[r]
(1)Nêu b ớc khảo sát hàm ®a thøc 1) TXD
2) y’ ,(y’ = 0)
3) Bảng biến thiên
4) Khong ng biến,nghịch biến,cực trị 5) Tính lồi,lõm điểm uấn đồ thị
(2)Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số
VÝ dô1:
a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
y = x3 - 3x2 + (C)
b)Dựa vào đồ thị (C) xác định m
ph ơng trình sau có ba nghiƯm ph©n biƯt
(3)+ TXD:
+ y’ = 3x2 - 6x
y’ =
R x
3x2 – 6x =
x =
x =
(4)x y’ y
2
0 -+ + -2
Hàm số đồng biến: ( ,0) (2, )
Hàm số nghịch biến: (0, 2)
yCĐ=2
Hàm số có cực đại: x=0
yCT=-2
Hàm số có cực tiểu: x=2
(x 3x 2)
lim
x
(5)+Tính lồi lõm điểm uốn đồ thị y” = 6x-6
y” = 6x-6 = x = 1
y” - +
låi U(1,0) lâm
x đồ thị
1
(6)x y
1
0
-1
-2 -1
-2 U
A(3,2) B(-1,-2)
A
(7)b) x3 – 3x2 +2 = m (1)
Sè nghiƯm cđa ph(1) b»ng sè giao ®iĨm
Của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 +
(8)y=m
VËy víi -2 < m <2 th× ph ơng trình (1) có ba nghiệm phân biệt
y=m y=m y
1
0
-1
-2 -1
-2 U
A
B
(9)PP1: Muèn t×m sè nghiệm ph ơng trình f(x) = g(x)
Ta tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x)
(10)VÝ dô2:
Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số
y = (c) vµ y = x – m (d)x x 6x2
2
PP2: cho hµm sè y = f(x) (c1)vµ y = g(x) (c2)
Số giao điểm đồ thị (c1) (c2) số
(11)2 x x x2
XÐt ph ¬ng tr×nh = x – m (1)
x2 – 6x +3 = (x –m)(x+2) , (x -2)
x2 - 6x + = x2 + 2x –mx -2m
8x – mx = + 2m
(8 – m)x = 3+2m , (x -2) (2) +) m 8,th× (2) x =
m m
+) m = 8, th× (2) 0x – 19 = , VN
(ta thÊy -2 víi mäi m 8)
(12)VËy với m (c) cắt (d) ®iÓm x = , y = x – m =
m m m m m2
Víi m = (c) (d) giao ®iÓm
1.T ơng giao hai đồ thị
2.Viết ph ơng trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (c)
a)Viết pt tiếp tuyến điểm Mo(xo,yo) của(c)
(13)VÝ dơ3: cho hµm sè y = -x3 +3x + (c)
a) Viết pt tiếp tuyến (c) điểm có hồnh độ x =
b) Tìm m để đ ờng thẳng y = -9x + m Tiếp xúc với (c)
Gi¶i
a) x = suy y =
Pt tiếp tuyến điểm (0,1) cã d¹ng y – = y’(0)(x – 0)
(14)Đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị
h/sèy=g(x) vµ chØ hÖ pt sau cã ngiÖm f(x) = g(x)
f’(x) = g’(x)
b) –x3 + 3x + = -9x + m (1)
-3x 2 +3 = -9 (2)
Gi¶i (2) ta đ ợc x = x = -2 Thay vào pt (1) ta đ ợc