Sử dụng mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp trong thông tin di động số

Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến TS Lê Tiến Thường PGS TS Nguyễn Hữu Phương, người tận tình hướng dẫn hoàn thành luận án Tôi xin cảm ơn tập thể Thầy Cô giáo trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh hết lòng giảng dạy để trang bị cho kiến thức chuyên ngành cách đầy đủ qua chương trình Cao học Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình bạn bè, người luôn động viên giúp đỡ suốt thời gian qua Tp Hồ Chí Minh, 13/05/2003 Nguyễn Chí Kiên HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương Tóm tắt Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (mã LDPC) Gallager đề xuất từ đầu năm 60 Tuy nhiên, đến gần đây, người ta khám phá khả kiểm soát lỗi cao chúng Mã LDPC sử dụng nhiều ứng dụng thực tế thông tin vô tuyến lưu trữ liệu Trong luận án này, phần lí thuyết, trình bày khái niệm mã LDPC Tiếp sở lí thuyết thuật toán giải mã lặp cho mã LDPC, bao gồm giải thuật truyền thông báo giải thuật tổng – tích Dựa sở lí thuyết này, hai giải thuật giải mã lặp cho mã LDPC xây dựng, giải thuật sử dụng hiệu likelihood dựa tỉ lệ likelihood Ngoài ra, số phương pháp tạo mã LDPC mô tả Các phương pháp chia thành nhóm phương pháp ngẫu nhiên nhóm phương pháp giải tích Trong nhóm phương pháp ngẫu nhiên, trình bày cấu trúc ban đầu Gallager cấu trúc Mackay Hai phương pháp giải tích phương pháp dựa hình học hữu hạn thiết kế tổ hợp Chúng trình bày khảo sát ngắn mã LDPC bất quy tắc Ở phần mô phỏng, thực mô hệ thống thông tin vô tuyến sử dụng mã LDPC Matlab DSP Mục tiêu phần mô Matlab tạo mã LDPC có độ dài khối nhỏ khảo sát khả kiểm soát lỗi mã kênh truyền AWGN pha-đing Rayleigh Kết mô cho thấy mã LDPC tạo có đặc tính kiểm soát lỗi tốt vùng khảo sát Phần mô DSP thực giải thuật giải mã lặp cho mã LDPC vi mạch DSP56303 Motorola Các chương trình kiểm chứng Matlab cho thấy giải thuật giải mã thực DSP cho kết xác HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương Abstract Low Density Parity Check codes (LDPC codes) were devised by Gallager in the early 60’s However, their high performance has just been discovered recently Two potential applications of LDPC codes are mobile communications and data storage In the theoretical part of this thesis, firstly, we present the concepts of LDPC codes After that, we introduce the mathematical bases of the iterative decoding algorithms for LDPC codes, which include the belief propagation algorithm and the sum-product algorithm Two decoding algorithms for LDPC codes will be derived, one based on likelihood difference and the other based on likelihood ratio We also describe some construction methods for LDPC codes These methods can be divided into two groups: random methods and analytical methods In the group of random methods, we introduce Gallager’s prescription and Mackay’s constructions Two analytical methods presented are the codes based on finite geometries and the codes based on combinatorial designs A brief survey of irregular LDPC codes is also given In the simulation part, we use Matlab and DSP to model a communication system that employs an LDPC code The objective of the simulation in Matlab is to create an LDPC code with short block length and examine its performance over AWGN and Rayleigh fading channels The results show that this LDPC code has good performance in the examined Eb/N0 range We also implement the decoding algorithm based on likelihood difference on Motorola’s DSP56303 chip The results of DSP program have been verified using Matlab HV: Nguyeãn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương MỤC LỤC GIỚI THIỆU 11 1.1 MAÕ HOÁ KÊNH 11 1.2 MAÕ TURBO 13 1.3 MAÕ LDPC 14 1.4 MÃ HOÁ VÀ ĐIỀU CHẾ TRONG GSM 15 1.4.1 Chuyển đổi tương tự – số, phân đoạn mã hoá tiếng .17 1.4.2 Mã hoá kênh .17 1.4.3 Gheùp xen 18 1.4.4 Maät mã hoá 19 1.4.5 Taïo daïng burst 19 1.4.6 Điều chế .19 1.5 CẤU TRÚC CỦA LUẬN AÙN 20 CÁC GIẢI THUẬT GIẢI MÃ LẶP CHO MÃ LDPC .22 2.1 NHẮC LẠI MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LÍ VỀ XÁC SUẤT 22 2.1.1 Xác suất tiên nghiệm 22 2.1.2 Xác suất hậu nghieäm 22 2.1.3 Phân phối hiệp xác suất 23 2.1.4 Xác suất biên: 23 2.1.5 Định lí Bayes: 23 2.1.6 Độc lập độc lập có điều kiện: .24 2.2 MAÏNG BELIEF 24 2.2.1 Giới thieäu 24 2.2.2 Ngữ nghóa mạng belief 27 2.2.3 Suy diễn mạng belief .30 2.2.4 Giải thuật truyền belief 31 2.2.5 Áp dụng giải thuật truyền belief cho mã LDPC .37 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động 2.3 Đồ thị thừa số 42 2.3.2 Đồ thị thừa số mã LDPC 43 2.3.3 Giải thuật tổng tích 46 2.3.4 Giải thuật tổng tích cho mã LDPC 48 GIẢI THUẬT GIẢI MÃ CHO MÃ LDPC 52 2.4.1 Giải thuật giải mã lặp dựa hiệu likelihood 53 2.4.2 Giải thuật giải mã lặp dựa tỉ lệ likelihood .58 CÁC CẤU TRÚC CỦA MÃ LDPC .61 3.1 CẤU TRÚC CỦA GALLAGER 63 3.2 MAÕ LDPC BẤT QUY TẮC 65 3.3 CẤU TRÚC CỦA MACKAY 67 3.4 MÃ LDPC CÓ QUI TẮC DỰA TRÊN HÌNH HỌC HỮU HẠN 69 3.4.1 Mã LDPC dựa hình học Ơ-clit 70 3.4.2 Mã LDPC dựa hình học xạ aûnh 72 3.5 ĐỒ THỊ THỪA SỐ VÀ GIẢI THUẬT TỔNG-TÍCH 41 2.3.1 2.4 THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương MÃ LDPC TỪ CÁC THIẾT KẾ TỔ HP 73 3.5.1 Mã LDPC từ thiết kế tổ hợp 74 3.5.2 Khoảng cách tối thiểu mã LDPC từ STS KTS: .78 CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ 80 4.1 TẠO MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ H VÀ MA TRẬN SINH G 81 4.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG MATLAB CHO KÊNH AWGN VÀ KÊNH PHA-ĐING RAYLEIGH 86 4.2.1 Keânh AWGN .86 4.2.2 Keânh phading Rayleigh 87 4.2.3 Chương trình mô Matlab 89 4.3 MOÂ PHỎNG TRÊN DSP 95 4.3.1 DSP 56300 95 4.3.2 Bảng mạch DSP56303EVM .98 4.3.3 Thực mô DSP .101 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương KẾT LUAÄN 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO .112 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương HÌNH VẼ HÌNH 1.1 SƠ ĐỒ KHỐI CỦA MỘT BỘ MÃ HOÁ TURBO 13 HÌNH 1.2 MÃ HOÁ KÊNH TRONG GSM 18 HÌNH 1.3 GHÉP XEN TRONG GSM (HÌNH TỪ [12]) 18 HÌNH 1.4 CẤU TRÚC BURST CỦA GSM (HÌNH TỪ [12]) 19 HÌNH 1.5 SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG THU PHÁT TRONG GSM (HÌNH TỪ [12]) 20 HÌNH 2.1 SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN MỐI QUAN HỆ GIỮA TỪ MÃ PHÍA PHÁT, TỪ MÃ PHÍA THU VÀ SYNDROME 25 HÌNH 2.2 MỘT VÍ DỤ VỀ MẠNG BELIEF 27 HÌNH 2.3 CÁC TRƯỜNG HP TRONG ĐÓ MỘT ĐƯỜNG DẪN TỪ X SANG Y BỊ CHẶN, CHO TRƯỚC TẬP DẤU HIỆU E 29 HÌNH 2.4 BỐN KIỂU SUY DIỄN TRONG MẠNG BELIEF E: BIẾN DẤU HIỆU, Q: BIẾN TRUY VẤN 31 HÌNH 2.5 ĐỒ THỊ CỦA MỘT CÂY PHỨC X LÀ BIẾN TRUY VẤN E+ VÀ E- LÀ XÁC NHẬN KIỂU NHÂN QUẢ VÀ XÁC NHẬN KIỂU BẰNG CHỨNG CỦA X MẠNG ĐƯC CHIA THÀNH HAI PHẦN RIÊNG BIỆT DỰA TRÊN CÁC NÚT CHA VÀ CÁC NÚT CON CỦA X.32 HÌNH 2.6 (A) TÍNH μI(XI) VÀ (B) λI(XI) 34 HÌNH 2.7 (A) TRUYỀN THÔNG BÁO TỪ DƯỚI LÊN; (B) TRUYỀN THÔNG BÁO TỪ TRÊN XUỐNG 36 HÌNH 2.8 MẠNG BELIEF CỦA MÃ LDPC 37 HÌNH 2.9 ĐỒ THỊ TANNER CỦA MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH TRONG PHƯƠNG TRÌNH (2.19) 41 HÌNH 2.10 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA TÍCH CHO TRONG PHƯƠNG TRÌNH (2.21) 43 HÌNH 2.11 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH CHO BỞI MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ CỦA PHƯƠNG TRÌNH (2.22) 44 HÌNH 2.12 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA HIỆP XÁC SUẤT HẬU NGHIỆM CỦA MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH CÓ MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ Ở PHƯƠNG TRÌNH (2.22) 46 HÌNH 2.13 (A) CÂY BIỂU DIỄN VẾ PHẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH (2.25) (B) ĐỒ THỊ THỪA SỐ DƯỚI DẠNG CÂY CỦA PHƯƠNG TRÌNH (2.21) VỚI X3 LÀ GỐC HV: Nguyễn Chí Kiên 47 Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương HÌNH 2.14 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA HIỆP XÁC SUẤT HẬU NGHIỆM CỦA MÃ CHO BỞI MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ TRONG PHƯƠNG TRÌNH (2.22) 49 HÌNH 2.15 ĐỒ THỊ THỪA SỐ CỦA MÃ HAMMING CHO BỞI MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ TRONG PHƯƠNG TRÌNH (2.40) 52 HÌNH 2.16 (A) TÍNH TOÁN BẢN TIN TỪ MỘT CHECK SYMBOL ĐẾN MỘT NOISE SYMBOL (B) TÍNH TOÁN BẢN TIN TỪ MỘT NOISE SYMBOL ĐẾN MỘT CHECK SYMBOL 54 HÌNH 3.1 MA TRẬN INCIDENCE CỦA MỘT THIẾT KẾ TỔ HP (9, 12, 4, 3, 1) 75 HÌNH 3.2 MỘT MÃ DỰA TRÊN STS(V) SẼ CÓ KHOẢNG CÁCH TỐI THIỂU LỚN HƠN 78 HÌNH 4.1 MA TRẬN CON THỨ NHẤT 81 HÌNH 4.2 MA TRẬN H TẠO RA BAN ĐẦU 82 HÌNH 4.3 (A) DẠNG BẬC THANG THEO HÀNG (B) DẠNG BẬC THANG THEO HÀNG RÚT GỌN 83 HÌNH 4.4 GIẢI THUẬT TẠO H VÀ G RK: HẠNG CỦA MA TRẬN H 84 HÌNH 4.5 MA TRẬN K=[IN-K PT] 85 HÌNH 4.6 MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ (H) 85 HÌNH 4.7 MA TRAÄN SINH (G) 86 HÌNH 4.8 SƠ ĐỒ KHỐI HỆ THỐNG THÔNG TIN SỬ DỤNG MÃ LDPC MÔ PHỎNG BẰNG MATLAB 92 HÌNH 4.9 FLOWCHART CỦA CHƯƠNG TRÌNH MATLAB MÔ PHỎNG HỆ THỐNG THÔNG TIN VÔ TUYẾN SỬ DỤNG MÃ LDPC 94 HÌNH 4.10 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TRÊN KÊNH AGWN VÀ PHA-ĐING RAYLEIGH 95 HÌNH 4.11 SƠ ĐỒ KHỐI CỦA CHIP DSP56303 (SƠ ĐỒ TỪ [23]) 96 HÌNH 4.12 BIỂU DIỄN CÁC GIÁ TRỊ FRACTIONAL BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẤU CHẤM CỐ ĐỊNH 98 HÌNH 4.13 SƠ ĐỒ CÁC KHỐI CHỨC NĂNG CỦA BẢNG MẠCH DSP56303EVM (SƠ ĐỒ TỪ [24]) 99 HÌNH 4.14 GIAO DIỆN CỦA CHƯƠNG TRÌNH EVM563XX 100 HÌNH 4.15 QUÁ TRÌNH MÔ PHỎNG TRÊN DSP VÀ KIỂM CHỨNG BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 102 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương HÌNH 4.16 MA TRẬN KIỂM TRA CHẴN LẺ ĐƯC SỬ DỤNG TRONG MÔ PHỎNG DSP 105 HÌNH 4.17 FLOWCHART CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIẢI MÃ LDPC TRÊN DSP 107 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương BẢNG BIỂU BẢNG 4.1 GIẢI THÍCH CÁC BIẾN TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MATLAB 91 BẢNG 4.