BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 www.VNMATH.com Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ BỊ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số y = 3x − 4 2x − 3 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Xác đinh tọa độ các điểm thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị. Câu II. 1. Giải phương trình: cos 2x + 2 cos x + sin x = cos x(cos 2x − sin 2x). 2. Giải phương trình: 8x 2 − 8x + 3 = 8x √ 2x 2 − 3x + 1 (x ∈ R). Câu III. Tính tích phân I = 2 1 2 − √ 4 − x 2 3x 4 dx. Câu IV. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ABC = 60 ◦ , đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A và S là một điểm thay đổi trên ∆. Gọi BH là đường cao của tam giác SBC. 1. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác SBC luôn nằm trên một đường tròn cố định. 2. Kí hiệu SA = x. Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a và x. Câu V. Giải hệ phương trình x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + z 2 + x 2 − y 2 = x + y + z xyz − x 2 − y 2 − 1 3 ( √ xy + √ yz + √ zx) + 2 = 0. (x, y, z ∈ R). II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho đường tròn (C) : (x − 1) 2 + (y + 1) 2 = 16 tâm I và điểm A(1 + √ 3; 2). Chứng minh mọi đường thẳng đi qua A đều cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) tại B, C sao cho tam giác IBC không có góc tù và có diện tích bằng 4 √ 3. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; 4; 2) và các mặt phẳng (P ) : 3x − y − 1 = 0; (Q) : x + 3y + 4z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua I, song song với giao tuyến của các mặt phẳng (P ) và (Q). Câu VII.a Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 biết z(1 + i) = 2(1 + 2i). B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm K(3; 4) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 6x + 2y − 6 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm K, cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh thuộc (C). 2. Trong không gian tọa độ Oxy z, hãy viết phương trình mặt cầu tâm I(1; −1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x 1 = y +2 −2 = z 2 . 3 www.VNMATH.com Câu VII.b Giải phương trình sau trên tập số phức (z − i) 2 (z + i) 2 − 5z 2 − 5 = 0. ∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM ∗ ∗ ∗ 4 www.VNMATH.com . B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2 010 www.VNMATH.com Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ B 1 Thời gian làm b i: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO. IV. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ABC = 60 ◦ , đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A và S là một điểm thay đổi trên ∆. Gọi BH là đường cao của tam giác SBC. 1. Chứng minh rằng. (C) : (x − 1) 2 + (y + 1) 2 = 16 tâm I và điểm A (1 + √ 3; 2). Chứng minh mọi đường thẳng đi qua A đều cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) tại B, C sao