ĐỀ THI VÀO LỚP 10 DAKLAK TỪ 2004 2011 CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 DAKLAK TỪ 2004 2011 CÓ ĐÁP ÁN tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

A E

D

O H

K P

Q

KỲ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT

Năm học 2004-2005 26-6-2005

Môn : Toán ( 150 phút không kể thời gian giao đề )

Bài 1( 3 điểm )

Cho hệ phương trình :







= +

=

− 5 3

2

my x

y mx

1) Giải hệ phương trình với m = 1

2) Với giá trị nào của m hệ có nghiệm thoả mãn : x + y =

3

1

2 +

m

3) Tìm các gía trị nguyên của m để hệ có nghiệm x > 0 và y < 0

Bài 2( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : M =

x

x

x+ 2

1

) 1 ( 3

− +

−

+

x x

x x

1) Rút gọn M

2) Tìm x để M = 0

3) Tìm giá trị của x để M đạt giá trị lớn nhất

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp trong đường tròn ( O ) Trên cung nhỏ AC lấy một điểm E sao cho C BˆE= A CˆB

1) Chứng minh : AE // BC

2) Kẻ đường cao AK ( K ∈ BC ) kéo dài AK cắt ( O ) tại D Chứng minh :

a) Ba điểm E; O ; D thẳng hàng

b) O AˆD= A BˆC−A CˆB

3) Gọi H là trực tâm tam giác ABC; giả sử AH = BC Tính B ˆ A C

Bài 4( 1 điểm ) Cho đa thức : P(x) = x4 + 4x3 -2x2 - 12x + 1

1) Phân tích P (x) thành nhân tử

2) Gọi x1, x2, x3, x4 là nghiệm của P (x)= 0 Tính tổng sau :

4

2 4 2

2 3

2 3 2

2

2 2 2 2 1

2 1

) 1 (

1 2 ) 1 (

1 2 ) 1 (

1 2 1

1 2

−

+ +

−

+ +

−

+ +

−

+

x

x x

x x

x x

x

HƯỚNG DẪN

Bài 1: 2) m = 2

7 3)

m Z

m m

∈



− 〈 〈



− + = − − = − − ÷ + ≤

Bài 3: 3) CH cắt AB tại P BH cắt AC tại Q

∆APH = ∆CPB⇒ ∆APQ vuong can tai A⇒BAC 45· = °

Bài 4:

(x)

2

( )

x ( 2 3 2 2)( 2 3 2 2)

Dat t x x

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT

NĂM HỌC 2005-2006 26-6-2006

Môn toán :Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: ( 3 điểm ) Cho biểu thức :









−

−

+ +













−

−

+

=

n m

n m m n m

n n

n m

m m

m n

n m

n

P

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết m và n là hai nghiệm của phương trình : x2- 7x+ 4 = 0

c) Chứng minh :

n m

P < +

1 1

Bài 2 : ( 2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình:







= +

=

−

4 2 3

3 2 2

y x

y x

2 4

3 70

17

1 28

11

1 4

5

1

2 2

−

− + +

+ + +

+ +

x

Bài 3 : ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn M là trung điểm BC, AD là đưòng cao Gọi E và F lần lượt

là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) Chứng minh : E DˆC =B AˆE

b) Chứng minh : DE vuông góc với AC và MN là đường trung trực của DE, với N là trung điểm của AB c) Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Bài 4 : ( 1 điểm )

Chứng minh rằng nếu a , b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì phương trình:

2 2

2









 +

























−











 + +

b

c x b

a b

c

Hướng dẫn

0

m

n

>



> + ⇒ > + ⇒ <

+

Bài 2:

1 2

2

4 ( )

x loai

=



⇔ + + = ⇔  = −

Bài 3: b) ….ND = NE ( N là tâm đường tròn ngoại tiếp AEOB )

Vậy tam giác NDE cân tại N có MN là đường cao Nên MN là trung trực của DE

c) Gọi P là trung điểm của AC Tứ giác ADFC nội tiếp đường tròn tâm P

………PM là trung trực DF M là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác DEF Hay M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Bài 4:

       

∆ = +  ÷  ÷− − ÷

     

4

b c a b c a b c a b c a

b

0

⇒ ∆ < ⇒ Phương trình vô nghiệm

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT

NĂM HỌC 2006-2007 26-6-2007

Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1( 3 điểm )

Cho biểu thức: P =

) 2 ( 2

2 4 2 2

4 2

−

− + + +

−

− +

x

x x

x

1) Rút gọn P

2) Tìm x để P =

3 1

Bài 2( 2,5 điểm )

1) Cho phương trình : x2 + 2mx + 4 = 0 ( m : tham số )

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn:

2

2

1 2 2

2









 +













x

x x

x

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007

Bài 3: ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB <AC ) nội tiếp trong đường tròn ( O ); H là giao điểm của các đường cao BE và CF

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường tròn

2) Từ A kẻ đường thẳng song song với E F và cắt đường thẳng BC tại P Chứng minh PA là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A

3) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh AH = 2 IO

Bài 4( 1 điểm)

Cho a≥0,b≥0,c≥0 và thoả mãn : a + 2b + 3c = 1

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm :

4x2 – 4 ( 2a + 1 )x + 4a2 + 192 abc + 1 = 0

4x2 – 4 ( 2b+ 1 )x + 4b2 + 96 abc + 1 = 0

HƯỚNG DẪN

Bài 1:

P

x

=

x Neu x thi P Neu x thi P

−

2

2 ( )

x nhan

x loai

=



≥  = − < < = Vay khi x=11 thì P=1/3

Bài 2:

1 2

2 2

m

+ = −



2) A x= 4+2007x2+2007x x− +2007=x x( 3− +1) 2007(x2 + + =x 1) (x2+ +x 1)(x2− +x 2007)

Bài 3:

3) Chứng minh BHCK là HBH , Suy ra: I;H;K thẳng hàng, OI là đường TB của tam giác AHK

Suy ra AH = 2OI

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2006-2007 26-6-2007

Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề )













−

−

−













−

+

−

−

+

1 4

: 25

5 5 5 5

4

x

x x

x x

x x

x

a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q

3

1

−

≤ c) Tìm giá trị bé nhất của Q ?

Bài 2: Cho phương trình : x2 + 2 ( m-1)x + m2 – 4 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm hệ thức giữa x1 ; x2 độc lập với m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 6

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH Vẽ các đường cao HP, HQ của tam giác ABH và

ACH Gọi I, J là trung điểm của BH và CH; O là giao điểm của AH và PQ

a) Chứng minh rằng tứ giác IPOH nội tiếp được đường tròn

b) Tính diện tích tứ giác IJQP theo a , biết rằng AB = 2a và góc B A ˆH =30°

c) Gọi (d) là đường thẳng bất kỳ đi qua A Các tia HP, HQ cẳt (d) tại M, N Chứng minh rằng BM // CN

Bài 4: Chứng minh rằng :

2 2

2 2 2

2 2

2 1 2 2

1 2006

1 1

1 2006

1 2005

1 1

1

4

1 3

1 1

1 3

1 2

1

1

1

+ +

+ +

+ + + + + + + +

=

Hướng dẫn :

Bài 1: a) 5

5

Q

x

−

=

x

x

≤ ≤

 ≠

Bài 2:

a) PT có hai nghiệm trái dấu khi P m= 2− < ⇔ − < <4 0 2 m 2

b) Hệ thức 2

(x +x ) −4(x +x ) 4− x x −12 độc lập với m c) Khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 6

Bài 3:

IJQP

PI QJ PQ a a a

c) BPH HQC va MAP AQN MP BPM NQC MNC BMA· · 180 BM CN//

QC

Bài 4:

2

2

0

k N

k k

Q voi

k

∈

 + +

+ + + = = + ∈  >

∈

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT

A B

C

D Q

P

O

M

F

K

NĂM HỌC 2007-2008 26-6-2008

Môn toán :Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (2,5 điểm )

