So sánh phương pháp tách mù trực tiếp và phương pháp phân tích không gian con trong hệ thống MC CDMA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -*** - LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CAO HỌC SO SÁNH PHƯƠNG PHÁP TÁCH MÙ TRỰC TIẾP VÀ TÁCH MÙ DỰA VÀO PHÂN TÍCH KHƠNG GIAN CON TRONG MC-CDMA Thầy hướng dẫn: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS NGUYỄN ĐỨC PHONG Học viên: LÊ VÕ LIỆP Tháng 7- 2005 blind multiuser detection THD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS NGUYỄN ĐỨC PHONG ABSTRACT Comparison of direct blind multi-user detection and based on subspace blind multi-user detection for MC-CDMA In recent years, the wideband direct sequence code division multiple access technique has emerged as the preferred air interface for providing voice and multimedia services in third generation mobile communications However, the use of DS-CDMA technology does not seem to be realistic to very high data rate multimedia services due to the severe multipath interference as well as because of synchronization difficulties A combination of the advantages of multicarrier transmission and the CDMA scheme lead to MC-CDMA, which alleviate the previous drawbacks MC-CDMA systems categorized in two major types, according to whether the code spreading is performed in the time or in the frequency domain The former is usually called MS-DS-CDMA and the latter is called MC-CDMA The MC-CDMA system considered in this thesis is based on frequency domain spreading Multiuser detection is one of the most powerful techniques for enhancing the performance of MC-CDMA systems Blind multiuser detection for uplink MCCDMA is addressed in this work First, this thesis introduces the multiuser detection scheme based on signal subspace estimation Following this class of methods, the channel of desired user is estimated on the basic of the eigenstructure properties of the received autocorrelation matrix; such a receiver belong to the class of indirect blind multiuser detection techniques, where the channel is first estimated and the estimate is plugged into corresponding nonblind detector Next, the thesis analyses a direct multiuser detection technique, where the detector's parameters are extracted from the received data without performing an explicit channel identification Finally, basing on the result of analysis and simulation program, we estimate and compare the efficiency of the two scheme Tách mù multiuser i HVTH: Lê Võ Liệp blind multiuser detection THD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS NGUYỄN ĐỨC PHONG TÓM TẮT So sánh kỹ thuật tách mù trực tiếp tách mù dựa vào phân tích không gian hệ thống MC-CDMA Trong năm gần đây, kỹ thuật CDMA băng rộng lên kỷ thuật hấp dẫn truyền thông hệ ba Tuy nhiên, việc sử dụng kỹ thuật DSCDMA tỏ không thực tế ứng dụng truyền liệu tốc độ cao việc đồng khó đạt hệ thống Một kết hợp lợi điểm kỹ thuật truyền đa sóng mang với CDMA dẫn đến kỹ thuật gọi MCCDMA (Multicarrier Code Division Multiple Access), kỹ thuật hạn chế hạn chế kể hệ thống DS-CDMA Các hệ thống MC-CDMA phân thành hai loại tuỳ thuộc vào trình trải phổ thực miền thời gian hay miền tần số Nếu trình trải phổ thực miền thời gian, ta gọi hệ thống DS-MC-CDMA; trình trải phổ thực miền tần số, ta gọi hệ thống MC-CDMA Hệ thống CDMA xét đề tài hệ thống trải phổ miền tần số Multiuser detection kỷ thuật mạnh nhằm tăng cường hiệu hệ thống MC-CDMA Đề tài đề cập đến kỹ thuật tách mù multiuser Đầu tiên, đề tài phân tích kỹ thuật tách mù dựa phân tích không gian Theo phương phương pháp này, đáp ứng kênh truyền tương ứng với user tham chiếu đánh giá sở cấu trúc riêng ma trận tự tương quan tín hiệu thu được, thu thuộc lớp kỹ thuật tách mù không trực tiếp, theo kênh truyền trước hết đánh giá kết đánh giá đưa vào tách không mù tưng ứng Phương pháp tách mù thứ hai xét đề tài kỹ thuật tách mù trực tiếp, theo tham số tách tín hiệu xác định cách trực tiếp từ tín hiệu thu mà không cần thực thao tác đánh giá kênh truyền thông qua phương pháp “không mù” Cuối cùng, dựa vào kết phân tích mô phỏng, đề tài đánh giá so sánh hiệu hai phương pháp tách mù Tách mù multiuser ii HVTH: Lê Võ Liệp blind multiuser detection THD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS NGUYỄN ĐỨC PHONG Lời cảm ơn