tiet 12 16 mot so phuong trinh LG don gian

+Nêu phương pháp giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác... Củng cố:.[r]

(1)

Ngày soạn : Tiết PPCT : 12 Ngày dạy :

Bài 3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:

+ Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác +Phương trình bậc sinx cosx

+Phương trình bậc hai sinx cosx 2 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng:

+ Vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình lượng giác +Biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác lên đường trịn lượng giác +Vận dụng khái niệm công thức vào tập cụ thể

3 Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng học Có tư sáng tạo. II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Chuẩn bị giáo viên:

+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ 2 Chuẩn bị học sinh:

+ Chuẩn bị trước nội dung học III Phương pháp dạy học:

+ Vấn đáp, gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư đan xen với hoạt động nhóm IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục.

2 Bài cũ: Nêu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản? 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

Trong mục này, ta xét phương trình có dạng như: tan 2x  3 (phương trình bậc tan2x); hay

2

2sin x5sinx 0

(phương trình bậc hai sinx)

- Cơng thức hạ bậc

2

cos  ?

+ Liên hệ hai góc lượng giác bù nhau:

( )

và

   ?

+ Học sinh ý lên bảng, ghi nhận kiến thức

+ Đứng lên trả lời giáo viên hỏi

+ Suy nghĩ định hướng giải theo hướng dẫn giáo viên

1 Phương trình bậc bậc hai đối với hàm số lượng giác:

a) Phương trình bậc hàm số lượng giác:

Phương pháp giải: ta chọn biểu thức lượng giác thích hợp có mặt phương trình làm ẩn phụ quy phương trình bậc bậc hai ẩn phụ (có thể nêu không nêu điều kiện ẩn phụ)

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) tan 2x  3

3

tan tan

3

tan tan

3

x x

x

x k x k



  



   

 

   

 

     

(2)

+Đặt t = sinx ta phương trình nào?

+ Tập giá trị hàm số y = sinx?

+Cho HS lên bảng thực giải; thầy nhận xét làm HS

+Ta nên đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ?

+Tập giá trị hàm số y = cotx?

+Ta có cần phải đặt điều kiện cho t không?

+Trả lời câu hỏi

0

0 0

cos( 30 ) 2cos 15

cos( 30 ) cos150

30 150 360

x x x k x k                  0 0 120 360 180 360 x k x k        

Vậy phương trình có họ nghiệm

0

120 360

x k vàx1800k3600(riêng

họ nghiệm thứ hai viết lại

0

180 360

x k ).

b) Phương trình bậc hai hàm số lượng giác:

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a)2sin2 x5sinx 0

- Đặt t = sinx (| | 1t  ), ta có phương trình:

2

3( )

2 1

( ) t loai t t t nhân          

2sin x5sinx 0

1 sin x   sin sin 6 x k x x k                      

Vậy phương trình có hai họ nghiệm

5

2

6

x k  và x  k 

b)cot 32 x cot 3x 0

- Đặt t = cot3x, ta có phương trình:

2 2 0

t  t 

1 t t     

 Do đó:

2

cot 3x cot 3x 0

cot

x x       3

3 arc cot

(3)

+Tổ chức cho HS thực nhận xét làm HS

+Ứng dụng định lí Vi – et để nhẩm nghiệm phương trình

- Cơng thức nhân đơi?

- Tổ chức cho HS thực

- ĐKXĐ phương trình?

- Hướng dẫn cho HS biểu diễn nghiệm lên đường tròn lượng giác

- Ta thấy giá trị tìm x thoả ĐKXĐ phương trình; biểu diễn nghiệm lên đường trịn lượng giác ta

+Thực theo yêu cầu giáo viên +Ứng dụng định lý tìm nghiệm phương trình

+Lên bảng viết cơng thức

+Thực theo yêu cầu giáo viên +Nêu điều kiện phương trình

+Lên bảng biểu diễn

+Ghi nhận kiến thức

4

x k

1

cot

3

x arc k

H1: 4cos2 x 2(1 2)cosx 0

1 cos cos cos cos x x                          x k x k              

Ví dụ 3: Giải phương trình:

2 cos 2x2cosx 0

2

4cos x 2cosx (2 2)

     cos 2 cos x x          

cos cos

2 4

x  x  k 

     

Phương trình

1

cos

2

x 

vơ nghiệm

1



  

