Sàn được lát là một hình chữ nhật với kích thước 15cm 12cm, với các cạnh song song với các cạnh của gạch lát.. Tiền công cắt gạch (không phụ thuộc vào màu gạch) là 1000đ cho mỗi mạc[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỒNG THÁP THPT, lớp 12, 2008-2009
Bài 1: Cho A 5 3 29 12 ; B320 49013 20 4901 Tìm nghiệm thuộc (0; ) phương trình Atanx B 0 Bài 2: Tìm tất nghiệm hệ phương trình:
2
2
2
2
xy y x
y x y x
Bài 3: Gọi A x( ,0)o B(0, )yo hai điểm trục tung trục hoành cho AB
một tiếp tuyến elip
2
( )
2
x y
E
Tính giá trị nhỏ tam giác OAB ứng với vị trí có M
Bài 4: Tính gần nghiệm đa thức:
P x( )x7 7x635x5 x4 5x3 9x239x1
Bài 5: Tam giác PQR có PQ = 8cm; QR = 13cm; RP = 15cm Tìm điểm S thuộc đoạn PR cho PS QS số nguyên
Bài 6: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 9cm, CA = 7cm Hình chữ nhật MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, hai đỉnh p, Q thuộc cạnh CB Tính diện tích lớn có hình chữ nhật MNPQ
Bài 7: Đa thức P x( )x5x2 1 có nghiệmr r r r r1, , , ,2 5 q x( )x2 Tính tích: q r q r q r q r q r( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
Bài 8:
a) Với giá trị A, dãy số xác định sau dãy số nguyên?
2
1
5 8;
n n n
a
a a Aa n
b) Tính: a10
(2)Bài 10: Đáy khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 tam giác Mặt phẳng (A BC1 )tạo với đáy góc 30o diện tích tam giác A BC1 Tính thể tích khối lăng trụ.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI SÓC TRĂNG THPT, lớp 12, 2008-2009
Bài 1:
a) Tìm chữ số tận 79999 b) Tìm chữ số tận 52013 Bài 2:
a) Tìm giá trị lớn
2
n N
n n n
3 ; 2
b) Tìm giá trị nhỏ
2
1
m M
m
Bài 3: Giải phương trình:
a) 2
1 log (2log (1 log (1 3log )))
2
x
b) x22x x 7.3 x22x x 12
Bài 4: Giải hệ phương trình lượng giác :
4
1
1
x y tgx tgy
(3)Bài 5: Giải hệ phương trình:
2
5 2(1 ) 2 3.3
x y
y x
x y
y y
Bài 6: Tính m để khoảng cách từ A( 1;1) đến đường thẳng mx(2m1)y 0
Bài 7: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: 5x 3y 2 0; đường cao AD: 4x 3y 1 0; đường cao BE: 7x2y 22 0 Tính tọa độ điểm C.
Bài 8: Tính cạnh hình hộp chữ nhật, biết thể tích 15,625 ( đvtt), diện tích tồn phần 62,5(đvdt) cạnh lập thành cấp số nhân
Bài 9: Cho elip
2 16 16
x y
điểm I(1;2) Tìm tọa độ giao điểm A, B elip đường thẳng qua I cho I trung điểm AB
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có diệnn tích (đvdt) Gọi M trung điểm cạnh BC, N giao điểm AM BD Tính diện tích tứ giác MNDC
HẾT
ĐỀ THI HSG MƠN GIẢI TĨAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (26/12/2008) THỜI GIAN -150’
1 (5đ) a) Cho hàm số
2
2
2 2sin
( ) ; ( )
1 cos
x x x
f x g x
x x
Hãy tính giá trị của
hàm hợp :g(f(x)) f(g(x)) x 626122008(kết lấy với chữ số thập phân)
b) Tính giá trị biểu thức sau với x 626122008 2010 2008 2006
2008 2004 2000
x x x x
A
x x x x
.(kết lấy với chữ số thập phân). (5đ) Tính gần GTLN-GTNN hàm số:f(x)= sin2nx+sin3nx+cos3nx ; (n
0) (kết lấy với chữ số thập phân) (5đ) a) Tìm số tự nhiên n để :
426122008 6 ( ;1000 10000000) n
a n n N n cũng số tự nhiên.
b) Tìm chữ số cuối bên phải số 122008.
4 (5đ) a) * Tìm giá trị x y nguyên cho :
1
5
x y .
b) Chứng tỏ x 0 3182 33125 182 33125là nghiệm phương trình
(4)5 (5đ) Cho hàm số
2 3 1
x x
y x
có đồ thị ( C).Tìm tích khỏang cách từ điểm tùy ý đồ thị đến hai đường tiệm cận (kết lấy với chữ số thập phân)
6 (6đ) a) Cho đa thức P(x)=6x3+ax2+bx+c.Xác định a,b,c biết chia đa thức
P(x) cho đa thức x2-4 x+1 dư 36x+2112 2016
b) Cho đa thức bậc năm f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+26122008.
Biết f(6)=6; f(26)=26; f(12)=12; f(2008)=2008 f(x) chia cho (x-1) dư b+c+d+e+26122007.Tìm hệ số a f(5) (kết lấy với chữ số thập phân)
7 (4đ) Tìm nghiệm dương nhỏ ptrình sinx3 cos( ( x32 ))x2 (kết lấy với chữ số thập phân)
8 (5đ) Cho tam giác ABC vuông tạiA(-1;3) cố định ,còn đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua điểm M(-3;1) ;N(4:1).Biết ABC 300 Hãy tính tọa độ đỉnh B (kết lấy với chữ số thập phân)
9 (5đ)Cho ngũ giác nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R=3,65 cm.Tính diện tích (có tơ màu) giới hạn nửa đường trịn đường kính AB cạnh ngũ giác đường tròn (O)
10 (5đ) Cho dãy số u1=0;u2=1;u3=2;un=un-1+2un-2+3un-3 với n=4;5;6…
a) Tính u4;u5;u6;u7;u20;u25;u27;u28
b) Gọi Sn tổng n số hạng dãy số.Hãy tính S20;S28
c) * Lập quy trình ấn phím để tính đồng thời Sn ;tính un theo un-1 un-2
-HẾT -KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MÔN: TOÁN 12 (THPT)
THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009 Câu 1: Tính nghiệm giá trị hàm số sau x 0,5:
3
2 sin ( )
ln( 3)
x x
f x
x x
Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 27x
8 11
1
x x
y
x
Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 4x2 x qua điểm A (1; 4)
Câu 4: Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:
1
y x x
Câu 5: Tính gần nghiệm hệ phương trình:
2
4 25
x y x y
Câu 6: Cho dãy số ( )un có u11;u2 2;u3 3 un 2un13un2 un3 (n4) Tính u20
Câu 7: Tìm nghiệm gần phương trình: 3 (log3 1)
x x x
x
.
Câu 8: Tính diện tích hình tứ giác ABCD biếtAB4cm BC, 4cm CD, 5cm ,DA6cm góc B 70o
(5)là cung đường tròn tâm trung điểm M cạnh AB AB = 10cm, BC = 6cm BQ = 45cm Hãy tính:
1 Góc CME theo radian Độ dài cung CDE
3 Diện tích hình quạt MCDE
4 Diện tích tồn phần hộp nữ trang Thể tích hộp nữ trang
Câu 10: Với việc tính tốn máy thời gian thực phép tính nhan chia lớn gấp bội so với thời gian thực phép tính cộng trừ Cho nên, tiêu chí để đánh giá tính hiệu cơng thức ( hay thuật tốn ) chỗ cho phép sử dụng phép tính nhân chia
Với số e, người ta tính xấp xỉ theo công thức sau đây:
1
lim
n
n
e
n
(1)
! n
e n
(2)
Theo em, để tính giá trị biểu thức
1025 1
1025
A
thì cần tới bao nhiêu phép nhân chia, kết thu xáp xỉ số e xác tới chữ số thập phân sau dấu phẩy
Câu hỏi tương tự biểu thức
0
! n
B
n
HẾT
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008
MÔN: TOÁN 12 (THPT) THỜI GIAN: 150 PHÚT
NGÀY THI: 14/03/2008
Câu 1: Tính nghiệm (theo đơn vị độ) phương trình:
cos2x6sin cosx x 3
Câu 2: Tính gần tọa độ giao điểm parabol (P): y = x2 2x với elip (E) : 2
1
9
x y
Câu 3: Tính gần giá trị đạo hàm cấp 100 hàm số f(x) = sinx x = 140308.
