Nắm vững đặc trựng chủ yếu và sự làm việc giữa nền đất và móng công trình, đặc điểm cấu tạo và các phƣơng pháp tính toán thiết kế nền – móng. Trên cơ sở số liệu đầu vào: địa chất công trình, tải trọng và tác động Đưa ra các giải pháp nền móng khác kinh tế nhất.
Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất chơng áp lực đất lên tờng chắn Bi Các khái niệm tờng chắn v áp lực đất lên tờng chắn áp lực ®Êt chđ ®éng - D−íi t¸c dơng cđa ¸p lùc ®Êt phÝa sau l−ng t−êng lμm t−êng chun vÞ tõ đất phía ngoi (chuyển vị tính tiến xoay quanh mép trớc chân tờng), lm cho khối đất sau lng tờng giÃn - áp lực đất phía sau lng tờng giảm đến trạng thái gọi l trạng thái cân giới hạn chủ động áp lực đất giảm đến trị số nhỏ - Khối đất sau lng tờng bị trợt xuống theo hai mặt trợt: nằm đất, v mặt l mặt phẳng lng tờng - áp lực đất tăc dụng lên lng tờng đợc gọi l ¸p lùc chđ ®éng (Ea) vμ c−êng ®é ¸p lùc ®Êt chđ ®éng theo chiỊu s©u lμ (pa, σ’ha) áp lực đất bị động - Dới tác dụng lực ngoi lm tờng chuyển vị ngang ngả phía sau, lm cho khối đất sau lng tờng bị ép lại - áp lực đất phía sau lng tờng tăng lên đến trạng thái gọi l trạng thái cân giới hạn bị động áp lực đất đạt đến trị số lớn - Khối đất sau lng tờng bị trợt lên theo hai mặt trợt: nằm đất, v mặt l mặt phẳng lng tờng - áp lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi l áp lực bị động (Ep) v cờng độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu l (pp, hp) áp lực đất tĩnh - Dới tác dụng lực m tờng chuyển vị, áp lực đất phía sau lng tờng trạng thái gọi l trạng thái cân tĩnh Lúc ny áp Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi l áp lực đất tĩnh (E0) v cờng độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu l ( h) Nếu rạng thái ứng suất khối đất nằm dới đờng bao phá hoại Morh Coulomb (đờng sức chống cắt) đất trạng thái cân đn hồi Trong điều kiện ny, khối đất đợc gọi l trạng thái tĩnh hay trạng thái Ko v quan hệ ứng suất hiệu nằm ngang h tơng ứng với ứng suất hiệu thẳng đứng v điểm nh sau: σ h' = K σ v' (61-1) Trong ®ã: Ko : hƯ sè ¸p lùc ®Êt tÜnh Víi ®Êt cè kÕt th«ng th−êng, Jaky (1944) vμ ®−a biểu thức tính Ko (phù hợp với gia strị quan s¸t cđa Bishop -1958 ; Brooker vμ Ireland – 1965) nh− sau: K = − sin ϕ c' (61-2) Trong đó: c: giá trị trạng thái cực hạn Ko tăng tới 1.0 cho đất cố kết v tăng với hệ số cè kÕt OCR: K (OCR ) = K 0( no ) (OCR) (61-3) Theo c«ng thøc lý thuyÕt đn hồi , xác định Ko nh sau: K0 = ν' −ν ' (61-4) B»ng thùc nghiÖm trờng, Mair v Wood (1987) đa giá trị điển hình Ko: Loại đất Ko Cát rời 0.45 0.60 Cát chặt 0.30 0.50 Đất sét cố kết thông thờng 0.50 0.70 Đất sét cố kết Đất sét đầm chặt 1.00 4.00 0.70 2.00 Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất Bi lý thuyết C.A coulomb ¸p lùc ®Êt chđ ®éng ( ë ®iỊu kiƯn tho¸t nớc ) I trờng hợp đất sau lng tờng l đất rời đồng Điều kiện bi toán Có tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, ®Êt sau l−ng t−êng lμ ®Êt rêi ®ång nhÊt (xem hình vẽ) Các ký hiệu sau đợc qui định nh sau: C β Α Κ α h W α η 90-ε