Trải qua hai năm học trường đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, tiếp cận nhiều điều mẻ lĩnh vực khoa học mà theo đuổi Cảm ơn tất người thân xung quanh giúp đỡ tơi học tập suốt thời gian khố học Tơi xin dành lời cảm ơn đặc biệt đến hai thầy hướng dẫn toâi thực luận này, thầy Lê Tiến Thường thầy Nguyễn Đức Phong Trong trình thực luận, tơi gặp khơng khó khăn, khơng có truyền thụ tận tình giúp đỡ thầy hướng dẫn, tơi thật khó vượt qua khó khăn Lê Võ Liệp Tách mù multiuser iii HVTH: Lê Võ Liệp blind multiuser detection THD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS NGUYỄN ĐỨC PHONG MỤC LỤC Giới thiệu 0.1 Các vấn đề liên quan luận 0.2 Phát thảo nội dung luận văn 2 Kỹ thuật điều chế OFDM hệ thống MC-CDMA 1.1 Kỹ thuật điều chế OFDM 2.1.1 Điều chế đa sóng mang 2.1.2 Cyclic Prefix hệ thống OFDM 2.1.3 Nhiễu ICI hệ thống OFDM 1.2 Nguyên lý MC-CDMA 2.2.1 MC-CDMA 2.2.2 MC-DS-CDMA 1.3 Mô hình hệ thống MC-CDMA 2.3.1 Phân tích tín hiệu thu – phát khả tách mù tín hiệu hệ thống MC-CDMA 2.3.2 Nhiễu ICI hệ thống MC-CDMA 1.4 Tóm taét 4 14 18 19 20 21 Tách mù tín hiệu dựa vào phân tích không gian hệ thống MC-CDMA 2.1 Giới thiệu 2.2 Cơ sở lý thuyết toán phân tách 2.3 Các điều kiện ràng buộc toán phân tách tín hiệu dựa vào phân tích không gian 2.3.1 Tính khả đảo ma trận tự tương quan R ~r ~r 2.3.2 Phân tích khả thực phương pháp phân tách tín hiệu dựa vào phân tích không gian 2.4 Thuật toán phân tích đặc trưng cho ma trận 2.4.1 Phép quay Given’s 2.4.2 Phép biến đổi Householder 2.4.3 Biến đổi ma trận Hermittian dạng tridiagonal 2.4.4 Biến đổi ma trận tridiagonal dạng ma trận đường chéo 2.5 Kết luận Phương pháp tách mù trực tiếp hệ thống MC-CDMA 3.1 Giới thiệu 3.2 Cơ sở lý thuyết toán tách mù trực tiếp 3.2.1 Giải thuật Constant Modulus khả ứng dụng hệ thống MC-CDMA Tách mù multiuser iv 21 28 33 34 34 34 40 41 42 47 47 49 52 54 56 58 58 59 59 HVTH: Lê Võ Liệp blind multiuser detection THD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS NGUYỄN ĐỨC PHONG 3.2.2 Phân tích điều kiện đủ để giải thuật CM hội tụ 3.3 Cấu trúc tách mù hai tầng 3.4 Giải thuật xác định ma trận nghịch đảo sử dụng tầng thứ cấu trúc lọc hai tầng 3.4 Tóm tắt 63 78 Đánh giá, thực mô so sánh hai phương pháp 4.1 Đánh giá sở phân tích lý thuyết 4.1.1 Đánh giá phương pháp tách mù dựa phân tích không gian 4.1.2 Đánh giá phương pháp tách mù trực cấu trúc hai tầng 4.2 Mô tách mù tín hiệu hệ thống MC-CDMA 4.2.1 Khối MUD thực tách mù dựa vào phân tích không gian 4.2.2 Khối MUD thực tách mù trực tiếp 90 90 Kết luận hướng phát triển 5.1 Mục tiêu luận 5.2 Hướng phát triển 103 103 104 Phụ lục A.1 Ma trận Grammian A.2 Đạo hàm riêng, gradient ma trận Hessian tập CN A.2.1 Các định nghóa A.2.2 Gradient hàm tuyến tính hàm cầu phương theo Vector phức A.2.3 Gradient ma trận Hessian hàm định giá MSE A.2.4 Gradient ma trận Hessian hàm f (e (1) ) công thức (3.3.117) A.2.5 Gradient hàm định giá Godard A.3 Tích Kronecker A.3.1 Định nghóa A.3.2 Các tính chất tích Kronecker A.3.3 Các bổ đề liên quan A.4 Vết ma trận A.4.1 Định nghóa A.4.2 Bổ đề liên quan A.5 Một số vấn đề khác có liên quan Hàm lồi Bài toán liên quan đến điều kiện thực phương pháp tách 105 105 111 111 Tách mù multiuser v 87 89 90 90 91 95 101 113 114 114 114 115 115 116 116 119 119 119 123 123 123 HVTH: Lê Võ Liệp blind multiuser detection THD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS NGUYỄN ĐỨC PHONG Bài toán xác định ma trận Bk cho tiền lọc phương pháp tách mù trực tiếp Bài toán liên quan đến kênh truyền multipath Tài liệu tham khảo Tách mù multiuser 124 125 128 vi HVTH: Lê Võ Liệp Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG Chương GIỚI THIỆU Trong hệ thống truyền thông đại, tiêu chí quan trọng thiết kế hệ thống tốc độ tín hiệu mà hệ thống đáp ứng Các hệ thống thông tin di động đáp ứng yêu cầu truyền tín hiệu với tốc độ lên đến 50 kb/s – 2Mb/s Với tốc độ đáp ứng hệ thống tại, khả truyền thoại hình ảnh thực hệ thống Tuy nhà nghiên cứu không ngừng đưa phát kiến nhằm tăng tốc độ truyền dẫn cho hệ thống Nếu hệ thống 3G vào thực với sản phẩm thực tế nhà nghiên cứu nghó tới hệ thống 4G mà khả đáp ứng lên đến Mb/s hệ thống outdoor hay 10-54 Mb/s hệ thống indoor Theo nguyên tắc tăng tốc độ truyền tín hiệu băng thông bị chiếm dụng để truyền tín hiệu tăng lên, đặc