ldpc mã hóa chẵn lẻ mật độ thấp

LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Phần I.Giới thiệu hệ thống DVB-S2 Đặc điểm đường truyền vệ tinh Để nêu bật đặc điểm truyền hình vệ tinh, trước hết ta định nghĩa số khái niệm mô tả cấu trúc vật lý hệ thống từ rút đặc điểm kỹ thuật tất yếu kèm theo Trước hết Quỹ đạo địa tĩnh (GEO): quỹ đạo tròn xung quanh trái đât, nằm mặt phẳng xích đạo có độ cao khoảng 36786 km so với đường xích đạo Vệ tinh quỹ đạo có tốc độ bay đồng với tốc độ quay Trái Đất (T=23g56’04’’) Do đó, vệ tinh gần đứng yên so với điểm Trái Đất Quỹ đạo địa tĩnh thích hợp cho loại hình thông tin quảng bá như: phát thanh, truyền hình… với tầm phủ sóng rộng lớn, cho thông tin thoại (yêu cầu thời gian thực cao) không tốt, thời gian trễ truyền sóng lớn (khoảng 0.25s) Trên hình ta thấy trái đất hình cầu nên để truyền tin xa cách tốt phát tin tức lên vệ tinh, vệ tinh phát chuyển tiếp tin đến nơi mặt đất Đường truyền không bị che chắn thứ có điều khoảng cách xa tín hiệu bị suy giảm cỡ 200dB chịu can nhiễu đường truyền dài Chú ý vệ LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 tinh đóng vai trò phát đáp, tức chuyển tín hiệu sóng mang thu (tần số Uplink) sang tín hiệu sóng mang phát xuống (tần số Downlink) mà không trực tiếp xử lý tínhiệu băng sở Vài nét lịch sử phát triển Thế hệ vệ tinh thương mại INTELSAT-1 hay Early Bird đời vào năm 1965 Đến đầu năm 1970 hệ thống vệ tinh cung cấp dịch vụ trao đổi thoại truyền hình hai lục địa Mới đầu vệ tinh đáp ứng cho tuyến dung lượng thấp, sau nhu cầu gia tăng tốc độ số lượng thông tin qua vệ tinh thúc đẩy nhanh chóng việc hình thành hệ thống vệ tinh đa búp sóng kỹ thuật sử dụng lại tần số cho sóng mang Kỹ thuật dùng cho hệ thống vệ tinh truyền dẫn tương tự, sử dụng công nghệ FDM/FM/FDMA Sau để đáp ứng nhu cầu gia tăng thông tin, người ta tiến tới phương thức truyền dẫn tiên tiến SCPC/FM/FDMA (năm 1980) hay PSK /TDMA PSK/CDMA Các phương thức sau dựa truyền dẫn số qua vệ tinh để khai thác triệt để kỹ thuật số mang lại Kỷ nguyên truyền dẫn thông tin băng vệ tinh thực có hiệu vào năm 80 Khi đó, truyền dẫn qua vệ tinh tiết kiệm băng thông giá thành sử dụng kiểu điều chế QPSK BPSK Những năm 90, công nghệ phát quảng bá qua vệ tinh phát triển rộng rãi sau ETSI công bố chuẩn DVB-S đầu tiên, kết hợp điều chế QPSK với sửa lỗi hướng truyền (Viterbi Reed-Solomon) Cuộc cách mạng mã sửa lỗi kết hợp với cấu hình điều chế loạt đặc tính tảng làm nên tiêu chuẩn DVB-S2, gọi truyền hình hệ Đây tiêu chuẩn tiêu chuẩn ETSI truyền dẫn thông tin vệ tinh Kiểu điều chế khép lại đường tiệm cận giới hạn mặt lý thuyết (giới hạn Shannon) DVB-S2 với hiệu suất sử dụng băng thông tăng từ 30% đến 131% so với DVB-S kỳ vọng đem lại hiệu to lớn đáp ứng, với khả truyền dẫn đồng thời nhiều dịch vụ có tốc độ lơn truyền hình có độ phân giải cao HDTV, Internet tốc độ cao, truyền số liệu ứng dụng chuyên nghiệp… phát đáp vệ tinh mà hệ thống DVB-S trước khó thực Bước tiến từ DVB-S sang