Đề tài: " Phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh THPT khi giải toán"

Trong quá trình thực hiện bài tập giữa kỳ cho học phần P ươ p áp iê ứu khoa h c, chúng tôi đã suy nghĩ rất nhiều về việc lựa chọn một đề tài thực sự thiết thực, phù hợp với khả năng của cả nhóm và đặc biệt là hữu ích cho các bạn sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Huế. Sau một quá trình thảo luận đầy nghiêm túc, chúng tôi đã thống nhất theo các quan điểm sau: - Toán học là một bộ môn khoa học quan trọng, có nhiều ứng dụng thực...

Lời cảm ơn – ă Vă D – bi ỡ m ă ă nghi gử : www.tailieu.vn , www.baigiang.violet.vn , www.mathgroup.org , www.thucvientoanhoc.net : rầ rầ :0 6498 769 :01649826097 :0 6747 79 Mail: Ledethuong.tt@gmail.com Mail: Tungocsp510@gmail.com M : Tranquangsp@gmail.com u Nhóm 011 : 2011 Mục lục I II III IV V VI VII ch n t i Mục ch nghiên c u Nhi m vụ nghiên c u h ch th v i t ng nghiên c u i thu t ho h c h ng ph p nghiên c u u tr c t i h A A A A A A A A A A 10 A 11 B B B B h ng I: Nghiên c u v c c s i lầm phổ bi n củ S hi gi i to n A c s i lầm phổ bi n S i lầm hi bi n ổi công th c S i lầm hi gi i ph ng trình .10 S i lầm hi ch ng minh BĐT 11 S i lầm hi tìm gi trị M x Min S i lầm hi gi i t m th c bậc h i 13 S i lầm hi hi gi i h pt 14 S i lầm hi t nh giới hạn 14 S i lầm hi gi i to n liên qu n n ạo h m 15 S i lầm hi xét b i to n ti p x c v ti p tu n 15 S i lầm hi xét c c ờng ti m cận 16 S i lầm hi gi i to n ngu ên h m v t ch phân 17 B hân t ch ngu ên nhân dẫn n c c s i lầm củ S hi gi i to n Ngu ên nhân 1: i u hông ầ ủ v ch nh x c 17 Nguyên nhân 2: hông nắm vững c u tr c lôgic .21 Ngu ên nhân : Thi u i n th c cần thi t v lôgic 24 Ngu ên nhân 4: S hông nắm vững ph ng ph p gi i .26 ng II: A c bi n ph p rèn lu n lực gi i to n thông qu vi c phân t ch v sử chữ c c s i lầm củ S T T hi gi i to n A sở l luận luận v ph ng ph p dạ h c – : 2011 c b n củ v n tâm l dạ h c B B ph ng châm chỉ ạo B h ng châm 1: T nh ịp thời B h ng châm : T nh ch nh x c B h ng châm : T nh gi o dục C B n bi n ph p s phạm chủ u C Bi n ph p 1: Tr ng bị ầ ủ ch nh x c C Bi n ph p : Tr ng bị c c i n th c 47 C Bi n ph p : S c thử th ch C Bi n ph p 4: Theo dõi th ờng xu ên sự xó bỏ .53 D c êu cầu i với S v V D Rèn lu n th c v ch 56 D ình th nh hoạt ộng h c 57 D Xâ dựng u t n GV 57 A VIII IX Những v n h ng III: Thực nghi m s phạm Mục ch thực nghi m 60 Nội dung th c nghi m 60 Tổ ch c thực nghi m 60 h ng ph p ti n h nh 60 t luận th c nghi m 62 Đ nghị một s hi u bi t qu n tr ng 63 T i li u th m h o 65 hụ lục 66 hụ lục 1: hi u i u tr 66 – : 2011 B ng ! ? Đ Đ Đ S GD GDPT GV HS KT N NCKH NT PP PT R SL SP TL THPT Z – hi u vi t tắt i i qu t xong v n S i lầm o ẳng Đại h c Đại h c s phạm i o dục i o dục phổ thông i o viên c sinh i n th c Tập s tự nhiên Nghiên c u ho h c Nh tr ờng h ng ph p hổ thông Tập s thực S