5
Câu 4: Tính gần giá trị nhỏ biểu thức: P = ln( xy +
xy) x,y
hai số dương tùy ý thỏa mãn điều kiện x + y =
Câu 5: Tính gần nghiệm hệ phương trình:
2 1
3
x xy
xy x y
Câu 6: Trong số:
5 20 2 2006 2007 2008 2009
, tan( ) tan( ), , , , , ,
7 669 1338 2007 2676
13 11 10
(6)Câu 7: Tìm nghiệm gần phương trình: log2xlog (2 x 6) log 48 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho ba điểm S(1;0;0), Q(0;2;0), R(2;0;2) Hãy tính hệ số A, B, C, D phương trình tổng quát: (P): Ax + By + Cz + D = mặt phẳng qua ba điểm
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vng ADD’A Hãy tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (CMN) với hình lập phương
Câu 10: Người ta dùng hai loại gạch lát sàn hình vng có kích thước 40cm 40cm (màu trắng) 20cm 20cm (màu đen), ghép với để tạo họa tiết hình vẽ bên Loại gạch đen tạo cách cắt viên gạch kích thước 40cm 40cm thành mảnh Sàn lát hình chữ nhật với kích thước 15cm 12cm, với cạnh song song với cạnh gạch lát Bạn cho biết chi phí tổng thể việc lát sàn, biết rằng:
Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm 40cm) 63.000đ/m2 màu trắng
và 76.500đ/m2 màu đen
Đơn giá nhân công lát sàn (bao gồm vật tư phụ như: xi măng, cát, )
20.000đ/m2
Tiền công cắt gạch (không phụ thuộc vào màu gạch) 1000đ cho mạch
cắt dài 40cm (các mạch cắt ngắn tính tỷ lệ thuận theo độ dài) SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ÐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC LỚP 12 năm học 2008-2009 ( 11/ 01/2009)
Thời gian : 60 phút
1/ Tìm ba nghiệm gần với chữ số thập phân ( tính radian) thuộc khoảng ( 0; 6) phương trình : x5 tanx
2/ Cho tứ diện S.ABC có ASB BSC CSA 65 o, SB SC 8, diện tích tam giác ABC 40 Tính AB SA gần với chữ số thập phân
3/ Tìm tất nghiệm gần với chữ số thập phân ( tính radian) thuộc khoảng ( 0; 8) phương trình :cos3x sin3x1 4/ Cho
tanx2(2 x3 ) 2siny3cosy1(0y ) Tính gần với năm chữ số thập phân:
a)
2
2
sin cos tan 3cot
x x
A
x x
b)
2 2
2
tan ( ) cot ( ) sin ( ) cos ( )
x y x y
B
x y x y
(7)a) Biết AB = Tính độ dài MC gần với chữ số b) Biết MC = Tính độ dài AB gần với chữ số
6/ Tìm số tự nhiên x biết x2 có chữ số tận 2009 chữ số 2009 Khi viết x2 với đầy đủ chữ số
7/ Cho hàm số ( )
x f x
x
Tính tổng S f(1)f(3) f(5) f(99) ( S là tổng giá trị hàm số biến số lẻ từ đến 100) ( xác đến chữ số thập phân)
HẾT
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO
BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007
Lớp 12 THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007
Bài : Cho hàm số f ( x )=ax− 1+1,(x ≠ 0) .Giá trị α thỏa mãn hệ thức
6 f [f (−1)]+f−1(2)=√3 ÑS :
Bài : Tính gần giá trị cực đại vá cực tiểu hàm số
f ( x )=2 x2−7 x +1
x2+4 x+5 ÑS : fCT≈ −0 4035 ;fCD≈ 25 , 4035
Bài :Tìm nghiệm gần ( độ , phút , giây ) phương trình : sin x cos x + ( sin x – cos x ) =
ÑS :
x1≈ 67054'33\} \} +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} ;x rSub \{ size 8\{2\} \} approx 202 rSup \{ size 8\{0\} \} rSup \{ size 8\{'\} \} 27 rSup \{ size 8\{+k 3600 Bài : Cho dãy số {un} với un=(1+cos nn )
n
a) Hãy chứng tỏ , với N = 1000 , tìm cặp hai số , m lớn N cho |um−u1|≥ 2
ÑS : a¿|u1005− u1002|>2 , 2179
b) Với N = 000 000 điều nói cịn khơng ? ĐS : b¿|u1000007−u1000004|>2 , 1342
c) Với kết tính tốn , Em có dự đốn giới hạn dãy số cho ( n → ∞ )
ĐS : Không tồn giới hạn
Bài :Tìm hàm số bậc qua điểm A ( -4 ; ) , B ( ; ) , C ( -5 ; ) , D ( -3 ; -8 ) khoảng cách hai điểm cực trị
ÑS :
a=563
1320 ;b= 123
110 ; c=−
25019
1320 ;d =−
1395
22 ;khoangcach ≈ 105 ,1791
(8)tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Em cho biết diện tích tồn phần lon ta muốn tích lon
314 cm3
ÑS : r ≈ ,6834 ;S ≈ 255 , 7414
Bài : Giải hệ phương trình :
¿
x +log2y= y log23+log2x
x log272+log2x=2 y+log2y
¿{
¿
ÑS : x ≈ , 4608 ; y ≈ , 9217
Bài : Cho tam giác ABC vuông đỉnh A ( -1 ; ; ) cố định , đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua hai điểm M ( -1 ; ; ) , N ( ; ; ) Biết góc ABC 300 , tính tọa độ đỉnh B
ÑS : x=−1 ±2√3
3 ; y=
7 ± 2√3 ; z=
7 ± 2√3
Bài : Cho hình trịn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm DC = 12 cm có vị trí hình bên
ÑS : gocAOB≈ , 8546 rad ;S=73 , 5542 a) Số đo radian góc AOB ? b) Tìm diện tích hình AYBCDA
Bài 10 : Tính tỷ số cạnh khối đa diện 12 mặt ( hình ngũ giác ) bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện
ÑS :
k ≈ , 7136