Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Long An

Đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án Trường THPT chuyên Long An là tài liệu luyện thi vào lớp 10 hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 9. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 LONG AN Mơn thi: TỐN (CHUYÊN) Ngày thi: 17/7/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P  x x 3 2( x  3) x 3 với x  0; x    ( x  1)( x  3) x 1 3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P số nguyên Câu (1,5 điểm) Cho hàm số: y   x  có đồ thị  d  a) Vẽ đồ thị  d  b) Gọi A giao điểm  d  với trục tung Oy ; B giao điểm  d  với trục hồnh Ox Tính chu vi tam giác OAB khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d  Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: m  m x  m    x  với m tham số, m  Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm nhỏ 2 Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn  O  có AB đường kính Vẽ đường kính CD khơng trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn  O  cắt đường thẳng BC BD E F Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AF a) Chứng minh: ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh: QO song song BF BQC tam giác cân c) Chứng minh: EB.EC  FB.FD  2CD Câu (1,0 điểm) Cho đa giác 24 cạnh A1 A2 A23 A24 Có tất tam giác vuông tam giác vuông cân tạo thành từ đỉnh đa giác trên? Câu (1,0 điểm) b2 c2   12 2 Tìm giá trị lớn M  2ab  3a  ca  8c  c  Cho số thực a, b, c cho: a  0; b  ; c  a  Câu (1,0 điểm) Cho ABC nhọn có AB  AC Gọi O, H , G tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm tam giác Gọi E điểm tùy ý cho tạo thành EHG EOG Chứng minh: Tỉ số diện tích EHG diện tích EOG khơng phụ thuộc vào vị trí điểm E HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………….Số báo danh:…………….Chữ ký…… …… Chữ ký CBCT 1:……………………… Chữ ký CBCT 2:………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 LONG AN Môn thi: TỐN (CHUN) Ngày thi: 17/7/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Ghi chú: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định CÂU Câu 1a P (1,0 điểm) x x   2( x  3)  ( x  3)( x  1) ( x  1)( x  3) 0,25 P x x  x  x  24 ( x  1)( x  3) 0,25 P ( x  3)( x  8) ( x  1)( x  3) 0,25 P Câu 1b ĐIỂM NỘI DUNG x 8 x 1 0,25  P  x    2  Ta có P  0, P  (1,0 điểm) P  P  32 0,25  P   P  8 0,25 P   P   P    Suy  x    2  Suy P  4, P  x P  2  P  4, P   P x   0,25  P   P  8   P   P  8   P ;x      2   0,25 P  8, P   P x   Câu 2a (0,5 điểm)  P   P  8    Tìm tọa độ hai điểm thuộc  d  0,25 Vẽ đồ thị  d  0,25 y A H B O Câu 2b (1,0 điểm) x Tọa độ giao điểm: A  3;0  ; B  4;0 ; OA  3, OB  0,25 AB  OA2  OB2  32  42  0,25 Chu vi tam giác OAB : OA  OB  AB     12 0,25 Vẽ OH vng góc với AB H 0,25 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vng O có đường cao OH , ta có: OH  OA.OB 12  AB Câu (1,0 điểm) m  m x  m    x    m   x  m  2m    m   x  0,25 (vì m2  2m    m  1   ) Phương trình có nghiệm x  x 0,25 m2 2m   2  0 m2 m2 Kết luận 0,25 0,25 m2 Câu 4a (0,75 điểm) B D O C E F A Câu 4b (1,0 điểm) Q Vì AB đường kính nên ACB  ADB  900 0,25 Vì CD đường kính nên CAD  CBD  900 0,25 Suy ACBD hình chữ nhật 0,25 Vì O trung điểm AB , Q trung điểm AF nên QO đường trung bình tam giác ABF 0,25 Suy ra: QO song song BF 0,25 Vì QO song song BF ; BC BF nên QO BC 0,25 Vì QO BC nên QO qua trung điểm BC (tính chất đường kính dây cung) Câu 4c (0,75 điểm) BQC có QO vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân 0,25 Tam giác BEA vng A có đường cao AC nên EA2  EB.EC Tam giác BFA vuông A có đường cao AD nên FA2  FB.FD 0,25 Suy EB.EC  FB.FD  EA2  FA2 Câu (1,0 điểm) EA2  FA2  2EA.FA; EA.FA  AB  CD2 0,25 Kết luận EB.EC  FB.FD  2CD 0,25 Đa giác A1 A2 A23 A24 nội tiếp đường tròn tâm O 0,25 A1 A13 , A2 A14 , , A12 A24 12 đường kính đường trịn Từ đường kính A1 A13 ta có 22 tam giác vng: 0,25 A1 A13 A2 , A1 A13 A3 , , A1 A13 A12 , A1 A13 A14 , , A1 A13 A24 Câu Trong 22 tam giác vuông có tam giác cân A1 A13 A7 , A1 A13 A19 0,25 Tương tự cho đường kính khác, tổng cộng ta có 240 tam giác thỏa đề 0,25 2ab  3a  a  2b  3  (1,0 điểm) c    c  5  a  2b  ; c  a  8  c  a 8 0,25 4c 5 Suy ra: M  a  b  c  0,25 b2  c  81 a2  Ta có: a  ; b ;c  18 0,25 a b2 c2 Suy ra: a  b  c      12 18 Suy : M  14 Giá trị lớn M 14 (Khi a  1, b  2, c  ) Câu 0,25 A ( 1,0 điểm) H B G F O C D Vẽ đường kính AD 0,25 Ta có BH song song DC vng góc AC ; CH song song BD vng góc AB Suy ra: BHCD hình bình hành Gọi F trung điểm AC 0,25 Vì OF đường trung bình tam giác ADC BHCD hình bình hành nên OF song song BH ; OF  BH BG BH   2; HBG  OFG nên tam giác BHG đồng dạng tam giác FG FO GH  2; HGB  OGF FOG Suy : GO 0,25 Suy ba điểm O, H , G thẳng hàng (vì HGB  OGB  1800 ) 0,25 Vì GH  2GO Suy S S EHG EOG -HẾT - ... TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 202 0-2 021 LONG AN Mơn thi: TỐN (CHUYÊN) Ngày thi: 17/7/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ CHÍNH... vào tam giác OAB vng O có đường cao OH , ta có: OH  OA.OB 12  AB Câu (1,0 điểm) m  m x  m    x    m   x  m  2m    m   x  0,25 (vì m2  2m    m  1   ) Phương trình có. .. cung) Câu 4c (0,75 điểm) BQC có QO vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân 0,25 Tam giác BEA vng A có đường cao AC nên EA2  EB.EC Tam giác BFA vuông A có đường cao AD nên FA2  FB.FD