Phân tích ổn định của tấm mỏng có chiều dày thay đổi trên nền đàn hồi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN VĂN SÁCH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA TẤM MỎNG CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH – THÁNG NĂM 2010 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Tp Hồ Chí Minh, ngày 22 tháng năm 2009 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN VĂN SÁCH Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 29/11/1975 Nơi sinh: Bạc Liêu Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp MSHV: 02107466 TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA TẤM MỎNG CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI TRÊN NỀN ĐÀN HỒI NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: 2.1 Tổng quan 2.2 Cơ sở lý thuyết độ võng nhỏ, độ võng lớn đàn hồi: - Cơ sở lý thuyết độ võng nhỏ đàn hồi - Cơ sở lý thuyết độ võng lớn đàn hồi 2.3 Phân tích ổn định mỏng có chiều dày thay đổi đàn hồi Winkler • Tấm độ võng nhỏ: - Tấm độ võng nhỏ, khơng có độ cong ban đầu; - Tấm độ võng nhỏ, có độ cong ban đầu • Tấm độ võng lớn: - Tấm độ võng lớn, khơng có độ cong ban đầu - Tấm độ võng lớn, có độ cong ban đầu 2.4 Khảo sát kết đạt với ví dụ cụ thể số 2.5 Phân tích ổn định mỏng có chiều dày thay đổi đàn hồi Pasternak 2.6 Kết luận kiến nghị NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 22/6/2009 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2009 HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS-TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Nội dung đề cương luận văn thạc sĩ Hội đồng Chuyên ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KHOA QL CHUYÊN NGÀNH QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán huớng dẫn khoa học: PGS-TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn Thạc sĩ bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày …… tháng …… năm 2010 LỜI CÁM ƠN Trải qua thời gian hai năm học tập Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, với hướng dẫn tận tình q Thầy, Cơ, Giáo sư, Tiến sỹ kiến thức chuyên môn phương pháp nghiên cứu, tơi hồn thành Luận văn Cao học chuyên ngành Xây dựng dân dụng công nghiệp Đây phát minh khoa học đề tài nghiên cứu hoàn toàn mẽ, mà tổng hợp, đúc kết, bổ sung kiến thức mà học được, đọc được, sưu tầm thời gian “học nghiên cứu” Tơi hy vọng thơng qua luận văn này, đúc kết nhiều kinh nghiệm quý báu cho nghiên cứu sau Chân thành cảm ơn Giáo sư, quý Thầy, Cô tận tình dẫn tơi thời gian học Xin cảm ơn lãnh đạo Ủy ban nhân dân huyện Đông Hải, tỉnh Bạc Liêu tạo điều kiện thuận lợi cho làm việc học tập năm qua Chân thành cảm ơn PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương hướng dẫn giúp đỡ tận tình cho tơi hồn thành Luận văn tốt nghiệp Cuối tơi xin chân thành cảm ơn gia đình người thân, bạn bè đồng nghiệp động viên chia sẻ với tơi lúc khó khăn cơng việc trình học tập nghiên cứu TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Tấm đàn hồi dạng kết cấu thông dụng kỹ thuật, nhiều nhà khoa học giới nước quan tâm nghiên cứu Cũng giống với loại kết cấu khác ngành xây dựng, tốn ổn định đàn hồi có ý nghĩa mặt khoa học thực tiễn Việc nghiên cứu có chiều dày khơng đổi đàn hồi trình bày nhiều giáo trình tấm, nhiên tốn ổn định khơng hồn hảo kết hợp với chiều dày thay đổi đàn hồi cịn nghiên cứu Xuất phát từ ý nghĩa khoa học thực tiễn đó, luận văn tập trung nghiên cứu ổn định mỏng có chiều dày thay đổi đàn hồi Winkler Pasternak trường hợp: hồn hảo khơng hồn hảo độ võng nhỏ; hồn hảo khơng hồn hảo độ võng lớn Xét với loại điều kiện biên: cạnh tựa đơn, cạnh tựa đơn cạnh ngàm, cạnh ngàm; chiều dày thay đổi vớ quy luật tuần hoàn theo phương x theo phương x, y Kết tính tốn lập bảng so sánh, vẽ đồ thị rút nhận xét, kết luận Từ kết tính tốn khảo sát đồ thị, luận văn rút kết luận: - Độ cong ban đầu kết hợp với chiều dày thay đổi làm giảm đáng kể hệ số TTTH - Tấm có chiều dày thay đổi theo phương dễ ổn định có chiều dày thay đổi theo phương - Tấm độ võng lớn hệ số TTTH lớn độ võng nhỏ, độ võng lớn ngồi thành phần tuyến tính cịn có thêm số hạng phi tuyến - Nền Winkler trường hợp đặc biệt Pasternak số G=0 Trong thực tế cần trọng áp dụng mơ hình thơng số tính tốn ổn định đàn hồi mơ hình tổng qt Đồng thời, luận văn nêu rõ hướng phát triển đề tài: - Ngoài trường hợp khuyết tật xét có độ cong ban đầu, có chiều dày thay đổi; tốn ổn định có sườn bị đặt lệch vị trí kết hợp đồng thời với độ cong ban đầu chiều dày thay đổi cần xem xét - Luận văn xét đến chịu nén theo phương Vì vậy, việc tính tốn ổn định chịu tác dụng đồng thời lực nén mặt phẳng theo phương (Nx Ny) cần nghiên cứu - Vấn đề ứng xử sau ổn định có ý nghĩa quan trọng, cần xem xét nghiên cứu Thực nghiệm cho thấy sau ổn định cịn có khả chịu lực thực tế tải trọng tới hạn nhỏ so với tải trọng phá hủy - Ảnh hưởng thay đổi nhiệt độ đến ổn định cần khảo sát i MỤC LỤC Trang Chương 1: TỔNG QUAN………………………………………………………….1 1.1 Lịch sử q trình phát triển tốn khuyết tật hình học ổn định kết cấu……………………………………………………………………………….1 1.2 Vấn đề ổn định kết cấu đàn hồi……………………………………2 1.3 Sự cần thiết ý nghĩa thực tiễn đề tài…………………………………… Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẤM CHỊU UỐN…………………………….6 2.1 Lý thuyết đàn hồi đẳng hướng…………………………………………… 2.2 Lý thuyết mỏng độ võng nhỏ (lý thuyết Kirchhoff)……………………… 2.3 Lý thuyết mỏng độ võng lớn (lý thuyết von Kárman)…………………….18 2.4 Ổn định mỏng độ võng nhỏ có chiều dày khơng thay đổi đàn hồi Winkler…………………………………………………………………….21 2.5 Ổn định mỏng độ võng lớn có chiều dày khơng thay đổi đàn hồi Winkler…………………………………………………………………….29 2.6 Kết luận……………………………………………………………………… 35 Chương 3: ỔN ĐỊNH CỦA TẤM MỎNG CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI TRÊN NỀN ĐÀN HỒI WINKLER …………………………… …………….36 3.1 Lựa chọn phương pháp phân tích ổn định có chiều dày thay đổi…………36 3.2 Các quy luật thay đổi chiều dày dạng điều kiện biên tấm………….37 3.3 Ổn định hồn hảo, độ võng nhỏ có chiều dày thay đổi Winkler……………………………………………… 38 3.4 Ổn định khơng hồn hảo, độ võng nhỏ, có chiều dày thay đổi Winkler………………………………………………………………… 48 3.5 Ổn định hồn hảo, độ võng lớn, có chiều dày thay đổi Winkler…………………………………………… ………………… 57 3.6 Ổn định khơng hồn hảo, độ võng lớn, có chiều dày thay đổi Winkler………………………… …………………………………… 73 3.7 Kết luận.………………………………………………… ………………… 86 ii Chương 4: ỔN ĐỊNH CỦA TẤM KHƠNG HỒN HẢO, ĐỘ VÕNG LỚN, CĨ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI TRÊN NỀN ĐÀN HỒI HAI THÔNG SỐ (PASTERNAK-TYPE)………………………………………… 89 4.1 Phương trình vi phân chủ đạo……………………………………………… 89 4.2 Tính tốn ổn định chữ nhật khơng hồn hảo, cạnh ngàm, độ võng lớn chiều dày thay đổi…………………………….…………… … 89 4.3 Khảo sát ổn định chữ nhật khơng hồn hảo, cạnh ngàm, độ võng lớn chiều dày thay đổi……………………………………… ……… 92 4.4 Nhận xét kết luận……………………………………………………… … 98 Chương 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI…… … 99 5.1 Kết luận………………………………………………………… ……… … 99 5.2 Hướng phát triển đề tài……………………………………… …… ……99 Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 1.1 Lịch sử q trình phát triển tốn khuyết tật hình học ổn định kết cấu Trong thập kỷ gần đây, trình độ khoa học, cơng nghệ giới phát triển vượt bậc Cùng với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật, lĩnh vực quốc phịng, giao thơng vận tải, cơng nghiệp, xây dựng ngày có nhiều cơng trình u cầu mặt kiến trúc không gian sử dụng rộng lớn, kết cấu dạng - vỏ mỏng - mảnh vượt nhịp lớn ngày sử dụng phổ biến Các kết cấu dạng thường nhẹ, đẹp, độ mảnh lớn nên đòi hỏi phải khảo sát thật kỹ mặt ổn định Ổn định nội dung quan trọng tính tốn thiết kế cơng trình Thực tế cho