Đang tải... (xem toàn văn)
Kiểm tra kỷ năng vận dụng lý thuyết để giải các bài toán nhân, chia đơn thức, đa thức, dùng hằng đẳng thức giải các bài toán liên quan như rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, ph[r]
(1)Tuần :1 Tiết : 1
Ngày soạn : Ngày dạy :
I / MỤC TIÊU:
-HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức
-HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
-Có thái độ cẩn thận nhân hệ số với dấu chúng II / CHUẨN BỊ:
-GV: Giáo án, phấn màu
-HS : Ôn phép nhân phân phối với phép cộng đơn thức , đa thức III/ PHƯƠNG PHÁP:
Vấn đáp, hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định : GV nắm sĩ số,tình hình học tập cán lớp. 2 Kiểm tra : GV kiểm tra đồ dùng học tập HS.
Nêu số yêu cầu để phục vụ cho việc học Toán lớp 3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
HĐ 1Giới thiệu mới
GV giới thiệu sơ lược chương trình Đại số
Cho HS nhắc lại:
+Quy tắc nhân số với tổng, ghi dạng công thức(GV ghi góc bảng)
+Quy tắc nhân hai luỹ thừa số: xm.xn = ?
+Quy tắc nhân đơn thức? Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào? GV giới thiệu
+HS trả lời: a(b+c) = ab+ac + HS trả lời: xm.xn = xm+n + HS trả lời HĐ Qui tắc
+Cho HS làm ?1
-Hãy cho ví dụ đơn thức? -Hãy cho ví dụ đa thức? -Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức?
-Hãy cộng kết tìm (Gọi HS trả lời miệng,GV ghi bảng đồng thời hướng dẫn cách ghi
+Qua tâp trên, cho biết: muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào?
-GV giới thiệu quy tắc - Gọi HS nhắc lại
HS thực hiện, chẳng hạn: +Đơn thức: 3x
+Đa thức: 2x2-2x+5.
+HS thực hiện: nhân , cộng kết quả:
+HS trả lời
HS nhắc lại quy tắc
1/Quy tắc: (SGK trang 4)
3x(2x2-2x+5) = =3x.2x2+3x.(-2x) +3x.5
=6x3-6x2+15
Chương I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
CÁC ĐA THỨC
(2)HĐ 3: Áp dụng
+Hãy áp dụng quy tắc để tính tích sau: (-5x2) (2x3- x +
5
)
-Gọi đại diện lên bảng -GV kiểm tra vài nhóm -Gọi HS nhận xét
-HS thực nhóm
-Một đại diện nhóm lên bảng Các nhóm nhận xét giải
2/Áp dụng:
Ví dụ: làm tính nhân: (-5x2)(2x3- x +
5 )
=(-5x2)2x3+(-5x2) (-x) +(-5x2)
2
= -10x5+5x3-2x2 GV: Dựa vào định nghĩa đa thức
và tập trên,ta diễn đạt nội dung quy tắc sau: A.(B+C) = A.B +A.C
+Cho học sinh làm ?2
-Gọi HS nhận dạng biểu thức -Ta thực nhân nào? +GV thu số bảng cho nhóm nhận xét, GV sửa sai (nếu có)
+GV lưu ý: cách nhân đon thức với đa thức nhân đa thức với đơn thức Ta có: A.(B+C) = (B+C).A + GV cho học sinh làm ?3 - Gọi HS đọc đề
- Gọi HS thực yêu cầu 1(nếu HS thực không được, cho học sinh nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang)
- Gọi HS thực yêu cầu
GV: Bài tập ?3 có dạng tính giá trị biểu thức
Ta thực nào?
-HS: nhân đơn thức với đa thức -HS: sử dụng tính chất giao hốn phép nhân, ta nhân đơn thức với đa thức -HS làm bảng nhóm -HS nhận xét:
HS đọc đề HS trả lời:…
Viết biểu thức, áp dụng nhân đơn thức với đa thức, thu gọn HS: Thay giá trị x y vào biểu thức cho thu gọn
?2 Làm tính nhân
(3 x3y −1
2x
2
+1
5xy) xy
3
= 18x4y4-3x3y3+
5 x2y4
a ) Diện tích mảnh vườn tính theo x y sau: S= [(5 x+3)+(3 x+ y)] y
2
= (8x+3+y).y = 8xy+3y+y2
b) Nếu x=3m; y=2m S mảnh vườn là:
4.Củng cố
+GV cho HS làm 1c (SGK) +GV cho HS làm 3a(SGK) H ướ ng d ẫ n t ự h ọ c :
- Học thuộc quy tắc
- Giải tập: 4, 5, (SGK)
(3)Tuần :1 Tiết : 2
Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác
- Có thái độ cẩn thận nhân hệ số với dấu chúng II CHUẨN BỊ:
-GV: Giáo án, phiếu học tập.
-HS: Ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức, giải tập nhà Đồ dùng học tập
III PHƯƠNG PHÁP:
Vấn đáp, hoạt động nhóm. IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1)Ổn định:
2)Kiểm tra: -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. -Áp dụng giải tập a,b. (kq: a) 5x5-x3-
2 x2
b) 2x3y2-
3 x4y+
3 x2y2 )
3)Bài mới: GV giới thiệu mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
HĐ1: Quy tắc
+GV hướng dẫn HS thực ví dụ: Cho hai đa thức x-2 5x2+2x-1 -Hãy nhân hạng tử đa thức x-2 với hạng tử đa thức 5x2+2x-1 (thực bước)
-Hãy cộng kết tìm GV nhắc nhở HS ý dấu hạng tử
+GV: Ta nói đa thức 5x3-8x2-5x+2 là tích đa thức x-2 đa thức 5x2+2x-1
-Qua ví dụ trên, cho biết muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào? Rồi GV giới thiệu quy tắc
-Gọi HS nhắc lại quy tắc
-GV lưu ý HS tích hai đa thức đa thức
+ Cho HS làm ?1
-GV thu làm vài nhóm, kiểm tra nhận xét
-GV lưu ý HS rút bớt bước nhân hạng tử đa thức thứ với đa thức thứ hai
+ GV giới thiệu phần ý :
-GV ghi phép toán bảng hướng dẫn HS thực nhân hai đa thức xếp
-Cả lớp thực hiện. -HS đứng chỗ trả lời miệng
-Một HS trả lời miệng
-HS trả lời:
-Hai HS nhắc lại quy tắc -HS làm bảng nhóm -Kq:
2 x4y - x3- x2y +
+ 2x - 3xy +
1/Quy tắc: a)Ví dụ:
(x-2) (5x2+2x-1) = x(5x2 +2x-1) 2(5x2+2x-1) =5x3+2x2-x-10x2 -4x +
=5x3-8x2-5x+2.
b)Quy tắc: (xem SGK trg 7)
(4)-Em phát biểu cách nhân đa thức qua ví dụ trên?
-GV: Đây cách nhân hai đa thức xếp
-Cho HS nhắc lại cách trình theo SGK
-HS trả lời:
-HS đọc SGK:
*Chú ý: Khi nhân đa thức biến ta xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến thực theo cột dọc
-Cách thực hiện: (Xem SGKtrg 7) HĐ p dụng
+Cho HS làm ?2
-Cho HS giải theo nhóm, yêu cầu giải câu a) theo cách, dãy thực cách
-Gọi đại diện lên bảng, GV kiểm tra số nhóm
-Cho HS nhận xét, sửa sai -Cho HS giải b)
*Lưu ý HS đa thức chứa nhiều biến, nên khơng nên tính theo cột dọc
-Gọi 1HS lên bảng
-GV kiểm tra số nhóm Cho HS nhận xét, sửa sai
+Cho HS làm ?3 -Gọi HS đọc đề
-Gọi HS viết biểu thức tính S hình chữ nhật
*GV lưu ý HS thu gọn biểu thức -Gọi HS tính S khi:
x = 2,5m y = 1m
*GV lưu ý, nên viết x = 2,5 =
2
thay vào tính đơn giản
-HS thực theo nhóm
-2 đại diện lên bảng giải câu a theo cách
-HS nhận xét làm bạn
-HS làm vào -HS lên bảng thực
-HS nhận xét làm bạn
-HS lên bảng thực
2/ Áp dụng: -Làm tính nhân: a)(x+3)(x2+3x-5) =
= x3+6x2+4x-15
b) (xy-1) (xy+5) =
= x2y2+4xy-5.
-Thực ?3 a)Biểu thức tính S hình chữ nhật là: (2x+y) (2x-y) =
= 4x2-y2
b) Khi x = 2,5m y = 1m S hình chữ nhật là:
4.(
2 )2-12=25-1
=24m2. 4/ Củng cố:
Cho HS làm tập phiếu học tập.GV thu, chấm số GV sửa sai,trình bày giải hoàn chỉnh
5/ H ướ ng d ẫ n t ự h ọ c
(5)Tuần :2 Tiết : 3
Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- Củng cố, khắc sâu kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức - Biết vận dụng linh hoạt vào tình cụ thể II CHUẨN BỊ:
- GV: Hình vẽ sẵn, phấn màu - HS: Bài tập nhà
III PHƯƠNG PHÁP:
Vấn đáp, phân tích tìm tịi IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1) Ổn định: 2) Kiểm tra:
HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức? (HS đứng chỗ trả lời)
3) Luyện tập:
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
HĐ1:Bài 10,11/8 sgk +Cho HS giải 10
.Gọi hai HS lên bảng giải tập 10a) 10b)
.Cho HS nhận xét
.GV nhấn mạnh sai lầm thường gặp dấu, thực xong không rút gọn
+Cho HS giải 11
.Hãy nêu cách giải toán: “CM giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến”?
(Lưu ý HS ta gặp lớp 7)
.Gọi HS lên bảng, lớp làm vào .Cho HS nhận xét, GV sửa s
ai
-HS làm vào .2HS lên bảng thực .HS theo dõi làm bạn nhận xét
.HS trả lời:
kết sau rút gọn khơng cịn chứa biến
.Gọi HS lên bảng, lớp làm vào
.HS nhận xét làm bạn
1) Bài 10/8
.Thực phép tính: a)(x2-2x+3)(1/2x-5) =
=1/2x3-6x2+ 23
2 x-15
b)(x2-2xy+y2)(x-y) =
=x3-3x2y+3xy2-y3 2) Bài 11/8 Ta có:
(x-5)(2x+3)-2x(x-3) +x+7 =
=-8
Vậy giá trị biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị biến
HÑ2:Cho HS làm 14/8 sgk Đọc đề
-Hãy đạng tổng quát số chẳn liên tiếp?
(HS thường quên a thuộc N, GV bổ sung)
-Hãy viết BTĐS mối quan hệ tích hai số sau lơn hai số đàu 192 ? -GV: Tìm a, ta tìm số
-HS đọc đề. -HS trả lời
2a, 2a+2, 2a+4 với a thuộc N
-HS làm vào vở, 1HS trả lời
3/Bài 14 trang8:
+Gọi số chẳng liên tiếp 2a, , 2a+4 với a N Ta có:(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192
a+1=24 a =23
(6)cần tìm , tìm a ?
-Gọi HS nhận xét làm bạn -Vậy số cần tìm số nào?
-1HS lên bảng, lớp làm vào
-HS nhận xét
-HS số 46, 48, 50
Vậy ba số 46, 48, 50
HÑ3:Cho HS làm 12/8. -HS làm phiếu học tập
-GV thu số làm HS để chấm
-GVnhận xét, sửa sai (nếu có)
-Hãy nêu bước giải tốn “Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến”?
-HS làm phiếu
HS: gồm bước: - Thu gọn biểu thức -Thay giá trị biến vào BT tính
4) Hướng dẫn tự học :
(7)Tuần :2 Tiết : 4
Ngày soạn : Ngày dạy : I MỤC TIÊU:
-HS nắm đẳng thức: bình phương tống, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương
-Biết vận dụng đẳng thức để giải số tập đơn giản, vận dụng linh hoạt tính nhanh nhẩm
-Rèn luyện khả quan sát, nhận xét xác II.CHUẨN BỊ:
GV: Phiếu HT Bảng phụ
HS : BTVN Đồ dùng học tập
III PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, thuyết trình IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1).Ổn định:
2) Kiểm tra cũ :
HS1: -Hãy phát biểu quy tắc nhân hai đa thức? -Giải tập 15a).(SGK)
HS2: -Giải tập 15b)
-Tính (a-b) (a+b) với a,b hai số 3) Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
HĐ1:Bình phương tổng. +HS làm ?1
-Cho HS tính (a+b) (a+b) -Rút (a+b)2=?
+GV giới thiệu tổng quát với A, B biểu thức tuỳ ý:
(A+B)2=A2+2AB+B2.(ghi bảng) và giới thiệu tên gọi Hằng đẳng thức -GV dùng tranh vẽ sẵn (H1-SGK),hướng dẫn HS nắm ý nghĩa hình học cơng thức
-HS làm ?2 -Quay lại BT 15
.Xác định dạng,các biểu thức A,B .Đối chiếu kết quả?
