Đề thi học kì 2 Toán 11 năm học 2020 - 2021 Có đáp án

Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó song song với nhau?. C.Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng t[r]

Đề thi cuối học kì mơn Toán 11 năm học 2020 - 2021 I Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hàm số y x 3 x 3của đồ thị hàm số (C) Phương trình tiếp tuyến (C)tại điểm có hồnh độ là:

A y x B y x C yx4 D y x Câu 2: Cho hàm số

3

( )

3

f x  x  x  x

Tập nghiệm bất phương trình '( )

f x  là:

A (  , 5) (1, ) C [ 5,1]

B ( 5,1) D (  , 5) [1, )

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1có số cạnh a khoảng cách h từ đường thẳng AC BB1 là

A h a

B

2 a h 

C

2 a h 

D

2 a h  Câu 4: Trong giới hạn hữu hạn sau đây, giới hạn lớn nhất?

A

5 lim

2 x

x x

  

 B

2 2 lim

3 x

x x

  

 C

5 lim

1 x

x x

  

 D

3 lim

3 x

x x

x

    Câu 5: Cho lăng trụ ABC A B C 1 1 Góc ACvà B C1 1là:

A 900 B 600 C 450 D 300

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a Góc SD ABCD mặt phẳng bằng:

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 7: Đạo hàm hàm số

2 ( )

2 x f x

x  

 biểu thức có dạng (2 1)2

a

x  Khi

a bằng:

Câu 8: Cho hàm số:

3 6 3

x

( ) 2

6 x=2 x

f x x

a

  

 

 

 

 Xác định a để hàm số liên tục

tại x 2 là:

A 13

2 a 

B

11 a

C 13 72 a 

D 13

6 a 

Câu 9: Hàm số

2

( ) (cot 1)

f x  x

có đạo hàm là:

A

1 ' (cot 1)

sin

y x

x

  C

2 ' (cot 1)(cot 1) y  x x

B

1

'

2 sin y

x

 

   

 

D y'(cotx1)(cot2 x1)

Câu 10: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình (t tình giây, s tình mét) Mệnh đề sau đúng?

A Gia tốc chuyển động t4 ,s a18 /m s2 B Gia tốc chuyển động t4 ,s a25 /m s2 C Gia tốc chuyển động t3 ,s a10 /m s2 D Gia tốc chuyển động t3 ,s a13am s/

Câu 11: Giới hạn

2

3 lim

1 x

x x

x



 

 có giá trị bằng:

A B C D

Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để

2

1

lim( )

x  x   x m  m 

A

1 m

m   

 

B

2 3

m m

   

 

 C

1 m m

  



 D

1 m m

  

  Câu 13: Cho hình chóp S ABC Khẳng định sau sai?

A SABC B SAAB C SBAC D SCAB

Câu 14: Cho hàm số f x( ) (2 x1)3, f '( 2)có giá trị là:

Câu 15: Giới hạn

(2 1)(3 1) lim

(2 1)(3 1) x

n n

n n

 

 

  có giá trị là:

A B C D +

Câu 16: Cho hàm số y x cosx Hệ thức sau đúng?

A y''y2sinx B y'' y2sinx C y'' y2sinx D y''y2sinx Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Trong không gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại

B Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng song song với

C.Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng vng góc với

D Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, AB a ,

(SAB)(ABCD SAD), ( )(ABCD), góc SB và(ABCD) 450 Khoảng cách h từ S đến mp (ABCD) là:

A h a

B

a

h  C h a

D

3 a h 

Câu 19: Biểu thức

(2 1) A lim

2

n n

n

     

 có giá trị là: A 

B  

C D

Câu 20: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến  song song với d: 4 x18y đồ

thị hàm số

2

x y

x

 

 là:

A x x

    

B x 1

C

1 x x

    

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang vng A B, Gọi I K, trung điểm AB CD, VSABlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Khẳng định sau SAI?

A AD(SAB) B.IK (SAB) C BC(SAB) D CD(SAB)

Câu 22: Cho hàm số y 3 x2 có đồ thị ( )C Tiếp tuyến với ( )C điểm (1, 2)tạo với trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là:

A S = B S = C S = D S =

Câu 23: Trong giới hạn sau, giới hạn  

A

2

12 lim

3

x

x x x x  

 

  B

2 1 lim

3

x

x x

x  

 

 C

3 8 1 lim

3 x

x x

x

 

 

 D

2 5 3 lim

2 | |

x

x x x  

   Câu 24: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCDlà hình thoi tâm O, ·BAD 600,

( )

SA ABCD , H I K, , trung điểm SB SC SD, , Khẳng định sau

đây Sai?

