Tài liệu Đề thi HSG 8

PHÒNG GD & ĐT CÀNG LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS TT MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ THAM KHẢO ….oOo…. NỘI DUNG ĐỀ: A. PHẦN ĐẠI SỐ: (12 điểm ) Câu 1: ( 3 điểm ) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 53 2 +− xx b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 2 4 xx − c/ Xác định hằng số a và b sao cho baxx ++ 3 chia hết cho 22 2 −+ xx Câu 2: ( 2 điểm ) a/ Chứng minh rằng biểu thức: 269 2 +− xx luôn luôn dương với mọi giá trị của biến. b/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có: aaa 23 23 ++ chia hết cho 6 Câu 3: ( 2 điểm ) Phân tích thành nhân tử a/ 442 34 −−+ xxx b/ 122 22 −−−++ yxyxyx Câu 4: ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau: a/ ( )( ) ( ) ( ) 2 534325 xxxx −=−−++ b/ 30 3632 6 5 5 6 2 2 −+ +− = + − + − + xx xx x x x x Câu 5: ( 1,5 điểm ) Tìm x để 2 3 2 + +− = x xx A có giá trị nguyên Câu 6: ( 1,5 điểm ) Cho B =         − −++ + − 1 1 2 1 3 2 x x xx x x a/ Tìm điều kiện để B có nghĩa. b/ Rút gọn B ? c/ Tìm x để B có giá trị bằng 5 B.PHẦN HÌNH HỌC: (8 điểm ) Câu 1: ( 4 điểm ) Cho hình bình hành ABCD; gọi O là giao điểm hai đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD. Biết DÂH = HÂO = OÂB Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật. Câu 2: ( 4 điểm ) Tính diện tích hình thang cân có đường cao bằng 8cm. Biết rằng hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau. ………Hết ……… Giáo viên ra đề LÊ THỊ BẠCH LAN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 …… oOo…… Câu 1 a) (1 điểm ) A= )53( 2 +− xx =       ++− 4 11 4 9 3 2 xx =         +       − 4 11 2 3 2 x Min A = 4 11 với x = 2 3 0,5điểm 0,5điểm b) (1điểm ) B = ( ) 2 4 xx − = ( ) 444 2 +−+− xx = ( ) [ ] 42 2 −−− x = ( ) 2 24 −− x Max B = 4 với x = 2 0,5điểm 0,5điểm c) (1điểm ) baxx ++ 3 chia hết cho 22 2 −+ xx Dùng phép chia hoặc hệ số bất định ta được a = – 6 ; b = 4 0,5điểm 0,5điểm Câu 2a) (1điểm ) 269 2 +− xx = ( ) 113 2 +− x ( ) 01013 2 >≥− vàx nên ( ) 113 2 +− x > 0 với mọi x 0,5điểm 0,5điểm b) (1điểm ) aaa 23 23 ++ = ( ) 23 2 ++ aaa = ( )( ) 21 ++ aaa Mà a ; a + 1 ; a + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 32 thì 6 0,5điểm 0,5điểm Câu 3 a) (1điểm ) 442 34 −−+ xxx = ( ) ( ) 442 43 −+− xxx = ( ) ( )( ) 2222 222 +−+− xxxx = ( )( ) 222 22 ++− xxx = ( )( ) ( ) 2222 2 +++− xxxx 0,5điểm 0,25điểm 0,25điểm b) (1điểm ) 122 22 −−−++ yxyxyx = ( ) ( ) 12 2 −+−+ yxyx Đặt m = x + y ta có m 2 – m – 12 = ( )( ) 43 −+ mm Thay m = x + y vào ta được: ( )( ) 43 −+++ yxyx 0,25điểm 0,5điểm 0,25điểm Câu 4 a) (1điểm ) ( )( ) ( ) ( ) 2 534325 xxxx −=−−++ 5x + 6 = 0 ; 5 6 = x 0,25điểm 0,75điểm b) (1điểm ) 30 3632 6 5 5 6 2 2 −+ +− = + − + − + xx xx x x x x đk: 6;5 −≠≠ xx ( )( ) 65 3632 6 5 5 6 2 +− +− = + − + − + xx xx x x x x ; 5x + 25 = 0 ; x = – 5 (thỏa đk) vậy { } 5 −= s 0,5điểm 0,5điểm Câu 5 ( 1,5đ) 2 3 2 + +− = x xx A = 2 9 3 + +− x x Để A nguyên thì ( ) 29 + x            −=+ =+ −=+ =+ −=+ =+ 92 92 32 32 12 12 x x x x x x            −= = −= = −= −= ⇔ 11 7 5 1 3 1 x x x x x x vậy { } 7;1;1;3;5;11 −−−−∈ x thì A nguyên 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm Câu 6 a)         − −++ + − 1 1 2 1 3 2 x x xx x x Đk: 1;2 ≠−≠ xx 0,25điểm ( 0,5đ ) b) ( 0,5đ ) c) ( 0,5đ ) Rút gọn B =         − −++ + − 1 1 2 1 3 2 x x xx x x = ( ) ( )       − −−++ + − 1 11 2 1 32 x xxxx x x =       − − + − 1 1 2 1 xx x = 2 1 + − x B = 2 1 + − x = 5 ( ) 125 −=+⇔ x 5 11 −=⇔ x ( thỏa Đk) Vậy 5 11 −= x thì B = 5 0,25điểm 0,5điểm 0,5điểm Câu 1 ( 4đ ) Xét AOD cân tại A (vì có DÂH = HÂO; AH ⊥ OD ) ODHOHD 2 1 ==⇒ ; kẻ OK ⊥ AB ; HAO=KAO (Ch + gn) OBODOHOK 2 1 2 1 ===⇒ ( vì OD = OB ) Nên OKB là nửa tam giác đều 0 30 ˆ =⇒ KBO Xét HAB vuông tại H có 0 30 ˆ = KBO 0 60 ˆ =⇒ BAH thì DÂB = 90 0 nên Hình bình hành ABCD có 1 góc vuông là hình chữ nhật Hình vẻ 0,5điểm 0,5điểm 0,5 điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm Câu 2 ( 4đ ) Cho BH =8cm Tính S ABCD = ? Kẻ BK//AC cắt DC tại K; Ta có ABKC là hình bình hành (các cạnh đối ssong ) Mà BDBKBDAC ⊥⇒⊥ tại B Xét BDK vuông cân tại B vì BD = BK (cùng = AC ) nên 0 45 ˆˆ == BDHHKB Suy ra HBK vuông cân tại H nên HK = HB = 8cm Và HBD vuông cân tại H nên HD = HB = 8cm Hình vẻ 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm Thì DC + AB = DH + HK = 16cm vì AB=CK vậy 2 6416.8. 2 1 cmS ABCD == ……….hết……… 0,5điểm 0,5điểm 1điểm . = HB = 8cm Và HBD vuông cân tại H nên HD = HB = 8cm Hình vẻ 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm Thì DC + AB = DH + HK = 16cm vì AB=CK vậy 2 6416 .8. 2 1 cmS. cao bằng 8cm. Biết rằng hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau. ………Hết ……… Giáo viên ra đề LÊ THỊ BẠCH LAN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 …… oOo……