1) Giải phương trình :

2

1 2

1 2

2

= +

−

2) Cho phương trình : x2 – 2 ( m – 1 )x + 2m – 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 3

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Bài 2 ( 1,5 điểm )

Cho biểu thức : A =

1 2

1 :

1

1

+ +

+













−

−

a a

a a a

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất cả các giá trị của a để A = 2

Bài 3: ( 1,5 điểm )

Hai máy cày cùng làm việc trong 5 giờ thì cày xong 1/18 cánh đồng Nếu máy thứ nhất làm việc trong 6 giờ và máy thứ hai làm việc trong 10 giờ thì hai máy cày được 10 % cánh đồng Hỏi mỗi máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trong mấy giờ ?

Bài 4: ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau

Lấy điểm E trên đoạn AO sao cho OE = AO

3

2 , đường thẳng CE cắt đường tròn tâm O đã cho tại M

1) Chứng minh tứ giác OEMD nội tiếp được trong một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó theo R

2) Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MD Chứng minh AM vuông góc với DF

3) Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng OA và OD lần lượt tại P và Q Chứng minh : MP2 + MQ2 = 2R2

Bài 5: ( 1 điểm )

Chứng minh :

1

4016 1

1004 1

3012

2 3 4 5 3

4 3

Hướng dẫn :

Bài 1: 1) x1 = 0 hoặc x2 = - 6 2) a) x1= +2 2 hoac x2 = −2 2

b) ' ( )2

m

∆ = − + >

1 1

a a

a a

>



Bài 3: Thời gian máy thứ nhất cày xong cánh đồng nếu cày riêng: 360 giờ

Thời gian máy thứ hai cày xong cánh đồng nếu cày riêng: 120 giờ

Bài 4: 1) 13

4

R

IE=

2) ·BMD= °45 ∆DMF vuông cân tại M ⇒BMD MDF· =· ⇒MB DF// ⇒AM ⊥DF

2

Bài 5:

2008

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN BUÔNMATHUỘT

A B

C E

F H

O T

NĂM HỌC 2007-2008 26-6-2008

Môn toán :Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1: ( 3 điểm ) Cho biểu thức :

x

x x x

x x

x A

−

− +

− + + +

+ + +

− +

− +

=

8

11 1 5 3

1

1 1 3

1

2 1

a) Rút gọn A b) Tìm x để A≥ 2 c) Tìm x∈Z để A∈Z

Câu 2: ( 3 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2 ( m + 2 )x + 4m + 13 = 0 ( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn : x1−x2 =2

Câu 3: ( 3điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R; C là một điểm di động trên đường tròn ( C

khác A và B ) Qua A, B, C lần lượt vẽ các tiếp tuyến d1, d2, d3 với đường tròn tâm O Đường thẳng d3 lần lượt cắt d1 , d2 ở E và F

a) Tính E OˆF và AE.BF

b) Tìm vị trí điểm C trên đường tròn để EF có độ dài ngắn nhất

c) Cho BE cắt AF tại H Chứng minh CH là đường cao của ∆ ABC

Câu 4: ( 1 điểm ) Tìm số tự nhiên n để n + 3 và n + 2010 là hai số chính phương.

Hướng dẫn

8

1 3

x x

x x

≥ −

 + +

c) voi x∈{0;3;15; 24;48} thi A Z∈

Câu 2: a) Phương trình có nghiệm khi 3

3

m m

≥



 ≤ −



Hệ thức 2(x1 + x2 ) – x1x2 + 5 không phụ thuộc vào m

b) Khi m= ± 10 thì PT ( 1 ) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x1−x2 =2

Câu 3:

a) ·EOF = °90 , AB EF =R2

b) EF ngắn nhất khi C là điểm chính giữa của cung AB ( hay OC⊥ AB )

c) OE BT OE là đường TB của tam giác ABT Suy ra EA=ET//

Cm CH // FB ( Định lí Ta let đảo)

Mà FB⊥AB gth( ) ⇒CH ⊥AB Hay CH là đường cao của tam giác ABC

Câu 4:

Khi n = 11446 thì n + 3 và n + 2010 là hai số chính phương

A O B

C D

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT

NĂM HỌC 2008-2009 26-6-2009

Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: ( 2 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) 5x2 – 6x – 8 = 0 2)







=

−

= + 15 3 2

9 2 5

y x

y x

Bài 2: ( 2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức : A = ( )2 ( )2

2 3 2

2) Cho biểu thức : B = ( )( ) 









−

−













−

−

− +

−

+

−

−

+

1

1 1 : 3 1

1 3 3

1 1

2

x x

x

x x

x x

x

a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

Bài 3: ( 1,5 điểm )

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8 m, Nếu tăng một cạnh của tam giác vuông lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51 m2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu

Bài 4 ( 3,5 điểm )

Cho tam giác vuông cân ABD ( DA=DB) nội tiếp trong đường tròn ( O ) Dựng hình bình hành ABCD; gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC, K là giao điểm của AC với đường tròn ( O ) Chứng minh rằng: 1) HBCD là một tứ giác nội tiếp 2) D OˆK = 2B DˆH 3) CK.CA = 2BD2

Bài 5: ( 1 điểm ) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 + 2 (m+1)x + 2m2 + 9m + 7 = 0 ( m: tham số) Chứng minh rằng : 1 2

1 2

18 2

x x

x x

Hướng dẫn:

Bài 2: 1) A = 4

2

x

− b) Khi x∈{0;16} thì B nhận giá trị nguyên

Bài 3: Độ dài một cạnh góc vuông là 9 m Độ dài cạnh kia là 17 m

Bài 4:

2) ·DOK =2CAD· mà ·CAD ACB ACB BDH=· · =·

Suy ra : D OˆK = 2B DˆH

3) Chứng minh CK>CA=CD2 mà CD2 = 2BD2 Suy ra : CK.CA = 2BD2

Bài 5:

Phương trình ( 1) có nghiệm khi : 6− ≤ ≤ −m 1

Theo hệ thức Vi et : 1 2 2

1 2

+ = − +



 Suy ra : 1 2

1 2

18 0 2

x x

x x

Nên 1 2

1 2

18 2

x x

x x

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN BUÔNMATHUỘT

NĂM HỌC 2008-2009 26-6-2009

O

H

D E

K

Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1: ( 1điểm ) Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a)







−

= +

= +

4 3 5

1 2 3

y x

y x

b) 10x4 +9x2 −1=0

Câu 2: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị ( P ) và hàm số y = 2x + m có đồ thị ( d )

a) Khi m=1 Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và phép toán khi m = 1

c) Tìm các giá trị của m để ( P ) và ( d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A ( xA ; yA ) và B ( xB ; yB ) sao cho 2 2

6

A B

x + x =

+

+ + +

xy

y y x x x y P

Câu 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 3 góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt

các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D

a) Chứng minh AD.AC = AE.AB

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh AH ⊥ BC

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn ( O ) với M, N là các tiếp điểm Cminh: A NˆM = A KˆN d) Chứng minh 3 điểm M; H ; N thẳng hàng

Câu 5: ( 1 điẻm ) Cho x,y > 0 và x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

xy y

x

A 2 1 2 + 1

+

=

Hướng dẫn

Câu 1:

a) 11

17

x

y

= −



 =

10 10

x= ± Câu 2:

b) Đường thẳng ( d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) tại A ( -1; -1)

c) '

∆ > ⇔ <

Lập hệ thức Vi et và thay vào PT: 2 2

6

A B

x + x =

1 2

2

1

3

m

m

= −







( Thỏa mãn ĐK )

Câu 3 P= x+ y voi x>0;y>0

Câu 4:

a) ADB∆ : ∆AEC⇒ đpcm

b) H là trực tâm của tam giác ABC ⇒ AH ⊥BC tại K

c) ANM =·AOM AKN· = ·AON AOM· = ·AON ⇒·ANM = ·AKN

d) Chứng minh ·ANH =·ANM Vậy trên cùng mặt phẳng bờ chứa tia NA , hai tia NH và NM cùng tạo vơi

