[r]
(1)Chương IV – GIỚI HẠN Bài 1: Giới hạn dãy số
I Hệ thống số nội dung lý thuyết : 1 Một vài giới hạn đặc biệt.
a) lim1 , lim 1k , lim n n
k
n
b) limqn
với q 1, limqn q 1 c) Nếu un c (c số) limun limc c 2. Một số định lý giới hạn dãy số.
a) Định lý 1: Nếu limun a,limvn bthì:
lim unvn a b limun vn a b
lim u vn n a b lim n (b 0)
n
u a
v b
lim un a un 0,a0 b) Định lý 2:
Nếu : limun a,limvn lim n n u v Nếu : limun a 0,limvn 0(vn 0,n) lim n
n u
v ( lim( ) n n u v
)
Nếu limun ,limvn a limu n ; lim(u n)
3. Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q (q 1) là: lim 1 n
u
S S
q
II. Một số dạng tập:
1. Bài tập tìm giới hạn dãy số dạng : QP((nn))
a)
2 2
2
2
3
lim lim
1
2 2
n n n n
n
n
(2)Để tính lim ( ) ( ) P n
Q n (P, Q đa thức) ta chia tử mẫu cho nk với k nguyên dương và lũy thừa lớn tất lũy thừa n xuất tử mẫu.
b)
2
2
lim( 2) lim
1
n n
n n
2
5
1 lim
1 n n n
Để tính lim ( )P n (P đa thức) ta đặt nk với nguyên dương lũy thừa lớn nhất tất lũy thừa n xuất đa thức P làm thừa số chung rồi áp dụng tính chất: Nếu limun a 0,limvn limu n
2. Bài tập tìm giới hạn dãy số có số hạng tổng qt biểu thức chứa căn:
a)
2 2
1
9
9
lim lim
2
4 4 4
n n n n
n
n
Để tính lim ( ) ( ) f n
g n ( f, g biểu thức chứa căn) ta chia tử mẫu cho nk với k nguyên dương thích hợp.
b) lim( n2 n n) lim( n2(1 1) n) n
lim(n 1 n) lim ( 1n 1)
n n
c)
2
2
2
( )( )
lim( n n n) lim n n n n n n n n n
2
2
( )
lim lim
1
lim
2
1
n n n n
n n n n n n
n
Để tính lim ( )f n ( f biểu thức chứa căn):
Cách 1: Ta rút nk với k nguyên dương thích hợp làm thừa số chung áp dụng tính chất: Nếu limun a 0,limvn limu vn n .
Cách 2: Ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp dùng HĐT thu gọn áp dụng cách giải tính lim ( )
( ) h n
g n ( h, g biểu thức chứa căn)
3. Bài tập tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q (q 1)