Mà hình bình hành không nội tiếp đường tròn ,nên lăng trụ đó không nội tiếp một mặt cầu..[r]
(1)LỚP 12 C11
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
(2)Tiết 16:
MặT CầU Và KHốI CầU
( Tiết 2)
GV:ngun bÝch Thủ
(3)Mơc tiªu
VỊ kiÕn thøc:
Học sinh nắm đ ợc vị trí t ơng đối gi a mặt cầu mặt phẳng, mặt phẳng tiếp diện, mặt phẳng kính,
Học sinh nắm khái niệm mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện
Về kỹ nng:
Biết cách chứng minh mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Xỏc nh c tõm bán kính đ ờng trịn giao mặt cầu mặt phẳng
Biết cách xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp
(4)1) Nêu cách xác định
khoảng cách từ điểm O đến
mp(P) ?
KiĨm tra bµi cị?
O
H
P
+) Xác định hình chiếu H O (P)
(5)A3
A2 A1
O
Nếu OA = R điểm A nằm mặt cầu S(O;R)
Nếu OA < R điểm A nằm mặt cầu S(O;R)
Nếu OA > R điểm A nằm mặt cầu S(O;R)
-Định nghĩa mặt cầu.
1 Định nghÜa
O
m m
S(O ; R) = {M/ OM = R}
2 Vị trí t ơng đối điểmđối với mặt cầu
KiĨm tra bµi cị?
Vị trí t ơng đối một điểm
(6)Cho S(O,R)
P
O
và mp(P) 2 Vị trí t ơng đối mặt cầu
mặt phẳng
Hóy d oỏn
nhng kh nng xảy (S) (P) ?
(7)Cho S(O,R) vµ mp(P)
P
O
2 Vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
Hãy dự đoán
những khả xảy (S) (P) ?
(8)Cho S(O,R) vµ mp(P)
P
O
Hãy dự đoán
những khả xảy (S) (P) ?
2 Vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
(9)Cho S(O,R) vµ mp(P)
P
O
Hãy dự đoán
những khả xảy (S) (P) ?
2 Vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
(10)Cho S(O,R) vµ mp(P)
P
O
Hãy dự đoán
những khả xảy (S) (P) ?
2 Vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
(11)Cho S(O,R) vµ mp(P)
P
O
Hãy dự đoán
những khả xảy (S) (P) ?
2 Vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
(12)Cho S(O,R) vµ mp(P)
P
O
Hãy dự đoán
những khả xảy (S) (P) ?
2 Vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
(13)Cho S(O,R) vµ mp(P)
P
O 2 vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
Hãy dự đoán
những khả xảy (S) (P) ?
(14)Cho S(O,R) vµ mp(P)
P
O
2 Vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
Hãy dự đoán
những khả xảy (S) (P) ?
(15)H1 H
2 H3
Khi xảy vị trí t ơng đối ?
P
O
O
P P
O
Cho mặt cầu S(O;R) mp(P)
2 Vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
(16)H1 H
2 H3
P O O P P O H H H H H H M
Cho mặt cầu S(O;R) mp(P).Gọi H hình chiếu O (P) Đặt
d=OH=d(O,(P))
2 Vị trí t ơng đối mt
mặt cầu mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2) Chứng tỏ : M điểm
chung (S) (P) vµ
chØ : M (P); HM R2 d
) ; ( ) ( ) ( ) ( R O S M P M S P M R OM P
M ( )
2( ) 2 2 2 2
d R OH OM HM P M
Từ rút kết luận giao (P) (S) tr ờng hợp d<R;
(17)Khi mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đ tròn C( H, r ) với
r =
2 Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng:
Ta xét các trường hợp sau :
Khi d=0 thì (S)(P) = C (O;R) -C(O;R) gọi đường tròn lớn mặt cầu S(O;R)
-Mp(P)được gọi mặt phẳng kính
Vậy (S)(P) = C(H,r)
*)Nếu d < R:
P .O . .H . M r R 2 d R
TiÕt 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Cho mt cu S(O;R)
mp(P).Gọi H hình chiếu O (P) Đặt d=OH=d(O,(P))
P .O . O R
(18)Tiết 16: Mặt Cầu khối cÇu (T2)
2 Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng:
O
H R
Khi điểm H (S)và M H
Vậy (S) (P) = H
N
Điểm H gọi tiếp điểm (S) (P)
Mặt phẳng (P) gọi tiếp diện
của mặt cầu (S)
P
*) Nếu d = R:
(19)Tiết 16 :Mặt cầu khối cầu
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng:
O
H R
Vậy (S) (P) =
N
*) Nếu d > R:
P
(P) (S) M 2 ) ( d R HM P M
(20)P
H
O
O
2 vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
d = R
(P) (S) = {H} H tiếp điểm (P) Là tiÕp diÖn
d< R
(P) (S)= C(H; R) *) Đặc biÖt d=0:
(P) (S)= C(O; R)
H r
R
R R
P
d> R
(P) (S)=
P H
O
(21)vµ d = OH=d(O;(P))=R/2 <R
Gäi H hỡnh chiếu O mặt phẳng (P)
Nên mp (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến đường tròn nằm mp(P)
P
.O
.H
.