+GV cho HS làm phần áp dụng -Gọi HS đứng chỗ đọc kết a) Yêu cầu giải thích cách làm -Cho HS làm b,c phiếu học tập
-GV gọi HS lên bảng thực hiện, kiểm tra số em
-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu có)
-GV gọi HS lên bảng thực hiện, kiểm tra số em
-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu có)
-HS thực hiện: (a+b)(a+b)= =a2+2ab+b2. -HS:
(a+b)2=a2+2ab+b2
-HS Phát biểu lời: -HS: Bài 15a) có dạng (A+B)2 với A=1/2x; B=y. HS đối chiếu kết -HS trả lời:
.2HS lên bảng HS thực phiếu học tập .HS nhận xét
.2HS lên bảng HS nhận xét
1.Bình phương tổng:
Với A,B tuỳ ý, ta có: (A+B)2=A2+2AB+B2
*.Áp dụng: a) Tính:
(a+1)2= =a2+2a+1 b) x2+4x+4
= =(x+2)2 c) 512=(50+1)2 =502+2.50+1 =2601 3012=(300+1)2 =3002+2.300+1 =90601
(8)HĐ2:Bình phương hiệu +Hãy vận dụng HĐT tính: [A+(-B)]2.
*GV lưu ý HS: [A+(-B)]2 =(A-B)2
-GV giới thiệu đẳng thức, cách gọi tên
*GV: ta tìm(A-B)2 bằng cách tính (A-B)(A-B) tự thực theo cách kiểm tra +Cho HS làm ?4
+Cho HS làm phần áp dụng
Gọi HS tính câu a,b.Cả lớp theo dõi để nhận xét
Yêu cầu HS giải thích cách thực tập
Gọi HS tính câu c
-HS thực hiện: =A2-2AB+B2
-HS phát biểu lời 2HS thực bảng .HS nhận xét
-1HS lên bảng, lớp làm vào vở, nhận xét
2.Bình phương hiệu:
Với A,B tuỳ ý, ta có: (A-B)2=A2-2AB+B2
+Áp dụng: a) Tính:
(x-1/2)2=x2-2.x.1/2+ +(1/2)2=x2-x+1/4 b) (2x-3y)2=
=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2 =4x2-12xy+9y2 ```
HÑ3: Hiệu hai lập phương: +Cho HS xem lại kết tập kiểm tra miệng, rút ra:
a2-b2=(a+b)(a-b) GV giới thiệu tổng quát với Avà B biểu thức tuỳ ý -GV ghi HĐT lên bảng giới thiệu tên gọi
+Cho HS làm ?6
+Cho HS làm phần áp dụng
-Gọi 2HS làm a,b.Yêu cầu giải thích cách làm, xác định A,B -Cả lớp tính nhanh câu c) GV gọi HS đọc kết giải thích cách tính -Cho HS quan sát đề ?7 phụ
Gọi HS đứng chỗ trả lời
-GV chốt lại HĐT vừa học vận dụng vào việc giải tập
-HS phát biểu lời -HS làm nháp .1HS trả lời miệng
-HS trả lời
.Đức Thọ Sơn rút HĐT: (A-B)2=(B-A)2
3) Hiệu hai lập phương:
Với A,B tuỳ ý, ta có: A2-B2=(A+B)(A-B)
+Áp dụng: a) Tính:
(x+1)(x-1)=x2-1. (x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2=x2-4y2 c) Tính nhanh: 56.64=(60-4)(60+4) =602-42
=3600-16 =3584 4).HD tự học :
(9)Tuần :3 Tiết : 5
Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- Củng cố kiến thức đẳng thức : Bình phương tổng , bình phương hiệu , hiệu hai bình phương
- HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán - Phát biểu tư logic , thao tác phân tích , tổng hợp II.CHUẨN BỊ:
GV: Giáo án Phiếu HT Bảng phụ
HS : Ơn cũ + làm BTVN
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1)Ổn định
2) Kiểm tra:
Gọi HS lên bảng viết đẳng thức (A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2 3) Luyện tập :
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG +Cho HS giải tập 16
-Gọi HS lên bảng -Cả lớp theo dõi ,nhận xét -GV nhận xét , sửa sai (nếu có
-HS1 giải a c
-HS1giải b d 1) Bài 16/11a/ x2 +2x +1 = (x+1)2 c/ 25a2 + 4b2 –20ab = =(5a-2b)2
b/ 9x2 + y2 +6xy = =(3x +y )2
d/ x2 –x +1/4
=x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 =(x-1/2)2
+ Cho HS làm 18 -Gọi HS lên bảng
-GV giúp số HS yếu nhận dạng đẳng thức , xác định A B – tìm hạng tử phải tìm -Gọi HS nêu đề tương tự , HS khác điền vào chỗ trống
- GV mở rộng : cho đề a) -12xy + = (3x- )2 b) + 3x + = (x+ )2 c) +8xy + = ( + )2
Gọi HS đứng chỗ trả lời , GV ghi bảng
Ở câu c ta cách điền khác
-1HS lên bảng
- Cả lớp theo dõi nhận xét
-1HS cho đề , HS khác điền vào chỗ trống - HS trả lời
HS :
c1)x2 + 8xy + 16y2 =(x+4y)2
c2)4x2+8xy+4y2 =(2x+2y)2
2)Bài 18: Khôi phục đẳng thức:
a) x2+6xy+ =( +3y)2 x2+6xy+9y2 =(x+3y)2 b) .-10xy +25y2 = ( - )2
x2-10xy+25y2=(x-y)2 Bài tập thêm : Kết quả:
a)9x2-2xy+4y2=(3x-2y)2 b)x2+3x+9/4 =(x+3/2)2
+Cho HS giải 17 -GV ghi đề : CM : (10a+5)2= 100a (a+1)+25
-Hãy nêu cách chứng minh (GV ghi bảng , sửa sai có)
-Vận dụng kết để tính: 252 =? 352 =?
652 =? 852 =?
HS trả lời
HS trả lời nhanh 252 = 625
352 = 1225 652 = 4225 852 = 7225
3)Bài 17 : Ta có :
100a.(a+1) +25 =100a2+100a+25 =(10a)2 +2.10a.5 +52 =(10a+5)2
+Cho HS giải 20 GV ghi đẳng thức :
HS suy nghĩ trả lời 4) Bài 20 : Cách viết :
(10)x2+2xy+4y2 =(x+2y)2
Kết hay sai , giải thích
GV lưu ý HS : trường hợp nhầm lẫn mà HS thường mắc phải +Cho HS giải 23
GV ghi đề : c/minh : (a+b)2 = (a-b)2 +4ab (a-b)2= (a+b)2- 4ab Cho HS làm theo nhóm
Gọi đại diện lên bảng giải , GV kiểm tra số nhóm
Cho HS nhận xét , GV đánh giá , sửa sai(nếu có)
Để c/minh A=B có cách ?
-Gọi HS tính phần áp dụng , GV ghi bảng
-Với tập ta thấy biết tổng (hiệu) tích ta tìm hiệu (tổng) số – ta tìm số cho
-Các cơng thức c/minh cho ta mối liên hệ bình phương tổng bình phương hiệu , sau cịn có ứng dụng việc tính tốn , c/minh đẳng thức
.Cho HS làm nhanh 22 phiếu học tập
.HS hoạt động nhóm đại diện lên bảng thực
HS nhận xét
HS trả lời miệng
C1: Nếu có vế phức tạp , ta thu gọn vế phức tạp
_ kết thu gọn vế đơn giản
C2: Nếu có A-B=C A=B C3: Nếu có A=C C=B A=B
.HS làm phiếu học tập
x2+2xy+4y2=(x+2y)2 sai
Vì :
(x+2y)2=x2+2x2y +2y)2 =x2+4xy+4y2
5) Bài 23: a)Ta có : (a-b)2+4ab =a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab+b2 = (a+b)2 Vậy(a+b)2= (a-b)2+4ab b)
(a+b)2 - 4ab =a2+2ab+b2- 4ab =
= (a-b)2 Vậy(a-b)2= (a+b)2- 4ab Áp dụng
a)Với a+b=7, a.b=12 (a-b)2=72-4.12=1 b)Với a-b=20,a.b=3 (a+b)2=202+4.3=412
GV thu , chấm nhanh số HS Kết quả: a)1012=(100+1)2 = =10201 b)1992=(200-1)2 = =39601 c)47.53=(503)(50+3) = =2491
4)HD tự học : Giải tập 21,24,25/12 SGK Hướng dẫn 15a:
Ta biến đổi : (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2
(11)Tuần :3 Tiết : 6
Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- Nắm đẳng thức : Lập phương tổng , lập phương hiệu
- Biết vận dụng đẳng thức để giải tập
- Rèn luyện kỹ tính tốn , cẩn thận II.CHUẨN BỊ:
GV: Giáo án Phấn màu
HS : Giải tập nhà + Học thuộc đẳng thức
(A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2 III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1) Ổn định : (1p)
2) Kiểm tra bc : (5p)Gọi HS lên bảng
- Viết đẳng thức (A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2
- Tính (a+b)(a+b)2 ? (HS : - ghi đẳng thức học
- (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) = = a3+3a2b+3ab3+b3
3) Bài :
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
HÑ1: Lập phương tổng : GV : Ta rút gọn (a+b)(a+b)2 = (a+b)3
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab3+b3
Với a,b số tuỳ ý , đẳng thức ln
-Ta có đẳng thức đáng nhớ , GV giới thiệu
- GV giới thiệu tổng quát với A B biểu thức tuỳ ý ta có
(A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3
GV giới thiệu cách gọi tên đẳng thức ghi bảng
Hãy phát biểu đẳng thức lời
-Cho HS thực phần áp dụng HS làm vào
Gọi HS lên bảng tính u cầu HS trình bày cách làm sau giải , xác định rõ A,B cách áp dụng GV nhận xét , sửa sai (nếu có)
- HS phát biểu lời - HS làm vào - HS lên bảng
a) A=x , B =1 b) A=2x , B =y
4)Lập phương tổng :
Với A, B tuỳ ta có: (A+B)3 =
A3+3A2B+3AB3+B3 (4)
*Áp dụng : a) Tính : (x+1)3 =
=x3+3x21+3x.13+13 =x3+3x2+3x+1 b)Tính : (2x+y)3
= (2x)3+3.(2x)2y + 3.2x.y2+y3
=8x3+12x2y+6xy2+y3
HÑ2: Lập phương hiệu: - Cho HS làm 23
Tính [a+(-b)]3 (với a,b số tuỳ ý ) HS làm phiếu học tập
Gọi HS lên bảng thực , GV kiểm tra số HS
Cho HS nhận xét
HS làm phiếu học tập
HS đối chiếu với làm cho nhận xét
5)Lập phương hiệu:
Với A,B tuỳ ý , ta có (A-B)3
= A3-3A2B+3AB2-B3
(12)Ta có : a+(-b) = a-b (a-b)3 = ?