i lầm S phạm Tâm l Trung h c phổ thông Tập s ngu ên : I 2011 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong trình thực tập kỳ cho học phần P ươ p áp iê ứu khoa h c, suy nghĩ nhiều việc lựa chọn đề tài thực thiết thực, phù hợp với khả nhóm đặc biệt hữu ích cho bạn sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Huế Sau trình thảo luận đầy nghiêm túc, thống theo quan điểm sau: - Tốn học mơn khoa học quan trọng, có nhiều ứng dụng thực tế nghành khoa học kỹ thuật Cũng giống môn thể thao trí tuệ khác, Tốn học giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Nó cịn giúp rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác cần cù nhẫn nại, tự lực gánh sinh, ý chí vượt khó, u thích xác, ham chuộng định lí Dù bạn phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn Đó lý chương trình GDPT ln xem tốn học mơn học chính, khơng thể thay Các trường THPT xem trọng môn này, đặc biệt khối 12 khối học chuẩn bị bước vào kỳ thi tốt nghiệp có mơn tốn cố định Tuy nhiên, khảo sát thực tiễn dạy toán nước ta nhiều năm qua thấy chất lượng dạy tốn trường phổ thơng cịn chưa tốt, thể lực giải tốn học sinh cịn hạn chế học sinh vi phạm nhiều sai lầm kiến thức, phương pháp toán học - Giáo viên dạy tốn huấn luyện viên mơn thể thao trí tuệ Cơng việc dạy tốn nhằm rèn luyện cho học sinh tư toán học phẩm chất người lao động để em vững vàng trở thành chủ nhân tương lai đất nước Do vậy, sinh viên sư phạm cần ý thức sứ mệnh cao để không ngừng phấn đấu học tập, rèn luyện để đáp ứng yêu cầu nghề nghiệp Tuy nhiên, nhiều giáo viên chưa thực làm tốt chức sư phạm mình, nhiều giáo viên cịn kinh ngiệm việc: phát sai lầm học sinh giải tốn, tìm ngun nhân sai lầm biện pháp hạn chế, sửa chữa chúng, chí sai lầm khơng ý đến sai lầm em không đưa biện pháp đắn, kịp thời – : 2011 Dẫn đến hiệu GD không cao Vấn đề nhà tâm lý GD học quan tâm đến Vd: J.A.Komensky khẳng định: “Bất kỳ sai lầm củng làm cho học sinh học GV không ý tới sai lầm đó, cách hướng dẫn HS tự nhận sửa chữa, khắc phục sai lầm” A.A.Stoliar cịn nhấn mạnh: “ Khơng tiếc thời gian để phân tích lớp sai lầm học sinh” - Hiện nay, nhiều học sinh có cảm giác gốc toán trầm trọng, dẫn đến em ngại học mơn tốn, khơng có ý chí học tập Ngược lại, nhiều em học sinh giỏi, chí xuất sắc mắc sai lầm bản, chí phổ biến B.V.Gownhenvenco nêu phẩm chất tốn học có nói tới phẩm chất liên quan tới việc tránh sai lầm giải tốn:  Năng lực nhìn thấy tính khơng rõ ràng suy luận; thấy thiếu mắc xích cần thiết chứng minh  Có thói quen lí giải lơgic cách đầy đủ  Sự xác lí luận - Các tài liệu nghiên cứu sai lầm HS THPT có nhiều, gồm tài liệu nước Nhưng tài liệu chưa thực phổ biến thiết thực cho HS SV khoa tốn - Chúng tơi chọn đối tượng học sinh THPT bậc học có nhiệm vụ hoàn chỉnh GDPT, chuẩn bị cho HS sống phận lên học bậc Trung cấp chuyên nghiệp, Cao Đẳng, Đại Học Do