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG MATLAB TRÊN KÊNH AGWN 94 BẢNG 4.3 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG MATLAB TRÊN KÊNH PHADING RAYLEIGH 94 BẢNG 4.4 BIỂU DIỄN CÁC GIÁ TRỊ FRACTIONAL BẰNG CÁC TỪ 24 BIT TRONG DSP56300 98 BẢNG 4.5 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG DSP TRÊN KÊNH AWGN, KIỂM CHỨNG BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 109 BAÛNG 4.6 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG DSP TRÊN KÊNH PHADING RAYLEIGH, , KIỂM CHỨNG BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 10 HV: Nguyễn Chí Kiên 109 Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương Chương trình chạy PC để download chương trình debug DSP56303EVM EVM563xx Giao diện chương trình trình bày hình 4.14 Hình 4.14 Giao diện chương trình EVM563xx EVM563xx chương trình chạy Windows cho phép người sử dụng giao tiếp với bảng mạch DSP56303EVM qua cổng COM (RS232) PC Chương trình assembly sau hợp dịch, trở thành file cld, download xuống bảng mạch EVM để chạy Chương trình cho phép debug chương trình nhiều phương pháp chạy bước (step), nhảy (jump), tạo breakpoint Nội dung ngăn nhớ nhớ P, X, Y, nội dung ghi, trạng thái cờ… truy cập từ giao diện chương trình Chương trình mô kết 100 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương 4.3.3 Thực mô DSP Phần trình bày phương pháp mô DSP kết Như nói trên, chương trình DSP mô phần thu với giải thuật giải mã lặp Phần phát với mã hoá kênh điều chế, phần kênh truyền (nhân với hệ số pha-đing cộng nhiễu AWGN) thực Matlab Để kiểm chứng chương trình DSP, từ mã bị nhiễu đưa vào chương trình giải mã Matlab kết BER theo Eb/N0 Như vậy, giá trị Eb/N0 khác kênh truyền khác (AWGN Rayleigh pha-đing) thể giá trị từ mã đầu vào chương trình DSP Hình 4.15 mô tả trình thực mô DSP kiểm chứng chương trình Matlab Chương trình mô kết 101 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương Phát xác suất p(ri|-1) → input.mat (sample.m, sample_r.m) Trình bày xác suất p(ri|-1) theo dạng thức file asm (sample_wr.m) Chương trình kiểm chứng Matlab ex_24_2_3_iter.m Chương trình mô giải mã lặp DSP decode.asm Hợp dịch (sử dụng asm56300.exe) → decode.cld Download chương trình mô board DSP56303EVM Kết Kết So sánh, đánh giá chương trình DSP Hình 4.15 Quá trình mô DSP kiểm chứng chương trình Matlab Chương trình mô kết 102 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương Sử dụng kiểu liệu phân số DSP56303 Chương trình mô DSP sử dụng kiểu liệu phân số (fractional) họ DSP 56300 Vì giá trị kiểu liệu từ –1 đến 1-1-23 nên giá trị vector thu (có thể nằm dải trên) không trực tiếp đưa vào chương trình Thay vào đó, giá trị nạp