GV giới thiệu tổng quát với A,B tuỳ ý cách gọi tên đẳng thức - Hãy phát biểu đẳng thức (5) lời
- Cho HS làm phần áp dụng
Cả lớp làm a,b : gọi 2HS lên bảng giải , yêu cầu trình bày cách giải , xác định A,B
GV lưu ý HS thường xác định B sai VD: a) B= -1/3
b) B= -2y
HS trả lời
HS phát biểu lời Cả lớp làm HS lên bảng giải a) A=x , B= 1/3 b) A=x , B= 2y
(5)
*Áp dụng : a)Tính: (x-1/3)3
=x3-3.x2.1/3 +3.x. (1/3)2+(1/3)3 = x3-x2+x/3+1/27 b)Tính:
(x-2y)3
=x3-3.x2.2y3 +3.x. (2y)2+(2y)3
=x3-6x2y+12xy2+8y3 HS thực câu c phiếu học tập
của nhóm
GV kiểm tra kết nhóm Chọn đại diện nhóm trình bày giải nhóm
Cho HS nhận xét
- HS thực theo nhóm phiếu h tập
.1 đại diện nhóm trình bày giải
Các nhóm so sánh kết ,nhận xét
Kq : 1),3) 2),4),5) Sai Nhận xét: (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = -(B-A)3 HÑ3:Củng cố :
Cho HS nhắc lại HĐT học GV lưu ý HS xđ dấu HĐT (a-b)3; khắc sâu cho HS : dấu âm đứng trước luỹ thừa bậc lẻ b
HS trả lời
4) HD tự học :
(13)Tuần :4 Tiết : 7
Ngày soạn : Ngày dạy :
I.MỤC TIÊU:
- HS nắm đẳng thức: Tổng hai Lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng đẳng thức cách linh hoạt để giải tập
II CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi tập, phấn màu HS: Học thuộc cũ + giải tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định
2 Kiểm tra cũ : gọi HS lên bảng
HS 1: - ghi đẳng thức (A + B)3, (A – B)3 so sánh - Giải 28a
HS 2: - ghi đẳng thức lập phương hiệu - giải 26
3 Bài mới: GV giới thiệu nội dung tiết học.
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
HÑ1: Tổng hai lập phương - GV yêu cầu học sinh làm - GV: Từ tập ta có a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
Tương tự, ta có: A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB – B2) với A, B biểu thức tuỳ ý
* GV giới thiệu tên gọi đẳng thức quy ước gọi (A2 – AB + B2) bình phương thiếu hiệu * Hãy phát biểu HĐT A3 + B3 lời
- Cho HS làm phần áp dụng
a) Viết x3 + dạng tích
Gợi ý: = 23
Tương tự, viết 27x3 + dạng tích
b) Viết (x + 1) (x2 – x + 1) dạng tổng
- Cho HS làm tập 30a/16 SGK:
Rút gọn biểu thức:
(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)
- Một Hs trình bày miệng (a + b) (a2 – ab + b2) = … = a3 + b3
HS trả lời
- HS thực - HS nhận xét - HS
27x3 + = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 – 3x + 1) - HS thực
HS làm tập hướng dẫn giáo viên
6
Tổng hai lập phương: với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có:
* Áp dụng:
a) Viết dạng tích: x3 + = x3 + 23
=(x + 2) (x2 – 2x + 22) = (x +2) (x2 – 2x +4)
b) Viết dạng tổng (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13
= x3 + 1
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
?1
A3 + B3 = (A + B) (A2
(14)- GV nhắc nhở HS phân
biệt (A + B)3 với A3 + B3 (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x 3) = x3 + 33 – 54 – x3
= x3 + 27 – 54 – x3 = - 27
- HS trình bày miệng (a – b) (a – ab + b2)
=…… = a3 – b3 - HS trả lời… - HS trình bày miệng
- HS viết HĐT đáng nhớ vào giấy nháp
- HS kiểm tra lẫn - HS giơ tay để GV biết số HĐT thuộc
- HS hoạt động nhóm
- HS nhận xét kết nhóm
kq:
a) (3x + y) (9x2 – 3xy – y2) - 1HS trả lời: 8x3 = (2x)3 - HS lên bảng trình bày - HS lên đánh dấu X vào Kq: x3 + 8
1HS thực bảng: =[(2x)3 + y3]-[(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3+ y3 = 2y3
- HS nhận xét giải = 27x2y3
b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x2 – 25
7
Hiệu hai lập phương:
Với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có:
*Áp dụng: a) Tính:
(x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13
= x3 – 1
b)Viết dạng tích: 8x3 – y3 = (2x)3 – y3
= (2x – y) [(2x)2+ 2x.y + y2] = (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
HD Tự học:
- Học thuộc lịng (cơng thức phát biểu thành lời) bảy đẳng thức đáng nhớ - Giải tập 31, 33,36, 37/16 – 17 SGK + 17,18/5 – SBT
(15)Tuần :4 Tiết : 8
Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ
- HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào toán
- Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị số tam thức bậc hai. II CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi tập, phấn màu HS: - Học thuộc lòng HĐT đáng nhớ - Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định
2 Kiểm tra cũ : gọi HS lên bảng HS1: - Giải tập 30b
- Viết dạng tổng quát đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương HS2: Giải tập 37/17 SGK (đề ghi bảng phụ)
(kq: HS 1: Bài 30b: 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 - A3 + B3 = … ; A3 – B3 = …
HS2: dùng bút nối biểu thức ) 3 Luy eän taäp :
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
HÑ1 :Cho HS làm 33/16 * Gọi HS lên bảng HS1 phần a,c,e
HS2 phần b, d, f
* GV yêu cầu HS thực bước theo HĐT, không bỏ bước để
tránh nhầm lẫn -HS nhận xét giải -HS sửa vào
1/ Bài 33/16 (SGK) a) (2+xy)2= = 4+4xy+x2y2 b) (5-3x)2 = = 25 – 30x + 9x2 c)(5 – x2)( + x2) =…. = 25 – x4
d) (5x – 1)3 = …. = 125x3 – 75x2 + 15x –
e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
= … = 8x3 – y3
f) (x + 3) (x2 – 3x + 9) = …
= x3 + 27 Cho HS giải 34/17
* GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng phút, gọi HS lên bảng
* GV: cách giải khác tập a
-HS làm vào nháp, HS lên bảng
… -HS
= (a + b + a – b) (a + b – a + b)
= 2a 2b = 4ab
2/ Bài 34/17 (SGK) Rút gọn biểu thức a)(a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
b) (a + b)3 – (a- b)3 – 2b3
= (a3+ 3a2b + 3ab2 +
(16)* GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức để phát HĐT dạng A2 – 2AB + B2
- Cho HS thực theo nhóm 35 * Gọi HS đọc kết nêu cách tính
HS lên bảng thực - HS nhận xét giải - HS hoạt động theo nhóm
- đại diện nhóm đọc kết nêu cách làm kq: a) 10000
b) 2500
b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= 6a2b c) … = … =(x+y + z – x – y)2 = z2
HÑ2:Cho HS giải 18/5 (SBT), câu a)
chứng tỏ rằng: x2 – 6x + 10 > với x
GV hướng dẫn:
- Xét vế trái BÐT ta nhận thấy: x2 – 6x + 10
= x2 – 2.x.3 + 32 + 1 =(x – 3)2 + 1
Vậy ta đưa hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu, lại hạng tử tự
- Tới làm c/m đa thức dương với x
- câu b ta thực tương tự cần lưu ý: A2 0
=> - A2 0
- Gọi HS lên bảng thực - GV lưu ý: cách giải tốn tìm GTNN, GTLN thực tương tự tập
HS: (x – 3)2 với x
=> (x – 3)2 +1 hay x2 – 6x + 10 > với x - HS lên bảng giải câu b
3 Bài 18/5 SBT a) Ta có:
x2 – 6x + 10
= x2– 2.x.3 + 32 + = (x – 3)2 + 1
với x ta ln có (x – 3)2
=> (x – 3)2 + hay (x – 3)2 + > 0 x2 – 6x + > với x
Ta có: 4x – x2 – 5 = - (x2 – 4x + 5) = - (x2–2x.2+4 + 1) = - [(x – 2)2 + 1] với x thì: (x – 2)2 => (x – 2)2 + > 0 =>-[(x – 2)2+1] 0 Vậy 4x – x2 - < với x
4.HD Tự học :
(17)Tuần :5 Tiết : 9
Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử - Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ, ghi tập HS: Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định
2 Kiểm tra cũ : Gọi HS lên bảng Tính nhanh giá trị biểu thức HS1: a) 85 12,7 + 15 12,7
HS2: b) 52 143 – 52.39 – 8.26
(Đáp: a) … = 12,7 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270 b) ….= 52 143 – 52.39 – 4.52
= 52 (143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200) 3 Bài : GV dựa vào kiểm tra Giới thiệu mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG HÑ1:VD
- GV ví dụ Gợi ý: 2x2 = 2x.x
4x = 2x.2 Em viết:
2x2 – 4x thành tích đa thức
GV giới thiệu khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử dựa vào ví dụ
GV: phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi phân tích thành thừa số
- GV: cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp khác ta học tiết sau:
Cho biết nhân tử chung ví dụ gì?
- GV cho HS làm tiếp ví dụ GV nhận xét, sửa sai (nếu có)
GV: Nhân tử chung ví dụ này?
GV phân tích:
Hệ số nhân tử có quan hệ với hệ số nguyên dương hạng tử Luỹ thừa chữ nhân tử chung quan hệ
HS trả lời miệng
HS: 2x
Cả lớp làm vào HS lên bảng giải HS nhận xét HS: 5x
HS: … Là UCLN hệ số nguyên dương hạng tử
1)Ví dụ:
Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành tích đa thức Giải:
2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x (x – 2)
Cách biến đổi ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử Vậy:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành dạng tích đa thức
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử. Giải: 15x3 – 5x2 + 10x
= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x (3x2 – x + 2)
(18)với luỹ thừa chữ hạng tử?
GV… Lại cách tìm nhân tử chung
HS … Là luỹ thừa có mặt tất hạng tử đa thức, với số mũ nhỏ
HÑ2: Áp dụng Cho HS làm
- GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức, lưu ý đổi dấu câu C
- Gọi HS lên bảng làm - GV: Ở câu Điện Biên Phủ, dừng lại kết (x – 2y) (5x2 – 15x) có được khơng?
- Qua phần C gv giới thiệu “Chú ý”, lưu ý tính chất A = - (-A)
- GV: phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích giải tốn tìm x
- GV cho HS làm
GV gợi ý phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử
HS nghe giáo viên hướng dẫn
- HS lên bảng làm - HS nhận xét giảng bảng
- HS… Chưa triệt để, cịn phân tích HS làm vào vở, HS lên bảng
2 Áp dụng
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – x = x.x – x.1 = x(x – 1)
b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y) (5x2 – 15x) = (x – 2y) 5x (x – 3) = 5x (x – 2y) (x – 3) c) 3.(x – y) – 5x( y – x) = 3(x – y) + 5x (x - y) = (x – y) (3 + 5x) * Chú ý: Xem SGK
Tìm x: 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = => x = x = HÑ3: Củng cố:
- Cho HS làm 39/19 SGK GV chia lớp thành 2, nửa giải câu b, d, nửa giải câu c, e
GV nhắc nhở HS cách tìm số hạng viết ngoặc: lấy hạng tử chia cho nhân tử chung
GV nhận xét làm HS - Cho HS làm 40b/19 Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm nào?
- HS làm bảng nhóm
kết quả: b) x2 (
5 + 5x + y)
c) 7xy(2x – 3y + 4xy) d) 52 (y –1) (x – y) e) 2( x – y) (5x + 4y) HS nhận xét làm bạn
Yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng giải
- HS… nên phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị x y vào tính
- HS làm vào vở, HS lên bảng
Bài 40b Ta có:
x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x – 1) = (x – 1) (x + y)
Thay x = 1999 vào biểu thức ta được:
(2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000 4000= 8000000 HD Tự học:
- Xem lại cách thực phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, lưu ý phân tích phải thực triệt để
- Làm tập 40a, 41, 42/ 19 SGK + 22, 24, 25 trang – SBT - Nghiên cứu trước §7 Ôn tập HĐT đáng nhớ
(19)Tuần :5 Tiết : 10 Ngày soạn : Ngày dạy : I MỤC TIÊU
- HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II C HUẨN BỊ:
- GV:+ Bảng phụ ghi tập mẫu + Đề kiểm tra 15phút
- HS: Bảng nhóm + ơn cũ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định
2 Kiểm tra: Cho HS kiểm tra 15 phút 3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
HĐ1:Ví dụ
Cho HS thực phần ví dụ: GV ghi đề lên bảng
1 Ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Xét ví dụ a): dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức x2 – 4x + 4 thành nhân tử không? Vì
GV: Đa thức có hạng tử, em nghĩ xem áp dụng HĐT để biến đổi thành tích?
HS: Khơng thực tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung
HS: Đa thức viết dạng (A – B)2
a) x2 – 4x + 1 b) x2 – 2 c) – 8x3 giải
a) x2 – 4x + 4 = x2 – 2x + 22 = (x – 2)2
b) x-2 – = x2 – (
√2 )2 = (x + √2 ) (x - √2 ) c) – 8x3 = – (2x)3 = (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2) GV gọi HS thực
GV giới thiệu cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp HĐT
HS trả lời miệng (gv ghi bảng)
GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b c sách giáo khoa trang 19
Qua phần tự nghiên cứu em cho biết ví dụ sử dụng HĐT để phân tích đa thức thành nhân tử?
- GV hướng dẫn HS làm a) Phân tích đa thức
x3 + 3x2 + 3x + thành nhân tử:
HS tự nghiên cứu SGK, 2HS lên trình bày
HS trả lời:
A2 – B2, ví dụ c dùng HĐT: A3 – B3
- Đa thức có hạng tử, bậc cao biến 3, theo em áp dụng đẳng thức nào?