DVB-S2 Tiêu chuẩn DVB-S2 có thay đổi không nhiều cấu trúc so với DVB-S: hình 2, ta thấy mã sửa sai Viterbi mã sửa sai Reed-Solomon thay mã sửa sai LDPC (Low Density Parity Check) BCH (Bose ChaudhuriHocquenghem) tương ứng Đây điều cốt lõi tạo nên bước nhảy vọt hiệu suất sử dụng phổ vốn vấn đề gốc rễ truyền thông vô tuyến quốc gia Chú ý mã sửa sai tốt mã với tỷ lệ mã tỷ lệ lỗi cần tỷ số Eb/N0 nhỏ (tất nhiên lý tưởng gần đến giới hạn Shannon) Khi LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 phần công suất Eb/N0 lại tận dụng cho điều chế hạng M cao, điều làm cho hiệu suất phổ tăng thêm nhiều (1.2-4.5 bit/Hz DVB-S2 so với 0.8-1.2 Bit/Hz DVB-S) Ngoài ra, tiêu chuẩn cung cấp kiểu điều chế QPSK(2bit/Hz), 8PSK (3bit/Hz), 16APSK(4bit/Hz) chí 32APSK (5 bit/Hz) So sánh với kiểu điều chế QAM, cấu hình điều chế APSK (Amplitude and Phase-Shift Keying) cho phép việc bù dễ dàng với bù phát đáp Transponder phi tuyến Sự khác hiệu DVB-S2 so với DVB-S khả kết hợp dòng liệu vào sóng mang, điều chế, mã hóa thay đổi tương thích (VCM ACM) cấp bên dòng liệu MEPG (non-MEPG) Sự kết hợp dòng liệu khác làm tăng số lượng tín hiệu truyền tải sóng mang Trong thực tế, điều xem sử dụng ghép kênh (MUX), lại chịu bất lợi từ việc định lại tham chiếu thời gian, chương trình PCR thay đổi thông tin dịch vụ - thông tin đặc trưng chương trình (SI – PSChức điều chế mã hóa thay đổi - VCM (Variable Coding and Modulation) cho phép xác định cấu hình điều chế khác mức sửa lỗi cho dòng liệu riêng biệt sóng mang Chức điều chế mã hóa tương thích - ACM (Adaptive Coding and Modulation) cho phép thay đổi động cấu hình điều chế mức bảo vệ lỗi cho khung liệu phù hợp với chất lượng kênh truyền Khi kết hợp dòng liệu với đầu cuối thu có cấu hồi tiếp, tính ACM đặc biệt thích hợp cho việc tối ưu băng thông cho mạng tương tác: thông số truyền dẫn tối LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 ưu cho đầu cuối ảnh hưởng thời tiết fading mưa bù dễ dàng an toàn DVB-S2 ví công cụ cho dịch vụ tương tác: Điều chế mã hóa cao cấp, tryền tải dạng (format) liệu Mục tiêu công cụ DVB-S2 hệ thống đơn phục vụ cho ứng dụng khác DVB-S2 với hiệu suất sử dụng băng thông tăng từ 30% đến 131% so với DVB-S kỳ vọng đem lại hiệu to lớn ứng dụng, với khả truyền dẫn đồng thời nhiều dịch vụ có tốc độ lớn truyền hình có độ phân giải cao HDTV, Internet có tốc độ cao, truyền số liệu ứng dụng chuyên nghiệp… phát đáp vệ tinh mà hệ thống DVB-S trước khó thực 4.Kết luận DVB-S2 tiêu chuẩn hệ thống tiêu chuẩn DVB cho ứng dụng vệ tinh băng rộng, với hiệu suất sử dụng băng thông tăng từ 30% đến 131% so với công nghệ DVB-S Công nghệ thực sư công cụ hữu hiệu cho dịch vụ tương tác qua vệ tinh Tổ chức DVB không cho DVB-S2 thay cho DVB-S thời gian ngắn lĩnh vực quảng bá truyền hình thông thường Vì hàng triệu giải mã DVB-S hoạt động tin cậy đóng góp vào thành công thương mại vệ tinh số toàn cầu nên ứng dụng dự tính phát qua vệ tinh truyền dẫn HDTV phân phối dịch vụ dựa IP thực