tính đáp ứng kênh truyền không đồng toàn băng rộng kênh truyền, tăng tốc độ truyền tín hiệu cho hệ thống mức độ phức tạp xử lý tín hiệu tăng lên Kỹ thuật OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) thu hút nhiều quan tâm nhà nghiên cứu đặt tảng cho hệ thông tin 4G Kỷ thuật thể hiệu kênh truyền chọn lọc tần số tín hiệu truyền nhiều băng hẹp sóng mang trực giao Mặt khác, để đáp ứng yêu cầu đa truy nhập kỷ thuật CDMA lựa chọn tốt tính bảo mật Hệ thống kết hợp kỷ thuật điều chế OFDM với CDMA gọi MC-CDMA Mỗi synbol tín hiệu hệ thống MC-CDMA trải miền tần số theo mã cung cấp cho máy phát theo qui tắc kỹ thuật điều chế OFDM Hiện nay, kỷ thuật OFDM sử dụng hệ thống truyền truyền hình số châu Âu hay mạng wireless LAN (theo chuẩn 802.11); mô hình MC-CDMA không ngừng nhà nghiên cứu cải tiến mang lại nhiều hứa hẹn cho thông tin đa người dùng hệ Trong hệ thống CDMA nói chung, tách tín hiệu tương ứng với máy phát từ tín hiệu thu toán phức tạp phía máy thu Nếu hệ thống sử dụng kỹ thuật OFDM (như 802.11a LAN hay WiFi), trình tách tín hiệu dựa vào tín hiệu pilot chèn vào tín hiệu từ máy phát để từ nội suy đáp ứng kênh truyền; hệ thống MC-CDMA, nhà nghiên cứu đưa nhiều hướng khác cho toán tách tín hiệu Phương pháp tách tín hiệu dựa vào phân tích không gian phương pháp tách trực tiếp hai số hướng đưa Theo phương pháp này, trình xử lý tách tín hiệu dựa vào tín hiệu thu máy phát mà không cần phải chèn tín hiệu pilot vào tín hiệu từ máy phát để thực nội suy đáp ứng xung Tách mù multiuser HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG kênh truyền Cho đến nay, chưa có hệ thống thực tế áp dụng phương pháp chúng đối tượng nghiên cứu Đề tài thực phân tích lý thuyết cho hai phương pháp tách, sở đánh giá so sánh hai phương pháp tách nói 0.1Các vấn đề liên quan luận - - - Hệ thống OFDM MC-CDMA, ưu điểm kỷ thuật kênh truyền chọn lọc tần số Hệ thống MC-CDMA, phân tích bước xử lý tín hiệu hệ thống Mô hình hoá hệ thống MC-CDMA hệ thống tuyến tính Phân tích kỷ thuật tách mù dựa vào phân tích không gian sở hệ thống tuyến tính Kỷ thuật phân tích EVD cho ma trận Hermittian toán tách mù dựa vào phân tích không gian Phân tích kỷ thuật tách mù tín hiệu dựa vào giải thuật Godard hệ thống tuyến tính, khả ứng dụng giải thuật vào hệ thống MC-CDMA Phân tích điều kiện đủ cho giải thuật Godard hội tụ chuẩn xác Mô hình cấu trúc tách mù hai tầng sử dụng giải thuật Godard bảo đảm điều kiện hội tụ cho giải thuật này, áp dụng mô hình để tách mù trực tiếp tín hiệu hệ thống MC-CDMA Giải thuật tính nghịch đảo ma trận Grammian áp dụng công thức ShermanMorrison (giải thuật sử dụng tần thứ cấu trúc tách mù hai tầng) So sánh mức độ phức tạp tương ứng với hai phương pháp tách ưu nhược phương pháp 0.2 Phát thảo nội dung luận văn Chương khảo sát kỷ thuật điều chế OFDM kết hợp kỷ thuật với kỷ thuật đa truy nhập CDMA MC-CDMA hệ thống sử dụng kết hợp Chương trình bày ảnh hưởng nhiễu ICI (Inter-Carrier Interference) hiệu ứng Doppler hệ thống OFDM hệ thống MC-CDMA, qua chứng tỏ nhiễu có tác động nhiễu trắng; đồng thời chứng tỏ công suất nhiễu tăng lên tần số Doppler tăng lên Thông qua chứng tỏ mô hình tuyến tính hệ thống không bị phá vỡ xét mô hình cho hệ thống thông tin di động Chương trình bày phương pháp tách mù hệ thống MC-CDMA dựa vào phân tích không gian Các phân tích chương dựa vào mô hình hệ thống tuyến tính xây dựng chương Trong chương này, phương pháp phân tích EVD cho ma trận Hermittian khảo sát; toán quan trọng thực phương pháp tách mù dựa vào phân tích không gian Xây dựng điều kiện để toán phân tách tín hiệu dựa vào phân tích không gian thực Tách mù multiuser HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG được; sở số lượng giới hạn máy phát tham gia hệ thống xác định Điều kiện để toán phân tách tín hiệu thực xây dựng sở mã trải phổ sử dụng hệ thống Chương trình bày phương pháp tách mù trực tiếp hệ thống MC-CDMA Giải thuật Godard sử dụng phương pháp phân tích với điều điện đủ để giải thuật hội tụ chuẩn xác Điều kiện để phương pháp tách thực được đề cập phương pháp tách trực tiếp Qua điều kiện này, đề tài cho thấy phương pháp tách thực mã trang bị cho máy phát trực giao Đối với phương pháp tách mù theo cấu trúc hai tầng, đề tài đề nghị giải thuật xác định nghịch đảo ma trận Grammian dựa vào công thức Sherman-Morisson Giải thuật cho phép xác định toán tử lọc tầng thứ cấu trúc lọc hai tầng có hiệu mặt thời gian đơn giản cách thực Chương trình bày kết mô để so sánh hai phương pháp tách mù, đánh giá mức độ phức tạp phương pháp tính khả thi phương pháp thực tế Tách mù multiuser HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG ~ trace (E H R E ) = ~e H R ~e Boå đề A.3.1 (A.3.16) Chứng minh Giả sử rij , i, j = 1, M phần tử hàng thứ i cột thứ j ma trận R ; ehk , h = 1, M ; k = 1, P phần tử hàng thứ h cột thứ k ma trận E Ta có phần tử hàng thứ m cột n ( m, n = 1, P ) ma trận tích Φ = E H R E xác định: M M i =1 j =1 φ mn = ∑ eim ∑ e ∗jn r ji (A.3.17) Vaäy: ( ) P P M trace E H R E = ∑ φ nn = ∑∑ r ji ein e ∗jn n =1 (A.3.18) n =1 i =1 j =1 Mặt khác cách ký hiệu ma trận E theo vector cột nó: E = [e1 , e , , e P ] Lúc này, ta có:  e1    ~e = vec(E ) =  e  M   e P  H H H ~ vaø e = e1 e L e HP Với cách biểu điễn này, ta có: 0 R   R ~ H H H  ~e H R  = e1 e L e P   O   R 0 ~ ~e H R = e1H R e 2H R L e HP R Suy ra:  e1  e  ~~ ~e H R e = e1H R e 2H R L e HP R   M   e P  P ~~ ~e H R e = ∑ e nH R e n [ ] [ (A.3.19) (A.3.20) (A.3.21) ] [ ] [ ] (A.3.22) n =1 Mà ta có: M e nH R e n = ∑ r ji ein e ∗jn i =1 j =1 Nên (A.3.22) suy được: Tách mù multiuser 117 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG ~~ P M ~e H R e = ∑∑ r ji ein e ∗jn (A.3.23) n =1 i =1 j =1 Keát hợp (A.3.18) với (A.3.23) ta suy ra: ~ trace (E H R E ) = ~e H R ~e  ~ Bổ đề A.3.2 Nếu ma trận R ma trận xác định dương ma trận R ma trận xác định dương Chứng minh: Sử dụng lại vector ~ e bổ đề với ý ta xác lập vector ~e cách ( khác vector ) chọn cách ma trận E khác ma ~ trận Từ công thức (A.3.22) ta thấy ma trận R xác định dương ma trận R xác định dương  Bổ đề A.3.3 ~ vec (R −1 E ) = R −1 ~e Chứng minh: ~ Ta coù: R = I N ⊗ R I N R ma trận nonsingular nên theo (A.3.13), ta có: ~ R −1 = I −N1 ⊗ R −1 = I N ⊗ R −1 ~ Hay ma trận R −1 biểu diễn dạng: R −1 0   −1 R ~  ∈ C MP × MP R −1 =    O   R −1   Vậy kết hợp (A.3 20) (A.3.25), ta viết:  R −1e1   −1  ~ −1 ~  R e  ∈ C × MP R e=  M   −1  R e P  Mặt khác, với (A.3.19) ,ta viết ma trận R −1E dạng: R −1E = R −1e1 R −1e L R −1 e P ∈ C M × P [ ] (A.3.24) (A.3.25) (A.3.26) (A.3.27) Trong (A.3.27), R −1e i , i = 1, P vector có độ dài M Sắp cột ma trận R −1E vào cột, ta được:  R −1e1   −1  R e2  −1 vec R E =  ∈ C × MP  M   −1  R e P  Kết hợp (A.3.27) (A.3.28), ta kết luận: ( ) Tách mù multiuser 118 (A.3.28) HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG ~ vec (R −1 E ) = R −1 ~e  Để diễn giải công thức (3.3.33) luận Ta thiết lập phép toán ngược với phép toán vec : Trước hết ta xem xét phép toán vec ánh xạ: vec : C M × P → C × MP (A.3.29) U M × P a u = vec(U ) Phép toán định nghóa từ (A.3.29) thực cách ghép tất cột ma trận U vào cột vector Trên sở ta định nghóa phép toán ngược: invvec : C 1× MP → C M × P (A.3.30) u1× MP a U M × P = invvec(u ) Phép toán định nghóa theo (A.3.30) thực cách chia phần tử vector u 1× MP thành P nhóm nhóm gồm M phần tử (chia từ phần tử có số nhỏ đến phần tử có số lớn nhất) Các phần tử thuộc nhóm thứ i, i = 1, P ghép vào vector cột u i ∈ C 1× M Khi kết phép toán xác ( ) định theo (A.3.30) ma trận U M × P : (A.3.30) U M × P = [u , u , , u P ] Với định nghóa pháp toán ngược phép toán vec dựa vào bổ đề A.3.3, ta có bổ đề sau: Bổ đề A.3.4: ( ) ~ invvec R −1 ~e = R −1E (A.3.31) A.4 Vết ma trận (Trace) A.4.1 Định nghóa: Cho ma trận vuông phức:  a11 a12 L a1N  a a 22 L a N  21  A= ∈C N×N ,  M M M M    a N a N L a NN  Ta gọi vết ma trận A ký hiệu trace(A ) xác định bởi: N trace (A ) = ∑ aii (A.4.1) (A.4.2) i =1 A.4.2 Bổ đề liên quan Bổ đề A.4.1 Cho ma trận A xác định (A.4.1) λi , i = 1, N trị riêng Khi ta có: Tách mù multiuser 119 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG N trace(A ) = ∑ λi (A.4.3) i =1 Chứng minh Các trị riêng ma trận A nghiệm phương trình đa thức phức bậc N : det (λ I N − A ) = (A.4.4) Ta viết (A.4.4) thành:  λ − a11 − a12   − a 21 λ − a 22 det    M M   −a − aN N1  − a1N    L − a N   =0 O M    L λ − a NN   L (A.4.5) Khai triển vế trái phương trình (A.4.5) theo phần phụ đại số ma trận λ − a11  −a 21   M   − a N1 − a12 − a1N  L − a N  M − a2 N   L λ − a NN  L λ − a 22 M − aN (A.4.6) Ta coù:  λ − a11   − a 21 det    M  −a N1  − a12 λ − a 22 M − aN − a1N    λ − a 22    L − a2 N    − a 32 = (λ − a11 ) det  O M  M    L λ − a NN    − aN L N + ∑ (− 1) i +1 − a 23 λ − a33 M − aN3 − aN   L − aN3  O M   L λ − a NN  L (− ai1 ) det(M i1 ) i =2 Trong công thức (A.4.7), ma trận M i1 ∈ C ( N −1) × ( N −1) (A.4.7) thiết lập cách loại bỏ cột thứ hàng thứ i ma trận (A.4.6) Xét ma trận M i1 , ví dụ M 21 :  − a12 − a =  32  M  − a N L − a1N  λ − a33 L − a3 N  M 21 (A.4.8) M M M   − a N L − a NN  Bằng cách khai triển định thức M 21 theo phần tử cột (hoặc hàng) thứ ma trận M 21 ,ta thấy det(M 21 ) tương đương với đa thức λ Tách mù multiuser − a13 120 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG mà bậc nhỏ N − Ta lý luận tương tự định thức ma trận M i1 với i = 2, N : deg{det (M i1 )} < N − (A.4.9) Vậy công thức (A.4.7), ta coi thành phần N ∑ (− 1) (− a )det(M ) i +1 i1 i1 i =2 đa thức λ có bậc N − : N ∑ (− 1) (− a )det (M ) = P (λ ) (A.4.10) i +1 i1 i1 i =2 với deg{P1 (λ )} = N − (A.4.11) Lý luận tương tự cho công thứ (A.4.7), ta viết:  λ − a11 − a12 L − a1N       − a 21 λ − a 22 L − a N   = det  M M O M      −a L − − λ a a N N NN      λ − a 33 − a34 L − a N          − a 43 λ − a 44 L − a N     + P2 (λ ) + P1 (λ ) (λ − a11 ) (λ − a 22 ) det   M M M M        −a   L − − λ a a N3 N4 NN      (A.4.12) Trong (A.4.12), deg{P2 (λ )} = N − (cũng lý luận tương tự đa thức P1 (λ ) ) Lúc ta viết (A.4.12) thaønh:  λ − a11 − a12 L − a1N       − a 21 λ − a 22 L − a N   = det   M M O M      −a − a N L λ − a NN   N1  (A.4.13)  λ − a 33 − a 34 L − a3 N       − a 43 λ − a 44 L − a N   (λ − a11 )(λ − a 22 ) det + G2 (λ )  M M M M      −a − a N L − a NN   N3  với G2 (λ ) = P1 (λ ) + (λ − a11 )P2 (λ ) deg{G2 (λ )} = N − Quá trình lý luận tương tự cho ta:  λ − a11 − a12 L − a1N       − a 21 λ − a 22 L − a N   N (A.4.14) det  = ∏ (λ − a ii ) + G N (λ )  M M O M   i =1     −a − − λ a L a N N NN   Tách mù multiuser 121 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG đó: deg{G N (λ )} = N − (A.4.15) N Trong công thức (A.4.14), ta thấy đa thức Q (λ ) = ∏ (λ − a ii ) i =1 khai triển thành daïng: N Q (λ ) = λ N + ∑ q i λ N −i (A.4.16) i =1 đó: N q1 = ∑ a ii (A.4.17) i =1 Ta kiểm tra (A.4.17) cách áp dụng định lý Viète (Vi-ét) [37– trang 26] N phương trình Q(λ ) = Theo công thức Q (λ ) = ∏ (λ − a ii ) , phương trình i =1 Q(λ ) = có N nghiệm tương ứng với trị aii , i = 1, N Vậy tổng nghiệm N ∑a ii Mặt khác theo định lý Viète, từ (A.4.16), tổng nghiệm i =1 phương trình Q(λ ) = q1 Từ ta suy (A.4.17) Kết hợp (A.4.14) (A.4.16), ta viết được: N N i =1 i =2 det (λ I N − A ) = λ N + λ N −1 ∑ a ii + ∑ q i λ N −i + G N (λ ) (A.4.18), thành phần N ∑q λ N −i i (A.4.18) + G N (λ ) đa thức có bậc N − i =2 Một lần ta áp dụng định lý Viète phương trình: N N i =1 i =2 det (λ I N − A ) = λ N + λ N −1 ∑ a ii + ∑ qi λ N −i + G N (λ ) = tổng nghiệm phương trình N ∑a ii i =1 Vậy: N N i =1 i =1 ∑ λi = ∑ aii hay N trace(A ) = ∑ λi  i =1 Với bổ đề này, trị riêng ma trận A : λ1 , λ2 , , λ N laø số thực không âm ta có: N max {λi } ≤ ∑ λi = trace(A ) i =1, N Tách mù multiuser (A.4.19) i =1 122 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG A.5 Một số vấn đề khác có liên quan Hàm lồi Trong luận, ta sử dụng khái niệm hàm lồi Sở dó học viên đưa phần khái niệm hàm lồi có tính tương đối Phần diễn giải hàm lồi theo quan điểm sử dụng [17]-trang 860 Một hàm f gọi lồi tập D ∀s, t ∈ D, f (λs + (1 − λ ) t ) ≤ λ f (s ) + (1 − λ ) f (t ), ∀0 ≤ λ ≤ Có thể thấy quan điểm hàm lồi sử dụng [17] (và luận này) ngược lại với quan điểm sử dụng giáo trình phổ thông Bài toán liên quan đến điều kiện thực phương pháp tách Như trình bày luận, hai phương pháp tách dựa vào phân tích không gian tách trực tiếp thực ℜ(L i ) ⊥ ℜ(L j ), ∀i ≠ j Ta chứng minh điều kiện tương đương với trường hợp mã trải phổ trang bị cho máy phát trực giao Ta coù: ℜ(L i ) ⊥ ℜ(L j ), ∀i ≠ j ⇔ (A.5.1) LHi L j = (ξ +1)× (ξ +1) , ∀i ≠ j Khai triển tích LHi L j , ta có: (A.5.2) LHi L j = Q H FN C j FN FNH C i FNH Q Vì FN ma trận unitary, tích hai ma trận chéo C j C i cho kết ma trận chéo có phần tử đường chéo c jm cim , m = 1, N , ta viết lại (A.5.2) nhö sau: N LHi L j = ∑ c jm cim Q H FN FNH Q ⇒ m =1 N N m =1 m =1 LHi L j = ∑ c jm cim I (ξ +1) = I (ξ +1) ∑ c jm cim (A.5.3) Biểu thức (A.5.3) cho thấy (A.5.1) tương đương với: Tách mù multiuser 123 