thấy, nhiều cơng trình kết cấu đủ khả chịu lực, ổn định nên sụp đổ hồn tồn Vì vậy, để đáp ứng u cầu phát triển sống, đòi hỏi người phải tiếp tục nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm điều kiện ổn định kết cấu trường hợp tổng quát Những toán tượng ổn định đàn hồi uốn dọc chịu nén Leohard Euler nghiên cứu vào năm 1744 Tuy nhiên vào thời điểm này, vật liệu xây dựng chủ yếu gỗ đá, cấu kiện xây dựng có diện tích mặt cắt ngang lớn nên vấn đề ổn định đàn hồi chưa trọng mức Chính vậy, thời gian dài tốn Euler khơng ứng dụng thực tế Đến năm đầu kỷ XX, với phát triển mạnh mẽ ngành công nghiệp, kết cấu thép cho xe lửa bắt đầu xây dựng phổ biến vấn đề ổn định kết cấu chịu nén quan tâm đáng kể Việc sử dụng thép dẫn đến kiểu kết cấu gồm mảnh chịu nén, mỏng vỏ mỏng Kinh nghiệm nhà khoa học cho thấy rằng, số trường hợp kết cấu khơng bị phá hoại xuất ứng suất vượt cường độ vật liệu, mà không đảm bảo ổn định đàn hồi cấu kiện mảnh thành mỏng, đặc biệt kết cấu có khuyết tật hình học ban đầu Ảnh hưởng tượng khuyết tật hình học ban đầu (initial geometric imperfection) ổn định vỏ trụ Warner Koiter nghiên cứu vào năm 1945, chứng minh tượng khuyết tật hình học ban đầu ảnh hưởng đáng kể đến tải trọng tới hạn kết cấu vỏ Sau đó, ơng nhiều nhà khoa học khác tiếp tục nghiên cứu vấn đề với loại kết cấu khác ứng dụng cụ thể Dựa quan điểm nhà khoa học kỹ thuật, lĩnh vực phát triển ổn định kết cấu tạm chia thành hai thời kỳ Thời kỳ thứ nhất, từ năm 1744 Leohard Euler công bố với giới công thức tiếng tải trọng tới hạn cột; thời kỳ thứ hai, Warner Koiter trình bày luận án tiến sỹ Đại học Kỹ thuật Delt Ông chứng minh ảnh hưởng tượng khuyết tật hình học ban đầu đến khả chịu tải kết cấu vỏ Trong suốt hai kỷ, thời kỳ sau Euler trước Koiter, kỹ sư nhà khoa học có đóng góp bật việc tính toán khả ổn định kết cấu mái Cùng với phát triển nhanh chóng cách mạng khoa học kỹ thuật, nhiều vấn đề tính tốn thiết kế kết GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 cấu đặt kỷ XX Trong đó, ổn định kết cấu vấn đề nhà kỹ thuật xây dựng quan tâm hàng đầu Tiếp sau đó, nhà khoa học Lorenz, Southwell Timoshenko tìm cách mở rộng công thức Euler cho trường hợp vỏ trụ mỏng Các chuyên gia ổn định quan tâm tới việc dùng thí nghiệm để kiểm chứng kết nghiên cứu, kết thu bất ngờ Thực nghiệm không làm sáng tỏ lý thuyết nghiên cứu mà hầu hết số liệu thấp nhiều so với tính tốn lý thuyết trước Koiter khẳng định khuyết tật hình học ban đầu tránh khỏi Sự sai lệch hình dạng lý tưởng ban đầu đóng vai trò định khả chịu tải vỏ hình trụ kết cấu khác Vì vậy, khái niệm nhạy cảm với khuyết tật hình học (imperfective sensitivity) đặt Đây hướng nghiên cứu mẻ đóng góp thiết thực cho lĩnh vực ổn định kết cấu sau 200 năm phát triển Những nghiên cứu mang tính lý thuyết thực Budiansky Hutchinson Đại học Harvard, Thompson Đại học College London G.W.Hunt Đại học Bath Những nghiên cứu thực nghiệm Singer Viện Kỹ thuật Israel thực hiện, kết hợp lý thuyết thực nghiệm nghiên cứu Arboez Đại học Kỹ thuật Delt 1.2 Vấn đề ổn định kết cấu đàn hồi Tấm kết cấu giới hạn hai mặt phẳng song song cách khoảng h gọi chiều dày Chiều dày có ảnh hưởng đến tính chất chịu uốn kích thước khác [7] Kết cấu sử dụng nhiều công nghiệp xây dựng Nhiều nỗ lực để triển khai mơ hình giải tích chịu uốn đánh dấu cơng trình nghiên cứu vào thập niên 80 kỷ 18 như: Sophie Germain (17761831), Lagrange (1736-1813) L.D.Poisson (1781-1840) Đáng kể vào năm 1823, báo mình, L.Navier thành công việc áp dụng giả thuyết Bernoulli vào toán dầm chịu uốn cách xét tác động hai phương ứng suất biến dạng Ông định nghĩa xác phương trình vi phân cân chủ đạo cho chịu lực ngang pz là: D( ∂4w ∂4w ∂4w + + ) = p z ( x, y ) ∂x ∂x∂y ∂y (1.1) Trong phương trình D độ cứng chống uốn tấm, tỷ lệ bậc ba với bề dày, w(x,y) chuyển vị mặt trung bình Đến năm 