Đang tải... (xem toàn văn)
cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã x[r]
(1)Ngày soạn : 28/ 07/ 2009 Tuần: 1; Tiết : 1;2; 3
Chơng I khối đa diện
Đ1 khái niệm khối đa diện I/ Mơc tiªu:
1 VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện Từ hình dung đợc hình đa diện, khối đa diện, điểm điểm chúng
- Biết hai đa diện
- Biết cách phân chia nắp ghép khối đa diện đơn giản
2 kĩ năng: vẽ gọi xác tên, xác định đợc cạnh, đỉnh, mặt, điểm , điểm nhớ đợc số phép dời hình khơng gian để xác định đợc hai hình Biết phân chia nắp ghép khối đa diện
3 Về t duy, thái độ: Học sinh tích cực hoạt động, tham gia tìm hiểu chiếm lĩnh tri thức
II/ ChuÈn bÞ:
1 Giáo viên: mô hình khối đa diện, hình vẽ sgk Đ1 Học sinh: Đọc trớc bµi ;
III/ Các hoạt động tiến trình:
1 Các hoạt động: HĐ1: Khối trụ khối chóp, HĐ2: Khái niệm hình đa diện khối đa diện, HĐ 3: Hai đa diện nhau; HĐ4: Phân chia lắp ghép khối đa diện; HĐ5: BT
2 Thêi lỵng: tiÕt: TiÕt 1: H§ 1; 2; TiÕt 2: H§ : Tiết 4: HĐ: 4; 5 3 Tiến trình:
Hot động 1:
Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bảng HS trả lời câu hỏi; nêu
nhận xét câu trả lời + HS đọc phần khối lăng trụ khối chóp chóp - Vẽ hình biểu diễn số khối lăng trụ, khối chóp
C©u hỏi: Thế hình lăng trụ hình chóp?
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi
- Tổ chức cho học sinh đọc phần khối lăng tr v hỡnh chúp
I Khối trụ vµ khèi chãp
Hoạt động 2:
Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bảng
- Quan sát mô hình, hình vẽ phát biểu ý kiÕn chđ quan vỊ khèi ®a diƯn
- Chỉ đợc mặt, cạnh, đỉnh khối đa diện
- Cho học sinh quan sát hình 1.4 minh hoạ khối đa diện, mô hình hình đa diện
- Yêu cầu học sinh nêu đợc miền đa giác, cạnh đa diện
- Thuyết trình định nghĩa hình đa diện
II Kh¸i niƯm vỊ hình đa diện khối đa diện
1 Khái niệm hình đa diện
Hỡnh khụng gian đợc tạo hữu hạn số hữu hạn đa giác Các đa giác có tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung
b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác
(2)đỉnh, cạnh đa giác đỉnh , cạnh hình đa din
- Quan sát mô hình, hình vẽ phát biểu ý kiến chủ quan khối đa diƯn
- VÏ h×nh biĨu diƠn mét sè khèi ®a diÖn
- Nắm đợc khái niệm điểm trong, điểm ngoài, miền trong, miền đỉnh, mặt, cạnh,
- Cho học sinh quan sát mơ hình khối đa diện, bảng minh hoạ khối đa diện - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần khái niệm khối đa diện - cho HS làm hoạt động để hs dùng định nghĩa phân biệt đợc hình khơng phải khối đa diện
2 Khái niệm khối đa diện
Khi a din phần khơng gian đợc giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện
Hoạt động 3:
Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bảng + HS trả lời câu hỏi
của GV
+ Câu hỏi: Định nghĩa phép biến hình mặt phẳng?
Định nghĩa phép dời hình mặt phẳng?
III Hai đa diện bằng nhau
1. Phép dời hình trong khơng gian 1/ Đ/n: Trong không gian, quy tắc đặt tơng ứng điểm M vơíi điểm M’ xác định đợc gọi phép biến hình khơng gian
Phép biến hình khơng gian đợc gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tuỳ ý
2/ Một số phép dời hình + HS đứng chỗ
tr¶ lêi câu hỏi GV, nhận xét câu trả lời bạn
+ HS vẽ hình làm toán
+ Câu hỏi: Định nghĩa phép tịnh tiến theo véc tơ v
trong mặt phẳng?
+ Bài toán: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD Tìm ảnh điểm Aqua phép tịnh tiến theo véctơ
BC '
a) PhÐp tÞnh tiÕn theo véc tơ v
:
Là phép biến hình biến điểm M thành điểm M cho MM'v
+ HS nghe ghi + GV thuyết trình: b) Phép đối xứng qua mp (P):
Là phép biến hình biến điểm M thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M cho mp(P) mp trung trùc cña MM’
+ Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến hình (H) thành (P) đợc gọi mặt phẳng đỗi xứng (H) - Đọc nghiên cứu tính
phép đối xứng tâm O không gian
- So sánh đợc giống
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu theo nhóm phần phép đối xứng tâm O
c) Phép đối xứng tâm O: Là phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành
(3)nhau phép đối xứng tâm O mặt phẳng
- Tìm ảnh A, AB phộp i xng tõm O
- Bài toán: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD
Tỡm nh ca im A, AB qua phép đối xứng tâm O ( với O = AC BD)
điểm M cho O trung ®iĨm cđa MM’
+ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O đợc gọi tâm đối xứng hình
-HS đọc, nghiên cứu phần phép đối xứng qua đờng thẳng So sánh đ-ợc giống phép đối xứng qua đờng thẳng mặt phẳng
+ HS trả lời câu hỏi
- T chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần phép đối xứng qua đờng thẳng So sánh đợc giống phép đối xứng qua đờng thẳng mặt phẳng
+ Câu hỏi: Trong mp thực liên tiếp phép dời hình có đợc phép dời hình khơng?
+ GV nªu nhËn xÐt SGK
d) Phép đối xứng qua đ-ờng thẳng .
Là phép biến điểm đờng thẳng thành nó, biến điểm M khơng thuộc thành điểm M’ cho trung trực MM’
+ Nếu phép đối xứng qua đờng thẳng biến hình (H) thành trục đối xứng hình (H)
+ Nhận xét: Thực liên tiếp phép dời hình đợc phép dời hình
+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’) , biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tơng ứng (H’)
HS: Nêu định nghĩa hai hình phẳng Đọc nghiên cứu định nghĩa hai hình khơng gian So sánh hai nh ngha ?
+ HS làm Hđ4
+ Câu hỏi: Nêu định nghĩa hai hình phẳng Đọc nghiên cứu định nghĩa hai hình khơng gian So sánh hai định ngha ?
+ Cho HS làm Hđ4:
2.Hai hình nhau: Đn: Hai hình đợc gọi có phép dời hình biến hình thành hình
Hai đa diện đợc gọi có phép dời hình biến đa diện thành đa diện
Hoạt động 4:
Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bng - Thc hnh phõn chia
và lắp ghép khối đa diện
- Đọc, nghiên cứu phần phân chia lắp ghép khối đa diện
- Phát biểu ý kiến chủ quan cá nhân
+ Dùng mơ hình khối đa diện để học sinh phân chia lắp ghép
+ Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần phân chia lắp ghép a din
IV Phân chia lắp ghép khối đa diện
Vd: (sgk)
Nhận xét: Một khối đa diện phân chia đ-ợc thành khối tứ diện
Hot ng 5: Bài tập
Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bảng + HS làm tập: 1/ Bài 1: Chứng minh
một đa diện mà mặt đa giác có số lẻ cạnh tổng số mặt phải số chẵn
Lêi gi¶i:
(4)là cạnh chung hai mặt nên tổng số cạnh (H) là: c = 1 2 m
1
c c c
2 Vì c
là số nguyên c1, c2, , cm số lẻ nên m phải sè ch½n
- VÝ dơ: Khèi tø diƯn cã mặt tam giác tổng số mặt + Hs suy nghĩ làm bµi 2/ Bµi 2:
bài tập trang 12 - SGK Chứng minh đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh phải số chẵn
Lêi gi¶i:
- Giả sử đa diện (H) có đỉnh A1, A2, , Ad Gọi m1, m2, , md lần lợt số mặt (H) nhận chúng đỉnh chung Mỗi đỉnh Ak có mk cạnh qua Do cạnh (H) cạnh chung hai mặt nên tổng số cạnh (H):
c = 1 2 d
1
m m m
2
V× c số nguyên, m1, m2, , md số lẻ nên d phải số chẵn
- VÝ dơ: Khèi tø diƯn, khèi hép
4 Híng dÉn häc ë nhµ:
- Häc kÜ lÝ thuyÕt qua vë ghi vµ sgk
- Làm tập 3; sgk ; tập sách tập - c bi c thờm sgk
- Chuẩn bị Đ
(5)Ngày soạn 10/ 8/08 Tuần: 3; Tiết: 4;5
Đ2 Khối đa diện lồi khối đa diện
I/ Mục tiêu:
1 VÒ kiÕn thøc:
- Nắm đợc định nghĩa khối đa diện lồi - Hiểu đợc khối đa diện kĩ năng:
- Nhận biết đợc khối đa diện
- HS nắm đợc số tính chất khối tứ diện đều, khối lập phơng, khối bát diện
3 Về t duy, thái độ: HS tích cực thực hoạt động học, đọc sgk, phát biểu ý kiến chủ quan
II/ ChuÈn bÞ:
1 Giáo viên: Giáo án, mơ hình khối đa diện lồi, đa diện Hình ảnh khối đa diện
2 Học sinh: HS đọc sgk, soạn bài, III Tiến trình:
Hoạt động 1:
Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bảng
Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp HS vẽ hình, thực yêu
cầu giáo viên
+ Một HS lên bảng , HS d-ới lớp theo dõi, nhận xét chữa
Kiểm tra: Phân chia khối lập phơng ABCD.ABCD thµnh khèi tø diƯn b»ng
+ Gäi HS lên bảng
+ HS c sgk
+ Nêu định nghĩa khối đa diện lồi
+ Lấy vd khối đa diện lồi khối đa diƯn kh«ng låi
+ Giáo viên cho HS đọc sgk
+ Nêu định nghĩa khối đa diện lồi
+ LÊy vÝ dơ thùc tÕ vỊ khèi ®a diƯn låi
+ LÊy vd thùc tÕ vỊ khèi ®a diƯn kh«ng låi
I - Khối đa diện lồi Đn: Khối đa diện (H) đợc gọi khối đa diện lồi đoạ thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện xác định (H) đợc gọi đa diện lồi
VD
Giáo viên:
B A
H
D C
S
(6)Hoạt động 2:
Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi bảng
+ HS quan sát khối tứ diện đều, hình lập phơng trả lời câu hỏi GV
+ Cho HS quan sát khối tứ diện đều, hình lập phơng Câu hỏi:
- C¸c mặt đa giác nh nào?
- Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt?
+ GV nêu Đn khối đa diện
II/ Khối đa diện Đn: (sgk - 15)
+ HS quan sát hình vẽ 1.20 đọc tên khối đa diện
+ HS đếm số cạnh, số đỉnh khối bát
+ GV nêu định lí + GV cho HS quan sát hình 1.20 sgk đọc tên khối đa diện
+ Đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện đều? + Nêu bảng tóm tắt năm loại khối đa din u (sgk)
Định lí : sgk - 16
+ Bảng tóm tắt loại khối đa diện ( Sgk - 17 )
+ HS đọc tìm hiểu đề bài, vẽ hình, làm vd theo hớng dẫn Gv
+ HS chứng minh tam giác IEF,IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE tam giác cạnh a/2
+ HS cần CM trung điểm đỉnh khối đa diện loại 3; 4
+ Cho HS lµm vd sgk; CMR;
a) Trung điểm cạnh tứ diện cácđỉnh hình bát diện
b) Tâm mặt hình lập phơng đỉnh hình bát diện + GV hớng dẫn vẽ tứ diện ABCD, cạnh a;gọi I, J, E, F, M, N lần lợt trung điểm AC, BD, AB, BC, CD, DA
+ Làm HĐ3
+ Cõu hi: CM cỏc trung điểm đỉnh bát diện ta cần chứng minh đỉnh khối đa diện loại nào? + Thực tơng tự với câu b)
Cñng cè:
- Nhắc lại định nghĩa khối đa diện lồi , khối đa diện
- Định lí bảng tóm tắt khối đa din u
Giáo viên:
I D1
C1 B1
A1
D C B
A
(7)Bµi tËp 3:
+ HS đọc đề tập , xác định yêu cầu tốn - 1HS lên vẽ hình - HS chứng minh toán theo hớng dẫn GV
+ GV cho HS lµm bµi tËp sgk - 18
- Vẽ hình:
- Định hớng: Chứng minh cạnh A1B1, B1C1, C1D1, D1A1
a với a cạnh tứ diện ABCD cho
- Cđng cè kh¸i niƯm ®a
diện - Nối ABcủa ACD nên I 1 B1 tâm trung điểm CD Lại A1 tâm BCD nên B, A1, I thẳng hàng - Ta có
1
IA IB
IB IA 3 A1B1 // AB suy đợc:
1
A B
AB 3 A1B1 = a 3 Chứng minh tơng tự cho cạnh lại tứ diện A1B1C1D1
a 3. * Híng dÉn häc ë nhµ:
- Häc kÜ vë ghi , sgk
- Lµm bµi tËp: 1;2;4 sgk - 18
- Đọc đọc thêm “ Hình đa diện đều”
- Ơn lại thể tích hình học lớp lớp 11 - Soạn Đ3
Ngày 2/9/08 Tiết : 6;7;8;9
Đ3 khái niệm vỊ thĨ tÝch cđa khèi ®a diƯn
I Mơc tiªu:
1/ VỊ kiÕn thøc:
- Hiểu đợc khái niệm thể tích khối đa diện
- Nắm đợc cơng thức tính thể tích khối hốp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, 2/ Về kĩ năng:
(8)3/ Về thái độ: HS tích cực thực nhiệm vụ GV giao cho II Chuẩn bị :
1/ GV: Giáo án; slides trình chiếu; mơ hình hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao - Bình chia độ, nớc; phấn màu
2/ HS: Ôn tập lại cơng thức tính thể tích học lớp dới; soạn III Phơng pháp: Thuyết trình; hoạt động nhóm
IV TiÕn tr×nh:
1 Các hoạt động: HĐ1:I Khái niệm thể tích khối đa diện; II Thể tích khối lăng trụ
H§2: ThĨ tÝch khối chóp HĐ; 3;4 Bài tập
2 Thời lợng: Tiết 6: HĐ1; Tiết 7:HĐ2; Tiết 8; HĐ:3;4 TiÕt 6:
Hoạt động 1:
Hoạt động thày Hoạt động trò Ghi bảng + Kiểm tra sĩ số
+ KiĨm tra bµi cị:
Gäi HS lên bảng chữa sgk-18
+ HS lên bảng chữa tập
+ Nhận xét làm bạn
Bài mới
+ GV nêu vấn đề: nh sgk + Giáo viên thuyết trình khái niệm thể tích khối đa diện đa định lí thể tích khối hỡnh hp ch nht
+ HS nghe Đ3 khái niƯm vỊ thĨ
tÝch cđa khèi ®a diƯn
I Khái niệm thể tích của khối đa diÖn
+ Gv giới thiệu với HS nội dung khái niệm thể tích sau:
“Người ta chứng minh rằng, đặt tương ứng cho khối đa diện (H) số dương V(H) thoả mãn tính chất sau:
+ Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) =
+ Nếu hai khối đa diện (H1) (H2) V(H1) = V(H2)
+ Nếu khối đa diện (H) chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) V(H) = V(H1) + V(H2)”
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể
+ HS nghe ghi
Có thể đặt tương ứng cho khối đa diện (H) số dương V(H) thoả mãn tính chất sau: a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) =
b) Nếu hai khối đa diện (H1) (H2) V(H1) = V(H2)
c) Nếu khối đa diện (H) chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) V(H) = V(H1) + V(H2)”
S ố dương V(H) nói gọi thể tích khối đa diện (H)
(9)tích vừa nêu Hoạt động 1:
Dựa vào h 25 em cho biết chia khối (H1) thành khối lập phương (H0)
Hs thảo luận nhóm để phân chia khối lập phương (H1), (H2), (H3) theo khối lập phương đơn vị (H0)
Hoạt động 2:
Dựa vào h 25 em cho biết chia khối (H1) thành khối lập phương (H1) Hoạt động 3:
Dựa vào h 25 em cho biết chia khối (H1) thành khối lập phương (H2) Từ đó, ta có định lý sau:
“Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó”
Định lí: Thể tích khối
hộp chữ nhật tích ba kích thước
+ GV cho HS đọc sgk + HS đọc sgk
II Thể tích khối lăng trụ
Định lí: Thể tích khối lăng
trụ có diện tích đáy B
I
O' O
F' E' D' C'
B' A'
F E D C
B A
(10)chiều cao h : V = B.h TiÕt
+ KiÓm tra sÜ sè + KiĨm tra bµi cị: - Cho h×nh hép
ABCD.A’B’C’D’ biết AB= 3cm, AD= 3cm, BB’ = 5cm cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối hình hộp
+ HS lên bảng làm tập
+ GV nờu định lí sgk cách tính thể tích khối chóp
Hoạt động 4:
Kim tự tháp Kê - ốp Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Hãy tính thể tích
+ HS nghe ghi
+ Hs thảo luận nhúm để tớnh thể tớch Kim tự thỏp Kờ - ốp cú chiều cao 147m, cạnh đỏy dài 230m - Tính đợc diện tích đáy B = 2302 = 52900 (m2) - Tính đợc :
V = 3Bh =
1 3 52900 147 = 2592100 m3
III Thể tích khối chóp
Định lí:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là:
V = 13 B.h
+ GV cho HS làm VD sgk: - Gọi HS đọc đề
- GV vẽ hình
- GV HS gii bi toỏn
+ HS c ề toán nêu cách giải
Giải toán: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi E F lần lợt trung điểm cạnh AA BB CE cắt CA điểm E CF cắt CB điểm F Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
a) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi h×nh chãp C.ABFE theo V b) TÝnh tû sè thể tích khối lăng trụ
ABC.ABC khối chóp C.CEF
Giáo viên: F'
E' F
E
A'
B'
C' C B
A
(11)* Híng dÉn häc ë nhµ:
- Học kĩ lí thuyết : thuộc định lí khái niệm thể tích - Làm bi tp1 n sgk
Ngày soạn 6/9/08 Tiết 8; Bµi tËp
Hoạt động thày Hoạt động trò Ghi bảng
+ Kiểmta sĩ số + Kiểm tra cũ: ? Nêu khái niệm đa diện vẽ hình tứ diện Hình bát diện u
? nêu khái niệm thể tích khối đa diện Viết công thức tính thể tích khối lăng trơ, khèi hép ch÷ nhËt, khèi chãp
+ HS lên bảng trả lời câu hỏi
+ Vẽ hình + NhËn xÐt
+ bµi tËp: Bµi tËp 1:
+ GV cho HS đọc yêu cầu bi Nờu cỏch tớnh
+ HS nêu cách tÝnh: V ABCD =
1
3SBCD AH
( SBCD diện tích tam giác BCD ; AH ( BCD), H(BCD))
- TÝnh SBCD - TÝnh AH
- CM cho H trọng tâm tam giác BCD
- Tính BH, AH ĐS: AH =
2 a
V= a3
2 12
2 bµi tËp 2:
Tính thể tích khối bát diện cạnh a
+ yêu cầu HS nêu cách làm tập
+ HS nêu cách làm
- phõn chia bát diện thành hai khối chóp tứ giác có cạnh a
- TÝnh thĨ tÝch cđa mét khèi chãp
- ThĨ tÝch khèi b¸t diƯn b»ng hai lần khối chóp + HS lên bảng tính + ĐS : Chiều cao khối
Giáo viên:
E' F
E
A'
B'
C' C B
A
E' F
E
A'
B'
C' C B
A
(12)chãp h = 2
a
; V chãp = 2
6
a
V= 2
3
a
Bµi tËp 3:
Cho h×nh hépABCD A’B’C’D’
Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB’D’
HD : Ph©n chia khèi hép thµnh khèi tø diƯn
A.CB’D’ vµ khèi tø diƯn kh¸c A.A’B’D’, C.C’B’D’, B.’BAC, D’ DAC
+ CM c¸c khèi tø diƯn kh¸c A.A’B’D’, C.C’B’D’, B.’BAC, D’ DAC cã thĨ tÝch b»ng
Từ suy Thể tích khối tứ diện cần tính tỉ số hai thể tích
+ HS đọc đề
+ Thùc hiƯn nhiƯm vơ theo híng dÉn cđa giáo viên - Phân chia khối hộp thành khối tø diƯn nh híng dÉn
- Chứng minh khối tứ diện có diện tích đáy đ-ờng cao nên thể tích
sh
- ChØ khèi tø diÖn ACB’D’
Cã thÓ tÝch b»ng
sh
- Suy tỉ số thể tích cần tìm
4 Bµi tËp 4:
Cho HS đọc đề bài vẽ hình
HD: Gọi h; h’ lần lợt chiều cao,hạ từ A, A’ đến mặt phẳng ( SBC) Gọi s1, S2 lần lợt diện tích tam giác SBC SB’C’ ! Hãy tính tỉ số
' ' ;
h S h S
+ HS đọc đề, vẽ hình, làm theo hng dn ca giỏo viờn
+ Lên bảng trình bày lời giải
Tiết 5.Bài tập 5:
- Cho HS tìm hiểu đề - HD cho HS Tính diện tích tam giác CEF; DF
+ HS đọc đề bài, vẽ hình xác định rõ yếu tố biết yếu tố phải tìm - Tính diện tích tam giác CEF
- CM: CE EF; CEAD
- TÝnh DF - KÕt quả: V=
3 36
a
6 Bài tËp
HD : Gọi h độ dài đờng vng góc chung d d’, là góc hai đờng thẳng d d’ Qua B,A, C dựng hình bình hành
+ HS lµm bµi theo híng dÉn cđa GV
+ HS lªn bảng trình bày lời giải