vào nhớ ban đầu xác suất có điều kiện p(ri|-1) (f0), tức xác suất để nhận ri với điều kiện phía phát phát giá trị –1 Trong trình giải mã lặp, giá trị lớn 1-1-16 đặt 1-1-16 Dưới ta chứng minh từ giá trị ban đầu p(ri|-1), giá trị biến thuật toán giải mã lặp không nằm dải D=(0, 1) f = p( ri | −1) = 1+ e − ri σ2 Trong ri giá trị thu được, σ2 công suất (phương sai) nhiễu AWGN Có thể dễ dàng chứng minh < f1=p(ri|-1) < f1=p(ri|+1) nằm dải Các giá trị sq0 sq1 khởi tạo ban đầu sq0= p(ri|-1) sq1= p(ri|+1), không D Hiệu likelihood sdq=sq0-sq1 nằm dải D pdqij = ∏ sdq ij ' ma trận mà phần tử tích phần tử khác j '∈N ( i ) \ j hàng ma trận sdq, trừ phần tử sdqij Vì pdq nằm dải D Các tin từ nút kiểm tra đến nút từ mã: sr0=0.5×(1+pdq) ∈ D sr1=0.5×(1-pdq) ∈ D Các tin từ nút từ mã đến nút kiểm tra: sq0 = f ∏ sr i' j i '∈M ( j ) \i sq1 = f ∏ sr1 i' j i '∈M ( j ) \i Biểu thức ∏i’∈M(j)\i sr0i’j biểu diễn tích tất phần tử khác cột, trừ phần tử sr0ij Vì dễ dàng chứng minh sq0 sq1 thuộc D Chương trình mô kết 103 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương Các xác suất hậu nghiệm cập nhật: q0 = f ∏ sr ij i∈M ( j ) q1 = f ∏ sr1ij i∈M ( j ) Tương tự q0 q1 thuộc D Như giá trị biến giải thuật giải mã lặp nằm dải D=(0,1) Bản đồ nhớ Các ma trận f0, f1, sq0, sq1, pdq, sr0, sr1, q0 q1 lưu nhớ Y DSP56303 Chương trình decode.asm viết cho mã LDPC (24, 2, 3) tạo phần 4.1 Các ma trận sq0, sq1, pdq, sr0 sr1 có kích thước với ma trận H 16×24 f0, f1, q0 q1 vector hàng có kích thước độ dài từ mã 24 (Xem ví dụ phần 2.3) Như nói phần trên, ma trận H mã LDPC thường ma trận thưa Tương tự chương trình Matlab, chương trình DSP, ma trận quản lí theo kiểu ma trận thưa, tức lưu phần tử khác Ma trận H có 24 cột, cột có phần tử khác 0, phần nhớ dành cho ma trận sq0, sq1, pdq, sr0 sr1 có kích thước 48 Để truy cập vào ma trận này, chương trình sử dụng chế độ đánh địa gián tiếp dùng ghi địa (Address Register Indirect Mode) Ví dụ, xem xét đoạn chương trình sau: move #f0_address,r0 #24,save_input_counter move y:(r1)+,a move a,y:(r0)+ save_input_counter … Trong lệnh thứ nhất, địa ma trận f0 (tức địa ngăn nhớ vùng nhớ dùng cho f0) đưa vào ghi địa r0 Lệnh thứ hai thị Chương trình mô kết 104 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương lặp 24 lần phần chương trình từ sau nhãn (label) save_input_counter Trong vòng lặp, chương trình copy ngăn nhớ nhớ Y có địa r1 sang ngăn nhớ Y có địa r0, đồng thời tăng r0 r1 thêm để copy ngăn nhớ Các giá trị f0 50 từ mã ghi vào nhớ Y từ địa 180h – 62Fh Trong vòng lặp, vector f0 sử dụng làm giá trị đầu vào để giải mã Số lượng vòng lặp tối đa giải thuật giải mã lặp mô 20 Trong giải thuật giải mã lặp, với phần tử ma trận H, chương trình phải xác định phần tử khác hàng cột (trong trình tính pdq, sq0, sq1, q0 q1) Có thể lấy thông tin từ ma trận H (được nạp vào nhớ X) Tuy nhiên để việc xử lí đơn giản, chương trình sử dụng cấu trúc liệu pos để ghi thông tin Pos có 48×4 ngăn nhớ Mỗi phần tử ma trận H dành ngăn nhớ liên tiếp để ghi thông tin phần tử hàng cột Ngăn nhớ thứ offset phần tử cột, ngăn nhớ thứ hai thứ ba offset hai phần tử hàng (Có phần tử cột