1850, G R Kirchhoff (1824-1887) phát triển lý thuyết chịu uốn “hồn hảo” Ơng dựa vào giả thuyết Bernoulli dầm thiết lập phương trình vi phân cân tương tự Navier sử dụng phương pháp biến thiên lượng [34] Sự đời lý thuyết cổ điển tuyến tính Kirchhoff đặt tảng cho việc nghiên cứu toán sau Tuy nhiên, lý thuyết phải chấp nhận nhiều giả thiết như: bỏ qua biến dạng mặt phẳng tấm, bỏ qua biến dạng trượt độ võng phải nhỏ so với bề dày Các điều kiện biên tương thích khơng triển khai đến năm 1850 Kirchhoff đưa Ông cho lời giải xác ví dụ trịn Ơng cho hai điều kiện biên thích hợp ba định nghĩa lực cắt tương đương đặc biệt để giảm số lực biên tự xuống cịn hai Sau đó, năm 1883, W.Thomson (1824 - 1907) P.G.Tait (1831-1901) bổ sung biểu thức liên hệ lượng lực cắt tương đương với giải thích rõ ràng mặt vật lý [36, 37] GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 Lý thuyết mỏng cổ điển Kirchhoff lý thuyết đơn giản sử dụng rộng rãi để phân tích Do tính ứng dụng rộng rãi nó, ta tìm thấy lời giải tốn với hình dạng điều kiện biên, tải trọng khác giáo trình Timoshenko W.Krieger năm 1959 Tính đơn giản lý thuyết Kirchhoff chỗ giả thiết pháp tuyến vng góc với mặt phẳng thẳng vng góc trước sau biến dạng Giả thiết không kể đến ảnh hưởng biến dạng trượt Điều dẫn đến kết sai lệch bề dày lớn Một số nghiên cứu cố gắng cải tiến giả thiết mỏng chịu uốn Kirchhoff nhằm kể tới ứng suất gây trượt thực D.H Donnell, A.L.Goldenweizer, E.Reissner Mindlin Trong đó, lý thuyết cơng nhận rộng rãi lý thuyết tương đối dày Reissner - Mindlin Đầu tiên, Reissner xem góc xoay đoạn thẳng vng góc mặt phẳng trung bình hai mặt phẳng lại hàm độ võng xem biến độc lập lý thuyết tính tốn Nhưng sau đó, Mindlin đơn giản hóa giả thiết xem đoạn thẳng pháp tuyến trước sau biến dạng thẳng, sau biến dạng chúng khơng cịn vng góc với mặt trung bình [7] Khoa học kỹ thuật tiến đòi hỏi sử dụng nhiều kết cấu lớn kích thước phải chịu lực tốt nhẹ Chẳng hạn kết cấu ngành hàng khơng, vũ trụ, đóng tàu, …và cơng trình dân dụng địi hỏi khơng gian lớn Tất kết cấu trước tiên phải mỏng để đạt yêu cầu nhẹ Điều tương đương với việc độ võng phải lớn (xem bậc với bề dày tấm) kéo theo biến dạng mặt phẳng lớn Lúc này, giả thiết Kirchhoff khơng cịn thỏa mãn mà cần có lý thuyết khác thích hợp hơn, giả thiết Và lý thuyết phi tuyến von Kármán đời năm 1910 Ông đưa hệ phương trình vi phân phi tuyến cho có độ võng lớn phương trình tương thích đưa vào Việc giải xác phương trình đạo hàm riêng phi tuyến phương pháp giải tích phức tạp, khó tìm nghiệm tường minh Nên tác giả dùng nhiều phương pháp gần khác như: phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp lượng, … Trong đó, phương pháp lượng sử dụng nhiều nhất: Cox.H.L (1933), Timoshenko (1936), Marguerre Trefftz (1937) Năm 1942, Levy sử dụng chuỗi Fourier để giải tốn vng độ võng lớn J.C.Brown J.M.Harvey (1969) dùng phương pháp sai phân hữu hạn để giải toán chữ nhật có độ võng lớn [23] Như đề cập phần trên, kết cấu dạng kết cấu điển hình thực tế kỹ thuật, trước đưa vào sử dụng, việc tính tốn ổn định kết cấu nhiệm vụ quan trọng Với lý này, toán ổn định chữ nhật nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu Ở nước, việc nghiên cứu ổn định kết cấu nhiều tác giả quan tâm như: Đào Huy Bích [10] nghiên cứu ổn định phi tuyến nhiều lớp; Nguyễn Thị Hiền Lương [29] khảo sát ổn định đàn dẻo chiều chịu nén; Vũ Công Hàm [38] nghiên cứu ổn định đàn dẻo mỏng chữ nhật chịu tải trọng phức tạp; Hồng Thị Bích Thủy [15] giải tốn chữ nhật có hai cạnh đối tựa tự do, cạnh thứ ba bị ngàm, cạnh thứ tư tự chịu uốn đàn dẻo tải trọng phân bố Ngoài ra, nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu ổn định đàn hồi GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 37 Hình 2.6: Đồ thị quan hệ λ ε μ = 0.1 , K1 = 12 / π , r → ∞ Combined effect of thickness variation