hiệu dựa hệ thống DVB-S2 Việc kết hợp DVBS2 cấu hình mã hóa video audio (ví dụ H.264/AVC/VC-9) phát 21-26 chương trình SDTV 5-6 chương trình HDTV Trasponder 36Mhz Trong ứng dụng truyền dẫn chuyên nghiệp, DVB-S2 có khả cung cấp điều chế mã hóa tương thích (ACM), tính có hiệu lớn với dịch vụ điểm điểm trạm DSNG nhỏ Trong ứng dụng này, hệ thống DVB-S2 làm điều mà hệ thống DVB-S làm Hiện nay, DVB-S2 ứng dụng phát thử nghiệm truyền hình có độ phân giải cao HDTV Châu Âu vệ tinh ASTRA EUTELSAT I) LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Phần II: Mã kiểm tra chẵn lẻ LDPC 1.Giới thiệu mã LDPC Cuối kỷ 20 đầu kỷ 21, hàng loạt loại mã phát minh Trong phải kể tới số loại mã điển hình như: Reed-Solomon, Turbo, mã xoắn, mã TCM… Chính có người nói kỷ lý thuyết mã hóa Cũng thời gian đó, loại mã có tên mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp LDPC (Low Density Parity Codes) đời Khi Mackay chứng minh có khả tiệm cân tới hạn Shannon nó gây ý tới nhà khoa học Mã LDPC (Low-Density Parity-Check code – Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp), hay gọi mã Gallager, đề xuất Gallager vào năm 1962 Ngày nay, người ta chứng minh mã LDPC độ dài khối lớn tiệm cận giới hạn Shannon Về loại mã khối tuyến tính có đặc điểm ma trận kiểm tra chẵn lẻ (H) ma trận thưa (sparse matrix), tức có hầu hết phần tử 0, số Theo định nghĩa Gallager, ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã LDPC có đặc điểm hàng chứa i phần tử cột chứa j phần tử Một mã LDPC gọi mã LDPC (n, j, i), n độ dài khối mã số cột ma trận H Hình trình bày ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã LDPC (20, 3, 4) Tại thời điểm đời mã LDPC, lực tính toán máy tính hạn chế nên kết mô không phản ảnh khả kiểm soát lỗi cao mã Cho đến tận gần đây, đặc tính vượt trội mã LDPC chứng minh Mackay Neal hai người coi phát minh mã LDPC lần nhờ sử dụng giải thuật giải mã dựa giải thuật tổng-tích (sum-product algorithm) LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Hình 1: Ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã LDPC (20, 3, 4) Từ định nghĩa ban đầu Gallager, Luby tác giả khác đánh dấu bước tiến quan trọng mã LDPC việc đưa khái niệm mã LDPC không Đặc điểm mã trọng lượng hàng trọng lượng cột không đồng Các kết mô cho thấy mã LDPC không xây dựng phù hợp có đặc tính tốt mã Tiếp theo đó, Davey Mackay khảo sát mã không GF(q) với q>2 (GF: Galois Field – Trường Galois) Theo tác giả này, khả kiểm soát lỗi loại mã GF(q) cải thiện đáng kể so với mã GF(2) Việc biểu diễn mã LDPC đồ hình (graph) đóng vai trò quan trọng việc xây dựng giải thuật giải mã Tanner coi người đề xuất mã dựa đồ hình Nhiều nhà nghiên cứu khác phát triển đồ hình Tanner đồ hình thừa số (factor graph) dạng tổng quát đồ hình Tanner Các giải thuật giải mã xác xuất lặp thường sử dụng để giải mã cho mã LDPC McEliece tác giả khác chứng minh giải thuật giải mã xây dựng từ giải thuật truyền belief Pearl, hay gọi giải thuật truyền thông báo (message