HS: Có thể dùng HĐT (A + B)3
Gọi HS thực Một HS thực x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
(20)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG b) Phân tích đa thức
(x + y)2 - 9x2 thành nhân tử Gọi HS nhận dạng biểu thức Gọi HS thực
Gọi HS nhận xét
HS: đa thức có dạng A2 – B2
HS thực (x + y)2 – 9y2 = (x + y)2 – (3y)2
= (x + y + 3x) (x + y – 3x) = (4x + y) (y – 2x)
- Yêu cầu HS thực tiếp
Gọi HS nhận xét
- HS lên bảng, lớp làm nháp
1052 – 25 = 1052 - 52 = (105 – 5) (105 + 5) = 100 110
= 11000 HÑ2: Áp dụng
- Cho HS làm phần áp dụng GV cho HS quan sát đề
bảng phụ HS đọc đề
2 Áp dụng Để chứng minh đa thức chi hết
cho với số nguyên n cần làm
HS ….biến đổi đa thức thành dạng tích có có thừa số biến H
Ví dụ: (SGK trg 26) giải:
Ta có:
(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 - 52 = (2n + 5-)(2n+5+5) = 2n (2n + 10)= 4n (n + 5) Đây thực tế phân tích đa
thức thành nhân tử
Nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với số nguyên n Cho HS làm vào vở, HS
lên bảng làm
- HS làm vào vở, 1HS lên bảng làm, HS làm vào
Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu có)
- HS nhận xét làm bạn
HÑ3:Củng cố: Cho HS làm bài tập 43/20 SGK
Cho dãy làm (a c,
b d) HS làm vào theo quyđịnh GV Gọi HS lên bảng giải HS lên bảng giải
GV nhận xét, sửa sai có HS nhận xét giải kết quả:
a) (x + 3)2 b) –(x + 5)2 c) (2x- 12 )(4x2 + x +
1 )
d) (
5 x – 8y)( x +
8y) 4.HD Tự học :
- Ôn lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Giải tập 44, 45, 46/20 SGK + 29, 30/6 SGK
(21)Tuần :6 Tiết : 11 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi giải mẫu, đề HS: Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định
2 Kiểm tra Gọi HS lên bảng
HS1: Chữa 44c/20 SGK (a + b)3 + (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) = 2a3 + 6ab2
= 2a(a2 + 3b2)
Hỏi thêm: cách giải khác không? HS: Dùng đẳng thức A3 + B3
GV: Cho học sinh quan sát giải theo cách (ghi sẵn bảng phụ)
(a + b)3 + (a - b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a-b)+(a-b)2] = (a + b + a – b)(a + 2ab + b2–a2 +b2 +a2 –2ab+b2) = 2a(a3 + 3b3)
HS2: Giải tập 29b/6 SBT Tính nhanh:
872 + 732 – 272 – 132 = (872 – 272) + (732 – 132)
= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13) = 60 114 + 60 86
= 60 (114 + 86) = 60 200 = 12000
GV: cịn cách khác để tính nhanh tập trên: HS: (872 – 132) + (732 – 272)
= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27) = 74 100 + 46 100
= (74 + 46) 100 = 12000 GV: Nhận xét, ghi điểm
- Qua tập ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử
GV giới thiệu 3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
- GV đưa ví dụ lên bảng cho học sinh thực hiện, làm giáo viên khai thác, khơng làm giáo viên gợi ý cho học sinh
HS trả lời miệng
1 Ví dụ
Có thể vận dụng phương pháp
học để giải tập không? Không vận dụng cả4 hạng tử khơng có nhân tử chung
(22)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG Trong hạng tử, hạn tử
có nhân tử chung x
2 –3x; xy –3y x2
và xy; -3x –3y Ví dụ1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: X2 – 3x + xy – 3y Hãy nhóm hạng tử có nhân tử
chung đặt nhân tử chung cho nhóm
x2 – 3x + xy - 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3)
Giải Đến em có nhận xét gì? Giữa nhóm lại có nhân tử
chung x –
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y (x – 3) = (x – 3) (x + y) Cách khác: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (-3x – 3y) = x(x + y) – 3( x + y) = (x – y) (x – 3) Hãy đặt nhân tử chung
nhóm HS thực
Em nhóm hạng tử theo cách khác không?
GV lưu ý HS nhóm hạng tử mà đặt dấu “-” trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc
GV giới thiệu hai cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử gọi phương pháp nhóm hạng tử
HS thực
- GV đưa ví dụ 2: yêu cầu HS cách nhóm khác Hãy phân tích đa thức thành nhân tử
- HS lớp thực - HS lên bảng trình bày
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z + 6y + xz giải
cách 1:
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z = xz) = 2y (x + 3) + z (3 + x) = (x + 3) (2y + z) Cách 2:
- GV hỏi: Có thể nhóm (2xy + 3z) +
(6y + xz) khơng? Tại sao? HS: Khơng Vi nhóm nhưvậy khơng phân tích đa thức thành nhân tử
2xy + 3z + + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + (z + 2y) = (2y + z) (x + 3) - GV: Vậy phân tích đa thức
thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là:
+ Mơic nhóm phân tích
+ Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp thu
- GV lưu ý: đa thức có
(23)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
nhiều cách nhóm hạng tử ** Chú ý: Đối với
đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp
- GV cho HS làm Áp dụng:
Cho HS làm vào HS lên bảng trình bày
- HS làm vào vở, HS
lên bảng thực Tính nhanh: - GV cho HS quan sát đề
bảng phụ
Gọi HS nêu ý kiến lời giải bạn
Gọi HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà
- HS: Bạn An làm đúng, bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp
- HS lên bảng phân tích tiếp bạn Thái Hà…
15 64 + 25 100 + 36 15 + 60 100
= 15(64 + 36) + 100 (25 + 60)
= 15 100 + 100 85 = 1500 + 8500 = 10000 Củng cố:
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa lớp làm 48b, nửa lớp làm 48c/22 SGK
- GV lưu ý HS
Nếu tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số trước nhóm
Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức
- HS hoạt động theo nhóm 48b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) = [(x + y)2 – z2]
= (x + y + z) (x + y – z) 48c)
x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt - t2) =………
= (x – y + z – t) (x – y – z + t) Đại diện nhóm trình bày giải
- GV kiểm tra làm số nhóm HS nhận xét - Cho HS nhận xét giải
bảng, giáo viên nhận xét chung sửa sai (nếu có)
4 Hướng dẫn tự học :
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp - Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học
- Giải tập 47, 48a, 49, 50/22 SGK - Giải tập 31, 32, 33/6 SBT
?1
(24)Tuần :6 Tiết : 12 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp:đặt thừa số chung, dùng đẳng thức đáng nhớ, nhóm hạng tử
- HS giải thành thạo loại tập này, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích cách hợp lý nhanh chóng
II CHUẨN BỊ:
Phiếu học tập, bảng phụ(đèn chiếu)
III TIEÁN TRÌNH TIẾT DẠY : 1).Ổn định :
2).Kiểm tra : 3).Bài :
Hoạt động GV Hoạt động Trò Nội dung ghi Hoạt động1:
Giáo viên cho học sinh trình bày tập 48c/22 SGK GV:trong đa thức có hạng tử, để phân tích nhanh cần áp dụng phương pháp nào?
Hoạt động 2:
Giáo viên cho học sinh trình bày tập 49b/22 SGK GV:Phải nhóm để tính nhanh nhất?
Hoạt động 3:
Giáo viên cho học sinh trình bày tập 50/23 SGK
Hoạt động1:
Học sinh lên bảng trình bày BT 48c/22 SGK
Hoạt động2:
HS: thực tập49b/22 SGK
HS tự làm nháp trả lời kết bảngnhóm
Hoạt động3:
HS:Biến đổi vế trái thành tích vận dụng kiến thức A.B=0 A=0 B =
BT 48/22 SGK: c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2 =( x2-2xy+y2)-( z2-2zt+t2) =(x-y)2-(z-t)2
=(x-y-z+t)( x-y+z-t)
BT49b/22 SGK: Tính nhanh
452+402-152+80.45 =(452+80.45+402)-152 =(45+40)2-152
=852-152 =70.100=7000.
BT50/23 SGK
(25)GV: để tìm x em biến đổi vế trái nào?
Hoạt động 4:
GV: Cho học sinh làm tập dạng tốn chia hết 52/23 SGK
GV: Hãy biến đổi đa thức thành tích?
Hoạt độn4:
HS: Làm BT 52/24 SGK HS: Biến đổi đa thức thành tích có thừa số chia hết cho
HS: Leân bảng trình bày làm
b) 5x(x-3)-x+3 = 5x(x-3)-(x-3) = (x-3)(5x-1) =
x-3 = hoặc5x-1=0
x = 3; x = 5.
BT52/24SGK:
C/M: (5n+2)2-4 chia hết cho 5, nZ
Ta có:
(5n+2)2+4 =(5n+2+2)(5n+2-2)
=5n(5n+4) chia hết cho5
nZ
4) Hướng dẫn tự học
(26)Tuần : Tiết : 13 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi tập trị chơi “Thi Giải tốn nhanh” HS: Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định
2 Kiểm tra: Gọi HS lên bảng HS1 giải 50b SGK
Tìm x:
5x (x – 3) – x + = 5x ( x - 3) – ( x – 3) = ( x- 3)(5x – 1) = => x – = 0; 5x – = => x = 3; x =
5
HS2: Giải 32b/6 SBT (yêu cầu nhóm theo cách) Phân tích đa thức thành nhân tử:
C1: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y(a – x) = (a – x) (a2 – y) C2: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – ay) – (a2x – xy) = a2 (a2 – y) – x(a2 – y) = (a2 – y) (a – x) GV nhận xét, ghi điểm
Hỏi: Hãy nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học? GV: Trên thực tế ta thường phối hợp nhiều phương pháp giới thiệu 3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
- GV cho HS theo dõi đề ví dụ 1 Ví dụ
Với tốn em dùng phương pháp để phân tích?
- HS: đặt nhân tử chung 5x
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2 Đến loại toán dừng lại
chưa? Vì sao?
- HS: Cịn phân tích tiếp ngoặc biểu thức có dạng (A + B)2
giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x (x2 + 2xy + y2) = 5x (x + y)2
Như để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung sau dùng tiếp phương pháp dùng HĐT
- GV cho HS quan sát đề ví dụ Ví dụ 2: Phân tích đa thức
(27)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
HS: sau thành nhân tử:
Ở ví dụ này, em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng? Tại sao?
- Khơng, hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung
x2 – 2xy + y2 – 9 giải
Em định dùng phương pháp nào? cụ thể?
HS: … Nhóm hạng tử
rồi dùng HĐT x
2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9 = (x – y)2 - 32 = (x –y+3)(x–y – 3) GV cho HS quan sát bảng
phụ cách nhóm: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) Hoặc
- (x2 – 2xy) + (y2 – 2xy)
HS: Không vì: (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3)
thì khơng phân tích tiếp
Hoặc
=(x2 – 9) + (y2 – 2xy) = (x –3) (x + 3) + y(y – 2x) không phân tích tiếp
GV nêu số bước quan trọng phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung nêu hạng tử có nhân tử chung
- Dùng HĐT có
- Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung dạng HĐT) cần thiết phải đặt dấu “ - ” trước ngoặc đổi dấu hạng tử
- Yêu cầu HS làm - HS làm vào - HS lên bảng làm 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy = 2xy(x2–y2 –2y – 1) = 2xy[x2–(y2 +2y+ 1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy(x–y–1)(x+y+ 1) -Cho HS thực theo
nhóm phần a
GV cho nhóm kiểm tra kết làm nhóm
.GV cho HS đề câu b) bảng phụ Yêu cầu HS rõ cách làm bạn Việt dùng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
- HS hoạt động nhóm phần a
Phân tích x2 + 2x + – y2 thành nhân tử:
… = (x + + y) ( x + – y)
Thay x = 94,5; y = 4,5 vào đa thức sau phân tích ta có:
= 9100
( Đại diện nhóm trình bày) - HS … Các phương pháp nhóm hạng tử, dùng đảng thức
2) Áp dụng:
Tính nhanh giá trị biểu thức:
x2 + 2x + – y2 x = 94,5; y = 4,5 Giải:
Ta có: x2 + 2x + – y2 = =(x + + y) ( x + – y) Thay x = 94,5; y=4,5 ta được:
= = 9100
Củng cố:
?1
?2
(28)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG GV tổ chức cho HS thi làm toán
nhanh
Đề: phân tích đa thức thành nhân tử nêu phương pháp mà đội dùng
Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2 Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2
Yêu cầu: Mỗi đội gồm HS Mỗi HS viết dòng (trong trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối viết phương pháp mà đội dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trước Đội làm nhanh thắng
Kết quả:
Đội 1: 20z2–5x2–10xy – 5y2
= 5(4z2 – x2–2xy – y2) = 5[(2z)2 – (x + y)2] = 5(2z–x–y)(2z+x+ y) Phương pháp: đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng HĐT
Đội 2:
2x – 2y – x2 + 2xy – y2 =(2x–2y)–(x2–2xy+ y2) = (x – y) – ( x – y)2 = ( x – y) [2 – (x – y)] = ( x – y) (2 – x + y) - Sau GV cho HS nhận xét,
cơng bố đội thắng
Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung
4 Hướng dẫn tự học:
- Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Giải tập 52, 54, 55/25 SGK + 34/7 SBT
(29)Tuần : Tiết : 14 Ngày soạn : Ngày dạy : I.MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử - HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỷ phân tích đa thức thành nhân tử II.CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi sẵn tập 53a HS: Bảng nhóm, bút
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định
2 Kiểm tra : gọi HS lên bảng HS1: Giải tập 51 a, (SGK) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2
b) 2x2 + 4x + – 2y2 = (x2 + 2x + – y2) = [(x2 + 2x + 1) – y2) =………. = (x + + y) (x + – y)
HS2: Giải tập (SGK)
Chứng minh (5n + 2)2 – chia hết cho với số nguyên n.