and plate width-length ratio on buckling load λ 0.9 0.8 0.7 0.6 0.2 0.15 0.1 r 0.05 ε Hình 2.7: Đồ thị quan hệ λ r , ε μ = 0.1 , K1 = 12 / π The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.61 0.608 0.606 0.604 0.602 λ 0.6 0.598 0.596 0.594 0.592 0.59 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 2.8: Đồ thị quan hệ λ hệ số K1 μ = 0.1 , r = , ε = 0.2 2.2 Chiều dày thay đổi tuần hoàn theo hai phương x, y a) Tấm cạnh tựa đơn: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 0.95 0.9 λ 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 2.9: Đồ thị quan hệ λ ε μ = 0.1 , r = , K1 = 12 / π The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.05 0.95 λ 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 38 Hình 2.10: Đồ thị quan hệ λ ε μ = 0.1 , K1 = 12 / π , r → ∞ Combined effect of thickness variation and plate width-length ratio on buckling load 0.95 0.9 λ 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.2 0.15 0.1 r 0.05 ε Hình 2.11: Đồ thị quan hệ λ r , ε μ = 0.1 , K1 = 12 / π The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.69 0.685 λ 0.68 0.675 0.67 0.665 0.66 0.655 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 2.12: Đồ thị quan hệ λ hệ số K1 μ = 0.1 , r = , ε = 0.2 b) Tấm cạnh tựa đơn cạnh ngàm: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 0.95 0.9 λ 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 2.13: Đồ thị quan hệ λ ε μ = 0.1 , r = , K1 = 12 / π The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.05 0.95 λ 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 39 Hình 2.14: Đồ thị quan hệ λ ε μ = 0.1 , K1 = 12 / π , r → ∞ Combined effect of thickness variation and plate width-length ratio on buckling load 0.95 0.9 λ 0.85 0.8 0.75 0.7 r 0.2 0.15 0.1 0.05 ε Hình 2.15: Đồ thị quan hệ λ r , ε μ = 0.1 , K1 = 12 / π The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.68 0.678 0.676 λ 0.674 0.672 0.67 0.668 0.666 0.664 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 2.16: Đồ thị quan hệ λ hệ số K1 μ = 0.1 , r = , ε = 0.2 III KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH TẤM HOÀN HẢO, ĐỘ VÕNG NHỎ 3.1 Chiều dày thay đổi tuần hoàn theo phương x a) Tấm cạnh tựa đơn: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.05 0.95 λ 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.1: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = 0.2 GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 40 The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.05 0.95 λ 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.2: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = Combined effect of thickness variation and large deflection on buckling load λ 1.5 0.5 0.2 0.15 1.5 0.1 0.05 0.5 ε A11/h0 Hình 3.3: Đồ thị mặt quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.69 0.685 0.68 λ 0.675 0.67 0.665 0.66 0.655 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 3.4: Đồ thị λ K1 ν = 0.3 , r = , ε = 0.2 , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation and A11/h0 ratio on the buckling load of the square plate 2.6 A11/h0=0.0 2.4 A11/h0=0.2 2.2 A11/h0=0.4 A11/h0=0.6 λ A11/h0=0.8 1.8 A11/h0=1.0 1.6 A11/h0=1.2 A11/h0=1.4 1.4 A11/h0=1.6 1.2 A11/h0=1.8 A11/h0=2.0 0.8 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.5: Đồ thị λ , ε , A11 / h0 ν = 0.3 , r = , K1 = 12 / π GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 41 The effect of thickness variation and large deflection on the buckling load of the square plate 2.6 ε=0.00 ε=0.05 ε=0.10 ε=0.15 ε=0.20 2.4 2.2 λ 1.8 1.6 1.4 1.2 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 A11/h0 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình 3.6: Đồ thị quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π b) Tấm cạnh tựa đơn cạnh ngàm: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.05 