R ϕ δ E ε Β X H×nh 6-13 : Sơ đồ lực tác dụng lên khối trợt ABC : Góc mặt phẳng lng tờng so với phơng thẳng đứng : Góc mái dốc ®Êt sau l−ng t−êng so víi ph−¬ng n»m ngang δ : Góc ma sát ngoi (giữa đất v mặt phẳng l−ng t−êng) ϕ’ : Gãc ma s¸t cã hiƯu cđa đất : Góc mặt trợt BC so với phơgn ngang : Góc mặt phẳng lng tờng so với phơng ngang (tại điểm B) Giả thiết tính toán ã Đất sau lng tờng l đất rời đồng Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất ã Khối đất sau lng tờng trạng thái cân giới hạn (chủ động bị động) trợt nh cố thể với mặt trợt l mặt phẳng v qua chân tờng ã Trị số áp lực đất tính toán l trị số lớn tính áp lực chủ động v l trị số nhỏ tính áp lực bị động Bi toán tờng chắn, nói chung l bi toán phẳng, nên tính toán thờng tính cho 1m di Thiết lập công thức: (1) Xét lăng thĨ tr−ỵt ABC: C β Α Κ ε−ϕ h W δ T2 N1 Ψ E R ϕ T1 180-(Ψ+ ε− W N2 E R ϕ) α Β H×nh 6-14 : Sơ đồ lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC Các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC gồm: - Trọng lợng lăng thể trợt W = (dientich.ABC). - Phản lực khối đất lại l R lên lăng thể trợt ABC Phản lực ny phân thnh thnh phần l N1 v T1 v có phơng lm với pháp tuyến mặt trợt BC góc l - Phản lực mặt phẳng lng tờng E lên lăng thể trợt ABC Phản lực ny phân thnh thnh phần l N2 v T2 v có phơng lm với pháp tuyến mặt AB góc l Vì lng tờng cố định nên phơng E không đổi Khi khối đất sau lng tờng trạng thái cân giới hạn lực (W, R, E) đồng qui điểm (K) v tạo thnh tam giác lực khép kín Theo hệ thức lợng tam giác thờng, rút ra: Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất E W = sin (ε − ϕ ') sin [180 − (Ψ + ε − ϕ ')] W sin (ε − ϕ ') W sin (ε − ϕ ') E= = sin [180 − (Ψ + ε − ϕ ')] sin (Ψ + ε − ϕ ') (63-1) (63-2) Trong ®ã: ψ = 90o - α - δ Tõ biÓi thøc (63-1), mặt trợt BC thay đổi tức góc thay ®ỉi vμ ®ã E cịng thay ®ỉi theo, dƠ dμng nhËn thÊy: - Khi ε = η th× W = Ỉ E = vμ cịng cã = ( - ) = ặ E = - VËy ε biÕn thiªn khoảng ặ có lúc no E đạt đến giá trị lớn Trị số ứng với áp lực đất chủ động, ký hiệu l (Ea), mặt trợt tơng ứng với Ea l mặt trợt nguy hiểm (mặt trợt tính toán) Để tìm áp lực đất chủ động dùng phơng pháp giải tích hay đồ giải sau đây: (2) Phơng pháp giải tích: Ta thấy rằng, biết đợc góc (giả sử góc ) v chiều cao lng tờng quan hệ hình học dễ dng tính đợc dientich.ABC theo h v góc kể Nh E sÏ lμ mét hμm cña gãc (ε), tøc lμ : E = f() (63-3) Muốn tìm cực trị, theo giải tích, việc đạo hm (63-3) theo (), ròi cho nã b»ng 0: dE = f ' (ε ) = d (63-4) Từ phơng trình (63-4) tìm đợc góc = o để đạo hm f()=0 Sau thay giá trị (o ) vừa tìm đợc trở lại phơng trình (63-3) ta nhận đợc biểu thức tính Ea nh− sau: E a = γ K a h 2 (63-5) Trong ®ã: Ka : lμ hƯ sè áp lực đất chủ động, tính nh sau: ắ Khi α ≠ ; β ≠ ; δ ≠ : Ka = cos (ϕ '−α ) ⎡ sin (δ + ϕ ') sin (ϕ '− β ) ⎤ cos α cos(α + δ ).