ĐỀ ƠN THI VÀO LỚP 10 CHUN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (đề số 2) Bài I (3 điểm) Cho hai số thực x, y = ba số thực a, b, c thỏa mãn 1 a = x + , b = y + , c = xy + x y xy Tính giá trị biểu thức Q = a2 + b2 + c2√− abc Giải phương trình: x3 + (3x2 − 4x − 4) x + = x4 + y + xy x2 − 2x − y = −2 Giải hệ phương trình: x2 − y − xy 2x2 − 2y + = Bài II (3 điểm) Cho a, b, c số nguyên Chứng minh A = abc(a3 − b3 )(b3 − c3 )(c3 − a3 ) 63 Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn a2 + b2 − a 2ab Chứng minh a số phương Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn p = a2 + b2 số nguyên tố (p − 5) Giả sử x, y số nguyên thỏa mãn ax2 − by p Chứng minh x p y p Bài III (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) Gọi M trung điểm BC , AM cắt (O) điểm D khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác M DC cắt đường thẳng AC E khác C Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDB cắt đường thẳng AB F khác B 1) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng 2) Chứng minh OA ⊥ EF 3) Tia phân giác BAC cắt EF N Tia phân giác CEN BF N cắt CN, BN P Q Chứng minh P Q//BC Bài VI (1 điểm) Cho c ≥ a + √b + c = Tìm giá trị lớn √ a, b, √ √ biểu thức P = a b + b c + c a − abc ——HẾT——