0.95 λ 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.7: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.05 0.95 λ 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.8: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = Combined effect of thickness variation and large deflection on buckling load λ 0.2 0.15 1.5 0.1 0.05 ε 0.5 0 A11/h0 Hình 3.9: Đồ thị mặt quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 42 The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.69 λ 0.685 0.68 0.675 0.67 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 3.10: Đồ thị λ K1 ν = 0.3 , r = , ε = 0.2 , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation and A11/h0 ratio on the buckling load of the square plate 4.5 A 11/h0=0.0 A 11/h0=0.2 A 11/h0=0.4 3.5 A 11/h0=0.6 A 11/h0=0.8 λ A 11/h0=1.0 A 11/h0=1.2 2.5 A 11/h0=1.4 A 11/h0=1.6 A 11/h0=1.8 1.5 A 11/h0=2.0 0.5 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.11: Đồ thị λ , ε , A11 / h0 ν = 0.3 , r = , K1 = 12 / π The effect of thickness variation and large deflection on the buckling load of the square plate 4.5 ε=0.00 ε=0.05 ε=0.10 ε=0.15 ε=0.20 3.5 λ 2.5 1.5 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 A 11/h0 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình 3.12: Đồ thị quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π 3.2 Chiều dày thay đổi tuần hoàn theo hai phương x, y a) Tấm cạnh tựa đơn: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.1 1.05 λ 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 43 Hình 3.13: Đồ thị quan hệ λ , ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.1 1.05 λ 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.14: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = Combined effect of thickness variation and large deflection on buckling load λ 1.5 0.5 0.2 0.15 1.5 0.1 0.05 0.5 ε A11/h0 Hình 3.15: Đồ thị mặt quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.78 0.775 0.77 λ 0.765 0.76 0.755 0.75 0.745 0.74 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 3.16: Đồ thị λ K1 ν = 0.3 , r = , ε = 0.2 , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation and A11/h0 ratio on the buckling load of the square plate 2.6 A11/h0=0.0 2.4 A11/h0=0.2 2.2 A11/h0=0.4 A11/h0=0.6 λ A11/h0=0.8 1.8 A11/h0=1.0 1.6 A11/h0=1.2 A11/h0=1.4 1.4 A11/h0=1.6 1.2 A11/h0=1.8 A11/h0=2.0 0.8 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 44 Hình 3.17: Đồ thị λ , ε , A11 / h0 ν = 0.3 , r = , K1 = 12 / π The effect of thickness variation and large deflection on the buckling load of the square plate 2.6 ε=0.00 ε=0.05 ε=0.10 ε=0.15 ε=0.20 2.4 2.2 λ 1.8 1.6 1.4 1.2 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 A 11/h0 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình 3.18: Đồ thị quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π b) Tấm cạnh tựa đơn cạnh ngàm: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.1 1.05 λ 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.19: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.1 1.05 λ 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.20: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = Combined effect of thickness variation and large deflection on buckling load λ 0.2 0.15 1.5 0.1 0.05 ε GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương 0.5 0 A11/h0 HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 45 Hình 3.21: Đồ thị mặt quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.78 0.778 0.776 0.774 0.772 λ 0.77 0.768 0.766 0.764 0.762 0.76 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 3.22: Đồ thị λ K1 ν = 0.3 , r = , ε = 0.2 , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation and A11/h0 ratio on the buckling load of the square plate 4.5 A11/h0=0.0 A11/h0=0.2 A11/h0=0.4 