(13)BACF Qua A,C,D dựng hình bình hành ACDE; Khi ABE.CFD hình lăng trụ tam giác Ta có VBADC= VBADE= VBCFD=
1
3VABE.CFD * Híng dÉn häc nhà:
- Học sinh ôn tập lại toàn kiến thức chơng I - Làm tập ôn tËp ch¬ng I
Ngày soạn: 8/9/08
TiÕt 10 +11( Tuần10 +11)
ƠN TẬP CHƯƠNG I
Số tiết: I Mục tiêu:
1 Kiến thức : Học sinh phải nắm được: +Khái niệm đa diện khối đa diện +Khái niệm khối đa diện +Đa diện loại đa diện
+Khái niệm thể tích khối đa diện
+Các cơng thức tính thể tích khối hộp CN Khối lăng trụ Khối chóp Kỹ năng: Học sinh
+Nhận biết đa diện & khối đa diện
+Biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện để giải tốn thể tích +Hiểu nhớ cơng thức tính thể tích khối hộp CN Khối LTrụ Khối chóp Vận dụng chúng vào việc giải toán thể tích khối đa diện
3 Tư thái độ:
+Biết tự hệ thống kiến thức cần nhớ +Tự tích lũy số kinh nghiệm giải tốn II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh:
1 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ ( hình vẽ 6, 10, 11, 12 ) Học sinh: Chuẩn bị trước tập ôn chương I
III Phương pháp:
Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học:
1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong
(14)HS 2: Giải câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Có giải thích lời giải )
HS 3: Bài 11:
O
E F
C' C
D A
D' B
B'
A'
3 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1:
t Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Bài6 (sgk/26)
Hs đọc đề, vẽ hình sau kiểm tra hình vẽ số hs g/v giới thiệu h/vẽ bảng phụ
H I A
B
C S
D
H1: Xác định góc 60o Xác định vị trí D.Nêu hướng giải tốn
a/.SAH = 60o
.D chân đ/cao kẻ từ B C tg SAB SAC
.SA = 2AH =
2
3 a
.AD =
1 2AI =
3 a
3
D
3 a SA
S a
b/ VSDBC =
8VSABC =
5 96 a
O A
C B
A'
C B'
' ' ' ' ' '
OABC OA B C
V OA OA OC V OA OB OC
HOẠT ĐỘNG 2:
t Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
Bài 10(sgk/27) a/ Cách 1:
VA’B’BC = VA’ABC (cùng Sđ, h)
VA’ABC = VCA’B’C’ ( nt ) VA’B’BC =
1
3VLT =
3 a
b/ CI =
3 a
, IJ=
3 a
*Kiến thức & Kỹ
xác định tính kcách từ điểm dến mp
(15)E
F J
K I
C A
A'
C' B'
B
a/ Nhận xét tứ diện A’B’BC suy hướng giải
Chọn đỉnh, đáy thông qua V ltrụ
b/ Nêu cách xác định E, F hướng giải toán
KJ =
13 12 a
SKJC =
3SKIC =
3 a
d(C,(A’B’EF) =
d(C,KJ) =
2SKJC
KJ =
2 13 13 a
SA’B’EF =
5 13
12
a
VC.A’B’EF = 18
a
HO T Ạ ĐỘNG 3:( Tieát 11)
t Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Ghi bảng Bài 12(sgk/27)
a/
N
M C'
C
D A
A'
D' B'
B
Xác định đỉnh td ADMN b/
.Dựng thiết diện
.Nêu hướng phân chia khối đa diện để tính thể tích
a/ SAMN = 2 a
VADMN = VM.AND = a
b/
Chia khối đa diện cần tính V thành khối đdiện : DBNF, D.AA’MFB, D.A’ME * Tính VDBNF
' KB
KI => BF = 3a
SBFN = a
=>VDBNF = 18 a
Tính VD.ABFMA’ SABFMA’ =
(16)I F K E N M C' C D A A' B B' D'
VD.ABFMA’ = 11 36a
* Tính VD.A’ME SA’ME =
2 16 a
VD.A’ME = 48 a
V(H) = 18 a + 11 36a +
3 48 a = 55 144a
V(H’) = (1 - 55 144)a3 = 89 144a ( ) ( ') 55 89 H H V V
4 Củng cố toàn bài:
H1: Nêu số kinh nghiệm để tính V khối đa diện (cách xác định Đỉnh, đáy –
những điều cần ý xác định đỉnh đáy, cần ý phân chia khối đa diện )
H2: Các kỹ thường vận dụng xác định tính chiều cao, diện tích
đáy…)
5 Hướng dẫn học nhà & tập nhà:
Bài 7: + Chân đ/cao tâm đường trịn nội tiếp đáy
Các cơng thức vận dụng: + S = p p a p b p c( )( )( ), ( S = 6 a2) + S = p.r => r =
2
3 a, h = 2 a, VS.ABC = 8 a3.
Bài 8: Kỹ chính: ' ' ' ' ' '
OABC OA B C
V OA OA OC
V OA OB OC (
2 2 '
SB c
SB a c ,
2 2 '
SD c
SD b c ,
2 2 '
SC c
SC a b c ,
5 2 2 2 2 2
1 ( )
6 ( )( )( )
abc a b c
V
a b c a c b c
Bài 9: AEMF có AMEF => SAEMF =
2AM.EF = 3
3 a
H = SM =
2 a
, V =
3 6 18 a
(17)V Phụ lục:
1/ Bảng phụ: Chuẩn bi trước tất hình vẽ có sử dụng tiết dạy
Ngày soạn: 11./9/08 Tiết 12( Tuần 12)
KIỂM TRA CHƯƠNG I:
Thời gian : 45’ I/ Mục tiêu :
+ Củng cố ,đánh giá mức độ tiếp thu học sinh ,đồng thời qua rút học kinh nghiệm ,để đề muc tiêu giảng dạy chương
+ Kiểm tra việc nắm kiến thức kỉ vận dụng học sinh Rút kinh nghiệm giảng dạy học II/Ma trận đề kiểm tra :
Mức độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TN TL TN TL TN TL
K/n Khối đa diện
1 0.4
1 0.4
2 0.8 Khối
Đa diện
2 0.8
2 0.8
2 0.8
6 2.4 Thể
Tích KĐD
1
1 0.4
1
1 0.4
1
5 6.8 Tổng
3 1.2
1
4 1.6
1
3 1.2
1
13 10 III/ Đề :
A/ Phần trăc nghiệm : (H/S khoanh tròn vào đáp án câu) Câu : ( NB ) Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung :
A/ Hai mặt B/ Ba mặt C/ Bốn mặt D/ Năm mặt
Câu : (NB) Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện :
(18)Câu : ( TH ) Trong mệnh đề sau mệnh dề sai ? A/ Khối tứ diện khối đa diện lồi
B/ Khối hộp khối đa diện lồi
C/ Lắp ghép hai khối đa diện lồi khối đa diện lồi D/ Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi
Câu : (TH ) Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác Nếu gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau ?
A/ 2M = 3C B/ 3M = 2C C/ 3M = 5C D/ C = 2M
Câu : (NB) Khối 12 mặt thuộc loại nào:
A/ { 3;5 } B/ { 3; } C/ { 5; } D/ { ; 4}
Câu : ( VD ) Một hình chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao h Khi thể tích hình chóp :
A/
2 3
( )
4 b h h B/
2 3
( )
12 b h h C/
2 3
( )
4 b h b D/
2 3
( )
8 b h h
Câu : ( VD ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm O thể tích khối tứ diện AA’B’O :
A/
3 a
B/
3 12 a
C/
3 a
D/
3 a
Câu : ( NB ) Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương :
A/ B/ C/ D/
Câu : ( TH ) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SB , SC SC, SA Và SA = a
SB = b ; SC = c Thì thể tích hình chóp : A/
1
3abc B/
1
6abc C/
1
9abc D/
2 3abc
Câu 10 : (VD ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi O giao điểm AC & BD tỉ số thể tích khối chóp O.A’B’C’D’ khối hộp ABCD.A’B’C’D’ :
A/
1
2 B/
1
3 C/
1
4 D/
1
B/ TỰ LUẬN :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA = h vng góc với đáy ; gọi H trực tâm tam giác ABC
a/ Xác định chân đường vng góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC ) b/ Chứng minh I trực tâm tam giác SBC
c/ Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a h
(19)IV/ ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM : A/ Trắc nghiệm : ( đ )
10 B B C B C A B D B B
B/ Tự luận : ( đ ) ( vẽ hình cho 0,5 đ)
j I H
M
A C
B S
a/ Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC (0.5đ ) Trong tam giác SAM từ H dựng HI vng góc SM (0.5đ ) Chứng minh HI vng góc mặt phẳng ( SBC ) (0.5đ) b/ Chỉ : SM BC ( 0.5đ )
Chứng minh : CI SB ( 0.5đ )
c/ V =
1
3B h (0.5đ )
B = dt (SBC ) =
2
4
4
a h a
( 1đ ) IH =
2 2 2
3
3 3(4 3 )
ah ah
h a h a
(20)V =
2 36 a h
(0.5đ) Ngày soạn : 1/10/08
Tiết 13, 14 tuần 13; 14
Chơng II
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Đ1KHI NIM V MT TRềN XOAY ( Tiết)
I. Mục tiêu: + Về kiến thức:
- Nắm tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố mặt tròn xoay: Đường sinh,trục
- Hiểu mặt nón trịn xoay ,góc đỉnh ,trục,đường sinh mặt nón
-Phản biện khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón trịn xoay,nắm vững cơng thức tính tốn diện tích xung quanh ,thể tích mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh thể tích
-Hiểu mặt trụ trịn xoay yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh tính chất c
+ Về kỹ năng:
-Kỹ vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích tồn phần,thể tích
-Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục + Về tư thái độ:
-Nghiêm túc tích cực ,tư trực quan II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập + Học sinh: SGK,thước ,campa
III. Phương pháp:
-Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng IV. Tiến trình học:
1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:
Hoạt động 1: T
gian
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Giới thiệu số
vật thể : Ly,bình hoa ,chén ,…gọi vật thể trịn xoay
+ Treo bảng phụ ,hình vẽ
-Trên mp(P) chovà (
-Quan sát mặt vật thể
I/ Sự tạo thành mặt trũn xoay (SGK)
Hỡnh v 2.2
Giáo viên:
(P
(21) )
M()
H1: Quay M quanh góc 3600 đường gì?