⎢1 + ⎥ cos(α + δ ) cos(β − α ) ⎦ ⎣ ¾ Khi α ≠ ; β = δ = : (63-6) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất ' ⎛ cos ⎜ 45 + ⎟ cos (ϕ '−α ) ⎠ ⎝ Ka = = ϕ '+α ⎞ cos α (cos α + sin ϕ ' ) cos α ⎛ cos ⎜ 45 − ⎟ ⎠ ⎝ (63-6b) Khi α = β = δ = : ¾ ϕ' ⎞ ⎛ K a = tg ⎜ 45 o − ⎟ 2⎠ ⎝ (63-6c) - Gãc ma s¸t ngoμi δ công thức xác định thực nghiệm Khi lng tờng bê tông gạch, chọn theo bảng 63-1 (theo qui phạm tạm thời thiết kế tờng chắn đất QP- 23-65 sau đây: * Nếu gọi l góc mặt trợt BC v phơng thẳng đứng (hình 6-15) giá trị xác định nh sau: Theo hệ thức lợng tam giác thờng: W = tg ( + ϕ ') E (a) W = γ h tgθ (b) R E (c) θ -( θ + ϕ ) θ+ϕ W R W ϕ ϕ' ⎞ ⎛ E = γ h tg ⎜ 45 − ⎟ 2⎠ ⎝ C E h - - §−a (b) vμ (c) vμo (a) ta cã tgθ ϕ' ⎞ ⎛ tg ⎜ 45 − ⎟ 2⎠ ⎝ = tg (θ + ϕ ') Β (d) H×nh 6-15 θ = 45 − Giải v biến đổi (d) , cuối ta đợc: ' Tức l mặt trợt tạo với phơng thẳng ®øng (ph−¬ng cđa W) mét gãc = 45o - ϕ’/2 - Để tiện tính toán, ngời ta lập sẵn bảng tra Ka theo ϕ’; α ; β vμ δ B¶ng 63-1 : Bảng tra giá tri góc ma sát ngoi δ β -ϕ ÷ 0 0+ϕ 0 0 ϕ/4 ϕ/2 Ghi chó η < 90 - ϕ 90 - ϕ ÷ 90 - ϕ/2 Gãc β lÊy dấu dơng mặt đất đắp nằm cao mặt nằm ngang qua Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất 90 - /2 ữ 90 + ϕ/2 ϕ/4 ϕ/2 2ϕ/3 90 + ϕ/2 ÷ 90 + ϕ ϕ/3 ϕ/3 3ϕ/4 ϕ/2 ϕ/4 ϕ > 90 + đỉnh tờng v lấy dấu âm ngợc lại ** Cờng độ áp lực đất theo chiều s©u: ⎛1 ⎞ d ⎜ γ K a z ⎟ dE a ⎠ = γ K z = ⎝ pa = a dz dz p a ( h ) = K a h z Do đó, z = h th× : (63-7) h pa(z)=γ.Κa.z z0=h/3 Ea = 1/2.pa(h).h p = γ.Ka.h a(h) H×nh 6-16 : BiĨu đồ phân bố áp lực đất chủ động theo chiều sâu (3) Phơng pháp đồ giải: ã - Phơng pháp ny dựa giả thiết v nguyên lý tính toán giống nh phơng pháp giải tích Nhng sử dụng cách vẽ để xác định trị số áp lực đất chủ động v phơng mặt trợt nguy hiểm - Trong thực tế có nhiều phơng pháp đồ giải khác Dới trình by hai phơng pháp hay dùng Phơng pháp đồ giải đơn giản: Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất Cn C0 C2 C1 Α W1 Κ α W2 R W3 W δ E W0 E R n ϕ Wn εi X W Hình 6-17 : Phơng pháp đồ giải đơn giản xác định áp lực đất ã Phơng pháp đồ giải Culman (1) Xác định phơng lực: - Phơng R : lấy phơng mặt trợt BC lm phơng R - Trục W : từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục nằm ngang (X) góc ; §Ĩ ý thÊy r»ng, BCi (chÝnh lμ Ri) thay đổi, Ri tạo với Wi góc l (i) - Phơng Ea : từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục W góc = 90 - - (2) Xây dựng đờng cong Ea~: - Giả sử mặt trợt l BC1 , xác định đợc góc mặt trợt BC1 với phơng ngang l ; Xác định đợc trọng lợng lăng thể trợt ABC1 l W1 Trên trục BW lấy theo tỷ lệ định trớc đoạn giá trị W1 Từ điểm W1 trục BW kẻ đờng song song với phơng Ea, cắt đờng BC1 điểm (1) - Lm lần lợt tơng tự nh Tức l giả sử mặt trợt lại thay đổi thnh BC2, BC3, BCn ta xác định đợc góc , , n V xác định đợc trọng lợng lăng thể ABC2 , ABC3 , ABCn l W2, W3, Wn Trên trục BW lần lợt từ điểm W2, W3, Wn kẻ đờng song song với phơng Ea, cắt đờng BC2, BC3 BCn điểm (2), (3), (n) - Nối điểm (1) , (2) , (3 ), (n) lại ta đợc đờng cong quan hệ Ea~ (tức l đờng cong biểu thị giá trị Ea thay đổi phơng mặt trợt BC thay đổi) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất Cn C0 Ci C1 C2 Ri R3 β Α β Α C4 C3 R0 R4 Rn R2 R1 α α n E0 