vậy, HS bậc học mắc sai lầm đến hậu nghiêm trọng Từ việc quán quan điểm trên, đến thống lựa chọn đề tài: PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH PHỔ THƠNG KHI GIẢI TỐN – : II 2011 MỤ ĐÍ N IÊN ỨU Nghiên cứu sai lầm phổ biến HS THPT giải toán, đồng thời đề xuất giải pháp sư phạm để hạn chế sửa chữa sai lầm này, nằm chủ yếu qua phân môn ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH nhằm rèn luyện lực giải tốn cho HS góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài bao gồm:  Điều tra sai lầm phổ biến học sinh THPT giải tốn  Phân tích nguyên nhân sai lầm học sinh giải toán  Đề xuất biện pháp sư phạm với tình điển hình để hạn chế, sửa chữa sai lầm HS THPT giải toán  Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất IV KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Khách thể đối tượng nghiên cứu đề tài bao gồm:  Học sinh THPT số trường cấp III địa bàn thành phố Huế  Giáo viên dạy toán THPT số trường cấp III địa bàn thành phố Huế  Môi trường sư phạm số trường cấp III địa bàn thành phố Huế, đặc biệt học toán V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu GV toán trường THPT nắm bắt sai lầm phổ biến học sinh giải toán, đồng thời biết cách phân tích sử dụng biện pháp dạy học thích hợp để hạn chế, sửa chữa sai lầm lực giải tốn học sinh nâng cao hơn, từ chất lượng giáo dục tốn học tốt – : 2011 VI ƯƠN Á N IÊN ỨU Nghiên c u lý luận: Cơ sở lý luận tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học mơn tốn, điều khiển học, thơng tin học để phân tích ngun nhân xây dựng biện pháp dạy học nhằm hạn chế, sửa chữa sai lầm học sinh THPT giải tốn Đi u tra tìm hi u: Tiến hành tìm hiểu sai lầm thơng qua GV tốn địa bàn thành phố Huế, thơng qua kiểm tra trực tiếp HS trường THPT Thực nghi m s phạm: Tiến hành điều tra đánh giá mức độ mắc sai lầm HS lớp 11A2 trường THPT Quốc học Qua nhận thức vai trò đề tài đề xuất số ý kiến SV khoa toán VII CẤU TRÚC ĐỀ TÀI Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, đề tài thực gồm chương:   : Nghiên cứu sai lầm phổ biến HS THPT giải toán 2: Các biện pháp rèn luyện lực giải tốn cho HS THPT thơng qua phân tích sửa chữa sai lầm  : Thực nghiệm sư phạm Ngồi đề tài cịn có bảng, sơ đồ phụ lục – : 2011 h ng I Nghiên c u v sai lầm phổ bi n của h c sinh phổ thông trung h c gi i toán Theo từ điển tiếng việt thì:  Sai lầm: trái với yêu cầu khách quan lẽ phải, dẫn đến hậu không hay  Phổ biến: có tính chất chung, áp dụng cho tập hợp tượng, vật Với cách hiểu trên, nghiên cứu sai lầm phổ biến HS THPT giải toán Học sinh THPT mắc nhiếu sai lầm giải toán đối tượng học sinh mắc sai lầm giải tốn Một số nguyên nhân trội: - Không hiểu khái niệm, nội dung, tính tốn nhầm lẫn - Xét thiếu trường hợp, không logic suy diễn - Hiểu sai đề toán, thiếu điều kiện, quên xét điều kiện - Nhớ sai cơng thức, tính chất, diễn đạt Từ việc điều tra, nghiên cứu…một số lớp học địa bàn thành phố Huế thông qua kỳ thi, đến kết sau: “ Học sinh cịn mắc nhiều sai lầm giải tốn, kể học sinh giỏi lớp chuyên” Dưới sai lầm phổ biến mà học sinh giỏi thường mắc phải.