-Quay (P) quanh trục
đường ( ) có
quay quanh ?
- Vậy măt phẳng (P) quay quanh trục đường ( ) quay tạo
thành mặt tròn xoay
-Cho học sinh nêu số ví dụ
-học sinh suy nghỉ trả lời
HS cho ví dụ vật thể có mặt ngồi mặt trịn xoay
+ ( ) đường sinh
+ trục
Hoạt động HÑTP1
Trong mp(P) cho
d Ovà tạo
góc 00 900
( Treo bảng phụ ) Cho (P) quay quanh
thì d có tạo mặt trịn xoay khơng? mặt trịn xoay giống hình vật thể nao?
Hình thành khái niệm
II/ Mặt nón trịn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình:
-Đỉnh O Trục
d : đường sinh ,góc đỉnh
HĐTP - Vẽ hình 2.4
+ Chọn OI làm trục ,quay OIM quanh
trục OI
H: Nhận xét quay cạnh IM OM quanh trục ?
+Chính xác kiến thức Hình nón gồm phần?
Học sinh suy nghĩ trả lời
+ Quay quanh M : Được đường trịn ( hoặt hình trịn ) + Quay OM mặt nón
Hình thành khái niệm
2 / Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay
a/ Hình nón trịn xoay Vẽ hình:
+ Khi quay vuông OIM
quanh cạnh OI góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh hình nón trịn xoay hay hình nón
O: đỉnh
OI: Đường cao
O
d
(22)+ Có thể phát biểu khái niệm hình nón trịn xoay theo cách khác
HĐTP3
-GV đưa mơ hình khối nón trịn xoay cho hs nhận xét hình thành khái niệm + nêu điểm ,điểm
+ củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón +Gọi H trung điểm OI H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ?
-Trung điểm K OM thuộc ?
-Trung điểm IN thuộc ?
+ Hình gồm hai phần
+HS nghe
Học sinh trả lời
OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh OM) mặt đáy ( sinh IM)
b/ Khối nón trịn xoay (SGK)
Hình vẽ
HĐTP4:
Cho hình nón ; đường trịn đáy lấy đa giác A1A2…An, nối đường sinh OA1,… OAn( Hình 2.5 SGK)
Khái niệm hình
chóp nội tiếp hình nón
Diện tích xung
quanh hình chóp xác định ?
GV thuyết trình
khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh hình chóp có cạnh bên l
+ Khi n dần tới vơ giới hạn d
HS ý nghe giảng
HS nêu S=
1
2dan2dCv( Cv
Chu vi đáy )
3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK)
b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh
Hình vẽ:
Cho hình nón đỉnh O đường
(23)là?
Giới hạn chu vi đáy?
Hình thành cơng
thức tính diện tích xung quanh
H: Có thể tính diện tích tồn phần khơng ?
+ Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh cách khác ( Trải phẳng mặt xung quanh )
+Gọi học sinh giải
S=
1
2lCchu vi đường tròn
=
1
2l2 r =rl
Học sinh trả lời HS nhận biết diện tích xung quanh diện tích hình quạt
HS lên bảng giải
sinh l,bán kính đường đáy r Khi ta có cơng thức : Sxq=rl
Stp=Sxq+Sđáy
Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh Tính diện tích xung quanh hình nón
HĐTP5: Nêu ĐN:
+ Cho học sinh nêu thể tích khối chóp n cạnh
+ Khi n tăng lên vô tìm giới hạn diện tích đa giác đáy ?
Công thức
HS Chú ý nghe ghi
V=
1 3Sđáy.h
HS tìm diện tích hình trịn đáy
V=
1 r h2
4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay:
Khối nón có chiều cao h,bán kính đường trịn đáy r thể tích khối nón là:
V=
1 r h2
GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào cơng thức diện tích xung quanh ,diện tích tồn phần
c/ Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện
HS lên bảng giải
HS lên bảng tính thể tích
Hs xác định thiết diện tam giác sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện
5/ Ví dụ :Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I,góc OMI =300 cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay
a/ tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần ĐS: Sxq=
2 2 a
(24)Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện
+ Nêu cách xác định thiết diện
b/ Tính thể tích khối nón ĐS: V=
3 3 a
c/ ĐS :S=
3
4 OM2=a2 Củng cố tiết 13:
- Củng cố cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón
Hướng dẫn học nhà: Học kĩ lí thuyết, chuẩn bị phầnIII Tiết 14
HOẠT ĐỘNG
HĐTP1: Quay lại hình 2.2
Ta thay đường
đường thẳng d song song
+ Khi quay mp (P) đường d sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay ( Hay mặt trụ)
+ Cho học sinh lấy ví dụ vật thể liên quan đến mặt trụ trịn xoay
+ Mặt ngồi viên phấn
+ Mặt ống tiếp điện
III/ Mặt trụ trịn xoay: 1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8
+ l đường sinh + r bán kính mặt trụ HĐTP
Trên sở xây dựng khái niện hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ khối trụ
+ Cho hai đồ vật viên phấn vỏ bọc lon sữa so sánh khác hai vật thể
HĐTP3
+Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Gọi hs cho ví dụ để phân biệt mặt trụ
Hs thảo luận nhóm trình bày khái niệm
+HS trả lời
- Viên phấn có hình dạng khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng hình trụ HS suy nghỉ trả lời
2/ Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay
a/ Hình trụ trịn xoay Hình vẽ 2.9
Mặt đáy:
Mặt xung quanh : Chiều cao:
b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)
(25)hình trụ ; hình trụ khối trụ
Học sinh cho ví dụ
HĐTP4
+ Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu khái niệm lăng trụ nội tiếp hình trụ
+ Cơng thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh
H: Khi n tăng vô tìm giới hạn chu vi đáy
hình thành công
thức
Gọi HS phát biểu công thức lời
HS trả lời ( nêu nội dung SGK)
Trình bày cơng thức tính diện tích xung quanh hình lưng trụ
HS nêu đáp số
3/ Diện tích xung quanh hình trụ
(SGK) Vẽ hình
Sxq=2 rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng :
Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần Cắt hình trụ theo
đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11)
+ Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh hình trụ diện tích phần
HS trả lời diện tích hình chữ nhật có kích thước 2r l,
cơng thức tính
diện tích
Chú ý : Có thể tính cách khác
HĐTP5:
+ Nhắc lại cơng thức tính thể tích hình lăng
V=B.h
B diện tích đa giác
4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK)
(26)trụ n cạnh
H: Khi n tăng lên vơ giới hạn diện tích đa giác đáy ? Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ?
Công thức
đáy
h Chiều cao
b/ Hình trụ có đường sinh l ,bán kính đáy r tích law:
V=Bh Với B=r2,h=l
Hay V= r2l
HĐTP6: Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung câu c/)
c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vng góc với DH Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện
Học sinh lên bảng giải
Học sinh hoạt động nhóm
5/Ví dụ (SGK)
V/ Củng cố 4’
- Phân biệt khái niệm ,nhắc lại cơng thức tính toán
-Hướng dẫn tập nhà 1,2,3 ,5,6 trang 39, trang 40
Ngày soạn 5/10/08 TiÕt 15;16
Bài tập
Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. ( tiết.)
I MỤC TIÊU:
Về kiến thức: Ôn lại hệ thống kiến thức sau:
- Sự tạo thành mặt tròn xoay, yếu tố liên quan: đường sinh, trục
- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần hình nón; cơng thức tính thể tích khối nón
(27)- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh tồn phần hình trụ thể tích khối trụ
Về kĩ năng: Rèn luyện phát triển cho học sinh kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, xác thẫm mỹ
- Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ
- Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước
Về tư duy, thái độ:
- Tư logic, quy lạ quen trừu tượng hóa - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao II PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại - Trao đổi, giải vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh nhóm học sinh
III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết học làm tập SGK IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra cũ (7 phút)
- Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ cơng thức tính thể tích khối nón, khối trụ
- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a √3 .
Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ trịn xoay. Tính Sxq hình trụ thể tích V khối trụ.
Học sinh nêu công thức: điểm (0,5 điểm/1 cơng thức) Học sinh vẽ hình ( Tương đối): điểm
A B
D C
Học sinh giải:
Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a √3
Sxq = 2 π Rl = 2 π .a.a √3 = 2 π a ❑2 √3 (đvdt) ( l=h=a √3 ):
3 điểm
(28)3/ Nội dung: Thời
gian
Hoạt động giáo viên
Hoạt động
của học sinh Ghi bảng
38 phút
Hoạt động 1: Giải tập
- GV chủ động vẽ hình
- Tóm tắt đề - GV hỏi:
Cơng thức tính diện tích thể tích hình nón
Nêu thơng tin hình nón cho
Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) hình gì?
Tính S ❑(C)
: Cần tìm gì? (Bán kính)
Tính V
❑(C) .
Định lượng V ❑(C) (Giáo
viên gợi ý số cách thường gặp)
- Học sinh theo dõi nghiên cứu tìm lời giải - Học sinh:
Nêu cơng thức
Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh
Quan sát thiết diện Kết luận (C) đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'
Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 2x, 2a-x 2a-2a-x
Bài 1: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S đáy hình trịn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0).
a Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón.
b Lấy O' điểm SO cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo hình nón với măt phẳng qua O' vng góc với SO. c Định x để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (C) đạt GTLN.
