Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9b. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II.[r]
(1)1 Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn ? 2 Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm:
a Một chữ số ? b Hai chữ số ? c Hai chữ số khác ? 3 Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên
a Có chữ số ( khơng thiết khác ) ? b Có chữ số khác ?
4 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100 ? 5 Trong trường, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ.
a Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi có cách chọn
b Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè, có cách chọn
1 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi: a Có tất số ?
b Có số chẵn, số lẻ ? c Có số bé 432000 ?
2 Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho ?
3 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập chữ số chẵn có ba chữ số khác ?
4 Giả sử có bơng hoa màu khác ba lọ khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ cho ( lọ cắm ) ?
5 Có cách cắm bơng hoa vào lọ khác ( lọ cắm không ) : a Các khác ?
b Các ?
6 Có tem thư khác có bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư bì thư, bì thư dán tem thư ?
7 Một thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu Mỗi câu có phương án trả lời Hỏi thi có phương án trả lời ?
8 Xét mạng đường nối tỉnh A, B, C, D, E, F, G số viết cạnh cho biết số đường nối hai tỉnh nằm hai đầu mút cạnh Hỏi có cách từ tỉnh A đến tỉnh G ?
2
2
2
4
3 A
B
C F
E D
(2)9 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm a Nếu kết thi việc chọn người điểm cao có kết xảy ? b Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba có kết ?
10 Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có bốn giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi:
a Có kết ?
b Có kết có thể, biết người giữ vé số 47 giải ?
c Có kết có thể, biết người giữ vé số 47 trúng bốn giải?
11 Một nhóm học sinh có em nam em nữ Người ta cần chọn em nhóm tham gia đồng diễn thể dục Trong em chọn, u cầu khơng có em nữ Hỏi có cách chọn ? 12 Nhóm 45 học sinh, có 15 nữ Có cách lập tốp ca học sinh mà có nữ ? 13 Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc
a Có cách xếp khác nhau?
b Có cách xếp cho khơng có học sinh giới đứng kề nhau? ( ĐH Đà Nẵng – 2000 )
14 Có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng có kích thước đơi khác a Có cách chọn viên bi, có viên bi đỏ? b Có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ?
( ĐH Cần Thơ – 2000 )
15 Một tổ sinh viên có 20 em, em biết nói tiếng Anh, em biết nói tiếng Pháp, em biết nói tiếng Đức Cần lập nhóm thực tế gồm em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp, em biết tiếng Đức Hỏi có cách lập nhóm?
( ĐH Sư Phạm Vinh – Khối D – 1999 ) Tìm hệ số x101y99 khai triển (2 x −3 y)200
2 Tìm hệ số x5y8 khai triển (x+ y)13 Tìm hệ số x7 khai triển (1+x)11
4 Tìm hệ số x9 khai triển (2− x)19
5 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x3+1
x)
6 Khai triển (3 x+1)10 x3
7 Tìm hệ số x7 khai triển (3 −2 x)15 Tìm hệ số x25y10 khai triển
15
(3)9 Biết hệ số xn− 2 khai triển
(x −1
4)
n
31 Tìm n
10 Từ khai triển biểu thức (3 x − )17 thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận
11 Chứng minh :
a 1110− 1 chia hết cho 100 b 101100−1 chia hết cho 10000
c √10[(1+√10)100−(1 −√10)100] số nguyên
1 Gieo súc sắc hai lần a Mô tả không gian mẫu
b Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề: A={(6,1) ,(6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) ,(6,6 )}
B={(2,6 ), (6,2) , (3,5) ,(5,3 ), (4,4 )}
C={(1,1) , (2,2 ), (3,3) , (4,4 ), (5,5) , (6,6)}
2 Một hộp chứa bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên hai thẻ a Mô tả không gian mẫu
b Xác định biến cố sau:
A: “Tổng số hai thẻ số chẵn” B: “Tích số hai thẻ số chẵn”
3 Hai xạ thủ bắn vào bia Kí hiệu Ak là biến cố: “người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2. a Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1, A2 :
A: “Không bắn trúng” B: “Cả hai bắn trúng”
C: “Có người bắn trúng” D: “Có người bắn trúng”
b Chứng tỏ A=D ; B C xung khắc
