Bài Tập HHKG ( phần Khối nón - Khối trụ - Khối cầu)

Trường THPT Trà Cú Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2011 Mặt Nón-Mặt Trụ- Mặt Cầu Gv Soạn :Trần Phú Vinh Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu I . Mặt Nón : Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón ĐS: a) * S xq = 15 π * S tp = 24 π b) V = 12 π Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón ĐS: a) * S xq = 2 π a 2 * S tp = 23 π a 2 b) V = 3 3 3 π a Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón ĐS: a) * S xq = π a 2 2 * S tp = (1 + 2 ) π a 2 b) V = 3 3 πa Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón ĐS: a) * S xq = 2 2 l π * S tp = 2 1 1 2 2 l   + π  ÷   b) V = 3 6 2 πl Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120 0 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón ĐS: a) * S xq = 2 2 3a π * S tp = ( ) 2 2 3 3 a + π b) V = 3 πa Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng α . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón ĐS: a) * S xq = 2 l cos π α * S tp = ( ) 2 1 cos l cos+ α π α b) V = 3 3 2 l cos sin π α α Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2 π a 2 . Tính thể tích của hình nón ĐS: V = 3 3 3 π a Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 0 và diện tích đáy bằng 9 π . Tính thể tích của hình nón ĐS: V = 9 3 π Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích của thiết diện này ĐS: a) * S xq = 2 2 a π * S tp = 2 1 1 2 2 a   + π  ÷   b) V = 3 6 2 π a c) td S = 2 2 3 a Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó ĐS: a) * S xq = 25 π 1025 (cm 2 ) * S tp = 25 π 1025 + 625 π b) V = 2 2 1 25 20 3 . . π (cm 3 ) c) td S = 500(cm 2 ) Trường THPT Trà Cú Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2011 Mặt Nón-Mặt Trụ- Mặt Cầu Gv Soạn :Trần Phú Vinh Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0 . Tính diện tích tam giác SBC ĐS: a) * S xq = 2 2 2 a π * S tp = 2 2 1 2 ( ) a + π b) V = 3 2 12 π a c) td S = 2 2 3 a I . Mặt Trụ : Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ ĐS: a) * S xq = 4 π R 2 * S tp = 5 π R 2 b) V = 3 2πR Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên ĐS: a) * S xq = 70 π (cm 2 ) * S tp = 120 π (cm 2 ) b) V = 175 π (cm 3 ) c) td S = 56 (cm 2 ) Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho ĐS: a) * S xq = 2 3 π r 2 * S tp = 2 ( 3 1) + π r 2 b) V = 3 3 π r Bài 4: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O ’ , bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ HD: a) * S xq = 2 π .OA.AA ’ = 2 2 π R 2 * S tp = 2 2 π R 2 + 2 π R 2 = 2 ( 2 1)+ π R 2 b) * V = 2 R hπ = 2 .OA .OO ′ π = 2 3 2 2.R .R R π = π Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho ĐS: a) * S xq = 2 π Rl = 5000 π (cm 2 ) * S tp = 10000 π (cm 2 ) b) V = 2 R h π = 125000 π (cm 3 ) III . Mặt cầu Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ∆ ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu HD: a) * Gọi O là trung điểm của CD.* Cm: OA = OB = OC = OD; * A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; 2 CD ) b) * Bán kính R = 2 CD 5 2 2 = a * V = 4 3 π R 3 3 125 2 3 π = a Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy). Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS b) R = OA = 2 2 a S = 2a 2 π V = 3 2 3 a π Trường THPT Trà Cú Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2011 Mặt Nón-Mặt Trụ- Mặt Cầu Gv Soạn :Trần Phú Vinh Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu HD: a) * Gọi O là trung điểm SC * Chứng minh: Các ∆ SAC, ∆ SCD, ∆ SBC lần lượt vuông tại A, D, B * OA = OB = OC = OD = OS = 2 SC ⇔ S(O; 2 SC ) b) * R = 2 SC = 1 2 2 2 2 SA AB BC+ + = 6 2 a * S = 2 2 6 4 6 2 a a   π = π  ÷   ; * V = 3 3 4 6 6 3 2 a a   π = π  ÷   Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. HD: * Gọi I là trung điểm AB. Kẻ ∆ vuông góc với mp(SAB) tại I * Dựng mp trung trực của SC cắt ∆ tại O ⇒ OC = OS (1) * I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB (vì ∆ SAB vuông tại S) ⇒ OA = OB = OS (2) * Từ (1) và (2) ⇒ OA = OB = OC = OS. Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA) * R = OA = 2 2 2 2 2 2 SC AB OI AI     + = +  ÷  ÷     = 2 2 2 4 a b c + + * S = 2 2 2 2 2 2 2 4 4 a b c (a b c )   + + π = π + +  ÷  ÷   * V = 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 3 4 6 a b c (a b c ) a b c   + + π = π + + + +  ÷  ÷   Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45 o . a) Tính thể tích khối chóp . b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: a) = 2 2 V a b) π = 2 2 2 xq a S trong đó r = OA, l =SA= a. Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Tính diện tích xung quanh của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ ĐS: a) 3 3 4 a V = b) π = 2 3 2 3 xq a S trong đó : 2 3 3 . 3 2 3 a a r = = , l =AA’ = a Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, 2AB a= a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ĐS: a) = 3 2 3 a V b) 2 SC R = . Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 AC a a a SC SA AC a a a R a = + = = + = + = ⇒ = c b a I O S C B A Trường THPT Trà Cú Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2011 Mặt Nón-Mặt Trụ- Mặt Cầu Gv Soạn :Trần Phú Vinh . Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2011 Mặt Nón- Mặt Tr - Mặt Cầu Gv Soạn :Trần Phú Vinh Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu I . Mặt Nón : Bài 1: Trong không gian cho tam giác. quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện