ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Môn :Toán.
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Môn :Toán Thời gian: 60 phút.
Câu 1.(2đ) Tính tổng:
2.3 3.4 4.5 5.6 + + + + +n n.( 1)
Câu 2.(1,5đ).Chứng minh rằng: Nếu a c
b = d thì 5 3 5 3
Câu 3.(2đ) Cho A= 4+42+43+44+…+423+424
Chứng minh rằng: AM20 ; AM21 ;AM420
Câu 4.(1,5đ) Không dùng máy tính, hãy so sánh:
7
1 80
và
6
1 243
. Câu 5.(3đ) Cho tam giác ABC có B C µ > µ Tia phân giác góc A cắt BC ở D.Chứng minh rằng BD<DC
Trang 2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Toán 7
Câu 1: (2đ)
Câu 2 (1,5đ) Ta có:
c = c d = d .Vậy
Câu 3.(2đ).Ta có
*A=4+42+43+44+…+423+424 =(4+42)+(43+44)+
…+(423+424)
=(4+42)+4.(4+42)+…+422(4+42)=20+4.20+…+422.20
Mỗi số hạng của tổng trên đều chia hết cho 20 do đó A M20 (0,75đ)
*A=4+42+43+44+…+423+424 =(4+42+43)+(44+45+46)+…+(422+423+424)
=4.(1+4+42)+44.(1+4+42)+…+422.(1+4+42) =4.20+ 44.20+…+422.20
Mỗi số hạng của tổng trên đều chia hết cho 21do đó A M21 (0,75đ)
*Vì (20,21)=1 mà AM20 và AM21 nên A M(20.21) hay AM420 (0,5đ) Câu 4 (1,5đ)
;
Vì 28
1
3 > 30
1
3 nên
7
1 80
>
6
1 243
Câu 5.(3đ) Vẽ hình đúng 0,5đ
A
E
Ta có:
B C >
nên AC>AB.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB thì E nằm giữa A và C.Ta có: VADB= VADE c g c( ) nên DB=DE (1)và
DEC CBx= (tia Bx là tia đôí của tia BA)
Nhưng ·DBx C> µ nên DEC C· > µ Do đó DC>DE.(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD<BC Điều phải chứng minh
1 1
1 2
2.( 1)
1
2.( 1)
S
n n
n
n
n
n
n
= − + − + − + + −
+
= −
+
+ −
=
+
−
=
+