4 Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp bốn lần ngửa dừng lại
a Mô tả không gian mẫu b Xác định biến cố:
A: “Số lần gieo không vượt ba” B: “Số lần gieo bốn”
5 Từ hộp chứa năm cầu đánh số 1, 2, 3, 4, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần lần xếp theo thứ tự từ trái sang phải
(4)b Xác định biến cố sau:
A: “Chữ số sau lớn chữ số trước”; B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”; C: “Hai chữ số nhau”
1 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần a Hãy mô tả không gian mẫu
b Xác định biến cố sau:
A: “Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10”; B: “Mặt chấm xuất lần”
c Tính P ( A ) , P (B )
2 Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba a Hãy mô tả không gian mẫu
b Xác định biến cố sau:
A: “Tổng số ba bìa 8”
B: “Các số ba bìa ba số tự nhiên liên tiếp” c Tính P ( A ) , P (B )
3 Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 50 a Mô tả không gian mẫu
b Gọi A biến cố “Số chọn số nguyên tố” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho A Tính xác suất A
c Tính xác suất để số chọn nhỏ
4 Một người chọn ngẫu nhiên hai giầy từ bốn đơi giầy cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đôi
5 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xét phương trình x2
+bx +2=0 Tính xác suất cho:
a Phương trình có nghiệm; b Phương trình vơ nghiệm;
c Phương trình có nghiệm ngun
6 Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên lúc bốn Tính xác suất cho: a Cả bốn át;
b Được át; c Được hai át hai K
7 Hai bạn nam hai bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện Tính xác suất cho:
(5)b Nữ ngồi đối diện
8 Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa trắng, đen Hộp thứ hai chứa trắng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Kí hiệu:
A biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ trắng” B biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng” a Xét xem A B có độc lập khơng
b Tính xác suất cho hai cầu lấy màu c Tính xác suất cho hai cầu lấy khác màu
9 Danh sách lớp Hường đánh số từ đến 30 Hường có số thứ tự 12 Chọn ngẫu nhiên bạn lớp
a Tính xác suất để Hường chọn
b Tính xác suất để Hường khơng chọn
c Tính xác suất để bạn có số thứ tự nhỏ số thứ tự Hường chọn 10 Gieo hai súc sắc cân đối
a Mô tả không gian mẫu
b Gọi A biến cố “Tổng số chấm xuất hai súc sắc nhỏ 7” Liệt kê kết thuận lợi cho A Tính P ( A )
c Cũng câu hỏi cho biến cố B: “Có súc sắc xuất mặt chấm” C: “Có súc sắc xuất mặt chấm”
11 Chọn ngẫu nhiên người có tên danh sách 20 người đánh số từ đến 20 Tính xác suất để người chọn có số thứ tự khơng lớn 10 ( tính xác suất đến hàng phần nghìn )
12 Chọn ngẫu nhiên học sinh có tên danh sách đánh số thứ tự từ 001 đến 199 Tính xác suất để học sinh có số thứ tự:
a Từ 001 đến 099 (tính xác suất đến hàng phần nghìn ); b Từ 150 đến 199 (tính xác suất đến hàng phần vạn )
13 Một túi đựng cầu đỏ, cầu xanh Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để bốn cầu có màu
14 Chiếc kim bánh xe trò chơi “Chiếc nón kì diệu” dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác
15 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối Tính xác suất để số chấm xuất hai súc sắc
16 Gieo ba đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất để: a Cả ba đồng xu sấp;
(6)c Có đồng xu sấp
17 Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,2 Tính xác suất để ba lần bắn độc lập:
a Người bắn trúng hồng tâm lần; b Người bắn trúng hồng tâm lần
18 Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để:
a Khi gieo hai đồng xu lần hai đồng xu ngửa;
b Khi gieo hai đồng xu hai lần hai lần hai đồng xu ngửa
19 Trong trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có phương án trả lời, có phương án Một học sinh không học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời khơng 10 câu ( tính xác đến phần vạn )
20 Có hai hòm đựng thẻ, hòm đựng 12 thẻ đánh số từ đến 12 Từ hòm rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để hai thẻ rút có thẻ đánh số 12
21 Cho hai biến cố A B với P ( A )=0,3 ; P (B )=0,4 P (AB)=0,2 Hỏi hai biến cố A B có: a Xung khắc hay không ?
b Độc lập với hay khơng ?