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection N ∑c c jm im THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG (A.5.4) = 0, i ≠ j m =1 Hay c j ⊥ c i , i ≠ j  Bài toán xác định ma trận B k cho tiền lọc phương pháp tách trực tiếp Các phương trình ràng buoäc:  B kH B k = I ( N −ξ −1)  H B k L k = ( N −ξ −1)× (ξ +1) (A.5.5) Để giải hệ (A.5.5), ta để ý biểu thức L1 : (A.5.6) L k = FNH C k FNH Q Giả sử ta có ma trận Ζ ∈ C N × ( N −ξ −1) cho B k = F C k F Z thoả mãn (A.5.5): H N H N  Z H FN C k FN FNH C k FNH Z = I ( N −ξ −1) (A.5.7)  H H H Z FN C k FN FN C k FN Q = ( N −ξ −1)× (ξ +1) Vì C k C k = I N FN ma trận unitary nên hệ (A.5.7) tương đương với: Cấu  Z H Z = I ( N −ξ −1)  H Z Q = ( N −ξ −1)× (ξ +1) trúc ma trận (A.5.8) Q có cột vector thuộc tập E1 = {e1 , e N , e N −1 , , e ( N −ξ +1) }, e i , i = 1, N vector đơn vị sở trực chuẩn không gian vector phức N chieàu E = {e1 , e , , e N } e1 = [1 14 ,02 , , 0] N   e i = 01 , , , , , , 23 123   N −i   i −1 M e N = [1 04 , , 03 ,1] 24 (A.5.9) N Nghiệm (A.5.8) ma trận Z có cột gồm N − ξ − vector tập E = E \ E1 = {e , e , , e ( N −ξ ) } Sắp xếp vector thuộc tập E = {e , e , , e ( N −ξ ) } vào cột ma trận Z : Z = [e , e , , e ( N −ξ ) ]  01× ( N −ξ −1)    (A.5.10) hay Z =  I ( N −ξ −1)  0 ξ × ( N −ξ −1)    ta kiểm tra ma trận Z công thức (A.5.10) thoả mã hệ (A.5.8) Vậy ma trận B k thoả mãn (A.5.5) xác định theo: (A.5.11) B k = FNH C k FNH Z Tách mù multiuser 124 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG với Z xác định theo (A.5.10) Có thể thấy ma trận B k phụ thuộc vào mã trải phổ trang bị cho máy phát thứ k Bài toán liên quan đến kênh truyền multipath Các tính toán liên quan đến kênh truyền multipath thực nhiều [1] Trong mục này, luận dẫn lại số tính toán trang 283, 284 [1] để minh chứng ta chuyển tham số trễ tương đối tối đa mẫu tín hiệu gốc phát từ máy d max vào tham số LC đáp ứng xung kênh truyền Đáp ứng xung kênh truyền multipath viết: L h(t ) = ∑ α l δ (t − τ l ) (A.5.12) l =1 Theo (A.5.12), đáp ứng xung kênh truyền gồm L mẫu, mẫu α l ∈ C tương ứng với độ trễ τ l Gọi H ( f ) biến đổi Fourier h(t ) , RC tốc độ tín hiệu truyền qua kênh truyền +∞  n H(f )= ∑ h RC n = − ∞  RC   f  exp − j 2π n RC      (A.5.13) Vì lượng tín hiệu tập trung dải tần f < RC , nên đáp ứng tần số R H ( f ) thực tác động lên tín hiệu nằm dải tần f < C tần số thực tác động lên tín hiệu H R ( f ) xác định:  H ( f ) f < RC  HR(f )=  RC f ≥ 0 Suy ra: Vậy đáp ứng  +∞  n   f   f < RC  exp − j 2π n h   ∑ RC  H R ( f ) =  RC n = −∞  RC   R  f ≥ C  Pheùp biến đổi ngược Fourier H R ( f ) cho ta: hR (t ) = (A.5.14) (A.5.15) +∞ ∫ H ( f )exp(− j 2π f t ) df R −∞ RC hR (t ) =  ∫R  RC − C  2 +∞   n  f  exp − j 2π n RC   C ∑ h  R n = −∞     sin  π  t − n  RC   +∞  n     RC    hR (t ) = h  ∑ RC n = −∞  RC    n  RC    2π  t − R  C    Tách mù multiuser 125    exp(− j 2π f t ) df           HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG  n   sinc ( π (RC t − n )) n= −∞  C  Xeùt chuỗi mẫu tín hiệu vào với tần số RC : hR (t ) = +∞ RC ∑ h  R (A.5.16)       δ  t − m (A.5.17) x m RC   RC  m = −∞  Với tác động kênh truyền có đáp ứng xung hR (t ) , chuỗi mẫu tín hiệu xδ (t ) xδ (t ) = +∞ ∑ biến thành: y (t ) = hR (t )∗ xδ (t ) = +∞ ∫ h (τ ) xδ (t − τ ) d τ R −∞ y (t ) = RC y (t ) = RC +∞  +∞  n h  ∫− ∞  n∑ = − ∞  RC   x m ∑ RC m = −∞  +∞  +∞    sinc(π (R Cτ − n ))  ∑ x m   m = −∞   RC   +∞  +∞  n  ∫  ∑ h   − ∞  n = −∞  RC     δ  t − m − τ   dτ RC         sinc(π (R Cτ − n )) δ  t − m − τ  dτ  RC     (A.5.18) Để ý tích phaân: [1], trang 480 +∞ ∫ β (τ )δ (t − τ ) d τ = β (t ) (A.5.19) −∞ Từ (A.5.19), ta suy ra:      n    − n    sinc π  R C  t − m     RC  m = −∞  C  n = −∞  C     +∞ +∞  n     sinc(π (R C t − n − m ))  ∑ h (A.5.20) y (t ) = x m ∑ RC m = −∞  RC  n = −∞  RC     qua kênh truyền miltipath Công thức (A.5.20) cho thấy maãu x m  RC  y (t ) = RC +∞   +∞ ∑ x m R  ∑ h R bị biến đổi thành hàm liên tục theo thời gian kéo dài từ -∞ ñeán +∞:   +∞  n   sinc(π (R C t − n − m ))  ∑ h (A.5.21) x' (t ) = x m RC  RC  n =−∞  RC  Trong biểu thức (A.5.21), số hạng dấu sigma thực đáng kể giá trị n không lớn Có thể giải thích điều dựa vào haøm sinc(π (R C t − n − m )) ; n lớn biên độ hàm giảm mạnh Như mặt lý thuyết ta coi kênh truyền multipath có đáp ứng xung vô hạn, toạ độ thời gian