Đây sai lầm có tần xuất cao lời giải toán học sinh.Như nói, sai lầm nằm chủ yếu mơn Đại số - Giải tích phổ thông trung học A Một s sai lầm th ờng gặp A Sai lầm biến đổi công thức - Những sai lầm biến đổi công thức thường mắc sử dụng đẳng thức mà đẳng thức, “á đẳng thức”- chưa với điều kiện – : 2011 Đơi sai lầm xuất hiểu nhầm công thức, sử dụng công thức mà quên điều kiện ràng buộc - Các ví dụ: Đúng Sai log log 2.2x = 4x A log | | log 2.2x = 21+x Sai lầm giải phương trình, bất phương trình - Những sai lầm giải phương trình thường mắc HS vi phạm quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình tương đương Đặt thừa hay thiếu điều kiện dẩn đến sai lầm, chí sai đến mức khơng giải nữa! Một sai lầm hậu việc biến đổi công thức không ( Xem mục VII A 1) - Các ví dụ: Sai Đúng 3x3  x  x  9( x3  x  3) x  x  x  9( x  x  3)  3x( x  x  3)  9( x  x  3)  x( x  x  3)  9( x  x  3)  3x   x3  (3 x  9)( x  x  3)  10  3x     x  2x    x3    x    x  x   x 1 – : 2011 Để tăng cường hiệu biện pháp trên, GV phải nhận thức giai đoạn cụ thể sai lầm Đối với sai lầm (GV dự đốn trước) tính giai đoạn thể rõ  G đ ạn 1: Sai l t hi n Ở giai đoạn này, biện pháp huy động nhằm “phòng tránh” sai lầm xuất Khơng có ý thức việc dễ thiếu tích cực giai đoạn Biện pháp sử dụng chủ yếu giiai đoạn trang bị tốt kiến thức cho mơn tốn (biện pháp 1), kiến thức phương pháp giải toán (biện pháp 2) Một điều cần lưu ý giai đoạn GV dự báo trước sai lầm thể ý HS Chẳng hạn, GV ý bất đẳng thức Cauchy áp dụng cho số không âm, để chứng minh a(1 – a) ≤ cách áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số a vầ – a sai lầm Tất nhiên, để dự báo tốt, GV phải trang bị hiểu biết sai lầm HS giải tốn phải có lực chun mơn, kinh nghiệm sư phạm  Giai đ ạn 2: Sai l m xu t hi n l i gi i c a HS Đây giai đoạn đòi hỏi GV phải kết hợp ba nguyên tắc kịp thời, xác giáo dục, với tích cực hóa HS để vận dụng hiểu biết việc kiểm tra lời giải (biện pháp 2) nhằm tìm sai lầm, phân tích nguyên nhân sữa chữa lời giải Quy trình giai đoạn GV theo dõi thấy sai lầm GV gợi ý để HS tự tìm sai lầm HS tự tìm sai lầm GV gợi ý điều chỉnh lời giải HS thể lời giải GV tổng kết nhấn mạnh sai lầm bị mắc Nhiều sai lầm HS tinh vi, có GV khơng phát kịp thời Giai đoạn địi hỏi GV phải có thái độ đối xử khéo léo sư phạm để tăng hiệu giáo dục 54 – : 2011 Tùy theo mức độ sai lầm mà GV định sử dụng biện pháp sư phạm thích hợp Có GV càn đưa lời giải để HS đối chiếu tìm sai lầm lời giải sai, cách gợi ý để HS nhận sai lầm Có GV chủ động đưa lời giải sai để HS nhận dạng dấu hiệu tìm sai lầm Có GV đưa nhiều lời giải khác để HS phân biệt sai lời giải, sử dụng