BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰBỊ 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khốiB Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 y x 1 2m x 2 m x m 2= + − + − + + ( m là tham số) (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2. = 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: cos2x (1 2cos x)(sin x cosx) 0.+ + − = 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y 13 x, y . x y x y 25 − + = ∈ + − = ¡ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2x y 2z 5 0− + + = và các điểm ( ) ( ) A 0; 0; 4 , B 2; 0; 0 . 1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng ( ) P . 2. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: e 1 3 2ln x I dx. x 1 2ln x − = + ∫ 2. Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x y 4.+ ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 2 3x 4 2 y A . 4x y + + = + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( ) A 2; 1 , đường cao qua đỉnh B có phương trình là x 3y 7 0− − = và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x y 1 0.+ + = Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác. 2. Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( n 2≥ ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 x x 1 x x 2 9 10.3 1 0. + − + − − + = 2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB a,= cạnh bên A'A b. = Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) A 'BC . Tính tgα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C. ----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . số báo danh . trụ ABC.A&apos ;B& apos;C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB a,= cạnh b n A'A b. = Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC và. đỉnh B và C của tam giác. 2. Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân bi t, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân bi t