passing algorithm), giải thuật sử dụng phổ biến ngành trí tuệ nhân tạo Kschischang tác giả khác tổng quát hoá giải thuật truyền thông báo để xây dựng giải thuật tổng-tích Đây giải thuật áp dụng nhiều ngành khoa học kĩ thuật trí tuệ nhân tạo, xử lí tín hiệu thông tin số Cấu trúc mã LDPC đề tài nghiên cứu nhiều nhà lí thuyết thông tin Các phương pháp sử dụng phương pháp giải tích ngẫu nhiên Cấu trúc mã LDPC đề xuất Gallager sử dụng phương pháp hoán vị ngẫu nhiên cột ma trận Với mục đích giảm số lượng vòng kín ngắn (short cycle) đồ hình Tanner mã LDPC, Mackay đưa số cấu trúc ngẫu nhiên khác, với ma trận kiểm tra chẵn lẻ có số bit chồng hai cột không Trong đó, phương pháp tạo mã giải tích chủ yếu LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 dựa hình học hữu hạn (finite geometry) thiết kế tổ hợp (combinatorial design) Kou tác giả khác đề xuất bốn lớp mã LDPC dựa hình học Ơ-clit (Euclidean geometry) hình học chiếu (projective geometry) [8] Do đặc điểm mã đưa dạng mã vòng (cyclic) gần-vòng (quasi-cyclic), nên việc mã hoá sử dụng ghi dịch Các mã LDPC dựa thiết kế tổ hợp xây dựng từ hệ Steiner hệ Kirkman, trường hợp đặc biệt hệ Steiner Mackay Davey khảo sát mã từ hệ Steiner cho ứng dụng độ dài khối thấp tỉ lệ mã cao Các mã vòng kín độ dài 4, nhiên đặc tính khoảng cách Hamming tối thiểu chúng Hiện nay, mã xây dựng hệ ba Kirkman (Kirkman triple system) nghiên cứu Đại học New Castle (Úc) Đồ hình Tanner Lúc đầu, mã LDPC biểu diễn qua ma trận chẵn lẻ H Tuy nhiên, nay, cách coi hiệu đề biều điễn mã LDPC chình thông qua đồ hình Tanner Trước khi, tìm hiều cách biểu diễn mã LDPC tìm hiểu qua đồ hình Tanner Đây đồ thị hai phía, bên trái gọi nut bit bên phải gọi nut kiểm tra Đối với mã khối tuyến tính đồ hình tanner tỏ hiệu quả.Thật vây, ta xét ví dụ 3.1  Ví dụ 3.1: Cho ma trận chẵn lẻ H sau: z1 z2 z3 z4 c1 c2 c3 c4 c5 c6 Bit nodes Check nodes LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 1 0 H= 1  0 1 0 1 0  0 1  1 1 Khi đó, đồ hình biểu diễn sau: Hình 3.2 Đồ hình Tanner với ma trân H Trong đồ hình Tanner thấy :  Các nút bít nút kiểm tra bố trí bên đối xứng  Nút kiểm tra zi nối với nút bít cj H(i,j)=1 Thực chất việc biểu diễn biểu diễn hệ phương trình suy từ ma trân kiểm tra H Trong đó, nút kiểm tra zi tương ứng với hàng nút bit cj tương ứng với cột ma trận kiểm tra H Chú ý rằng, zi tổng mà tổng modul2 tất phần tử cj H(I,j)=1 Xét ví dụ 3.1 ta có hệ phương trình sau: z = c1 ⊕ c ⊕ c LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 z = c ⊕ c3 ⊕ c5 (3.2) z = c1 ⊕ c ⊕ c z = c3 ⊕ c4 ⊕ c6 Tại đây, đưa khái niệm chu kỳ tanner nhằm phục vụ để đánh giá chất lượng xây dựng mã LDPC phần Chu kỳ Tanner: đường khép kín liên kết từ nút vòng lại quay lại Giả sử ví dụ 3.1 ta có chu kỳ Tanner c → z4→ c4 → z1 → c1 → z3 → c6 Chiều dài chu kỳ tức số bước để khép kín vòng chu kỳ Tanner Người ta chứng minh mã LDPC có chiều dài chu kỳ Tanner nhỏ hiệu mã thấp Do đó, xây dựng mã LDPC phải đặt biệt quan tâm tới