3.5 A11/h0=0.6 A11/h0=0.8 λ A11/h0=1.0 A11/h0=1.2 2.5 A11/h0=1.4 A11/h0=1.6 A11/h0=1.8 1.5 A11/h0=2.0 0.5 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 3.23: Đồ thị λ , ε , A11 / h0 ν = 0.3 , r = , K1 = 12 / π The effect of thickness variation and large deflection on the buckling load of the square plate 4.5 ε=0.00 ε=0.05 ε=0.10 ε=0.15 ε=0.20 3.5 λ 2.5 1.5 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 A11/h0 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình 3.24: Đồ thị quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π IV KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH TẤM KHƠNG HỒN HẢO, ĐỘ VÕNG LỚN 4.1 Chiều dày thay đổi tuần hoàn theo phương x a) Tấm cạnh tựa đơn: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 0.95 0.9 λ 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 46 Hình 4.1: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 0.95 0.9 0.85 λ 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 4.2: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = Combined effect of thickness variation and large deflection on buckling load 2.5 λ 1.5 0.5 0.2 0.15 1.5 0.1 0.05 0.5 ε A11/h0 Hình 4.3: Đồ thị mặt quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.63 0.625 0.62 λ 0.615 0.61 0.605 0.6 0.595 0.59 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 4.4: Đồ thị λ K1 ν = 0.3 , r = , ε = 0.2 , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation and A11/h0 ratio on the buckling load of the square plate 2.6 A11/h0=0.0 2.4 A11/h0=0.2 2.2 A11/h0=0.4 A11/h0=0.6 λ A11/h0=0.8 1.8 A11/h0=1.0 1.6 A11/h0=1.2 A11/h0=1.4 1.4 A11/h0=1.6 1.2 A11/h0=1.8 A11/h0=2.0 0.8 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 47 Hình 4.5: Đồ thị λ , ε , A11 / h0 ν = 0.3 , r = , K1 = 12 / π The effect of thickness variation and large deflection on the buckling load of the square plate 2.6 ε=0.00 ε=0.05 ε=0.10 ε=0.15 ε=0.20 2.4 2.2 λ 1.8 1.6 1.4 1.2 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 A 11/h0 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình 4.6: Đồ thị quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π b) Tấm cạnh tựa đơn cạnh ngàm: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 0.95 0.9 0.85 λ 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 4.7: Đồ thị quan hệ λ , ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 0.95 0.9 0.85 λ 0.8 0.75 0.7 0.65 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 4.8: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = Combined effect of thickness variation and large deflection on buckling load λ 0.2 0.15 1.5 0.1 0.05 ε GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương 0.5 0 A11/h0 HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 48 Hình 4.9: Đồ thị mặt quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.638 0.636 0.634 0.632 λ 0.63 0.628 0.626 0.624 0.622 0.62 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 4.10: Đồ thị λ K1 ν = 0.3 , r = , ε = 0.2 , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation and A11/h0 ratio on the buckling load of the square plate A11/h0=0.0 4.5 A /h =0.2 11 A11/h0=0.4 A11/h0=0.6 3.5 A11/h0=0.8 A11/h0=1.0 λ A11/h0=1.2 2.5 A11/h0=1.4 A11/h0=1.6 A11/h0=1.8 1.5 A11/h0=2.0 0.5 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 4.11: Đồ thị λ , ε , A11 / h0 ν = 0.3 , r = , K1 = 12 / π The effect of thickness variation and large deflection on the buckling load of the square plate ε=0.00 ε=0.05 ε=0.10 ε=0.15 ε=0.20 4.5 3.5 λ 2.5 1.5 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 A11/h0 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình 4.12: Đồ thị quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π 4.2 Chiều dày thay đổi tuần hoàn theo hai phương x, y a) Tấm cạnh tựa đơn: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.1 