M r
R
2
r R d
có tâm H bán kính
Ví dụ 1:
•Hãy xác định đường trịn giao tuyến mặt cầu S(O;R) với mp(P) biết d(O,(P))=R/2
GIẢI
2 3 4
2
2 R R
R
(22)*)Một mặt cầu gọi là
*)Một mặt cầu gọi ngoại tiếp hình đa diện ngoại tiếp hình đa diện nếu
nếu đi qua đỉnhđi qua đỉnh của hình đa diện Hình của hình đa diện Hình
đa diện gọi nội tiếp mặt cầu
đa diện gọi nội tiếp mặt cầu..
A1
A4
A3 A2
S
O
A1
A4
A3 A2
O A’1
A’4 A’3
A’2
J I
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH
(23)O
A2 A1
A4 A3
S
BAỉI TOAÙN 1: Chửựng minh raống hinh chóp S.A1A2 An có mặt cầu ngoại tiếp đáy đa giác ni tip mt
ờng tròn
Giải:
Chứng minh đáy hinh chóp nội tiếp
đ ờng tròn?
H
Gi mp chứa đáy hình chóp (P), mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S(O;R)
Vì A1, A2, …, An (P) (S) Nên chúng nằm đường tròn giao tuyến (P) (S)
(24)A3
AA4
A1 A
2
S
I
O
Gäi mặt phẳng trung trực SA1 (P)
d
Gäi O = (P) d
Nếu hình chóp SA1A2…An có đáy đa giác nội tiếp đường tròn (C) tâm I Xác định điểm O
cách tất đỉnh hình chóp?
Gọi d trục đ ờng tròn (C)
(25)A3
AA4
A1 A
2
S
I
O
Xác định mặt phẳng trung trực SA1 (P)
d
Gäi O = (P) d
Cho hình chóp SA1A2…An Nêu bước xác định tâm O bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
Xác định đ ờng thẳng d trục đ ờng tròn (C)
Ta có OA1=OA2=…=OAn=OS=R Khi ta đ ợc mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp có tâm O bán kính R
(26)Hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp?
Đúng ,vì tứ diện xem hình chóp đáy tam giác Mà tam giác ln có đường trịn ngoại tiếp ,nên
tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp
Hình lăng trụ có cạnh bên khơng vng góc với đáy, có nội tiếp
mặt cầu không ?
(27)Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC vuông B, DA (ABC) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC
D
A
B
C
Giải:
Ta có: DA (ABC) DA BC Lại có: AB BC nên (ABD) BC DB BC
Suy ra: DAC = DBC = 900
Vậy A,B,C,D nằm mặt cầu tâm O trung điểm DC bán kính R=1/2.CD
I
A D
B
(28)*) Chú ý:
D A
B
C
S
H
O
M
Th«ng th ờng:
*) Chọn mặt phẳng (P) thuận lợi:
Thoả mãn đồng thời chứa trục đ ờng tròn d chứa cạnh bên SA1
(29)(30)P
H
O
O
2 vị trí t ơng đối mặt cầu mặt phẳng
d = R
(P) (S) = {H} H lµ tiếp điểm (P) Là tiếp diện
d< R
(P) (S)= C{H; r} *) Đặc biÖt d=0:
(P) (S)= C{O; R}
H r
R
R R
P
d> R
(P) (S)=
P H
O
(31)A3
AA4
A1 A
2
S
I
O
*)Gọi mặt phẳng trung trùc cđa SA1 lµ (P)
d
Gäi O = (P) d
Cho hình chóp SA1A2…An
-Các bước xác định tâm O bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp l:
Gọi d trục đ ờng tròn (C)
Ta có OA1=OA2=…=OA3=OS=R Khi ta đ ợc mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp có tâm O bán kính R
(32)Bài tập nhà:
• Ơn tập vị trí tương đối mặt cầu mp • Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp, hình lăng trụ
• Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC trường hợp sau:
• +) SA (ABC) • +) SA=SB=SC
• +) (SAB) (ABC)
• Ơn tập vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn