[r]
(1)Sở Giáo dục& Đào tạo Hµ Nam
Đề Thi giao lu toán tuổi thơ Năm Học 2006 2007
( Thời gian làm bµi : 90 phót) Bµi 1:
a/ Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần :
1 ,
2 ,
3 ,
4 ,
5 ,
6 ,8
7 ,9
8 ,10
9 vµ
10 11 b/ So s¸nh:
+ 10 14 + 15 21 + 12 20 28 1001
Víi
+ 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36 3000
Bµi 2:
Cho A = 2007 2007 2007 ( Cã 2006 thõa sè 2007) B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) H·y cho biÕt hiÖu A B có chia hết cho không? Tại sao?
Bµi 3:
Trung bình cộng số 40 Nếu đem số thứ nhân với 3, số thứ hai chia cho 3, số thứ ba cộng với số thứ t trừ đợc kết Tìm số
Bµi 4:
Ba khối 3, 4, trờng có khoảng 570 đến 590 học sinh Biết số học sinh khối
3 sè häc sinh khèi vµ b»ng
4 sè häc sinh khối Tính số học sinh khối? Biết số học sinh khối xếp hàng không thừa bạn
Bài 5:
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 306 cm2 M điểm của
AB, Trên DM lÊy ®iĨm N cho DN =
3 DM AN cắt BD I Tính diện tích h×nh MNIC
H
ớng dẫn đáp án Bài 1: ( điểm)
a/( điểm) Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần:
1 ,
2 ,
3 ,
4 ,
5 ,
6 ,8
7 ,9
8 ,10
9 vµ
10 11
(2)
,3
1 ,
1 ,5
1 ,6 , , , , 10 vµ
1
11 ( 0.5 ®) Ta thÊy:
1 >3
1 >
1 >5
1 >6 > > > > 10 >
11 ( 0,75 ®) VËy :
1 < < < < < <8
7 <9 <10 < 10
11 (0,5 đ) Do dãy phân số đợc xếp theo thứ tự tăng dần là:
, , , , , ,8
7 ,9 ,10 , 10
11 ( 0,25 ®) b/ So s¸nh:
+ 10 14 + 15 21 + 12 20 28 1001 Víi (2 ®iĨm) + 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36 3000
Gi¶i: + 10 14 + 15 21 + 12 20 28
§Ỉt A =
+ 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36
Ta cã:
+ ( 7) + ( 7) + ( 7)
+ (5 9) + (5 9) + (5 9) ( 1,0 ®)
( 7) ( + + + 4) 1000
= = = = ( 0,5 ®) ( 9) (1 + + + 4) 3000
VËy: A < 1001
3000 (0,5 đ)
Bài 2: ( 2.5 ®iĨm )
Cho A = 2007 2007 2007 ( Cã 2006 thõa sè 2007) B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) H·y cho biÕt hiÖu A B có chia hết cho không ? Tại ? Giải:
* Xột A = 2007 2007 2007 ( Có 2006 thừa số 2007) Ta chia 2006 thừa số 2007 thành nhóm, nhóm có thừa số ta đợc số nhóm là:
2006 : = 501 (nhãm) d thõa sè 2007 (0,25 ®) Mỗi nhóm thừa số 2007 tích có tận :
.7 .7 .7 =
501 nhãm nh cho tích có tận v× :
.1 .1 .1 = (0,5 ®) Hai thõa sè 2007 lại cho tích có tận v× :
.7 .7 =
VËy tÝch cña 2006 thõa sè 2007 cã tận : .1 .9 =
Do tích A có tận ( 0, 75 đ) * Xét B = 2006 2006 2006 ( có 2005 thừa số 2006) Ta thấy tích số có tận tích có tận vì:
(3).6 .6 .6 = .6
VËy tÝch B cã tËn cïng lµ ( 0,5 ®)
Ta thÊy hiƯu A vµ B lµ hiƯu cđa mét sè cã tËn cïng lµ vµ mét sè cã tËn nên hiệu A B có tận Vì - .6 =
Mét sè cã tËn cïng lµ sÏ không chia hết cho Vậy hiệu A B không chia hết cho ( 0,5 đ)
Bài 3: ( điểm)
Trung bỡnh cộng số là: 40 Nếu đem số thứ nhân với 3, số thứ hai chia cho 3, số thứ ba cộng với số thứ t trừ đợc kết Tìm số đó?
