I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Biết được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. Biết được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Biết được khoảng cách giữa hai đường. Biết được khoẳng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song. Biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Biết được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Nắm và trình bày được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản. 2. Kĩ năng Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song. Xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Vận dụng được định lý ba đường vuông góc để xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp này về các bài toán khoảng cách đơn giản.
Ngày soạn: Lớp dạy Tiết 38 Tiết 39 Ngày dạy Tiết 40 TIẾT 38, 39, 40 Chủ đề: KHOẢNG CÁCH Thời lượng: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian - Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Biết khoảng cách hai đường - Biết khoẳng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song - Biết đường vng góc chung hai đường thẳng chéo - Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo - Nắm trình bày tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách toán đơn giản Kĩ - Xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian - Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo - Xác định khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song - Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo - Vận dụng định lý ba đường vng góc để xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo - Nắm mối liên hệ loại khoảng cách để đưa toán phức tạp toán khoảng cách đơn giản Về tư duy, thái độ - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 38: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Hình thành khái niệm khoảng cách hai đối tượng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Các hình ảnh xét chiều cao kim tự tháp hay khoảng cách từ bến tàu đảo Phú Quốc Từ HS hình thành khái niệm khoảng cách hai đối tượng khơng gian HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Nắm vững khoảng cách đối tượng biết tìm khoảng cách đối tượng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động I Khoảng cách từ điểm đến đường Trong hình vẽ (bên dưới) tìm điểm thẳng, mặt phẳng đường thẳng d có khoảng cách đến O Khoảng cách từ điểm đến đường nhỏ nhất? Vì sao? thẳng Cho điểm O đt a Trong mp(O,a) gọi H hình chiếu vng góc O a Khi khoảng cách OH đgl khoảng cách từ điểm O đến đt a Kí hiệu d(O,a) + d ( O; a ) = OH + d ( O; a ) = ⇔ O ∈ a + d ( O; a ) = OH ≤ OM , ∀M ∈ a VD Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm B đến đường chéo AC ′ ? Ta có, AB ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ AB ⊥ AC ′ Do ∆ABC ′ vng B + Gọi H hình chiếu vng góc B lên cạnh AC¢,suy ra: d ( B; AC ′ ) = BH + Xét ∆ABC ′ ,có: 1 = + (*) 2 BH AB BC ′2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động AB = a 1 = 2+ ⇒ BH a 2a BC ′ = a a Vậy, d ( B; AC ′) = BH = Mà Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho O mp(α ) Gọi H hình chiếu vng góc O ( α ) Khi khoảng cách OH đgl khoảng cách từ điểm O đến mp(α ) Kí hiệu Trong hình vẽ (bên dưới) tìm điểm mp(α ) có khoảng cách đến O nhỏ nhất? Vì sao? d ( O,( α ) ) + d ( O; α ) = OH + d ( O; α ) = ⇔ O ∈ α + d ( O; α ) = OH ≤ OM , ∀M ∈ α VD2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khỏang cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt phẳng (SCD)? + Gọi I là trung điểm cạnh CD, kẻ OH ⊥ SI ( ) SI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SIO ) Ta có OI ⊥ CD ⇒ OH ⊂ ( SIO ) ⇒ OH ⊥ CD (2) Từ (1) (2) ⇒ OH ⊥ ( SCD ) Nên d ( O;( SCD ) ) = OH + Xét ∆SIO vng O, ta có: 1 = 2+ (*) OH OI OS Mà a OI = 1 ⇒ = 2+ 2 OH 2a a OS = a Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a Vậy, d ( O;( SCD) ) = OH = II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng Quan sát hình vẽ (bên dưới) Cho đường song song, hai mặt phẳng song song thẳng a song song với mp (α ) Hãy so Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng sánh độ dài đoạn thẳng song song AA ¢, BB¢, CC¢, DD¢? Nhận xét? Cho a // ( α ) Khoảng cách a (α) khoảng cách từ điểm bất kí a đến (α ) Kí hiệu d ( A,(α ) ) + d ( a;(α ) ) = AA′ = BB′ ( Với A, B ∈ a , A′, B′ hình chiếu vng góc A, B mặt phẳng mp (α ) II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mp ( α ) , ( β ) song song khoảng cách từ điểm mp đến mp Kí hiệu d ( α ; β ) Quan sát hình vẽ (bên dưới) Cho hai mặt phẳng song song ( α ) ( β ) Gọi A, B, C, D, E, F thuộc ( α ) A′, B′, C ′, D, E, F hình chiếu vng góc tương ứng chúng xuống ( β ) Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng AA', BB', CC', DD' ? Nhận xét nêu cách xác định k/c hai mặt phẳng song song không gian? + d ( α ; β ) = d ( M ; β ) , ∀M ∈ α + d ( α ; β ) = d ( M ′;α ) , ∀M ′ ∈ β Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh BC AD Chứng minh MN ⊥ BC , MN ⊥ AD ? Có nhận xét độ dài đoạn thẳng MN? III Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo Định nghĩa a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b vng góc với đường thẳng đgl đường vng góc chung a b b) Nếu đường vng góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động M, N độ dài đoạn MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Từ giới thiệu định nghĩa VD3: Cho hình chóp S ABC Tìm đường vng góc chung hai đường thẳng SA BC? + Hạ AH vng góc với BC (1) SA ⊥ ( ABC ) + Vì ⇒ SA ⊥ AH (2) AH ⊂ ( ABC ) Từ (1) (2) suy AH đường vng góc chung giưa hai đường thẳng SA BC Cho HS quan sát hình vẽ (bên dưới) Có nhận xét Cách tìm đường vng góc chung tính chất đường thẳng ∆ với hai đường thẳng hai đường thẳng chéo a b? Cho hai đt chéo a b Gọi ( β ) mp chứa b song song a, a ¢là hình chiếu vng góc a lên ( β ) Vì a // ( β ) nên a // a′ Do b Ç a ¢= N Gọi ( α ) mp chứa a a’, ∆ đt qua ( β ) Khi (α ) º ( a, a ¢) vng góc với ( β ) Như ∆ nằm ( α ) nên cắt a M cắt b N vng góc với ( α ) ( β ) N, đồng thời ∆cùng vng góc với a b Vậy ∆là đường vng góc chung a b Nhận xét a) Khoảng cách đt chéo khoảng cách từ điểm đt đến mp song song với chứa đt b) Khoảng cách đt chéo khoảng cách mp song song Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động chứa đt VD4 Quan sát hình vẽ (bên phải) Chọn mệnh đề đúng, mệnh đề sau, xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b? (1) Qua H dựng đường thẳng a’ song song với a, cắt b B (2) Chọn điểm M a, dựng MH vng góc (P) H (3) Dựng mặt phẳng (P) chứa b song song với a (4) Từ B dựng đường thẳng song song với MH, cắt đường thẳng a A Đoạn AB đoạn vng góc a b A (1) → (3) → (2) → (4) B (3) → (1) → (2) → (4) → → → C (3) (2) (1) (4) D (2) → (1) → (3) → (4) Tiết 39: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu: Thực dạng tập 2, 4,5,8 (SGK trang -119) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động tập học sinh Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA = a Gọi I trung điểm cạnh SC M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM a 30 10 a 30 C A a 10 a D B Ta có SA ^ ( ABCD) mà IO // SA, OI ^ ( ABCD ) Trong mặt phẳng ( ABCD) dựng H hình chiếu vng góc O CM, ta có IH ⊥ CM IH khoảng cách từ I đến đường thẳng CM Gọi N giao điểm MO với cạnh CD Hai tam giác MHO MNC đồng dạng nên a a OH OM CN OM 2 a = ⇒ OH = = = CN MC MC a 5 SA a = Lại có OI = 2 a a 3a IH = IO + OH = + = 20 10 a a 30 = Vậy d ( I , CM ) = IH = 10 10 Chọn đáp án A Bài tập Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BD) Gọi O giao điểm AC BD a a Vì AA′ ⊥ ( ABCD) nên AA′ ⊥ BD Mặt khác A B AO ⊥ BD Suy BD ⊥ ( OAA′ ) hay a ( A′BD ) ⊥ ( OAA′) C a D Trong mặt phẳng ( OAA′ ) kẻ AH ⊥ OA′ Khi AH ⊥ ( A′BD ) hay d ( A, ( A′BD ) ) = AH Xét OAA’ vng A có: 1 = + = 2+ = 2 2 AH AO AA ' a a a a Vậy d ( A, ( A′BD ) ) = Chọn đáp án B HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Tìm khoảng hai đối tượng toán vận dụng cao Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động tập học sinh Bài tập Cho hình chóp SABCD có đáy S ABCD hình vng tâm O có cạnh a, SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) a a C A a a D B G H A D F E O C B a) Ta có: OA ∩ ( SBC ) = C nên: d ( O, ( SBC ) ) d ( A, ( SBC ) ) = OC = AC ⇒ d ( O, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Gọi H hình chiếu A SB ta có: AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ BC Trong tam giác vng SAB có: 1 a = 2+ = ⇒ AH = 2 AH SA AB 3a ⇒ d ( O, ( SBC ) ) = 1 a d ( A, ( SBC ) ) = AH = 2 Chọn đáp án A b) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác b) Gọi E trung điểm AB, G trọng tâm tam SAB đến (SAC) giác SAB a a Do EG ∩ ( SAC ) = S nên A B a C d ( G, ( SAC ) ) a D d ( E , ( SAC ) ) = GS = ES ⇒ d ( G, ( SAC ) ) = d ( E , ( SAC ) ) Ta có: BO ⊥ AC ⇒ BO ⊥ ( SAC ) ; BE ∩ ( SAC ) = A BO ⊥ SA 1 a d ( B, ( SAC ) ) = BO = 2 a a = × = ⇒ d ( E , ( SAC ) ) = ⇒ d ( G, ( SAC ) ) Chọn đáp án D Bài tập Cho hình lăng trụ tam giác Chọn C ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a Biết hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AA′ B′C ′ 2 C a A a B 3a D a Gọi H trung điểm BC Ta có BC = AB + AC = a + 3a = 2a suy BC = a A′H = A′A2 − AH = 7a − a = a Từ A ta dựng đường thẳng d song song với BC , kẻ HM ⊥ d M HK ⊥ AM K AH = Ta có AM ⊥ MH ⇒ AM ⊥ ( A′MH ) ⇒ AM ⊥ HK AM ⊥ A′H HK ⊥ AM ⇒ HK ⊥ ( A′AM ) HK ⊥ A′M Ta có Do d ( AA′; B′C ′ ) = d ( BC ; ( A′AM ) ) = d ( H ; ( A′AM ) ) = HK Ta có AB AC a 3a 3a HM = AI = = = 2 2 AB + AC a + 3a Xét tam giác A′HM vuông H ta có 2 a 6a 2 ′ MH A H HK = = = a 2 MH A′H 2 a + 6a Tiết 40 : IEETS IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PTNL Bài tập Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ Khoảng cách hai mặt phẳng ( ABCD ) NHẬN BIẾT ( A′B′C ′D′ ) A AC ′ B AB′ C AD′ Lời giải D AA′ Chọn D Ta có d ( ( ABCD ) , ( A′B′C ′D′ ) ) = AA′ Bài tập Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , AB = , BC = , AC = 10 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BC A Khơng tính d B d = C d = Lời giải D d = 10 Chọn C Theo giả thiết, tam giác ABC vuông B nên AB đoạn vuông góc chung SA BC Vậy d ( SA; BC ) = AB = Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến ( SBD ) A 12a B 3a 6a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ? 4a 6a C D 7 Lời giải Chọn D S A D O B C Do ABCD hình bình hành ⇒ AC ∩ BD = O trung điểm AC BD 6a ⇒ d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) = THƠNG HIỂU Bài tập Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A′C ′ D A C B A′ D′ B′ A 3a C′ B a 3a C D 2a Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có BD // ( A′B′C ′D′ ) ⇒ d ( BD, A′C ′ ) = d ( BD, ( A′B′C ′D′ ) ) = d ( B, ( A′B′C ′D′ ) ) = BB′ = a Cách 2: Gọi O , O′ tâm hai đáy Ta có: OO′ đoạn vng góc chung BD A′C ′ Do d ( BD, A′C ′ ) = OO′ = a Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C Lời giải: Chọn A 10 a D a Ta có BC ⊥ SA BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) Mặt khác ( SBC ) ∩ ( SAB ) = SB Do từ A kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) hay AH = d ( A, ( SBC ) ) Trong tam giác vuông SAB ta có 1 1 = 2+ = 2+ = 2 AH SA AB 3a a 3a Vậy AH = a Bài tập Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , biết SA ⊥ ( ABC ) AB = 2a, AC = 3a , SA = 4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a 12a 61 a 43 6a 29 A d = B d = C d = D d = 11 61 12 29 Lời giải Chọn A Dựng đường cao AH tam giác ABC đường cao AK tam giác SAH BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ AK BC ⊥ AH AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AK Có AK ⊥ SH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC , AB AC 2a.3a 13a AH = = = 2 BC 13 4a + 9a ∆SAH vuông H , Áp dụng hệ thức lượng ta SA AH 13a 12a 61 d ( A; ( SBC ) ) = AK = = 4a = SH 13 61 36 16a + a 13 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy a2 , khoảng cách từ điểm B đến ( SAC ) SA = a Biết diện tích tam giác SAB Có 11 A a 10 B a 10 C a D a Lời giải Chọn D a2 a2 ⇒ AB = a SA = a suy SA AB = 2 Vì đáy ABCD hình vng tâm O nên BO ⊥ AC ; SA ⊥ ( ABCD ) , SA ⊥ BO suy Ta có: S ∆SAB = BO ⊥ ( SAC ) Vậy BO khoảng cách từ điểm B đến ( SAC ) : AB = a , AC = AB + BC = a a a a AC = = suy BO = 2 2 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách từ B đến ( SCD ) Xét ∆AOB vng O có AB = a , OA = A B 21 C D 21 Lời giải Chọn D S K A D H M B C Gọi H , M trung điểm AB CD suy HM = , SH = SM = Vì tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) 1 3 = 2 12 Cách 1: VS BCD = Khoảng cách từ B đến ( SCD ) d ( B, ( SCD ) ) Cách 2: Vì AB //CD nên AB // ( SCD ) 3VS BCD 21 = = = S ∆SCD 7 2 Do d ( B; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) ) = HK với HK ⊥ SM ∆SHM 12 1 21 = + 2 ⇒ HK = HK SH HM Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B ; AD = 2a, AB = BC = SA = a; cạnh bên SA vng góc với đáy; M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) Ta có: a A h = B h = a C h = a D h = a Lời giải Chọn B + Ta có: CM = AM = a = AD nên ∆ACD vuông C AC = a + Kẻ AH ⊥ SC H Ta có: CD ⊥ ( SAC ) nên AH ⊥ CD Suy ra: AH ⊥ ( SCD ) H Suy ra: d A, ( SCD ) = AH 1 1 = 2+ = 2+ 2= 2 AH SA AC a 2a 2a a Suy ra: d ( A, ( SCD ) ) = AH = d ( M , ( SCD ) ) DM = = + Ta có: AM ∩ ( SCD ) = D nên DA d ( A, ( SCD ) ) + ∆SAC vng A có: Suy ra: d ( M , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = Vậy h = a a Bài tập Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60° Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a A 3a B a C a Lời giải Chọn B 13 D 15a a Gọi M trung điểm AB HM //AC ⇒ MH ⊥ AB MH = Vậy · = 60° ( (·SAB ) , ( ABC ) ) = SMH Lại có IH //SB ⇒ IH // ( SAB ) nên d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) a Kẻ HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ ( SAB ) nên d ( H , ( SAB ) ) = HK = MH sin 60° = 4 VẬN DỤNG Bài tập Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , AB = cm , BC = BB′ = cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng C ′E , hai đỉnh P , Q nằm đường thẳng qua điểm B′ cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn C A′ D′ C′ B′ A D F B C E Do tứ diện MNPQ nên ta có MN ⊥ PQ hay EC ′ ⊥ B′F r uuur uuur uuuu r uuur uuuur uuuu r uuur uuur uuuu Ta có: B′F = B′A + AF = B′A′ + B′B + k AD = B′A′ + B′B + k B′C ′ uuuu r uuur uuuu r uuuur uuur Và EC ′ = EC + CC ′ = B′C ′ − B′B uuuu r uuur uuur uuur k k 2 Khi EC ′.BF = − B′B + B′C ′ = −4 + = ⇒ k = nên AF = AD 2 Vậy F điểm AD D trung điểm AF Do DF = BC = cm Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ Cạnh bên AA′ = a , ABC tam giác vng A có BC = 2a , AB = a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A′BC ) A a 21 B a 21 21 C a 21 Lời giải Chọn C 14 D a Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Gọi K hình chiếu vng góc A lên A′H BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( A′AH ) Mặt khác AK ⊂ ( A′AH ) ⇒ AK ⊥ BC ′ BC ⊥ AA AK ⊥ AH ⇒ AK ⊥ ( A′BC ) ⇒ d ( A, ( A′BC ) ) = AK Ta có AK ⊥ BC 1 1 1 = + = + Ta có 2 , 2 AH AB AC AK AA′ AH 1 1 1 a 21 = + + = + + 2= 2 Suy ra: AK AA′2 AB AC a a 3a , nên AK = a Ta có ( Vậy d ( A, ( A′BC ) ) = AK = a 21 15 ) ... từ điểm đến đường Trong hình vẽ (bên dưới) tìm điểm thẳng, mặt phẳng đường thẳng d có khoảng cách đến O Khoảng cách từ điểm đến đường nhỏ nhất? Vì sao? thẳng Cho điểm O đt a Trong mp(O,a) gọi... H hình chiếu vng góc O ( α ) Khi khoảng cách OH đgl khoảng cách từ điểm O đến mp(α ) Kí hiệu Trong hình vẽ (bên dưới) tìm điểm mp(α ) có khoảng cách đến O nhỏ nhất? Vì sao? d ( O,( α ) ) +... đến đường thẳng CM a 30 10 a 30 C A a 10 a D B Ta có SA ^ ( ABCD) mà IO // SA, OI ^ ( ABCD ) Trong mặt phẳng ( ABCD) dựng H hình chiếu vng góc O CM, ta có IH ⊥ CM IH khoảng cách từ I đến đường