22 Trong trị chơi điện tử, xác suất để game thỉ thắng trận 0,4 ( khơng có hịa ) Hỏi phải chơi tối thiểu trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn 0,95 ? 23 Gieo hai súc sắc cân đối cách độc lập Tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc
24 Gieo ba súc sắc cân đối cách độc lập Tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất ba súc sắc
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
1 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số chẵn có bốn chữ số cho: a Các chữ số giống
b Các chữ số khác
2 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập chữ số chẵn có ba chữ số khác ? Có số chẵn gồm chữ số đơi khác chữ số số lẻ ? Xét sơ đồ mạng điện ( h.1) có cơng tắc, cơng tắc có hai trạng thái đóng, mở
a Hỏi mạng điện có cách đóng – mở công tắc ?
(7)5 Trong không gian cho tập hợp gồm điểm khơng có điểm đồng phẳng Hỏi lập tứ diện với đỉnh thuộc tập hợp cho ?
6 Một câu lạc có 25 thành viên
a Có cách chọn thành viên vào Ủy ban Thường trực ? b Có cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch Thủ quỹ ? Tìm hệ số x8y9 khai triển
(3 x+2 y )27
8 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 1000 Tính xác suất để số đó: a Chia hết cho 3;
b Chia hết cho
9 Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho :
a Nam nữ ngồi xen kẽ nhau; b Ba bạn nam ngồi cạnh
10 Từ hộp chứa cầu trắng cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho:
a Bốn lấy màu; b Có màu trắng
11 Gieo súc sắc ba lần Tính xác suất cho mặt chấm xuất lần
12 Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào sáu thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi trên hai thẻ là:
a Cạnh lục giác;
b.Đường chéo lục giác;
c Đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác 13 Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho:
a Hai súc sắc xuất mặt chẵn; b Tích số chấm hai súc sắc số lẻ
14 Chọn ngẫu nhiên quân cỗ tú lơ khơ gồm 52 quân Tính xác suất để qn có qn rơ 2, quân bích 3, quân cơ, quân 10 nhép quân K
15 Chọn ngẫu nhiên quân cỗ tú lơ khơ gồm 52 quân Tính xác suất để quân có qn át ( tính xác đến hàng phần nghìn )
. .
(8)16 Có hai hịm, hịm chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hịm thẻ Tính xác suất để tổng số ghi hai thẻ rút khơng nhỏ
17 Có ba hòm, hòm chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hòm thẻ Tính xác suất để:
a Tổng số ghi ba thẻ rút không nhỏ 4; b Tổng số ghi ba thẻ rút
18 Số lỗi đánh máy trang sách biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau:
X
P 0,01 0,09 0,3 0,3 0,2 0,1
Tính xác suất để:
a Trên trang sách có nhiều lỗi; b Trên trang sách có lỗi
19 Có hai túi: túi thứ chứa ba thẻ đánh số 1, 2, túi thứ hai chứa bốn thẻ đánh số 4, 5, 6, Rút ngẫu nhiên từ túi thẻ cộng hai số ghi hai thẻ với Gọi X số thu
a Lập bảng phân bố xác suất X b Tính E ( X )
20 Một nhóm có người, có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Gọi X số nữ người chọn
a Lập bảng phân bố xác suất X
b Tính E ( X ) V ( X ) ( tính xác đến hàng phần trăm ) 21 Tìm số tự nhiên n: n+15 (n+1) !
(n− 3) ! !−
n!
24 (n− 3) (n −4 ) !=5( n− 2)
22.Giải phương trình: a Cx
1
+C2x+C3x=7
2 x ( CĐ Hải Quan – 1998 )
b C14k +C14k+ 2=2C14k+ 1 ( CĐ Sư Phạm TPHCM – 1999 ) 23.Giải phương trình sau:
a C1x+6 C2x+6C3x=9 x2−14 x ( ĐH Ngoại ngữ Hà Nội – 1998 ) ) b PxAx
2
+72=6(Ax
+2 Px) ( ĐH Quốc Gia Hà Nội )
c An
4 An+13 −C
n
n− 4=
24
23 ( ĐH An Ninh – 1998 )
24 Giải bất phương trình Cn +2n − 1
+Cn +2n >5 An
2
(9)a Ax
.Cx x− 1
=48 b C12
x
=C13 x
( ĐH Xây dựng ) c C1
4x −
C5x
=
C6x d Ax− 1