Đang tải... (xem toàn văn)
Đ ặt đầu bút chì vào trong vòng dây và căng ra để vòng dây thành một tam giác. Di chuyển đầu bút chì sao cho sợi dây luôn căng và áp sát mặt gỗ.[r]
(1)Bài 5: Elip
(2)a) Vẽ đ ờng elíp
1 Định nghĩa đ êng elip
Trên mặt gỗ đóng đinh hai điểm F1, F2 cho F1F2=2c >
F1 F2
2c
(3)a) Vẽ đ ờng elíp
1 Định nghĩa ® êng elip
Đặt đầu bút chì vào vòng dây căng để vòng dây thành tam giác Di chuyển đầu bút chì cho sợi dây ln căng áp sát mặt gỗ Khi đầu bút chì vạch đường gọi elip
Nhận xét chu vi tam giác MF1F2,
tổng MF1+MF2 điểm M thay đổi ?
Chu vi tam giác MF1F2 không đổi v bng
chiều dài vũng dây.
(4)b) Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt cố định F1 F2, với F1F2=2c>0
Đ ờng elip (E) tập hợp điểm M cho MF1+MF2=2a,
a lµ sè cho tr íc lín h¬n c. . .
.
F1 F2
M
2c
Hai điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elíp. Khoảng cách 2c gọi tiêu cự elíp.
1 Định nghĩa đ ờng elip
(5)2 Ph ơng trình tắc Elip
x y
o
F1 F2
M(x;y)
2c
(6)• +Tính MF12 - MF22 • MF12 =(-c-x)2 +y2
• MF22 =(c-x)2 +y2
• MF12 - MF22=4cx
MF1+MF2=2a
• =1
cx MF a a cx MF a a
cx MF a
a
2 ( )2 (x c)2 y2
a c a hay y c
x
` 2 2 2
1 x y a c
a c
2
2 2
2
,
1 b a c
(7)Ph ơng trình tắc
2
2 1 x y
a b
2 2; 0
b a c a b
với
Các tiêu điểm F1 (-c;0), F2 (c;0) Tiªu cù b»ng 2c
Bán kính qua tiêu điểm M.
F1(-c;0) F2(c;0)
2c . x y O M(x;y) . cx MF a a
cx MF a a . .
2 Ph ơng trình
(8)3 Các Ví Dơ
VD2: ViÕt PTCT cđa elip (E) biÕt tiªu ®iĨm F1(-5;0), F2 (5;0) vµ (E) ®i qua ®iĨm M(0;4).
2
x + 4
b) y = 16
;
2 2
x + y =1
16 12
a)
(9)VD2: PTCT cña (E) là:
2 2
x y
+ = 1
41 16
3 C¸c VÝ Dơ
VD1b): PTCT cđa (E) là:
2 2
x y
+ = 1
16 4
(10)Định nghÜa
2
2 1
x y
a b
2 2; 0
b a c a b
với
Ph ơng trình tắc elíp
Bán kính qua tiêu điểm M nằm elÝp
1
cx cx
MF a MF a
a a
vµ
. .
F1(-c;0) F2(c;0)
M(x;y)
2c
.
.
x y
O
(11)
2
2 1
x y
a b
2 2; 0
b a c a b
Liên hệ elip đường tròn
. .
F1(-c;0) F2(c;0)
M(x;y) . . x y O x y O F1.F2
.M(x;y)
1
2 2
( 0)
F F O c
x y a
0
c