Phân tích ổn định tổng quát tấm đàn hồi dẻo chịu nén với các quy luật vật liệu khác nhau

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN VĂN THỦY ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TỔNG QUÁT TẤM ĐÀN HỒI – DẺO CHỊU NÉN VỚI CÁC QUY LUẬT VẬT LIỆU KHÁC NHAU CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH THÁNG 07 / 2004 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luận văn Thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2004 Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc - - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên Ngày, tháng, năm sinh Chuyên ngành : TRẦN VĂN THỦY : 07 / 10 / 1977 : Xây dựng DD&CN Phái : Nam Nơi sinh : Thanh Hóa Mã số : 23.04.10 I - TÊN ĐỀ TÀI : PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TỔNG QUÁT TẤM ĐÀN HỒI - DẺO CHỊU NÉN VỚI CÁC QUY LUẬT VẬT LIỆU KHÁC NHAU II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : Tổng quan Nghiên cứu phân tích phương án phi cổ điển lý thuyết ổn định tổng quát Nghiên cứu lý thuyết dẻo mô hình vật liệu Nghiên cứu phương pháp số toán học ứng dụng toán ổn định công trình Phân tích ổn định toán đàn hồi – dẻo chịu nén theo phương, hai phương với quan hệ ứng xử vật liệu khác Khảo sát số trường hợp với ví dụ số so sánh Kết luận kiến nghị III - NGÀY GIAO NHIỆM VỤ IV - NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ V - HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : 09 / 01 / 2004 : : TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH TS Nguyễn Thị Hiền Lương PGS.TS Chu Quốc Thắng BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC Tp HCM, ngày tháng năm 2004 KHOA QUẢN LÝ NGÀNH LỜI CẢM ƠN Chân thành cảm ơn TS Nguyễn Thị Hiền Lương, người cô đức độ uyên bác hướng dẫn, giúp đỡ tận tình cho hoàn thành Luận Văn tốt nghiệp Chân thành cảm ơn thầy cô Trường Đại Học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh truyền đạt kiến thức quý báu cho suốt trình học tập Trường Chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho trình nghiên cứu thực Luận Văn Chân thành cảm ơn Trần Văn Thủy MỤC LỤC Chương 1: Tổng Quan Trang 1.1 Sự phát triển lý thuyết ổn định tổng quát ba chiều tính cấp thiết đề tài 1.2 Nhiệm vụ luận văn Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết 2.1 Các mô hình lý thuyết a) Mô hình Kirchhoff b) Mô hình Ressner – Mindlin c) Mô hình xác 2.2 Lý thuyết dẻo số mô hình lý tưởng 2.2.1 Lịch sử phát triển lý thuyết dẻo 2.2.2 Các quan hệ ứng xử vật liệu đàn dẻo tổng quát 2.2.3 Một số mô hình lý tưởng 2.3 Các phương pháp số ứng dụng để giải toán kỹ thuật 2.4 Khái niệm ổn định 2.4.1 Khái niệm 2.4.2 Các tiêu chuẩn ổn định a) Tiêu chuẩn trạng thái cân không tầm thường b) Tiêu chuẩn động học c) Tiêu chuẩn lượng 2.5 Lý thuyết ổn định tổng quát 2.5.1 Các giả thuyết 2.5.2 Phương trình ổn định 2.5.3 Các điều kiện biên 2.5.4 Các phương án biểu diễn điều kiện phân nhánh (ổn định) 2.5.5 Phương án phi cổ điển – Bài toán ổn định giải theo ứng suất 2.6 Bài toán ổn định dải chịu nén a) Trường hợp giải theo ứng suất: (phương pháp phi cổ điển) b) Trường hợp giải theo chuyển vị: (Phương pháp phi cổ điển) c) Trường hợp giải theo chuyển vị: (Phương pháp cổ điển) d) Phương pháp xấp xỉ Leibenzone – Ishlinski 2.7 Kết luận chương 10 10 10 10 10 10 11 12 17 19 19 19 19 20 21 22 22 22 26 27 28 30 30 33 35 37 39 Chương 3: Phân Tích Ổn Định Tấm Chịu Nén Bằng Phương Pháp Phi Cổ Điển 40 3.1 Bài toán ổn định tổng quát 3.2 Bài toán ổn định tổng quát 41 44 3.3 Một số trường hợp chịu nén 50 3.1.1 Tấm chịu nén theo hai phương 50 3.1.2 Tấm chịu nén theo phương 55 3.4 Kết luận chương 57 Chương 4: Xây Dựng Chương Trình-Phân