W E4 E1 εi −δ ϕ X Β Ψ = 90 −α Β E3 E2 W En Ea W1 W3 W2 W4 W0 Wn Ea Hình 6-18 : Biểu đồ Culman xác định áp lực chủ động (3) Xác định trị só áp lực chủ động v phơng mặt trợt nguy hiểm (o) - Kẻ đờng thẳng song song với trục BW v tiếp xúc với đờng cong Ea~ điểm (0) - Từ điểm (0) kẻ đờng song song với phơng Ea v cắt trục BW điểm Wo, Giá trị độ lớn đoạn 0Wo theo tỷ lệ l trị số ¸p lùc chđ ®éng Eamax - Nèi ®iĨm B vμ điểm (0) đờng cong Ea~ v kéo di cắt mặt đất C0 Góc BC0 v phơng ngang l góc mặt trợt nguy hiểm (o) II trờng hợp đất sau lng tờng l đất dính đồng Điều kiện bi toán Có tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, đất sau lng tờng l đất dính đồng (xem hình vẽ) Các ký hiệu góc nh trờng hợp (I): Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất C c Er c α Ec c Ea E Ψ H D c F c Β H Ec R ϕ W R ε−ϕ D ) 180-(Ψ+ε−ϕ 90-ϕ 90- ε C c c ( BC ) δ E c B h W F H×nh 6-19 : Sơ đồ lực tác dụng lên khối trợt ABC trờng hợp đất sau lng trờng l đất dính Các giả thiết - Vẫn gồm giả thiết nh trờng hợp đất sau lng t−êng lμ ®Êt rêi ®ång nhÊt - Lùc dÝnh chØ xuất mặt trợt BC Thnh lập công thức: ã ã Xét lực tác dụng lên khối trợt ABC: - Vẫn bao gồm lực W, R, E - Ngoi có lực dính mặt trợt BC l c.(BC) có xu hớng cản trở lại trợt v tạo với phơng thẳng đứng góc = 90 - trạng thái cân giới hạn lực tạo thnh đa giác lực khép kín (hình 6-19) Trong trờng hợp ny, trị số áp lực đất chủ động đợc tính nh sau: Ea = Er E c Trong đó: Er: giá trị áp lùc ®Êt coi ®Êt sau l−ng t−êng lμ ®Êt rời đồng Ec: phần giá trị áp lực đất bị giảm lực dính mặt BC (63-8) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học ®Êt q C E Eq Κ h W Rw E β−α R Q η R R ϕ δ W W+Q α W Ν Ew Q β Α Ea ε Rq X Hình 6-21 : Sơ đồ lực tác dụng lên khối trợt ABC trờng hợp đất sau lng tờng l đất rời v có tải trọng rải kín khắp (q) - Từ hình vẽ (6-21), ta nhận thấy trờng hợp ny áp lực chủ động đợc tính nh sau: E a = E w + EQ - (63-17) Từ tam giác lực đồng dạng hình (6-21), ta có: Ea W + Q = Ew W • TÝnh tû sè hay Q⎞ ⎛ E a = E w ⎜1 + ⎟ ⎝ W⎠ (63-18) Q , ta cã: W Q = q.(AC ) cos β (63-19) 1 W = γ ( AC ).( BN ) = γ ( AC ).hh 2 (63-20) Trong ®ã: BN = AB.cos(β-α) AB = - h cos α Ỉ BN = hh = h cos(β − α ) cos α (63-21) Thay (63-21) vμo (63-20) ta đợc: (63-22) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất W= - Lấy tỷ số 1 cos(β − α ) γ ( AC ).( BN ) = γ ( AC ).h 2 cos α Q , ta cã: W (63-23) 2q cos α cos β Q q.( AC ) cos β = = cos(β − α ) γ h cos(β − α ) W γ ( AC ).h cos α - Biến đổi lợng giác biểu thức (63-23), cuối ta ®−ỵc: Q 2q == W γ h.(1 + tgα tgβ ) - Thay biểu thức (63-24) vừa tìm đợc vo biểu thức (63-18), ta đợc: 2q E a = E w ⎢1 + ⎥ ⎣ γ h.(1 + tgα tgβ ) ⎦ ⎡ ⎤ 2q E a = γ K a h ⎢1 + ⎥ ⎣ γ h.(1 + tgα tgβ ) ⎦ q.K a h E a = γ K a h + (1 + tgα tgβ ) - dE a q K = γ K a z + (1 + tg tg ) a dz Trờng hợp đặc biệt, α = β = δ = 0, ta cã: p a = γ K a z + q.K a E a = γ K a h + q.K a h ã (63-25a) (63-25b) Cờng độ phân bố theo chiều sâu: pa = ã (63-24) Biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều sâu (z) nh sau: (63-26) (63-27) (63-28) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất q pa0=q.Ka z h pa(z)=γ.