điều Có coi tiêu chuẩn quan trọng để xây dựng mã LDPC tốt Xây dựng mã LDPC 3.1 Phương pháp Gallager Mã LDPC Gallager đưa năm 60 với cấu trúc đơn giản Đó loại mã đặc trưng ma trận nhiều số số Để xây dựng loại mã ông đưa cấu trúc ma trận kiểm tra H sau:  H1  H   2 H =  H3      H w   c ≤ ≤ (3.3) Trong đó, ma trân Hd với d wc thỏa mãn điều kiện sau: LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2  µ Các số nguyên wr lớn hay nói cách khác, ma trận Hd µ × µ wr có kích thước wr số hàng trọng số cột µ  Ma trận H1 có dạng với hạng thứ i=1,2,3, … , hàng thứ i bao gồm tất wr giá trị cột từ (i-1)wr+1 tới iwr  Các ma trận khác hoán vị ma trận H1 Điều rõ ràng xét ví dụ sau:  Ví dụ 3.2: Cho từ mã độ dài 12 với ma trận H có wc=3, wr=4 1 1 0 0 0 0    0 0 1 1 0 0  0 0 0 0 1 1   1 0 0 0  H = 0 0 0 1 0 1   0 0 1 0 1  1 0 0 0 0    0 0 1 0  0 1 0 0 1   (3.4) Tuy nhiên, cấu trúc tồn nhược điểm ảnh hưởng lớn tới chất lượng mã LDPC Đó có chiều dải chu kỳ Tanner nhỏ 3.2 Phương pháp Mackay Dựa phương pháp Gallager, Mackay đưa số phương pháp nhằm cải tiến hiệu xây dưng mã LDPC Cũng ông người chứng minh lợi ích sử dụng ma trận nhị phân thưa Các phương pháp ông đưa nhiều, điểm qua tên số phương pháp sau: Khởi tạo ma trận H toàn sau cho giá trị trượt ngẫu nhiên cột Khởi tạo ngẫu nhiên ma trận H có trọng lượng cột wc Khởi tạo ma trận H ngẫu nhiên có trọng số cột wc trọng lượng hàng xấp xỉ hơặc wc 10 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Hình 3.4: minh họa tin qua nửa vòng lặp để tính rij(b) Suy ra: ta có xác suất hậu nghiệm : Qi ( ) = Ki ( − pi ) ∏ rji ( ) j∈Ci Qi ( 1) = Ki pi ∏ rji ( 1) j∈Ci Tại Ki phải chọn thỏa mãn Qi(0) + Qi(1) = Cuối thu từ mã sau : Ci= Qi(1)>Qi(0) Ngược lại Ci=0 Tuy nhiên, phương pháp giải mã cho thời gian xử lý lâu Như vậy, kéo theo vấn đề đòi hỏi cấu hình thiết bị cao để đảm bảo thời gian thực Do đó, mục thứ III tiếp cận phương pháp giải mã nhằm giảm thời gian xử lý hệ thống Điều đồng nghĩa giảm độ phức tạp thuật toán Sự đa dạng kỹ thuật giải mã LDPC ưu điểm loại mã Trong số phương pháp cho kết xem tốt khả sửa lỗi Chính điều LDPC lên có khả thay mã turbo tương lai Tuy nhiên, khuyết điểm khác phục cách thuật toán giải mã độ phức tạp thấp mà nói MSA ví du điển hình 5.2 Thuật toán MSA Hiện nhiều hướng đạt nhằm giảm phức tạp thuật toán MinSum (MSA) số đó, MSA hình thành sở phát triển thuật 21 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 toán SPA(Sum – Product Algorithm)- thuật toán mà Mackay-Neal sử dụng để chứng minh LDPC code tiệm cận giới hạn Shannon Do đó, để tiện cho việc tìm hiểu MSA khái quát lại thuật toán SPA [1, 2] SPA mô bước sau: i=0  Bước 1: For set set n −1 Pi = Pr(ci = 1| yi ) yi với to ký tự thứ i mà kênh nhận Sau qij (0) = − Pi qij (1) = Pi ∀i, j với thỏa hij =  Bước 2: Cập nhật rji ( ) = rij (b) : 1 M + ∏ ( − 2qi’ j ( 1) ) 2 i '∈Vj \i rji ' ( 1) = − rji ( )  Bước 3: Cập nhật qij (0) = K ij ( − Pi ) qij (1) = K ij Pi ∏ ∏ qij (b) : rj ' i (0) j '∈Ci \ j rj 'i (1) j '∈Ci \ j Với K ij số  Bước 4: For i=0 to n-1 22 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Qi (0) = Ki (1 − Pi )∏ rji (0) j∈Ci Qi (1) = Ki Pi ∏ rji (1) j∈Ci  Bước 5: For i=0 to n n-1 If Qi (1) ≥ Qi (0) else If ( then ci = ci = c*HT = )or (số vòng lặp = max) then Stop Else go to step 5.3 Thuật toán giải mã MSA Như nêu MSA hình thành từ thuật toán SPA, cụ thể để hình thành lập lên MSA ta thực số cải tiến cho bước sau:  Bước 1: Thay tính qij ta tính  q (0)  L(qij ) = log  ij ÷  qij (1) ÷    Bước 2: Vì rij ( 1) = − rij ( ) ⇒ rij ( ) = − rij ( 1) Thay vào phương trình (4) ta có : − 2rij (1) = M ∏ ( − 2q ( 1) ) i’ j i '∈Vj \ i Mặt khác thực tế: 1  p   + log  ÷ = p0 − p1 = − p1  p1   2 Thay (12) vào (11) ta có: 23 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 1  1   + L ( rij ) ÷ = ∏  L ( qi ' j ) ÷, 2  i '∈Vj '\ i 2  suy ra: 1  1   L ( qi ' j ) ÷ = ∏ α i ' j ∏  βi ' j ÷, 2  i '∈Vj '\i 2  i '∈Vj '\ i với: ( L ( qij ) = α ij βi ' j α ij = sign L ( qij ) ; ) ; βi ' j = L ( qij ) Cuối cùng: 1  L ( rji ) = ∏ α i ' j ∏  β i ' j ÷ 2  i' i' ∏α =  1  −1 log −1 log  ∏  βi ' j ÷÷ 2   i' i' j  1  −1 log −1 ∑ log   β i ' j ÷÷ 2  i'  i' ∏α = i' j i' ∏α = Với i' i' j   φ  ∑ φ ( β i ' j ) ÷  i '∈Vj \ i   exp( x) +    x  φ ( x) = − log   ÷÷ = log  ÷     exp( x ) −   Ví dụ: phương trình cho kênh BI-AWGN: L ( qij ) = L ( ci ) = yi / δ Mặt khác, để ý tiếp đến phương trình (16) để tính 24 L(rij ) Ta có: LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 ((   φ  ∑ φ ( β i ' j ) ÷ ≈ φ φ βi ' j i'  i  )) ( ) ≈ βi ' j , i '∈Vj \i Vì φ ( x) (3.53) tương ứng với giá trị nhỏ L ( rij ) = ∏α i'j βi ' j ∑φ ( β ), i' j minβi ' j i' i '∈V j \ i (3.54)  Bước 4: logarit hai vế ta thu được: L ( qij ) = L ( ci ) + ∑ L( r ) j '∈Cj \ j j ’i L ( Qi ) = L ( ci ) + ∑ L ( rji ) j∈Ci Thuật toán MSA tóm tắt bước sau: Bước 1: For i=0 n −1 to Khởi tạo Bước2: Cập nhật Bước 3: cập nhật Bước 4: Cập nhật Bước 5: For If L ( Qi ) < i=0 then L ( qij ) = yi L ( rij ) L ( qij ) theo (19) theo (20) L ( Qi ) to n −1 theo (21) do: ci = 25 i đó: LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Else If ( ci = c*HT = )or (số vòng lặp = max) then stop Else go to step  Nhận xét đặc điểm thuật toán MSA: Ta thấy, phức tạp trình tính toán với MSA có khả giảm phụ δ2 , thuộc vào kênh truyền đối, điều tảê chỗ không cần kể tới thông tin ưu điểm trội thuật toán so với SPA Ví dụ kênh BIAWGN L ( qij ) = yij / δ thay L ( qij ) = yi Mặt khác, thay với SPA, ta phải tính xác suất xuất từ mã (Pxi) xi với việc sử dụng phép nhân, thuật toán nhaanta chi phải tính giá trị (x) – giá trị từ mã nhỏ băng phép cộng so sánh nên khối lượng tính toán giảm nhiều Từ nhận xét cho thấy: Khi sử dụng thuật toán MPA giảm khối lượng tính toán nhiều so với thuật toán SPA 26 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Phần III: Mô LDPC hệ thống DVB-S Để chứng tỏ hiệu mã LDPC tăng theo độ dài khối, phần tiến hành đánh giá mô với tin ngẫu nhiên qua kênh ồn