Tom tat LT PP tinh GHDS

[r]

Chương IV – GIỚI HẠN Bài 1: Giới hạn dãy số

I Hệ thống số nội dung lý thuyết : 1 Một vài giới hạn đặc biệt.

a) lim1 , lim 1k , lim n n

k

n   

b) limqn

 với q 1, limqn  q 1 c) Nếu un c (c số) limun limc c 2. Một số định lý giới hạn dãy số.

a) Định lý 1: Nếu limun a,limvn bthì:

 

lim unvn  a b limun vn a b

 

lim u vn n a b lim n (b 0)

n

u a

v b 

 

lim un  a un 0,a0 b) Định lý 2:

 Nếu : limun a,limvn  lim n n u v   Nếu : limun  a 0,limvn 0(vn 0,n) lim n

n u

v  ( lim( ) n n u v

  )

 Nếu limun ,limvn  a limu n ; lim(u n) 

3. Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q (q 1) là: lim 1 n

u

S S

q

 

 II. Một số dạng tập:

1. Bài tập tìm giới hạn dãy số dạng : QP((nn))

a)

2 2

2

2

3

lim lim

1

2 2

n n n n

n

n    

 

 

Để tính lim ( ) ( ) P n

Q n (P, Q đa thức) ta chia tử mẫu cho nk với k nguyên dương và lũy thừa lớn tất lũy thừa n xuất tử mẫu.

b)

2

2

lim( 2) lim

1

n n

n n   

   

2

5

1 lim

1 n n n   

  

Để tính lim ( )P n (P đa thức) ta đặt nk với nguyên dương lũy thừa lớn nhất tất lũy thừa n xuất đa thức P làm thừa số chung rồi áp dụng tính chất: Nếu limun  a 0,limvn  limu n 

2. Bài tập tìm giới hạn dãy số có số hạng tổng qt biểu thức chứa căn:

a)

2 2

1

9

9

lim lim

2

4 4 4

n n n n

n

n    

  





Để tính lim ( ) ( ) f n

g n ( f, g biểu thức chứa căn) ta chia tử mẫu cho nk với k nguyên dương thích hợp.

b) lim( n2 n n) lim( n2(1 1) n) n

     lim(n 1 n) lim ( 1n 1)

n n

      

c)

2

2

2

( )( )

lim( n n n) lim n n n n n n n n n       

 

2

2

( )

lim lim

1

lim

2

1

n n n n

n n n n n n

n

  

 

   

 

 

 

Để tính lim ( )f n ( f biểu thức chứa căn):

Cách 1: Ta rút nk với k nguyên dương thích hợp làm thừa số chung áp dụng tính chất: Nếu limun  a 0,limvn  limu vn n .

Cách 2: Ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp dùng HĐT thu gọn áp dụng cách giải tính lim ( )

( ) h n

g n ( h, g biểu thức chứa căn)

3. Bài tập tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q (q 1)