Κa.z +q.Κa Ea Β p = γ.Ka.h+q.K a(h) a H×nh 6-22 : Biểu đồ phân bố cờng độ áp lực đất theo chiều sâu trờng hợp đất sau lng tờng l đất rời đồng v có tải trọgn rải kín khắp (q) Phơng pháp lng tờng ảo (a) Nguyên lý phơng pháp: Quy đổi tải trọng rải kín khắp mặt đất thnh lớp đất tơng đơng , có tính chất lý với líp ®Êt sau l−ng t−êng vμ cã chiỊu cao lμ (h0= q/) Nh để đỡ lớp đất ảo ny, tởng tợng tờng phải kéo di thêm đoạn l (h) Xem hình vẽ (6-23) - áp lực đất chủ động đợc tính theo công thức sau: E a = γ K a (h + h' ) 2 - (63-29) Cờng độ áp lực đất chủ ®éng theo chiỊu s©u sÏ lμ: p a = γ K a ( z + h' ) (63-30) Nh− vËy, muốn xác định đợc áp lực đất phải xác định đợc chiều cao tờng kéo di (h) (b) TÝnh chiỊu cao t−êng kÐo dμi (h’): Ch−¬ng : áp lực đất lên tờng chắn học đất h0= q/γ q D h' Ν D β N β M h' α h' h0= q/γ h pa(z)=γ.Κa.z +q.Κa z α Α Ea A X Β p = .Ka.h+q.K a(h) a Hình 6-23 : Sơ đồ xác định áp lực đất theo phơng pháp lng tờng ảo Xét tam giác AND (hình vẽ 6-23), ta có: ho = q γ (63-31) = AD = AM + MD = h'+ MD TÝnh MD, xÐt tam gi¸c NMD vμ tam gi¸c ANM, ta cã: MD = NM tgβ NM = AM tgα = h tgα ' Ỉ MD = h ' tgα tgβ (63-32) Thay biÓu thøc (63-31) vo biểu thức (63-32), ta đợc: ho = h' = - q γ = h'+ h ' tgα tgβ = h ' (1 + tgα tgβ ) h0 q = (1 + tgα tgβ ) γ (1 + tgα tgβ ) (63-33) Thay giá trị h tính đợc từ (63-33) vo công thức (63-29) v (6330), đợc kết quả: ⎡ ⎤ 1 q E a = γ K a (h + h' ) = γ K a ⎢h + 2 γ (1 + tgα tgβ )⎥⎦ ⎣ q.K a ⎡ ⎤ q p a = γ K a ( z + h' ) = γ K a ⎢ z + = γ K a z + ⎥ (1 + tgα tgβ ) ⎣ γ (1 + tg tg ) B trờng hợp đất sau lng tờng l đất dính đồng (63-34) (63-35) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất Điều kiện bi toán Có tờng chắn đất víi chiỊu cao t−êng lμ h, ®Êt sau l−ng t−êng l đất dính đồng (xem hình vẽ) Trên mặt đất có tải trọng rải kín khắp với cờng độ phân bố l (q) Các ký hiệu góc nh trờng hợp (I) Phơng pháp giải tÝch C c +Q E(W β Α c Κ α Ec c ) Ea E Ψ H D δ E c η R ϕ F W+Q R ε −ϕ ε 90- c ε C c c B h W Β Hình 6-24 : Sơ đồ xác định áp lực đất trờng hợp đất sau lng tờng l đất dính đồng có tải trọng rải kín khắp (q) - Theo đa giác lực hình (6-24), tơng tự nh trờng hợp trên, áp lực đất chủ động đợc tính nh− sau: ⎛W + Q ⎞ ⎟⎟ − E c E a = E (W +Q ) − E c = EW ⎜⎜ ⎝ Q ⎠ (63-36) Vμ theo c¸ch lm tơng tự, cuối đợc kết quả: q.K a h E a = γ K a h + − C c.h (1 + tgα tgβ ) (63-37) V cờng độ áp lực đất theo chiều s©u (z): q.K a p a = γ K a z + − C c (1 + tgα tgβ ) ã Trờng hợp đặc biệt, = = =0, biểu thức thnh: (63-38) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất E a = K a h + q.K a h − C c.h p a = γ K a z + q.K a − C c - (63-39) (63-40) ChiÒu sâu (hc) m biểu đồ pa = sÏ lμ: hc = C c − q.K a γ K a (63-41) Trong ®ã: ϕ' ⎞ ϕ' ⎞ ⎛ ⎛ K a = tg ⎜ 45 − ⎟ vμ C = 2.tg ⎜ 45 − ⎟ = K a 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ã Biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều s©u, nh− sau: q pa(0)=(q.Ka-C0.c)>0 pa(0)=(q.Ka-C0.c)0 vµ α2>0 B Ka1 > Ka2 h2 α2 Ka2 pa'(1)=Ka2.