Vậy phương trình có họ nghiệm x k2

   

H2: 5 tanx 2cotx 0 (*)

- ĐKXĐ: tanx0và cotx0 (*) tan2 x 3tanx 0

tan tan x x        cos x k

x arc k

(4)

được điểm C, C’, C, D’

tan

cos sin

-2

D'

D C'

C

4 Củng cố:

+ Dạng phương pháp giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác 5 Dặn dò:

(5)

(tt)

I Mục tiêu:

+ Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình lượng giác +Biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác lên đường tròn lượng giác +Vận dụng khái niệm công thức vào tập cụ thể

1 Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục. 2 Bài cũ:

+Nêu phương pháp giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác. +Áp dụng giải phương trình sau: cosx1 0;2sin x 3sinx 1 0?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Phương trình bậc sinx cosx:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

Gợi ý:

sin cos sin

4

x x x 

 

+Hướng dẫn cho HS hiểu

+ Đứng lên trả lời giáo

2 Phương trình bậc sinx cosx:

Dạng:asinx b cosx c ;a 0 hoặc

b 

Phương pháp giải: Để giải phương trình asinx b cosx c (a, b khác 0)

ta biến đổi biểu thức asinx b cosx

về dạng Csin(x  ) dạng

cos( )

C x  , C  , , là những

(6)

biến đổi

3 sin cos 2sin

6

x x x 

 

+Công thức cộng?

+Hướng dẫn cho HS hiểu cách biến đổi tổng quát biểu thứcasinx b cosx:

sin cos

a x b x=

2 2sin( )

a b x  hoặc

sin cos

a x b x=

2 2cos( )

a b x 

+ Cho HS thực biến đổi biểu thức

2sin 3x cos 3x

dạng C.cos(3x  )

+Tổ chức cho HS thực hiện, giáo viên nhận xét + Tập giá trị hàm số y = cosx?

+ Để phương trình cho có nghiệm

m

phải thỏa điều kiện nào?

viên hỏi

+Suy nghĩ định hướng giải theo hướng dẫn giáo viên

+ Biến đổi biểu thức định hướng giải

+ Suy nghĩ trả lời câu hỏi

H3: Giải phương trình

sinx + cosx = 1 sin x 

 



 

 =1

2

sin sin

4

x  

               2 x k x k           

Ví dụ 4: Giải phương trình

3 sinx cosx1

2sin x          sin sin

6

x  

         x k x k             

2sin 3x cos3x3

3cos(3 )

cos(3 )

3 3 x x x k               ; sin cos

3 và

   

H4: Tìm m để phương trình

2sin 3x cos3x m có nghiệm?

2sin 3x cos3x m

cos(3 )

3 m x 

  

Để phương trình cho có nghiệm

1 3

3 m

m

      

hay

 3;3

m   4 Củng cố:

+ Dạng phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx 5 Dặn dò:

+Làm tập 29; 30; 31 Xem trước phần 3: Phương trình bậc hai sinx cosx

(7)

(tt)

I Mục tiêu:

+ Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình lượng giác +Biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác lên đường trịn lượng giác +Vận dụng khái niệm công thức vào tập cụ thể

+Dạng phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx? +Áp dụng giải phương trình: 3sinx + 4cosx = -5

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Phương trình bậc hai sinx cosx

+Nêu dạng phương trình +Nêu phương pháp giải

3 Phương trình bậc hai đối với sinx cosx:

Dạng:

2

sin sin cos cos

a x b x x c x ,

với a0 b0 c0.

Phương pháp giải: Chia hai vế cho

2

cos x(với điều kiện cosx 0)để

(8)

+Nêu hệ thức liên hệ

2

sin x và cos x

+Khi cosx = sinx = ? +Khi sinx = cosx = ?