NA hai góc bằng nhau Nên tia NH và NM phải trùng nhau Suy ra M; H; N thẳng hàng

Câu 5:

4

1

2

A

A khi x y

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN BUÔNMATHUỘT

NĂM HỌC 2010-2011 Ngày 16-6-2010

A O B M

N

I

Q x

C 2R

x

Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1: ( 2điểm)

1

M

xy

= − + + ÷ ÷ + − ÷

a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M

b) Tìm giá trị của M với x= +3 2 2

Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình x2−2m x +2m− =1 0 ( )1

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương ( 1 ) có 4 nghiệm phân biệt

Câu 3: ( 1 điểm ) Cho hệ phương trình 1

mx y

x y

− =



 + =

 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm x; y là những số nguyên

Câu 4: ( 1 điểm ) Giải phương trình x2+2x− =3 x+5

Câu 5: ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (

;

C≠ A C ≠B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C Kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn ( O ) Gọi M

là điểm chính giữa cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q Tia AM cắt BC tại N Gọi I là giao điểm AC và BM a) Chứng minh rằng tứ giác MNCI nội tiếp

b) Chứng minh rằng BAN∆ và ∆MCN cân

c) Khi MB = MQ , tính BC theo R

Câu 6: ( 1 điểm ) Cho x, y > 0 và x2 + y = 1

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T x4 14 y2 12

= + + +

Hướng dẫn

Câu 1: a) DKXD: x 0 2

x M

x

≥



2

x= + thi M = Câu 2: a) Khi m = 2 ta có x1 = 1 ; x2 = 3

b) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi:

1 2 1

m m

 >





 ≠

 Câu 3: Với m∈{0; 1; 2; 3− − } thì HPT có nghiệm ( x;y) là những số nguyên

Câu 4: PT có hai nghiệm là : 1 17 1 ; 2 13 3

x = − x = − + Câu 5: b) cm MNC MAB ma MAB MCN· =· · = · ⇒MNC MCN· =· ⇒dpcm

1

2

5 1

 + − = ⇔  = − − <



KỲ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT

NĂM HỌC 2010-2011 Ngày 20 -6-2010

M

P

D

I

C

Môn :Toán ( 150 phút không kể thời gian giao đề )

Bài 1: ( 2 điểm )

1) Giải phương trình : 2 2

2x + 3x x= +2 3x

2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 8 ) và B ( 3; 2 )

Bài 2: ( 2 điểm )

1) Rút gọn biểu thức : 2

2.( 2 2) ( 2 1)

1

x

x

= − − ÷   + + − ÷÷ với x≥0,x≠1 a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5

Bài 3: ( 1,5 điểm )

Cho phương trình : 2 ( ) 2 1

2

x − m+ x m+ + = ( m là tham số) 1) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt ?

2) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức

M = ( x1 -1 ).( x2 -1 ) đạt giá trị nhỏ nhất ?

Bài 4: ( 3,5 điểm )

Cho nửa đường tròn có tâm O và đường kính AB Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB ( P không trùng với M và B ); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D

1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng

3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD

Bài 5: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình : ( a4 – b4 )x2 – 2 ( a6 – ab5 )x + a8 – a2b6 = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi a, b

Hướng dẫn

Bài 1: 1) 1

2

0 3

x x

=





=

6 20

a b

= −



 =

 thì đường thẳng y = ax + b đi qua A và B Bài 2: 1) A = 5

2) a) B x= − x+2 voi x≥0; x≠1

b) Khi 7 13 5

2

x= + thi B=

Bài 3: a) m > 1/4

b) GTNN của M là -1/2 khi m = 1

Bài 4: 3) Tam giác ICP cân tại I, Suy ra : IP = IC ( 1 )

Tam giác IDP cân tại I, Suy ra : IP = ID ( 2 ) Nên IC = ID

Bài 5:

' ( 3 3 4 4)2

0

a b a b

∆ = − ≥ với mọi a,b Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi a, b