[r]
(1)Biến đổi đồng nhất
Bµi 1: Cho a > b > tho¶ m·n: 3a2 + 3b2 = 10ab Tính giá trị biểu thức:
a b P
a b
§A:
1
P
Bµi 2: Cho x > y > thoả mÃn: 2x2 + 2y2 = 5xy Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
x y E
x y
§A: E = 3.
Bµi 3: Cho
1 1
a b c TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 2
ab bc ca P
c a b
ĐA: P =
Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
1 a b c
A
b c a
ĐA: A = -1 A = 8.
Bài 5: Cho a + b + c = vµ a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị cđa biĨu thøc: B = a4 + b4 + c4 §A: B = 98.
Bµi 6: Cho x > tho¶ m·n
2
1 x
x
Chøng minh r»ng
5
1 x
x
số nguyên Tìm số nguyên
đó ĐA:
5
1 123 x
x
Bµi 7: Cho:
4
2
1
;
x y
x y
a b a b Chøng minh r»ng:
a bx2 = ay2 b
2000 2000
1000 1000 1000
2
x y
a b a b
Bµi 8: Cho sè a, b, c tho· m·n ®iỊu kiện: abc = 2006 Tính giá trị biểu thức:
P=2006a
ab+2006a+2006+
b
bc+b+2006+
c
ac+c+1 Bài 9: Cho a, b, c sè tho¶ m·n
a b c b c a c a b
c a b
Tính giá trị biểu thức:
1 b c a
P
a b c
ĐA: P = -1 P = 8. Bài 10: Cho x, y, z số thoả m·n x2 + 2y + = y2 + 2z + = z2 + 2x + = 0
Tính giá trị biểu thức: A = x2000 + y2000 + z2000 ĐA: A = 3.
Bài 11: Cho x, y, z ba số thoả mÃn: xyz = vµ
1 1 x y z
x y z
Tính giá trị biểu thức: P = (x19 - 1)(y5 - 1)(z1890 - 1) §A: P = 0. Bµi 12: Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 =
Tính giá trị biểu thøc: P = = a1998 + b1999 + c2000 §A: P = 1. Bài 13: Cho số a, b, c khác a + b + c =
Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 2
1 1
Q
a b c b c a a c b
(2)Bµi 14: Cho a2 + a + = Tính giá trị biểu thức:
1981 1981
1 P a
a
ĐA: P = -1 Bài 15: Cho x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by vµ x + y + z
Tính giá trị biểu thức:
1 1
1 1
Q
a b c
ĐA: Q = 2. Bài 16: Cho 2a = by + cz; 2b = ax + cz; 2c = ax + by vµ a + b + c
Tính giá trị biểu thức:
1 1
2 2
Q
a b c
ĐA: Q = 1.
Bài 17: Cho x2 - 4x + = Tính giá trị cđa biĨu thøc:
4 2
1
x x
A
x
ĐA: A = 15 Bài 18: Tính giá trị biểu thức sau, biết a+b+c=0
A=¿ (a −b
c + b −c
a + c − a
b ).( c a −b+
a b −c+
b
c − a) ĐA: A =
Bài 19: Cho a, b, c thoả mÃn a, b, c 0, ab+bc+ca=0 TÝnh P=(a+b)(b+c)(c+a)
abc §A: P =
-1
Bµi 20: Cho x, y, z ≠ 0, vµ x+y+z=xyz vµ 1x+1
y+
1
z=3 Tính giá trị biểu thức: P=
1
x2+
1
y2+
1
z2
ĐA: P = 1.
Bài 21: Cho a, b, c số thực khác vµ
a b c 1 1
a b c
.