Ta có: (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 - 22 = (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4) Vậy chia hết cho với nZ
- GV nhận xét cho điểm
- Hỏi: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta tiến hành nào? (Đáp:
- Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung - Dùng đẳng thức (nếu có)
- Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung đẳng thức); cần thiết phải đặt dấu “-“ trước dấu ngoặc đổi dấu hạng tử ngoặc
3 Bài mới
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG + Cho HS làm tập 54/25 Bài tập 54/25 (SGK) - Gọi HS lên bảng (mỗi HS làm
phần) + HS lên bảng thựchiện theo yêu cầu GV a)x
3 + 2x2y + xy2 – 9x = x (x2 + 2xy + y2 – 9) =………
= x(x + y +3)(x + y – 3) b) 2x – 2y –x2+2xy – y2 = (x – y) – (x – y)2 = (x – y) (2 – x + y) - Yêu cầu HS nhận xét sửa sai (nếu
có)
- HS nhận xét … c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2) = x2 (x +
√2 ) (x - √2 ) + Cho HS làm 55(a, b) trang
25/SGK
2 Bài tập 55/25 (SGK) a) x3 -
4 x =
- GV yêu cầu HS suy nghĩ hỏi
x (x2 -
x+1
2 2¿ ¿
) = - Để tìm x toán em
làm nào?
HS: phân tích đa thức
vế trái thành nhân tử => x = 0; x =
1 2; x=−
1
- Yêu cầu HS lên bảng làm - HS lên bảng trình b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
(30)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG bày
- HS nhận xét sửa
[(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] =
(2x – – x – 3) (2x – + x + 3) =
(x – 4) (3x + 2) = => x = 4; x = −2
3
+ Cho HS làm tập 53/24
SGK lên bảng trình bày (a, c) - HS lên bảng trìnhbày: Bài tập 53/24 (SGK)a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 - GV đưa bảng phụ đề tập 53a = x (x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1) (x – 2) - GV cho HS nhận xét sửa - HS nhận xét c) x2 - 3x + 2 GV lưu ý: đa thức có dạng
ax2 + bx + c
= ax2 + b1x + b2x + c
= x2 – – 3x + 6
=(x + 2)(x –2) –3(x – 2)
phải có:
¿ b1+b2=b
b1.b2=ac
¿{ ¿
= (x – 2) (x + – 3) = (x – 2) (x – 1)
GV giới thiệu cách tách khác 53a
- HS theo dõi + GV yêu cầu HS làm 57
- Phân tích x4 + thành nhân tử - GV gợi ý: dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích khơng?
GV để làm ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử Ta thấy: x4 = (x2)2
= 22
- HS theo dõi trả lời:……
Để xuất đẳng thức bình phương tổng ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2 nên phải bớt 4x2 để đa thức không đổi
4 Bài tập 57/25 (SGK) d) x4 + 4
= x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2) – (2x)2
GV yêu cầu HS thực tiếp - HS:…… =(x2+2–2x)(x2 + + 2x) Củng cố: GV yêu cầu HS hoạt
động nhóm
- HS hoạt động theo nhóm
- Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x - 6
b) 4x4 + 1
a) x2 + 2x – 3x – 6 =………
= (x – 3) (x – 2) b) 4x4 + 4x2 + – 4x2 = (2x2 + 1)2 - (2x)2 = (2x2 + – 2x) (2x2 + + 2x)
- GV nhận xét, cho điểm vài nhóm - HS nhận xét sửa bài:
4 Hướng dẫn tự học :
(31)(32)Tuần : Tiết : 15 Ngày soạn : Ngày dạy : I MỤC TIÊU:
- HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B - HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B - HS thực hành thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức
II CHUẨN BỊ:
GV: Phấn màu
HS: - Ôn quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số - Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định
2 Kiểm tra HS lên bảng
- Bài tập 56/25 (SGK): Tính nhanh giá trị đa thức:
a) x2 +
2 x+
16 x = 49,75
(HS: x2 +
2x+
16 = x2 + 2.x
1 4¿
2
1 4+¿
= ( x+14¿
2
¿
= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500.
- Phát biểu viết công thức chia hai lũy thừa số?
(HS: Trả lời xm:xn = xm-n (x 0; m n)
GV nhận xét, cho điểm
3 Bài :
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
GV: ta vừa ôn lại phép chia hai luỹ thừa
cùng số ta biết xm chia hết cho xn khi
và m n (với x 0)
Cho a, bz, b 0, ta nói a chia hết cho b?
- HS: Cho a, bz b ta nói a chia hết cho b Tương tự: A, B đa thức B ta
nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B.Q A gọi đa thức bị chia
B gọi đa thức chia Q gọi đa thức thương Kí hiệu: Q = A B
Hay Q = A
B
HS nghe GV trình bày
+ GV: Ta biết x 0, m, nN; m n xm xn = xm – n (m > n)
xm xn = (m = n)
1 Quy tắc:
Hãy nhắc lại điều kiện để
am an ? HS:… khi: m n
GV yêu cầu HS làm (SGK)
- HS làm Làm phép chia: x3 : x2 = x
15x7 : 3x2 = 5x2
GV: phép chia:
20x5 12x (x 0) có phải phép chia
hết khơng? Vì sao?
20x5 : 12x =
3 x4
- HS: phải, vì: thương
3 x4 đa thức
GV nhấn mạnh 53 số
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
(33)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
nguyên
3 x4 đa thức nên
phép chia phép chia hết GV cho HS làm
a) Tính 15x2y2 5xy2
Em thực phép chia nào?
- HS: để thực phép chia, lấy 15 : = 3;
x2 : x = x
y2 : y2 =
Vậy:
15x2y2 : 5xy2 =3x
- Phép chia có phải phép chia hết
khơng? HS:… phép chia hết
- Cho HS làm tiếp phần b Gọi HS lên bảng
Đây có phải phép chia hết?
- HS:
12x3y : 9x2 =
3 xy - HS……
- Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B nào?
GV nhắc tự nhận xét trang 26
- HS:… Khi biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A
a) Nhận xét: (SGK/26)
- GV: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (tập hợp A chia hết cho B) ta làm nào?
- HS: Trả lời (như quy tắc SGK trang 26)
b) Quy tắc: (SGK/26)
Cho Hs nhắc lại quy tắc - HS nhắc lại
- GV yêu cầu HSS làm (SGK/26) - Gọi HS lên bảng
- HS: lớp làm vào vở, HS lên bảng
2 Áp dụng: a) 15x3y5z : 5x2y3
= 3xy2z
b) P = 12x4y2 : (-9xy2)
= -
3 x
3
Thay x = 3,
GV: giá trị P có phụ thuộc vào y không?
- GV cho HS nhận xét sửa sai (nếu có)
P = -
3 (-3)3
= -
3 (-27) = 36
Luyện tập, củng cố:
+ GV cho HS làm tập 60/27 SGK - GV lưu ý luỹ thừa bậc chẵn số đối
- HS làm theo nhóm - GV yêu cầu đại điện nhóm đọc kết
Nêu nhận xét luỹ thừa bậc chẵn bậc lẻ số âm
- HS: Đại điện nhóm đọc kết
a) x10 : (-x)8
= x10 : x8 = x2
b) (-x)5 : (-x)3
= (-x)2= x2
c) (-y)5 : (-y)4
= (-y)1= - y
- HS:……
4 Hướng dẫn tự học :
- Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
(34)Tuần : Tiết : 16 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- HS cần nắm đa thức chia hết cho đơn thức - Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
II CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ HS: Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định :
2 Kiểm tra : HS lên bảng
- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) - Giải tập 41 SBT (đề ghi bảng phụ)
(HS: - Trả lời câu hỏi theo SGK - Giải 41 SBT: Làm tính chia a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy
b) 5a3b : (-2a2b) = − 5
2 a
c) 27x4y2z : x4y = 3yz GV nhận xét, ghi điểm
3 Bài mới: GV giới thiệu mới
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
- GV yêu cầu HS thực
HS đọc tham khảo SGK
Yêu cầu HS đọc đề tham khảo SGK
- HS lên bảng thực hiện, HS khác tự chọn đa thức thoả mãn yêu cầu đề làm vào
Gọi HS lên bảng thực Ví dụ:
(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2 Các HS khác tự làm vào = (6x3y2 : 3xy2) + (-9x2y3 :
3xy2) + (5xy2 : 3xy2) = 2x2 – 3xy +
3
- GV vào VD nói: VD này, em vừa thực biện pháp chia đa thức cho đơn thức thương phép chia đa thức:
2x2 – 3xy +
3
- Vậy: muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nào?
HS:………… ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức, cộng kết lại
- Một đa thức muốn chia hết cho
đơn thức cần điều kiện gì? HS:……… tất cáchạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức
1 Quy tắc:
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
?1 ?1
(35)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG - Yêu cầu HS làm 63/28 SGK HS: Đa thức A chia hết cho
đơn thức tất hạng tử A chia hết cho B - GV giới thiệu quy tắc - gọi HS
đọc quy tắc trang 27 SGK
- HS đọc quy tắc trang 27 SGK
a) Quy tắc: SGK trang 27
- GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ trang 28 SGK
b) Ví dụ: Thực phép tính:
- GV lưu ý: Trong thực hành ta tính nhẩm bỏ bớt số phép tính trung gian
HS: ghi (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3
= (30x4y3 : 5x2y2) – (25x2y3 : 5x2y3) – (3x4y4 : 5x2y3)
= 6x2 – -
5 x2y
Luyện tập, củng cố - Yêu cầu HS thực
(quan sát đề bảng phụ)
2 Áp dụng: Gợi ý: thực phép chia
theo quy tắc học Vậy bạn Hoa giải hay sai?
Để chia đa thức cho đơn thức, cách áp dụng quy tắc, ta cịn làm nào?
HS: (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)
= -x2 + 2y2 – 3x3y Bạn Hoa giải
HS:……… cách áp dụng quy tắc, ta cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử đơn thức thực tương tự chia chia tích cho số
c) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)
= [4x4 : (-4x2)] - [8x2y2 : (-4x2)] + [12x5y : (-4x2)]
= -x2 + 2y2 – 3x3y
- Gọi HS lên bảng thực câu b), lớp làm vào
- HS làm vào HS lên bảng
b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
= 4x2 – 5y -
5
- Gọi HS nhận xét - HS nhận xét - Gv yêu cầu HS làm 64/28
SGK
HS làm theo nhóm HS lên bảng làm
- HS làm vào bảng nhóm, đại diện lên bảng a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = -x3 +
2 - 2x
b) (x3 – 2x2y + 3xy2) :
(-1 x)
= -2x2 + 4xy – 6y2
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
= xy + 2xy2 – 4
Luyện tập
1 Bài 64/28 SGK
- GV yêu cầu HS làm 65/29 SGK
Làm tính chia
[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2
2 Bài 65/29 SGK Làm tính chia
Em có nhận xét luỹ thừa phép tính? Nên biến đổi
HS: Các luỹ thừa có số (x
– y) (y – x) đối Ta có:A = [3(x – y)4 + 2(x –
(36)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
thế nào? Nên biến đổi:
(y – x)2 = (x – y)2 y)
3 – 5(x – y)2] : (y – x)2
= [3(x – y)4 + (x – y)3 – 5(x – y)2] : (x – y)2
Gv viết A = …………
= [3(x – y)4 + (x – y)3 – (x – y)2] : (x – y)2
Đặt x – y = t
A = [3t4 – 2t3 – 5t] : t2
- HS ghi theo hướng dẫn giáo viên
Đặt x – y – t
A = (3t4 – 2t3 – 5t) : t2 = 3t2 + 2t – 5
=3(x – y)2 + 2(x – y) –
Sau gọi HS lên bảng làm tiếp - HS lên bảng làm tiếp - Cho HS quan sát đề 66/29
trên bảng phụ - HS quan sát đề bài Gọi HS đọc đề - HS đọc to đề bài
Hỏi đúng? Ai sai - HS: Quang trả lời vì hạng tử A chia hết cho B
GV hỏi: Giải thích nói 5x4
chia hết cho 2x2 - HS:… 5x4 : 2x2 =
5
x2 đa thức 4 Hướng dẫn tự học :
- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Giải tập 44, 45, 46, 47 trang SBT
(37)Tuần : Tiết : 17 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư - HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp II CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi tập, ý trang 31 SGK HS: Bảng nhóm
III TIẾN HÀNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định
2 Kiểm tra: Không kiểm tra 3 Bài mới: GV giới thiệu đề bài
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
- GV giới thiệu cách chia đa thức đa xếp “thuật toán” chia số tự nhiên - Hãy thực phép chia : 962 : 26
GV gọi HS trình bày miệng, GV ghi lại trình thực gồm bước
+ Chia + Nhân + Trừ
HS: 962 : 26 = 37
HS:
+ Chia 96 cho 26 + Nhân với 26 78 + Lấy 96 trừ 78 18 - GV: Phép chia phép
chia hết Đối với phép chia đa thức biến xếp ta thực nào? Ta xét ví dụ sau
Hạ xuống 182 lại tiếp tục chia, nhân, trừ
1 Phép chia hết
- GV nêu ví dụ: Ví dụ: Thực phép
chia
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) GV: đa thức bị chia đa thức
chia xếp theo thứ tự (luỹ thừa giảm x)
Thực sau:
GV hướng dẫn HS đặt phép chia
- HS thực theo hướng dẫn
Hãy chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia bao nhiêu? (GV ghi bảng hướng dẫn HS cách ghi)
- HS thực trả lời miệng:
2x4 : x2 = 2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia, kết viết đa thức bị chia,
HS trả lời miệng 2x2 (x2 – 4x – 3)
(38)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG hạng tử đồng dạng viết
thẳng cột
= 2x4 – 8x3 – 6x2
Hãy lấy đa thức bị chia trừ tích nhận - Được bao nhiêu?