(γ.h1) pa(1)=Ka(1).(γ.h1) > p'a(1)=Ka(2).(γ.h1) C pa'(2)=Ka2.γ.(h1+h2) H×nh 6-26 : BiĨu đồ áp lực đất trờng hợp lng tờng gÃy khúc Để vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất phía sau lng tờng, chia tờng thnh hai đoạn v lấy ®iĨm g·y sau l−ng t−êng lμm ranh giíi gi÷a hai đoạn v chiều cao đoạn l h1 v h2 Vì lng tờng tạo với phơng thẳng đứng đoạn l khác nhau, đoạn AB gọi hệ số áp lực chủ động la Ka1, đoạn BC l Ka2 (chú ý > vμ α2 < ; ®ã α1 > α2) Từ công thức tính hệ số áp lực chủ động: Ka = cos (ϕ '−α ) cos α (cos α + sin ϕ ' ) NhËn xÐt thÊy : góc giảm trị số Ka giảm Do > nên Ka1 > Ka2 Bây giê chóng ta vÏ biĨu ®å, vμ chó ý ®Õn ®iỊu kiƯn Ka1 > Ka2 nh− võa thÊy ë trªn (1) Tính giá trị cờng độ áp lực ngang cho đoạn tờng AB: - Công thức cờng độ áp lực ngang đất theo chiều sâu cho đoạn AB: p a = γ K a1 z víi (z = Æ h1) Trong ®ã: K a1 = cos (ϕ '−α ) cos α (cos α + sin ϕ ' ) - T¹i z = Æ p a = (63-42) Ch−¬ng : áp lực đất lên tờng chắn học đất - Tại z = h1 ặ pa (1) = K a1 h1 = K a1 (h1 γ ) (2) TÝnh giá trị cờng độ áp lực ngang cho đoạn tờng BC: - Coi trọng lợng đất đoạn AB l tải trọng rải tác dụng mặt đoạn BC với cờng độ l: q = .h1 - Công thức cờng độ áp lực ngang đất theo chiều sâu cho đoạn BC: p'a = K a z + q.K a (63-43) víi (z = Æ h2) Trong ®ã: K a2 = cos (ϕ '−α ) cos α (cos α + sin ϕ ' ) - T¹i z = Æ p' a (1) = q.K a = K a (h1 γ ) - T¹i z = h2 Æ p' a ( 2) = γ K a h2 + q.K a = p' a (1) +γ K a h2 (3) Vẽ biểu đồ phân bố cờng độ áp lực ngang đất: - Từ kết tính toán trên, ta thấy giá trị cờng độ áp lực ngang điểm B hai đoạn tờng có giá trị khác + Pa(1) = Ka1.(.h1) : cờng độ áp lực ngang đáy đoạn AB + P a(1) = Ka2.(.h1) : cờng độ áp lực ngang đỉnh đoạn BC A h1 Chú ý đến quan hƯ Ka1 > Ka2 ; ®ã Pa(1) > P a(1) Vậy biểu đồ phân bố áp lực đất sau l−ng t−êng cã b−íc nhμy vμo trong, vμ vÞ trí bớc nháy điểm B lng tờng pa(1) B ý nghÜa cña l−ng tõng g·y khúc Từ biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiỊu s©u nhËn thÊy l−ng t−êng g·y khóc mμ biểu đồ có bớc nhảy vo v lm cho giá trị áp lực đất lên lng tờng giảm h2 pa'(1) C p'a(2) pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) H×nh 6-27 : Biểu đồ áp lực đất trờng hợp lng tờng gÃy khúc Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất - Nếu giả sử lng tờng không gÃy khúc giá trị biểu đồ chân tờng (điểm C) có giá trị l : p a ( ) = K a1 γ (h1 + h2 ) v giá trị áp lực đất đợc tính l diện tích phần biểu đồ (AC3) - Vì lng tờng không gÃy khúc giá trị biểu đồ chân tờng (điểm C) có giá trị l : p' a ( ) = K a (γ h1 ) + K a (γ h2 ) = p' a (1) + K a (γ h2 ) v giá trị áp lực đất đợc tính l diện tích phần biểu đồ (AC412A) - Phần diện tích biểu ®å gi¶m l−ng t−êng g·y khóc sÏ lμ: DT gi¶m = dientich(AC3) – dientich (AC412A) = dientich(1234) dientich(1234) = [( p a1 − p' a1 ) + ( p a − p' a )] h 2 V trờng hợp sau lng tờng gồm nhiều lớp đất Điều kiện bi toán Có tờng chắn đất víi chiỊu cao t−êng lμ h ®Êt sau l−ng t−êng lμ ®Êt rêi ®ång nhÊt gåm