T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (MHK).. Cho h×nh chãp S.ABCD.[r]
(1)Bài tập hình học chương II
1 Cho ABC điểm D (ABC) Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA
a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (AND) (BDP)
b) Chøng minh r»ng giao tuyÕn cña mặt phẳng (AND) (BDP) nằm (CDM) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lợt trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD
sao cho BK = 3KD
a) T×m giao tuyến (MNK) (BCD) b) Tìm giao tuyến cđa (MNK) vµ (ACD)
3 Cho tø diƯn ABCD Gọi I, J trung điểm CA CB, K điểm BD với KD < KB
Tìm giao tuyến mặt phẳng (IJK) (ACD)
4 Cho tø diÖn ABCD Gäi O điểm thuộc miền tam giác BCD M thuộc đoạn AO
a) Tìm giao tuyến (MCD) với mặt phẳng (ABC) (ABD)
b) Gọi I, K điểm lần lợt BC, BD Tìm giao tuyến (IKM) với (ABC) (ABD)
5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SD Lấy điểm P cạnh SC cho: SP = 3PC
T×m giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng: (SAC), (SAB), (SAD) vµ (ABCD)
6 Cho tø diện ABCD, M điểm bên tam giác ABD, N điểm bên tam giác ACD
Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (AMN) vµ (BCD)
b) (DMN) vµ (ABC)
7 Trong không gian cho tam giác ABC A’B’C’ không đồng phẳng cho: BC
B’C’ = N, AC A’C’ = M, AA’ BB’ = I Chứng minh đờng thẳng CC’ qua I
8 Cho điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng ( ) D, E, F lần lợt giao điểm AB,
BC, CA víi ( ) Chøng minh D, E, F thẳng hàng
9 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J điểm cạnh AD, SB a) Tìm giao điểm K, L IJ DJ víi (SAC)
b) Gi¶ sư AD BC = O, OJ SC = M Chøng minh A, K, M, L thẳng hàng
10 Cho hình chóp S.ABCD Gọi L, M, N lần lợt điểm cạnh SA, SB, SD a) Tìm giao điểm K (NML) SC
b) Gọi O giao điểm AC, BD I giao điểm LK MN CM: S, I, O thẳng hàng
11 Cho tứ diện ABCD M, N lần lợt trung điểm AC, BC Trên cạnh BD lấy điểm P cho BP = 2PD
a) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với đờng thẳng CD AD
b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) (ABD) Mặt phẳng (MND) cắt tứ diện theo thiết diện hình gì?
12 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lợt trung điểm AC, BC K điểm cạnh BD không trùng với
trung điểm BD
a) Tìm giao điểm CD (MNK) b) Tìm giao điểm AD vµ (MNK)
13 Cho tø diƯn ABCD M, N điểm cạnh AC, AD O điểm bên DBCD
Tìm giao điểm của: a) MN vµ (ABO) b) AO vµ (BMN)
14 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K lần lợt điểm nằm SA, AB, CD
(2)c) Tìm giao điểm SC (IJK)
15 Cho điểm A, B, C, điểm không đồng phẳng Gọi M, N lần lợt trung điểm AC, BC
Trên đoạn BD lấy P cho: BP = PD
a) Tìm giao điểm đờng thẳng CD với (MNP) b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) (ACD)
16 Cho tø diƯn ABCD Gäi M, N theo thø tù lµ trung điểm đoạn AC, BC P ®iĨm thc ®o¹n BD
cho BP = 2PD Tìm giao điểm của: a) CD (MNP)
b) AD vµ (MNP)
17 Cho tø diƯn S.ABC Gäi I, H lần lợt trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho CK = 3KS
a) Tìm giao điểm BC (IHK)
b) Gọi M trung điểm IH Tìm giao ®iĨm cđa KM víi (ABC)
18 Cho h×nh chãp S.ABCD Gäi O = AC BD Gäi M, N, P lần lợt trung điểm
SA, SB, SD
a) Tìm giao điểm I SO với (MNP) b) Tìm giao điểm Q SC với (MNP)
19 Cho đờng thẳng a, b, c đôi cắt không đồng phẳng Chứng minh a, b, c đồng qui
20 Cho tø gi¸c ABCD n»m mặt phẳng ( ) có cạnh AB, CD // Gọi S ( ) M
trung điểm SC
a) T×m N = SD (MAB)
b) Gọi O = AC BD Chứng minh rằng: SO, AM, BN đồng qui
21 Cho h×nh thang ABCD (AB // CD) S (ABCD) Trên đoạn SB lấy M (M S, B)
Gọi N = SC (ADM) Chứng minh AD, BC, MN đồng qui Từ suy cách dng
điểm N
22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, (AB // CD) Gọi M trung điểm SC
a) T×m I = CD (MAB), N = SD (MAB)
b) Gọi O = AC BD Chứng minh: SO, AM, BN đồng qui
23 Cho tø diện ABCD Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh AB, CD, P điểm cạnh AD Tìm thiết diện
của tứ diện tạo mặt phẳng (MNP)
24 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm CB, CD M trung điểm SA
Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MHK) 25 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SCD lÊy ®iĨm M
a) Xác định giao tuyến (SAC) (SBM) b) Xác định giao điểm BM (SAC)
c) Xác định thiết diện hình chóp với (ABM)
26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, E điểm lần lợt lấy AD, CD,
SO T×m thiÕt diƯn cđa h×nh chãp víi mặt phẳng (MNE)
27 Cho hình chóp S.ABCD M điểm SC, N P lần lợt trung điểm AB, AD Tìm thiết diện hình chóp
với mặt phẳng (MNP)
28 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M, tam giác SCD lấy điểm N
a) Tìm giao điểm MN (SAC) b) Tìm giao điểm SC (AMN)
c) Tìm thiết diện hình chóp cắt (AMN)
29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, I điểm AD, CD, SO
T×m thiÕt diƯn cđa h×nh chãp víi (MNI)
(3)a) T×m giao tun cđa (MNP) (SAC) giao điểm (MNP) SA
b) T×m thiÕt diƯn cđa h×nh chãp víi (MNP) tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD
31 Cho h×nh chãp S.ABCD Gäi M điểm thuộc miền tam giác SCD
a) Tìm giao tuyến (SBM) (SAC)
b) Tìm giao điểm BM (SAC)
c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM)
32 Cho h×nh chãp S.ABCD M SBC N SCD
a) Tìm giao điểm MN với (SAC) b) Tìm giao điểm SC với (AMN) c) Tìm thiết diƯn cđa h×nh chãp víi (AMN)