lớn biên độ đáp ứng không đáng kể nên ta coi đáp ứng hữu hạn Ta lấy số lượng giới hạn LC số hạng dấu sigma mà số hạng tương ứng tổng có nghóa, số hạng có n nằm khoảng không đáng kể, (A.5.20) viết thành: +∞   LC  n  (A.5.22) y (t ) = ∑ x m  ∑ h  sinc(π (R C t − n − m)) RC m = −∞  RC  n =  RC  Taùch mù multiuser 126 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG Mặt khác, ta giả sử có chuỗi mẫu xδ (t ) truyền với tốc độ RC qua kênh truyền với đáp ứng tần số:  +∞  n  f  exp − j 2π n H1 ( f ) = h1  ∑ RC RC n = − ∞  RC      (A.5.23) Giả sử mẫu thứ m chuỗi mẫu xδ (t ) trễ so với mẫu thứ m chuỗi xδ (t ) khoảng thời gian τ max Bằng lý luận tương tự trên, chuỗi mẫu xδ (t ) qua kênh truyền bị biến thành: y1 (t ) = RC  x1  m ∑ m = −∞  RC +∞  +∞  n  ∑ h1   n= −∞  RC   sinc(π (R C (t − τ max ) − n − m ))  (A.5.24) Đối với hệ thống MC-CDMA xét luận, tốc độ RC tốc độ truyền chip độ trễ τ max tính theo số quãng thời gian tương ứng với chip: τ max = d max RC (A.5.25) Vậy (A.5.24) viết thành: y1 (t ) = y1 (t ) = RC RC  +∞  +∞    d  n   sinc π  R C  t − max    RC  C   ∑ x  m R  ∑ h  R m = −∞  +∞  C  n = −∞  +∞    − n − m       n   sinc(π (R C t − d max − n − m ))  C ∑ x  m R  ∑ h  R m = −∞  C  n= −∞ (A.5.26) Nếu ta chọn giới hạn LC n để (A.5.20) biểu diễn thành (A.5.22), ta chọn giới hạn LC + d max cho n để (A.5.26) biểu diễn thành: y1 (t ) = RC  x1  m ∑ m = −∞  RC +∞ Hơn nữa, giới hạn LC + d max LC + d max   sinc(π (R C t + d max − n − m )) n=0  (A.5.27) n tốt cho việc xấp xỷ (A.5.20)    ∑  n h1   RC (A.5.22) Vaäy ta cho thể chuyển tham số trễ d max vào tham số độ dài vector đáp ứng xung Tách mù multiuser 127 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG TÀI LIỆU THAM KHAÛO [1] “Modern Wireless Communications” Simon Haykin, Michael Moher Prentice Hall 2005 [2] “Digital Communications” John G Proakis McGraw-Hill Third Edition 2000 [3] “A Detailed Study on Multi-Carrier – Code Division Multiple Access (MCCDMA)” Guillaume Girod and Edmond James Ng.- Department of Electrical and Computer Enginering, Michigan Technological University [4] “Simulation of Multi-Carrier CDMA system for future wireless systems” Nishta Hathi Department of Electronic and Electrical Engineering, University College London [5] “Overview of Multicarrier CDMA” Shinsuke Hara, Osaka University; Ramjee Prasad, Delft University of Technology [6] “Multicarrier DS-CDMA Performance With Different Assignment Strategies of Quasi-Orthogonal Codes” U.Manzoli and M.L.Merani IEEE 2002 [7] “OFDM and DS-CDMA Approaches, Analysis of Performances on Fading Multipath Channels” [8] “Xử lý số tín hiệu wavelets” PGS.TS.Lê Tiến Thường – Đại Học Quốc Gia TP.HCM [9] “ Blind Direct Multiuser Detection for Uplink MC-CDMA: Performance Analysis and Robust Implementation” Giacito Gelli, Luigi Paura, Francesco Verde – EURASIP Journal on Wireless Communication and Networking 2004 [10] “Transmitter-Receiver Design in Multicarrier CDMA Communications” Hujun Yin and Hui Liu – Department of Electrical Engineering University of Washington - Seattle [11] “Multi-Carrier CDMA in Indoor Wireless Radio Networks” Nathan Yee, Jean-Paul Linnartz and Gerhard Fettweis [12] “ Interference Suppression For CDMA Communication Systems” H.Wei and L Hazo [13] “Performance Analysis of Multiple-Symbol Differential Detection for OFDM over Both Time and Frequency-Selective Rayleigh Fading Channels” Akira Ishii Tách mù multiuser 128 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG and Tadashi Fujino- Department of Communications and Systems - The University of Electro-Communications 1–5–1 Chofugaoka, Chofu-shi, Tokyo, 182–8585, Japan; Tadashi Fujino - Division of Physics, Electrical and Computer Engineering -Yokohama National University 79–1 Tokiwadai, Hodogaya-ku, Yokohama, 240–8501, Japan [14] “ Performance evaluation of an orthogonal frequency division multiplexing system” G.Sivaradje and P.Dananjayan – Department of Electronics and Communication Engineering Pondicherry Engineering College [15] “Cơ sở lý thuyết truyền tin” Đặng Văn Chuyết – Nguyễn Tuấn Anh NXB GD [16] “ Beamforming for MC-CDMA” Ramasamy Venkatasubramanian – Thesis submitted to the faculty of Virginia Polytecnic Institute and State University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science in