Gaus, dựa vào kết nhận so sánh với mã sửa sai Turbo (mã sửa sai hệ DVB-S) qua tài liệu tham khảo Sơ đồ mô hệ thống Các ký hiệu sơ đồ là: • m : Bản tin • c : Từ mã • x : Tín hiệu điều chế BPSK • n : Ồn AWGN • y : Tín hiệu nhận • ∧c Từ mã ước lượng •∧m: Bản tin ước lượng Các chức thực mô Tạo tin nguồn Bản tin k bit tạo với xác suất cân Pr[mi = 1] = Pr[mi = 0] = 0.5 27 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Mã LDPC Thực thông qua việc gọi ma trận sinh G chuẩn bị trước, nhân G với m để tạo nên từ mã Điều chế BPSK Đây phép ánh xạ dãy liệu bit tín hiệu nhị phân tương tự ứng với điểm: ± Eb giản đồ chòm {0,1}→ { Eb,− Eb} Kênh vô tuyến Có ồn AWGN với phân bố chuẩn, phương sai N0/2 (N0 mật độ phổ công suất phía) cộng thêm giải mã SPAcó nhiệm vụ phát hiệu chỉnh lỗi từ mã sau qua kênh, để từ mã ước lượng ∧c thỏa mãn phương trình kiểm tra Khôi phục tin Bản tin∧m khôi phục lại từ từ mã so sánh với tin gốc m mô để đếm lỗi theo phương pháp Monter Carlo Sơ đồ thuật toán cho hàm cụ thể mô tả phần Xây dựng ma trận H,G Phương pháp tạo ma trận H tạo ngẫu nhiên kèm ràng buộc Thuật toán tạo H có tham số đầu vào:11 - N: độ dài khối (từ mã) - k: số bít tin - wc: trọng lượng cột (số phần tử cột) - reltol: Biến chịu dùng để điều khiển tính tuần hoàn (cân đối) ma trận Trọng lượng hàng wR tính từ trọng lượng cột theo wC N/(N-k) làm tròn Để đảm bảo tính nhanh ma trận H, ta loại bỏ chu kỳ (nếu có) thuật toán (Tức chu trình khép kín đoạn giản đồ Tannetr) Thuật toán tạo ma trận H mô tả hình sau: Tham số i quét tất cột từ đến n Ứng với giá trị i, số ngẫu nhiên j lựa chọn dãy ngẫu nhiên Bernulli từ đến N-k Nếu ta có phân tử H(j,i) • Việc tạo giá trị H(j,i) =1 có tính ngẫu nhiên ràng buộc để số phần tử hàng cột bất kỹ số cho trước wc wr • Việc tạo ma trận G từ H tuân theo phương trình vấn đề phải đảm bảo cho có X-1 Điều đảm bảo từ tính độc lập tuyến tính hàng • • Mã hóa thực tế phải thời gian thực thực qua ghi dịch song song, nhiên môphỏng không đề cập đến Trong mô thực qua nhân ma trận (đa số máy 28 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 tính thực phép toán với độ dài khối tương đối lớn) - Khi có G tạo từ mã Vấn đề độc lập tuyến tính: Trong biểu thức G, X phải khả đảo GF(2) (tứ hàng X độc lập tuyến tính) Việc tạo H ngẫu nhiên không đảm bảo độc lập tuyến tính ma trận X Vấn đề giải quyêt cách xếp lại cột H để đảm bảo ma trận X khả đảo Khi phần tử đường chéo X zero, cột đổi chỗ với cột chứa phần tử non zero hàng Sự đổi chỗ tạo nên ma trận H thực phải ghi nhớ lại nhằm xếp lại bít từ mã c theo sau việc mã hóa để làm cho Syndrome (Hc=0) thỏa mãn dùng ma trận H ban đầu Thông tin xếp lại yêu cầu thu để khôi phục tin gốc Phương pháp xếp lại cột đề xuất Arun.