1.05 λ 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 49 Hình 4.13: Đồ thị quan hệ λ , ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.1 1.05 λ 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 4.14: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = Combined effect of thickness variation and large deflection on buckling load 2.5 λ 1.5 0.5 0.2 0.15 1.5 0.1 0.05 0.5 ε A11/h0 Hình 4.15: Đồ thị mặt quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.79 0.785 0.78 0.775 λ 0.77 0.765 0.76 0.755 0.75 0.745 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 4.16: Đồ thị λ K1 ν = 0.3 , r = , ε = 0.2 , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation and A11/h0 ratio on the buckling load of the square plate A11/h0=0.0 A11/h0=0.2 2.5 A11/h0=0.4 A11/h0=0.6 A11/h0=0.8 A11/h0=1.0 λ A11/h0=1.2 A11/h0=1.4 1.5 A11/h0=1.6 A11/h0=1.8 A11/h0=2.0 0.5 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 4.17: Đồ thị λ , ε , A11 / h0 ν = 0.3 , r = , K1 = 12 / π GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 50 The effect of thickness variation and large deflection on the buckling load of the square plate ε=0.00 ε=0.05 ε=0.10 ε=0.15 ε=0.20 2.5 λ 1.5 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 A11/h0 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình 4.18: Đồ thị quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π b) Tấm cạnh tựa đơn cạnh ngàm: The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.15 1.1 1.05 λ 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 4.19: Đồ thị quan hệ λ , ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation on the buckling load of the square plate 1.1 1.05 λ 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 4.20: Đồ thị quan hệ λ ε r = , K1 = 12 / π , A11 / h0 = Combined effect of thickness variation and large deflection on buckling load λ 0.2 0.15 1.5 0.1 0.05 ε 0.5 0 A11/h0 Hình 4.21: Đồ thị mặt quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) Luận văn Cao học Ngành: XD DD-CN, K.2007 51 The relation of buckling load factor and ground factor K1 0.785 λ 0.78 0.775 0.77 0.765 0.02 0.04 0.06 0.08 K1 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 4.22: Đồ thị λ K1 ν = 0.3 , r = , ε = 0.2 , A11 / h0 = 0.2 The effect of thickness variation and A11/h0 ratio on the buckling load of the square plate A11/h0=0.0 4.5 A /h =0.2 11 A11/h0=0.4 A11/h0=0.6 3.5 A11/h0=0.8 A11/h0=1.0 λ A11/h0=1.2 2.5 A11/h0=1.4 A11/h0=1.6 A11/h0=1.8 1.5 A11/h0=2.0 0.5 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 ε Hình 4.23: Đồ thị λ , ε , A11 / h0 ν = 0.3 , r = , K1 = 12 / π The effect of thickness variation and large deflection on the buckling load of the square plate ε=0.00 ε=0.05 ε=0.10 ε=0.15 ε=0.20 4.5 3.5 λ 2.5 1.5 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 A 11/h0 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình 4.24: Đồ thị quan hệ λ A11 / h0 , ε ν = 0.3 , K1 = 12 / π GVHD: PGS-TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH: Trần Văn Sách (02107466) ... 3: ỔN ĐỊNH TẤM MỎNG CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI TRÊN NỀN ĐÀN HỒI WINKLER 3.1 Lựa chọn phương pháp phân tích ổn định có chiều dày thay đổi Đối với việc nghiên cứu ổn định có chiều dày khơng đổi, có. .. 3: ỔN ĐỊNH CỦA TẤM MỎNG CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI TRÊN NỀN ĐÀN HỒI WINKLER …………………………… …………….36 3.1 Lựa chọn phương pháp phân tích ổn định có chiều dày thay đổi? ??………36 3.2 Các quy luật thay đổi chiều. .. TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA TẤM MỎNG CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI TRÊN NỀN ĐÀN HỒI NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: 2.1 Tổng quan 2.2 Cơ sở lý thuyết độ võng nhỏ, độ võng lớn đàn hồi: - Cơ sở lý thuyết độ võng nhỏ đàn