Giải: Tổng số là: 40 = 160 ( 0,5 đ) Ta có sơ đồ:
Sè thø nhÊt:
Sè Thø hai : 160 Sè thø ba:
Sè thø t:
Từ sơ đồ ta thấy : Nếu chuyển số thứ t sang số thứ ba đơn vị tổng bốn số 160 đơn vị lúc coi số thứ phần số thứ hai phần số thứ ba phần, số thứ t phần tổng số phần 16 phần
( 0,5 ®) Sè thø nhÊt lµ : 160 : 16 = 10 ( 0,5 ®) Sè thø hai lµ : 10 = 90 ( 0,5 đ) Số thứ ba : 10 – = 27 ( 0,5 ®) Sè thø t lµ : 10 + = 33 ( 0,5 đ)
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Ba khối 3,4,5 trờng có khoảng 570 đến 590 học sinh Biết số học sinh khối
3 sè häc sinh khèi vµ b»ng
4 sè học sinh khối Tính số học sinh khối? Biết số học sinh khối xếp hàng không thừa bạn
Giải:
V×
2 sè häc sinh khèi b»ng
3 số học sinh khối số học sinh khối Do ta có:
12 sè häc sinh khèi b»ng
9 sè häc sinh khèi vµ b»ng
8 sè häc
sinh khèi
( 0,5 ®)
Vậy tổng số học sinh ba khối 3,4,5 số chia hết cho ( 12 + + 8) = 29 (0,5 đ) Mặt khác số học sinh khối xếp hàng khơng thừa bạn nên số học sinh khối số chia hết cho Trong số từ 570 đến 590 có số chia hết cho là: 570, 575, 580, 585, 590 Trong số có 580 chia hết cho 29 Vậy tổng số học sinh khối 580 học sinh (0,5 đ)
Số học sinh khối là: 580 : 29 12 = 240 (H/S) (0,5 đ) Số học sinh khối là: 580 : 29 = 180 (H/S) (0,5 đ) Số học sinh khối là: 580 : 29 = 160 (H/S) (0,5 đ) Đáp số: ( cho 0,5 điểm)
Bài 5: ( điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là: 306 cm2 M điểm giữa
của AB, Trên DM lấy điểm N cho DN =
3 DM AN c¾t BD I Tính diện tích hình MNIC
Giải: M
(4)
( 0,5 ®)
S AND =
2 S AMN ( Vì đờng cao hạ từ A xuống DM, Đáy DN =
2 MN) (1)
(0,5 ®) M điểm AB nên S ANM = S MNB ( Vì có chiều cao hạ từ N
xuèng AB, AM = MB) (2) ( 0,5 đ) Từ (1) (2) ta có S ABN = 4xS ADN Tam giác ADN tam giác ABN cã cïng
cạnh đáy AN nên đờng cao hạ từ B xuống AN gấp lần đờng cao hạ từ D xuống AN Đờng cao hạ từ B, D xuống AD lần lợt đờng cao hạ từ B, D xuống AI tam giác ABI tam giác DAI ( 1,0 đ)
Do đó: S ABI = 4xS ADI Mà tam giác ADI tam giác ABI có chung đờng cao hạ
tõ A xuèng DB nªn BI = 4xDI (0.5 ®) S MNIC = (S MNIB + SBIC) - SMBC
S BIC = 306
2
4
5 = 122,4 (cm2) S ADM = 306 : = 76,5 (cm2) ( 0,5 ®)
S AMN = 76,5 : = 51 ( cm2) SADI = 306 : : = 30,6 (cm2) ( 0.5
®)
S MNIB = S ABD – S ADI – SAMN = 306 : – 30,6 – 51 = 71,4 (cm2)
( 0.5 ®)
S MNIC = (SMNIB + S BIC ) – S MBC = ( 71,4 + 122,4 ) – ( 306 : 4) = 117,3 ( cm2)
(0,5 ®)