Tải Tóm Tắt Lý Thuyết Và Công Thức Hình Học 12 Ngắn Gọn và Đầy Đủ

[r]

Hình học 12

- hoctoancapba.com

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

                                                                  2 1 3 3 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 3 2 1 2 , , a 10 a // a a a a , , a k , , ) , , ( b b a a b b a a b b a a b b a b a b a b a b b a b a b a b a b k a b b a b a b a b b a b a b a b a a a ka ka ka b a b a b a b a z z y y x x AB AB z z y y x x AB A B A B A B A B A B A B c b, , a

11 đồng phẳng  ab.c0

c b, , a

12 không đồng phẳng  ab.c0 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠

            k kz z k ky y k kx x

M A B A B A B

1 , ,

14 M trung điểm AB

         , , B A B A B

A x y y z z

x M

15 G trọng tâm tam giác ABC

            , , , C B A C B A C B

A x x y y y z z z

x G

16 Véctơ đơn vị : e1 (1,0,0);e2 (0,1,0);e3 (0,0,1)

17 M(x,0,0)Ox;N(0,y,0)Oy;K(0,0,z)Oz

18 M(x,y,0)Oxy;N(0,y,z)Oyz;K(x,0,z)Oxz

19 32

2 2 2 a a a AC AB

SABC     

20 VABCD (AB AC).AD

6

1 



21 VABCD.A/B/C/D/  (ABAD).AA/

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Chứng minh A,B,C ba đỉnh tam giác

 A,B,C ba đỉnh tam giác  [AB,AC ] ≠ 0  SABC =

2

1  

AC] ,

[AB

 Đường cao AH =

BC SABC

 Shbh = [AB ,AC]

Dạng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành  Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng

 ABCD hbh  ABDC

Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:  [  

AC ,

AB ].AD ≠   Vtd =

6

1   

AD AC] , [AB

Đường cao AH tứ diện ABCD

AH S V BCD

3   BCD S V AH

 Thể tích hình hộp :

  /

/ / / / AB;AD.AA

VABCDABCD 

Dạng4: Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp : ta có ad n

 Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()

H hình chiếu M đường thẳng (d)  Viết phương trình mp qua M vng góc

với (d): ta có n ad

 Tọa độ H nghiệm hpt : (d) () Dạng : Điểm đối xứng

1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp

 Tìm hình chiếu H M mp (dạng 4.1)  H trung điểm MM/

2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:

 Tìm hình chiếu H M (d) ( dạng 4.2)  H trung điểm MM/

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Vectơ pháp tuyến mp :

n≠0 véctơ pháp tuyến   n 

2 Cặp véctơ phương mp :

a b cặp vtcp   a ,b 

cuøng // 

Quan hệ vtpt n cặp vtcp a ,b: n = [ a ,b]

Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) =

() : Ax + By + Cz + D = ta coù n = (A; B; C)

5.Phương trình mặt phẳng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ;

C(0,0,c) : xabycz 1

Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần:

điểm véctơ pháp tuyến 6.Phương trình mặt phẳng tọa độ

(Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z =

7 Chùm mặt phẳng : giả sử 1  2 = d

(1): A1x + B1y + C1z + D1 =

(2): A2x + B2y + C2z + D2 =

Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) =

8 Vị trí tương đối hai mp (1) (2) :

° caétA1:B1:C1A2:B2:C2

°

2 2

//

D D C C B B A A

      °

2 2

D D C

C B B A A

     

ª  A1A2B1B2 C1C2 0

9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D =

2 2

o o o

C B A

D Cz By Ax

 

   

) d(M,

10.Góc hai mặt phẳng :

n n

n n

 

 



) , cos( 

CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm A,B,C :

° Caëp vtcp: 

AB,AC °

] ) (

  [AB ,AC n

vtpt qua



C hay B hay A



Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

° 

AB vtpt

AB điểm trung M qua

n



Dạng 3: Mặt phẳng  qua M  d (hoặc AB)

°

) (AB

n  (d)nênvtpt ad Vì

M qua

 



Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D =

°

  



 quaVì M// nênvtpt n n



Dạng 5: Mp chứa (d) song song (d/)

 Điểm M ( chọn điểm M (d))  Mp chứa (d) nên ad a

Mp song song (d/) neân



b ad/  ■ Vtpt nad,ad/

Dạng Mp qua M,N  :

■ Mp qua M,N neân MN a

■ Mp  mp neân n b

°

] ,

[ 



n n

vtpt

N) (hay M qua



 

 MN

Dạng Mp chứa (d) qua

■ Mp chứa d nên ad a

■ Mp qua M(d)và A neân AM b °

] ,

[ AM

n vtpt

A qua

 

d a 

 (Cách 2: sử dụng chùm mp)

MẶT PHẲNG

//

Hình học 12

-

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a= (a1;a2;a3)

;t R

t a z z t a y y t a x x (d) o o o             :

2.Phương trình tắc (d) a z -z a y y a x x (d) o o :    

3.PT tổng quát (d) giao tuyến mp 1 2

           D z B x A D z B x A (d) 2 2 1 1 C y C y :

Véctơ phương 

      2 1 2 1 2 1 , , B A B A A C A C C B C B a

4.Vị trí tương đối đường thẳng :

(d) qua M coù vtcp ad; (d’) qua N có vtcp ad/  d chéo d’ [ad



, /

d a ].