[ ] Chú ý vấn đề tránh thực phương pháp tạo ma trận kiểm tra khác cho độc lập tuyến tính ma trận X 29 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Giải mã lặp Quyết định cứng: giá Giá trị cua hàm khả hình sau là: trị bit điểm thu giải mã MAP Lựa chọn tối ưu cho thu MAP để tối thiểu lỗi chọn biên định α tức là: Pr[error] α : Xác suất lỗi hàm α 30 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Giá trị tối ưu α giá trị tối thiểu phương trình ngưỡng định cho thu MAP (biểu thức cho điều chế BPSK qua kênh AWGN) Quyết định mềm: yêu cầu xử lý vecto từ mã trước định giá trị bit Có nhiều phương phám mềm khác Ở trình bày hiệu thuật toán cho qua tin giải mã thuật toán tổng-tích (SPA) Thuật toán SPA Phương pháp giải mã dựa cho tin nhận qua lại node kiểm tra node giá trị theo đồ thị tanner Theo bước chạy, thuật toán xác định định mềm dựa xác suất sau tạo nên ước lượng từ mã Định nghĩa ký hiệu sau: H: ma trận kiểm tra tính chẵn lẻ (n-k) th Ci : i bit n bit từ mã Pi(b): Pr[ci = b yi] : R j Đặt vị trí cột nơi có H(j,i) =1 hang thứ j th Ci: Đặt vị trí hàng nơi có H(j,i) =1 cột thứ j th R j ~ i: đặt R j nhỏ cột i Ci ~j: đặt Ci nhỏ hàng j rji(b): Pr[Nutkiemtra] qij (b): Pr[ci = b rji(b)∈Ci ~ j, yi] Trong thuật toán tin từ node kiểm tra đến node biến từ node biến đến node kiểm tra tin rji(b) qij(b) 31 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Đánh giá hiệu Đánh giá hiệu mã LDPC tài liêu tham khảo [8] thấy hình 21 22 32 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Theo kết hình 21 22 rút nhận xét sau: - Khi độ dài khối mã LDPC tăng: 96,204,408 đường cong gần giới hạn shannon = 0.188Db, đường cong hiệu mã Hamming nhiều - Ở vùng Eb/No thấp mã LDPC mã LDPC hiệu mã Turbo Còn vùng Eb/No > 1.2dB mã Turbo hiệu Đường truyền vệ tinh cho thấy sử dụng mã LDPC tốt thấy Eb/No nhỏ Dựa chương trình mã chạy mô kiểm tra lại với tham số đầu vào: 96, 204, 240 Rc = ½ Wc = cho kết hình 23 Với tham số thay đổi: 96, 240, 408 Rc = 2/5, Wc = cho kết hình 24 33 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2  Nhận xét Mô mã LDPC với tốc độ Rc=1/2 kết hợp điều chế BPSK cho thấy hiệu mã tăng mạnh theo độ dài khối (trên hình độ dài khối tăng từ 96, 204, 240) Tuy nhiên thời gian chạy mô chưa kết hợp xử lý song song kéo dài lâu tăng độ dài khối mã.(vài đồng hồ) đến ngày Khi thay đổi tỷ lệ mã Rc = ½ Wc = 3, Rc = 2/5 Wc = hiệu đường cong tồi 34 LDPC & ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DVB - S2 Kết mô phù hợp với kết tham khảo cho thấy miền Eb/N0 nhỏ mã LDPC có hiệu cao mã Turbo Đây mạnh mã LDPC áp dụng vào đường truyền vô tuyến 35 ... chẵn lẻ mã LDPC có đặc điểm hàng chứa i phần tử cột chứa j phần tử Một mã LDPC gọi mã LDPC (n, j, i), n độ dài khối mã số cột ma trận H Hình trình bày ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã LDPC (20, 3,... chứng minh mã LDPC có chiều dài chu kỳ Tanner nhỏ hiệu mã thấp Do đó, xây dựng mã LDPC phải đặt biệt quan tâm tới điều Có coi tiêu chuẩn quan trọng để xây dựng mã LDPC tốt Xây dựng mã LDPC 3.1 Phương... mã LDPC, lực tính toán máy tính hạn chế nên kết mô không phản ảnh khả kiểm soát lỗi cao mã Cho đến tận gần đây, đặc tính vượt trội mã LDPC chứng minh Mackay Neal hai người coi phát minh mã LDPC