Bài thuyết trình toán tài chính chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

NHĨM KÍNH CHÀO CƠ VÀ CÁC BẠN BỘ CƠNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰCPHẨM TPHCM K H O A T À I C H Í N H - K Ế TO Á N MƠN TỐN TÀI CHÍNH CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI CÓ QUY LUẬT GVHD : PHẠM THỊ KIM ÁNH NHÓM : 07 DANH SÁCH NHÓM STT Họ tên MSSV NỘI DUNG CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ NHÂN BÀI TẬP ÁP DỤNG I CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG Xét chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị kỳ khoản a, công bội q lãi suất i Ta có: a1 = a a2 = a1 + r = a + r a3 = a2 + r = a + 2r an = a + ( n − 1) r T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì Vn = a1 (1 + i ) n −1 + a2 (1 + i ) n −2 + a3 (1 + i ) n −3 + + an Vn = a (1 + i ) n −1 + (a + r )(1 + i ) n − + (a + 2r )(1 + i ) n −3 + + [ a + (n − 1)r ] Vn = a (1 + i ) n −1 + a(1 + i ) n − + + a + r (1 + i ) n − + 2r (1 + i ) n −3 + + ( n − 1) r Đặt  A = a(1 + i ) n −1 + a(1 + i ) n − + + a  n−2 n −3 B = r (1 + i ) + r (1 + i ) + + (n − 1)r  Vn = A + B B = r (1 + i ) n−2 ; Trongđó + 2r (1 + i ) n −3 (1 + i ) n − A=a i + + (n − 2)r (1 + i ) + (n − 1) r(1) T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì Nhân vế B với (1+i), ta có: n −1 n−2 B(1 + i) = r (1 + i) + 2r (1 + i) + + (n − 1)r (1 + i)(2) Lấy (2) – (1) ta được : B.i = r (1 + i )n−1 + r (1 + i )n−2 + + r (1 + i ) + r − n.r (1 + i)n − ⇒ B.i = r − n.r i r (1 + i)n − n.r ⇒B= × − i i i T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì Giá trị tương lai chuỗi cuối kì biến đổi theo quy luật cấp số cộng tính : r  (1 + i ) − n.r  Vn =  a + ÷ − i i i  n Hiện giá chuỗi cuối kì biến đổi theo quy luật cấp số cộng sau : V0 = Vn (1 + i ) − n r   − (1 + i ) =  a + + n.r ÷ i i   −n n.r − i T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kì Giá trị TL chuỗi đầu kì = Giá trị TLcủa chuỗi cuối kì× (1+i) n  r  (1 + i ) − n.r  Vn =  a + ÷ − ( 1+ i )  i i i   Hiện giá chuỗi đầu kì = giá chuỗi cuối kì× (1+i) −n  r n.r   − (1 + i ) V0 =  a + + n.r ÷ − ( 1+ i )  i i i    ĐẶC BIỆT • Khi q = (1 + i ) Vn = n × a × (1 + i) n −1 V0 = n × a × (1 + i ) −1 BÀI GIẢI: Đây chuỗi tiền tệ theo cấp số nhân, phát sinh cuối kỳ gồm: a=100 triệu; q=1,1; i= 7.5% n= 12 Ví dụ 1: n n 12 12 q − (1 + i ) 1.1 − (1 + 7.5%) đồng phát sinh cuoi kỳ,kỳ khỏang chuỗi tiền tệ = có100 12 kỳ khoảng, VMột = a = 3,026,595,111 n q − (1 + i ) 1.1 − (1 + 7.5%) dau tien la 100triệu kỳ sau tăng kỳ trước 10%, lãi suất 7.5%/kỳ Xác định giá trị tương lai giá chuỗi tiền tệ Hiện giá chuỗi tiền tệ: Vo = Vn (1 + 7.5%) −12 = 1, 270, 728, 455 đồng III BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI TẬP 1: Xác định lãi suất chuổi tiền tệ phát sinh đầu kỳ có giá tri tương lai 500.000.000 vnđ, giá trị kỳ khoản 50.000.000 vnđ gồm kỳ khoản BÀI GIẢI:       Tra bảng tài 3/337 , ta có: i1 = 4.5%   => S1 = 10,082114 i2 = 5% => S2 = 11,026564  i = i1 + =4.5% + (5% - 4.5%) = 4.94%/kỳ  ( + i ) n −1  V = a (1 + i ) (1 + i )   Bài tập 2: G tien i   Ông X gửi ngân hàng đầu quý 2,5 tr năm, lai suất 1.6% quý Từ đầu năm thứ  + 1.6% −định số tiền cịn lại tài khoảng ) trở đi, ơng X rút mỗi( quý 3,5tr Xác đầu năm thứ tư =  2.500.000 (1 + 1,6%)  (1 + 1,6%) = 22.904.126 đồng Số tiền gửi năm thứ 41,6% giá trị cuối chuỗitt phát sinh đầu kỳ có kỳ khoản phát sinh lãi kép kỳ khoản Số tiền rút giá trị cuối chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ có kỳ khoản: VR.tien 1+ i) ( =a i n −1 (1 + i ) + 1, 6% ) ( = 3.500.000 1, 6% −1 (1 + 1, 6%) = 14.569.032tr Số tiền tài khoảng năm thứ 4: Vgửi – Vrút =8.335.094tr BÀI TẬP 3: Một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ gồm kỳ, giá trị khoản đầu 200 đồng kỳ sau giảm so với kỳ trước 10%, lãi suất 6% kỳ Y/c: xác định giá trị tương lai giá chuỗi Bài giải: Đây chuỗi tiền tệ biến đổi theo CSN, phát sinh đầu kỳ có a= 200đ, q=0,9, i=6%kỳ n= kỳ Bài giải: Giá trị tương lai: q − (1 + i ) 0,9 − (1 + 6%) Vn = a (1 + i ) = 200 (1 + 6%) q − (1 + i ) 0,9 − (1 + 6%) = 1541, 48 đồng , n n 8 Hiện giá: n −n q (1 + i ) −1 , V0 = a (1 + i ) q − (1 + i ) −8 0,9 (1 + 6%) − = 200 (1 + 6%) = 967,14 0,9 − (1 + 6%) đồng BÀI TẬP 4: Ông M mua trả góp hàng Người bán đề sách bán trả chậm sau: cuối tháng trả số tiền 1,2 triệu đồng liên tiếp năm, lãi suất 0,85% tháng Ông M đề nghị trả cuối quý, lần số tiền năm Xác định số tiền ơng M trả q? BÀI GIẢI: • Ta có: năm = 24 tháng = q • Hiện giá hàng( giá trả lần): Lãi suất tương đương: i= (1+0.85%)3 -1 = 2,572% quý − (1 + 0,85%) V0 = 1200000 : • Số tiền ông M phải trả quý0,85% −24 = 25.953.078tr.d 2,572% 25.953.078 = 3.630727tr.d −8 − (1 + 2,572%) BÀI TẬP 5: Công ty X bán trả chậm hệ thống thiết bị với tổng số tiền toán tỷ đồng, phương thức toán sau: trả 500 triệu đồng, số lại trả năm với số tiền trả năm Người mua thiết bị đề nghị với công ty chi trả lần với khoản tiền 1.850tr vào cuối năm thứ sau ngày nhận thiết bị Lãi suất trả chậm 9% năm a Cơng ty có nên bán thiết bị hay không? b Nếu đồng ý với số tiền tốn 1.850tr đồng cty nên yêu cầu người mua trả vào lúc hợp lý? BÀI TẬP 6: Công ty A vay ngân hàng số vốn 3.000đ, trả nợ dần năm, năm trả 300đ năm sau tăng năm trước 10%, kỳ trả năm sau ngày nhận vốn Xđ lãi suất trả chậm BÀI TẬP Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 10 kỳ khoản, giá trị kỳ khoản 5đ, kỳ tăng lên 20% so với kỳ trước đó, i = 20% kỳ Xác định giá trị tương lai, giá trị tại? ... MƠN TỐN TÀI CHÍNH CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI CĨ QUY LUẬT GVHD : PHẠM THỊ KIM ÁNH NHÓM : 07 DANH SÁCH NHÓM STT Họ tên MSSV NỘI DUNG CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO... ĐỔI THEO CẤP SỐ NHÂN BÀI TẬP ÁP DỤNG I CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG Xét chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị kỳ khoản a, công bội q lãi suất i Ta có: a1 = a a2 = a1 +... Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì Giá trị tương lai chuỗi cuối kì biến đổi theo quy luật cấp số cộng tính : r  (1 + i ) − n.r  Vn =  a + ÷ − i i i  n Hiện giá chuỗi cuối kì biến đổi theo quy