MN≠ (không đồng phẳng)

 d,d’ đồng phẳng  [ad, /

d a ].



MN=

 d,d’ caét [ad

 ,

/

d

a ]0 vaø [ad,ad/ ].



MN=0

 d,d’ song song { ad



// /

d

a vaø M (d/) }

 d,d’ truøng  { ad // ad/ vaø ( )

/

d M }

5.Khoảng cách :

Cho (d) qua M coù vtcp ad



; (d’) qua N coù vtcp /

d a

Kc từ điểm đến đường thẳng:

d d a AM a d A d ] ; [ ) , ( 

Kc đường thẳng :

] ; [ ] ; [ ) ; ( / / / d d d d a a MN a a d d d 

6.Goùc : (d) coù vtcp ad



; ’ coù vtcp /

d

a ; ( ) có vtpt n

Góc đường thẳng :

/ / ' d d d d a a a a    ) d cos(d, Góc đường mặt :

n a n a d d      ) sin(d,

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B

    AB a Vtcp hayB quaA d d ) ( ) (

Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A song song ()    a d a vtcp nên ) ( // (d) Vì qua   A d ) (

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vng góc mp



)nênvtcp ad n ( (d) Vì qua     A d ) (

Dạng4: PT d’ hình chiếu d lên  : d/ = 

 Viết pt mp chứa (d) vng góc mp

                      ] ; [ ) ( ) ( ) (          n a n b n a a d d quaM d d ª    ) ( ) ( ) ( /   d

Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A vng góc (d1),(d2) ] d a , d a [ a vtcp qua ) (     A d

Dạng 6: PT d vuông góc chung d1 d2 : + Tìm ad = [ a



d1, ad2]

+ Mp chứa d1 , (d) ; mp chứa d2 , (d)

 d =   

Dạng 7: PT qua A d cắt d1,d2 : d =  với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)

Dạng 8: PT d //  cắt d1,d2 : d = 1 2

với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 //  Dạng 9: PT d qua A  d1, cắt d2 : d = AB

với mp qua A,  d1 ; B = d2   Dạng 10: PT d  (P) cắt d1, d2 : d =  với mp chứa d1 ,(P) ; mp chứa d2 ,  (P)

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Qui ước: Mẫu = Tư û=

- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R

S(I,R): xa 2  yb 2  zc2 R2 (1)

S(I,R): x2y2z2 2ax2by2czd0(2)

(với a2b2c2d0)

 Taâm I(a ; b ; c) R a2b2c2d

2.Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu

Cho (S):      xa2 yb2 zc2R2 vaø  : Ax + By + Cz + D =

Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp :

 d > R : (S)   = 

 d = R :  tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, : tiếp diện)

*Tìm tiếp điểm H (là hchiếu tâm I mp)

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp : ta có ad n

 Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()  d < R :  cắt (S) theo đường trịn có pt

     

  

    

    



0 D Cz By Ax :

R c z b y a x :

(S) 2

*Tìm bán kính r tâm H đường tròn: + bán kính r R2d2(I,)

+ Tìm tâm H ( hchiếu tâm I mp)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I

và vuông góc mp : ta coù ad n

 Tọa độ H nghiệm hpt : (d) () 3.Giao điểm đường thẳng mặt cầu

    

 

 

 

t a z z

t a y y

t a x x d

3 o

2 o

1 o

: (1) vaø

(S):     xa2 yb2 zc2 R2 (2) + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,

+ Thay t vào (1) tọa độ giao điểm

CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A

ª S(I,R): xa 2  yb 2  zc2 R2(1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Tâm I trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp

2 2

) (

C B A

D I z C I y B S

 

 

 

d(I, ) A.xI

R

I tâm cầu mặt Pt



Dạng 4: Mặt cầu tâm I tiếp xúc ()

) d(I, R

I taâm

 

) (S

Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Dùng (2) S(I,R): x2y2z22ax2by2cz d0

A,B,C,D  mc(S) hệ pt, giải tìm a, b, c, d

Dạng 6:Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α) S(I,R): x2y2z22ax2by2cz d0(2)

A,B,C  mc(S): tọa tọa A,B,C vào (2) I(a,b,c) (α): a,b,c vào pt (α)

Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d Dạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A

Tiếp diện  mc(S) A :  qua A,vtptnIA

Dạng 8: Mặt phẳng  tiếp xúc (S)  + Viết pt mp vuông góc  : na (A,B,C) + Mp : Ax + By + Cz + D =

+ Tìm D từ pt d(I ,  ) = R

Dạng 9: Mặt phẳng  tiếp xúc (S) // ñt a,b :

R ) d(I, từ

0 Cz

By Ax : pt

] b , a [ n

D D  

    





  

Dạng 10: Mp chứa  tiếp xúc mc(S) :

n m, ) d(I, R

chứa mp chùm thuộc

 

 



Hình học 12

-

Hình học 12