líp ®Êt cã tiêu lần lợt l 1, v 2, ϕ2 ; vμ chiỊu dÇy lμ h1 vμ h2 XÐt trờng hợp đơn giản mặt đất sau lng tờng nằm ngang (các thông số khác ===0) Để vẽ biểu đồ trờng hợp ny, dùng công thức tính hệ số ¸p lùc ®Êt sau: ϕ' ⎞ ⎛ K a = tg ⎜ 45 − ⎟ 2⎠ ⎝ Trờng hợp hai lớp đất có = = vμ ϕ1 ≠ ϕ2 Sư dơng lý thut l−ng t−êng gÃy khúc để vẽ , đợc dạng biểu đồ sau: a) Khi (1 < 2) ặ (Ka1 > Ka2) : dạng biểu đồ giống nh trờng hợp l−ng t−êng g·y khóc (h×nh 6-28a) b) Khi (ϕ1 > 2) ặ (Ka1 < Ka2) : biểu đồ có bớc nhảy điểm B, thể hình 6-28b Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất 2) Truờng hợp = = vµ ϕ1 ≠ ϕ2 Ka1 ≠ Ka2 A h1 h1 A pa(1) pa(1) B B h2 pa'(1) h2 pa'(1) C C pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) p'a(2) pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) p'a(2) a) Trng hỵp Ka1 > Ka2 b) Truờng hợp Ka1 < Ka2 Hình 6-28 : Biểu đồ ¸p lùc ®Êt sau l−ng t−êng gåm nhiỊu líp Tr−êng hỵp γ1 = γ2 =γ vμ ϕ1 ≠ ϕ2 Trờng hợp hai lớp đất có vμ ϕ1 = ϕ2 = ϕ Sư dơng lý thut lng tờng gÃy khúc để vẽ , chứng minh đợc r»ng: - Do ϕ1 = ϕ2 = ϕ nªn ta có : Ka1 = Ka2 = Ka - Tại điểm B biểu đồ bớc nhảy - Các giá trị cờng độ phân bố đáy đoạn AB = giá trị đỉnh đoạn BC Tức l: p a1 = p' a1 = γ K a h1 A h1 h1 A 3) Trng hỵp γ1 ≠ γ2 ≠γ vµ ϕ1 = ϕ2 =ϕ Ka1 = Ka2 = Ka pa(1) pa(1) B B h2 pa'(1) h2 pa'(1) C C pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) p'a(2) pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) a) Trng hỵp γ1 > γ2 p'a(2) b) Trng hỵp γ1 < Hình 6-29 : Biểu đồ áp lực đất sau l−ng t−êng gåm nhiỊu líp Tr−êng hỵp γ1 ≠ γ2 vμ ϕ1 = ϕ2 = ϕ c¬ học đất Chơng : áp lực đất lên tờng chắn a) Khi (1 > 2) ặ (Ka1 = Ka2) : dạng biểu đồ bớc nhảy, v l đờng gÃy khúc vo phía (hình 6-29a) b) Khi (1 < 2) ặ (Ka1 = Ka2) : dạng biểu đồ bớc nhảy, v l đờng gÃy khúc phía ngoi (hình 6-29b) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất Bi lý thuyết C.A coulomb áp lực đất bị động I trờng hợp đất sau lng tờng l đất rời đồng Điều kiện bi toán Có tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, ®Êt sau l−ng t−êng lμ ®Êt rêi ®ång nhÊt (xem hình vẽ) Các ký hiệu sau đợc qui định nh sau: C β Α ε+ϕ ε+ϕ) δ h W Κ E W α Ψ R R 180-(Ψ+ α ϕ E =90+ X Hình 6-30 : Sơ đồ lực tác dụng lên khối trợt ABC - : Góc mặt phẳng lng tờng so với phơng thẳng đứng - : Góc mái dốc đất sau l−ng t−êng so víi ph−¬ng n»m ngang - δ : Góc ma sát ngoi (giữa đất v mặt phẳng l−ng t−êng) - ϕ’ : Gãc ma s¸t cã hiƯu đất - : Góc mặt trợt BC so với phơgn ngang - : Góc mặt phẳng lng tờng so với phơng ngang (tại điểm B) Giả thiết tính toán ã Đất sau lng tờng l đất rời đồng ã Khối đất sau lng tờng trạng thái cân giới hạn (chủ động bị động) trợt nh cố thể với mặt trợt l mặt phẳng v qua chân tờng Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất ã Trị số áp lực đất tính toán l trị số lớn tính áp lực chủ động v l trị số nhỏ tính áp lực bị động Bi toán tờng chắn, nói chung l bi toán phẳng, nên tính toán th−êng tÝnh cho 1m dμi ThiÕt lËp c«ng thøc (1) Xét lăng thể trợt ABC: Các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC gồm: - Trọng lợng lăng thể trợt W = (dientich.ABC). - Phản lực khối đất lại l R lên lăng thể trợt ABC - Phản lực mặt phẳng lng tờng E lên lăng thể trợt ABC Khi khối đất dau lng tờng trạng thái cân giới hạn lực (W, R, E) đồng qui điểm (K) v tạo thnh tam giác lực khép kín Theo hệ thức lợng tam giác thờng, rút ra: E W = sin (ε + ϕ ') sin[180 − (Ψ + ε + ϕ ')] W sin (ε + ϕ ') W sin (ε + ϕ ') E= = sin [180 − (Ψ + ε + ϕ ')] sin (Ψ + ε + ϕ ') (64-1) (64-2) Trong ®ã: ψ = 90o - α + δ Ta thấy rằng, biết đợc góc (giả sử góc ) v chiều cao lng tờng quan hệ hình học dễ dng tính đợc dientich.ABC theo h v góc kể Nh E lμ mét hμm cña gãc (ε), tøc lμ : E = f() (64-3) Muốn tìm cực trị, theo giải tích, việc đạo hm (64-3) theo (), cho b»ng 0: dE = f ' (ε ) = d (64-4) Từ phơng trình (64-4) tìm đợc góc = o để đạo hm f()=0 Sau thay giá trị (o ) vừa tìm đợc trở lại phơng trình (64-3) ta nhận đợc biểu thức tính Ep nh sau: E p = γ K p h 2 Trong đó: Kp : l hệ số áp lực ®Êt chđ ®éng, tÝnh nh− sau: (64-5) Ch−¬ng : áp lực đất lên tờng chắn học đất ắ Khi α ≠ ; β ≠ ; δ ≠ : Kp = cos (ϕ '+α ) ⎡ sin (ϕ '+δ ) sin (ϕ '+ β ) ⎤ cos α cos(α − δ ).⎢1 − ⎥ cos(α − δ ) cos(α − β ) ⎦ ⎣ (64-6a) 2 ¾ Khi α = β = δ = : ϕ' ⎞ ⎛ K p = tg ⎜ 45 o + ⎟ 2⎠ ⎝ (64-6b) z ** Cờng độ áp lực đất theo chiều sâu: h pp(z)=γ.Κp.z z0=h/3 Ep = 1/2.pp(h).h p = γ.Kp.h p(h) H×nh 6-31 : Biểu đồ phân bố áp lực đất bị ®éng theo chiỊu s©u ⎛1 ⎞ d ⎜ γ K p z ⎟ dE p ⎠ = γ K z pp = = ⎝ p dz dz (64-7) Do đó, z = h : p p ( h ) = γ K p h II tÝnh áp lực đấi bị động từ công thức áp lực đất chủ động Để tính áp lực đất bị động từ công thức áp lực đất chủ động cách công thức áp lực đất chủ động chỗ no có dấu (-) đợc thay dấu (+) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất Một cách tổng quát có công thức tính cờng độ áp lực đất theo chiều sâu (z) áp lực đất bị động (trờng hợp góc = = = 0) nh sau, giá trị áp lực bị động diện tích biểu đồ: ã Khi đất sau lng tờng l đất rời đồng có tải trọng rải kín khắp (q) : p p = K p z + q.K p ã Khi đất sau l−ng t−êng lμ ®Êt dÝnh ®ång nhÊt : p p = γ K p z + C c • (64-8a) (64-8b) Khi ®Êt sau l−ng t−êng lμ ®Êt dính đồng có tải trọng rải kín khắp (q) : p p = γ K p z + q.K p − C c (64-8c) Trong ®ã: ϕ' ⎞ ⎛ K p = tg ⎜ 45 + ⎟ 2⎠ ⎝ ϕ' ⎞ ⎛ C = 2.tg ⎜ 45 + ⎟ = K p 2⎠ ⎝ (64-9) (64-10) ... a h • (63 -25a) (63 -25b) Cờng độ phân bố theo chiều sâu: pa = ã (63 -24) Biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều sâu (z) nh sau: (63 - 26) (63 -27) (63 -28) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất q... tgβ ) ⎣ γ (1 + tgα tgβ )⎦ B trờng hợp đất sau lng tờng l đất dính đồng (63 -34) (63 -35) Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất Điều kiện bi toán Có tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, ®Êt sau...Chơng : áp lực đất lên tờng chắn học đất lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi l áp lực đất tĩnh (E0) v cờng độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu l ( h) Nếu rạng thái ứng suất khối đất nằm dới