phần tử hàng, tổng số phần tử H 48) Ngăn nhớ thứ tư Lấy ví dụ, xem xét số giá trị pos: pos dc `2,`3,`5,`0,`1,`12,`34,`0,`4,`1,`5,`0 Hình 4.16 Ma trận kiểm tra chẵn lẻ sử dụng mô DSP Chương trình mô kết 105 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương Có thể thấy từ pos, phần tử có phần tử cột offset 2, có hai phần tử hàng offset (Bộ nhớ lưu phần tử khác ma trận) Bởi ma trận giá trị sq0, sq1, pdq, sr0 sr1 có dạng với ma trận H, tức phần tử khác vị trí H, cấu trúc pos cho phép đơn giản hoá chương trình assembly Lấy ví dụ, cần lấy giá trị phần tử khác cột với phần tử (2, 4), tức phần tử thứ nhớ, ta đọc vị trí 6×4+1=25 pos Một ví dụ việc sử dụng pos: move #(sdq_address-1),r0 move #(pos+1),r1 move #(pdq_address),r2 #48,sr0_loop move x:(r1)+,n0 move y:(r0+n0),x0 Ở đây, offset đưa vào ghi n0 n0 sau sử dụng với r0, đến vị trí ngăn nhớ cần đến nhớ Y Trong DSP56303, n0 gọi ghi offset địa Hình 4.17 trình bày flowchart chương trình giải mã LDPC DSP Chương trình mô kết 106 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương Bắt đầu Đọc vector f0 từ nhớ Tính f1=1-f0 Khởi tạo sq0=f0, sq1=f1 iter_counter=0 sdq=sq0-sq1 ∏ sdq pdq ij = ij ' j '∈ N ( i ) \ j sr0=0.5×(1+pdq) sr1=0.5×(1-pdq) ∏ sr q0 = f ij i∈M ( j ) q1 = f ∏ sr1 ij i∈M ( j ) Giải mã lặp sq = f ∏ sr i' j i '∈M ( j ) \ i sq1 = f ∏ sr1 i' j i '∈M ( j ) \ i 50 vector Chuẩn hoá q0, q1 q0=q0/(q0+q1) q1=q1/(q0+q1) Chuẩn hoá sq0, sq1 sq0=sq0/(sq0+sq1) sq1=sq1/(sq0+sq1) Quyết định q1>0.5 → x j=1 q1≤0.5 → x j=0 Tính syndrome syndrome=xH T Y syndrome ≠ 0&iter_counter2 chứng minh có đặc tính vượt trội tiếp tục khảo sát Các phương pháp tạo mã LDPC vấn đề nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Sau cùng, đôi với nghiên cứu lí thuyết, việc phát triển mã LDPC cho ứng dụng thực tế, chẳng hạn thông tin di động hay lưu trữ số liệu xúc tiến nhiều nơi giới Kết luận 111 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S Haykin, Communication Systems, 4th Edition, John Wiley & Sons, 2001 [2] K L Lo, “Layered space time structures with low density parity check and convolutional codes”, Luận án Thạc só Kó thuật, School of Electrical & Information Engineering, University of Sydney, Tháng Mười, 2001 [3] R G Gallager, “Low density parity check codes,” IRE Transactions on Information Theory, IT-8, tt 21-28, Tháng Một, 1962 [4] M G Luby, M Mitzenmacher, M A Shokrollahi vaø D A Spielman, “Analysis of low density codes and improved designs using irregular graphs,” Tháng Bảy, 2002, http://www-math.mit.edu/~spielman/Research/irreg.html [5] M C Davey vaø D J C Mackay, “Low density parity check codes over GF(q),” IEEE Communication Letters, Volume 2, Thaùng Saùu, 1998 [6] R M Tanner, “A recursive approach to low complexity codes”, IEEE Transactions on information theory, Vol IT-27, No 5, Tháng Chín, 1981 [7] R J McEliece, D J C Mackay vaø J F Cheng, “Turbo decoding as an instance of Pearl’s belief propagation algorithm,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol.16, No.2, Thaùng Hai, 1998 [8] F R Kschischang, B J Frey vaø H Loeliger, “Factor graphs and the sum product algorithm,” IEEE