu : D Caâu : C Caâu : C,D (1 điểm)

Câu 10 : C (1 điểm) B Phần tự luận :

Caâu 1: a (1điểm)

) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 3 2 2 1 2 1                                                   n n n n n n n n S n n S n n n n S b (1điểm)

Đặt: 3

1 n

(6)

Ta coù:

) ( ) (

1

4

3

 

n n n n

Do đó: 12 2( ( 1)1)2 14 ( ( 1)1)2 41   

 

   

   

 

   

n n

n n n

n n n S

S

Vì n(n+1) – < n(n+1) Câu 2: (2,5 điểm)

Số đo diện tích hình vng phải tìm có dạng aabb, với a,b N 1a9, 0b 9

aabb = k2, k  N, 32 k  100 ( k cạnh hình vuông )  11(100a + b) = k2

Do đó: k2

 11  k11  k = 11t

 100a + b = 11 t2 với  t  (1)  a+b  11

Với a, b N, 1a9, 0b9, ta có:1  a+b  18

Từ (2) (3)  a+b = 11  9a +1 = t2

 t2 – = 9a (4)

Suy : t2 –   (t+1)(t-1)  3

Vì (t+1) – (t-1) =

Nên t+1 t – không đồng thời chia hết cho a Nếu t+1  (4)  t+1  , mà t9

 t + =

 t =  a =  b =

Suy : aabb = 7744

Nếu t – 1 (4)  t –  ( Lọai) Câu :

a (1điểm)

Ta có: x3 + x2 – 29x + 24 = x3 - x2 +5x2 - 5x - 24x + 24

= x2(x - ) + 5x(x - 1) - 24(x - 1)

= ( x – 1)( x2 + 5x – 24)

= (x -1 )( x + )( x – 3) b (1,5 điểm)

Ta có : 1x1xy

  x xy

x xyz

xy x

x yz

y x

x yz

y         

 1

1

xy x

xy xyzx

xyz xy

xy zx

z xy

xy zx

z         

 (1 )

1

Do đó:

1

1 1

1

1

1

                

x xy

xy xy

x x xy

x zx z yz y xy x

(7)

 

(a-b) ( ) ( ) 

2 ) a ( ) c ( ) b (a bc -ac -ab -c b a 2 2 2 2 2 2                  a c c b ca c bc b ab ) ( 2 2 2 ca bc ab c b a bc ca c b a c ab cb b a c b ac ab a c b a                      Ta coù:           12 ) ( 1 ) ( y x xy y x xy

Đặt xy = a b = x + y  a+ b = -1 ; ab = -12  a = -b –  b(-b -1) = -12  b2 + b -12 =  

          3 a b a b *Với            4 3 4 3 yx xy b a

P = x3 + y3 = (x+y)3 – 3xy(x+y) = (-4)3 – 3.3(-4) = -28

*Với            3 4 3 4 yx xy b a

P = x3 + y3 = (x+y)3 – 3xy(x+y) = 33 – 3(-4).3 = 27 +36 = 63

b (1,5 điểm) Xét :

Nên : a2 + b2+ c2  ab +bc + ca

Ta cần chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Theo tính chất ba cạnh tam giác ta có:

Câu 5: (2 điểm)

Đặt AE = x, CF = y  MF = CF = BE = y  x + y = a

DEF = SABCD – SDAE – SDCF - SBEF A B

(8)

C D

2

2

2

xy a

 

Ta có: SDEF nhỏ  xy lờn

xy 

4 ) (

2

2 a

y x

 

  max (xy) =

4

2

a x = y =

2

a

Lúc đó, điểm M trung điểm AC: SDEF =

8 2

2

2 a a

a

 

Câu : (2 điểm) A

1 Xét AEK, góc ngồi AEB = KAC + ACB

Ta coù : BAE = BAH + KAH Maø : KAC = KAH ; ACB = BAH

 AEB = BAE

 Tam giác ABE cân B có BJ tia phân giác  BJ vng góc với AE

Chứng minh tương tự, ta có:

CI vng góc với AD B D H E C Xét Tam giác ẠK ta có I trọng  AI vng góc JK

2, Cộng góc, ta suy : IKJ = CBI  CBJ + JKC = 1800  Tứ giác BJKC nội tiếp

Ngày đăng: 18/04/2021, 01:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w