HS trả lời miệng: Được
-5x3 + 21x2 + 11x – 3 - GV giúp HS thực lại phép
trừ chậm rãi đối chiếu kết quả, bước HS dễ sai GV giới thiệu đa thức;
-5x3 + 21x2 + 11x – dư thứ
2x4–13x3+15x2+11x–3
zz2x4– 8x3- 6x2
zzzzz- 5x3+ 21x2+11x–3 - 5x3+ 20x2+15x
zzzzzzzzzzzz x2- 4x–3 x2- 4x–3
x2 – 4x – 3 2x2 – 5x +
Ta tiếp tục thực với dư thứ thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai
Thực tương tự đến số dư
Phép chia có số dư 0, phép chia hết
- HS làm hướng dẫn giáo viên
Vậy:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x +
- Yêu cầu HS thực SGK - HS thực phép nhân, HS lên bảng trình bày x2 – 4x – 3
2 x2− x +1 x2− x −3
-5x3 + 20x2 +15x 2x4 - 8x3 - 6x2
2x4 -13x3 +15x2 +11x - 3
- HS:… Đúng đa thức bị chia
Hãy nhận xét kết phép nhân?
- HS:………… đa thức bị chia - Yêu cầu HS làm tập 67/31
SGK
- HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm - Nửa lớp làm câu a Nửa lớp
làm câu b
a) Kq:(3x3–3x2+6x–2): (x-3) = x2 + 2x - 1 GV yêu cầu HS kiểm tra
làm bạn, nói rõ cách làm bước cụ thể (lưu ý câu b phải để cách cho hạng tử đồng dạng xếp cột)
b) Kq:
2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – : x2 –
= 2x2 – 3x + 1 - Đối với phép chia có dư
việc thực cách trình bày sao? Ta xét ví dụ sau
2 Phép chia có dư: Ví dụ: Thực phép chia
(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)
GV ghi VD
Có nhận xét đa thức bị chia?
HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc
GV lưu ý HS cách đặt phép tính trường hợp đa thức bị
(39)khuyết bậc
- Yêu cầu HS tự làm phép chia
tương tự - HS làm vào vở, 1HS lên bảng làm Ta làm sau: Đa thức –5x + 10 có bậc mấy?
cịn đa thức chia có bậc mấy?
HS trả lời……
5x3 – 3x2 + (x2 + 1) GV: Đa thức dư có bậc nhỏ
hơn bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục Phép chia gọi phép chia có dư, - 5x + 10 gọi dư
5x3 +5x - 3x2 –5x+7 - 3x2 -3
z – 5x +10
5x –
Trong phép chia có dư, đa thức bị chia đa thức chia nhân với thương cộng với đa thức dư
HS ghi bảng theo hướng dẫn
- GV cho HS quan sát đọc ý “trang 31 SGK ghi bảng phụ
- HS quan sát bảng phụ
- HS đọc to “chú ý”
** Chú ý: (Xem SGK trang 31)
Luyện tập, củng cố: yêu cầu HS làm tập 69/31 SGK
Để tìm đa thức dư ta phải làm gì?
HS… phải thực phép chia
Yêu cầu HS thực phép chia theo nhóm
- HS hoạt động theo nhóm Đa thức dư bao nhiêu? - HS: 5x –
Hãy viết đa thức bị chia A dạng:
A = B Q + R
- HS lên bảng ghi, HS ghi vào
- HS :Ta có: 3x4 + x3 + 6x – 5
= (x2 – 1) (3x2 + x - 3) + 5x –
- Yêu cầu HS làm 68/31
SGK - HS làm vào , 3HS lên bảng làm HS làm vào
Gọi HS lên bảng
a) (x2+2xy+y2) : (x+ y) =(x + y)2:(x+y) = x+ y b) (125x3+ 1):(5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) (5x +1)(25x2 – 5x+1): (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1
c) (x2–2xy+y2) : (y –x) = (y – x)2 : (y – x) = y - x
4 Hướng dẫn tự học:
- Nắm vững bước “thuật toán” chia đa thức biến xếp Biết viết đa thức bị chia chia A = BQ + R
(40)Tuần : Tiết : 18 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp - Vận dụng dẳng thức để thực phép chia đa thức
II CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ
HS: Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định
2 Kiểm tra gọi HS lên bảng * Yêu cầu:
- Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Giải tập 70/32 SGK
HS1:
- Phát biểu quy tắc theo SGK - Giải tập 70/32
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) :5x2 = 5x3 – x2 + 2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y =
2xy −1 − 2y
* Yêu cầu
- Viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q đa thức dư R Nêu điều kiện đa thức dư R cho biết phép chia hết (3x4 + x3 + 6x - 5) : (x2 + 1)
HS2 : A = BQ + R Với R = bậc R nhỏ bậc B Khi R = phép chia A cho B phép chia hết
- Giải 48c/8 SBT
3x4 + x3 + 6x -5 x2 +1 3x4 +3x2 3x2 +x - 3 x3 - 3x2 +6x -5
x + x -3x2 +5x-5 -3x - 3
5x-2
Gv gọi học sinh nhận xét, gv sửa chữa (nếu có sai sót) ghi điểm 3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
Yêu cầu HS giải 49 (a, b)/8 SBT
1 Bài 49/8 (SBT)
LUYỆN TẬP
(41)
-Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG - Gọi HS lên bảng
- Cả lớp theo dõi, đối chiếu - GV lưu ý phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo luỹ thừa giảm x thực
- HS mở để đối chiếu, HS lên bảng trình bày
x4-6x3+12x2-14x+3 x4-4x3+ x2
-2x3+11x2-14x+3 -2x3+ 5x2- 2x
-3x2-12x+3 -3x2-12x+3 b)
x5-3x4+5x3-x2+3x-5 x5-3x4+5x3
-x2+3x-5 -x2+3x+5
x2 - 4x + 1 x2 - 2x + 3
x2 –3x +5 x3 -1
Yêu cầu HS làm 50/8 SBT Bài 50/8 (SBT)
Cho đa thức: - HS quan sát đề bảng phụ - HS quan sát đề
bảng
A = x4 – 2x3 + x2 + 13x – 11
B = x2 – 2x + 3 - Để tìm thương Q dư
R ta phải làm gì?
- HS:…… Ta phải thực phép chia A cho B - Yêu cầu HS lên bảng - HS lên bảng, lớp
làm vào
- Gọi HS nhận xét x4-2x3+ x2+13x-11 x4-2x3+3x2
-2x2+13x-11 -2x2+13x-11 9x-5
x2-2x+3 x2-2
- Gọi HS nhận xét Vậy: Với Q = x2 – 2, R= x –
Ta có: A = B.Q + R Yêu cầu HS làm tập 71/32
SGK
3 Bài 71/32 (SGK) - Gọi HS trả lời miệng,
mỗi HS câu
- HS trả lời miệng a) A=15x4-8x3+x2 B=1
2x
2
Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B
b) A = x2 – 2x + = (1 – x)2
B = – x
vậy đa thức A chia hết cho đa thức B - GV bổ sung thêm tập
c) A = x2y2 – 3xy + y B = xy
- HS trả lời miệng c) A = x2y2 – 3xy + y B = xy
Đa thức A không chia hết cho đa thức B có hạng tử y khơng
(42)
-Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG chia hết cho xy Yêu cầu HS thực tập
73/32 theo nhóm
Một nửa lớp làm câu a, c; nửa lớp làm câu b, d
- HS hoạt động theo nhóm 4.Bài 73/32(SGK) a) (4x2–9y2):(2x-3y) = (2x–3y)(2x+3y) : (2x – 3y)
=2x + 3y
b) (27x3–1):(3x– 1) =[(3x)3 - 1]:(3x– 1) - GV gợi ý nhóm phân tích
đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tương tự chia tích cho số
= (3x – 1) (9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)
= 9x2 + 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)
= [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)
- Gọi đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm trình
bày phần a b = (2x + 1) (4x 2 – 2x+1):(4x2–2x+ 1) - GV kiểm tra thêm vài
nhóm, cho điểm vài nhóm
- Đại diện nhóm khác trình bày phần c d
= 2x +
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
= [x (x + y) – 3( x + y)] : (x + y)
= (x + y) (x – 3) : (x + y)
= x – Yêu cầu HS đọc đề 44/32
(SGK)
- HS Bài 74/32 (SGK)
- Nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết?
- yêu cầu HS nhà thực
- HS:…… ta thực phép chia, cho dư
tìm a 4 Hướng dẫn tự học :
- Tiết sau ôn tập chương để chuẩn bị kiểm tra tiết - Yêu cầu HS trả lời câu hỏi ôn tập
(43)Tuần : 10 Tiết : 19 - 20 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- Hệ thống kiến thức chương I
- Rèn kỹ giải loại tập chương II CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ
HS : - Làm câu hỏi tập ôn tập chương - Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định:
2 Kiểm tra: (Trong phần ôn tập) 3 Vào bài:
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
+ Gv nêu câu hỏi yêu cầu kiểm tra:
I Ôn tập nhân đơn thức, đa thức:
HS1: phát biểu quy tắc nhân
đơn thức với đa thức + HS1 lên bảng: Phát biểu quy tắc… 1.Bài tập 75a/SGK - Làm tập 75a/33 Làm tập 75a a) 5x2 (3x2 – 7x + 2)
= 15x4– 35x3 + 10x2 HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa
thức với đa thức
HS2:
Phát biểu quy tắc
2 BT 76a/SGK
Làm tập 76a/33 Làm tập 76 a a) (2x2 – 3x) (5x2 – 2x + 1)
= 2x2(5x2 – 2x + 1) – 3x(5x2 – 2x + 1) =……
- GV nhận xét cho điểm - HS nhận xét câu trả lời làm bạn
= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
+ GV yêu cầu lớp viết bảy đẳng thức học vào nháp
- HS viết bảng HĐT đáng nhớ
II Ôn tập đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử GV kiểm tra số em
Yêu cầu phát biểu thành lời HĐT
(A + B)2;(A – B)2 ; A2 – B2 + Cho HS làm tập
HS phát biểu……
1.Bài tập 78b/SGK 78/SGK
Rút gọn biểu thức:
- Cả lớp làm, HS lên bảng
b)(2x+1)2+(3x– 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x +
1) (3x – 1)
Cho biết biểu thức có dạng đặc biệt gì?
- HS:… dạng đẳng thức thứ
=[(2x+1)+(3x– 1)]2 (2x + + 3x – 1)2 = (5x)2
= 25x2 + Cho HS làm tập 79 81
SGK/33 Bài tập 79 SGKa) x2 – + (x – 2)2 GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm HS hoạt động theo nhóm = (x – 2) (x + 2) + (x –2)2 Nửa lớp làm 79 a,b nửa lớp Nhóm chẵn làm 79a, b = (x–2)(x+2+x–2)
(44)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG làm 81a, b Nhóm lẻ làm
81a, b) =… =2x (x – 2)
b) x3–2x2 + x - xy2 =x(x2–2x + – y2) GV hướng dẫn thêm nhóm
giải tập
= x [(x – 1)2 – y2] = x( x – – y) (x – + y)
Gợi ý nhóm phân tích vế trái thành nhân tử xét tích nào?
3 Bài tập 81 a, b Tìm x, biết:
a) 32 x (x2 – 4) = 0
2
3 x(x–2)(x+2) =
=> x=0; x=2; x= -2 b) (x + 2)2–(x – 2) (x + 2) =
- GV nhận xét sửa làm nhóm HS
- Các nhóm đưa giải lên bảng
HS nhận xét, sửa
(x + 2) [(x + 2) – (x – 2)] =
(x+2)(x+2–x+2)=0 4( x + 2)=0 x + =0 =>x =-2 - GV yêu cầu trả lời:
Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B; đa thức A chia hết cho đơn thức B; đa thức A chia hết cho đa thức B?
