Cho hàm số.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2008-2009 Mơn thi: TỐN lớp 11
Thời gian:90 phút( không kể thời gian phát đề) Ngày thi:
I) Phần chung cho hai ban: Bài 1:(2đ) Tìm giới hạn sau:
a)
3
2
lim
1 n n
n (0.5đ) b).lim
4
2 3.5 n n
n n
( 0.5đ) c)
2
3
lim
1
x x
x x (1đ)
Bài 2: (1đ) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2
2 3
2 , x
( ) 2
-1 , x = -2 x x
f x x
Bài 3: (2đ)
1 Tìm đạo hàm hàm số : a y =
2 2
1 x x
x (0.5đ) b y = 2tan x ( 0.5đ)
Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = - (1đ)
Bài 4:(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy , SA = a
1 CMR (SAC) (SBD)
2 Tính góc SC mp ( SAD) II) Phần tự chọn:
1) Theo chương trình chuẩn:
Bài 5a: (1.5đ ) Cho
1 2 6 8
3
y x x x
Giải bất phương trình y/0 Bài 6a: (1.5 đ ) Cmr phương trình 2x3 – 6x + = có nghiệm (-2 ; 2)
2) Theo chương trình nâng cao: Bài 5b:(1.5đ) Cho
3 3
1 x x y
x Giải bất phương trình y/0
Bài 6b:(1.5đ) Cho cấp số nhân (un) có
4
3
u u 120
u u 60
.Xác định số hạng đầu
(2)ĐÁP ÁN I)phần chung cho hai ban:
Bài 1: (2đ)
Bài 2: (1đ)
Bài3: (2đ)
a)
3
2
lim n n
n =
3
2
2 lim
1n 4n n =
1
b) lim
4
2 3.5 n n
n n
=lim
4 1
5
2 3
5 n n
=
1
c)
2
3
lim
1
x x
x x =
1
3( 1)( )
3 lim
1
x x
x x
=
3
lim 1
x x
x = 1
Ta có:
lim2 f x( )
x =
2 3 2 lim
2
x x x
x =
( 1)( 2) lim
2
x x x x
=x lim2(x1) = -1
f(-2) = -1
Do đó: x lim2f x( )= f(-2) = -1
vậy hàm số liên tục x0= -2
1) Tính đạo hàm
a) y’=
2
2
( 2 )( 1) (2 )
1
x x x x x
x
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
(3)Bài 4: (2đ)
=
2 2
2( 1)
1
x x
x
b) y’=
(1 tan ) ' 2 tan
x x
=
2
1
cos 2 tan
x x
=
1
cos tanx x
2) viết pttt Ta có:
f’(x)= 2
( 1) '( 1) ( 1) '( 1)
( 1) ( 1)
x x x x
x x
f’(x0)=f’(-2)= 2 y0=
vậy pttt: y=2(x+2)+3 y=2x+7
a) ta có:
( )
( )
SA ABCD
SA DB
DB ABCD
Mà:DBAC
Suy ra:DB(SAC) Mặt khác: DB(SDB) vậy:(SAC)(SDB)
b)
( )
DC SA
DC SAD
DC AD
góc SC (SAD) góc (CSD)
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.5đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.5đ
(4)Ta có:
2 ( 2)2 3
3
SD a a a
SD a
tan(CSD)=
1 DC
SD (CSD) = 300 góc SC (SAD) 300
0.5đ
II) Phần tự chọn:
1) Theo chương trình chuẩn:
Bài5a: (1.5đ)
Bài6a: (1.5đ )
5a) Ta có: y’=x2 - 4x – 6
do đó:
y’0 x2 - 4x - 60
2 10 x 10
6a)
đặt f(x)= 2x3 - 6x + 1
Ta có:
f(x)= 2x3 - 6x + liên tục f(x) liên tục [-2;2]
f(-2) = - ; f(0) = ; f(1) = - ; f(2) = suy ra:
f(-2).f(0) <0 ; f(0).f(1) <0 ; f(1).f(2) <0
PT f(x) = có nhât ba nghiêm ba khoản khác (-2;0); (0;1); (1;2)
PT f(x)= có nhât ba nghiêm khoản (-2;2)
0.5đ 0.5đ 0.5đ
0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài5b:
(1.5đ) Ta có: y’=
2
(2 3)( 1) ( 3)
( 1)
x x x x
x
2
2
( 1)
x x
x
(5)Bài6b: (1.5đ)
Do đó: y’0
2
2
( 1)
x x
x
0
1
2
x
x x
1 x
x x
0 x x
vậy nghiệm BPT:( ;0] (1; ) Ta có:
3
1
4
2
3
1
3
1
2
1
u q u q 120
u u 120
u u 60 u q u q 60
u q (1 q ) 120
u q (1 q ) 60
q
u
Vậy cấp số nhân có u13, q2
0.25đ 0.5đ 0.25đ
0.5đ
0.25đ 0.5đ 0.25đ