Nguyên Hàm 1−2 Nếu hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K thì : u(x).v (x).dx ′ ∫ = u(x).v(x) − u (x).v(x).dx ′ ∫ ; gọn u.dv ∫ = u.v − v.du ∫ Ví dụ 1: Tính I= x (1 2x).e .dx− ∫ Đặt u =1−2x => du= −2dx dv=e x .dx => v=e x x (1 2x).e .dx− ∫ =(1−2x).e x +2 x e .dx ∫ =(1−2x).e x +2.e x +C = (3−2x).e x +C Bài tập 1: Tính a) x x.e dx − ∫ b) 3x (5x 2).e .dx− ∫ c) 5x (4 3x).e .dx− ∫ d) 2x (x 3).e .dx − + ∫ Ví dụ 2: Tính K= (x 3).sin(3x).dx+ ∫ Giải : Đặt u=x +3 => du=dx dv=sin3x.dx => v= − 1 3 cos3x K=− 1 3 (x+3).cos3x + 1 3 cos(3x).dx ∫ =− 1 3 (x+3).cos3x + 1 9 sin3x +C Bài tập 2: Tính : a) (2x 3).cos2x.dx− ∫ b) x x.sin .dx 3 ∫ c) (5 3x).sin 4x.dx− ∫ d) (6x 1).cos 4x.dx+ ∫ e) 2 (7 3x).cos x.dx− ∫ g) 2 (4x 9).sin x.dx− ∫ h) 2 x cos(3x).dx ∫ i) 2x (3 4x).cos .dx 3 − ∫ Ví dụ 3: Tính : I= x.ln(1 x).dx− ∫ Giải : Đặt u =ln(1−x) => du= − 1 1 x− dx = 1 x 1− dx dv=x.dx => v= 2 x 2 I= x.ln(1 x).dx− ∫ = 2 x 2 ln(1−x) − 2 x .dx 2(x 1)− ∫ = 2 x 2 ln(1−x)− 1 1 1 ( x ).dx 2 2 2(x 1) + + − ∫ = 2 x 2 ln(1−x)− 2 x 4 − 1 2 x− 1 2 ln x 1− +C Bài tập 3: Tính a) x.ln x.dx ∫ b) 2 (3x x 5).l n(x 1).dx− + + ∫ c) 2 (x 1).ln(x 2).dx+ + ∫ d) 2 (2x 1).ln x.dx− ∫ e) 1 x x.ln .dx 1 x + − ∫ g) 2 3x 5 .dx cos x − ∫ h) 2 2x 3 .dx sin x − ∫ . 2x).e .dx− ∫ =(1−2x).e x +2 x e .dx ∫ =(1−2x).e x +2.e x +C = (3−2x).e x +C Bài tập 1: Tính a) x x.e dx − ∫ b) 3x (5x 2).e .dx− ∫ c) 5x (4 3x).e .dx− ∫. cos3x K=− 1 3 (x+3).cos3x + 1 3 cos(3x).dx ∫ =− 1 3 (x+3).cos3x + 1 9 sin3x +C Bài tập 2: Tính : a) (2x 3).cos2x.dx− ∫ b) x x.sin .dx 3 ∫ c) (5 3x).sin 4x.dx−