Hướng dẫn:
a Hình nón có: - Bán kính đáy: r=a - Chiều cao: h=SO=2a
- Độ dài đường sinh: l=SA= √OA2+OS2 = a √5
S
A’ O’ B’
A O A’ Sxq = π rl = π a ❑2 √5
Sđ = π r ❑2 = π a ❑2
⇒ Stp = Sxq+Sđ = π (1+ √5 )a ❑2 (đvdt)
V = 13 π r ❑2 h = 32 π a ❑3 (đvdt)
b Nhận xét: Thiết diện (C) hình trịn
(29)tâm O' bán kính r'=O'A'= 12 (2a-x) Vậy diện tích thiết diện là:
S ❑(C) = π r' ❑2 = π
4 (2a-x) ❑2
c Gọi V ❑(C) thể tích hình nón
đỉnh O đáy hình trịn C(O';r')
⇒ V ❑(C) =
3 OO’ S ❑(C) =
π
12 x(2a-x) ❑2
Ta có:
V ❑(C) = π
24 2x(2a-x) ❑2
π 24
[2 x+(2 a − x)+(2 a − x)3 ]
Hay V ❑(C) 8 π a3 81
Dấu “=” xảy ⇔ 2x=2a-x ⇔ x=
2 a
Vậy x= 2 a3 V ❑(C) đạt GTLN và
Max V ❑(C) = 8 π a3 81
Tieát 16
10 phút
Hoạt động 2: Phát phiếu học tập
- GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập giấy (photo từ 15
→ 20 tùy theo số lượng học sinh)
- Chia học sinh thành nhóm: Mỗi dãy bàn nhóm (Từ →
6 học sinh) - Học sinh làm xong, GV thu cử nhóm trưởng → trình bày trước lớp
Học sinh: - Chia nhóm
theo
hướng dẫn GV - Thực theo nhóm - Nhóm trưởng trình bày
- Theo dõi chỉnh sửa Học sinh: - Vẽ hình - Theo dõi, suy nghĩ - Trả lời câu hỏi GV
- Lên bảng
Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay là một tam giác vng cân có diện tích bằng 2a ❑2 (đvdt) Khi đó, thể tích của
khối nón là: A √2 π a3
3 B
2 π a2
C 4√2 π a3
3 D
2√2 π a3
Đáp án: D
Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)
Một hình trụ có đáy hai hình trịn (O;r) (O';r') Khoảng cách hai đáy OO'=r √3 Một hình nón có đỉnh O' đáy hình trịn (O;r).
1 Gọi S ❑1 , S ❑2 diện
tích xung quanh hình trụ hình nón Tính S1
(30)25 phút
8 phút
- GV: Sửa chữa hoàn thiện Hoạtđộng3: Hướng dẫn tập
- Tóm tắt đề - Yêu cầu:
1 học sinh lên bảng vẽ hình 1 học sinh lên bảng giải câu
1 học sinh lên bảng giải câu
- Nêu yếu tố liên quan hình trụ hình nón cho
- Tính S ❑1 , S ❑2 Lập tỷ số.
- Tính V ❑1 ,
V ❑2 Lập tỷ
số
- GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện lưu ý giải học sinh Hoạt động 4: Phiếu học tập
GV: Tổ chức thực phiếu học tập giống phiếu học tập
trình bày lời giải
Học sinh: - Nhận phiếu học tập theo nhóm
- Thảo lụân - Cử nhóm trưởng trình bày
2 Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó.
Hướng dẫn: Hình trụ có: - Bán kính đáy r
- Chiều cao OO'=r √3
⇒ S ❑1 = 2 π .r.r √3 = 2 √3 π r ❑2
Gọi O'M đường sinh hình nón
⇒ O'M= √OO'2+OM2 = √3 r2+r2 =2r
Hình nón có: - Bán kính đáy: r
- Chiều cao: OO'=r √3
- Đường sinh: l=O’M=2r
⇒ S ❑2 = π r.2r = π r ❑2
Vậy: S1
S2 = √
2 Gọi V ❑1 thể tích khối nón.
V ❑2 thể tích khối cịn lại
của khối trụ V ❑1 =
3 r √3 π r ❑2 = √ 3 π r ❑3
V ❑2 = Vtrụ - V ❑1 = r √3 . π r ❑2 - √33 π r ❑3 = 2√3 π r
3
Vậy: VV1
2 =
Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục hình trụ trịn xoay hình vng có cạnh a Khi đó thể tích khối trụ là:
A π a3
2 B π a ❑3
C π a3
4 D π a3 12
Đáp án: C 4/ Củng cố tập nhà: (4 phút)
- Củng cố:
Nhắc lại lần cơng thức diện tích thể tích hình nón, hình trụ Cho học sinh quan sát xem lại hai phiếu học tập
- Ra tập nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn
(31)Ngày soạn: 04/11/2008 Tuần16 Tiết 17, 18
MẶT CẦU ( 2tiết ) I Mục tiêu:
1) Về kiến thức: + Nắm định nghĩa mặt cầu.
+ Giao mặt cầu mặt phẳng
+ Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu + Nắm định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện + Nắm cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
2) Về kĩ năng:
+ Biết cách vẽ hình biểu diễn giao mặt cầu mặt phẳng, mặt cầu đường thẳng
+ Học sinh rèn luyện kĩ xác định tâm tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện
+ Kĩ tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
3) Về tư thái độ:
+ Biết qui lạ quen
+ Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức
II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’) 2) Bài mới:
* Tiết 1:
a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu khái niệm có liên quan đến mặt cầu
* Hoạt động 1-a: Tiếp cận hình thành khái niệm mặt cầu
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu 20’ +GV cho HS xem qua
các hình ảnh bề mặt bóng chuyền, mơ hình địa cầu qua máy chiếu
+?GV: Nêu khái niệm
+HS: Cho O: cố định r : không đổi (r > 0)
(32)đường tròn mặt phẳng ?
-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu không gian
*GV: dùng máy chiếu trình bày hình vẽ Làn lượt cho HS nhận xét kết luận
+? Nếu C, D (S) -> Đoạn CD gọi ? +? Nếu A,B (S) AB qua tâm O mặt cầu điều xảy ? +? Như vậy, mặt cầu hoàn toàn xác định ?
VD: Tìm tâm bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = ?
+? Có nhận xét đoạn OA r ?
+? Qua đó, cho biết khối cầu ?
+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ ?
*Lưu ý:
Hình biểu diễn mặt cầu qua:
- Phép chiếu vng góc
Tập hợp điểm M mặt phẳng cách điểm O cố định khoảng r khơng đổi đường trịn C (O, r)
+ Đoạn CD dây cung mặt cầu
+ Khi đó, AB đường kính mặt cầu AB = 2r
+ Một mặt cầu xác định biết:
Tâm bán kính Hoặc đường kính + Tâm O: Trung điểm đoạn MN
+ Bán kính: r = MN
2 = 3,5
- OA= r -> A nằm (S)
- OA<r-> A nằm (S)
- OA>r-> A nằm (S)
+ HS nhắc khái niệm SGK
+ HS dựa vào SGK hướng dẫn GV mà trả lời
1) Mặt cầu:
a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu:
S(O; r) hay (S) O : tâm (S) r : bán kính
+ S(O; r )= {M/OM = r}
(r > 0) (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42)
2) Điểm nằm nằm mặt cầu, khối cầu:
Trong KG, cho mặt cầu:
S(O; r) A: * Định nghĩa khối cầu:
(SGK)
3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK)
(33)-> đường tròn - Phép chiếu song song -> hình elíp (trong trường hợp tổng quát) +? Muốn cho hình biểu diễn mặt cầu trực quan, người ta thường vẽ thêm đường
nào ? + Đường kinh tuyến vĩ
tuyến mặt cầu
(Hình 2.16/42)
4) đương kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.17/43) * Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu +? Tìm tập hợp tâm
mặt cầu luôn qua điểm cố định A B cho trước ?
HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn AB ?
+ Gọi O: tâm mặt cầu, ta ln có: OA = OB
Do đó, O nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB
Vậy, tập hợp tâm mặt cầu mặt phẳng trung trực đoạn AB
HĐ1: (SGK) Trang 43
b) Hoạt động 2: Giao mặt cầu mặt phẳng
* Hoạt động 2a: Tiếp cận hình thành giao mặt cầu mặt phẳng
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu 25’ + Cho S(O ; r) mp (P)
Gọi H: Hình chiếu O lên (P)
Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h
+? Hãy nhận xét h r ?
+ Lấy M, M (P) ->? Ta nhận thấy OM
- h > r - h = r - h < r
+ OM OH > r -> OM > r
II/ Giao mặt cầu mặt phẳng:
1) Trường hợp h > r: (P) (S) =
(34)OH ?
+ OH = r => H (S) + M , M H, ta có điều ? Vì ?
+ Nếu gọi M = (P)(S) Xét OMH vuông H có:
MH = r’ = r2 h2 (GV gợi ý)
* Lưu ý:
Nếu (P) O (P) gọi mặt phẳng kính mặt cầu (S)
=> m (P), M (S) => (P) (S) = OM > OH => OM > r -> (P) (S) = {H}
+ Học sinh trả lời
2) Trường hợp h = r : (P) (S) = {H}
- (P) tiếp xúc với (S) H
- H: Tiếp điểm (S) - (P): Tiếp diện (S)
(Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) H
<=> (P) OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P) (S) = (C)
Với (C) đường trịn có tâm H, bán kính r’ = r2 h2
(Hình 2.20/44)
* Khi h = <=> H O
-> (C) -> C(O; r) đường tròn lớn mặt cầu (S)
* Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng ()
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu VD: Xác định đường
tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (), biết S(O; r) d(O; ()) =
r 2?
+ GV hướng dẫn sơ qua + HS: Gọi H hiìn chiếu O ()
-> OH = h = r 2.
+ HĐ2: 45(SGK) HĐ2a:
(35)+ HĐ2b: 45 (SGK) (HS nhà làm vào vở)
+ () (S) = C(H; r’) Với r’ =
2
2 r r
r
4
Vậy C(H; r
2 )
* Tiết 2:
c) Hoạt động 3: Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu 25’ +? Nêu vị trí tương đối
của đường thẳng đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ?
+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở
Cho S(O; r) đường thẳng
Gọi H: Hình chiếu O lên A
-> d(O;) = OH = d GV: Vẽ hình
+? Nếu d > r có cắt mặt cầu S(O; r) khơng ? -> Khi đó, (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) khơng?
+? d = r H có thuộc (S) khơng ?
Khi (S) = ? Từ đó, nêu tên gọi H ?
+? Nếu d < r (S) =?