- HS trả lời
câu hỏi III Ôn tập chia đathức, đơn thức
- Sau phân tích đề 80a, c, nêu cách làm, gv gọi HS lên bảng
- HS lên bảng thực 1) Bài tập 80/SGK a) Làm phép chia
- GV lưu ý khác câu a c (câu a: đa thức biến xếp; câu c nhiều biến, dùng đẳng thức)
6x3-7x2-x+2 6x3+3x2
-10x2-x+2 -10x2-5x
4x+2 4x+2
2x + 3x3-5x+2
- GV cho HS làm bài tập 82
(SGK/33) IV Bài tập ứng dụngkhác:
1 Bài tập 82 SGK GV: Có nhận xét vế trái
của bất đẳng thức?
- HS: vế trái có chứa (x – y)2
- HS: Ta có:
(x – y)2 với x, y
Chứng minh:
a) x2–2xy+y2+1>0 với số thực x y
Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức?
- HS trả lời, HS lên bảng thực
giải:
Ta có: x2–2xy+y2+ 1 = (x – y)2 + 1 => (x – y)2 + > ? Mà (x – y)2 với
x, y
=> (x – y)2 + > với
(45)-Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG x, y
- GV cho HS nhận xét dạng 80b
Hay x2 – 2xy + y2 + 1 > với số thực x, y
Chú ý: x – x2 + 1 = - (x2 – x + 1)
Cho HS nhà thực
2 tập 83 SGK Tìm n Z để
2n2 – n + chia hết cho 2n +
- Còn thời gian cho HS làm tập 83 hướng dẫn nhà
- HS nghe GV hướng dẫn Giải: Ta có: 2n2- n+2 2n + 1 2n2+n n - 1 -2n+2
-2n -1
- HS:…… khi:
3 2 n+3∈ Ζ
Hay 2n + 1Ư (3)
Vậy:
2 n2−n+2
2 n+1
n −1+
2n+1
=> 2n + 1Ư (3) => 2n+1{1; 3} Vậy n{0;-1;-2; 1} GV: Với nZ, nên:
(2n2 – n + 2) : (2n + 1) Khi nào?
GV yêu cầu HS giải tiếp để tìm n
4 Hướng dẫn tự học:
- Ôn tập câu hỏi làm tập lại - Tiết sau kiểm tra tiết chương I
(46)-Tuần : 11 Tiết : 21 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
Kiểm tra kiến thức chương I
Kiểm tra kỷ vận dụng lý thuyết để giải toán nhân, chia đơn thức, đa thức, dùng đẳng thức giải tốn liên quan rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử…
II ĐỀ: Câu 1:
1.1 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng, sai?
a/ (x + 2)2 = x2 + 4x + ; b/ (x – 2)2 = x2 – 4
c/ (x + 1)3 = (x + 1) (x2 – x + 1) ; d/ 16x2 + 8x + = (4x + 1)2 1.2 Giá trị biểu thức :
A = x3 + 3x2 + 3x + với x = 10
a/ 111 111 ; b/ 11 111
c/ 111 ; d/ Một kết khác 1.3 Giá trị (-8x2y3):(-3xy2) x= -2, y = -3 là:( Đánh dấu “X” vào ô đúng) a/ 16; b/ - 163 ; c/ ; d/ 163
1.4 Với giá trị biến số, giá trị biểu thức 2x2- 4xy + 2y2 là số: a/ Dương ; b/ Âm
c/ Không dương; d/ Không âm Câu 2: Viết bảy đẳng thức đáng nhớ.
Câu 3: Rút gọn biểu thức sau:
3.1/ (2x + 1)2 + (2x + 3)2 - 2(2x + 1)(2x + 3) 3.2/ (x - 2) (x + 2) - (x - 2)2
Câu 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ xy + xz - 2y - 2z ; b/ x2 - 6xy + 9y2 - 25z2 ; c) 2x2 – 5x - 7 Câu 5: Làm phép chia: (2x3 - 3x2 + x – 2) : (x + 5)
Câu 6: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + 2 III ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM:
Câu 1.1/ a) Đ , b) S , c) S, d) Đ ; 1.2/ d) Đ (2đ) 1.3/ 16 1.4/ d) (2đ) Câu 2: 7HĐT (SGK) (1đ) Câu 3.1/ 4v ; 3.2/ 4(x-2) (2đ) Câu 4: a) (x-2) (y+z); b) (x-3y+5z)(x-3y-5z); c) (x+1) (2x-7) (2đ) Câu 5: Kq: Thương: 2x2 – 13x + 66; dư: -332 (2đ) Câu 6: a = (1đ) IV THỐNG KÊ:
Điểm 9; 10 7; 5; 4; 2; 1;
Lớp/SS SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
(47)Tuần : 11 Tiết : 22 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- HS hiểu rõ khái niệm phân tích đại số
- HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức II CHUẨN BỊ
GV: Bảng phụ HS: Bảng nhóm
Ổn định nghĩa hai phân số III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định :
2 Kiểm tra: (Không kiểm tra) 3 Bài :
+ GV giới thiệu SGK
Từ tập Z mở rộng thành tập Q để phép chia thực (với số chia khác 0)
Bây giờ, từ tập đa thức mở rộng thành tập phân thức đại số để phép chia thực (với đa thức chia khác đa thức )
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
- GV cho HS quan sát biểu thức có dạng AB SGK/34
- HS đọc SGK/34
Em nhận xét biểu thức
có dạng nào? HS biểu thức có dạngA B
Với A, B biểu thức nào? Có cần điều kiện khơng?
- HS: Với A, B đa thức B
- GV giới thiệu: Các biểu thức gọi phân thức đại số (hay nói gọn phân thức)
- HS nhắc lại định nghĩa
1.Định nghĩa:(SGK/35) A, B đa thức B khác đa thức
A: tử thức (tử) B: mẫu thức (mẫu) GV giới thiệu thành phần
phân thức A
B
Gv:Tương tự a= a1 (aZ)
HS nghe ghi
Ta có: A = A1
Ta có: A = A
1 (A đa thức)
-GV cho HS làm ?1 SGK/35 gọi đại diện nhóm lên bảng
- HS nhóm cử đại diện để thi, nhóm viết nhiều thời gian thắng Em viết số phân thức đại số
- GV cho HS làm ?
Chương II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
(48) Một số thực a có phải phân thức khơng? Vì sao?
- HS… Cũng phân thức a = a
1 (có dạng
A
B ; B 0)
Theo em số 0; số có phân thức đại số khơng?
- HS: …… có: Vì =
1 ; = 1 mà
0; đơn thức đơn lại đa thức
- Số 0; phân thức đại số
- GV: Biểu thức
2 x +1
x x −1
có phân thức đại số khơng?
.HS: khơng
Vì mẫu khơng phải đa thức
- GV: gọi HS nhắc lại khái niệm
hai phân số HS: Hai phân số
a b
GV ghi lại (ở góc bảng)
a b=
c
d <=> a.d = b.c
và c
d gọi
nếu ad = bc GV: Tương tự tập phân
thức đại số ta có định nghĩa
2 Hai phân thức nhau: (SGK/35)
GV: nêu định nghĩa (SGK/35) - HS nhắc lại định nghĩa A B=
C
D A.D = B.C
(Với B, D 0) Ví dụ: x − 1
x2−1=
1
x +1
Vì (x – 1) (x + 1) = (x2 – 1)
- GV cho HS làm
(SGK/35)
- HS:……
3 x y
6 xy2=
x
2 y2 vì:
3x2y 2y2 = 6xy3 x (= 6x2y3)
Gọi HS lên bảng trình bày - Hai HS lên bảng, lớp thực (Tương tự trên)
- GV cho HS làm
(SGK/35) gọi tiếp HS lên bảng trình bày
- GV cho HS làm (SGK/35) gọi HS trả lời
3 x+3 3 x =3? 3 x +3
3 x =
x+1 x ?
- HS bạn Giang sai 3x + 3x cịn bạn Vân làm vì: (3x + 3) (x) = 3x (x + 1)
Củng cố: GV
+ Thế phân tích đại số? cho ví dụ:
- HS trả lời cho ví dụ
+ Thế phân thức
nhau? - HS:………
+ Dùng định nghĩa chứng - HS hoạt động nhóm
? ? 3
? 4
(49)minh: (Bài tập (SGK) a) 5 y
7 = 20 xy 28 x
b) 3 x ( x+5 )
2( x +5) = 3 x
2
tập a, b (SGK/36) Đại diện nhóm trả lời a) xét cặp phân thức:
5 y
20 xy 28 x
có: 5y 28x = 140xy 20xy = 140 xy => 5 y7 = 20 xy28 x b) Tương tự……… 4 Hướng dẫn tự học :
- Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức - Ơn tính chất phân thức
(50)Tuần : 12 Tiết : 23 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức
- HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt quy tắc
II CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ
HS: Ôn định nghĩa hai phân số Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định:
2 Kiểm tra:
HS1: - Thế hai phân thức nhau? - Làm tập 1c SGK/36
(HS trả lời định nghĩa, x+2
x −1=
( x+2 )( x+1)
x2−1 (x + 2) (x
2 – 1) = (x – 1) (x + 2) (x + 1) HS2: - Làm tập 1d SGK/36
- Nêu tính chất phân số? Viết công thức tổng quát ( x
2
− x − 2 x+1 =
x2− x+2
x −1 vì: (x
2 – x – 2) (x – 1) = (x + 1) (x – 2) (x – 1) (x2 – 3x + 2) (x + 1) = (x – 1) (x – 2) (x + 1)
=> (x2 – x – 2) (x – 1) = (x2 – 3x + 2) (x + 1) + Nêu tính chất phân số:
Tổng quát: ab=a m
b m= a :n
b :n(m ,n ≠ 0)
GV nhận xét, cho điểm
Lưu ý: Bài 1d HS chứng minh cách khác Bài :
Tính chất phân thức có giống tính chất phân số hay không?
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
- GV cho HS làm HS đọc đề Gọi HS lên bảng làm HS lên bảng:
x (x +2)
3(x +2)=
x2+2 x
3 x +6 co :x
3=
x2+2 x 3 x +6
Vì x (3x + 6)
= 3(x2+2x) = 3x2 + 6x Gọi HS nhận xét - HS nhận xét
- GV cho HS làm - HS đọc + HS lên bảng
có
3 x2y :3 xy
6 xy3:3 xy=
x
2 y2 3 x2y
6 xy3=
x
2 y2
(51)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG vì: 3x2y 2y2
= 6xy3 x = 6x2y3 Gọi HS lên bảng làm
Gọi HS nhận xét - HS nhận xét
1 Tính chất phân thức (SGK/37) Tổng quát:
AB=A M
B N
(M đa thức khác đa thức 0)
- GV qua tập trên, em nêu tính chất phân thức?
-HS phát biểu (SGK/37) -HS ghi
-HS làm bảng nhóm:
¿ a x ( x − 1) ¿
(x+1)( x − 1)¿=
2 x ( x − 1):( x −1) (x +1) ( x −1) :( x − 1)¿=
2 x
x +1¿ b¿A
B=
A (−1) B (−1 )=
− A − B
AB=A : N
B: N
(N nhân tử chung A, B)
- GV cho HS hoạt động nhóm (SGK/37)
- Gọi đại diện nhóm trình bày giải
- HS nhận xét làm bạn - GV: đẳng thức: AB=− A
− B
cho ta quy tắc đổi dấu
2 Quy tắc đổi dấu: Tổng quát: A
B= − A − B
Em phát biểu quy tắc đổi dấu?