phương pháp trắc nghiệm để HS phải suy nghĩ có ý kiến Giai đoạn này, GV dễ tạo tình thú vị, hát huy ưu diểm nhiều phương pháp dạy học : dạy học giải vấn đề, dạy học phân hóa, dạy học theo lí thuyết tình huống, dạy học đàm thoại,… quan điểm hoạt động trình dạy học Ngược lại, giai đoạn GV khơng kịp thời phân tích sửa chữa sai lầm HS giả toán sai lầm ngày trầm trọng , GV khơng hồn thành nhiệm vụ dạy học, HS sút kết  G đ ạn : Sai l c phân tích sửa ch a Một sai lầm HS GV phân tích sửa chữa, cịn tái diễn Chúng ta lưu ý “tính ỳ” tư Đặc biệt sai lầm gây từ thói quen khơng tốt Việc dứt bỏ thói quen khơng đơn giản thói quen nằm nếp sống người Song song với việc dứt bỏ thói quen, GV cần xóa bỏ hẳn sai lầm HS Việc chia ba giai đoạn sai lầm có ý nghĩa nhấn mạnh thời điểm sai lầm Trong thời điểm dạy học GV có đồng thời tác động đến ba giai đoạn, vừa “phịng tránh” sai lầm chưa xuất hiện, vừa lo phân tích sửa chữa sai lầm xuất hiện, đồng thời lo xóa hẳn sai lầm sửa chữa Sơ đồ sau rõ kiên trì để xóa bỏ sai lầm HS: 55 – : 2011 Sai lầm chưa Sai lầm xuất xuất Phân tích sữa Phong tránh chữa Củng cố thử Sai lầm xóa thách bỏ Hình 5: Q trình xóa bỏ sai lầm HS D Các yêu cầu i với h c sinh giáo viên Các biện pháp sư phạm đề xuất đạt hiệu có đảm bảo yêu cầu HS GV Đây hai đối tượng chủ yếu tham gia thực biện pháp sư phạm GV cần lưu ý yêu cầu sau: D Rèn luyện ý th c ý chí h c tập cho h c sinh Việc xác định mục đích học tập mơn tốn ảnh hưởng lớn tới điều kiện để có ý thức học tập mơn tốn HS Mục đích chung việc học tập động học tập Nhiều HS chưa xác định động mục đích việc học tốn Thậm chí có HS quan niệm tốn mơn học để thi cử nên bắt buộc phải học HS khơng biết tốn mơn h c giúp rèn luyện trí tuệ đ n hiệu qu Sự đơn điệu phương pháp giảng dạy GV làm cho HS coi mơn tốn gánh nặng việc học tập phổ thông 56 – : 2011 HS chưa ý thức sau tốt nghiệp THPT, dù làm nghề xã hội cần đến học vấn tốn phổ thơng ( kiến thức, phương pháp, kỹ năng) Theo lý thuyết thơng tin ngun nhân để dẫn đến tình trạng thơng tin ý thức người thu nhận thông tin ( hai ngun nhân cịn lại tổ chức thơng tin kỹ thuật thơng tin) Chính từ HS nhận thức giảng GV không đầy đủ, không xác dẫn đến tới sai lầm giải tốn Thiếu ý thức học tập, HS khơng có kế hoạch thường xuyên ôn tập lại kiến thức học Do kiến thức mờ nhạt nhận thức HS, nhiều “lỗ hổng” kiến thức xuất hiện, chí ý chí học tập dần sút Nhiều HS giải tốn khơng có tinh thần vượt khó, khơng chịu tính tốn cẩn thận, khơng chịu kiểm tra lại kết làm từ dẫn đến sai lầm D Hình thành hoạt động h c cho h c sinh Dạy học tập trung vào HS, nghĩa lấy HS làm mục tiêu phấn đấu nghiệp GD lấy HS làm động lực để tiến hành tồn q trình dạy học Từ quan điểm dạy học nên có phương pháp dạy học phát huy tính tích cực HS Chính dạy học tập trung vào HS nhằm khắc phục nguyên nhân sai lầm HS giải tốn, chúng tơi ý đến hình