+ HS: nhắc lại kiến thức cũ
+ HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho học
HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK trả lời câu hỏi
+HS: dựa vào hình vẽ hướng dẫn GV mà trả lời
+ HS theo dõi trả lời
+ HS quan sát hình vẽ,
III/ Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu
+ d > r -> (S) =
(Hình 2.22/46)
+ d = r -> (S) = {H}
tiếp xúc với (S) H
.H:tiếp điểm và(S)
: Tiếp tuyến (S)
(36)+? Đặc biệt d = (S) = ?
+? Đoạn thẳng AB gọi ?
+GV: Khắc sâu kiến thức cho học sinh về: tiếp tuyến mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện
+ GV cho HS nêu nhận xét SGK (Trang 47)
theo dõi câu hỏi gợi mở GV trả lời
+ HS theo dõi SGK, quan sát bảng để nêu nhận xét
+ HS : Tiếp thu khắc sâu kiến thức học
OH = H (Hình 2.23/46)
+ d < r ->(S) = M, N
* Khi d = -> O
Và (S) = A, B -> AB đường kính mặt cầu (S)
(Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK)
(Trang 47) (Hình 2.25
2.26/47)
d) Hoạt động 4: Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu 13’ + Hướng dẫn HS tiếp thu
kiến thức học thông qua SGK
+ Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
+HĐ4: 48(SGK)
+ Cho HS nêu ý SGK
+ Tiếp nhận tri thức từ SGK
+ HS nêu công thức
+HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK)
-> Lớp nhận xét
+ HS nêu ý (SGK)
IV/ Cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu:
+ Diện tích mặt cầu: S = 4.r2 + Thể tích khối cầu:
(r:bán kính mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) trang 48
Gi¸o viªn:
V =
3
4 r 3
(37)+ HĐ4/48 (SGK)
3) Củng cố tồn bài: (5’) Làm trắc nghiệm thơng qua trình chiếu (Giáo viên tự đề phù hợp với lực học sinh dạy)
4) Hướng dẫn học sinh học nhà tập nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức tồn
+ Khắc sâu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Làm tập: 5,6,7 trang 49 SGK
+ Đọc tham khảo tập lại SGK BÀI TẬP MẶT CẦU I Mục tiêu:
+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ kiến thức định nghĩa mặt cầu, tương giao mặt
cầu với mặt phẳng, đường thẳng công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu xác định
+ Tư :
II Chuẩn bị :
1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ compa
2) Học sinh: Ôn lại kiến thức học làm trước tập cho nhà sách giáo khoa
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV Tiến trình học:
1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra cũ: (8’)
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu vài cách xác định mặt cầu biết ?
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu ? Từ suy điều kiện tiếp xúc đường thẳng với mặt cầu ?
Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực đoạn thẳng
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Giải tập trang 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu - Cho HS nhắc lại kết
quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vng (hình học
Trả lời: Là đường trịn đường kính AB
(38)10’ phẳng) ?
- Dự đoán cho kết khơng gian ? - Nhận xét: đường trịn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải chiều thuận
- Vấn đề M mặt cầu đường kính AB =>
AMB 1V?
đường trịn đường kính AB nằm mặt cầu đường kính AB
(=>) AMB 1V => M đường trịn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường trịn đường kính AB giao mặt cầu đường kính AB với (ABM)
=> AMB 1V
Kết luận: Tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vng mặt cầu đường kính AB Hoạt động 2: Bài tập trang 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu
12’
Giả sử I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều ?
=> Vấn đề đặt ta phải tìm điểm mà cách đỉnh S, A, B, C, D - Nhận xét tam giác ABD SBD
- Gọi O tâm hình vng ABCD => kết ?
- Vậy điểm tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?
Trả lời IA = IB = IC = ID = IS
Bằng theo trường hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD = OS
- Điểm O
Bán kính r = OA= a
2
S
a a a a
D C a A O B
a
S.ABCD hình chóp tứ giác
=> ABCD hình vng SA = SB = SC = SD
Gọi O tâm hình vng, ta có tam giác ABD, SBD => OS = OA
Mà OA = OB= OC=
(39)OD
=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA =
a 2 Hoạt động 3: Bài tập trang 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu
13’
Gọi (C) đường trịn cố định cho trước, có tâm I Gọi O tâm mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đường trịn (C) => Dự đốn quĩ tích tâm mặt cầu chứa đường tròn O
Trên (C) chọn điểm A,B,C gọi O tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết ?
Ta suy điều ? => O trục đường trịn (C) Ngược lại: Ta chọn (C) đường trịn chứa 1mặt cầu có tâm ()?
=> O’M’ = ?
HS trả lời: OI trục đường tròn (C)
HS: trục đường tròn (C)
HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trục đường tròn (C) ngoại tiếp ABC
O’M = O'I2r2 không đổi
=> M mặt cầu tâm O’ => (C) chứa mặt cầu tâm O’
O
A C I
B
=> Gọi A,B,C điểm (C) O tâm mặt cầu chứa (C)
Ta có OA = OB = OC => O trục (C) (<=)O’() trục (C)
với điểm M(C) ta có O’M = O'I2IM2 = O'I2r2 không đổi => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính
2
O'I r
=> Kết luận: tốn : Tập hợp cần tìm trục đường tròn (C)
Hoạt động 4: Bài tập tráng 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Nhận xét: Mặt phẳng
(ABCD) có :
- Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến
Trả lời: cắt
(40)8’ ?
- Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết nào?
- Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến đường tròn nào?
- Phương tích M (C1) kết ?
- Bằng nhau: Theo kết phương tích
- Là đường trịn (C1) tâm O bán kính r có MAB cát tuyến
- MA.MB MO2 – r2
a)Gọi (P) mặt phẳng tạo (AB,CD)
=> (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D
=> MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) giao tuyến S(O,r) với
mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r
Ta có MA.MB = MO2 -r2
= d2 – r2
Hoạt động 5: Giải tập trang 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu
7’
- Nhận xét: đường tròn giao tuyến S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có tiếp tuyến nào?
- Nhận xét AM AI Tương tự ta có kết ?
- Nhận xét tam giác MAB IAB
- Ta có kết ?
AM AI
Trả lời:
AM = AI BM = BI
MAB = IAB (C-C-C) - Gọi (C) đường tròn giao tuyến mặt phẳng (AMI) mặt cầu S(O,r) Vì AM AI tiếp tuyến với (C) nên AM = AI Tương tự: BM = BI Suy ABM = ABI
(C-C-C) => AMB AIB Hoạt động 6: tập trang 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học Ghi bảng, trình chiếu
(41)sinh a)
7’
Nhắc lại tính chất : Các đường chéo hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c
=> Tâm mặt cầu
qua đỉnh
A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ hình hộp chữ nhật Bán kính mặt cầu
Trả lời: Đường chéo hình hộp chữ nhật cắt trung điểm đường
AC’ = a2b2c2
Vẽ hình:
B C I
A D O
B’ C’ A’ D’ Gọi O giao điểm đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O tâm mặt cầu qua dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bán kính r =
2 2
AC'
a b c 2
b)
3’
Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu ?
- Tâm bán kính đường trịn giao tuyến ?
Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
Trả lời: Trung điểm I AC bán kính r =
2
AC b c
2
Giao mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
Đường trịn có tâm I giao điểm AC BD Bán kính r =
2
AC b c
2
Hoạt động 7: Bài tập 10 TG Hoạt động giáo
viên
Hoạt động học sinh
Ghi bảng, trình chiếu Để tính diện tích mặt
cầu thể tích khối cầu ta phải làm ?
(42)10’ Nhắc lại công thức diện tích khối cầu, thể tích khối cầu ?
Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Dựng trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy
- Dựng trung trực cạnh bên nằm mặt phẳng với trục đươờn tròn - Giao điểm đường tâm mặt cầu
Trục đường tròn ngoại tiếp SAB Đường trung trực SC mp (SC,) ?
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
S = 4R2
V = 3R3
Vì SAB vng S nên trục đường thẳng () qua trung điểm AB vuong góc với mp(SAB)
Đường thẳng qua trung điểm SC // SI
Giao điểm tâm mặt cầu
C M S O
I B
A
Gọi I trung điểm AB SAB vuông S => I tâm đường tròn ngoại tiếp SAB
Dựng () đường thẳng qua I (SAB) => trục đường tròn ngoại tiếp SAB Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt () O => O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
r2 = OA2 = OI2 + IA2 =
2 2 2
SC AB a b c
2
=> S = (a2+b2+c2) V =
2 2 2
1
(a b c ) a b c
6
4) Củng cố toàn bài: 10’
- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối đươờn thẳng với mặt cầu - Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
5) Hướng dẫn làm nhà: Bài tập 4:
Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với cạnh ABC A’,B’,C’ Gọi I hình chiếu S (ABC) Dự đốn I ABC ? -> Kết luận OI đường thẳng ABC => Dự đoán
(43)Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình
- Giả sử tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD tiếp xúc với mặt cầu M, N, P, Q, R, S
Khi đó: AM = AN = AP = a A BM = BQ = BS = b
DP = DQ = DR = c P
CN = CR = CS = d M N
=> Kết cần chứng minh D
B Q
S R
C
ÔN TẬP CHƯƠNG II
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Hệ thống kiến thức mặt tròn xoay yếu tố mặt tròn xoay trục, đường sinh,
- Phân biệt khái niệm mặt khối nón, trụ, cầu yếu tố liên quan
- Nắm vững cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
+ Về kỹ năng:
- Vận dụng cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh thể tích khối : nón, trụ, cầu
- Rèn luyện kĩ vẽ hình cho học sinh + Về tư thái độ:
- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,
III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề. IV Tiến trình học:
Tiết 1:
1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ:
CH1: Ghi cơng thức tính diện tích thể tích mặt khối:nón, trụ, cầu
Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu
Diện tích Sxq= Sxq= S=
Thể tích V= V= V=
(44)* Ho t động 1: Gi i b i toán úng sai.ả đ
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Đọc đề BT1 SGK
CH1: Qua điểm A,B,C có mặt phẳng CH2: Xét vị trí tương đối mp (ABC) mặt cầu trả lời câu a CH3: Theo đề mp(ABC) có qua tâm O mặt cầu khơng
CH4: Dựa vào giả thiết để khẳng định AB đường kính đường trịn hay khơng
+ Xem đề SGK /T50 + Trả lời: Có mp(ABC)
+ Mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn qua A,B,C Suy kết a
+ Chưa biết (Có khả năng)
+ Dựa vào CH3 suy ra: b-Không
c-Không
+Dựa vào giả thiết:
ABC❑ =900 kết
câu a
*Ho t động 2: K t h p BT2 v BT5 SGK/T50ế ợ T
G
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh Ghi bảng Nêu đề: Cho tứ diện
đều ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu A mp(BCD) N trung điểm CD
a- Chứng minh HB=HC=HD Tính độ dài đoạn AH
b- Tính Sxq V khối nón tạo thành quay miền tam giác AHN quanh cạnh AH c- Tính Sxq V khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH Hoạt động 2.1:
CH1: Có nhận xét tam giác AHB, AHC, AHD Nêu cách tính AH
- Vẽ hình (GV hướng dẫn cần)
TL: Chúng tam giác vuông Suy HB=HC=HD AH= √AB2− BH2
a) AH (BCD)
=> Các tam giác AHB, AHC, AHD vuông H
Lại có: AH cạnh chung AB=AC=AD(ABCD tứ diện đều)
=> tam giác AHB, AHC, AHD Suy HB=HC=HD *AH= √AB2− BH2
(45)Hoạt động 2.2:
CH: Để tính Sxq mặt nón V khối nón, cần xác định yếu tố nào?