Electrical Engineering [17] “Mathematical Methods and Algorithms for Signal Processing” – Todd K Moon – Utah State University and Wynn C Stirling – Brigham Young University – Prentice Hall 2000 [18] “ Wavelets and Subband coding” Martin Vetterli – University of California at Berkeley and Jelena Kovacevic – AT & T Bell Laboratories [19] “ Linear Algegebra and its Applications” – David C.Lay – University of Maryland [20] “ Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems – A Practical Guide” Zhaojun Bai, James Demmel, Dongarra, Axel Ruhe, and Henk van der Vorst – http://www.netlib.org/etemplates/ [21] “Adaptive Group-Blind Multiuser Detection Based on a new Subspace Tracking Algorithm” Daryl Renolds and Xiaodong Wang IEEE Transaction on communication Vol 49, No July 2001 [22] “Computational Linear Algebra” Les S Jenning – The University of Western Australia – Deparmaent of Mathematics and Statistics [23] “Constant Modulus Algorithm (CMA) for CDMA Communications Systems” – Ping He, T.T Tjhung, and Lars K.Rasmussen – Centre for Wireless Communications, Dept of Electronical Engineering – National University of Singapore - Singapore Tách mù multiuser 129 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG [24] “The Fractionally Spaced Vector Constant Modulus Algorithm” – Mark A Haun - Submitted in partial fulfillment of the requirements for degree of Master of Science in Electrical Engineering – University of Illinois at Urbana-Champain, 2002 [25] “Blind Adapted, Pre-Whitened Constant Modulus Algorithm” – James P.LeBlanc – Division of Signal Processing – Lulea University of Technology Lunea, Sweden; and Inbar Fijalkow – University of Cergy – Pontoise France [26] “ Convergence Analysis of the Constant Modulus Algorithm” – Onkar Dabeer and Elias Masry IEEE Transactions on Information Theory, Vol 49, No.6, June 2003 [27] “ Fast Constant modulus adaptive algorithm” – J Benesty and P.Duhamel IEEE Vol.138, No.4, August 1991 [28] “Linear Multiuser Detectors for Synchronous Code-Division Multiple-Access Channels” – Ruxandra Lupas and Sergio Verduù – IEEE Transactions on Information Theory, Vol.35, No.1, January 1989 [29] “Blind Adaptive Multiuser Detection” – Michael Honig, Uparmanyu Madhow, and Sergio Verduù – IEEE Transactions on Information Theory, Vol.41, No.4, July 1995 [30] “Sufficient Conditions for the Local Convergence of Constant Modulus Algorithms.” - Philip Schniter and C Richard Johnson, - IEEE Transations on Signal Processing, Vol 48, No 10, October 2000 [31] “SINR-based Sufficient Conditions for CMA Desired-User-Lock” - Philip Schniter and C Richard Johnson - Prepared for the 1999 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (New Orleand, LA) [32] “Blind Equalization Using the Constant Modulus Criterion: A Review” Johnson et al – Proceedings of the IEE, Vol.86, No.10, October 1998 [33] “Bounds for the MSE Performance of Constant Modulus Estimators” – Philip Schniter and C.Richard Jonson – IEEE Transactions on Information Theory, Vol.46, No.7, November 2000 [34] “Relationships Between the Constant Modulus and Wiener Receivers” – Hanks H.Zeng , Lang Tong, and C.Richard Johnson, Jr – IEEE Transaction theory, Vol.44, No.4, July 1998 Tách mù multiuser 130 HVTH: LÊ VÕ LIỆP Blind multiuser detection THD :PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG PGS.TS.NGUYỄN ĐỨC PHONG [35] “Independent Component Analysis” Aapo Hyvarinen, Juha Karhunen, Erkki Oja [36] “Blind Multiuser Detection: A Subspace Approach” Xiaodong Wang and H.Vincent Poor – IEEE Transasactions on information theory, Vol.44, No.2, March 1998 [37] “ Đại số số học” Ngô Thúc Lanh NXB GD 1987 Tách mù multiuser 131 HVTH: LÊ VÕ LIỆP ... nhiên lớn 2.3.2 Phân tích khả thực phương pháp phân tách tín hiệu dựa vào phân tích không gian Với phân tích phương pháp tách, ta thấy phương pháp tách tín hiệu dựa vào phân tích không gian thực có... lọc tần số Hệ thống MC-CDMA, phân tích bước xử lý tín hiệu hệ thống Mô hình hoá hệ thống MC-CDMA hệ thống tuyến tính Phân tích kỷ thuật tách mù dựa vào phân tích không gian sở hệ thống tuyến... so sánh hai phương pháp 4.1 Đánh giá sở phân tích lý thuyết 4.1.1 Đánh giá phương pháp tách mù dựa phân tích không gian 4.1.2 Đánh giá phương pháp tách mù trực cấu trúc hai tầng 4.2 Mô tách mù