thành hoạt động học cho HS theo mục đích Chúng ta biết hoạt động học HS bao gồm yếu tố chủ yếu hoạt động học tập, mục đích học tập hành động học tập GV nên thấy động học tập HS áp đặt từ bên mà phải hướng dẫn người thầy GV cần làm cho HS thấy hấp dẫn mơn tốn Sự hấp dẫn kích thích mong muốn chiếm lĩnh kiến thức D Xây dựng uy tín c a giáo viên dựa bồ d ỡ phẩm chất nghề nghiệp ă ực chuyên môn Chúng ta biết rằng: “ Nhân cách người GV nhân tố có ý nghĩa to lớn chất lượng GD” 57 – : 2011 Nhân cách giáo viên có cấu trúc sau: Nhân cách Phẩm chất Năng lực Tính Kiến Tự Xu chất thức tưởng hướng khí chất Hiểu Phương học pháp sinh dạy học Giao Tổ tiếp chức Hình 6: Cấu trúc nhân cách giáo viên GV không tự thường xuyên rèn luyện lực chun mơn nên dạy HS khó hiểu, chí nhiều GV đơi lúc giải sai toán GV b ết áp dụng dạy r ă ực cu HS phân cự đậm nét Có GV vững kiến thức chuyên môn lại yếu mặt lực sư phạm, nên dạy, HS khó hiểu, thấy vấn đề phức tạp dẫn HS đến sai lầm Nhiều GV dạy định lý, khái niệm, quy tắc chưa có khả phân tích rõ cấu trúc tốn học rõ ràng chưa dự kiến sai lầm dễ mắc phải HS K t luận: Bốn biện pháp ba phương châm đạo nhằm mục đích làm cho HS có kiến thức chuẩn xác thể qua sơ đồ: 58 – : 2011 Giáo viên Phẩm chất lực Học sinh Truyền thụ kiến Lĩnh hội kiến Yếu tố thức phương thức phương tâm lí pháp pháp kiến thức chưa tốt Học sinh sai lầm giải toán Rèn luyện ý thức, ý Xây dựng uy tín chí Hình thành thực biện Kiến thức hoạt động học Bổ pháp sư phạm chuẩn sung kiến thức Tìm ra, sữa chữa sai lầm Hình 7: Q trình HS có kiến thức chuẩn 59 – : 2011 h ng III THỰC NGHIỆM SƯ ẠM Mục ch thực nghi m  Sáng tỏ thêm sai lầm học sinh giải tốn tình trạng phổ biến nay, kể học sinh chuyên Toán( học sinh coi có trình độ giỏi tốn)  Thực nghiệm cịn nhằm thử nghiệm biện pháp dạy học thích hợp để phát hiện, phân tích, hạn chế sữa chữa sai lầm học sinh giải tốn Từ xem xét tính khả thi tính có hiệu biện pháp đề xuất Nội dung thực nghi m  Sáng tỏ thêm sai lầm học sinh giải tốn tình trạng phổ biến nay, kể học sinh chuyên Toán (những học sinh coi có trình độ giỏi toán)  Trang bị cho học sinh kiến thức phương pháp giải toán, đặc biệt dấu hiệu phát lời giải giải sai, tạo “bẫy” toán, nhằm rèn luyện cho học sinh hạn chế sai lầm giải tốn Tở ch c thực nghi m Được đồng ý Ban giám hiệu nhà trường, chọn đối tượng thực nghiệm học sinh lớp 11A2 chuyên Toán trường THPT chuyên Quốc Học Đặc điểm đối tượng thực nghiệm: học sinh lớp chuyên Toán trường đạt chuẩn quốc gia, kinh nghiệm dạy mơn chun dày dặn, nói môi trường đào tạo tốt cho học sinh chuyên Chúng tiến hành điều tra chất lượng đầu 43 học sinh lớp phiếu điều tra ( Phụ lục 1) h ng ph p ti n h nh Phương pháp điều tra:  Lập phiếu điều tra gồm 10 câu hỏi giải sai hoàn toàn  Phát phiếu cho 43 học sinh lớp 11A2  Yêu cầu em đánh giá làm phiếu điều tra thông qua việc chấm