+Gọi hs lên bảng thực
+Cho hs lại nhận xét giải, gv đánh giá ghi điểm Hoạt động 2.3:
CH: Để tính Sxq mặt trụ V khối trụ, cần xác định yếu tố nào?
+Gọi hs lên bảng thực
+Cho hs lại nhận xét giải, gv đánh giá ghi điểm
+Cần xác định độ dài đường sinh l = AN, bán kính đường trịn đáy r = HN đường cao h=AH
+Cần xác định độ dài đường sinh l = AB, bán kính đường tròn đáy r = BH đường cao h=l
= √a2−a2
3 =
a√6
b) Khối nón tạo thành có:
¿
l=AN=a√3 r=HN=a√3
6 h=AH=a√6
3
¿{ {
¿
Sxq= π rl= π
a√3
6
a√3
= πa2
4
V= 13B h
=
3π a2 12
a√6
3 =
πa3√6 108
c) Khối trụ tạo thành có:
¿
r =HB=a√3 l=h=AH=a√6
3
¿{
¿
Sxq=2 π rl
=2 π a3√3 a3√6 =
2 πa2√2
V=B.h= π a
2
a√6
3 =
(46)Tiết
*Ho t động 3: BT 6/50 SGK T
G
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh Ghi bảng + Nêu đề
Hoạt động 3.1: Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
CH 1: Trình bày pp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
+ Nhận xét câu trả lời hs nhắc lại bước:
1 Xác định trục Δ đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
2 Xác định mặt phẳng trung trực ( α ) (hoặc đường trung trực d) cạnh bên
3 Xác định giao điểm Δ với ( α ) (hoặc Δ với d) Đó tâm mặt cầu cần tìm CH 2: Đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có trục đường thẳng nào?
CH 3: Có nhận xét hai tam giác SAO SMO’ Nêu cách tính bán kính R mặt cầu
+ HS vẽ hình
+ Lắng nghe trả lời
+ Suy nghĩ trả lời câu hỏi
+ Đó hai tam giác vng có chung góc nhọn nên chúng đồng dạng
=> SA
SO' = SO SM
a Gọi O’, R tâm bán kính mặt cầu
Vì
O’A=O’B=O’C=O’D => O’ thuộc SO (1) Trong (SAO), gọi M trung điểm SA d đường trung trực đoạn SA
Vì O’S = O’A
=> O’ thuộc d (2) Từ (1) (2) =>O’=SO
d
+ R = O’S.
Hai tam giác vuông SAO SMO’ đồng dạng nên:
SO'=SA SM SO
Trong SA= √SO2+OA2=a√3
2
=> SO'= 3 a
4 =R
(47)Hoạt động 3.2: Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
CH : Nêu lại cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
+ S = 4πR2 + V = 43πR3
b) Mặt cầu có bán kính R= 3 a4 nên:
+ S=4π 3 a4 ¿
2
¿
= 9 πa2
4
+ V=
3 a ¿
3 3π¿
= 9 πa3
16
4 Củng cố:
*Hoạt động 4: Giải tập trắc nghiệm theo nhóm(củng cố tồn bài) Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a
1.1 Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là:
A) πa2 B) πa2
√2 C) πa2√3 D) πa
2
√2
1.2 Gọi S’ diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh bởi đoạn thẳng AC’ quay xung quanh trục AA’ Diện tích S’ là:
A) πa2 B)
πa2√3 C) πa2√2 D) πa2√6
Câu 2) Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là:
A) B) C) vô số D)
Câu 3) Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, có SA vng góc với mp(ABC) có SA=a, AB=b, AC=c Mặt cầu qua đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:
A) 2(a+b+c)3 B) 2√a2+b2+c2 C) 12√a2+b2+c2 D) √a2+b2+c2
Câu 4) Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O,O’ tâm hai đáy với OO’ = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề mệnh đề sai?
A) Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B) Diện tích mặt cầu 32 diện tích tồn phần hình trụ C) Thể tích khối cầu 34 thể tích khối trụ
D) Thể tích khối cầu 32 thể tích khối trụ
Cho nhóm nêu đáp án đại diện trình bày phương pháp giải theo định câu hỏi GV
GV nhận xét, đánh giá ghi điểm cho nhóm 5 Dặn dị:
(48)ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II (MẶT TRỤ, MẶT NÓN, MẶT CẦU) I.Mục đích yêu cầu:
Kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh chương II II Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm định nghĩa chung mặt trịn xoay sau mặt trịn xoay cụ thể, ví dụ nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, mặt cầu với khái niệm có liên quan trục, đường sinh Riêng mặt cầu, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu
- Xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng; tiếp tuyến mặt cầu
- Biết tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay, diện tích mặt cầu
+ Về kỹ năng:
- Phân biệt khái niệm: Mặt trịn xoay, hình trịn xoay, khối trịn xoay - Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay diện tích mặt cầu đồng thời biết thể tích khối tròn xoay tương ứng
+ Về tư thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, xác, khoa học - Biết tư sáng tạo giải vấn đề - Biết quy lạ quen
III.Ma trận đề:
Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
cộng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Khối Trụ
2
0.8
2
0.8
1
0.4 Khối Nón
2
0.8
1
0.4
0.4 Khối Cầu
1
0.4
0.4
0.4 Tổng cộng
(49)ĐỀ KIỂM TRA:
PHẦN TRẮC NGHYỆM KHÁCH QUAN: (4 đtểm, câu 0,4 điểm)
Câu1: Diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng có cạnh đường sinh l = :
A 32 Π B 32 √2 Π C 32 √2 D
√2 Π
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1,CD = 2.Thể tích hình trụ trịn xoay quay hình chử nhật xung quanh trục AD là:
A Π B.2 C.4 Π D
Π
Câu 3: Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là:
A B.2 C.1 D Vô số
Câu 4: Thể tích khối nón trịn xoay có đáy đường trịn đường kính a, đường cao a: A a3 π B
12a
π C 12a
3
π
D.12 a3 π
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC ) cạnh BD vng góc với cạnh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành
A B C D
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD
A'B'C'D' Diện tích Slà
A: π a2 B: π a2
√2 C: π a2
√3 D:
π a2 √2
Câu 7: Một hình trụ có hai đáy hai đường trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a.Thể tích khối trụ :
A: 12a3π
B: 14a3π
C: 13a3π
D: a3π ❑
❑
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O,O' tâm hai đáy với OO' = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O' Trong mệnh đề mệnh đề sai:
A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B Diện tích mặt cầu 2/3 diện tích tồn phần hình trụ C.Thể tích khối cầu 3/4 thể tích khối trụ
D Thể tích khối cầu 2/3thể tích khối trụ
Câu 9: Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, có SA vng góc với mặt phẳng( ABC) có SA = a, AB = b, AC = c Mặt cầu qua đỉnh A,B,C,S có bán kính r là:
A 2(a+b+c)
3 B.2 √a
2
+b2+c2 C 12 √a2+b2+c2 D
(50)Câu 10: Cho tam giác OIM vng O.Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay tạo thành quay tam giác OIM quanh OI , biết IM = a, OM = 2a
A 2a B.2 π a C.2 π a2 D. π a2
PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)
Cho tam giác ABC cạnh a,từ trực tâm H tam giác ABC vẽ đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S cho SA = a
a.) (2đ) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
b.) (2đ) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
c.) (2đ) Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tạo thành quay miền tam giác SAH quanh trục SH
Đáp án
Trắc nghiệm tự luận:
Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10
B A D C B B B C C B
Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I MỤC TIÊU
- Về kiến thức:
+ Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép trái
+ Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm - Về kĩ năng:
+ Tìm tọa độ vectơ, điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng vectơ, độ dài véc tơ khoảng cách hai điểm
+ Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính viết phương mặt cầu
- Về tư thái độ: HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu của giáo viên
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
(51)+ Giáo viên: thước, phíếu học tập
+ Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức (2 phút ) Kiểm tra cũ :không Bài
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ không gian. THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
GHI BẢNG
- Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy mặt phẳng
- Giáo viên vẽ hình giới thiệu hệ trục khơng gian - Cho học sinh phân biệt hai hệ trục
- Giáo viên đưa khái niệm tên gọi
- Học sinh trả lời
- Học sinh định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz
I Tọa độ điểm và vectơ
1.Hệ trục tọa độ: (SGK)
K/hiệu: Oxyz O: gốc tọa độ
Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao
(Oxy);(Oxz);(Oyz) mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ điểm vectơ.
THỜI GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
GHI BẢNG
- Cho điểm M
Từ 1 Sgk, giáo viên có
thể phân tích OM theo vectơ
- Vẽ hình
- Học sinh trả lời cách
2 Tọa độ điểm
( ; ; ) M x y z
OM xi yz zk
z
(52), , i j k
hay khơng ? Có cách?
Từ giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ điểm
Hướng dẫn tương tự đến đ/n tọa độ vectơ
Cho h/sinh nhận xét tọa độ điểm M OM
* GV: cho h/s làm ví dụ + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh đứng chỗ trả lời
+ Ví dụ SGK cho h/s làm việc theo nhóm
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình trả lời
+ Vẽ hình
+ Dựa vào định lý học lớp 11
+ Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ vectơ H/s so sánh tọa độ điểm M OM
- Từng học sinh đứng chỗ trả lời
- Học sinh làm việc theo nhóm đại diện trả lời
Tọa độ vectơ
( , , )
a x y z
a xi xz xk
Lưu ý: Tọa độ M tọa độ OM
Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết
2
4
3
a i J k
b J k
c J i
Ví dụ 2: (Sgk)
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ. THỜI
GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH
GHI BẢNG
- GV cho h/s nêu lại tọa độ vectơ tổng, hiệu, tích số với vectơ mp Oxy - Từ Gv mở rộng thêm không gian gợi ý h/s tự chứng minh
- H/s xung phong trả lời - Các h/s khác nhận xét
II Biểu thức tọa độ các phép tốn vectơ.