+Cho học sinh hoạt động, nhận dạng toán giải +Gọi HS lên bảng thực giải, thầy nhận xét làm HS

+Hướng dẫn học sinh thực phương pháp giải thứ hai

+ Biến đổi biểu thức định hướng giải

+Chú ý theo dõi giáo viên hướng dẫn, thảo luận nhóm để giải tập

hoặc chia hai vế cho sin x2 (với điều kiện sinx 0) để đưa phương trình cotx

2

4sin x 5sin cosx x 6cos x0(3)

Bài giải: (SGK) Ví dụ:

2

2sin x 5sin cosx x cos x2 

5

(1 cos ) sin (1 cos )

2

x x x

    

H6: Giải phương trình

2

sin x sin cosx x2cos x1 (*)

bằng hai cách nêu

+Cách 1: Dùng cơng thức nêu Phương trình cho có hai họ nghiệm x k

 

 

x k

 

 

Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc nhân đôi:

(*)

1

cos sin

2 x x

  

2

cos cos

3

2

x

x k

 

  



 

   

 



 

  

   

4 Củng cố:

+ Dạng cách giải phương trình bậc hai sinx cosx 5 Dặn dò:

(9)

(tt)

I Mục tiêu:

+ Dạng cách giải phương trình bậc hai sinx cosx +Áp dụng giải phương trình:  

2

4sin x 1 sin cosx x cos x0

? 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập áp dụng

+Có nhiều phương trình lượng giác mà giải ta cần sử dụng phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa chúng dạng quen thuộc

+Cơng thức biến đổi tích

+Chú ý lên bảng ghi nhận kiến thức Định hướng giải

+Lên bảng viết công thức

4 Một số ví dụ khác: Ví dụ 7: Giải phương trình: sin2xsin5x = sin3xsin4x (4)

1

(cos3 cos ) (cos cos )

2 x x x x

(10)

thành tổng?

+Công thức hạ bậc?

+Tổ chức cho HS thực H7 giải tiếp phương trình kết luận nghiệm phương trình (5)

+Lêng bảng viết công thức Định hướng giải

+Họat động giải phương trình

cos3 cos

2 x k

x x

x k 

   

  

  

Vậy phương trình (4) có hai họ nghiệm

là x k x k

 

 

2 2

sin xsin 3x2sin 2x (5)

cos cos cos

2cos cos 2cos

2cos (cos 1)

x x x

x x

  

  

cos

8

cos

x x k

x

x k

 

 

  

 

  

 

 



Vậy nghiệm phương trình (5)

8

x k

x k .

4 Củng cố:

+ Có nhiều phương trình lượng giác mà giải ta cần sử dụng phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa chúng dạng quen thuộc

+Các công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích; biến đổi tích thành tổng; công thức hạ bậc; công thức nhân đôi

5 Dặn dò:

(11)

(tt)

I Mục tiêu:

+ Dạng cách giải phương trình bậc hai sinx cosx +Áp dụng giải phương trình:  

2

4sin x 1 sin cosx x cos x0

? 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập áp dụng

- Hỏi: ĐKXĐ phương trình?

+Gọi học sinh lên bảng biểu diễn nghiệm

+Nêu điều kiện phương trình

+Lên bảng biểu diễn

4 Một số ví dụ khác: (tiếp theo) Ví dụ 9: Giải phương trình: tan3x = tanx (7)

- ĐKXĐ cos3x0 cosx0

(7) 3x x k x k

 

    

(12)

+Hỏi: cosx 0 x?

+Tổ chức cho HS thực tương tự ví dụ

+Hỏi: ĐKXĐ phương trình?

B' B

cos sin

+Hỏi sin 2x 0 x?

B' B

A' A

cos sin

+Họat động giải phương trình

+Trả lời giáo viên

(7) lên đường tròn lượng giác, ta thấy

2

x k 

gồm họ nghiệm: (A): x k 

(B): x k2

 

 

(A’): x  k2

(B’): x k2

 

 

+Dễ thấy họ (A) (A’) thoả mãn ĐKXĐ phương trình cịn họ (B) (B’) khơng thoả mãn ĐKXĐ phương trình Vậy phương trình (7) có nghiệm x k  và

2

x  k  .

H8: Giải phương trình:

cot cot

2 x x

  (10)

ĐKXĐ: sin2x0

sin

2

x 

 

 

 

 

(10) 2x x k x k

 

      

- Dễ thấy x k

 

 

không thoả mãn điều kiện sin2x0 nên bị loại Vậy

phương trình (10) vơ nghiệm 4 Củng cố:

+ Giải phương trình lượng giác cần ý đến điều kiện xác định phương trình. 5 Dặn dị:

+Làm hết tập SGK Ôn tập lại dạng phương trình lượng giác đơn giản phương pháp giải chúng

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	197,4 KB