Tích Ổn Định Tấm Đàn Dẻo 58 4.1 Phương pháp tính 59 4.1.1 Trường hợp chịu nén theo hai phương 59 4.1.2 Tấm chịu nén theo phương 61 4.2 Giải thuật 4.3 Mô tả chương trình STAB – PLATE 4.4 Kết luận chương 62 64 69 Chương 5: Khảo Sát Tấm Đàn Hồi – Dẻo Chịu Nén 70 5.1 Tính toán khảo sát toán ổn định chịu nén với mô hình đàn - hồi dẻo củng cố tuyến tính 71 5.1.1 Tấm chịu nén theo hai phương 71 5.1.2 Tấm chịu nén theo phương 75 5.2 Tính toán khảo sát toán ổn định chịu nén với mô hình Ramberg - Ogood 78 5.2.1 Tấm chịu nén theo hai phương 78 5.2.2 Tấm chịu nén theo phương 81 5.3 Tính toán khảo sát toán ổn định chịu nén với mô hình Ramberg – Ogood - Rasmussen 84 5.3.1 Tấm chịu nén theo hai phương 84 5.3.2 Tấm chịu nén theo phương 87 5.4 Kết luận chương 90 Chương 6: Kết Luận Và Hướng Phát Triển Của Luận Văn 91 Tài Liệu Tham Khảo 94 Phụ Lục 96 Chương 1: Tổng Quan Chương 1: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TỔNG QUÁT TẤM ĐÀN HỒI - DẺO CHỊU NÉN Trang Chương 1: Tổng Quan Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Sự phát triển lý thuyết ổn định tổng quát ba chiều tính cấp thiết đề tài a) Ý nghóa thời sự, khoa học, thực tiễn đề tài: Trong tính toán thiết kế công trình, bên cạnh việc tính toán nội lực kết cấu việc tính toán kiểm tra ổn định kết cấu cần thiết Thực tế cho thấy nhiều trường hợp, kết cấu công trình bị phá hủy xuất ứng suất cao cường độ vật liệu mà không đảm bảo ổn định kết cấu Do đó, lý thuyết ổn định chiếm vị trí quan trọng, trở thành lónh vực rộng lớn thu hút quan tâm nhà khoa học giới với nhiều công trình, hướng nghiên cứu, phương pháp cách tiếp cận khác Kết lý thuyết ổn định ứng dụng rộng rãi ngành khí, hàng không, xây dựng, công nghiệp Đã có nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết ổn định kết cấu Tuy nhiên trước theo xu hướng đơn giản hóa, phần lớn nhà nghiên cứu thường gắn tượng ổn định với cấu thành mỏng Do đó, việc sử dụng lý thuyết chiều hai chiều chiếm ưu việc giải toán ổn định kết cấu Hiện nay, với phát triển vượt bậc kỹ thuật công nghệ, với xuất vật liệu vật liệu composit, vật liệu nhiều lớp… , việc nghiên cứu lý thuyết ổn định tổng quát ba chiều ngày trở nên cấp thiết hơn, nhằm giải vấn đề đặt để đáp ứng yêu cầu kỹ thuật mới, đòi hỏi phải có độ xác cao tính toán ổn định kết cấu Với phát triển mạnh mẽ lónh vực toán học máy tính, ta thực điều này, vấn đề mà luận văn đề cập đến b) Lịch sử phát triển lý thuyết ổn định ba chiều: Bài toán ổn định công trình nghiên cứu từ kỷ thứ 18 Năm 1744, Euler công bố kết nghiên cứu lý thuyết ổn định đàn hồi chịu nén Cho đến đầu kỷ 19, với phát triển ngành luyện kim, vật liệu sắt, thép, hợp kim có cường độ cao xuất sử dụng rộng rãi, vấn đề ổn định kết cấu chịu nén có tầm quan trọng thực tế, thu hút quan tâm nghiên cứu phát triển mạnh mẽ nhờ cống hiến nhà khoa học hàng đầu : F.S Iaxinski, A.N Điunhich, V.G Galerkin, X.P Timoshenko Bài toán nghiên cứu lý thuyết ổn định phát triển theo thời kỳ nhằm đáp ứng với thực tế sản suất ứng dụng đời sống chẳng hạn : toán ổn định đàn hồi theo lý thuyết tuyến tính, ổn định đàn hồi theo lý thuyết phi tuyến, ổn định giới hạn đàn hồi, toán ổn định hệ chịu lực không bảo toàn, chịu lực động tác dụng có chu kỳ, chịu lực ngẫu nhiên Nhìn chung, tùy theo phương pháp tiếp cận chia thành hai nhóm sau : PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TỔNG QUÁT TẤM ĐÀN HỒI - DẺO CHỊU NÉN Trang Chương 1: Tổng Quan - Các lý thuyết ổn định kết cấu chiều, hai chiều : lý thuyết tấm, vỏ mỏng dựa giả thuyết Kirchhoff; lý thuyết dày Ressner- Mindlin - Lý thuyết ổn định xác (tổng quát, ba chiều) : phân tích xác ổn định kết cấu cách sử dụng lý