Đlý: Trong khơng gian Oxyz cho
1 3
( ; ; ), ( , , )
a a a a bb b b
1 2 3
(1)a b (a b a, b a, b)
1 3
(2)ka k a a a ( ; ; ) ( ka ka kaa, , )
(k )
H qu:
Giáo viên:
j
y
i
x
(53)* Từ định lý trên, gv cần dắt hs đến hệ quả:
Gv v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mời nhóm câu
+ Gv kiểm tra làm nhóm hồn chỉnh giải
H/s làm việc theo nhóm đại diện trả lời
Các học sinh lại cho biết cách trình bày khác nhận xét * 1 2 3
a b
a b a b
a b
Xét vectơ 0 có tọa độ (0;0;0)
1 2 3 0, // , , ( , , )
B A B A B A
b a b k R
a kb a kb a kb
AB x x y y z z
Nếu M trung điểm đoạn AB
Thì: , ,
A B A B A B
x x y y z z
M
V dụ 1: Cho
( 1, 2,3) )3,0, 5) a b
a Tìm tọa độ x biết
2
x a b
b Tìm tọa độ x biết
3 42
a b x O
V dụ 2: Cho
( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1; 2)
A B C
a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng
b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành
Hoạt động 4: Tích vơ hướng vectơ. THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ chúng
- h/s trả lời đ/n tích vơ hướng
- h/s trả lời biểu thức tọa
III Tích vơ hướng
1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng.
Đ/lí
1 3 1 2 3 ( , , ), ( , , )
a a a a b b b b
a b a b a b a b
(54)- Từ đ/n biểu thức tọa độ mp, gv nêu lên không gian
- Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh xem Sgk
Gv: ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm đại diện trả lời Vdụ 1: (SGK)
Yêu cầu học sinh làm nhiều cách
độ
- Học sinh làm việc theo nhóm
Học sinh khác trả lời cách giải bổ sung lời giải bạn
Hệ quả:
+ Độ dài vectơ
2 2
a a a a
Khoảng cách điểm
2
( ) ( )
B A B A
AB AB x x y y
Gọi góc hợp a b 1 2 3 2 2 2 3
os ab a b a b ab
C
a b a a a b b b
1 2 3 a b a b a b a b
Vdụ: (SGK)
Cho a(3; 0;1); b(1; 1; 2); c(2;1; 1)
Tính : a b c ( )và a b
Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
GHI BẢNG
- Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường trịn mp Oxy
- Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần đủ để M (x,y,z) thuộc (S)
- Từ giáo viên dẫn đến phương trình mặt cầu
- Học sinh xung phong trả lời
- Học sinh đứng chỗ trả lời, giáo viên ghi bảng
IV Phương trình mặt cầu. Đ/lí: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình
2 2
(x a ) (y b ) (z c ) R
Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2,0,-3), R=5
* Nhận xét: Pt:
2 2 2 x+2By+2Cz+D=0
x y z A (2)
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
0
x A y B z C R
R A B C D
(55)- Gọi hs làm ví dụ SGK
Gv đưa phương trình
2 2 2 x+2By+2Cz+0=0
x y z A
Yêu cầu h/s dùng đẳng thức
Cho học sinh nhận xét phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính
Cho h/s làm ví dụ
- H/s giáo viên đưa đẳng thức - h/s trả lời
pt (2) với đk:
2 2 0
A B C D pt mặt cầu
có tâm I (-A, -B, -C)
2 2 R A B C D
Ví dụ: Xác định tâm bán kính mặt cầu
2 2 4 6 5 0
x y z x y
4 Cũng cố dặn dò:
* Cần nắm tọa độ điểm, vectơ tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ áp dụng
* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính Phiếu học tập số 1:
Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai a Tâm hình bình hành có tọa độ (4;3;3)
b Vectơ AB có tọa độ (4;-4;-2)
c Tọa độ điểm C (9;6;4)
d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ (3;2;2) Phiếu học tập số 2:
Cho a(2; 1;0), b(3,1,1),c(1,0, 0)
Tìm khẳng định a a b
b ( )a c b (6, 2, 2)
c a b 26
d a b c 2.( ) 15
(56)Mặt cầu (S): x2y2z2 8x2z 1 0 có tâm bán kính là:
a I (4;-1;0), R=4 b I (4;0;-1); R=4 c I (-4;0;1); R=4 d I (8;0;2); R=4
Bài tập nhà: BT sách giáo khoa.
LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I Mục tiêu: Học xong tiết học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao ba dạng toán sau:
1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng hai vectơ.
+ Toạ độ điểm + Phương trình mặt cầu
2) Về kĩ năng:
+ Có kỹ vận dụng thành thạo định lý hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm phương trình mặt cầu để giải dạng tốn có liên quan
3) Về tư thái độ:
+ Rèn thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc
II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’) 2) Bài mới:
* Tiết 1:
* Hoạt động 1:
Bài tập : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1). a) Tính toạ độ véc tơ
1
u b
2
1
v 3a b 2c
2
b) Tính a.b a.(b c). c) Tính a 2c
TG Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu 20’ Gọi HS giải câu
Gọi HS1 giải câu a
HS1: Giải câu a Bài tập : Câu a
(57)Hỏi nhắc lại: k.a=? a b c ?
3a= ? 2c= ?
Gọi HS2 giải câu b Nhắc lại : a.b=
1
u b (3;0;4)
2
= Tính 3a=
2c= Suy v= HS2: Giải câu b Tính a.b
Tính(b c). Suy ra: a.(b c).
Bài tập : Câu b
TG Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Gọi HS3 giải câu c
Nhắc lại: a = ? 2c có
Gọi học sinh nhận xét đánh giá
HS3: Giải câu c Tính a=
a 2c =
Suy a 2c =
Bài tập : Câu c
* Hoạt động 2:
Bài tập : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
a) Tính AB ; AB BC.
b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu 24’ Gọi Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a b Hỏi nhắc lại : AB = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác
Gọi HS2 giải câu c Hỏi : hướng giải câu c Công thức toạ độ trung điểm AB
Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại công thức
a b
HS1 giải câu a b AB =
AB = AC =
Toạ độ trọng tâm tam giác ABC
HS2 giải câu c
Tính toạ độ trung điểm I AB
Suy độ dài trung tuyến CI
HS3 Ghi lại toạ độ AB Gọi D(x;y;z) suy DC Để ABCD hbh
Bài tập : Câu a;b
(58)Vẽ hình hướng dẫn Lưu ý: theo hình bình hành suy D có toạ độ khác
Gọi học sinh nhận xét đánh giá
AB =DC
Suy toạ độ điểm D
Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ ) * Hoạt động 3:
Bài tập 3: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau:
a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - =0
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu 15’ Gọi Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a Hỏi : 2A= ? 2B= ?
2C= ?
Nhắc lại tâm I; bk: R Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b
Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 1 Gọi học sinh nhận xét đánh giá
HS1 giải câu a Hỏi : 2A= -4; 2B=
2C= Suy A; B; C Suy tâm I; bk R HS2 giải câu b
Chia hai vế PT cho PT <=>
x2 + y2 + z2 +3x - z - =0 Suy tâm I ; bk R tương tự câu a
Bài tập : Câu a
Bài tập : Câu b
* Hoạt động 4:
Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) B (0;1;3)
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O có tâm B
c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm Oy qua hai điểm A;B
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu 22’ Gọi h.sinh giải câu a;b
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng?
+ Tâm = ?
+ Bán kính R = ? Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu
HS1 giải câu a
Tâm I trung điểm AB Suy tâm I
Bk R = AI R = AB/2 Viết pt mặt cầu
Bài tập : Câu a
(59)Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Tâm I trùng O Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xét đánh giá
Cho học sinh xung phong giải câu c
Hỏi tâm I thuộc Oy suy I có toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy IA ? IB
Gọi học sinh nhận xét đánh giá
HS2 giải câu b
Tâm I trùng O(0;0;0) Bk R = OB=
Viết pt mặt cầu
HS3 giải câu c
Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B suy AI = BI <=> AI2 = BI2 Giải pt tìm y
Suy tâm I bk R Viết pt mặt cầu
Bài tập : Câu b
Bài tập : Câu c: Bg: Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0)
Mặt cầu qua A;B suy AI = BI <=> AI2 = BI2 <=> 42 +(y+3)2 +12= 02 + (y-1)2 + 32 <=> 8y + 16 = <=> y = -2 Tâm I (0;-2;0) Kb R = AI = Giải pt tìm tâm I Suy bk R = 18 PTmc cần tìm x2 + (y+2)2 + z2 =18 V) Củng cố toàn bài: (6’)
+ Nắm vững thành thạo ba dạng tập
+ Vận dụng làm trắc nghiệm thông qua trình chiếu
(Giáo viên tự đề phù hợp với lực học sinh dạy tham khảo tập trắc nghiệm sau )
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ →a = (1; 2; 2) b→ = (1; 2; -2); : →a ( →a + b→ ) có giá trị :
A 10 B 18 C D
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho vectơ →a = (3; 1; 2) b→ = (2; 0; -1); vectơ 2 a→− b→ có độ dài :
A 3√5 B √29 C √11 D 5√3
Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) C(1; 0; 3),
toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành là:
A D(-1; 2; 2) B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2)
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) B (–2;0;1) Toạ độ điểm C
nằm trục Oz để ABC cân C :
A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( 32 ;0;0)
Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ tâm I bán kính R là:
(60)Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) qua
A(3;0;3) :
A (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có
phương trình là:
A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0 B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0 C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0 D x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0
Câu 7: Cho vectơ i (1;0;0) , j (0;1;0) k (0;0;1) Vectơ sau khơng
vng góc với vectơ v 2i j 3k
A i 3j k B i j k C i 2j D 3i 2k
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4) Diện tích tam
giác ABC là: A
7
2 B
3 C D 7
VI) Hướng dẫn học sinh học nhà tập nhà: (1’) + Tương tự tập giải tập đến SGK trang 68 + Tham khảo - giải tập lại sách tập hình học
(61)