Tính vận tốc và lực căng dây treo tại thời điểm dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 3 0 ...[r]
(1)DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Bài 1: Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà trục toạ độ nằm ngang Ox với biên độ 5cm tần số 5Hz
a Viết phương trình dao động chất điểm Chọn gốc toạ độ O vị trí cân Biết thời điểm ban đầu vận tốc có độ lớn v0 = 25 cm/s
b Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc chất điểm lực gây dao động thời điểm t = 0,5s Ở thời điểm vật chuyển động theo chiều trạng thái nhanh dần hay chậm dần
Bài 2: Một lò xo khối lượng nhỏ không đáng kể treo vào điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA = l0 Treo vật khối lượng m1 = 100g vào lị xo độ dài OB = l1 = 31
cm Treo thêm vật có khối lượng m2 = 100g vào lị xo độ dài lị xo l2 = 32cm.
a Xác định độ cứng k độ dài tự nhiên l0 lò xo
b Nâng lò xo trở lại độ dài l0 sau thả cho hệ (m1 + m2) chuyển động tự Tính chu kì
dao động viết phương trinh dao động hệ Chọn gốc toạ độ vị trí cân chiều dương hướng xuống dưới, mốc thời gian lúc thả hệ dao động
c Tính vận tốc, gia tốc, động hệ (m1 + m2) lị xo (chọn mốc tính
thế vị trí cân bằng) hệ nằng cách A 2,2cm Lấy g = 10m/s2
Bài 3: Một lắc lị xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng m = 100g nằm ngang mặt bàn khơng có ma sát Đưa vật nặng khỏi vị trí cân đoạn x = 3cm cung cấp cho vận tốc ban đầu 2m/s theo phương trùng với trục lò xo
a Viết phương trình dao động lắc
b Tính lực kéo tác dụng lên cầu (vật nặng) có li độ x = 4cm
Bài 4: Một lị xo khối lượng khơng đáng kể treo vào điểm cố định Đầu dướicủa lị xo gắn hịn bi có khối lượng 100g Hịn bi dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số f = 2,54Hz
a Viết phương trình dao động điều hồ hịn bi, biết q trình dao động chiều dài lị xo biến thiên từ l1 = 20cm đến l2 = 24cm.
b Tính vận tốc gia tốc hịn bi qua vị trí cân cách vị trí đoạn 1cm
c Tính độ dài l0 lị xo khơng treo vật Lấy g = 9,8m/s2
Bài 5: Một lắc lò xo gồm cầu gắn vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể đang dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T = 1s Nếu chọn gốc toạ độ vị trí cân O chiều dương trục toạ độ hướng xuống sau dao động 2,5s, cầu toạ độ x = - √2 cm, theo chiều âm quỹ đạo vận tốc đạt giá trị 10 π√2 cm/s
a Viết phương trình dao động cầu
b Gọi M N vị trí thấp cao cầu Gọi P trung điểm đoạn OM Q trung điểm đoạn ON Hãy tính vận tốc trung bình cầu đoạn từ P tới Q
c Tính lực đàn hồi lị xo lúc cầu bắt đầu dao động sau dao động 2,5s Biết lực đàn hồi nhỏ lị xo q trình dao động 6N Lấy 2 =10; g
= 10m/s2.
Bài 6: Một vật dao động điều hồ có biên độ 4cm, tần số 5Hz, pha ban đầu /6 Gốc toạ độ vị trí cân
a Viết biểu thức li độ, vận tốc, gia tốc vật theo thời gian b Tìm giá trị cực đại vận tốc gia tốc
(2)Bài 8: Một lắc lị xo có khối lượng m = 50g dao động điều hồ với phương trình: x = 10cos(10t + /2) (cm) Hãy tìm:
a Biên độ, tần số góc, tần số, pha ban đầu dao động b Độ cứng lò xo
c Lực kéo cực đại
d Lực đàn hồi cực đại cực tiểu hai trường hợp: lắc nằm ngang lắc treo thẳng đứng
e Năng lượng dao động lắc động lắc vị trí có x = 5cm
Bài 9: Một cầu khối lượng m = 1kg treo vào lị xo có độ cứng k = 400N/m Quả cầu dao động điều hoà với E = 0,5J
a Tính chu kì biên độ dao động
b Tính chiều dài lị xo cực tiểu cực đại trình dao động Biết l0 = 30cm
c Tính vận tốc cầu thời điểm mà chiều dài lò xo 35cm Lấy g = 10m/s2
Bài 10: Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào đầu lị xo có độ cứng k = 2500N/m Tính biên độ dao động điều hồ m trường hợp
a Truyền cho vật m vị trí cân lực F = 150N theo phương trục lò xo làm lò xo dãn ngừng tác dụng lực F
b Truyền cho vật m vị trí cân vận tốc ban đầu 2m/s theo phương trục lò xo
c Cung cấp cho lắc E = 3,125J để lắc dao động d Lực kéo cực đại có giá trị 200N
e Lực đàn hồi cực tiểu 90N
f Từ vị trí có li độ x = 3cm truyền cho vật vận tốc 2m/s
Bài 11: Một lị xo có độ cứng k = 80N/m đặt thẳng đứng, phía có vật khối lượng m = 400g Lị xo ln giữ thẳng đứng
a Tính độ biến dạng lị xo vật cân Lấy g = 10m/s2.