A IO(ABCD) B SC(AHK) C HK (SAC) D VHIK

Câu 25: Biết

3 13

lim

9

x

x x m

x n



  



 ,

m

n phân số tối giản, số nguyên dương Tích mn bằng:

A 26 B 24 C 48 D 25

Câu 26: Hàm số

1

1

y

x x



   có đạo hàm :

A  

2

'

2 1

y

x x x

 

   

C  

2

'

2 1

y

x x x

 

   

B  

2

'

1

y

x x



  

D  

2 2

'

4 1

y

x x x

 

   

Câu 27: Hàm số

sin

sin

x x

y

x x

 

A 2

1

' ( cos sin )

sin

y x x x

x x

 

    

  C 2

1

' ( cos sin ) sin

y x x x

x x

 

    

 

B 2

1

' ( cos sin )

sin

y x x x

x x

 

    

  D 2

1

' ( cos sin )

sin

y x x x

x x

 

    

 

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCDlà hình chữ nhật biết

2 , , ,

AB a AD a SA x  SA(ABCD) Tìm x để hai mặt phẳng (SCD),(ABCD) tạo với góc 600:

A

3 a x 

B

a

x  C x3a D x a

Câu 29: Đạo hàm hàm số ( )

3 x f x

x  

 biểu thức có dạng ( 3)3 ax b

x 



Khi

a P

b

 là:

A P 1 B P 1 C P 4 D P 3

Câu 30: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AB CD, Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vector MN k AD BC(  )

uuur uuur uuur A k 0.5 B k 2

C

k 

D

k 

Câu 31: Cho a b số thực Biết  

lim

x  an n bn  tổng a b là:

A -8 B -9 C D 11

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCDlà hình vng cạnh a SA(ABCD)

Biết SA a 3,MSC,sao cho

1

SM

SC  , khoảng cách b từ M đến mp (SBD) là:

A

21 a b 

B

14 a b 

C

14 21 a b 

D

21 21 a b 

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD ,đáy ABCD hình vng biết SAAB a

A

3 a

h  B h a

C

6 h a

D

3 a h 

Câu 34: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi vng góc Gọi H hình chiếu vng góc O lên (ABC) Khẳng định sau sai?

A 2 2

1 1

OH AB AC BC C H trực tâm

ABC

V

B OCAB

D

2 2

ABC OBC OAB OAC

S V S V S V S V

Câu 35: Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số

3

3

y x  x  x

, tiếp tuyến có hệ số góc k, k nhỏ là:

A k 2 B k 1 D k 2 C k 1

II Phần tự luận Bài 1:

a Tìm giới hạn:

2 2

3 lim

4 x

x x

x



  

b Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục x 3 3

x>3

( ) 3

2 x x

f x x

mx

  



 

  

 Bài 2:

a Cho hàm số y x 3 x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0= 2.

b Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: xy'' 2(y' cos )x xy0

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang vng A D, Biết ( ),

SA ABCD SA a 3,AD CD a AB  , 2a. a Chứng minh (SCD)(SAD)

Đáp án đề thi học kì mơn Tốn 11 Đáp án trắc nghiệm:

1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C

8.C 9.D 10.A 11.B 12.D 13.B 14.A

22 C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.D 28.D

29.A 30.A 31.B 32 A 33 C 34 D 35.A

Đáp án tự luận: Câu 1:

a 2

( 2)(3 1) lim ( ) lim

( 2)( 2)

x x

x x

f x

x x

 

 



 

3 lim

2

x x x 



 

 b Để hàm số liên tục x=3 thì:

3

3

lim ( ) lim ( ) lim ( ) (3) x

x x

f x  f x f x f

  



  

(1)

 3

2 3

lim lim

3 ( 3)( 3)

x x

x x

x x x

 

  



   

2

lim

3 3 x x

 

  (2)  f x( ) 3 m (3)

Từ (1), (2), (3) ta có m 

Vậy m 

hàm số liên tục x=3 Câu 2:

a Ta có x0  2 y0 7

'( )

y x  x  x  y x'( ) 80 

Phương trình tiếp tuyến hàm số y8(x 2) 7 hay y8x b Ta có: y' cos x x sinx

'' ( ') ' sin sin cos cos 2sin

y  y  x x x xx x x

'' 2( ' cos )

xy  y  x xy x2cosx sinx x 2(cosx x sins cos )x x2cosx 0  dpcm Câu 3:

a Ta có:

( ( ))

( )

DC AD

DC SA SA ABCD DC SDC

 



 



 

  (SDC)(SAD)

b

Do G trung điểm AB DC = AD = AG = a, µA Dµ 90nê ta có: AGCD hình vuông cạnh a

· 450 ACG

  , ·DGC 450

Vậy tam giác GBC vuông cân G  GCB· 450 · 900

ACB

  và DG CB/ /

1

( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))

d D SCB d G SCB  d A SCB

(do GA=GB) Kẻ AH  SC

Ta có

( )

BC AC

BC SAC BC AH BC SA

 

   

  

( ) ( ,( ))

AH BC

AH SBC AH d A SCB AH SC

 

   

  

Dễ dàng tính AC a

Áp dụng định lí Py – ta – go tam giác SAC vuông A ta có:

2 2

1 1

SA AC AH

30 30

( ,( ))

5 10

a a

AH d D SAC