điểm (1điểm/câu)  Thu phiếu điều tra đánh giá mức độ nhận thức sai lầm học sinh theo cách thức:  Học sinh cho điểm cao chứng tỏ em vẩn bị nhầm lẩn cao 60 – : 2011  Học sinh cho điểm thấp mức độ nhận thức sai lầm em tốt t luận thực nghi m - Tuy học sinh ưu tú, có thành tích học tập tốt em mắc sai lầm phổ biến Một số em bị nhầm lẫn trầm trọng Theo dõi sơ đồ thu từ khảo sát: Đi m 10 S h c sinh cho i m ng ời) 1 Tỉ l (%) 14 9.3 9.3 2.3 2.3 ả 61 20.9 18.6 16.3 Số liệu thống kê số lượng học sinh cho điểm làm phiếu điều tra – : 2011 Điểm Điểm1 Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm ả 2: T lệ cho điểm làm phiếu điều tra (%) Đ nghị v một s hi u bi t qu n tr ng củ sinh viên s phạm to n Qua nghiên cứu quan sát mình, chúng tơi có kiến nghị tha thiết sau đây: “Nh ng sai l m c a h c sinh gi i toán hiểu biết quan tr ng c ạm” Thật vậy, nhìn lại chương trình học sinh viên sư phạm tốn, chúng tơi thấy mơn có tính chất đào tạo nghề dạy học Tâm lí học, Giáo dục học giảng chưa sâu sắc có thí dụ vận dụng vào việc giảng dạy tốn Từ sinh viên khơng thích học học đối phó với mơn 62 – : 2011 Những kiến thức sai lầm học sinh giải tốn, thục hiểu biết có tính nghề nghiệp cần trang bị cho sinh viên sư phạm tốn Chúng tơi đề xuất đường để đưa hiểu biết đến sinh viên sư phạm toán  đ ờng th : Các nghiên cứu, đưa đề tài bổ sung xen vào chương trình mơn học liên quan tới chương trình tốn PTTH Giảng viên môn trang bị tài liệu cần thiết để khéo léo đưa vào chương trình dạy thời diểm thích hợp Có thể đưa hiểu biết vào chương trình ngoại khóa  đ ờng th hai: Biên thành chuyên đề chương trình rèn luyện nghiệp vụ sư phạm cho sinh viên năm thứ ba  đ ờng th ba: Đặt vấn đề cho sinh viên làm điều tra dạng sai lầm học sinh trung học phổ thơng giải tốn từ hướng dẫn sinh viên làm niên luận, khóa luận vấn đề tỉ mỉ Đây đường gắn sinh viên với thực tế tập dược cho sinh viên nghiên cứu khoa học giáo dục Từ gắn chặt thêm ba đỉnh ”tam giác đào tạo sư phạm” : Phản ánh thực tiễn Trường Sư Phạm Trường Phổ Thông Đào tạo đội ngũ Học nghề sư phạm Trang bị kiến thức Thực Tập Sư Phạm Thực tiễn Sinh Viên Hình 8: Tam giác đào tạo sư phạm 63 – : 2011 VIII Tài li u tham kh o [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] 64 Nguyễn Ngọc Bảo, M tính tích c c l p nhân th c m i liên h gi a chúng, H i th o: ổi m i gi ng d y, nghiên c u tâm lí h c giáo dục h Đại học Quốc gia Hà Nội, Trường Đại Học Sư Phạm, Khoa Tâm Lí Giáo Dục, H.1995 Nguyễn Thanh Bình, Kh ă pc m th c t p t t nghi p, NCGD, 12-1994, tr23 Phạm Thanh Bình, ổi m i m nh mẽ cở ng phổ thông- yêu c u c p bách c a giáo dục hi n nay, NCGD, 3-1995, tr10 Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nghiên c u xây d ng h th ng t p y h c toán, NCGD, 11-1986, tr 9-11 Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang, Sai l m phổ bi n gi i toán, NXB Giáo