Transactions on Information Theory, vol 47, tt.498-519, Thaùng Hai, 2001 [9] M C Davey, “Error-correction using low-density parity-check codes,” Luận án Tiến só, University of Cambridge [10] Y Kou, S Lin M Fossorier, “Low density parity check codes based on finite geometries: A rediscovery and new results”, IEEE Transactions on Information Theory, Tháng Tám, 1999 Tài liệu tham khảo HV: Nguyễn Chí Kiên 112 Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương [11] S J Johnson S R Weller, “Regular low-density parity-check codes from combinatorial designs,” Proc IEEE Information Theory Workshop, tt.90–92, Cairns, Australia, Tháng Chín, 2001 [12] GSM System Survey - EN/LZT 123 3321 R4A –Ericsson [13] M Mouly vaø M B Pautet, The GSM System for Mobile Communications, 1992 [14] J Pearl, Probabilistic Reasoning In Intelligent Systems: Network of Plausible Inference, Morgan Kaufmann, California, 1988 [15] H Li, “An introduction to belief networks,'' báo cáo kó thuật, Institute for Systems Research and Center for Satellite and Hybrid Communication Networks, Department of Electrical and Computer Engineering, University of Maryland, Tháng Tám, 1998 [16] S Russell P Norvig, Artificial Intelligence - A Modern Approach, Prentice-Hall, 1995 [17] C K Nguyen, “Low-Density Parity-Check Codes - Construction and Performance Evaluation”, Baùo cáo Đồ án, School of Electrical Engineering and Telecommunications, University of New South Wales, Thaùng Taùm, 2002 [18] D J C MacKay, “Good error-correcting codes based on very sparse matrices,” Tháng Bảy, 2002, http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/CodesGallager.html [19] D J C Mackay, S T Wilson vaø M C Davey, “Comparison of constructions of irregular Gallager codes,” IEEE Transactions on Communications, Vol 47, No 10, Tháng Mười, 1999 [20] D J C MacKay M C Davey, “Evaluation of Gallager codes for short block length and high rate applications,” Tháng Bảy, 2002, http://citeseer.nj.nec.com/mackay99evaluation.html [21] S Lin, D J Costello, Error Control Coding: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1983 Tài liệu tham khảo HV: Nguyễn Chí Kiên 113 Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương [22] T S Rappaport, Wireless Communications – Principle and Practice, 2nd Edition, Pearson Education International, 2002 [23] DSP56303 User’s Manual - 24-Bit Digital Signal Processor - Motorola [24] DSP56303EVM User’s Manual – Motorola [25] J Yuan (trao đổi cá nhân), University of New South Wales, 2001 -2002 Tài liệu tham khảo HV: Nguyễn Chí Kiên 114 ... thông tin Các bit kiểm tra chẵn lẻ z1 Bộ mã hoá Bộ ghép xen Đầu Các bit kiểm tra chẵn lẻ z2 Bộ mã hoá Hình 1.1 Sơ đồ khối mã hoá Turbo Thông thường, không bắt buộc, hai mã hoá sử dụng chung mã. . .Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương Tóm tắt Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (mã LDPC) Gallager đề xuất từ đầu năm... (local indicator function) biểu di? ??n nút kiểm tra chẵn Các giải thuật giải mã lặp 44 HV: Nguyễn Chí Kiên Mã LDPC thông tin di động THD: TS Lê Tiến Thường – PGS TS Nguyễn Hữu Phương lẻ Hàm số