GV ghi lại công thức tổng quát lên bảng
- HS phát biểu quy tắc đổi dấu SGK/37
Ví dụ: a)
y − x
4 − x=
−( y − x ) − (4 − x) ¿ x − y
x −4
- GV cho HS làm (SGK/38)
Gọi HS lên bảng
Gọi HS nhận xét xong treo bảng phụ giải
HS đọc đề
HS lên bảng thực
b)
5 − x
11− x2= =
x − 5 x2− 11
Củng cố: HS đọc đề 1Bài tập4(SGK/38)
- GV cho HS làm tập
(SGK/38) - HS hoạt động nhómNhóm 1: - Yêu cầu HS hoạt động nhóm
a) x −3
2 x − 5=
x2
+3 x 2 x2− x
Nhóm 2:
a) Lan nhận tử mẫu vế trái với x - GV lưu ý có cách sửa sửa
vế phải sửa vế trái b) (x +1)
x2
+x =
x +1
1
Nhóm 3:
c) 4 − x−3 x=x − 4 3 x
Nhóm 4:
b) Hùng sai, sửa lại:
(x +1)2
x2+x =
x +1 x
hoặc (x +1)
x+1 = x +1
1
c) Giang đúng, áp dụng quy tắc đổi dấu GV lưu ý cách d) ( x − 9)2
2 (9 − x )=
(9 − x )2
(52)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
(9 − x )3 2 (9 − x )=
(9 − x )2
- GV nhấn mạnh:
- HS đưa bảng nhóm lên HS lớp nhận xét
( x − 9)3 2 (9 − x )=
−(9 − x )3
2(9 − x) ¿−(9 − x )
2
2
Luỹ thừa bậc lẻ hai đa thức đối đối
Luỹ thừa bậc chẵn hai đa thức đối Yêu cầu HS nhắc lại tính chất
4 Hướng dẫn tự học :
- Về nhà học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu - Biết vận dụng để giải tập
(53)Tuần : 12 Tiết : 24 Ngày soạn : Ngày dạy : I MỤC TIÊU:
- HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức
- HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu
II CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ
HS: - Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử - Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định:
2 Kiểm tra:
Phát biểu tính chất phân thức? viết dạng tổng quát Làm tập (SGK/38) (HS trả lời câu hỏi)
a¿ x
3
+x2 (x −1) ( x+1 )=
x2
x − 1 (chia tử mẫu vế trái cho x + 1)
b) 5 ( x + y )
2 =
5 x2− y2
2 ( x − y ) (Nhân tử mẫu vế trái với ( x – y)
Bài :Cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay khơng?
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
- GV cho HS làm
(SGK/38) treo bảng phụ đề lên bảng
Cho phân tích 4 x
10 x2y
a) Tìm nhân tử chung tử
và mẫu - HS nhân tử chung tử vàmẫu 2x2 b) Chia tử mẫu cho nhân
tử chung 4 x
3
10 x2 y=
2 x2 x
2 x2.5 y= 2 x 5 y
- GV: Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho?
- HS: Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho
GV cách biến đổi gọi rút gọn phân thức
Thế rút gọn phân thức - HS… Phân thức tìm đơn giản…
- HS đọc đề - GV cho HS làm
(SGK/39)
GV hướng dẫn bước làm: - HS làm vào + Phân tích tử mẫu thành
nhân tử tìm nhân tử chung
5
5 10
25 50 25
x x
x x x x x
+ Chia tử mẫu cho nhân tử chung
- Gọi HS nêu quy tắc rút gọn phân thức
- HS nêu “nhận xét” (chính quy tắc)
1 Nhận xét (SGK/39) - GV cho HS đọc ví dụ
(SGK/39)
- HS đọc ví dụ Hãy nêu cách thực - HS:………
RÚT GỌN PHÂN THỨC
(54)- Yêu cầu HS lớp làm vào vở, HS lên bảng
- GV lưu ý: sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tử mẫu Rút gọn nhân tử chung)
- HS lên bảng:Giải:
x3−4 x2+4 x
x2− 4 =
x(x2− x+4)
( x − 2)( x +2)
x ( x −2)2
( x − 2)( x +2)=
x ( x − 2) x +2
- GV cho sinh hoạt nhóm - HS trình bày vào bảng nhóm giải:
x2+2 x+1
5 x3+5 x2=
( x+ 1)2 5 x2( x+ 1)=
x +1
5 x2
Cho HS nhận xét HS nhận xét GV đưa tập
Rút gọn phân thức:
x −3
2 (3 − x )
- HS suy nghĩ tìm cách rút gọn: HS:
x −3
2 (3 − x )=
−(3 − x )
2 (3− x )=
− 1
2
Gọi HS nhận xét 2.Chúý: (SGK/39)
GV nêu “chú ý” (SGK/39) Yêu cầu HS đọc ví dụ
(SGK/39) A = - (-A)
- GV cho HS làm (SGK/39)
- HS hoạt động nhóm Nhóm chẵn
Rút gọn phân thức: 3 ( x − y )
y − x a)
3 ( x − y )
y − x =
−3 ( y − x ) y − x = -3
b) x2− x
1 − x
Nhóm 2:
2 1 1
1 1
x x x x x x
x
x x x
GV yêu càu đại diện nhóm trình bày giải
- HS: nhận xét - Củng cố:
GV cho HS làm tập (SGK/39)
- HS làm tập HS1: a) 6 x
2 y5
8 xy5 = 3 x
4
Sau gọi HS lên bảng trình bày (2 lượt) phần a, b gọi HS trung bình
HS2: b) 10 xy
2(x + y )
15 xy (x + y )3= 2 y 3(x + y2) Phần c, d gọi HS HS3
c) 2 x
+2 x
x+1 =
2 x ( x+1)
x +1 =2 x
GV sở việc rút gọn phân thức gì?(… Tính chất phân thức)
HS4: d)
(x − y ) ( x −1 ) ( x+ y )( x −1)=
x − y x + y
4 Hướng dẫn tự học :
- Làm tập: 8, 9, 10 SGK/40; Bài SBT/17
(55)Tuần : 13 Tiết : 25 Ngày soạn : Ngày dạy : I MỤC TIÊU :
- HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức
- Nhận biết trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức
II CHUẨN BỊ:
- GV: Bảng phụ
- HS: + Bảng phụ + bút viết bảng + Ôn cũ + giải tập nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định : 2 Kiểm tra :
HS1: - Muốn rút gọn phân thức ta làm nào? - Giải tập trang 40 SGK
(Đáp - HS nêu cách rút gọn phân thức - Kết 9: a) − ( x − 2)
2
4 ;b¿
− x
5 y ¿
HS2:Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát,Giải B11 trang 40 SGK (Đáp: - HS nêu tính chất phân thức, Kết 11: a¿2 x
2
3 y2; b¿
3 ( x+5)2 4 x
3 Bài :
Hoạt động GV Hoạt động của
HS
NỘI DUNG - Cho HS làm 12/40 SGK - HS trả lời…
Muốn rút gọn phân thức
3 x3− 12 x +12
x4− x ta làm nào?
1 Bài 12/40 SGK
Gọi HS lên bảng thực - HS lên bảng
2
3 4 12 12
) 8 x x x x a
x x x x x
x x x
Gọi HS2 lên bảng làm câu b - HS2 lên bảng
trình bày
2
2
7 14
)
3 3
7 x x x x b
x x x x x x
Gọi HS nhận xét - HS nhận xét - GV sửa chữa cho hoàn chỉnh
- Cho HS làm 13 trang 40 SGK Bài 13/40 SGK a)
Cho HS thảo luận nhóm, nhóm chẵn làm câu a, nhóm lẻ làm câu b
- HS thảo luận nhóm
- HS lên bảng
3
45 45 15 15
3 15
x x x x x x x x
(56)Hoạt động GV Hoạt động của
HS NỘI DUNG
Gọi đại diện lên bảng
b)
2
3 2
3
3
y x x x y xy y
y x y x x y x y x y
Lưu ý HS: câu b HS nhầm
− ( x+ y )
( x − y )2=
x + y
( y − x )2
GV cần sửa sai cho HS (x – y)2 = (y – x)2
- Cho HS làm tập 10/17 SBT - HS đọc đề suy nghĩ
3 Bài 10/17 SBT GV hướng dẫn HS làm câu a
Muốn chứng minh đẳng thức ta làm nào?
- HS… ta biến đổi vế đẳng thức để vế lại ta biến đổi hai vế để biểu thức
Gọi HS lên bảng giải
2
2 2
2 2 2
2
2
2
2
2
y x xy y x y xy y
x xy y x xy x y y x y
x y x x y y x y xy y
x y x y
- GV: cách làm tương tự, em nhà chứng minh câu b
Sau biến đổi, vế trái vế phải đẳng thức chứng minh
- Cho HS câu a (SBT) - HS quan sát đề
GV: a số, ta có a2 + > 0 với a
4 Bài 12a/18 (SBT)
Gọi HS lên thực tiếp a2x + x = 2a4 – (với a hằng số)
2
2
2 1
2 1
a a
x x a
a
Củng cố:
- Yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rút gọn phân thức
HS đứng chỗ nhắc
4 Hướng dẫn tự học :
(57)Tuần : 13 Tiết : 26 Ngày soạn : Ngày dạy :
I MỤC TIÊU
- HS biết tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung
- HS nắm quy trình quy đồng mẫu thức
- HS biết cách tìm nhân tử phụ phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung
II CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ HS: Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định:
2 Kiểm tra: (không kiểm tra) 3 Bài :
Giống cộng, trừ phân số, ta phải quy đồng mẫu số nhiều phân số, để làm ghép cộng, trừ phân thức ta cần quy đồng mẫu nhiều phân thức
Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG
- GV chẳng hạn: cho phân thức
x + y
1
x − y dùng tính
chất phân thức để biến đổi chúng thành hai phân thức có mẫu thức
- Một học sinh lên bảng, lớp làm vào
1
x + y=
1( x − y ) ( x+ y )( x − y )=
x − y x2− y2
1
x − y=
1 ( x+ y ) ( x − y )( x + y )=
x+ y x2− y2
- GV cách gọi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức gì? - GV: Để quy đồng
- HS… biến đổi phân thức cho thành phân thức cõ mẫu thức phân thức cho
mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm mẫu thức chung nào?
+ GV: ví dụ MTC x + y1
1
x − y bao nhiêu?
- HS:……
MTC: (x + y) (x – y)
1 Tìm mẫu thức chung
- Em có nhận xét MTC mẫu thức phân thức
- HS: MTC tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho
+GVchoHSlàm (SGK /41)
- Chọn mẫu thức chung đơn giản hơn?
- HS: chọn hai tích làm MTC, MTC 12x2y3z đơn giản
QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC
(58)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG (12x2y3z 24x3y4z)
- GV: Quan sát mẫu thức cho: 6x2yz và 2xy3 MTC: 12x2y3z em có nhận xét gì?
- HS: - Hệ số MTC BCNN hệ số mẫu thức, thừa số có mẫu thức có MTC thừa số lấy với số mũ lớn
GV để quy đồng mẫu thức hai phân thức
1
4 x2− x+4
6
6 x2−6 x em tìm MTC nào?
- HS: Em phân tích mẫu thức thành nhân tử
- GV đưa bảng phụ yêu cầu HS điền vào
- Chọn tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho
Nhân tử Luỹ thừa
số x Luỹ thừa của(x – 1) Mẫu thức
4x2– 8x +4 = 4(x –1)2 (x – 1)2
Mẫu thức
6x2 – 6x = 6x ( x – 1) x x – MTC
12x (x – 1)2
12 x
BCNN (4; 6) (x – 1)2
GV: quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta làm nào?
- Yêu cầu HS đọc lại (SGK/42)
-HS:nêu theo hai bước SGK/42 -Cách tìm MTC (SGK/42)
- GV đưa ví dụ quy đồng mẫu phân số
4
6
Rồi nói: quy đồng mẫu nhiều phân thức tiến hành
2 Quy đồng mẫu thức:
ví dụ: Quy đồng mẫu hai phân thức
1
4 x2− x+4
- GV nêu ví dụ trang 42 SGK
Quy đồng mẫu hai phân thức:
1
4 x2− x+4
5 6 x2−6 x
- HS:
1
4 x2− x+4=
1 4 ( x −1)2
6 x2− x=
5 6 x ( x −1)
5 6 x2−6 x
Giải
1
4 x2− x+4=
1 4 ( x −1)2
6 x2− x=
5 6 x ( x −1)
- Tìm MTC? Nên: MTC: 12x (x – 1)2 MTC: 12x (x – 1)2 - Tìm nhân tử phụ
từng phân thức - HSx (x – 1) NTP:<x>;<2(x – 1)> - Nhân tử mẫu
mỗi phân thức với nhân - HS ghi vào
(59)Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG tử phụ tương ưng GV
hướng dẫn HS làm
3 x
12 x ( x −1 )2 10 ( x −1)
12( x −1)2
GV: Hãy cho biết cách quy đồng mẫu nhiều phân thức?
- HS: Nêu bước SGK/42 Nhận xét: (SGK trang 42) - GV cho làm
SGK/42 – 43 cách hoạt động nhóm
Nửa lớp làm Nửa lớp làm
HS hoạt động nhóm Quy đồng mẫu thức
3
x2−5 x
− 5
10 −2 x
⇒
x ( x − 5)
5 2 ( x − 5)
MTC: 2x (x – 5) NTP: <2> <x> QĐ:
⇒
2 x ( x −5 )
5 x 2 x (x −5)
Quy đồng mẫu thức:
⇒
2 x ( x −5 )
− 5
10 −2 x
⇒
x ( x − 5)
5 2 ( x − 5)
(giải tiếp trên) - GV lưu ý HS cách trình
bày - HS mang bảng nhóm lên bảng HScả lớp nhận xét Củng cố: GV yêu cầu
HS nhắc lại tóm tắt - Cách tìm MTC
- Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Hướng dẫn tự học :
+ Học thuộc cách tìm MTC
+ Học thuộc cách quy đồng mẫu nhiều phân thức + BTVN: 14; 15; 16; 18 SGK/43
?3