dục, H 1996 Phan Hữu Châu, Trần Lâm Hách, Nh p môn lý thuy t t p h p logic NXB Giáo dục, H.1997 Hồng Chúng, y h c tốn h c, NXB Giáo dục, H.1978 Hoàng Chủng, Rèn luy n kh ă t o Tốn h c phổ thơng, NXB Giáo dục, H 1969 Nguyễn Nghĩa Dân, ục tích c c v i mục tiêu nhân cách sáng t o, NCGD, 8-1996, tr5 Phạm Tất Dong, C ă t cho h c sinh phổ thông, NCGD, 11-1977, tr 27-30 Phạm văn Đồng, y h c phát huy tính tích c c – m pháp vơ q báu, NCGD, 12-1994, tr 1-2 Phạm Minh Hạc p ti p c n ho ng nhân cách- m lí lu n c y h c hi i, Thông tin KHGD, tr 7-10 Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Rèn luy i qua d y tốn, NCGD, 10-1975, tr17-25 Trần Bá Hồnh, Bàn ti p v d y h c l y h c sinh làm trung tâm Thông tin KHGD 49 (1995), tr22-27 Nguyễn Thài Hịe, Rèn luy i t p tốn, NXB Giáo dục, H.1995 Nguyễn Bá Kim, Chính xác hóa m t s khái ni m liê n d y h c gi i quy t v , NCGD, 9-1991, tr2-3 – : 2011 IX hụ lục  P I PHIẾU ĐIỀU TRA NGHIÊN CỨU VÀ SỮA CHỮA SAI LẦM CHO HS THPT KHI GIẢI TOÁN Họ tên: Tổng điểm: Lớp:  Nhận xét cho điểm câu (1điểm/câu) Bài 1: Giải Phương trình: x 16 √x Giải: ĐK: √ 16 65 64 59 56 * Bài 2: Giải phương trình: √ √ 1 Giải: ĐK: Lúc ta có: √ 1 Với √ √ Vậy pt vơ nghiệm Bài 3: Giải bất phương trình: 65 – √ 1 : 2011 Đặt f(x) = Khi f(x) đồng biến R nên với x>-1 thì: 1 Vậy nghiệm BPT Bài 4: Chứng minh với a, b, c >0 thì: √ Giải: áp dụng BDT cauchy ta có: √ √ Vì vế dương nên: √ √ √ Bài 5: Tìm giá trị nhỏ : F(x,y) = (x+y)2 + (x+1)2 + (y+1)2 Giải: Với x, y R thì: (x+y)2 (x+1)2 (y+1)2 Vậy F(x,y) hay x Bài 6: Tính: L = lim Giải: Ta có: lim =0, lim √ … lim √ Nên L = √ √ =0 Bài 7:Tìm đường tiệm cận đường 66 – √ √ : 2011 y= √ Giải: Vì lim = nên đồ thị có hai đường tiệm cận đứng x = Vì tập xác định hàm số (-1; 1) nên lim không tồn Suy đồ thị khơng có đường tiệm cận ngang Bài 8: Một tiệc có 10 nam nữ khiêu vũ giỏi Người ta chọn nam nữ để ghép thành cặp nhảy Hỏi có cách ghép cặp nhảy ? Giải: Mỗi cách ghép bạn nam 10 bạn nam chỉnh hợp 10 nên số cách chọn bạn nam có thứ tự 891 cách Tương tự số cách chọn bạn nữ có thứ tự cách Vậy số cách bố trí cặp nhảy là: 864 Bài 9:Tính giới hạn: L = lim √ Giải: L = lim √ = lim = Bài 10: Tính tích phân: I=∫ Giải: I = ∫ 67 = – | = -4/3 √ : 68 2011 – ... thống lựa chọn đề tài: PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH PHỔ THƠNG KHI GIẢI TỐN – : II 2011 MỤ ĐÍ N IÊN ỨU Nghiên cứu sai lầm phổ biến HS THPT giải toán, đồng thời đề xuất giải pháp sư... đề tài bao gồm:  Điều tra sai lầm phổ biến học sinh THPT giải tốn  Phân tích nguyên nhân sai lầm học sinh giải toán  Đề xuất biện pháp sư phạm với tình điển hình để hạn chế, sửa chữa sai lầm. .. luận tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học mơn tốn, điều khi? ??n học, thơng tin học để phân tích ngun nhân xây dựng biện pháp dạy học nhằm hạn chế, sửa chữa sai lầm học sinh THPT giải tốn Đi