thuyết ổn định ba chiều Lý thuyết ổn định tổng quát nghiên cứu từ sớm tìm thấy nhiều công trình, báo tác giả giới Nhiều nhà khoa học tìm cách xây dựng lý thuyết ổn định tuyến tính hóa Trước đây, Cauchy thử thiết lập lý thuyết ổn định cho vật thể có ứng suất ban đầu Điều mang ý nghóa định, theo thuật ngữ đại, ứng với lý thuyết ổn định tuyến tính hóa Từ có nhiều cách tiếp cận khác nhau, phụ thuộc vào cách lựa chọn hệ tọa độ cách biểu diễn tensor biến dạng ứng suất Việc so sánh, phân tích cách tiếp cận trên, mối liên hệ tương đồng phương án trình bày cụ thể [18] Công thức tổng quát chung biểu diễn tất cách tiếp cận đề xuất [18] Trong [18] đưa biểu thức sở để biểu diễn chung hệ thức ổn định tuyến tính hóa cho số phương án, cách tiếp cận: ij o kl ij ijkl (1.1) : o kl : ứng suất ban đầu ij : gia số ứng suất : tensor ứng với phương án ij kl Trên sở công thức đề xuất (1.1) [18] ta so sánh, phân tích số phương pháp tính toán ổn định ba chiều thường gặp Sử dụng hệ tọa độ đề các, với xi tọa độ phần tử trạng thái ứng suất ban đầu, sau biến dạng i = xi + ui Để đơn giản việc biểu diễn phương án, ta xét tải dạng “tải chết” (dead load) - tải tác dụng lên bề mặt vật thể, bảo toàn hướng giá trị trình biến dạng Khi đó, phương trình ổn định ba chiều điều kiện biên biểu diễn chung sau: ij (1.2) ij, j j ST =0 (1.3) Raát nhiều phương án tiếp cận khác nghiên cứu nhà khoa học giới Trước tiên phải kể tới Southwell R.V.(1913), ông sử dụng hệ tọa độ có trục trùng với trục ứng suất Trong trường hợp tensor ij kl có dạng: (1) ijkl lk ij (l i) (1.4) đó: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TỔNG QUÁT TẤM ĐÀN HỒI - DẺO CHỊU NÉN Trang Chương 1: Tổng Quan ij u i, j vaø u j,i e ij u i, j u j,i Sau không tìm cách tuyến tính hóa hệ thức ổn định phi tuyến mà xuất phát từ biểu diễn có tính chất vật lý, Biezeno C.B Hencky H (1929) nhận phương trình: ( 2) ijkl lj u i ,k li (1.5) e jk Tiếp theo, năm 1933, Trefftz E thu hệ thức tuyến tính hóa từ nguyên lý công ảo: (V) E ijkl ik o lj u k ,l u i , j dV ijkl (1.1) có dạng: Trong trường hợp này, tensor ( 3) ijkl lj (1.6) (1.7) u i ,k Cách biểu diễn (1.7) thuận tiện lẽ gắn liền với tensor biến dạng Green-Lagrange: ij u k ,i u k , j e ij (1.8) Trong công trình Biot M.A (1939) đưa hai cách biểu diễn “ứng suất thêm” ứng đơn vị diện tích ban đầu “ ứng suất alternative Biot” đơn vị diện tích sau biến dạng Như vậy, ứng với hai cách biểu diễn ứng suất có hai cách viết phương trình ổn định (1.2) điều kiện biên (1.3) tensor có dạng: ( 4) ijkl lj ik lj e ik ( 5) ijkl lj ik li e jk li ki e jk lj e mm (1.9) (1.10) Khác với cách tiếp cận trên, Green A.E., Rivlin R.S., Shield R.T (1952) nghiên cứu dạng chung phương trình ổn định, viết theo tọa độ trạng thái biến dạng cho trường hợp biến dạng hữu hạn Khi trạng thái biến dạng ban đầu hệ tọa độ vật thể biến dạng trùng với hệ tọa độ đề các, phương trình ổn định có dạng (1.2) với tensor biểu diễn sau: (7) ijkl lj u i ,k li u j,k (1.11) với ij (1.2) thành phần tensor ứng suất đơn vị diện tích vật thể biến dạng giá trị ứng suất thực Tất phương trình ổn định điều PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TỔNG QUÁT TẤM ĐÀN HỒI - DẺO CHỊU NÉN Trang Phần Phuï Luïc % -% %du kien ban dau clc clear all i=0+1i; a=0.5;%m b=0.5;%m ntemp=0; l=0; lamda=pi*(2*ntemp+1)/(2*a); neta=pi*(2*l+1)/(2*b); e=sqrt(lamda^2+neta^2); % ash=22; %Tham so Ramberg-Osgood Eo=195000; n=4; sigo2=195; %MPa %Tham so Rasmussen epso2=sigo2/Eo+0.002; et=sigo2/Eo; Eo2=Eo/(1+0.002*n/et); sigu=sigo2*(1-0.0375*(n-5))/(0.2+185*et); m=1+3.5*sigo2/sigu; epsu=1-sigo2/sigu; p1=195; p2=300; tol=1; flag=0; iter=1e-10; while flag==0 & iter