cmr tam gi¸c ABC vu«ng.[r]
(1)KhèI NãN – TRô – CÇU
: Mợt hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông 1/Tính Sxq va Stp của hình trụ 2/Tính V khối trụ tương ứng.
3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ đã cho 2: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3.A và B là điểm đường tròn đáy cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 1/Tính Sxq va Stp của hình trụ 2/Tính V khối trụ tương ứng
3: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 1/Tính Sxq va Stp của hình nón 2/Tính V khối nón tương ứng.
4 Cho một tứ diện đều có cạnh là a
1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng 5: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600.
1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng 6: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R Gọi M là điểm
đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h)
1/Tính S thiết diện
( )
H
vuông góc với trục tại M2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy
( )
H
theo R ,h và x Xác định x cho V đạt giá trị lớn nhất?7: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy.Một hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón
1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu 2/Tính
S
xq của phần mặt nón nằm mặt cầu 3/Tính S mặt cầu và so sánh vớiS
tp của mặt nón:Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính V khối tứ diện OO’AB
: Đường sinh của hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy góc
.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón10: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp , cạnh bằng a Biết
rằng
ASB
= 2
0
0
45
Tính V và
S
xq của hình nón11: Bên hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà đỉnh liên tiếp A,B nằm đường tròn đáy thứ của hình trụ, đỉnh còn lại nằm đường tròn đáy thứ của hình trụ.Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc
45
0.TínhS
xq và V của hình trụ đó
12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h
1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/Tính V của hình chóp S.ABCD
.13: Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mp qua trục của nó , ta được tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
a 2
.TínhS
xq ,S
tp và V của hình nón. (2)14/ Cho hình nón có đường cao h Một mặt phẳng ( α) qua đỉnh S của hình nón tạo với mặt đáy hình nón một góc
600, qua hai đường sinh SA, SB của hình nón và cắt mặt đáy của hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo
bằng 600 Tính diện tích thiết diện SAB.
15/ Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích của OO'AB
16/ Bên hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy của hình trụ một góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó
17/ Tính thể tích của khối nón xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giác đều
18/ Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, giao tuyến là đường thẳng (d) Trên (d) lấy hai điểm A và B với AB = a Trong (P) lấy điểm C, (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với (d) và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) theo a
19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giỏc u
a.
Tìm tâmvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b.
Qua A dựng mp(
α) vu«ng gãc víi SC TÝnh diƯn tÝch thiÕt diện tạo mp(
) hình
chóp
20 Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a
√
2CD = 2a.Xác định tâm I mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
21 tứ diện SABC có cạnh bên SA = SB = SC = d vµ
∠ASB = 120
o,
∠BSC = 60
o,
∠ASC =
90
oa/ cmr tam giác ABC vuông b / TÝnh thĨ tÝch tø diƯn SABC.
c/TÝnh bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện SABC.
22 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đờng cao SO = đáy ABC có cạnh
2√
6Điểm
M, N trung điểm cạnh AC, AB Tính thể tích hình chóp SAMN bán kính hình cầu nội tiếp
hình chóp đó.
23 Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đờng thẳng d qua A vng góc
với mp(ABC), lấy điểm S khác A.Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Tớnh bỏn kớnh mt
cầu trờng hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 30
o.
24.
Cho h/c S.ABC , ABC tam giác cân, AB = AC = a, mp(SBC)
mp(ABC) SA = SB = a.
a.
CMR tam gi¸c SBC vuông S.
b.
Xỏc nh tõm v bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, biết SC = x.
23 Trong mp(P) cho đờng thẳng d điểm A nằm ngồi d Một góc
∠xAy di động quanh A, cắt
d B C Trên đờng thẳng qua A vng góc với (P) lấy điểm S Gọi H, K hình chiếu
vng góc A lên SB SC.
a.
CMR A, B, C, H, K thuéc mặt cầu b/Tính bán kính mặt cầu biÕt AB = 2, AC = 3,
∠