slide 1 nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh lª xu©n b»ng thpt xu©n tr­êng c kh¸i niöm ®­êng trßn trong mæt ph¼ng vị trý t­¬ng ®èi cña ®­êng trßn víi mét ®ióm trong mæt ph¼ng kió

Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi.. M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường [r]

NHI T LI T CH O M NGỆ Ệ À Ừ

CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH

Kh¸i niƯm đ ờng tròn mặt phẳng?

V trớ t ơng đối đ ờng trịn ị

víi điểm mặt phẳng?

Đường tròn tập hợp tất điểm trong mặt phẳng cách điểm O cố định cho trước khoảng không đổi

M điểm đường trịn OM gọi bán kính đường trịn (bằng r).

. r M

. r M O

Cho M điểm mặt phẳng Khi M và đường trịn có vị trí tương đối xảy :

Nếu OM = r M nằm đường trịn Nếu OM > r M nằm ngồi đường trịn Nếu OM < r M nằm đường tròn

Chúng ta quan sát số hình ảnh sau :

BàI 2: mặt cầu

* Cho điểm O cố định số thực d ơng R Tập hợp tất

những ®iĨm M không gian cách điểm O khoảng cho tr ớc R đ ợc gọi mặt cầu tâm O bán kính R

M OM/ R S O R( ; )

 M OM/ R S O R( ; )

i/ mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu:

KÝ hiÖu:

O.

m m

Kí hiệu : S ( O ; R).

Nếu OA OB hai bán kính cho A, O, B thẳng hàng đoạn thẳng AB gọi đường kính mặt cầu

. A

B

o

Một mặt cầu đ ợc hoàn toàn xác định biết tâm bán kính biết đ ờng kính

b) Chó ý :

C

D

M

O

A3

A2

A1

Cho mặt cầu S(O ; R) A điểm khơng gian Giữa điểm A mặt cầu có vị trí tương đối xảy ?

NÕu OA= R ta nói A

nằm mặt cầu S(O;R)

Nếu OA > R ta nãi A

n»m ngoµi mặt cầu S(O;R) Nếu OA < R thỡ ta nói A

nằm mặt cầu S(O;R)

C)Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O;R) với điểm

nằm mặt cầu gọi khối cầu S(O;R) hình cầu S(O;R)

O.

B

A

o

3 Biểu diễn mặt cầu

ng ời ta th ờng dùng phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng

ể biĨu diƠn mỈt

đ

cầu.để trực quan ng ời ta vẽ thêm hỡnh biểu diễn số đ ờng trịn nằm mặt cầu

O.

4 đ ờng kinh tuyến vĩ tuyÕn

O.

Kinh tuyÕn

A

m

b

i

Giải

Gọi I trung điểm AB, ta có: AMB tam giác vuông M nên

MI = AI = IB

Vậy tập hợp điểm M mặt cầu

tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB

Ví dụ 1: Cho hai điểm A B cố định Chứng minh

tập hợp điểm M cho = mặt cầu đường kính AB

II Giao mặt cầu mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O;R) mặt ph¼ng (P)

OH > R

M ( P ) OM > OH > R M ( S )   

 ( P )  ( S ) = 

VËy OH > R ( P )   ( S ) = 

KỴ OH ( P ) H;OH=h so sánh OH với R II Giao mặt cầu mặt phẳng

OH = R

Cho mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)

Kẻ OH ( P ) H so s¸nh OH víi R

OH = R

VËy OH = R ( P ) ( S ) = {H } ( P ) tiÕp xóc víi ( S ) t¹i H

 



+/ OH = R H ( S ) 

 ( P ) (S) = {H}

 M ( S )

  

+/ M ( P ) ( M H ) OM > OH = R

Cho mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)

Kẻ OH ( P ) H so sánh OH víi R

OH = R

II Giao mặt cầu mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)

Kẻ OH ( P ) H so sánh OH víi R

OH < R

Cho mỈt cầu S(O;R) mặt phẳng (P)

OH < R

R O H R O H M

h>R: (P)

kh«ng giao (S)

Cho mặt cầu S(O,R) mp (P) Kẻ OH (P), đặt OH =h Xét trường hợp:

h=R: (P) giao (S)={H} H: tiếp điểm, (P): tiếp diện.

R O

H

M M

II Giao cña mặt cầu mặt phẳng

h<R:(P)cắt(S)là đ ờng tròntâm H; bán kính r= d=0 thỡ r = R, (C) gọi Đường tròn lớn.

2

Ví dụ : Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (P) với mặt cầu

S (O;R) với R = cm , biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P) d = cm

d= OH < R (P) cắt (S) theo thiết diện đ ờng tròn tâm H, bán kính r

25 2     d R

Víi r =

H lµ hình chiÕu O mặt phẳng (P)

Vậy : Thiết diện cần tỡm đ ờng tròn tâm H, bán kính r = cm II Giao mặt cầu mặt phẳng

ỏp ỏn ỳng : d = cm

Bài tập : Cho mặt cầu S(O;R), R =15 cm Ba điểm A, B , C (S) ; BA BC; AC = 24 cm Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC)





Hãy chọn đáp án ! 1./ d =

2./ d = cm 3./ d = 17 cm 4./ d = 15

249

Bµi2 : Cã mặt cầu qua đ ờng tròn cho tr íc ?

a 1

b

C 3

D V« sè

• Nội dung học

• Định nghĩa mặt cầu, khối cầu. • 2.Các thuật ngữ

• (Các khái niệm có liên quan đến • mặt cầu: Tâm, bán kính, đường • kính, điểm nằm trong, nằm ngồi • mặt cầu).

• giao mặt cầu với mặt phẳng

BTVN: Bài 1,2,3 SGK

Một số hình ảnh hình cầu:

A

m

b

i

Bµi tËp: Cho hai điểm A B cố định Chứng minh

tập hợp điểm M cho MA.MB o mặt cầu đường kính AB

Giải

Gọi I trung điểm AB, ta có:

Vậy tập hợp điểm M mặt cầu

tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB

2

MA.MB (MI IA)(MI IB) (MI IA)(MI IA) MI IA

                                                                                               

MA.MB MI IA IB

VÝ dô : Cho mặt cầu S(O;R) với R = 10 cm, cắt đ ờng thẳng d hai điểm A , B mà AB = 12 cm Tìm khoảng cách từ O tới d ?

d KỴ OE AB E, E trung điểm dây AB Trong tam giác vuông AOE có

Vy khong cỏch từ O đến d cm

) , ( )

,

(o d d o AB 

cm OE AB R EA OA

OE ) 100 36 64