b Từ vị trí cân ta ấn vật m xuống đoạn x0 = 2cm bng nhẹ Viết phương trình
dao động vật Chọn mốc thời gian lúc buông vật dao động, chiều dương chiều hướng lên
c Tính lực tác dụng lớn nhỏ mà lò xo tác dụng lên mặt sàn
Bài 12: Một lị xo có độ cứng k = 25N/m, đầu mắc vào điểm cố định, đầu lại mắc vào cầu khối lượng m= 200g Quả cầu dao động mặt bàn nằm ngang Kéo cầu khỏi vị trí cân 6cm buông không vận tốc ban đầu
a Viết phương trình dao động tính cầu Bỏ qua ma sát
b Thực cầu qua lại vị trí cân 25 lần dừng lại ma sát Tính hệ số ma sát cầu mặt bàn
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Bài 1: Một lắc đơn gồm cầu khối lượng m = 100g treo vào sợi dây dài l = 1m nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2.
1 Tính chu kì dao động nhỏ lắc
2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0 = 450 thả khơng vận tốc ban đầu
Hãy tính:
a Tốc độ cực đại cầu
b Tốc độ cầu lắc lệch góc = 300.
Bài 2: Một lắc đồng hồ (xem lắc đơn) chạy (chu kì 2s) 250C mặt đất.
Dây treo lắc kim loại có hệ số nở dài = 2.10-5 K-1.
(3)b Đưa lắc lên cao 5km đồng hồ chạy đúng, sao? Tính nhiệt độ độ cao Cho biết bán kính trái đất R = 6400km
Bài 3: Con lắc đơn có chu kì dao động 2s Quả cầu lắc làm kim loại có khối lượng m = 0,1kg mang điện tích dương q = 1,5.10-6C Đặt lắc điện trường có phương
nằm ngang có cường độ E = 105V/m.
a Xác định vị trí cân lắc Cho g = 2 = 10m/s2.
b Tính chu kì dao động lắc đặt điện trường
c Con lắc đứng yên vị trí cân bằng, người ta làm thay đổi đột ngột chiều điện trường theo hướng ngược lại giữ nguyên cường độ Hãy mô tả chuyển động lắc tính vận tốc cực đại cầu
Bài 4: Hai lắc đơn (I) (II) có chiều dài l1 l2 (l1 > l2) Chu kì lắc (I) 2s
Quan sát hai lắc dao động người ta nhận thấy sau khoảng thời gian t = 200s hai lắc qua vị trí cân lúc theo chiều (hiện tượng trùng phùng ) Tính chu kì dao động lắc (II)
Bài 5: Quả lắc đồng hồ lắc đơn có chu kì 2s Dây treo lắc làm chất có hệ số nở nhiệt nhỏ, bỏ qua
a Tính chiều dài lắc đơn chạy địa cực Biết địa cực g = 9,832m/s2 b Đưa xích đạo (g’ = 9,780m/s2)thì ngày đêm chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu?
c Phải sửa để chạy xích đạo
Bài 6: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m Người ta kéo cho lệch khỏi vị trí cân một góc 100 với đường thẳng đứng thả nhẹ Tính vận tốc lắc qua vị trí cân O.
Lấy g = 9,80m/s2.
Bài 7: Một lắc đơn gồm cầu khối lượng 60g treo vào sợi dây dài 1m nơi có gia tốc trọng trường g = 9,806m/s2 Bỏ qua ma sát.
1 góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng 300 Tính vận tốc lớn và
lức căng nhỏ dây treo
2 Treo lắc lên trần thang máy Kéo lắc chuyển đông lên nhanh dần với gia tốc a, người ta thấy chu kì dao động nhỏ lắc giảm 3% so với chu kì lúc thang máy đứng yên Hãy xác định a
Bài 8: Một lắc đơn có dây treo dài l = 1m, vật nặng có khối lượng m = 100g, dao động tại nơi có g = 2 m/s2.
a Tính chu kì dao động nhỏ lắc
b Kéo vật nặng lệch khỏi phương thẳng đứng góc 50 bng nhẹ Viết phương trình theo góc lệch cung lệch Chọn mốc thời gian lúc bng vật
c Tính vận tốc vật qua vị trí dây treo thẳng đứng